kps Engenharia

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�Kps: Constante do Produto de Solubilidade�
JÚLIA DA SILVA MOURA
Prontuário: 176019X
Prof. Dr. Marcelo Fabiano André
Birigui, 02 de Junho de 2017.
1
1 Introdução
Também denominado como constante do produto de solubilidade ou, simplesmente, constante de solubilidade
e é representado por Ks ou Kps.
2 Objetivo
A constante de equilíbrio entre um sólido e seus íons dissolvido. A Solubilidade de uma substância em
um solvente é definida como a máxima quantidade dessa substância que se dissolve em uma quantidade
definida de solvente sob determinada temperatura. Em muitas situações, a quantidade que se dissolve é
muito pequena para ser determinada por métodos de análise. Nesses casos medidas termodinâmicas auxiliam
na determinação da constante de equilíbrio de solubilidade.
3 Calcular Kps
A dissolução de um eletrólito pouco solúvel, como o caso do carbonato de chumbo (PbCO3), cuja solução
aquosa está saturada, a 25 ºC, tendo somente 3,1 x 10
−7
mol do eletrólito por litro de solução. Adicionando
uma pequena quantidade de carbonato de chumbo em água suficiente para 1 litro de solução, nas condições
ambiente, o sólido se dissolverá até que a solução esteja saturada, ou seja, o excesso do eletrólito que não se
dissolveu formará um precipitado que permaneceu depositado no recipiente. O equilíbrio é estabelecido entre
os íons da fase sólida e os íons em solução.
PbCO3(s) = Pb
2+
(aq) + CO3
2−
(aq)
Como a concentração de sólidos é tomada como referencia igual a 1 na expressão, tem-se:
Kps= [Pb
2+
] [CO3
2−
]
Generalizando a equação anterior:
AmBn(s) = mA
n+
(aq) + nB
m−
(aq)
Kps= [A
n+
]
m
[B
m−
]
n
Quando há dois ou mais solutos, é importante decidir sobre o efeito que eles podem exercer entre si em
relação às suas solubilidades. Essa é uma das situações em que o produto de solubilidade mostra-se como
um importante instrumento nessas análises.
3.1 Exemplo 1
Escreva a equação de dissociação dos eletrólitos em água e a expressão da respectiva constante de equilíbrio
de solubilidade nos seguintes casos: PbBr2 (brometo de chumbo II); FePO4 (fosfato de ferro III); Ag2SO4
(sulfato de prata).
Resolução
PbBr2 (s) = Pb
2+
(aq) + 2Br
−
(aq)
Kps= [Pb
2+
] [Br
1−
]
2
2
FePO4(s) = Fe
3+
(aq) + PO4
3−
(aq)
Kps= [Fe
3+
] [PO4
3−
]
Ag2SO4(s) = 2Ag
+
(aq) + SO4
2−
(aq)
Kps= [Ag
1+
]
2
[SO4
2−
]
3.2 Exemplo 2
Calcule a solubilidade do hidróxido de cálcio em mol por litro e grama por litro a 25 ºC, sabendo que o Kps
do Ca(OH)2 é 5,5 x 10
−6
, e a massa molar, 74g por mol.
Resolução
Deve-se começar escrevendo a equação de dissociação para a base, com as respectivas concentrações que
se pretende determinar.
Ca(OH)2(s) = Ca
2+
(aq) + 2OH
−
(aq)
X mol L
−1
X mol L
−1
2X mol L
−1
Escrevendo a expressão de equilíbrio de solubilidade (Kps):
[Ca
2+
] [OH
−
]
2
= 5,5 x 10
−6
Substituindo as concentrações por x:
[X] [2X]
2
= 5,5 x 10
−6 −→4X3 = 5,5 x 10−6 −→ X =
3
√
5,5x10−6
4
X = 1,1 x 10
−2
mol L
−1
A solubilidade do Ca(OH)2 vale 1,1 x 10
−2
mol L
−1
.
Para calcular a solubilidade em gramas por litro, basta multiplicar a concentração obtida pela massa do
hidróxido do cálcio:
Calculo: 1,1 x 10
−2
mol L
−1
x 74 g mol
−1
= 8,2 g L
−1
3
3.3 Exemplo 3
Determine o produto de solubilidade (Kps) para o cloreto de prata (AgCl), sabendo que 1,94 x 10
−3
g do sal
saturam um volume de água suficiente para 1 litro de solução a 25 ºC.
Dado: massa molar do AgCl = 143,5 g mol
−1
.
Resolução
Para iniciar, calcula-se a quantidade em mols do AgCl que se dissolve na água, uma vez que o enunciado
garante que a solução está saturada:
mol de AgCl =
1,94x10−3g.L−1
143,5g.mol−1 −→ 1,35 x 10−5 mol L−1
Equação de dissociação do eletrólito:
AgCl = Ag
+
(aq) + Cl
−
(aq)
1,35 x 10
−5
1,35 x 10
−5
mol L
−1
mol L
−1
Equação do Kps:
Kps= [Ag
1+
] [Cl
−
]
Substituindo as quantidades de mols, tem-se:
Kps= [1,35 x 10
−5
] [1,35 x 10
−5
]
Kps= 1,82 x 10
−10
3.4 Exemplo 4
Determine a solubilidade de Ag3PO4 em uma solução aquosa saturada desse eletrólito. Kps = 2 x 10
−21
.
Considere a temperatura de 25 ºC.
Resolução
Equação de dissociação:
Ag3PO4(s) = 3Ag
1+
(aq) + PO4
3−
(aq)
3X X
Equação do Kps:
Kps = [Ag
+
]3 [PO4
3−
]
Substituindo-se as concentrações em função de X na expressão, tem-se:
Kps = [3X]
3
[X] −→ 2 x 10−21 = 27X4−→ X4 = 7,4 x 10−23−→ X = 4
√
7, 4x10−23
O valor de X é 2,9 x 10
−6
, que corresponde à concentração de fosfato dissolvida, a qual guarda uma
estequiometria 1:1 com o eletrólito e, portanto, essa é sua solubilidade.
Solubilidade = 2,9 x 10
−6
mol L
−1
à temperatura da experiência.
4
3.5 Exemplo 5
Determine as concentrações de Ag
+
e PO4
3−
e a solubilidade de Ag3PO4, todos em mol por litro, quando é
adicionado excesso de Ag3PO4 sódio em uma solução 0,10 mol de Na3PO4 em 1 litro de solução. O produto
de solubilidade para o Ag3PO4 vale 2 x 10
−21
.
Resolução
São necessárias algumas considerações iniciais para resolver o problema. Por exemplo, vale lembrar que
o fosfato de sódio é um sal bastante solúvel, e 0,10 mol desse sal estará totalmente dissociado em 0,30 mol
de Na
+
e 0,10 mol de PO4
3−
, ambos dissolvidos em 1 litro de solução.
Observa-se também, pelo valor da constante do produto de solubilidade, que o fosfato de prata é um
eletrólito pouco solúvel; portanto, a quantidade de PO4
3−
produzida por esse eletrólito deverá ser desprezível,
quando comparada à quantidade do mesmo íon obtida a partir do fosfato de sódio. Numericamente isso pode
ser avaliado com a seguinte consideração:
[PO4
3−
] = [PO4
3−
] (0,10) + [PO4
3−
] (desprezível)
(vindos do Na3PO4) (vindos do Ag3PO4)
Portanto:
[PO4
3−
] =˜ [PO4
3−
] = 0,10 mol L
−1
(total) (vindos do NaPO4)
Considerando que a equação de dissociação do Ag3PO4 é: Ag3PO4(s) = 3Ag
+
(aq) + PO4
3−
(aq)
e que a expressão da constante do produto de solubilidade é:
Kps = [Ag
+
]
3
[PO4
3−
]
Basta substituir o valor do Kps e o da concentração de fosfato para obter a concentração dos íons prata:
2 x 10
−21
= [Ag
+
]
3
[0,10]
[Ag
+
] =
3
√
2x10−20
[Ag
+
] = 2,7 x 10
−7
mol L
−1
A equação de dissociação do fosfato de prata mostra que a quantidade de mols de fosfato de prata que se
dissocia é um terço da quantidade de mols de íons prata que se formam. Logo, a solubilidade do fosfato de
prata é 2,7 x 10
−7
mol L
−1
/3, ou seja, 9 x 10
−8
mol L
−1
. Assim:
[Ag
+
] = 2,7 x 10
−7
mol L
−1
[PO4
3−
] = 0,10 mol L
−1
Solubilidade de Ag3PO4 = 9 x 10
−8
mol L
−1
.
Compare a solubilidade de Ag3PO4deste exemplo com a solubilidade do mesmo eletrólito em água pura,
determinada no exemplo anterior. Observe que a presença do íon fosfato (íon comum) presente na solução
inibe a dissolução de fosfato de prata, ou seja, a solubilidade desse sal é maior em água pura.
5
3.6 Exemplo 6
Calcule as concentrações de Ag
+
e CO3
2−
, em mol por litro, e a solubilidade de Ag2CO3, em gramas por litro,
em uma solução preparada com 15 gramas do sal, dissolvidos em água suficiente para um litro de solução a
25 ºC.
Dados: Kps = 6,3 x 10
−12
; massa molar = 276 g mol
−1
.
Resolução
Como o exemplo pede exatamente a solubilidade do sal, seria um equívoco supor que ela valesse 15 gramas
por litro, como aparece no enunciado.
A partir das equações de dissociação e do Kps, pode-se determinar a concentração de íons em solução:
Ag2CO3(s) = 2Ag
+
(aq) + CO3
2−
(aq)
2X mol L
−1X mol L
−1
Kps = [Ag
+
]
2
[CO3
2−
] −→ Kps = [2X]2 [X]
Substituindo o valor de K, tem-se:
4X
3
= 6,3 x 10
−12 −→ X = 1,2 x 10−4 mol L−1
Resultados finais:
[Ag
+
] = 2X ou 2,4 x 10
−4
mol L
−1
[CO3
2−
] = X ou 1,2 x 10
−4
mol L
−1
A solubilidade em g L
−1
é obtida pela multiplicação de 1,2 x 10
−4
mol L
−1
por 276 g mol
−1
, que é igual
a 3,3 x 10
−2
g L
−1
. É importante observar que, embora tenham sido utilizados 15 gramas do eletrólito,
somente 0,033 gramas de fato estão dissolvidos. O excesso permanece sólido
4 Unidade de Medida
Repare que o valor de Kps não apresenta unidades de medida na maioria dos exercícios e dos livros, por
exemplo no livro �Princípios de Química�, isso ocorre pelo fato de que a unidade de media vária (exemplos:
mol
2
L
−2
; mol
3
L
−3
; ... mol
n
L
−n
) portanto alguns livros não trazem as unidades nas tabelas de Kps, pois
se dissermos que todos tem uma medida mol L
−1
estaria errado, por se uma unidade de medida variada.
6
Produtos de solubilidade, em 25 ºC, livro �Princípios de Química�, pagina 497.
5 Conclusão
A constante termodinâmica do equilíbrio mostrou ser um poderoso instrumento para avaliar a extensão de
reações químicas até se alcaçar o equilíbrio. Além disso, esse estudo permite prever como os sistemas em
equilíbrio se comportam diante de variações de pressão, temperatura e concentração de qualquer uma espécies
químicas presentes no equilíbrio.
6 Execícios
Questão 1- Determine Kps para as seguintes substancias pouco solúveis, dadas suas solubilidades molares em
H2O pura à 25 ºC.
a) AgBr, S= 8,8 x 10
−7
mol L
−1
b) PbCrO4, S= 1,3 x 10
−7
mol L
−1
c) Ba(OH)2, S= 0,11 mol L
−1
d) MgF2, S= 1,2 x 10
−3
mol L
−1
Questão 2- Calcule a solubilidade molar de:
a) Ag2S (Kps = 6,3 x 10
−51
)
b) CuS (Kps = 1,3 x 10
−36
)
c) CaCO3 (Kps = 8,7 x 10
−9
)
Questão 3- Calcule a solubilidade de PbCl2 (em solução de CaCl2 0,10 mol L
−1
). Dado: Kps = 1,6 x
10
−5
Questão 4- Decida se algum precipitado será formado quando as seguintes soluções forem misturadas
a) 27,0 mL de solução de NaCl 0,0010 mol L
−1
e 73,0 mL de solução de AgNO3 0,0040 mol L
−1
. Dados:
Kps (NaNO3) = muito elevado, Kps (AgCl) = 1,6 x 10
−10
.
b) 1,0 mL de solução de K2SO4 1,0 mol L
−1
, 10,0 mL de solução de CaCl2 0,0030 mol L
−1
e 100,0 mL
de água destilada. Dados: Kps (KCl) = muito elevado, Kps (CaSO4) = 2,4 x 10
−5
7
Questão 5- A solubilidade molar do cromato de prata, AgCrO4, é 65 µ mol L
−1
, em 25 ºC. Determine o
valor de Kps do cromato de prata em 25 ºC.
Questão 6- Uma solução saturada de base, representada por X(OH)2, tem um pH = 10 (25 ºC). O produto
da solubilidade (Kps) do X(OH)2 é ?
Questão 7- O produto de solubilidade (Kps) do AgOH é 1 x 10
−8
. Qual o valor do pH da solução saturada
de AgOH a 25 ºC?
Questão 8- (UFF) Em grande parte da poluição observada na Baía de Guanabara é decorrente da qualidade
das águas dos diversos rios que ali desembocam. Certo rio corta a Baixada Fluminense, onde recebe grande
quantidade de resíduos industriais ricos em chumbo, e deságua na Baía de Guanabara. Em amostra coletada
na foz desse rio, à temperatura de 25 ‰, constatou-se que a concentração de íon cloreto é 0,40M. Sabe-se
que, nesse caso, o produto de solubilidade do cloreto de chumbo é 1,60 x 10
−5
.
Escolha a opção que indica a concentração máxima de íon chumbo presente nessa amostra.
a) 1 x 10
−4
M
b) 2 x 10
−4
M
c) 4 x .10
−5
M
d) 1 x 10
−5
M
e) 1,60 x 10
−4
M
7 Resolução dos Exercícios
Questão 1
a) AgBr, S= 8,8 x 10
−7
mol L
−1
AgBr (s) = Ag
+
(aq) + Br
−
(aq)
Kps = [Ag
+
] [Br
−
]
Kps = [8,8 x 10
−7
] [8,8 x 10
−7
]
Kps = 7,7 x 10
−13
mol
2
L
−2
b) PbCrO4, S= 1,3 x 10
−7
mol L
−1
PbCrO4 (s) = Pb
+
(aq) + CrO4
−
(aq)
Kps = [Pb
+
] [CrO4
−
]
Kps = [1,3 x 10
−7
] [1,3 x 10
−7
]
Kps = 1,7 x 10
−14
mol
2
L
−2
c) Ba(OH)2, S= 0,11 mol L
−1
Ba(OH)2 (s) = Ba
2+
(aq) + 2(OH)
−
(aq)
X mol L
−1
2X mol L
−1
Kps = [Ba
2+
] [OH
−
]
2−→ [X] [2X]2
Kps = [1,1 x 10
−1
] [1,1 x 10
−1
]
2
8
Kps = [1,1 x 10
−1
] [4,84 x 10
−2
]
Kps = 5,3 x 10
−3
mol
3
L
−3
d) MgF2, S= 1,2 x 10
−3
mol L
−1
MgF2 (s) = Mg
2+
(aq) + 2F
−
(aq)
X mol L
−1
2X mol L
−1
Kps = [Mg
2+
] [F
−
]
2−→ [X] [2X]2
Kps = [1,2 x 10
−3
] [1,2 x 10
−3
]
2
Kps = [1,2 x 10
−3
] [5,76 x 10
−6
]
Kps = 6,9 x 10
−9
mol
3
L
−3
Questão 2
a) Ag2S (Kps = 6,3 x 10
−51
)
Ag2S (s) = 2Ag
+
(aq) + S
2−
(aq)
2X mol L
−1
X mol L
−1
Kps = [2X]
2
[X]
6,3 x 10
−51
= 4X
3
X =
3
√
6,3x10−51
4
X = 1,2 x 10
−17
mol L
−1
b) CuS (Kps = 1,3 x 10
−36
)
CuS (s) = Cu
+
(aq) + S
−
(aq)
X mol L
−1
X mol L
−1
Kps = [X] [X]
1,3 x 10
−36
= X
2
X =
√
1, 3x10−36
X = 1,1 x 10
−18
mol L
−1
c) CaCO3 (Kps = 8,7 x 10
−9
)
CaCO3 (s) = Ca
+
(aq) + CO3
−
(aq)
9
X mol L
−1
X mol L
−1
Kps = [X] [X]
8,7 x 10
−9
= X
2
X =
√
8, 7x10−9
X = 9,3 x 10
−5
mol L
−1
Questão 3
CaCl2(s) = Ca
2+
(aq) + 2Cl
−
(aq)
[x] [2x]
[0,1] [0,2]
PbCl2(s) = Pb
2+
(aq) + 2Cl
−
(aq)
I Constante 0 0,2
RF Constante X 2X
Eq Constante X 0,2+2X
Kps = [Pb
2+
] [Cl
−
]
2
1,6 x 10
−5
= [X] [0,2]
2
X =
1,6x10−5
0,04
X = 4 x 10
−4
mol L
−1
Questão 4
a) 27,0 mL de solução de NaCl 0,0010 mol L
−1
e 73,0 mL de solução de AgNO3 0,0040 mol L
−1
. Dados:
Kps (NaNO3) = muito elevado, Kps (AgCl) = 1,6 x 10
−10
.
NaCl + AgNO3 = NaNO3 + AgCl
NaCl (s) = Na
+
(aq) + Cl
−
(aq)
27 ml X
1 L 1 x 10
−3
mol L
−1
X = 2,7 x 10
−5
mol L
−1
AgNO3(s) = Ag
+
(aq) + NO3
−
(aq)
73 ml X
10
1 L 4 x 10
−3
mol L
−1
X = 2,92 x 10
−4
mol L
−1
Q = [Cl
−
] [Ag
+
]
Q = [2,7 x 10
−5
] [2,92 x 10
−4
]
Q = 7,9 x 10
−9
(mol L
−1
)
2
Qps> Kps, então precipitará
b) 1,0 mL de solução de K2SO4 1,0 mol L
−1
, 10,0 mL de solução de CaCl2 0,0030 mol L
−1
e 100,0 mL
de água destilada. Dados: Kps (KCl) = muito elevado, Kps (CaSO4) = 2,4 x 10
−5
K2SO4 + CaCl2 = 2Kcl + CaSO4
K2SO4 (s) = 2K
+
(aq) + SO4
2−
(aq)
2X X
1,0 ml X
1 L 1 mol L
−1
X = 1 x 10
−3
mol L
−1
CaCl2(s) = Ca
+
(aq) + Cl2
−
(aq)
10 ml X
1 L 3 x 10
−3
mol L
−1
X = 3 x 10
−5
mol L
−1
Q = [Ca
+
] [SO
−
4 ]
Q = [3 x 10
−5
] [1 x 10
−3
]
Q = 3 x 10
−8
(mol L
−1
)
2
Kps> Qps, então não precipitará
11
Questão 5
Ag2CrO4 (s) = 2Ag
+
(aq) + CrO4
2−
(aq)
[2X] [X]
Kps = [Ag
+
]
2
[CrO4
2−
] = [2X]
2
[X] = 4X
3
[Ag
+
] = 2X = 2x(6,5 x 10
−5
)
[CrO4
2−
] = X = (6,5 x 10
−5
)
Kps = 4 x (6,5 x 10
−5
)
3
Kps = 1,1 x 10
−12
mol
3
L
−3
Questão 6
X(OH)2(s) = X
2+
(aq) + 2(OH
−
) (aq)
Kps = [X
2+
] [OH
−
]
2
pH = 10 = 1 x 10
−10
pH + pOH = 14
pOH = 14 - pH
pOH = 14 - 10
pOH = 4 = 1 x 10
−4
Kps = [X
2+
] [1 x 10
−4
]
2
Colocando em proporção:
1mol X
+2
2 mols OH
−
x 1 x 10
−4
de OH
−
x =
1x10−4
2
x = 5 x 10
−5
Kps = [5 x 10
−5
] [1 x 10
−4
]
2
Kps = 5 x 10
−13
mol
3
L
−3
Questão 7
12
Ag(OH) (s) = Ag
+
(aq) + OH
−
(aq)
X mol L
−1
X mol L
−1
Kps = [X] [X]
1 x 10
−8
= X
2
X =
√
1x10−8
X = 1 x 10
−4
mol L
−1
Ag(OH)(s) = Ag
+
(aq) + OH
−
(aq)
1 x 10
−4
mol L
−1
1 x 10
−4
mol L
−1
pOH = - Log 1 x 10
−4
pH + pOH = 14
pH = 14 - pOH
pH = 14 - 4
pH = 10 = 1 x 10
−10
Questão 8
PbCl2(Cloreto de Chumbo)
Kps(PbCl2) = 1,6 x 10
−5
[Cl
−
] = 0,4
PbCl2(s) = Pb
2+
(aq) + 2Cl
−
(aq)
Kps= [Pb
2+
] [Cl
−
]
2
1,6 x 10
−5
= [Pb
2+
] [0,4]
2
[Pb
2+
] =
1,6x10−5
0,16
[Pb
2+
] = 1 x 10
−4
mol
3
L
−3
Resposta letra a) 1 x 10
−4
M
13
8 Referências Bibliográficas
MAIA, Daltamir Justino; BIANCHI, José Carlos de Azambuja. Química geral: fundamentos. São Paulo:
Prentice-Hall, 2007.
ATKINS, P.W.; JONES, Loretta. Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio
ambiente. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.
14