Aula-1 - Conceitos Fundamentais

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Estabilidade das Construções Aula - 1 - Conceitos Fundamentais
1
Estabilidade das 
Construções
Conceitos 
Fundamentais
O QUE É 
ESTRUTURA?
ESTRUTURA É UM DISPOSITIVO 
QUE PERMITE A TRANSMISSÃO DE
ESFORÇOS DE UMA EDIFICAÇÃO
ATÉ O SOLO.
ContextoContexto
NORMAS TÉCNICAS 
(carregamentos, métodos, limites);
PROPRIEDADES DOS 
MATERIAIS E 
COMPORTAMENTO
NORMAS TÉCNICAS 
(carregamentos, métodos, limites);
PROPRIEDADES DOS 
MATERIAIS E 
COMPORTAMENTO
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Morfologia das estruturasMorfologia das estruturas
MORFOLOGIA DAS 
ESTRUTURAS É O ESTUDO DAS
ESTRUTURAS RESISTENTES 
SOB O PONTO DE VISTA DA FORMA,
CONSIDERANDO SUAS ORIGENS E
EVOLUÇÃO.
MORFOLOGIA DAS 
ESTRUTURAS É O ESTUDO DAS
ESTRUTURAS RESISTENTES 
SOB O PONTO DE VISTA DA FORMA,
CONSIDERANDO SUAS ORIGENS E
EVOLUÇÃO.
Fatores morfogênicosFatores morfogênicos
 PREPONDERANTES NA DEFINIÇÃO DA FORMA 
ESTRUTURAL — NECESSIDADES E DEMANDAS;
 ESTRUTURAS SUBORDINADA, DIRETA OU 
INDIRETAMENTE, ÀS DIMENSÕES HUMANAS (ser 
humano é a escala);
 HABITAÇÕES
 TRÁFEGO
 CONDUÇÃO
 CONTENÇÃO
FATORES FUNCIONAIS
Fatores morfogênicosFatores morfogênicos
FATORES FUNCIONAIS
Fatores morfogênicosFatores morfogênicos
 MATERIAIS UTILIZADOS — TÉCNICA CONSTRUTIVA;
 FILOSOFIA DE CÁLCULO (métodos dos elementos 
finitos, teoria da plasticidade)
 MATERIAIS UTILIZADOS — TÉCNICA CONSTRUTIVA;
 FILOSOFIA DE CÁLCULO (métodos dos elementos 
finitos, teoria da plasticidade)
FATORES TÉCNICOS
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 ESTRUTURA — ELEMENTO DE MAIOR FORÇA 
ESTÉTICA;
 CONDIÇÃO PRECÍPUA DE QUALQUER CONSTRUÇÃO É 
A ESTABILIDADE
Fatores morfogênicosFatores morfogênicos
FATORES ESTÉTICOS
Diretrizes geraisDiretrizes gerais
 ATENDER ÀS CONDIÇÕES ESTÉTICAS DEFINIDAS NO
PROJETO ARQUITETÔNICO
 ATENDER ÀS CONDIÇÕES ESTÉTICAS DEFINIDAS NO
PROJETO ARQUITETÔNICO
 POSICIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
DEVE SER FEITO COM BASE NO COMPORTAMENTO
PRIMÁRIO DOS MESMOS
 POSICIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
DEVE SER FEITO COM BASE NO COMPORTAMENTO
PRIMÁRIO DOS MESMOS
 TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS DEVE SER MAIS DIRETA
POSSÍVEL
 TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS DEVE SER MAIS DIRETA
POSSÍVEL
 UNIFORMIDADE DE GEOMETRIA E SOLICITAÇÕES UNIFORMIDADE DE GEOMETRIA E SOLICITAÇÕES
Principais Elementos 
Estruturais
• Lajes: elemento bidimensional plano, função
principal é servir de piso ou cobertura e receber
as carga verticais.
9 10
11 12
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• Vigas: são elementos de barra, normalmente
retas e horizontais, tem como função receber as
cargas das lajes, de outras vigas, de paredes e
eventualmente de pilares.
13 14
15 16
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• Pilares: são elementos lineares de eixo reto,
usualmente dispostos na vertical. Tem como
função principal transmitir as cargas da
edificação as fundações.
17 18
19 20
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• Fundações: sua função principal é transmitir as
cargas dos pilares ao solo. Podem ser rasas ou
profundas.
Tipologias Estruturais
Com uma dimensão predominante: vigas, cabos, 
tirantes e pilares;
Com duas dimensão predominante: chapas, 
placas, cascas e membranas;
Com três dimensão predominante: blocos.
21 22
23 24
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Modelos Analíticos
Viga: desenvolve-se ao longo de uma reta e 
admite somente cargas no seu plano e momentos 
perpendiculares a ele;
Pórtico Plano: estrutura reticulada contida num 
plano, possuindo as mesmas condições de cargas 
que as vigas;
Grelha: estrutura reticulada contida num plano 
que admite somente cargas perpendiculares a 
este plano e momentos contidos nele;
Treliça Plana: barras retas conectadas por rótulas, 
com carga somente aplicadas nestas;
Treliça Espacial: mesmas condições da treliça 
plana, porém com geometria tridimensional;
Pórtico Espacial: é o caso mais geral, pois admite 
geometrias e cargas quaisquer.
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27 28
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E
s
fo
rç
o
s
Esforços
Externos
Ativos
Internos
Reativos
Solicitantes
Resistentes
E. Normal (N)
E. Cortante (V)
M. Fletor (M)
M. Torçor (T)
σ
τ
T. Normal (σ)
T. Tangencial (τ)
Carregamento
Reações de 
Apoio
Vínculos e Reações
Apoio Simples (rolete):
É um apoio de Primeira Classe, pois impede um
movimento.
Articulação plana (rótula):
É um apoio de Segunda Classe, pois impede dois
movimento.
Engaste:
É um apoio de Terceira Classe, pois impede três
movimento.
29 30
31 32
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Estaticidade de uma 
Estrutura
Estrutura Hipostática: número de reações ou sua disposição 
não impede todos os movimentos de um corpo rígido;
Estrutura Isostática: número de reações e sua disposição 
impede todos os movimentos de um corpo rígido;
Estrutura Hiperestática: número de reações é maior que o de 
movimentos possíveis de um corpo rígido.
Estrutura Hiperestática
• são menos solicitadas, logo mais econômicas;
• são mais seguras;
• as estruturas moldadas “in loco” normalmente são 
hiperestáticas, devido ao seu processo construtivo.
Estrutura Isostática
• são mais fáceis de calcular;
• são mais fáceis de executar;
• normalmente empregadas em estruturas pré fabricadas.
Grau de Estaticidade de uma 
Estrutura
O grau de estaticidade externo de uma estrutura pode ser
determinado pela seguinte equação:
Ge = 3.E + 2.R +A – 3
Onde:
E = número de apoios do tipo engaste;
R = número de apoios do tipo rotulado fixo;
A = número de apoios do tipo rotulado móvel.
O grau de estaticidade interno de uma estrutura pode ser
determinado pela seguinte equação:
Gi = Σ(Li.Ci) – 3.B + 3
Onde:
Li = tipo de vinculação entre as barras em um nó (3 para
engaste; 2 para rótula e 1 apoio simples);
Ci = grau de conexão do nó (número de barras unidas no
nó -1);
B = número de barras da estrutura.
O grau de estaticidade total de uma estrutura pode ser
determinado pela seguinte equação:
Gt = Ge + Gi
33 34
35 36
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Determine-se as estruturas a seguir são hipostáticas,
isostáticas ou hiperestáticas e seu grau de estaticidade.
1)
3)
5)
7)
8)
2)
4)
6)
9)
10)
11)
1)
𝐸 = 0
𝑅 = 2
𝐴 = 0
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 0 + 2 2 + 0 − 3
𝐺 = 1 → hiperestá ca
𝐿 = 0
𝐶 = 0
𝐵 = 1
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 0 0 − 3 1 + 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 1 + 0
𝐺 = 1 → hiperestá ca
2)
𝐸 = 1
𝑅 = 1
𝐴 = 0
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 1 + 2 1 + 0 − 3
𝐺 = 2 → hiperestá ca
𝐿 = 0
𝐶 = 0
𝐵 = 1
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 0 0 − 3 1 + 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 2 + 0
𝐺 = 2 → hiperestá ca
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3)
𝐸 = 0
𝑅 = 1
𝐴 = 1
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 0 + 2 1 + 1 − 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐿 = 0
𝐶 = 0
𝐵 = 1
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 0 0 − 3 1 + 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 0 + 0
𝐺 = 0 → isostá ca
4)
𝐸 = 0
𝑅 = 0
𝐴 = 2
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 0 + 2 0 + 2 − 3
𝐺 = −1 → hipostá ca
𝐿 = 0
𝐶 = 0
𝐵 = 1
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 0 0 − 3 1 + 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = −1 + 0
𝐺 = −1 → hipostá ca
5)
𝐸 = 1
𝑅 = 0
𝐴 = 0
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 1 + 2 0 + 0 − 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐿 = 0
𝐶 = 0
𝐵 = 1
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 0 0 − 3 1 + 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 0 + 0
𝐺 = 0 → isostá ca
6)
𝐸 = 2
𝑅 = 0
𝐴 = 0
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 2 + 2 0 + 0 − 3
𝐺 = 3 → hiperestá ca
𝐿 = 0
𝐶 = 0
𝐵 = 1
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 0 0 − 3 1 + 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 3 + 0
𝐺 = 3 → hiperestá ca
41 42
43 44
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12
7)𝐸 = 0
𝑅 = 1
𝐴 = 2
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 0 + 2 1 + 2 − 3
𝐺 = 1 → hiperestá ca
𝐿 = 0
𝐶 = 0
𝐵 = 1
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 0 0 − 3 1 + 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 1 + 0
𝐺 = 1 → hiperestá ca
7)
𝐸 = 0
𝑅 = 1
𝐴 = 2
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 0 + 2 1 + 2 − 3
𝐺 = 1 → hiperestá ca
𝐿 = 3
𝐶 = 2 − 1 = 1
𝐵 = 2
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 3 1 − 3 2 + 3
𝐺 = 0 → isostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 1 + 0
𝐺 = 1 → hiperestá ca
1 2
8)
𝐸 = 1
𝑅 = 1
𝐴 = 1
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 1 + 2 1 + 1 − 3
𝐺 = 3 → hiperestá ca
𝐿 = 2
𝐶 = 2 − 1 = 1
𝐵 = 2
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 2 1 − 3 2 + 3
𝐺 = −1 → hipostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 3 − 1
𝐺 = 2 → hiperestá ca
1 2
1
Ligação 1
9)
𝐸 = 1
𝑅 = 1
𝐴 = 1
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 1 + 2 1 + 1 − 3
𝐺 = 3 → hiperestá ca
𝐿 = 2
𝐶 = 2 − 1 = 1
𝐵 = 3
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 2 1 + 2 1 − 3 3 + 3
𝐺 = −2 → hipostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 3 − 2
𝐺 = 1 → hiperestá ca
1 2 3
1 2
Ligação 1
𝐿 = 2
𝐶 = 2 − 1 = 1
Ligação 2
45 46
47 48
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13
10)
𝐸 = 2
𝑅 = 1
𝐴 = 1
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 2 + 2 1 + 1 − 3
𝐺 = 6 → hiperestá ca
𝐿 = 2
𝐶 = 2 − 1 = 1
𝐵 = 3
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 2 1 + 2 1 − 3 3 + 3
𝐺 = −2 → hipostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 6 − 2
𝐺 = 4 → hiperestá ca
1 2 3
1 2
Ligação 1
𝐿 = 2
𝐶 = 2 − 1 = 1
Ligação 2
11)
𝐸 = 2
𝑅 = 1
𝐴 = 0
𝐺 = 3 𝐸 + 2 𝑅 + 𝐴 − 3
𝐺 = 3 2 + 2 1 + 0 − 3
𝐺 = 5 → hiperestá ca
𝐿 = 3
𝐶 = 3 − 1 = 2
𝐵 = 4
𝐺 = Σ 𝐿 𝐶 − 3 𝐵 + 3
𝐺 = 3 2 + 2 1 − 3 4 + 3
𝐺 = −1 → hipostá ca
𝐺 = 𝐺 + 𝐺
𝐺 = 5 − 1
𝐺 = 4 → hiperestá ca
1 2
3
1 2
Ligação 1
𝐿 = 3
𝐶 = 2 − 1 = 1
Ligação 2
4
49 50
51