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Algarismos significativos Prof. Carlos Augusto de Paiva Sampaio 1 CENTRO DE CIÊNCIAS AGROVETERINÁRIAS CAV/UDESC DISCIPLINA: INSTRUMENTAÇÃO APLICADA DEPTO ENG. AMBIENTAL/CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL Prof. Carlos Augusto de Paiva Sampaio Por ser importante para a instrumentação, apresentarei a teoria que envolve ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS. 1. Introdução Nos cálculos pode-se obter tanto números muito grandes quanto muito pequenos e, assim usa-se representar estes números através da notação científica, ou seja, valor vezes potência de 10. Exemplos: A fórmula geral de um número em notação científica é A x 10n em que: 1 A 10; n- número inteiro. 524.000.000 = 5,24 x 10^8 (ou 0,524 x 10^9) 0,0000032 = 3,2 x 10-6 (ou 0,32 x 10-5) 3456,45 = 3,45645x103. 0,0024738=2,4738x10-3. 1.1. Algarismos Significativos – a.s. Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal. Caso haja vírgula decimal a contagem se faz até o último dígito (zero ou não), como exemplos: 3200 ou 3,2 x 10^3 (2 algarismos significativos – CUIDADO!); 3200, ou 3,200 x 10^3 (4 algarismos significativos) 3200,0 ou 3,2000 x 10^3 (5 algarismos significativos) 32.050 ou 3,205 x 10^4 (4 algarismos significativos – CUIDADO!); 0,032 ou 3,2 x 10^-2 (2 algarismos significativos) 0,03200 ou 3,200 x 10^-2 (4 algarismos significativos) Regras de contagem do nº de Alg. Significativos (a.s.) A contagem dos algarismos significativos faz-se da esquerda para a direita, começando pelo primeiro algarismo diferente de zero. 1. Qualquer algarismo diferente de zero é significativo, ou seja, os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos: 134g 3 a.s. Algarismos significativos Prof. Carlos Augusto de Paiva Sampaio 2 2. Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos. 3005m 4 a.s.; em 1203,4 todos os algarismos são significativos; 3. Zeros à esquerda do primeiro a.s. diferente de zero não são significativos. 0,000456g 3 a.s. 4. Para números superiores a 1, os zeros à direita da vírgula contam como a.s. 34,000g 5 a.s 5. Para números sem casas decimais, os zeros podem ou não ser significativos. O número 500 pode ter 1, 2 ou 3 a.s. Deve usar-se a notação científica para eliminar esta ambiguidade. 5 x 102 1 a.s. 5,0 x 102 2 a.s. 5,00 x 102 3 a.s. Outros exemplos: os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são significativos, p.ex., em 001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos; em 0,000543 os quatro primeiros zeros não são significativos; dígitos diferentes de zero são significativos, p. ex., (7,3; 32 e 210 possuem 2 algarismos significativos); zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos, p.ex., (303 e 1,03 possuem 3 algarismos significativos); se existir uma vírgula decimal, todos os zeros à direita da vírgula decimal são significativos, p.ex., (1,000 e 33,30 possuem 4 algarismos significativos). Na instrumentação e na Engenharia é interessante que os números sejam representados com no mínimo 02 casas depois da vírgula – USAR O BOM SENSO! 0,5: tem 1 a.s.; 0,00023: tem dois a.s., que são 23; 052,6: tem 3 a.s.; 0,000200: tem 3 a.s., já que zeros à direita são significativos; 755555,66: tem 8 a.s.; a posição da vírgula não influi no número de algarismos significativos, p.ex., o comprimento de 0,0240m possui três algarismos significativos e pode ter a posição da vírgula alterado de várias formas usando uma potência de dez adequada, e sem alterar o seu número de algarismos significativos. Algarismos significativos Prof. Carlos Augusto de Paiva Sampaio 3 O número de algarismos significativos é sempre três, independentemente da forma que o número foi escrito e da posição de sua vírgula. Outro ponto importante é que o valor da medida é sempre a mesma, visto que: 0,0240m = 0,240dm = 2,40 cm = 24,0mm. Alg. Significativos (a.s.) nas medidas: O número de algarismos significativos resulta da escala do aparelho que se obtem a medida, p.ex., para medir uma massa numa balança que tem a indicação de sensibilidade d= 0,001g e, obtermos uma massa de 7,978g na nossa pesagem. Então: 7,97 algarismos exatos 8 algarismo incerto 7,978g 4 algarismos significativos Assim, algarismos significativos são todos os exatos + primeiro dos incertos. Exemplo: medir um comprimento S com uma régua, graduada em milímetros. Obtemos um comprimento de 5,84cm. Então 5,8 algarismos exatos/corretos 4 algarismo incerto/duvidoso 5,84 3 algarismos significativos Assim, vem a seguinte indagação: quando se realiza medidas com a régua milimetrada p.ex., coloca duas casas decimais, é correto isso? Sim, porque foram considerados os algarismos significativos. Quando se mede o valor de S = 5,81cm com a régua milimetrada, você teve certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões inteiras da régua), sendo o algarismo 1 avaliado denominado duvidoso. DEPENDE DA PRECISÃO DA RÉGUA. Assim, sempre que apresentamos o resultado de uma medida, este será representado pelos algarismos significativos, ou seja, as duas medidas 5,81cm e 5,83m não são fundamentalmente diferentes, porque diferem apenas no algarismo duvidoso. O número de a.s. de uma grandeza medida ou um valor calculado pode ser uma indicação da incerteza, ou seja, mais algarismos significativos, menor a incerteza no valor. Assim, se for apresentado o valor de uma grandeza medida com 3 algarismos significativos, indica que o valor do 3º algarismo tem Algarismos significativos Prof. Carlos Augusto de Paiva Sampaio 4 uma incerteza menor ±0,5ºC, p.ex. (uma temperatura de 32ºC com uma incerteza de 0,5oC possui 2 significativos e, está indicado que a temperatura está entre 31,5 e 32,5ºC. Caso ela for apresentada como 32,5ºC com uma incerteza de 0,05oC possui 3 significativos e, está indicado que a temperatura está entre 32,45 e 32,55ºC. Outro exemplo interessante: você pede a um amigo para medir a temperatura de água e este, disse a você que esta se encontrava à 22,0° C. Neste caso, o algarismo duvidoso é o 0, pois não se sabe ao certo se a temperatura é p.ex., 21,99 ou 22,01, ou seja, isto se remete ao fato dos arredondamentos serem realizados e nem sempre serem conhecidos. POR ISSO É IMPORTANTE CONHECER OS INSTRUMENTOS E SEUS CÓDIGOS. Para entender este conceito, imagine que seu amigo lhe contou que na realidade a medição foi de 22,689. Nesse contexto pode-se introduzir o conceito de precisão e exatidão, ou seja, 22 é um número exato, porém 22,689 é um número mais preciso, que em muitas análises faz a diferença. Regras de arredondamento Escolhida a casa decimal até onde se quer fazer a aproximação: 1. Despreze o algarismo seguinte se for inferior a 5, p.ex., 1,56849 = 1,568 2. Acrescente uma unidade à casa decimal, se o algarismo for superior a 5, p.ex., 2,5698 = 2,57 3. Se o algarismo seguinte à casa escolhida for igual a 5, tem duas situações: a. O nº da casa decimal que pretende arredondar é par: fica como está, p.ex., 1,85 = 1,8 b. O nº da casa decimal que pretende arredondar é impar: acrescenta-lhe uma unidade, p.ex., 2,735 = 2,74
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