Levantamento altimétrico - Topografia UFC

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES 
TOPOGRAFIA 
 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 
TRABALHO PRÁTICO 3 
 
 
Prof.ª Suelly Barroso 
 
Airton Sales Bayma Neto – 404846 
Breno Oliveira da Silva – 359580 
 
Turma 03A 
 
 
 
 
Julho de 2017 
Fortaleza – CE 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 Este trabalho acadêmico consta de um relatório sobre o levantamento 
topográfico do tipo altimétrico que foi realizado em uma via de acesso aos laboratórios 
do Centro de Ciências Agrárias do Campus do Pici em Fortaleza. 
Apresentaremos os objetivos do levantamento, os métodos e materiais que 
utilizamos para realizá-lo, os resultados obtidos e as representações dos perfis 
longitudinais da poligonal topográfica. 
OBJETIVOS 
O objetivo principal deste relatório é determinar o perfil longitudinal de uma 
sequência de 13 postes localizados à margem da via de acesso dos laboratórios do 
Departamento de Zootecnia. 
De maneira paralela o relatório objetiva o aprendizado prático, por parte dos 
alunos de Engenharia, da disciplina de Topografia. 
 
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas define na sua NBR 13133, página 3, 
o levantamento topográfico altimétrico (ou nivelamento) como sendo: 
“Levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas 
relativas a uma superfície de referência, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de 
detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, 
visando à representação altimétrica da superfície levantada. ” 
 O nivelamento pode ser obtido através de vários métodos, dentre eles: 
 Nivelamento Geométrico 
 Nivelamento Taqueométrico 
 Nivelamento Trigonométrico 
 Definindo cada um de acordo com a NBR 13133, temos: 
Nivelamento geométrico (ou nivelamento direto): 
“Nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos do terreno 
por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com 
um nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos. ” 
Nivelamento taqueométrico: 
“Nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas 
taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio 
do retículo da luneta do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no 
ponto cuja diferença de nível em relação à estação do teodolito é objeto de 
determinação. ” 
Nivelamento trigonométrico: 
“Nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos do 
terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical da direção 
que os une e da distância entre estes, fundamentando-se na relação 
trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, levando em consideração 
a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o 
terreno do sinal visado. ” 
Definido o método em qual se fez o levantamento, calcula-se as cotas ou 
altitudes de cada ponto levantado. Com isso encontra-se o erro cometido, que é a 
diferença entre a altitude calculada com os dados do campo e a altitude real e verifica-
se a validade do levantamento comparando o erro com a tolerância. 
A representação gráfica do levantamento altimétrico, na maioria das vezes, se 
dá por meio do Perfil, que é a representação no plano vertical de nível, cotas ou altitudes 
que foram obtidos no levantamento. Para desenhar um perfil é necessário que se 
conheçam as distâncias horizontais entre os pontos levantados e a diferença de nível 
entre eles. 
 
 
 
 
MATERIAIS E MÉTODOS 
MATERIAIS 
Utilizamos para o levantamento uma estação total, um prisma, um nível 
eletrônico, uma mira, um tripé, uma trena e uma caderneta de campo. 
 
MÉTODOS 
Utilizamos dois métodos para esse levantamento, o geométrico e o 
trigonométrico. 
 
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
Caderneta de Campo 
ESTAÇÃO 
PONTO 
VISADO 
LEITURAS 
Ré Vante 
E1 RN2 2,056 
 P13 2,030 
 P12 1,154 
 P11 0,062 
E2 P11 2,581 
 P10 1,666 
 P9 0,927 
E3 P9 2,202 
 P8 1,600 
 P7 1,817 
E4 P7 0,676 
 P6 1,351 
 P5 2,005 
E5 P5 0,743 
 P4 1,430 
E6 P4 1,472 
 P3 1,008 
 P2 0,483 
E7 P2 2,062 
 P1 1,936 
 P0 0,783 
E8 P0 2,574 
 RN1 1,717 
 
 
Determinação de todas as altitudes dos pontos nivelados 
Estação 1: 
AltE1 = AltRN2 + RRN2 = 13,1080 + 2,056 = 15,164 m 
AltP13 = AltE1 – VP13 = 15,164 – 2,030 = 13,134 m 
AltP12 = AltE1 – VP12 = 15,164 – 1,154 = 14,010 m 
AltP11 = AltE1 – VP11 = 15,164 – 0,062 = 15,102 m 
Estação 2: 
AltE2 = AltP11 + RP11 = 15,102 + 2,581 = 17,683 m 
AltP10 = AltE2 – VP10 = 17,683 – 1,666 = 16,017 m 
AltP9 = AltE2 – VP9 = 17,683 – 0,927 = 16,756 m 
Estação 3: 
AltE3 = AltP9 + RP9 = 16,756 + 2,202 = 18,958 m 
AltP8 = AltE3 – VP8 = 18,958 – 1,600 = 17,358 m 
AltP7 = AltE3 – VP7 = 18,958 – 1,817 = 17,141 m 
Estação 4: 
AltE4 = AltP7 + RP7 = 17,141 + 0,676 = 17,817 m 
AltP6 = AltE4 – VP6 = 17,817 – 1,351 = 16,466 m 
AltP5 = AltE4 – VP5 = 17,817 – 2,005 = 15,812 m 
Estação 5: 
AltE5 = AltP5 + RP5 = 15,812 + 0,743 = 16,555 m 
AltP4 = AltE5 – VP4 = 16,555 – 1,430 = 15,125 m 
Estação 6: 
AltE6 = AltP4 + RP4 = 15,125 + 1,472 = 16,597 m 
AltP3 = AltE6 – VP3 = 16,597 – 1,008 = 15,589 m 
AltP2 = AltE6 – VP2 =16,597 – 0,483 = 16,114 m 
Estação 7: 
AltE7 = AltP2 + RP2 = 16,114 + 2,062 = 18,176 m 
AltP1 = AltE7 – VP1 = 18,176 – 1,936 = 16,240 m 
AltP0 = AltE7 – VP0 = 18,176 – 0,783 = 17,393 m 
Estação 8: 
AltE8 = AltP0 + RP0 = 17,393 + 2,574 = 19,967 m 
AltRN1 = AltE8 – VRN1 = 19,967 – 1,717 = 18,250 m 
 
 
Calculo do erro de fechamento cometido (Ec) 
Ec = Altitude calculada RN2661T - Altitude real RN2661T 
Ec = 18,250 – 18,2334 
Ec = 0,0166 m = 16,6 mm 
 
Cálculo da tolerância 
T = 20mm x √𝐾 
T = 20 . √0,563468 
T = 20. 0,7506 
T = 15,01 mm 
 
Cálculo da compensação do erro 
C = Ec / n 
C = 0,0166 / 8 
C = 0,002075 m ≈ 0,002 m 
 
Distribuição do erro cometido 
AltP13’ = AltP13 - 1.C = 13,134 – 1(0,002) = 13,132 m 
AltP12’ = AltP12 - 1.C = 14,010 – 1(0,002) = 14,008 m 
AltP11’ = AltP11 - 1.C = 15,102 – 1(0,002) = 15,100 m 
AltP10’ = AltP10 - 2.C = 16,017 – 2(0,002) = 16,013 m 
AltP9’ = AltP9 - 2.C = 16,756 – 2(0,002) = 16,752 m 
AltP8’ = AltP8 – 3.C = 17,358 – 3(0,002) = 17,352 m 
AltP7’ = AltP7 – 3.C = 17,141 – 3(0,002) =17,135 m 
AltP6’ = AltP6 – 4.C = 16,466 – 4(0,002) = 16,458 m 
AltP5’ = AltP5 – 4.C = 15,812 – 4(0,002) = 15,804 m 
AltP4’ = AltP4 – 5.C = 15,125 – 5(0,002) = 15,115 m 
AltP3’ = AltP3 – 6.C = 15,589 – 6(0,002) = 15,577 m 
AltP2’ = AltP2 – 6.C = 16,114 – 6(0,002) = 16,102 m 
AltP1’ = AltP1 – 7.C = 16,240 – 7(0,002) = 16,226 m 
AltP0’ = AltP0 – 7.C = 17,393 – 7(0,002) = 17,379 m 
AltRN1’ = AltRN1 – 8.C = 18,250 – 8(0.002) = 18,234 m 
 
Cálculo das escalas (horizontal e vertical) 
1 / EH = l / L 
1 / EH = 0,297 / 563,468 
EH = 1 / 1897,199 
EH = 1: 2000 
 
EV = EV / 10 
EV = 1 : 200 
 
 
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
Caderneta de Campo 
DADOS DE CAMPO 
Es
ta
çã
o
 
Ponto 
Visado 
Altura do Aparelho 
(AA) 
(m) 
Altura do Prisma 
(AP) 
(m) 
Ângulo Vertical 
(Z) 
(Graus Min Seg) 
Distância Inclinada 
(DI) 
(m) 
1 RN1 1,524 1,500 89° 52‘ 07“ 22,381 
 P0 1,524 1,500 91° 19‘ 23“ 37,554 
 P1 1,524 1,500 91° 30‘ 13“ 75,078 
2 P1 1,534 1,500 88° 58‘ 50“ 36,955 
 P2 1,534 1,500 88° 48‘ 49“ 26,550 
 P3 1,534 1,500 89° 54‘ 20“ 11,519 
 P4 1,534 1,500 90° 26‘ 31“ 58,310 
3 P4 1,469 1,500 90° 39‘ 21“ 73,847 
 P5 1,469 1,500 90° 16‘ 15“ 29,195 
 P6 1,469 1,500 87° 55‘ 53“ 14,433P7 1,469 1,500 88° 48‘ 14“ 56,601 
4 P7 1,504 1,500 90° 09‘ 20“ 32,807 
 P8 1,504 1,500 89° 35‘ 39“ 9,859 
 P9 1,504 1,500 90° 39‘ 12“ 42,401 
 P10 1,504 1,500 90° 51‘ 51“ 81,708 
 P11 1,504 1,500 91° 01‘ 04“ 121,615 
5 P11 1,484 1,500 88° 34‘ 17“ 29,741 
 P12 1,484 1,500 91° 28‘ 00“ 13,337 
 P13 1,484 1,500 91° 39‘ 08“ 46,700 
 RN2 1,484 1,500 91° 07‘ 30“ 64,123 
 
Cálculo da diferença de nível (Δh) 
Δhx = (cosZ . Di) + AA – AP 
Δh1 = (cos 89° 52‘ 07“ . 22,381) + 1,524 – 1,500 = 0,075 RN1 
Δh2 = (cos 91° 19‘ 23“ . 37,554) + 1,524 – 1,500 = - 0,843 P0 
Δh3 = (cos 91° 30‘ 13“ . 75,078) + 1,524 – 1,500 = - 1,946 P1 
Δh4 = (cos 88° 58‘ 50“ . 36,955) + 1,534 – 1,500 = 0,691 P1 (ré) 
Δh5 = (cos 88° 48‘ 49“ . 26,550) + 1,534 – 1,500 = 0,584 P2 
Δh6 = (cos 89° 54‘ 20“ . 11,519) + 1,534 – 1,500 = 0,053 P3 
Δh7 = (cos 90° 26‘ 31“ . 58,310) + 1,534 – 1,500 = - 0,416 P4 
Δh8 = (cos 90° 39‘ 21“ . 73,847) + 1,469 – 1,500 = - 0,876 P4 (ré) 
Δh9 = (cos 90° 16‘ 15“ . 29,195) + 1,469 – 1,500 = - 0,169 P5 
Δh10 = (cos 87° 55‘ 53“ . 14,433) + 1,469 – 1,500 = 0,490 P6 
Δh11 = (cos 88° 48‘ 14“ . 56,601) + 1,469 – 1,500 = 1,151 P7 
Δh12 = (cos 90° 09‘ 20“ . 32,807) + 1,504 – 1,500 = - 0,085 P7 (ré) 
Δh13 = (cos 89° 35‘ 39“ . 9,859) + 1,504 – 1,500 = 0, 074 P8 
Δh14 = (cos 90° 39‘ 12“ . 42,401) + 1,504 – 1,500 = - 0,479 P9 
Δh15 = (cos 90° 51‘ 51“ . 81,708) + 1,504 – 1,500 = - 1,228 P10 
Δh16 = (cos 91° 01‘ 04“ . 121,615) + 1,504 – 1,500 = - 2,156 P11 
Δh17 = (cos 88° 34‘ 17“ . 29,741) + 1,484 – 1,500 = 0,725 P11 (ré) 
Δh18 = (cos 91° 28‘ 00“ . 13,337) + 1,484 – 1,500 = - 0,357 P12 
Δh19 = (cos 91° 39‘ 08“ . 46,700) + 1,484 – 1,500 = - 1,362 P13 
Δh20 = (cos 91° 07‘ 30“ . 64,123) + 1,484 – 1,500 = - 1,275 RN2 
 
Cálculo das altitudes 
Estação 1: 
AltE1 = AltRN1 - Δh1 = 18,2334 – 0,075 = 18,1584 m 
AltP0 = AltE1 + Δh2 = 18,1584 + (-0,843) = 17,3154 m 
AltP1 = AltE1 + Δh3 = 18,1584 + (-1,946) = 16,2124 m 
Estação 2: 
AltE2 = AltP1 – Δh4 = 16,2124 – 0,691 = 15,5214 m 
AltP2 = AltE2 + Δh5 = 15,5214 + 0,584 = 16,1054 m 
AltP3 = AltE2 + Δh6 = 15,5214 + 0,053 = 15,5744 m 
AltP4 = AltE2 + Δh7 = 15,5214 + (-0,416) = 15,1054 m 
Estação 3: 
AltE3 = AltP4 – Δh8 = 15,1054 – (-0,876) = 15,9814 m 
AltP5 = AltE3 + Δh9 = 15,9814 + (-0,169) = 15,8124 m 
AltP6 = AltE3 + Δh10 = 15,9814 + 0,490 = 16,4714 m 
AltP7 = AltE3 + Δh11 = 15,9814 + 1,151 = 17,1324 m 
Estação 4: 
AltE4 = AltP7 – Δh12 = 17,1324 – (-0,085) = 17,2174 m 
AltP8 = AltE4 + Δh13 = 17,2174 + 0,074 = 17,2914 m 
AltP9 = AltE4 + Δh14 = 17,2174 + (-0,479) = 16,7384 m 
AltP10 = AltE4 + Δh15 = 17,2174 + (-1,228) = 15,9894 m 
AltP11 = AltE4 + Δh16 = 17,2174 + (-2,156) = 15,0614 m 
Estação 5: 
AltE5 = AltP11 – Δh17 = 15,0614 – 0,725 = 14,3364 m 
AltP12 = AltE5 + Δh18 = 14,3364 + (-0,357) = 13,9794 m 
AltP13 = AltE5 + Δh19 = 14,3364 + (-1,362) = 12,9744 m 
AltRN2 = AltE5 + Δh20 = 14,3364 + (-1,275) = 13,0614 m 
 
Cálculo da tolerância 
T = 20cm x √𝐾 
T = 20 . √0,563468 
T = 20. 0,7506 
T = 15,01 cm 
 
Cálculo do erro cometido 
Ec = Altitude calculada RN2661U - Altitude real RN2661U 
Ec = 13,0614 – 13,1080 
Ec = - 0,0466 m 
 
Cálculo da compensação do erro 
C = Ec / n 
C = -0,0466 / 5 
C = - 9,32 x 10-3 
 
Distribuição do erro cometido 
AltP0’ = 17,3154 – 1(-9,32 x 10-3) = 17,32472 m 
AltP1’ = 16,2124 – 1(-9,32 x 10-3) = 16,22172 m 
AltP2’ = 16,1054 – 2(-9,32 x 10-3) = 16,12404 m 
AltP3’ = 15,5744 – 2(-9,32 x 10-3) = 15,59304 m 
AltP4’ = 15,1054 – 2(-9,32 x 10-3) = 15,12404 m 
AltP5’ = 15,8124 – 3(-9,32 x 10-3) = 15,84036 m 
AltP6’ = 16,4714 – 3(-9,32 x 10-3) = 16,49936 m 
AltP7’ = 17,1324 – 3(-9,32 x 10-3) = 17,16036 m 
AltP8’ = 17,2914 – 4(-9,32 x 10-3) = 17,32868 m 
AltP9’ = 16,7384 – 4(-9,32 x 10-3) = 16,77568 m 
AltP10’ = 15,9894 – 4(-9,32 x 10-3) = 16,02668 m 
AltP11’ = 15,0614 – 4(-9,32 x 10-3) = 15,09868 m 
AltP12’ = 13,9794 – 5(-9,32 x 10-3) = 14,026 m 
AltP13’ = 12,9744 – 5(-9,32 x 10-3) = 13,021 m 
AltRN2’ = 13,0614 – 5(-9,32 x 10-3) = 13,108 m 
 
Cálculo das escalas (horizontal e vertical) 
1 / EH = l / L 
1 / EH = 0,297 / 563,468 
EH = 1 / 1897,199 
EH = 1: 2000 
 
EV = EV / 10 
EV = 1 : 200 
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
Primeiramente foi feito o levantamento altimétrico através do nivelamento 
geométrico, método que é o mais preciso dentre os métodos de altimetria. Tendo como 
tolerância, no caso da confecção deste relatório, um valor igual a 15,01mm. Foram 
utilizados como ponto de referência as altitudes predeterminadas do RN2661T e 
RN2661U, podendo achar assim a altitude da primeira estação com a soma da altitude 
preestabelecida de RN2661T com a leitura da obtida com a mira apontada para este 
mesmo ponto. 
 O cálculo das altitudes dos pontos em que se obteve leitura de vante foram feitos 
pela subtração do valor da altitude de ré (estação com altitude conhecida) com a leitura 
de vante (estação com altitude que se quer conhecer. Vale salientar que os cálculos das 
altitudes de ré foram obtidos de maneira análoga a descrita no procedimento do ponto 
RN2661T, tendo como diferença apenas o valor da altitude predeterminada que nos 
casos posteriores ao primeiro utilizou-se a leitura do último ponto visado. 
 O cálculo do erro de fechamento cometido no nivelamento geométrico foi feito 
pela diferença dos valores de altitude calculada RN2661T e da altitude real RN2662T, 
resultando em um erro de 16,6 mm, sendo maior que o erro tolerável, sendo assim ideal 
a volta a campo e o início de um novo levantamento, porém devido as circunstâncias de 
tempo e o valor do erro não ser extremo, o levantamento foi validado. Assim, o erro 
encontrado foi dividido pelo número de estações (8, neste caso), resultando em um 
valor de compensação de erro de 0,002 m que foi distribuído a cada ponto pelo método 
encontrado na literatura. 
 Posteriormente a mesma poligonal antes levantada pelo método geométrico 
descrito acima foi novamente levantada, porém desta vez utilizando o nivelamento 
trigonométrico, método menos preciso que o utilizado anteriormente, mas de uma 
realização mais rápida e prática, principalmente se falássemos de levantamento 
planialtimétrico, pois assim como o levantamento planimétrico, no nivelamento 
trigonométrico se faz uso da estação total e prisma, para a obtenção de ângulos verticais 
e distâncias respectivamente. 
 Assim como o nome já deixa explicito, o nivelamento trigonométrico utiliza-se 
de noções de trigonometria resultando em uma fórmula para a obtenção da diferença 
de nível, sendo df = AA + dv – AP em aclive e df = AA – dv + AP em declive, sendo AA,dv 
e AP respectivamente: Altura do aparelho, distância vertical e altura do prisma. Porém 
pelo método prático é conseguido a distância inclinada, sendo assim necessária a 
obtenção da distância vertical pela fórmula encontrada trigonometricamente dv = di * 
sen x, sendo di a distância inclinada e x o ângulo encontrado na prática. Analogamente 
a distância horizontal é obtida através da equação dh = di * cos x. Esses valores são 
utilizados no cálculo das cotas. 
 O cálculo do erro de nivelamento trigonométrico é feito da mesma forma que o 
realizado no nivelamento geométrico, resultando em um erro de -0,0466 m, estando 
dentro da tolerância deste método de nivelamento como pode ser visto nos cálculos 
realizados anteriormente. A compensação do erro também é feita pela divisão do erro 
pelo número de estações estacionadas no procedimento prático (5, neste caso), 
resultando em uma compensação de -9,32x10-3. Podendo finalmente realizar a 
distribuiçãode erro cometido com a utilização da fórmula encontrada na literatura que 
tem essa finalidade. 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Através deste trabalho de topografia foi possível o aprendizado da utilização de 
instrumentos e métodos de levantamento altimétrico, dos quais pode-se destacar o 
nivelamento geométrico com a utilização do nível e da mira e o nivelamento 
trigonométrico com o uso da estação total e prisma. 
Foi possível aplicar conhecimentos teóricos apresentados em sala de aula na 
prática realizada em campo, podendo assim juntar o conhecimento teórico com as 
dificuldades práticas do dia a dia que não podem ser sentidos em sala de aula, fazendo 
com que dessa forma seja obtido um conhecimento mais profundo e sólido do 
procedimento de levantamento altimétrico. 
Através dos procedimentos práticos de obtenção de dados de ângulos verticais, 
distâncias e alturas, a depender do método utilizado, juntamente com o uso de 
conhecimentos trigonométricos pôde-se chegar finalmente nas altitudes corrigidas de 
cada ponto, pôde-se também fazer uma correlação entre os métodos utilizados, sendo 
observado a maior precisão do nivelamento geométrico, mas que neste caso não teve 
um erro dentro do esperado, podendo concluir assim, que pelo fato da tolerância de 
erro do nivelamento trigonométrico, juntamente com os erros que foram cometidos no 
levantamento geométrico o procedimento com a utilização do nivelamento 
trigonométrico foi mais satisfatório que o realizado de forma geométrica. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 13133: Execução de 
levantamento topográfico. Disponível em: 
http://www.carto.eng.uerj.br/cdecart/download/NBR13133.pdf 
BORGES, Alberto de Campos. Topografia aplicada à engenharia civil. 2ª ed. São Paulo: 
Edgard Blucher, 1977. 
VEIGA, Luis Augusto Koenig. ZANETTI, Maria Aparecida Zenhpfennig. FAGGION, Pedro 
Luis. Fundamentos da topografia. UFPR, 2012. 
ZEISKE, Karl. Simplificando o levantamento topográfico. Leica Geosystems. Suiça, 
2010. Disponível em: http://w3.leica-
geosystems.com/downloads123/zz/general/general/brochures/Surveying_pt.pdf