aula10 gravidade isostasia e fluxo de calor interno

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Gravidade e Conceitos de 
Isostasia 
 
Geotermia 
 
 
Eliane da C. Alves 
09/11/2017 
 
 Teoria da atração Universal – Newton 1687 
 
 Gravitação – é uma propriedade fundamental 
da matéria 
 
 Manifesta-se em qualquer escala 
 Atômica 
 Cósmica 
Desde o começo do séc. XVII, Johannes Kepler descreveu precisamente por meio de 
 3 leis o movimento dos planetas. Na mesma época, Galileu Galilei descobriu 
 que objetos em queda livre próximos à superfície da Terra estavam sujeitos a 
 uma aceleração constante. 
 
O fato de que estas descobertas estavam ligadas por uma força comum só foi 
 descoberto posteriormente, com Isaac Newton, que formulou a Lei da 
 Gravitação Universal, que relaciona a força de atração F entre duas partículas 
 de massas m e M como: 
 
 
 
 
A constante de proporcionalidade, G, chamada de constante de gravitação universal, 
 só pôde ser determinada um século mais tarde, com o experimento de Henry 
 Cavendish. O valor utilizado atualmente difere pouco do estabelecido naquela 
 época. 
 Nasceu em Lincolnshire, Inglaterra, no ano da morte de Galileu. 
 1687: publica o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (ou simplesmente 
Principia). Newton provavelmente contribuiu mais para a história da ciência do 
que qualquer outro indivíduo... 
 Primeira lei (princípio da inércia) 
 Um corpo que esteja em movimento ou em repouso, tende a manter seu estado 
inicial (conservação do momento) 
(curiosamente, não é fácil ver esta lei em ação no dia a dia!) 
 
Segunda lei (princípio fundamental da mecânica) 
 A resultante das forças de agem num corpo é igual ao produto de sua massa pela 
aceleração adquirida. 
(aceleração significa mudança de momento, assim força é definida de acordo com 
sua capacidade de alterar o momento) 
 
Terceira lei (lei de ação e reação) 
 Para toda força aplicada, existe outra de mesmo módulo, mesma direção e 
sentido oposto. 
(Porquê? Simples! Se o momento do sistema é conservado (lei 1), qualquer 
alteraçao (lei 2) deve ser contrabalançada por outra alteração. Ergo: forças não 
ocorrem sozinhas!) 
 O campo gravitacional isotrópico faz com que a 
massa se aglutine em corpos esféricos, como o 
sol e seus planetas 
 
Através da medida do campo gravitacional 
da Terra foram obtidas importantes 
informações sobre o seu interior, 
determinando-se tb diversas de suas 
características, como forma e interações 
com outros corpos do Sistema Solar. 
 A aceleração ag depende apenas da distância entre 
as duas esferas e da massa m1, que cria um campo 
de aceleração gravitacional ao seu redor, o qual é 
igual em todas as direções (isotrópico). 
 
 Um corpo, mesmo possuindo massa elevada, pode 
produzir um campo gravitacional menos intenso 
do que outro com massa menor, mas situado 
muito mais próximo. 
 
 Ex: meteoritos colidindo com a Terra, de menor massa, 
embora sejam também atraídos pelo sol 
A aceleração da gravidade (g) varia de 
ponto para ponto na superfície da Terra. A 
aceleração da gravidade em um 
determinado local resulta da soma vetorial 
das acelerações gravitacional (ag) e da 
centrífuga (ac). A Aceleração da gravidade 
g não é radial e sua intensidade atinge 
valores máximos nos pólos e mínimos na 
região equatorial. 
 
g = ag + ac 
Existem três razões para a variação de g sobre a superfície da Terra: 
 
1 - A Terra não é uniforme. Há uma concentração maior de massa no 
 equador, o que faz com que o valor de g aumente em direção ao 
 equador; 
 
2 - Ela não é uma esfera perfeita (elipsóide com raio equatorial ~21 km 
 maior que o raio polar). A distância ao centro de massa da Terra é 
 menor nos pólos do que no equador, o que produz um aumento da 
 gravidade em direção aos pólos. 
 
3 - Ela está em rotação. A aceleração centrífuga se opõe à aceleração da 
 gravidade que é zero nos pólos e tem seu valor máximo no equador. 
 Portanto, este efeito produz um aumento de g em direção ao pólo. 
A superfície verdadeira da Terra é irregular, formada em 
parte por continentes e oceanos. Para propósitos 
geofísicos, entretanto, a Terra é representada por uma 
superfície plana e fechada, a qual é chamada de figura 
da Terra. 
 
 
A forma da Terra e a gravidade estão intimamente 
ligadas, de modo que a figura da Terra é considerada 
como tendo a forma de uma superfície equipotencial 
de gravidade, em particular a que coincide com o 
nível médio dos mares. 
Terra normal é um elipsóide de revolução biaxial ao qual se atribui a mesma massa M 
 e a mesma velocidade angular ω da Terra real, e tal que o esferopotencial U 
 seja uma função constante sobre a superfície limitante. 
 
A Terra Normal apresenta massa distribuída com simetria axial em torno do eixo de 
 rotação e com simetria em relação ao plano equatorial. O centro de gravidade 
 da Terra normal coincide com o centro de massa da Terra. 
 
Pelo teorema de Stokes, o campo externo da gravidade normal não se altera quando há 
 uma redistribuição de massa no interior da Terra normal, desde que a 
 superfície limitante satisfaça a condição de esferope. Em outras palavras: o 
 campo exterior da gravidade normal ficará definido se forem conhecidas a 
 massa M e a velocidade angular ω da Terra normal. 
Como a intensidade de g é maior nos pólos do que 
no Equador, a Terra não possui forma totalmente 
esférica, aproximando-se de um esferóide achatado. 
 Elipsóide de revolução oblato 
 (equipotencial do campo gravimétrico teórico) 
 
 Rp = 6.357 km 
 Re - Rp 
a = = 1/298,247 
 Re 
 
 
Raio do esferóide 
 
r = Re(1- a.sen2l) 
 
 
Elipsóide de revolução oblato - Elipsóide Internacional de 
referência (1980) – superfície equipotencial. 
 (equipotencial do campo gravimétrico teórico) 
 
 Rp = 6.357 km 
Re = 6.378 km 
 Re - Rp 
a = = 1/298,247 
 Re 
 
 
Raio do esferóide 
 
r = Re(1- a.sen2l) 
 
O Elipsóide Internacional de Referência é uma boa 
aproximação da superfície equipotencial de gravidade, 
mas é, na realidade, uma conveniência matemática. 
A superfície equipotencial física da gravidade é 
chamada de Geóide e reflete a verdadeira 
distribuição de massa dentro da Terra. Ele difere 
pouca coisa do Elipsóide teórico. 
Longe dos continentes, o geóide coincide com a 
superfície livre dos oceanos, excluindo as perturbações 
temporárias das marés e ventos. Sobre os continentes, o 
geóide é afetado pela massa da Terra localizada sobre o 
nível médio dos mares. 
 Uma montanha faz com que haja 
uma elevação local do geóide acima 
do elipsóide. 
 
 
 Um excesso de massa tem o mesmo 
efeito. 
 
 
 O deslocamento entre o Geóide e o 
elipsóide é chamado de ondulação do 
Geóide. 
Qualquer corpo situado à superfície da Terra experimenta 
uma força (F) de atração para o centro da Terra, que, 
segundo a lei da atração universal de Newton, é dada por 
uma expressão matemática. 
 A força da gravidade pode ser determinada com aparelhos 
chamados gravímetros. 
 
 É máxima nos pólos e igual ao componente ag 
 
 É mínima no Equador 
 
 A direção de g só coincide com aquela do 
componente gravitacional ag nos pólos e no 
Equador 
 Rochas sedimentares 
 Rochas ígneas 
 Rochas metamórficas 
 
 
 
 As anomalias gravimétricas resultam de variações na densidade dos 
diferentes materiais que constituem o interior da Terra. Os contrastes de 
densidade entre diferentes tipos de rocha modificam a massa e 
causam, consequentemente, mudanças nos valores da gravidade. 
Mapeamentos geológicos regionais 
Exploração de hidrocarbonetos 
Exploração de recursos mineraisEstudos tectonofísicos 
O objetivo dos levantamentos gravimétricos é o de localizar e 
 descrever estruturas de subsuperfície decorrentes dos efeitos 
 de gravidade causadas por densidades anômalas. 
 
Normalmente, uma rede de estações é utilizada para as medidas, 
 espaçadas de acordo com os objetivos do levantamento. 
 
 Em estudos ambientais, uma investigação detalhada requer 
 distâncias de poucos metros entre as estações de medidas. 
ISOSTASIA 
 Entre 1735 e 1745 foi realizada uma expedição francesa para 
o Peru, liderada por P. Bouguer, com o objetivo de determinar a forma 
da Terra. 
 
 Nesta viagem, Bouguer notou que as montanhas da cordilheira 
Andina exerciam uma força de atração gravitacional menor do que a 
esperada para o respectivo volume. 
 
 Cerca de um século mais tarde, Everest fez a mesma 
observação nos Himalaias, durante uma expedição à Índia. Na época, 
foi sugerida a hipótese de que as montanhas teriam menor massa do 
que as áreas adjacentes; 
 
 Não havia, entretanto, uma explicação geológica razoável para 
esse tipo de fenômeno comum. 
A explicação viria mais de século depois, quando G. Airy (1855) e J.H. 
 Pratt (1859) propuseram, independentemente, hipóteses para 
 explicar essas observações. 
 
 
Ambos os modelos consideram a crosta mais leve como que flutuando 
 em um substrato mais denso (Manto), como um Iceberg flutua no 
 oceano: 
 
 
Princípio de equilíbrio hidrostático de Arquimedes 
 
 
Um corpo ao flutuar desloca uma massa de água equivalente à sua 
 própria massa submersa. 
 Compensação Isostática Total 
Modelos Verticais da Litosfera 
1) Continentes são formados e deformados pelo 
movimentos das placas. 
2) Continentes são mais espessos que a crosta 
oceânica. 
3) Litosfera “flutua” sobre uma camada viscosa - 
astenosfera (isostasia). 
Mohorovicic 
Discontinuity 
(Moho) 
Gelo Continental faz uma sobrecarga 
sobre o Manto 
Gelo causa subsidência isostática 
Desgelo causa soerguimento 
 isostático 
Retorno ao equilíbrio isostático 
Mapa Regional de Anomalia Gravimétrica Ar-Livre 
Mapa Regional de Anomalia Gravimétrica Bouguer 
 Calor primitivo 
 Subseqüente decaimento radiativo 
 Condução 
 Convexão 
Fig. 19.8 
 CioaGeOeu CioaGeOeu 
 O calor flui de regiões de altas temperaturas para 
regiões de baixas temperaturas 
 
 Nos oceanos, o fluxo de calor é maior no eixo das 
cordilheiras e diminui nas fossas oceânicas 
 
 Nos continentes, o fluxo de calor apresenta baixos 
valores em regiões antigas e estáveis e altos 
valores nos locais de orogenia recente. 
 
 Gradiente geotérmico - Número de metros no 
interior da crosta necessários para haver aumento 
de temperatura de 1oC ( média de 1oC a cada 33 
m).