5 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS

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Tecnologia de armazenagem em sementes � � EMBED Word.Picture.8 �����
CAPÍTULO 5
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE sementes
Dra. Maria Elita Martins Duarte
Dr. Mario Eduardo Rangel Moreira Cavalcanti Mata
Dr. Francisco de Assis Cardoso Almeida
	
 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE sementes
Dra.Maria Elita Martins Duarte
Dr.Mario Eduardo Rangel Moreira Cavalcanti Mata 
Dr. Francisco de Assis Cardoso Almeida
Professores Adjuntos
Unidade Acadêmica de Engenharia Agrícola
Centro de Tecnologia e Recursos Naturais
Universidade Federal de Campina Grande (Brasil)
5.1. Introdução
As sementes, de modo geral, possuem peculiaridades, espécies-específicas, que limitam a utilização de suas características físicas sob condições diferentes daquelas para as quais foram determinadas, o que ocasiona certa lentidão nos estudos de caso para elaboração de projetos de beneficiamento e conservação dessas sementes, pois a utilização desses dados pode conduzir a erros consideráveis. Para um melhor entendimento dessa questão, imagine-se que a maioria dos estudos, relativos a beneficiamento e conservação de sementes, leva em consideração características como: tamanho, forma, massa específica, porosidade, ângulo de repouso, ângulo de atrito interno, velocidade terminal por ar ou água, área projetada e tantas outras como aquelas ligadas aos aspectos de textura e que, todas estas características estão intimamente ligadas ao teor de água da semente, que por sua vez depende das condições do ambiente e de sua composição química. Estes fatos levam, na maioria das vezes, à necessidade de se ter um conhecimento prévio do teor de água de equilíbrio da semente, cobrindo uma ampla faixa de temperatura e umidade relativa do ar, para uma completa e segura avaliação de suas características físicas. 
Atentando para estes aspectos, existe uma enorme busca por métodos rápidos e que assegurem a precisão dos resultados das características físicas das sementes e, também, por relações que representem essas características em função de outras tantas, principalmente, a dependência dessas características em relação ao seu teor de água. Constata-se assim, o quanto interessante e vasto é o campo de exploração e quão grande é a carência de informações sobre as propriedades físicas das sementes.
O estudo das propriedades físicas das sementes recebeu grande contribuição com o trabalho de Nuri N. Mohsenin em 1970, que sintetizou as características importantes que deveriam ser determinadas para compreensão dos processos envolvidos no beneficiamento e conservação de sementes, constituindo um marco no interesse de pesquisadores por esse campo da pesquisa. Depois de Mohsenin, muitos outros autores deram contribuições relevantes para a caracterização de sementes, e cada vez mais se descobre que existe um amplo caminho a ser explorado e muito para ser melhorado. Pretende-se com este capítulo fazer uma breve discussão sobre as propriedades e características físicas de sementes bem com apresentar alguns métodos para determinação de algumas dessas características, ilustrando-os com exemplos obtidos na literatura consultada.
5.2. Atividade de água
Uma das técnicas mais antigas para a preservação de sementes é a de controlar a água presente em sua estrutura. Faz parte desse controle somente a água disponível para crescimento de microorganismos e reações de deterioração, ou seja, a “água livre”. São várias as formas de se controlar a “água livre”: removendo-a por secagem, solidificando-a por congelamento ou tornando-a indisponível pela adição de eletrólitos como o NaCl ou não-eletrólitos, como sacarose. 
Se não houver “água livre”, os microorganismos não conseguem desenvolver, e assim a semente torna-se estável à deterioração microbiana. A água existe nas sementes sob duas formas: água livre e água combinada. Não existe uma definição acurada sobre o que pode ser considerada “água combinada”, mas ela não é congelável e este fato é considerado como sendo sua principal propriedade, seguidas por: baixa pressão de vapor; alta energia de ligação; não disponibilidade como solvente, reduzida mobilidade molecular e propriedades dielétricas diferentes das da água livre. A Figura 5.1 contém uma representação da estabilidade, em materiais biológicos, em função da atividade de água.
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Figura 5.1. - Mapa de estabilidade em função da atividade de água. Adaptado a partir de Labuza (1970).
 
5.2.1 Teor de água de equilíbrio
A água é um dos principais componentes das sementes, que exerce uma influência importante na sua conservação. Denomina-se de atividade de água (Aw)� a água disponível para crescimento microbiano e reações que possam causar a deterioração de uma semente. Cada semente possui uma curva específica, característica, de teor de água (Xa) em função da atividade de água (Aw). Essas curvas são obtidas à temperatura constante. Se para determinados valores de atividade de água, existe ganho de água para a semente e, para outros valores há perda de água da semente, pode-se denominar essa curva de isoterma de equilíbrio higroscópico ou apenas de isoterma de sorção (Figura 5.2). O conhecimento dessas isotermas é de grande utilidade, pois auxilia na resolução de problemas como a avaliação e caracterização das ligações da água, a otimização e automação dos processos de secagem e armazenagem, bem como, no desenvolvimento de embalagem e possível estimativa da estabilidade microbiológica, química e física das sementes. Por essas razões o conhecimento da atividade de água é muito importante para a conservação de todo e qualquer material biológico. 
Figura 5.2. - Curvas de teor de água de equilíbrio de feijão macassar, obtidas em diferentes temperaturas (Oliveira, 2005)
As isotermas de equilíbrio higroscópico de uma semente a podem ser obtidas de duas diferentes formas: por ganho de água, denominando-se de isoterma de adsorção; e por perda de água, denominando-se isoterma de dessorção.
Para se obter a curva de equilíbrio de adsorção de uma semente, para uma larga faixa de atividade de água, é necessário que a semente esteja com teor de água inicial muito baixo, pois para uma atividade de água igual a zero o teor de água de equilíbrio dessa semente é zero. Portanto, se a semente estiver com teor de água diferente de zero, no ponto de atividade de água igual a zero vai existir perda e não ganho de água, o que já caracterizaria como um ponto de dessorção. De modo contrário, para se obter a curva de equilíbrio de dessorção de uma semente, para uma larga faixa de atividade de água, é necessário que esta semente esteja com teor de água inicial elevado, para que haja perda de água, para qualquer valor de atividade de água. A Figura 5.3. possui ilustrações do que seriam curvas de adsorção e de dessorção de uma semente. As isotermas de equilíbrio higroscópico possuem, geralmente, formas sigmoidais, porém podem apresentar formas diferentes, dependendo de sua constituição química.
Figura 5.3. – Curvas de adsorção de dessorção e histerese
Para uma mesma semente, submetida às mesmas condições de temperatura e umidade relativa (atividade de água), o equilíbrio é diferente se este é atingido por ganho ou por perda de água. A diferença entre o teor de água obtido por dessorção e o teor de água obtido por adsorção é chamado de Histerese. Para a maioria dos materiais biológicos, esta histerese possui valor próximo de 1%, e nas extremidades, ou seja, próximos de Aw = 0 e próximos de Aw = 1, a histerese tende a desaparecer, ou seja, nas extremidades das isotermas, os teores de água de equilíbrio são iguais independentemente do caminho feito para se atingir o equilíbrio higroscópico, se por ganho ou por perda de água. Doisfatos importantes deste fenômeno são: a) os valores de teor de água de equilíbrio obtidos por dessorção são iguais ou maiores do que aqueles obtidos por adsorção; b) a histerese observada para uma determinada semente, diminui de acordo com o aumento da temperatura, em outras palavras, a histerese, que representa a diferença entre as isotermas de dessorção e de adsorção, para uma mesma semente, diminui à medida que se aumenta a temperatura, como ilustrado na Figura 5.4.
Figura 5.4. - Ilustração das isotermas de adsorção e dessorção de uma determinada semente e comportamento da histerese em função da temperatura de equilíbrio.
5.2.2 Equações de adsorção
Para expressar matematicamente as isotermas de equilíbrio higroscópico, diversas equações foram propostas por diversos autores. Algumas dessas equações são apresentadas na Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Algumas das equações mais utilizadas para representar dados de atividade de água 
	Nome
	Equação
	SIGMA-COPACE
	
	SABBAH
	
	OSWIN
	
	HENDERSON
	
	HENDERSON-MODIFICADA
POR THOMPSON
	
	HENDERSON-MODIFICADA
POR CAVALCANTI MATA
	
 
	Halsey
	
	HALSEY-MODIFICADO
	
	COPACE
	
	CHUNG-PFOST
	
	langmuir
	
	 BET 
(BRUNAUER, EMMETT e TELLER)
	
	BET LINEARIZADO
(BRUNAUER, EMMETT e TELLER)
	
	PELEG
	
	GAB (Gugghenheim, anderson e de boer
	
em que,
Xe - conteúdo de água de equilíbrio, kg/kg;
Xm - conteúdo de água na monocamada molecular, kg/kg
Aw - atividade de água, adimensional;
T – temperatura, °C;
a, b, c,k, k1, k2, n, n1, n2 – constantes das equações.
R – constante universal dos gases.
5.3. Tamanho e forma 
O tamanho e a forma das sementes são características intrinsecamente ligadas e por este motivo, difícil de estudá-las separadamente, visto que para os cálculos de fatores de forma utilizam-se suas medidas de tamanho. Costuma-se definir formas de sementes por semelhança com formas geométricas conhecidas. São muitos os métodos utilizados para caracterizar uma semente quanto a sua forma. Os métodos descritivos, que apenas nomeiam as sementes conforme um diagrama padrão, pré-determinado, ajudam na escolha de equações adequadas para se fazer aproximações de volume, área superficial, área projetada e demais características relativas á forma, porém os métodos de maior utilidade nos projetos de beneficiamento e conservação de sementes, são aqueles que fornecem um fator de forma. Os fatores de forma, na maioria dos projetos, são usados como fatores de correção do processo segundo um modelo empregado, funcionam como incremento de equações para uma melhor aproximação do fenômeno estudado, como exemplo pode-se citar o caso de transporte de partículas sólidas em um fluido.
5.3.1 Tamanho 
5.3.1.1. Dimensões
As dimensões referentes ao comprimento, largura e espessura podem ser determinadas com um paquímetro, no entanto, nos casos de certas sementes de tamanhos diminutos estas medidas não são tão simples de se obter com precisão. Para certificar-se de que os diâmetros medidos são os máximos, em cada direção, costuma-se, também, fazer a projeção da semente em três planos, procedendo-se da seguinte forma: utilizando um retro projetor e uma escala milimétrica transparente (Figura 5.5.), projeta-se a semente em papel milimetrado, inicialmente em repouso, e dessa forma obtém-se as duas maiores dimensões da semente, correspondentes ao maior diâmetro (a) e o diâmetro intermediário (b). Em seguida gira-se a semente 90°, horizontalmente, e obtém-se a nova projeção de onde pode se retirar o menor diâmetro (c) e, novamente, maior diâmetro (a). Por fim, gira-se a semente 90°, verticalmente, e obtém-se a terceira projeção que permite medir, novamente, diâmetro intermediário (b) e menor diâmetro (c). Desse modo cada dimensão pode ser medida duas vezes, o que permite uma boa aferição dessas medidas. A escala projetada, simultaneamente, com a semente permite a transformação para o tamanho real das medidas. A Figura 5.6. contém um esquema de como seriam estas 3 projeções para uma semente de milho.
Figura 5.5. - Projeção de uma semente para obtenção das maiores dimensões da semente
Figura 5.6. - Esquema das três projeções feitas para uma semente de milho nos três planos mutuamente perpendiculares
Com as três projeções e conhecendo-se a escala de ampliação, obtêm-se as três dimensões máximas da semente da seguinte forma:
Dimensão = L x E
em que, 
L - leitura da dimensão feita,
E - fator de escala da projeção.
As características que definem uma semente quanto ao tamanho são: dimensões da semente em planos mutuamente perpendiculares, massa, volume, área superficial e área projetada.
A quantidade de medidas que deve ser feita de uma semente, depende da regularidade de sua forma, ou seja, quanto mais irregular for a semente, mais medidas devem ser feitas. 
Exemplos:
Totalmente esférico, necessita-se fazer apenas uma medida, o diâmetro da semente; 
Semelhante a um elipsóide biaxial, são duas as medidas necessárias, o diâmetro maior (a) e o menor (b); 
Semelhante a um elipsóide tri-axial, como a maioria das sementes, três medidas são necessárias, o maior diâmetro (a), o diâmetro intermediário (b) e o menor diâmetro (c); 
Semelhante a um paralelepípedo, também são necessárias três medidas, comprimento (x), largura (l) e espessura (e)
semelhante a um cilindro circular reto, são necessária duas medidas, diâmetro médio e comprimento.
Semelhante a um cone circular reto, são necessárias três medidas, diâmetro maior (a), diâmetro menor (b) e comprimento (x).
Na Figura 5.7 são mostrados exemplos de dimensões que devem ser feitas nas sementes, segundo cada geometria.
Figura 5.7. - Exemplos de figuras geométricas e números de medidas que devem ser feitas para definir o seu tamanho.
5.3.1.2 Massa, m: consiste na simples pesagem da semente em balança de precisão adequada. A massa pode ser dada em mg, g ou kg.
5.3.1.3 Volume, V: o volume da semente pode ser obtido por semelhança geométrica e daí utiliza-se uma equação matemática que melhor represente a forma da semente, ou ainda, por deslocamento de massa de fluido.
5.3.1.4 Massa específica real, (r : é a simples relação entre a massa da semente e seu volume, ou seja, neste cálculo não é considerada a porosidade. 
Determinação do volume e da massa específica real
A massa específica real de sementes pode ser determinada pelo método do deslocamento de líquidos. Os equipamentos requeridos para o teste são comuns em qualquer laboratório. Os fluidos usados nos testes de deslocamento de massa devem ser aqueles com características mínimas de penetração, o uso de água é desaconselhável a menos que a semente sofra um tratamento de impermeabilização em sua superfície, numa finíssima película, de forma a não influenciar no volume. No entanto seria mais conveniente usar outro fluido, tolueno, óleo de soja ou outros similares.
 
Para a determinação da massa específica real, costuma-se utilizar uma balança semianalítica (± 10-3 g) para a determinação da massa, e balões volumétricos de capacidade de 10 mL (± 0,04 mL) que, em geral, comportam de 20 a 100 sementes, conforme o tamanho da semente. A utilização desses balões volumétricos para sementes maiores do que a semente de feijão torna-se difícil, e algumas vezes inviável, devido ao pequeno diâmetro do gargalo do balão. Sendo assim outros métodos, aplicados com critérios bem estabelecidos e com os devidos cuidados, podem substituir muito bem o método proposto, como os métodos a e b, descritos a seguir.
a) Método de deslocamento de massa por pesagens:
Para a determinação do volume e da massa específica real da semente são necessárias três pesagens, como segue:
1a Pesagem - consiste na simples pesagem da semente em balança de precisão adequada à massa da semente. 
Exemplo 1: Para o experimentocom uma semente de feijão, milho, soja, etc., deve ser utilizada uma balança analítica; 
Exemplo 2: Para o experimento com sementes de abacate, coco, cacau, jatobá, etc., deve-se utilizar uma balança semi-analítica.
2a Pesagem - consiste na simples pesagem de um Becker contendo um fluido (água, óleo, hexano, tolueno, etc). É necessário conhecer ou medir a densidade do fluido à temperatura ambiente. O Becker deve possuir tamanho apenas um pouco maior do que a semente e deve conter água numa quantidade suficiente para cobrir totalmente a semente.
3a Pesagem – consiste na pesagem do Becker + fluido + semente submersa. A semente deve ser totalmente imersa na água de forma que não toque às bordas nem o fundo do recipiente. Para isto a semente deve ser fixada a uma haste móvel, acoplada a um suporte (Figura 5.8.), que permita o movimento até a completa imersão da semente, causando um deslocamento de massa de fluido igual ao seu volume. Deve ser evitada qualquer interferência humana na pesagem, por isto recomenda-se o uso de um suporte de forma que a haste móvel, adaptada, possa descer até o Becker que contém o fluido sem registrar interferência. Se o fluido utilizado for água é interessante que se pincele óleo por toda a superfície da semente, numa finíssima película, para evitar a absorção de água pela semente.
A Figura 5.9. contém um exemplo das três pesagens necessárias para determinação do volume e da massa específica real de uma semente, feitas em balança analítica, onde um suporte foi adaptado à plataforma superior da balança.
Figura 5.8. - Detalhe exibindo uma forma de adaptação de um suporte para pesagem de uma semente submersa.
Figura 5.9. - pesagens para a determinação do volume e da massa específica real de uma semente.
De posse das três pesagens, o volume e a massa específica real são determinados da seguinte forma:
Cálculo do volume, V
Cálculo da massa específica real, (r
(r = massa específica real
m = massa
Vr = volume (volume real, sem considerar a porosidade intergranular)
Exemplo
Considerando que fluido de deslocamento tenha uma massa específica igual 0,8 g.cm-3, utilizando o método de deslocamento de massa, o volume e a massa específica de uma semente, segundo as três pesagens descritas anteriormente, podem ser dados da seguinte forma:
1a Pesagem: Massa da semente = 1,2 g
2a Pesagem: Massa do Becker + água = 35 g
3a Pesagem: Massa do Becker + água + semente submersa = 35,76g
Volume = ( 35,76 g -35 g) / 0,8g.cm-3 ( V = 0,95 cm3
Massa específica real = 1,2 g / 0,95 cm3 ( 1,26 g.cm-3
Como a massa de apenas uma semente é muito pequena, qualquer interferência pode conduzir a erros muito altos, sugere-se, nesse caso, que se façam as 3 pesagens para um conjunto de sementes (25 ou mais unidades da semente). Para isto devem-se colocar as sementes num recipiente vazado, ou confeccionado em tela (bem fina) para medir o deslocamento de massa (terceira pesagem) e fazer o desconto do deslocamento causado pelo recipiente.
b) Método do deslocamento de massa utilizando uma proveta graduada
Um método rápido e preciso para determinação do volume e da massa específica de pequenas sementes é a utilização de uma coluna graduada, que pode ser construída conforme ilustrado na Figura 5.10. O volume é dado pela diferença entre as leituras final e inicial.
Com base no mesmo princípio, também pode ser construído um equipamento, a partir de um balão e uma bureta graduada, para medir volume de sementes um pouco maiores (abacate, cacau, jaca, pêssego, etc) como mostrado na Figura 5.11. 
O equipamento consiste de um balão em que, na base, foi adaptada uma rosca com tampa e na parte superior foi adaptada uma bureta. Para medida do volume coloca-se o fluido (óleo de soja, tolueno, etc.) até o marco zero, gira-se o equipamento e introduz a semente pela abertura inferior, fecha-se bem, torna a girar até a posição inicial e faz-se a leitura do nível alcançado pelo fluido na bureta. Esta leitura é a representação direta do volume do produto.
Figura 5.10. - Medida direta de volume utilizando um cilindro graduado
Figura 5.11. – Equipamento para medida de volume de sementes maiores
5.3.1.5. Massa específica aparente
Para a determinação da massa específica aparente utiliza-se, geralmente, uma balança de peso hectolítrico ou um picnômetro. A massa específica aparente é calculada pela simples relação entre a massa das sementes e o volume ocupado por estas sementes (volume do recipiente ou do picnômetro), nesse caso, a porosidade, também, compõe o volume da amostra. A relação utilizada para este cálculo é:
 (g.cm-3, kg.m-3 ou t.m-3)
m = massa das sementes que ocupam um certo recipiente
Va = volume do recipiente que contém a amostra de sementes
5.3.1.6 Porosidade (()
A porosidade intergranular é definida como sendo a percentagem de espaços vazios existente na massa de sementes. Para ilustrar, pode-se imaginar um recipiente com capacidade para 1m3 repleto de uma certa semente, em que 0,3 m3 desse volume é ocupado por espaços vazios, então a porosidade dessa semente seria a relação entre o volume de espaços vazios e o volume total do recipiente, conforme a equação:
O conhecimento da porosidade intergranular de uma semente, entendido como uma das suas características físicas, é de suma importância, pois ela está inserida no dimensionamento de várias estruturas como silos, containeres, caixas, embalagens, unidades transportadoras, além de estar contida dentro dos estudos da transferência de calor e de transferência de massa, nos processos hidrodinâmicos, aerodinâmicos e termoelétricos, dentre outros não citados.
Alguns pesquisadores têm trabalhado na determinação da porosidade de sementes, e os métodos utilizados para esta determinação variam de pesquisador para pesquisador.
Zinc citado por Thompson e Issacs (1967) determinaram a porosidade em sementes por meio de mercúrio, usando-o para ocupar os espaços intergranulares, contudo, percebeu-se que existiam fontes de erros nessa medição, pois, devido à densidade do mercúrio e de sua tensão superficial, ocorria uma formação de espaços não ocupados pelo líquido, o que provocava erros de precisão nas medidas.
Rossi e Roa (1980) usaram água para determinar a porosidade em sementes, já Loperzen, citado por Cavalcanti Mata (1984), utilizou o tolueno. Embora os autores aleguem ter obtido a porosidade intergranular com determinada precisão, hoje se sabe que isso não corresponde à realidade, pois, no primeiro caso, a água, dependendo do teor de água do produto, pode fazer uma diferença significativa em produtos higroscópicos como é o caso das sementes. Mesmo assim, a água utilizada como líquido, para medir o volume dos espaços intergranulares, não elimina as fontes de erros descritas quando se utilizou o mercúrio, podendo, apenas, diminuir, no entanto ocorrem outros possíveis erros como a possibilidade de absorção de água pelo produto.
Para evitar esta absorção de água é que Loperzen utilizou o tolueno em suas medições de porosidade intergranular, no entanto, o uso deste líquido continuou não evitando os outros erros já supracitados.
Como os líquidos não foram considerados satisfatórios para medir a porosidade intergranular de produtos agrícolas, alguns pesquisadores iniciaram trabalhos, utilizando gases como veículo de medição.
Assim, Gustafson e Hall (1972) utilizaram um picnômetro de comparação Hélio-ar conjugado com uma bomba a vácuo, para determinar a porosidade de milho, variedade Dekalb XL-66.
A porosidade foi obtida, utilizando-se a seguinte fórmula:
(5.1)
em que,
- porosidade da massa granular ( % )
a- massa específica aparente ( kg.m-3 )
r- massa específica real ou unitária ( kg.m-3 )
Mohsenin (1970) propôs, para medição da porosidade intergranular, um picnômetrode comparação a ar, e com base em um equipamento similar, Almeida et al. (1979) determinou a porosidade intergranular de amêndoas de cacau em fase final de fermentação.
Picnômetro de comparação a ar 
Cavalcanti Mata e Fernandes Filho (1984) desenvolveram um picnômetro de comparação a ar com base no princípio proposto por Mohsenin (1970), para determinar a porosidade intergranular de sementes de mamona e algaroba. 
O picnômetro de comparação a ar (Figura 5.12) era constituído de dois cilindros semelhantes, medindo 200mm de altura por 103 mm de diâmetro interno e 114 mm de diâmetro externo. Para vedação desses dois cilindros, foi construída uma peça, composta de um grampo (10) fundido na base inferior (3) e a base superior fundida no fuso (11). Tanto a base superior, como a base inferior contém uma camada de borracha de 3mm de espessura para uma perfeita vedação (5) e (6), respectivamente. No cilindro 1, foram incorporados um manômetro (13) de 1 kg.cm-2 (± 0,1 kg.cm-2) e uma válvula de admissão de ar. Entre o cilindro (1) e o cilindro (2) existe um duto de comunicação de ar que pode ser feito por meio da abertura da válvula de conexão (8) que está colocada na metade do duto de comunicação (cobre) de 5mm de diâmetro (9) soldado na base superior. 
A vista frontal e superior do picnômetro de comparação a ar encontra-se na Figura 5.13, que também contém um compressor de ar necessário ao seu funcionamento.
O compressor é acionado por meio de uma mangueira plástica que está acoplada a uma válvula de admissão de ar (semelhante a de um pneu de automóvel) onde o ar é injetado no interior do cilindro 1, até a pressão desejada. 
Funcionamento do picnômetro de comparação a ar
	
Para determinação da porosidade, coloca-se sementes no cilindro dois até completo preenchimento, retira-se o excesso com uma régua, conforme Figura 5.14. Depois, recoloca-se o cilindro dois (02) no seu local de origem e rosqueia-se o manípulo (12) com a válvula de conexão de ar (8) fechada. 
No cilindro 1, injeta-se ar por meio do compressor até uma determinada pressão, inferior à capacidade do manômetro. Nesse instante, ter-se-á no cilindro 1
P1 .V1 = m.R.T (5.2)
em que,
P1 = pressão no cilindro 1 (N.m-2)
V1 = volume de ar no cilindro 1 (m3)
m = massa de ar no cilindro 1 (kg)
R = constante especifica do gás (J.kg-1.K-1)
T = temperatura (K)
Figura 5.12. - Picnômetro de comparação a ar desenvolvido pelo Núcleo de Tecnologia em Armazenagem da Universidade Federal da Paraíba.
Figura 5.13. - Vista frontal e superior do picnômetro de comparação a ar
Figura 5.14. - Retirada do excesso de sementes na superfície do cilindro
No instante seguinte, abre-se a válvula de admissão de ar do cilindro 1 para o cilindro 2, que, por sua vez, estará repleto de sementes e, nesse momento, tem-se no cilindro 1:
 P2 .V1 = m1.R.T1 (5.3)
e no cilindro 2:
P2 .V2 = m2.R.T2 (5.4)
em que,
P2 	= pressão nos cilindros 2 (N.m-2)
V2 	= volume de ar no cilindro 2 (m3)
m1 	= massa de ar no cilindro 1 (kg)
m2 	= massa de ar no cilindro 2 (kg)
R 	= constante especifica do gás (J.kg-1.K-1)
T2 	= temperatura no cilindro 2 (K)
Como a massa de ar (m) existente no primeiro cilindro, antes da abertura da válvula, é igual a soma das massas dos dois cilindros, após a abertura da válvula, ou seja
m = m1 + m2 (5.5)
 
tem-se:
 (5.6)
Se puder considerar que não existe pressão, suficientemente, alta para haver uma alteração de temperatura antes e depois da abertura da válvula, tem-se então que T1 = T2 e a fórmula pode ser reescrita da seguinte forma: 
 (5.7)
onde os termos R.T1 podem ser eliminados e a fórmula ficaria:
 (5.8)
 (5.9)
em que V2/V1 é igual a porosidade intergranular, portanto tem-se que:
 (5.10)
em que 
 é a porosidade intergranular em decimal.
	Segundo Cavalcanti Mata (1987), quando se quer uma precisão maior do aparelho e é necessário elevar a pressão, de modo a fazer com que exista uma elevação de temperatura no cilindro, a fórmula pode, então, ser reescrita, no entanto o aparelho deve ser confeccionado, de modo a fazer com que os cilindros sejam isolados, termicamente, e exista, no interior de cada cilindro, um termopar, conforme a Figura 5.15.
Neste caso, a Equação 5.7 deve ser utilizada, mas a consideração posterior deixa de ser válida, podendo-se eliminar apenas a constante do gás (R), e a equação se tornaria:
 (5.11)
Reordenado a equação, ficaria:
 (5.12)
 (5.13)
 (5.14)
 (5.15)
Figura 5.15. - Picnômetro de comparação a ar levando-se em consideração a alteração das temperaturas no interior dos cilindros
Finalmente a porosidade intergranular pode ser dada pela seguinte expressão:
 (5.16)
Wartten et al. (1969) estudando o efeito do teor de água das sementes de arroz médios e longos sobre suas características físicas, constataram que a porosidade intergranular do produto decresce linearmente com o aumento do teor de água. Este fato, também, foi observado por Chung e Converse (1971), ao estudar a porosidade intergranular de sementes de milho e trigo e por Almeida et al. (1979) ao estudar a porosidade em amêndoas de cacau para teores de água entre 0,8% e 105,4% base seca.
Embora vários pesquisadores tenham relatado esta ocorrência, ou seja, a dependência decrescente da porosidade com o aumento do teor de água, Cavalcanti Mata et al. (1990), verificaram que este fato pode não ser verídico, dependendo de como os fatos são interpretados e da maneira de como ocorre a determinação da porosidade.
Os autores em primeiro lugar simularam a ocorrência de um umedecimento das sementes no interior de um silo. Para tanto, confeccionaram um outro cilindro (cilindro2) semelhante ao cilindro 1 e injetaram ar úmido no cilindro 2 para umedecimento das sementes de milho, conforme mostrado na Figura 5.16.
O umedecimento da massa de sementes foi acompanhado mediante pesagens sucessivas, realizadas em uma balança de precisão de 0,01g, onde o aumento do teor de água correspondia ao ganho de massa do produto. Quando o produto atingia o teor de água desejado, a porosidade intergranular era determinada, seguindo-se a metodologia já descrita anteriormente e utilizando-se a Equação 5.10.
Os pesquisadores observaram que a porosidade diminuía à medida que se aumentava o teor de água.
Esse episódio pode ser explicado pelo fato de o material estar limitado ao volume do cilindro e seu umedecimento, ou seja, a expansão do volume unigranular só pode ocorrer para o interior do recipiente, ocupando, então, os espaços intergranulares. A Figura 5.17 ilustra esta explicação, contudo há de se considerar a expansão dos grãos na parte superior do silo, no entanto, neste estudo, foi considerado desprezível, quando se analisa um silo de tamanho real. 
 
Figura 5.16. - Simulação do umedecimento das sementesno interior de um silo.
	(A) Porosidade intergranular de sementes secas
	(B) Porosidade intergranular de sementes úmidas
Figura 5.17. - Porosidade intergranular de sementes secas (A) e de sementes úmidas no interior de um silo (B)
Os pesquisadores fizeram o mesmo processo de umedecimento, no entanto, retiraram os grãos do cilindro que simulava o silo, e colocaram-no em um recipiente para que fosse escoado o produto para o interior do cilindro 2, Figura 5.18. Neste caso, os pesquisadores observaram que a porosidade aumentava com o aumento do teor de água. 
Esta ocorrência foi verificada por Prado et al. (1979) estudando a porosidade das amêndoas de cacau durante o processo de secagem a 60 e 80 °C em camada fina, sendo que os autores obtiveram uma relação potencial crescente entre porosidade e teor de água.
Este acontecimento também foi observado por Cavalcanti Mata e Fernandes Filho (1984) quando determinaram a porosidade intergranular de mamona e algaroba com teores de água entre 2,9 a 10,5 e de 7,1 a 13 % base úmida, respectivamente.
Figura 5.18. - Grãos úmidos escoando de um recipiente para o interior do cilindro 2
Cavalcanti Mata e Duarte (2001), estudando a variação da porosidade do feijão macassar, durante o processo de secagem, para uma camada de 20 cm observaram que esta camada diminuía, acentuadamente, e tornava-se difícil medir a variação da porosidade dessa semente. Diante deste obstáculo, os pesquisadores desenvolveram uma fórmula para determinar a porosidade das sementes de feijão macassar que levasse em consideração a contração volumétrica do produto. O picnômetro utilizado é o mesmo mostrado na Figura 5.13, considerando que antes da secagem, o feijão foi introduzido em uma tela metálica fina de 0,3mm de espessura com 90% da área perfurada, que permitia moldar o volume do cilindro 2 do picnômetro, Figura 5.20.
O cilindro telado era levado ao secador à temperatura de 40 °C e 35% de umidade relativa do ar, e a porosidade intergranular do feijão macassar era determinada em intervalos de 60 minutos.
Para este caso, a determinação da porosidade intergranular do feijão macassar foi feita da seguinte forma:
Utilizando-se o picnômetro de comparação a ar, depois de se injetar uma pressão P1 no cilindro 1 e antes da abertura da válvula, tem-se: 
P1.V1 = m1.R.T1 	 (5.17)
em que, 
P1 = pressão no cilindro 1 (N.m-2)
V1 = volume de ar no cilindro 1 (m3)
m1 = massa de ar no cilindro 1 (kg)
R = constante especifica do gás (J.kg-1.oC-1)
T1 = temperatura (oC)
Depois da abertura da válvula parte da massa (m1) se divide e ocupa o cilindro 2. Desta forma no cilindro 1 tem-se:
P2 .V1 = m2.R.T2 	 (5.18)
e no cilindro 2, conforme Figura 5.19, tem-se:
P2 .V3 = m3.R.T3 	(5.19)
P2 .V4 = m4.R.T4 	 (5.20)
Considerando que a temperatura não varia, então: 
T1 = T2 = T3 = T4 	 	(5.21)
Figura 5.19. - Cilindro telado justaposto ao cilindro 2 para determinação da porosidade durante a secagem de feijão macassar.
Considerando-se ainda que as massas m1, m2, m3 e m4, derivadas das Equações 5.17 a 5.20, podem ser dadas como: 
 
 	 (5.22)
 	 (5.23)
 	 (5.24)
 	 (5.25)
e que a massa de ar é conservada pode-se escrever:
m1 = m2 + m3 + m4 	 (5.26)
Substituindo-se as Equações 5.22 a 5.25 em 5.26, tem-se:
 	 (5.27)
 	 (5.28)
Figura 5.20. - Medição da porosidade intergranular de um produto agrícola, em um picnômetro de comparação a ar, quando existe contração volumétrica do material durante algum processo
Considerando que a porosidade intergranular no caso do cilindro não estar cheio é:
 	 (5.29)
 	 (5.30)
 	 (5.31)
dividindo tudo por P2 tem-se:
 	 (5.32)
dividindo-se tudo por 
 	 (5.33)
portanto a porosidade é dada pela seguinte equação:
 	 (5.34)
sendo o volume calculado por:
 	 (5.35)
Fatores que interferem na porosidade intergranular
A porosidade intergranular de sementes pode depender de muitos outros fatores, entre os quais se pode citar:
Forma e tamanho das sementes;
Desuniformidade das sments (tamanhos grandes misturados com pequenos);
Impurezas;
Percentual de sementes danificadas;
Teor de água (agregação entre as sementes);
Altura de queda das sementes; 
Arranjo das sementes no escoamento;
Compactação do material (carga consolidada);
Acomodação das sementes por vibração
Influência da forma e tamanho da semente
Tanto a forma, quanto o tamanho das sementes influem na formação dos espaços intergranulares. No caso da forma, sabe-se, por experiências realizadas, que um produto mais arredondado como sementes de soja formam maiores espaços intergranulares do que sementes de feijão que têm a forma de um elipsóide e este, por sua vez, tem maior porosidade que grãos de forma elipsoidal prolato, como é o caso do trigo ou do arroz. 
O tamanho também faz com que espaços diferentes sejam formados. Quando se comparam sementes de formatos semelhantes como soja e sementes de abacate, observa-se que a soja tem uma porosidade de 37% aproximadamente, e a semente de abacate, 45%. Assim, para determinar a porosidade de certas sementes, elaboram-se tamanhos diferentes de picnômetros de comparação ar. Na Figura 5.21, ilustra-se um picnômetro para medição de sementes de tamanho pequeno onde o volume do cilindro é de aproximadamente 420 cm3, e o manômetro feito de uma coluna de mercúrio, para medição das pressões. 
Picnômetros semelhantes aos das Figuras 5.12 e 5.13, podem ser confeccionados para medições de porosidade intergranular de sementes considerados de tamanhos maiores como sementes de jatobá, de pêssego, de caju, cacau, umbu, jaca, abacate e outras tantas, bastando, neste caso, redimensionar os tamanhos dos cilindros e de suas bases.
Desuniformidade dos produtos
Sabe-se que todo material biológico não tem uma uniformidade, mesmo porque, dentro de uma vagem, os grãos ou sementes que ficam no final da vagem são menores e de conformação diferente. Este fato, também, ocorre com produtos como milho, que não são provenientes de vagens, mas de espigas, onde se observa que, na ponta da espiga, existem grânulos de tamanhos diferentes da região central, que, por sua vez, são diferentes de grãos da outra extremidade. Normalmente, as uniformidades dos produtos agrícolas são provenientes de um pré-processamento, onde o produto é submetido a máquinas que selecionam o produto por tamanho, passando por peneiras de diferentes malhas. Este processo permite obter produtos com determinada uniformidade.
Figura 5.21. - Picnômetro de comparação a ar para medição da porosidade intergranular de sementes de pequeno tamanho.
Na Figura 5.22 é ilustrada uma máquina de seleção de sementes onde se observam as diferentes peneiras por onde as sementes passam e são selecionadas, bem como a eliminação das impurezas.
Figura 5.22. - Esquema de uma máquinade seleção de sementes ar-peneira
Na Figura 5.22 o item “a” é o sistema de alimentação por onde as sementes caem na máquina e o item “b”, que corresponde a um ventilador de sucção, elimina as impurezas leves que vêm junto com as sementes, podendo ser depositadas no recipiente “c”. 
As sementes boas e as impurezas passam pela primeira peneira “d” e as impurezas graúdas ficam retidas nessa peneira de onde são deslocadas para a unidade de descarga “e”. As sementes boas por sua vez não ultrapassam o crivo da segunda peneira “f”, porém as impurezas miúdas atravessam essa segunda peneira “h” ficando retidas na terceira peneira e sendo conduzidas a um sistema de descarrega “i”. O ventilador de ar inferior “j” elimina as impurezas em suspensão “l”, sendo que em “m” existe a descarga das sementes limpas.
A ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, padronizou a malha de uma serie de peneiras para cada tipo de semente com a finalidade de classificar e dar uniformidade às diversas sementes.
Na Figura 5.23, ilustra-se a forma das peneiras onde se pode verificar que o produto é selecionado em função de uma de suas dimensões.
Figura 5.23. - Peneiras para selecionar um produto agrícola em função de uma de suas dimensões
Desta forma, ficou possível estabelecer a porosidade de determinadas sementes, levando-se em conta suas características físicas, pois dizer que uma semente tem determinada porosidade e determinada massa especifica, não diz muita coisa se não se mencionar as suas outras características físicas.
Impurezas
As impurezas são materiais encontrados entre as sementes que não pertencem à mesma variedade, ou mesmo, quando pertencendo à mesma variedade, encontram-se na forma de fragmentos.
Na Figura 5.24, visualizam-se as impurezas encontradas no interior de uma amostra de sementes, onde se pode observar que as impurezas ocupam os espaços intergranulares e, conseqüentemente, diminuem a porosidade da semente. 
A existência de impurezas em uma massa de sementes é danosa à sua conservação, pois de uma maneira geral, é um meio contaminante e quase sempre tem um teor de água mais elevado que o produto a ser preservado, o que ocasiona um aumento do teor de água ao longo do tempo de armazenamento, provocando sua deterioração. 
Figura 5.24. - Impurezas no interior de uma amostra de sementes
Percentual de sementes danificados
Da mesma forma que as sementes que, quando fragmentadas, constituem impurezas e alteram a sua porosidade, as sementes apenas levemente danificadas, também alteram a porosidade. Essas sementes são provenientes das falhas decorrentes do processo de seleção de um material que, normalmente, passa pelos diversos crivos do processo de seleção, no entanto, ainda serão elementos a serem eliminados em processos mais sofisticados de qualidade, como sensores ópticos ou células fotoelétricas.
A não eliminação dessas sementes danificadas provoca alterações na porosidade do material e das outras características físicas. 
Teor de água (agregação entre as sementes)
O teor de água das sementes é um outro fator que determina a variação de porosidade de um produto agrícola, pois um produto mais úmido terá uma tensão superficial maior que a de um produto mais seco.
Quando o teor de água é mais baixo e por conseguinte a tensão superficial é menor, existe entre as sementes uma superfície com um grau maior de deslizamento, e este ocupa melhor os espaços vazios, no entanto, quando as sementes estão mais úmidas, a tensão superficial é maior, e, neste caso, ocorre o contrário, ou seja, os espaços vazios aumentam.
Altura de queda das sementes
Em determinadas operações de armazenagem, é possível perceber como a altura de queda das sementes pode afetar a porosidade de uma massa granular. Ao se considerar como exemplo o carregamento de um silo de 3 metros de altura e um outro de 15 metros de altura, observar-se-á que, embora a semente seja a mesma, irão existir dois valores não proporcionais para o silo completo, principalmente, se o silo for alimentado pela parte superior, conforme mostra a Figura 5.25.
Figura 5.25. - Impacto da altura na formação da porosidade intergranular da semente.
Neste exemplo, o silo de 3 metros sofrerá uma altura de queda menor e o produto se acomodará de uma determinada forma. Já no silo de 15 metros de altura, a força da queda tenderá a causar um maior impacto que deverá acomodar melhor as sementes que estão abaixo da zona de descarga.
Embora, às vezes, isso pareça uma vantagem, existe a possibilidade de as sementes se danificarem na queda. Neste caso, haveria uma diminuição na porosidade intergranular do produto, o que provocaria um aumento da capacidade no interior do silo, no entanto aumentaria a possibilidade de danos à semente.
Arranjo das partículas no escoamento
Durante o processo de escoamento e acomodação de um produto granular, dentro de um recipiente qualquer, que pode ser um silo, uma caixa ou um saco plástico, este pode se arranjar de diferentes formas e este processo não depende da vontade do operador. Contudo, a forma de como um mesmo produto pode se arranjar em um determinado espaço pode provocar porosidades intergranulares diferentes. 
As sementes irregulares e com formas diferentes de uma esfera perfeita contribuem para que este fato ocorra com maior intensidade. Na Figura 5.26, encontra-se um exemplo de como um mesmo volume de sementes de feijão pode estar arranjado diferentemente, provocando espaços intergranulares desiguais. 	 
Figura 5.26. Arranjos do feijão que provocam espaços intergranulares diferentes
Compactação de sementes (carga consolidada);
Outro fator que pode alterar a porosidade intergranular em sementes é a compactação do material, quando uma grande carga é exercida sobre ela, como é o caso de silos muito elevados, onde as sementes que estão na região próxima à sua base sofrem toda carga das que estão acima delas.
A consolidação das sementes pode se dar em função do tempo, pois em um silo cheio, se verifica, depois de algumas horas, uma pequena alteração de sua altura de preenchimento, e esta corresponde a consolidação de carga. 
Torna-se necessário elucidar que este fato só ocorre para silos elevados, os silos em nível de fazenda com alturas de 3 a 4 metros, dificilmente pode-se perceber este fato.
Acomodação das sementes por vibração
Durante o processamento em unidades armazenadoras, existem muitas máquinas operatrizes e elevadores que transferem ao silo pequenas vibrações que podem resultar numa acomodação da camada granular. Neste caso, a vibração provocaria uma diminuição dos espaços intergranulares, favorecendo o aumento da capacidade estática dos silos. 
Se por um lado é bom, pois aumenta a capacidade estática do silo, por outro lado, ele diminui os espaços para a passagem do ar, ocasionando um aumentando da potência dos ventiladores para o caso da necessidade de haver aeração das sementes.
Na Figura 5.27, ilustra-se essa acomodação das sementes, quando existe vibração e esta acomodação pode ser simulada por equipamentos que permitem variar a intensidade de vibração de um corpo repleto de material biológico. 
Figura 5.27. - Rearranjo das sementes em função de um sistema vibratório
Resistência à passagem de ar
Determinadas operações unitárias, como é o caso da secagem e da aeração de sementes, exigem o conhecimento da porosidade ou indiretamente do esforço necessário para que um gás (ar) escoe pelo espaço intergranular, provocando a transferência de energia e massa.
Nestes casos, a quantidade de ar a ser utilizada depende do tipo de semente e de seu teor de água, da profundidade da camada a ser praticada, na operação unitária, da taxa de transferência de massa e das condições do ar de secagem.
Quanto mais rápido o ar é forçado a passar através da massa, maior será a resistência do movimento do ar.
Para conseguir uma determinada velocidade do ar, a resistência aomovimento do ar dependerá do tipo de semente e da umidade dessa semente colhida. Teoricamente, qualquer taxa de fluxo de ar pode ser usada para qualquer altura da camada de sementes; no entanto, a potência a ser utilizada na prática apresentará limites. No sistema métrico a resistência oferecida ao movimento de ar, isto é, a pressão que deve ser desenvolvida pelo ventilador, é dada em milímetros d’água. Este termo significa a diferença entre as colunas de água de dois tubos na forma de U, medidos em milímetros, quando um dos tubos é conectado na tubulação que leva ar para o plenum, que é a câmara que está por baixo das sementes, conforme Figura 5.28.
Quando um ventilador é adquirido com o propósito de secagem ou aeração, é essencial que não somente a quantidade de ar por minuto seja especificada, mas também a pressão estática que o ventilador deve alcançar. Um ventilador que não possui esses requisitos é, indubitavelmente, a mais simples e mais comum das causas pelas quais o sistema de secagem não funciona devidamente. 
Figura 5.28. - Sistema de medição da pressão estática exercida por uma camada de sementes
	Na Figura 5.29, são mostrados detalhes particulares de como a resistência do ar varia com a velocidade do ar para diferentes produtos. Nota-se, por exemplo, que a resistência oferecida por uma camada de trigo à passagem do ar, numa velocidade específica, é três vezes maior do que aquela oferecida para a mesma camada de milho. Conseqüentemente, se o mesmo ventilador e o mesmo motor forem usados para a secagem de ambos os produtos, considerando-se que a mesma velocidade do ar deverá passar pelas sementes, a camada de trigo, que deverá ser colocada no secador, será próxima a um terço da camada de milho.
	O cálculo da resistência que as sementes oferecem à passagem do fluxo de ar, mostrado na Figura 5.29, é dado pela seguinte equação:
� 	 (5.36)
em que,
(P 	= pressão estática, Pa
L 	= espessura da camada, m
a, b 	= constantes específicas para cada produto
Q 	= fluxo de ar, m3.s-1.m-2 de área do secador
 
Na Tabela 5.2, estão os valores dos coeficientes a e b para algumas sementes. Observe que os valores obtidos estão em Pascal (Pa) e, na Figura 5.29, os valores estão em mm de água. Para converter de Pascal para mm de água, basta dividir o resultado por 9,8. Para efeito prático, o resultado pode ser dividido por 10.
Tabela 2 - Valores dos coeficientes a e b da equação de resistência das sementes ao fluxo de ar
	Produto
	a 
(Pa.s2.m-3)
	b
 (m2.s.m-3)
	Intervalo de Q
(m3.s-1.m-2)
	Arroz em casca
	2,57 x 104
	13,2
	0,0056 - 0,152
	Amendoim
	3,80 x 103 
	 111,0
	0,030 - 0,304
	Milho debulhado
	2,07 x 104
	30,4
	0,0056 -0,304
	Milho debulhado (baixo fluxo)
	2,07 x 104
	30,4
	0,00025 -0,0203
	Espiga de milho
	1,04 x 104
	 325,0
	0,051 - 0,353
	Sorgo
	2,12 x 104
	8,06
	0,0056 - 0,203
	Soja
	1,02 x 104
	16,0
	0,0056 - 0,304
	Trigo
	2,70 x 104
	8,77
	0,0056 - 0,203
	Trigo (baixo fluxo)
	8,41 x 103
	2,72
	0,00025 -0,0203
Fonte: ASAE - Standards (1993).
Para determinar, por meio da equação, qual a resistência do milho debulhado para um fluxo de ar de 0,3 m3.s-1.m-2 e uma espessura da camada de secagem de 0,5 metros, faz-se o seguinte cálculo:
 
 
 		
Portanto, para uma camada de sementes de 0,5m ter-se-á:
(P = 0,5.(805) = 402,5 Pa ou 40,25 mm de H2O 
Os valores da Figura 5.29 são para o produto sem compactação, limpo e seco. Para o produto limpo, sem compactação e com alto teor de água, usa-se 80% da pressão estática encontrada.
No caso de se usar a Tabela 5.2 para determinar a resistência das sementes ao fluxo de ar para um silo, há que se levar em consideração o fator compactação; nesse procedimento, as sementes podem oferecer uma resistência 50% maior do que a determinada. Outro fator a ser considerado é a limpeza do produto, pois, se este contiver impurezas menores que o tamanho do produto, estas se localizarão nos espaços intergranulares, oferecendo uma resistência adicional à passagem do fluxo de ar pelas sementes. Até o momento, não existem trabalhos que possam recomendar um valor adicional em função do percentual de impurezas, pois essas partículas, quando incorporadas ao produto, apresentam tamanhos variáveis, não existindo uma freqüência dessa incidência.	
Figura 5.29. - Resistência dos produtos ao fluxo de ar
	
Ruffato et al. (1999) determinaram a massa específica aparente, massa específica real e porosidade para milho-pipoca (Zea mays) das cultivares Zélia e CMS 43. Os autores determinaram a massa específica aparente com o auxílio de uma balança de peso hectolítrico, com capacidade de 0,25 L, o volume das sementes pelo método do deslocamento de líquido (óleo vegetal) utilizando-se uma bureta de 50 mL, para amostras compostas de 100 sementes. Essas propriedades foram determinadas, acompanhando-se o processo de secagem para o qual se utilizou um secador de laboratório em camada fina, com controle de temperatura e vazão do ar; a velocidade do ar de secagem foi mantida constante em 1 m.s-1 e monitorada por um anemômetro digital de lâminas rotativas, enquanto o fluxo de ar era proporcionado por um ventilador axial que conduzia o ar até o plênum, onde fluía, através de três câmaras individualizadas com bandejas de fundo telado e removíveis. A temperatura do ar de secagem utilizada foi de 40o C, os intervalos de teor de água final foram de 10,2 a 17,2% e 10,4 a 19,4%, para as cultivares Zélia e CMS 43, respectivamente. Para cada avaliação da massa específica aparente e da massa específica unitária foram realizadas três repetições e a porosidade da massa granular calculada utilizando-se a seguinte equação:
	(5.37)
em que,
- porosidade da massa granular ( % )
a- massa específica aparente ( kg.m-3 )
r- massa específica real ou unitária ( kg.m-3 )
Os resultados de massa específica aparente, massa específica unitária e porosidade da massa granular, obtidos pelos autores para a cultivar Zélia e CMS 43, variando o teor de água da amostra, são apresentados nas Tabelas 5.3a e 5.3b . Os autores relatam que a massa específica aparente e a massa específica unitária diminuem com o aumento do teor de água do produto, enquanto a porosidade da massa granular aumenta e afirmam que tal comportamento está de acordo com o encontrado por Chung & Converse (1969) e por Gustafson & Hall (1972), seguindo as mesmas características da maioria das sementes.
Tabela 5.3a - Massa específica aparente, massa específica unitária e porosidade da massa granular do milho-pipoca, cultivar Zélia, para diferentes teores de água da amostra 
	Cultivar Zélia
	Teor de água
(%b.u.)
	(a
(kg..m-3)
	(r
(kg..m-3)
	(
(%)
	17,2
	750,64
	1.231,40
	39,04
	14,2
	764,87
	1.239,00
	38,27
	11,7
	769,00
	1.242,10
	38,09
	11,5
	771,97
	1.242,70
	37,88
Tabela 5.3b - Massa específica aparente, massa específica unitária e porosidade da massa granular do milho-pipoca, cultivar CMS 43, para diferentes teores de água da amostra 
	Cultivar CMS 43
	Teor de água
(%b.u.)
	(a
(kg..m-3)
	(r
(kg..m-3)
	(
(%)
	19,4
	725,45
	1.289,80
	43,76
	14,4
	767,65
	1.330,80
	42,32
	12,4
	774,12
	1.338,70
	42,17
	11,5
	777,17
	1.343,50
	42,15
	10,4
	790,03
	1.356,50
	41,76
5.3.2 Forma
5.3.2.1 Semelhanças com formas geométricas
As sementes não possuem formas definidas, mas a maioria delas e possuem semelhanças com formas geométricas bastantes conhecidas, tais como:
Esferóide prolato 
Semelhante ao sólido de revolução formado quando uma elipse gira em torno do seu eixo maior (Figura 5.30-A)
Esferóide oblato 
Semelhante ao sólido de revolução formado quando uma elipsegira em torno do seu eixo menor (Figura 5.30-B)
Cilindro circular reto (Figura 5.30-C)
Paralelepípedo (Figura 5.30-D)
Figura 5.30. - Formas geométricas comuns 
Quando as sementes apresentam formas semelhantes à figuras geométricas conhecidas, o seu volume e sua área superficial podem ser determinadas facilmente, utilizando-se equações matemáticas pr.
Volume (V) e área superficial (AS) de um esferóide prolato:
 	(5.38)
Volume (V) e área superficial (AS) de um esferóide prolato:
	(5.39)
Volume (V) e área superficial (AS) de um cilindro circular reto:
; 	(5.40)
Volume (V) e área superficial (AS) de um paralelepípedo: 
 (5.41)
em que,
ra, rb = são os raios referentes aos eixos a e b dos elipsóides prolato e oblato.
r = raio do cilindro circular reto
x – altura do cilindro 
l1, l2 e l3 = comprimento, largura e espessura do paralelepípedo
e = excentricidade, definida como:
	(5.42)
Na maioria das vezes, a simples aproximação dessas sementes para formas de placas planas circulares ou esferas, satisfaz. Isto pelo fato de muitas das cartas e equações, existentes na literatura, para a solução de problemas de transporte de calor, transporte de massa e transportes simultâneos de calor e massa, comumente trazerem relações de alguns parâmetros, geralmente, associados a estas duas formas. Portanto, é importante conhecer os conceitos de fatores de forma como circularidade e esfericidade.
5.3.2.2 Circularidade, Cr 
 A circularidade é um fator que indica o quão próximo está a área de uma semente de um círculo. Os métodos mais comuns para representar a circularidade de uma semente são:
Método A
 	(5.43)
em que,
C = circularidade, em percentagem
Ap = área projetada da semente na posição de repouso
Ac = área do menor círculo que circunscreve a projeção da semente na posição de repouso
Método B
 	(5.44)
em que,
ri = raios de curvatura, 
R = raio da maior circunferência inscrita na projeção do objeto
N = número de raios de curvaturas feitos na projeção da semente na posição de repouso
Método C
 	(5.45)
em que,
r = maior raio de curvatura, feito na projeção da semente na posição de repouso
R = raio médio da semente, 
a e b = as duas maiores dimensões da semente, respectivamente.
5.3.2.3 Esfericidade, ( 
A esfericidade é um fator que indica o quão próximo está a semente de uma esfera. Os métodos mais comuns para representar a circularidade de uma semente são:
Método A
	(5.46)
em que,
di = diâmetro do maior círculo inscrito na projeção da semento, na posição de repouso
dc = diâmetro do menor círculo circunscrito na projeção da semente, na posição de repouso
Método B
 	(5.47)
 
em que,
de = diâmetro de uma esfera de volume igual ao da semente, também chamado de diâmetro da esfera equivalente
dc = diâmetro da menor circunferência que circunscreve a projeção da semente na posição de repouso
O de é obtido por igualar o volume da semente à equação que representa o volume de uma esfera, por exemplo:
Exemplo:
Considere o volume da semente = 1000 mm3
Logo:
 
O volume da esfera equivalente ao volume da semente também pode ser obtido, com precisão razoável, pela média geométrica dos três eixos mutuamente perpendiculares do semente, como segue:
Diâmetro da esfera equivalente, de
�� EMBED Equation.3 
em que a, b e c são, respectivamente, o maior, médio e menor diâmetro da semente, que neste caso, é tomado como sendo semelhante a um elipsóide triaxial.
Método C
Torres (2003) determinou as características físicas, diâmetro da esfera equivalente, massa, volume, massa específica, esfericidade, área projetada e porosidade para sementes de feijão, milho e soja, cujo os valores são apresentadas na Tabela 5.4. Observando os dados da tabela, percebe-se que a semente de milho é a maior, pois apresenta os maiores valores do diâmetro da esfera equivalente, de massa e volume, enquanto que o maior grau de esfericidade foi obtido para a semente de soja seguido do feijão, e a menor esfericidade foi da semente de milho, como já era esperado.
Tabela 5.4. - Características físicas (tamanho e forma) das sementes de feijão milho e soja
	Características Físicas
	 Feijão
	 Milho
	 Soja
	Diâmetro da esfera
equivalente (cm) 
	 
 0,70 + 0,29
	
 0,75 + 0,20
	 
 0,66 + 0,24
	Massa (g)
	 0,26 + 0,03
	 0,32 + 0,02
	 0,18 + 0,02
	Volume (cm3)
	 0,20 + 0,03
	 0,25 + 0,016
	 0,16 + 0,02
	Massa específica
(g.cm-3)
	 
 1,26 + 0,01
	
 1,27 + 0,02
	 
 1,17 + 0,02
	Esfericidade (%)
	 69,94 + 3,57
	60,77 + 2,27
	 89,68 + 1,32
	Área projetada 
da partícula (cm2)
	 
 0,50 + 0,05
	
 0,73 + 0,04 
	 
 0,34 + 0,02
	Porosidade (%)
	 36,56 ( 1,01
	44,47 ( 1,02
	 38,32 ( 1,16
5.4 Características aerodinâmicas: coeficiente de arrasto e velocidade terminal
Quando um corpo cai através de um meio, sua velocidade tende assintoticamente a um valor constante, chamado de velocidade terminal. Em geral para uma dada combinação de corpo (forma, tamanho, massa específica, orientação, etc.) e meio (fluido, comportamento e características) só existe uma única velocidade terminal. 
Um corpo em queda na atmosfera, ou em outro fluido qualquer, mais cedo ou mais tarde atinge uma “velocidade terminal” – se ele não bater em uma superfície sólida (chão, por exemplo) antes que isto ocorra. A essa velocidade o peso do corpo é completamente equilibrado pela resistência do meio, e a aceleração torna-se zero daí em diante.
5.4.1 Força de arrasto
A força com que um fluido resiste à passagem de um corpo é chamada de força de arrasto. Ela é geralmente escrita como:
 	 (5.48)
em que, 
(f = densidade do fluido(1,224 kg.m-3 no caso da atmosfera ao nível do mar);
Ap = área da seção transversal do corpo (área projetada na direção perpendicular ao movimento);
V = velocidade em relação ao meio. 
Ca = coeficiente de arrasto, 
5.4.2 Coeficiente de arrasto
O coeficiente de arrasto é uma quantidade adimensional e, portanto, só pode depender de grandezas igualmente sem dimensão. Para velocidades muito menores que a do som, o único parâmetro físico adimensional disponível é o número de Reynolds, Re, definido por:
 	 (5.49)
em que,
( = viscosidade dinâmica do meio (no ar ( = 1,83×10-5 kg m-1 s-1);
dp = dimensão característica do corpo 
f = massa específica do fluido
v = velocidade terminal
Assim, o coeficiente de arrasto é determinado unicamente pelo número de Reynolds e pela forma do corpo. A Figura 5.30 é uma representação do coeficiente de arrasto de uma esfera lisa como função de Re. No caso, dp é o diâmetro da esfera. Outras formas, como o cilindro, apresentam resultados semelhantes.
Figura 5.31. - número de Reynolds em função do coeficiente de arrasto para corpos esféricos
Observando a Figura 5.31, verifica-se três diferentes definições para o coeficiente de arrasto, por região da curva, limitadas pelo número de Reynolds, que são:
Primeira região - laminar ou região de Stokes
Re < 1 - o coeficiente de arrasto é dado pela lei de Stokes (representada pela linha tracejada na Figura 5.30)
 	 (5.50)
E isto leva a uma força de arrasto proporcional à velocidade e dada por:
Fa = 3((vdp	(5.51)
Segunda região: região de transição
1 < Re < 1000 - o coeficiente de arrasto é dado por:
 	 (5.52)
Terceira região: turbulenta ou região de Newton
103 < Re < 2x 105 - o coeficiente de arrasto fica praticamente constante, com Ca ( 0,44, para uma grande faixa de valores de Re. Nesta região a força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade. Por último, deve ser notada a redução abrupta que o coeficiente de arrasto sofre em torno de Re = 3×105. Esta diminuição drástica de Ca é chamada de “crise do arrasto”. 
Com base nestes fundamentos surgiram muitas equações e cartas relacionando número de Reynolds, coeficiente de arrasto e velocidade terminal com partículas de variadas formas, e que são de grande utilidade para solucionar problemas de transporte e seleção de sementes.
A Figura 5.31 contém as curvas que relacionam os valores de coeficiente de arrasto multiplicado pelo quadrado do número de Reynolds (care2) com o número de Reynolds ( re), para corpos esféricos. A utilização dessa curva, para obter o número de Reynolds e, por conseguinte, o coeficiente de arrasto (Ca) é possível após a determinação do care2 por meio da Equação 5.53.
 	 (5.53)
em que,
Ca = coeficiente de arrasto, adimensional
W = peso da partícula (semente), N
(f = massa específica do fluido, kg.m-3
(p = massa específica da partícula (semente), kg.m-3
(= viscosidade do fluido, Kg.m-1.s-1
Uma vez obtido o número de Reynolds, utiliza-se a Equação 5.54 e encontra-se a velocidade terminal (vt) teórica:
vt = (Re ()/( de(f) 	 (5.54)
em que,
de = diâmetro da esfera equivalente
( = viscosidade dinâmica do fluido, Kg.m-1.s-1
(f = massa específica do fluido, kg.m-3
vt = velocidade terminal
Com o valor da velocidade terminal, obtém-se o coeficiente de arrasto pela Equação 5.55
Ca (Re)2 = valor obtido da Equação 5.53 (
 
 	 (5.55)
Figura 5.32. – Curva de CaRe2 em função do número do número de Reynolds para corpos esféricos
5.4.3. Velocidade terminal	
A equação geral para o cálculo da velocidade terminal, em qualquer regime de escoamento, para partículas esféricas, segundo análise dimensional, é dada pela Equação 5.56.
 
 	 (5.56)
em que,
v = velocidade terminal da partícula, m.s-1 
g = aceleração da gravidade, m.s-1
dp = diâmetro da partícula, ou diâmetro da esfera equivalente, m
(p , (f = massa específica da partícula sólida (semente) e do fluido, respectivamente, kg.m-3
Ca = coeficiente de arrasto
Caso se tenha certeza que o regime de escoamento se encontra na região de Stokes, ou seja, região de escoamento laminar, onde Re < 1, pode-se usar diretamente a seguinte equação:
vt = g.dp2((p - (f)/18( 	 (5.57)
5.4.4 Fluidos Newtonianos e partículas não esféricas
As relações obtidas para partículas esféricas foram modificadas para não esféricas correlacionando fatores de forma como esfericidade. Desse modo a velocidade terminal de uma partícula esférica isométrica isolada, em regime de Stokes, é dada conforme a Equação 5.58 (Pettyjohn & Christiansen, 1948).
 , Válida para Re < 1 	 (5.58)
em que, 
K1 = função empírica da esfericidade ( e é dada por:
 	 (5.59)
( = esfericidade dada por:
 	 (5.60)
 
Para condições de escoamento turbulento, numa região onde há predominância de efeitos inerciais, ou seja, na Região de Newton, a velocidade terminal será dada por:
, válida para Re > 103 	 (5.61)
em que,
K2 = função da esfericidade dada por:
K2 = 5,31 - 4,88( 	 (5.62)
 
Uma combinação das equações anteriores conduz a reescrever as equações para o cálculo do coeficiente de arrasto, Ca, da seguinte forma:
, válida para Re < 1 	 (5.63) 
, válida para Re > 103 	 (5.64)
Exemplos da aplicação dessas equações para o cálculo da velocidade terminal e do coeficiente de arrasto, com base nas características físicas de sementes pode ser visto nos trabalhos de Santana e Duarte (2000) e Torres e Duarte (2003), mostrados resumidamente nos exemplos 1 e 2. 
Exemplo 1 - Velocidade terminal de sementes de amendoim 
Com a finalidade de determinação da velocidade terminal de sementes de amendoim, Santana e Duarte (2000) construíram um equipamento (Figura 5.33.) composto, basicamente, das seguintes partes:
1 cilindro vertical de secção transversal circular de 0,06m de diâmetro e 1,30m de altura, confeccionada em acrílico transparente de 3mm de espessura;
1 motor – ventilador de ciclo contínuo, potência de 1 Hp, 3600rpm;
1 base em madeira;
2 malhas de 2 mm; 
1 variômetro de tensão (rotação);
Velômetro de hélice, para determinação da velocidade do fluxo de ar no cilindro
Figura 5.33. - Equipamento construído para determinação da velocidade terminal de sementes (Santana e Duarte, 2000)
No equipamento foi colocada uma malha (1) na saída do ventilador, para uniformizar e diminuir a turbulência do fluxo de ar no duto e uma outra malha (2) foi colocada a 0,73 m da saída do ventilador para limitar a área destinada à leitura da velocidade da semente. Através do cilindro fazia-se passar um fluxo de ar, impulsionado por meio de um ventilador centrífugo, com velocidade do ar regulado por um voltímetro ligado ao motor. 
Para determinação da velocidade terminal, os autores utilizaram sementes de amendoim. Colocava-se a semente de amendoim na malha (2), ligava-se o motor (ventilador), controlando-se a velocidade pelo voltímetro ou variômetro de tensão, até que o grão “flutuasse” sem apresentar movimentos verticais, neste instante media-se a velocidade do ar por meio do velômetro digital. Os autores realizaram este experimento para várias partículas de uma amostra retirada no duto de saída de uma descascadora mecânica de amendoim. A primeira etapa do trabalho consistiu em caracterizar e classificar o material quanto às características físicas e, em seguida, determinar a velocidade terminal de cada partícula. O estudo detalhado da caracterização da amostra de sementes encontra-se nas Figuras de 5.33 a 534. As Figuras 5.35-a até 5.35-c representa a caracterização de uma amostra retirada do duto de saída da descascadora mecânica. 
Figura 5.34. - Resultados da caracterização para uma amostra de 5kg de sementes de amendoim retirada da descascadora mecânica
Figura 5.35. - Amostra do material recolhido no duto de sementes, após o descascamento e após a separação manual, da qual originou-se o material para estudo
Com a classificação, por tamanho e tipo, do material descascado obtiveram-se as diversas partículas de sementes de amendoim e vagem, para as quais foram adotadas as seguintes nomenclaturas: 
Semente inteira - sementes com boa viabilidade, boa reserva e cor característica
Semente chocha - semente sem viabilidade germinativa, em geral murchas, sem reservas e de cor escura
Semente danificada - Semente que sofreu dano mecânico no processo de descascamento
Semente danificada do tipo miúdo - Semente que sofreu dano mecânico no processo de descascamento resultando em fragmentos, com forma indefinida e muito pequena.
Semente com dano transversal - Semente que sofreu dano mecânico no processo de descascamento, resultando em partículas com corte transversal ao eixo dos cotilédones.
Semente com dano longitudinal - Sementeque sofreu danos mecânicos no processo de descascamento, resultando em partículas com cortes longitudinais ao eixo dos cotilédones.
Semente danificada contendo 1 cotilédone menos pedaço - Semente que sofreu danos mecânicos no processo de descascamento, resultando em partículas com apenas 1 cotilédone e estes, com corte ou quebra.
Semente danificada contendo 1 cotilédone mais pedaço - Semente que sofreu danos mecânicos no processo de descascamento, resultando em partículas com apenas 1 cotilédone e agregado a este, um pedaço do outro cotilédone.
Sementes danificadas, partícula com ½ de semente com determinado comprimento -Sementes que sofreram danos mecânicos no processo de descascamento, restando apenas 1 cotilédone, os quais foram classificados por comprimento.
Vagens com 1 semente - Vagens que, eventualmente, escoaram no duto de sementes da máquina de descascamento por acionamento mecânico. Esta denominação foi dada a vagens que tenham sido produzidas com apenas uma semente, vagens que tenham sofrido quebra nas suas seções ou vagens em que uma seção do lóculo é chocha.
Vagens com 2 sementes - Vagens que eventualmente escoaram no duto de sementes da máquina de descascamento por acionamento mecânico, as quais não sofreram danos. 
Nas Figuras 5.36-a, b, c encontram-se as diversas classes originadas a partir do descascamento, com as nomenclaturas adotadas para este trabalho. Nas Tabelas 5.5 e 5.6 encontra-se a caracterização física dessas partículas.
Figura 5.36-a. Caracterização das sementes inteiras.
Figura 5.36-b. Caracterização das sementes chochas.
 
Figura 5.36- c. Caracterização das sementes danificadas
Tabela 5.5. - Médias de massa, volume e massa específica para as diferentes partículas de amendoim variedade L7.
	
	m (g)
	v (mm3)
	( (g.cm-3) 
	Sementes inteiras
	
	
	
	Comprimento <12mm
	0,37
	3,394
	1,08,
	Comprimento 12-13mm
	0,47
	4,367
	1,08
	Comprimento 13-14mm
	0,55
	5,126
	1,07
	Comprimento 14-15mm
	0,59
	5,550
	1,07
	Comprimento 15-16mm
	0,68
	6,369
	1,07
	Comprimento 16-17mm
	0,74
	7,037
	1,05
	Comprimento >17mm
	0,75
	6,991
	1,07
	Sementes chochas
	
	
	
	Comprimento <11mm
	0,20
	1,950
	1,06
	Comprimento 11-12mm
	0,23
	2,091
	1,05
	Comprimento 12-13mm
	0,26
	2,367
	1,07
	Comprimento 13-14mm
	0,32
	2,893
	1,12
	Comprimento 14-15mm
	0,33
	2,976
	1,11
	Comprimento >15mm
	0,38
	3,391
	1,12
	Sementes danificada
	
	
	
	Miúdo
	0,09
	0,846
	1,07
	Dano transversal
	0,30
	2,779
	1,06
	Dano longitudinal
	0,18
	1,687
	1,08
	1 cotilédone menos pedaço
	0,25
	2,406
	1,07
	1 Cotilédone mais pedaço
	0,48
	4,524
	1,06
	1/2 sem. comp. <12mm
	0,23
	2,077
	1,10
	1/2 sem. comp. 12-13mm
	0,27
	2,467
	1,09
	1/2 sem. comp. 13-14mm
	0,27
	2,644
	1,08
	1/2 sem. comp. 14-15mm
	0,32
	2,977
	1,08
	1/2 sem. comp. 15-16mm
	0,39
	3,612
	1,08
	1/2 sem. comp. >16mm
	0,36
	3,336
	1,07
	Vagem
	
	
	
	com 1 semente
	0,74
	11,16
	0,66
	com 2 sementes
	0,88
	15,18
	0,67
Fonte: Santana e Duarte (2000)
Tabela 5.6 - Valores médios para área projetada (Ap), circularidade (Cr) e esfericidade (() das partículas de amendoim variedade L7.
	
	Ap (mm2)
	Cr (%)
	( (%)
	Sementes inteiras
	
	
	
	Comprimento <12mm
	70,93
	71,55
	72,93
	Comprimento 12-13mm
	84,47
	66,77
	68,61
	Comprimento 13-14mm
	98,18
	67,14
	65,41
	Comprimento 14-15mm
	100,69
	60,60
	59,71
	Comprimento 15-16mm
	108,36
	56,17
	56,78
	Comprimento 16-17mm
	115,61
	54,61
	55,88
	Comprimento >17mm
	119,77
	51,77
	53,07
	Sementes chochas
	Comprimento <11mm
	12,43
	22,62
	53,93
	Comprimento 11-12mm
	56,06
	53,02
	55,57
	Comprimento 12-13mm
	55,82
	43,93
	47,84
	Comprimento 13-14mm
	69,20
	47,34
	48,95
	Comprimento 14-15mm
	71,12
	43,67
	47,57
	Comprimento >15mm
	25,31
	16,99
	39,20
	Sementes danificadas
	Miúdo
	38,22
	61,03
	59,04
	Dano transversal
	37,72
	83,51
	80,65
	Dano longitudinal
	37,64
	39,51
	37,65
	1 cotilédone menos pedaço
	49,78
	67,86
	63,60
	1 Cotilédone mais pedaço
	67,82
	59,39
	53,01
	1/2 sem. comp. de <12mm
	43,52
	69,95
	66,73
	1/2 sem. comp. de 12-13mm
	51,65
	66,23
	64,15
	1/2 sem. comp. de 13-14mm
	54,27
	61,07
	56,62
	1/2 sem. comp. de 14-15mm
	58,88
	58,42
	56,13
	1/2 sem. comp. de 15-16mm
	65,92
	55,12
	52,74
	1/2 sem. comp. de >16mm
	67,85
	52,24
	51,63
	Vagem
	com 1 semente
	93,05
	64,74
	65,99
	com 2 sementes
	135,09
	40,70
	88,11
	
	
	
	
Fonte: Santana e Duarte (2000)
Experimento de velocidade terminal
Para determinação da velocidade terminal, foram utilizadas 20 repetições de cada amostra, dos 26 tamanhos de sementes obtidos na máquina por acionamento mecânico, desenvolvida pela Embrapa Algodão. 
Análise teórica
Para a análise teórica, utilizou-se três métodos de cálculo de velocidade terminal, partindo do pressuposto que a velocidade constante de uma partícula em queda depende das características físicas desta, das características do fluido ao qual está sendo submetida (fluido de queda) e da aceleração da gravidade.
Método 1
Obteve-se CaRe2 pela Equação 5.53, e entrando com este número no gráfico da Figura 5.31. encontrou-se o número Reynolds. Com estes dados, a velocidade terminal foi calculada pela Equação 5.54 e o coeficiente de arraste foi obtido pela Equação 5.55.
Método 2
Com base na velocidade terminal experimental, calculou-se o Numero de Reynolds, constatou-se seu valor maior do que 1000 e, considerando a semente como esférica, considerando ainda que na região de Newton (Re > 1000) o coeficiente de arraste, para uma esfera, é constante e igual a 0,44, utilizou-se a Equação 5.65 para o cálculo da velocidade terminal das sementes.
 	 (5.65) 
em que,
dp -diâmetro da semente, ou diâmetro da esfera equivalente, m
(p - massa específica da partícula, kg.m-³
(f - massa específica do fluido, kg.m-³
g - aceleração da gravidade, 9,81 m.s-2
Ca - coeficiente de arraste para esfera no regime de Newton = 0,44, adimensional
Método 3
	
Levando-se em consideração a esfericidade, (, de cada categoria de semente, utilizou-se a Equação 5.66, de Pettyjohn e Christiansen para correção do Ca, segundo o grau de esfericidade, em seguida utilizou-se a Equação 5.58 para o cálculo da velocidade terminal. 
 	 (5.66)
em que ( é esfericidade da partícula, em decimal
Os resultados da velocidade terminal média de cada partícula são apresentados na Tabela 5.7
A Tabela 5.8 contém uma avaliação geral da velocidade terminal média das diversas categorias de sementes, segundo classificação feita para amostra.
Tabela 5.7 - dados de coeficiente de arraste, coeficiente de arraste corrigido com base na esfericidade e velocidade terminal (m.s-1), calculada e experimental, para sementes de amendoim, variedade L7, segundo classificação.
	Comprimento (
	CD
	CD corrig.
	NR
	vt 1
	vt 2
	vt 3
	vt exp
	Sementes inteiras
	
	
	
	
	
	
	
	 Comp. <12
	0,41
	1,75
	11800
	21,42
	15,37
	7,70
	12,39
	Comp. 12-13
	0,44
	1,96
	13000
	21,69
	16,01
	7,57
	12,70
	Comp. 13-14
	0,44
	2,12
	14000
	22,18
	16,38
	7,46
	13,01
	Comp. 14-15
	0,41
	2,40
	15000
	23,12
	16,57
	7,10
	13,21
	Comp. 15-16
	0,20
	2,53
	23000
	33,83
	16,96
	7,06
	13,80
	Comp. 16-17
	0,18
	2,58
	25000
	35,57
	17,10
	7,05
	13,68
	Comp. >17
	0,17
	2,72
	26000
	37,06
	17,23
	6,93
	13,28
	Sementes chochas
	
	
	
	
	
	
	
	Comp. <11
	0,39
	2,63
	9000
	19,80
	13,82
	5,60
	10,87
	Comp. 11-12
	0,40
	2,91
	9500
	20,56
	13,89
	5,71