resolução de exercícios engenharia

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AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO 
 A1 - 1º SEMESTRE/2018 
 TURNO – MATUTINO 
 
Questão 1 – (1,5 pt) Uma partícula está sendo submetida a quatro forças: 60 N 
para cima, 20 N para baixo, 40 N para a esquerda e 50 N para a direita. Calcule o 
módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com relação ao semi-eixo x 
positivo. 
 
Resultante horizontal : Rh = 50 – 40 = 10N para a direita 
Resultante vertical: Rv = 60 – 20 = 40N para cima 
Módulo da Resultante: R = √102 + 402 = √1700 = 10√17 
 
sen  = Rv/R = 
40
10√17
=
4
√17
=
4√17
17
= 0,970143 
 
 = arc sen (0,970143) = 75,96 graus 
 
Questão 2 – (1,0 pt) Uma mulher parte do ponto A e caminha 300 m na direção 45° a norte do leste e, 
depois, 200 m na direção leste, chegando ao ponto B. Determine 
a) o deslocamento total da mulher; 300 + 200 = 500 m 
b) o módulo e o ângulo do deslocamento caso ela caminhasse em linha reta de A até B. 
 
 
Componente horizontal do deslocamento AB: ABh = 300 cos (45) = 212,13 m 
Componente vertical do deslocamento AB: ABv = 300 sen (45) = 212,13 n 
Soma dos deslocamentos horizontais: ACh = 212,13 + 200 = 412,13 
Soma dos deslocamentos verticais: ACv = 212,13 
Módulo do Deslocamento: √(412,13)2 + (212,13)2 = √214852,8 = 463,52 𝑚 
 
 
 
sen  = ACv/AC = 
212,13
463,52
= 0,457652 
 
 = arc sen (0,457652) = 27,24 graus 
 
 
Questão 3 – (1,0 pt) Sejam as seguintes matrizes: 
 
 AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO 
 A1 - 1º SEMESTRE/2018 
 TURNO – MATUTINO 
 
 
𝐴 = [
2 −5 −3
4 8 −1
] 𝑒 𝐵 = [
5 −1 −1
−3 2 1
] 
 
Encontre a matriz X, sabendo que 3𝑋 − 2𝐴 = 5𝐵 
 
 𝑋 =
5𝐵+2𝐴
3
 
5𝐵 = [
25 −5 −5
−15 10 5
] 
 
2𝐴 = [
4 −10 −6
8 16 −2
] 
 
5𝐵 − 2𝐴 = [
21 5 1
−23 −6 7
] 
 
𝑋 =
5𝐵+2𝐴
3
= [
7 5 3⁄
1
3⁄
−23
3⁄ −2
7
3⁄
] 
 
Questão 4 – (1,5 pt) Encontre, se existir, o produto 𝐴 ∙ 𝐵, sendo: 
 
𝐴 = [
2 −3 5
1 −2 2
] 𝑒 𝐵 = [
−1 3
4 7
−3 2
] 
 
𝑨𝑩 = [
𝟐 ∙ (−𝟏) − 𝟑 ∙ 𝟒 + 𝟓 ∙ (−𝟑) 𝟐 ∙ 𝟑 − 𝟑 ∙ 𝟕 + 𝟓 ∙ 𝟐
𝟏 ∙ (−𝟏) − 𝟐 ∙ 𝟒 + 𝟐 ∙ (−𝟑) 𝟏 ∙ 𝟑 − 𝟐 ∙ 𝟕 + 𝟐 ∙ 𝟐
] 
𝑨𝑩 = [
−𝟐 − 𝟏𝟐 − 𝟏𝟓 𝟔 − 𝟐𝟏 + 𝟏𝟎
−𝟏 − 𝟖 − 𝟔 𝟑 − 𝟏𝟒 + 𝟒
] 
 
𝑨𝑩 = [
−𝟐𝟗 −𝟓
−𝟏𝟓 −𝟕
] 
 
 
Questão 5 – (1,0 pt) Um corpo cai em queda livre e colide com o solo com uma velocidade de 162 km/h. 
Calcule a altura de onde ele caiu e quanto tempo levou para cair. 
 
Queda livre: MRUV com a vertical para baixo, com módulo de 9,81 m/s², e v0 = 0 
 
V = 162 km/h = 45 m/s 
 
Determinação da altura 
 
𝟒𝟓𝟐 = 𝟎𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟗, 𝟖𝟏. ∆𝒔 
𝟒𝟓𝟐 = 𝟎𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟗, 𝟖𝟏. ∆𝒔 
2025 = 19,61. ∆𝒔 
∆𝒔 = 103,21 m 
 
Determinação do tempo de queda 
 
45 = 0 + 9,81t 
t = 45/9,81 
t = 4,59 s 
 
Questão 6 – (1,5 pt) Um projétil é disparado com a velocidade inicial v de 30m/s sob um ângulo de 60º 
acima do horizonte. 
 
 AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO 
 A1 - 1º SEMESTRE/2018 
 TURNO – MATUTINO 
 
a) Calcule o módulo de suas componentes horizontal e vertical. Se a inclinação é reduzida para 
20°, o que acontece com os módulos de cada uma das componentes, aumentam ou 
diminuem? 
 
 
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
𝑣0𝑣
𝑣0
→ 𝑣0𝑣 = 𝑣0 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 30 𝑠𝑒𝑛 (60) = 25,98 𝑚/𝑠 
 
cos 𝛼 =
𝑣0ℎ
𝑣0
→ 𝑣0ℎ = 𝑣0 ∙ cos 𝛼 = 30 cos(60) = 15 𝑚/𝑠 
Se o ângulo fosse reduzido para 20 graus, o módulo da componente horizontal aumentaria e o da 
vertical diminuiria 
b) Qual é o alcance máximo atingido pelo projétil? Isto é, ele cai a quantos metros de distância 
de onde partiu? 
Tempo para o projétil subir e descer (MRUV com a = 9,81 m/s²) 
vv = - v0v 
-25,98 = 25,98 – 9,81t  -51,96 = -9,81t  t = -51,96/-9,81  t = 5,30 s 
Deslocamento horizontal realizado nesse tempo (MRU com v = 15m/s) 
X = 15 . 5,30 = 79,45 m 
c) Qual é o módulo de sua velocidade ao se chocar com o solo? 
É 30 m/s, pois supõe-se que não há resistência do ar nem dissipação. 
Na eq. De Torricelli temos s = 0, logo v = v0 = 30 m/s 
 
Questão 7 – (1,0 pt) A aceleração da gravidade na Lua é aproximadamente 1/6 da aceleração da gravidade 
da Terra. Um astronauta que pesa 600N na Terra viaja até a superfície lunar. Determine o peso do 
astronauta na superfície da Lua. 
 
PTerra = 600 N = m.9,81  m = 61,16 kg 
PLua = 61,16 . (9,81/6) = 100 N 
 
 
Questão 8 – (1,5 pt) Quando um homem está deitado numa rede (de massa desprezível), as forças que esta 
aplica na parede formam um ângulo de 30° com a horizontal, e a intensidade de cada uma é de 600 N (ver 
figura adiante). Determine a massa do homem. 
 
 
 AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO 
 A1 - 1º SEMESTRE/2018 
 TURNO – MATUTINO 
 
 
 
Forças atuando no homem: 
 
 
Forças horizontais: Apenas as componentes horizontais de AC e de AD 
A componente horizontal de AC aponta para a esquerda e a componente horizontal de AD aponta para a 
direita. Pela simetria do problema elas têm o mesmo módulo (600 cos 30). Logo elas se anulam. 
 
Forças verticais: As componentes horizontais de AC e de AD além da força peso (AB) 
As componentes horizontais de AC e de AD apontam as duas para cima, logo elas deverão ser somadas. 
Têm o mesmo módulo: 600 sen 30 = 300N 
As duas juntas representam uma força vertical para cima de 300 + 300 = 600 N 
Essa força equilibra o peso do homem. 
Logo o homem pesa 600 N. 
Sua massa é 600/9,81 = 61,16 kg