reservatórios julius

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reservatórios
Prof. Julius Sobral Vannier, Esp.
Bibliografia
Vasconcelos, Zelma Lamaneres, Critério para o projeto de reservatórios paralelepipédicos elevados de concreto armado, São Carlos, 1998
Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão normal simples – vigas, Bauru, 2015
Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto, Bauru, 2015
Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante, Bauru, 2017
Teixeira, R.L., Considerações para projeto de reservatórios paralelepipédicos, São Carlos, 1993. 
FUSCO, P.B., Técnica de armar as estruturas de concreto, São Paulo, 1995. 
ALEX LEANDRO, Dimensionamento de reservatório em concreto armado, Rio de Janeiro
EDUARDO GIUGLIANI, Reservatórios Elevados de Concreto Armado, Rio Grande do Sul
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TIPOS DE RESERVATÓRIOS
FIGURA 1 - Tipos mais comuns de reservatórios paralelepipédicos - TEIXEIRA (1993) 
CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS
FIGURA 2 - Arranjo dos reservatórios elevados - FUSCO (1995) 
CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS
CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS
FIGURA 3 - Dimensões usuais - FUSCO (1995)
CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS
CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS
FIGURA 4 - Momentos fletores e forças normais de tração - FUSCO(1995) 
ESTUDO DAS AÇÕES 
As ações que atuam nos reservatórios paralelepipédicos variam de acordo com 
suas posições em relação ao nível do solo. 
FIGURA 5 - Reservatório elevado cheio - empuxo d’água – VASCONCELOS (1998) 
ESTUDO DAS AÇÕES 
FIGURA 6 - Reservatório apoiado cheio - empuxo d’água e reação do terreno menos o peso d’água – VASCONCELOS (1998) 
ESTUDO DAS AÇÕES 
FIGURA 7 - Reservatório enterrado vazio - empuxo de terra e reação do terreno – VASCONCELOS (1998) 
ESTUDO DAS AÇÕES 
FIGURA 8 - Reservatório enterrado cheio - empuxo d’água menos empuxo de terra e reação do terreno menos peso d’água – VASCONCELOS (1998) 
ESTUDO DAS AÇÕES 
FIGURA 9 - Ações no reservatório antes do reaterro. – VASCONCELOS (1998) 
ESTUDO DAS AÇÕES 
FIGURA 10 - Reservatório abaixo do nível do solo. – VASCONCELOS (1998) 
ESTUDO DAS AÇÕES 
FIGURA 11 - Efeito da subpressão no reservatório enterrado. – VASCONCELOS (1998) 
Nas épocas de chuva, quando o nível do lençol freático sobe, a subpressão é maior, isto deve ser levado em conta para que o reservatório não flutue. 
ESTUDO DAS AÇÕES 
FIGURA 12 - Efeito da cargas horizontais no reservatório elevado. – ALEX LEANDRO 
Para estruturas de reservatórios paralelepipédicos o projeto deve levar em conta as forças devidas ao vento, agindo perpendicularmente a cada uma das fachadas. O efeito do vento é importante em casos de reservatórios elevados, onde os pilares recebem este efeito e devem, portanto, ter a sua segurança verificada. 
ANALISE ROTAÇÕES
ANALISE ROTAÇÕES
FIGURA 13 - Corte vertical - rotações nas arestas dos reservatórios devido as ações que estão atuando em cada caso. – VASCONCELOS (1998) 
ANALISE ROTAÇÕES
FIGURA 14 - Corte horizontal - rotações nas arestas dos reservatórios. – VASCONCELOS (1998) 
ANALISE ROTAÇÕES
FIGURA 15 - Corte vertical - reservatório com divisão interna vertical . – VASCONCELOS (1998) 
ANALISE ROTAÇÕES
FIGURA 16 - Nó B - diferença de rigidez. – VASCONCELOS (1998) 
No caso do reservatório apoiado cheio e reservatório enterrado cheio, devido à diferença de rigidez, ou seja, a espessura da laje de fundo e da parede serem diferentes, as rotações dos dois elementos no nó B não serão iguais, apesar de serem no mesmo sentido, e tende a haver abertura do ângulo reto. Como esta aresta está em contato com a água é conveniente que se considere a ligação como engastada, para garantir a estanqueidade. 
LIGAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS
FIGURA 17 - Arranjos para as armaduras. – VASCONCELOS (1998) 
PROCESSOS PARA A DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NOS RESERVATÓRIOS 
Em um reservatório paralelepipédico sobre apoios discretos (pilares, estacas, tubulões), dimensiona-se a laje de tampa e a laje de fundo considerando-as como placas. As paredes trabalham como placa (laje) e como chapa (viga-parede quando h ≥ 0,5.lef). Dimensionam-se as paredes como placa e como chapa separadamente e superpõem-se as armaduras.
No nosso caso vamos trabalhar com a parede com no máximo h < 0,5.lef.
Em geral, as lajes de um reservatório paralelepipédico diferem nas condições de apoio, nos vãos ou nos carregamentos, resultando em momentos fletores negativos diferentes, em uma mesma aresta. Deve-se proceder à compatibilização dos momentos fletores. Nosso critério será adotar o maior momento fletor negativo. 
PROCESSOS PARA A DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NOS RESERVATÓRIOS 
Os elementos estruturais dos reservatórios (laje de tampa, laje de fundo e paredes) acham-se solicitados por flexo-tração, devido aos empuxos. Porém, usualmente, por simplicidade no dimensionamento, considera-se apenas flexão. Entretanto, para levar em conta o efeito de flexo-tração, as armaduras necessárias podem ser, segundo prática corrente, majoradas de 20%. 
Para os reservatórios apoiados diretamente sobre o solo (reservatório apoiado e reservatório enterrado, sem apoios discretos), as paredes apoiam-se de modo contínuo, comportando-se como paredes estruturais e não como vigas ou vigas-parede. Neste caso, também, dimensionam-se as armaduras para laje e para parede estrutural separadamente, e superpõe-se as armaduras encontradas. 
 Nos reservatórios apoiados ou enterrados, as paredes transmitem ações à laje de fundo que serve de fundação. Neste caso, o fundo do reservatório funciona como um “radier”. 
REFORÇO ABERTURA LAJES
FIGURA 18 / 19 - Armadura de reforço nos bordos das aberturas – VASCONCELOS (1998) 
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionar e detalhar o reservatório elevado abaixo, sabendo-se:
Localização no centro da cidade de Rio das Ostras;
Existe um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto;
Considerar como carga de revestimento para laje superior e inferior o valor de 1,0 kN/m²;
Considerar como ϕl = 10,0 mm para pré dimensionamento da laje e viga;
Considerar como ϕt = 5,0 mm para pré dimensionamento da viga;
γc = 1,40;
γf = 1,40;
γs = 1,15;
Para aço utilizar CA-50;
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
De acordo com a localização:
CAA II;
Cobrimento Laje e Viga = 2,5 cm;
Classe Concreto = C25.
CARGAS
Laje Superior
P.P. = 0,10 m . 25 kN/m3 = 2,50 kN/m2
C.P. rev. = 1,0 kN/m²
C.V. = 0,5 kN/m² (Consultar NBR 6120)
Total = 4,00 kN/m²
Laje Inferior
P.P. = 0,20 m . 25 kN/m3 = 5,00 kN/m2
C.P. rev. = 1,0 kN/m²
C.V. = 2,0 m .10 kN/m³ = 20 kN/m² (Consultar NBR 6120)
Total = 26,00 kN/m²
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Paredes como Viga
h < 0,5 l, logo dimensionar como viga
PPviga = 2,30 m . 0,15 m . 25 kN/m³ = 8,63 kN/m
Cálculo de λ
a1 = a2 <= t/2 = 15 cm / 2 = 7,50 cm
	0,3 . h = 0,3 . 10 cm = 3,0 cm logo a1=a2 = 3,0 cm (Laje Superior)
	0,3 . h = 0,3 . 20 cm = 6,0 cm logo a1=a2 = 6,0 cm (Laje Inferior)
lx = ly = lo + a1 + a2 = 600 cm + 3,0 cm + 3,0 cm = 606 cm (Laje Superior)
lx = ly = lo + a1 + a2 = 600 cm + 6,0 cm + 6,0 cm = 612 cm (Laje Inferior)
λ = ly / lx = 1
Reação da Laje Superior
Laje tipo 1 – V = ν . p . lx / 10
νx = νy = 2,50 Tabela A-5 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto)
Reação Laje Superior = 2,50 . 4,00 kN/m² . 6,06 m / 10 = 6,06 kN/m
Reação da Laje Inferior
Laje tipo 6 – V = ν . p . lx / 10
νx = νy = 2,50 Tabela A-7 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto)
Reação Laje Inferior = 2,50 . 26,00 kN/m² . 6,12 m / 10 = 39,78 kN/m
qtotal = 8,63 kN/m + 6,06 kN/m + 39,78 kN/m = 54,47 kN/m
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Paredes como Viga
Cálculo vão efetivo da viga
a1 = a2 <= t/2 = 30 cm / 2 = 15 cm
 0,3 . h = 0,3 . 230 cm = 69 cm logo a1=a2 = 15 cm
lo = 600 – 15 – 15 = 570 cm
l= lo + a1 + a2 = 570 cm + 15 cm + 15 cm = 600 cm
Cálculo momento fletor
Mmáx = q.l² / 8 = 54,47 kN/m . 6,00² m / 8 = 245,12 kN.m = 24.512 kN.cm
Md = γf . Mmáx = 1,40 . 24512 kN.cm = 34.317 kN.cm
Cálculo da altura útil (d)
d = h – c – ϕl /2 – ϕt = 230 – 2,5 – 1/2 – 0,5 = 226,5 cm
Cálculo de AS
Kc = bw.d²/Md = 15 cm . 226,5² cm / 34317 kN.cm = 22,42 cm²/kN
Ks = 0,023 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples)
As = Ks.Md / d = 0,023 cm²/kN . 34317 kN.cm / 226,5 cm = 3,48 cm²
As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.15.230 = 5,18 cm² Logo As = 5,18 cm²
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Paredes como Viga
Cálculo esforço cortante
Vk = q.l/2 = 54,47 kN/m . 6,00 m / 2 = 163,41 kN
VSd = γf .Vk = 1,4 . 163,41 kN = 228,77 kN
Cálculo Asw
VRd2 = 0,43.bw.d = 0,43 . 15 cm . 226,5 cm = 1.460,93 kN
VRd2 > VSd Não haverá esmagamento da biela OK
VSd,mín = 0,117.bw.d = 0,117 . 15 cm . 226,5 cm = 397,51 kN
VSd,mím > VSd Adotar VSd,mín
Asw = (2,55.VSd / d) – (0,20.bw) = (2,55 . 397,51 kN / 226,5 cm) – (0,20.15 cm) = 1,48 cm² / m
Cálculo armadura de pele
AS,Pele = 0,05%.bw.h = 0,05 . 15 . 230 = 1,73 cm² / m
Cálculo armadura de suspensão
AS, susp = VSd,laje fundo / fyd = 1,4 . 39,59 kN/m / (50 kN/m2/1,15) = 1,27 cm² / m
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Paredes como Laje
Cálculo de λ
a1 <= t/2 = 20 cm / 2 = 10,00 cm
a2 <= t/2 = 10 cm / 2 = 5,00 cm
 0,3 . h = 0,3 . 15 cm = 4,50 cm logo a1=a2 = 4,50 cm
lx = lo + a1 + a2 = 200 cm + 4,5 cm + 4,5 cm = 209 cm
a1 = a2 <= t/2 = 15 cm / 2 = 7,50 cm
	 0,3 . h = 0,3 . 15 cm = 4,50 cm logo a1=a2 = 4,50 cm
ly = lo + a1 + a2 = 600 cm + 4,5 cm + 4,5 cm = 609 cm
λ = ly / lx = 609 / 209 = 2,91 Laje armada em 1 direção
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Paredes como Laje
Cálculo de Parede Momento Fletor como Laje
q = gh2o . l = 10 kN/m³ . 2,09 m = 20,90 kN/m²
Momento no engaste carga triangular
M-k = q.l²/15 = 20,90 kN/m . 2,09² m / 15 = 6,09 kN.m
M-d = 1,4 . 6,09 kN.m = 8,53 kN.m = 853 kN.cm
M+k = q.l²/15.√5 = 20,90 kN/m . 2,09² m / 15.√ 5 = 2,72 kN.m
M+d = 1,4 . 2,72 kN.m = 3,81 kN.m = 381 kN.cm
Cálculo da altura útil (d)
d = h – c – ϕl /2 = 15 – 2,5 – 0,5 = 12 cm
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Paredes como Laje
Cálculo de AS+
Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 12² cm / 381 kN.cm = 37,80 cm²/kN
Ks = 0,023 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples)
As = Ks.Md / d = 0,023 cm²/kN . 381 kN.cm / 12 cm = 0,73 cm²/m
As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.15 = 2,25 cm²/m Logo As = 2,25 cm²/m
As,dist = 0,20.Asx >= 0,90 cm²/m = 0,20.2,25 = 0,45 cm²/m Logo As,dist = 0,90 cm²/m
Cálculo de AS-
Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 12² cm / 853 kN.cm = 16,88 cm²/kN
Ks = 0,023 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples)
As = Ks.Md / d = 0,023 cm²/kN . 853 kN.cm / 12 cm = 1,63 cm²/m
As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.15 = 2,25 cm²/m Logo As = 2,25 cm²/m
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Laje Superior
Cálculo da altura útil (d)
d = h – c – ϕl /2 = 10 – 2,5 – 0,5 = 7 cm
Momento da Laje Superior
Laje tipo 1 – M = μ . p . lx2 / 100 λ = ly / lx = 1
μ x = μ y = 4,23 Tabela A-8 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto)
Mk+ = 4,23 . 4,00 kN/m² . 6,06² m / 100 = 6,21 kN.m/m = 621 kN.cm/m
Md+ = 1,4 . 621 kN.cm = 869,40 kN.cm/m
Cálculo de AS+ Laje Superior
Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 7² cm / 869,40 kN.cm = 5,64 cm²/kN
Ks = 0,025 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples) Usar maior Ks
As = Ks.Md / d = 0,025 cm²/kN . 869,40 kN.cm / 7 cm = 3,11 cm²/m
As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.10 = 1,50 cm²/m Logo AS+,x = AS+,y = 3,11 cm²/m
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Laje Inferior
Cálculo da altura útil (d)
d = h – c – ϕl /2 = 20 – 2,5 – 0,5 = 17 cm
Momento da Laje Inferior
Laje tipo 6 – M = μ . p . lx2 / 100 λ = ly / lx = 1
μ x = μ y = 2,02 e μ’x = μ’y = 5,15 Tabela A-10 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto)
Mk+ = 2,02 . 26,00 kN/m² . 6,12² m / 100 = 19,67 kN.m/m = 1967 kN.cm/m
Md+ = 1,4 . 1967 kN.cm = 2753,80 kN.cm/m
Mk- = 5,15 . 26,00 kN/m² . 6,12² m / 100 = 50,15 kN.m/m = 5015 kN.cm/m
Md- = 1,4 . 5015 kN.cm = 7021 kN.cm/m
DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO
Dimensionamento Laje Inferior
Cálculo de AS+
Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 17² cm / 2753,80 kN.cm = 10,49 cm²/kN
Ks = 0,024 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples)
As = Ks.Md / d = 0,024 cm²/kN . 2753,80 kN.cm / 17 cm = 3,89 cm²/m
As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.15 = 2,25 cm²/m Logo AS,x+ = AS,y+ = 3,89 cm²/m
Cálculo de AS-
Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 17² cm / 7021 kN.cm = 4,12 cm²/kN
Ks = 0,025 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples)
As = Ks.Md / d = 0,025 cm²/kN . 7021 kN.cm / 17 cm = 10,33 cm²/m
As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.15 = 2,25 cm²/m Logo AS,x- = AS,y- = 10,33 cm²/m
DETALHAMENTO MÍSULAS
Mísulas Verticais
Parede / Parede
No nosso exemplo a laje esta armada em uma direção e não existe 
momentos fletores na outra direção entre as paredes.
Para o detalhamento vamos considerar o momento mínimo.
As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.15 = 2,25 cm²/m 
Mísulas Horizontais
Parede / Laje Fundo
Parede
AS- = 2,25 cm²/m
Laje Fundo
AS- = 10,33 cm²/m
Como critério adotado vamos utilizar o maior momento negativo na
ligação entre os elementos
AS- = 10,33 cm²/m
DETALHAMENTO LAJE SUPERIOR
AS+x,y = 3,11 cm², para considerar o efeito de flexo-tração, as armaduras serão majoradas de 20%. 
AS+x,y = 3,11 cm² x 1,20 = 3,73 cm² 
Ø 8,0 c/13
DETALHAMENTO LAJE INFERIOR
AS+x,y = 3,89 cm², para considerar o efeito de flexo-tração, as armaduras serão majoradas de 20%. 
AS+x,y = 3,89 cm² x 1,20 = 4,67 cm² 
Ø 8,0 c/10
AS-x,y = 10,33 cm², para considerar o efeito de flexo-tração, as armaduras serão majoradas de 20%. 
AS-x,y = 10,33 cm² x 1,20 = 12,40 cm² 
Ø 12,5 c/9
DETALHAMENTO PAREDES
ARMADURA FLEXÃO
As = 5,18 cm² - 2 Ø 20
ARMADURA VERTICAL
Asw + AS,sup + AS+ .1,20 (para considerar o efeito de flexo-tração, as armaduras serão majoradas de 20%) = (1,48/2) + 1,27 + (2,25.1,20) = 4,71 cm² / m
Ø 8 c/10
ARMADURA HORIZONTAL
As,dist + AS,Pele = 0,90 + 1,73 = 2,63 cm² / m
Ø 8 c/18