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20/02/2017
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Engenharia do Petróleo/ UNESA/ Campos dos Goytacazes
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Prof. Dsc. Rosemberg
Como parte integrante da ementa do curso, estão inclusos os seguintes tópicos:
� Apresentação dos principais conceitos e propriedades dos fluidos,
� Tópicos de Hidrostática,
� Tópicos de Hidrodinâmica,
� Análise dos principais tipos de escoamento existentes e vazões.
� Apresentação e análise das principais formas de transporte de calor e massa.
Ementa
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Objetivos gerais
Ao final da disciplina o aluno deverá:
� Compreender os fenômenos que envolvem a mecânica dos fluidos, hidrodinâmica e
fenômenos de transportes na transferência de calor para desenvolver uma linha de
raciocínio que possibilite aplicações prática dos assuntos desenvolvidos.
Objetivos específicos
Dentre os principais objetivos específicos da disciplina, podemos destacar os seguintes:
� Identificar as principais propriedades dos fluidos e suas aplicações
� Conhecer e aplicar os principais tópicos relacionados à hidrostática e hidrodinâmica
� Analisar as principais características dos tipos de escoamentos existentes pelo fornecimento 
das leis gerais para sistemas e controle de volume, vazão e velocidade dos fluidos que 
atravessam dutos ou não.
� Apresentar as principais formas de transporte de calor.
� Equacionar os modelos matemáticos que envolvem todos os itens descritos acima e 
apresentar as aplicações práticas dos mesmos.
Ementa
Conteúdos
UNIDADE 1. Introdução a fenômenos de transportes
1.1 Plano de ensino
1.2 Aplicações práticas na engenharia.
UNIDADE 2. Fundamentos de Hidrostática
2.1 Definição de um fluido
2.2 Dimensões e unidades
2.3 Propriedades dos fluídos
2.4 Pressão Hidrostática
2.5 Teorema de Stevin
2.6 Princípio de Pascal
2.7 Princípio de Arquimedes
UNIDADE 3. Fundamentos de Hidrodinâmica
3.1 Definição de Hidrodinâmica
3.2 Linhas de corrente
3.3 Equação de continuidade (Euler)
3.4 Tipos de escoamento e suas classificações segundo o critério de Reynolds
3.5 Equação de Bernoulli
Ementa
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Ementa
UNIDADE 4. Processos de Propagação e Transmissão de calor e massa
4.1 Definição de calor e seus modos de propagação
4.2 Propagação do calor por condução
4.3 Propagação do calor por convecção
4.4 Propagação do calor por radiação
4.5 Transferência de massa por Difusão
Bibliografia
HALLYDAY, R..Fundamentos de Física vol 2 . 8 ed. São Paulo: LTC, 2009.ÇENGEL, Y. A. et al. 
Mecânica dos fluidos: Fundamentos e Aplicações 1 ed.. AMGH, 2008.
INCROPERA, Frank et al. Fundamentos de transferência de calor e massa, 7ª Ed, LTC, 2014.
�A matéria apresenta-se no estado sólido ou no estado fluido, este abrangendo 
os estados líquido e gasoso. 
�O espaçamento e a atividade intermoleculares são maiores nos gases, menor 
nos líquidos e muito reduzido nos sólidos.
Figura 1 – Configuração das moléculas nas três fases da matéria
I.1-Definição de fluido
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
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� Os sólidos cristalinos tem tipicamente superfícies planas bem definidas, 
chamadas de faces do cristal, que fazem ângulos definidos umas com as 
outras.
� Essas faces são formadas por camadas ordenadas de átomos. 
� Sólidos amorfos não têm faces bem-definidas a menos que tenham sido 
cortados ou molhados.
Figura 2 – Arranjos cúbicos de sólidos 
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.1-Definição de fluido
� O arranjo de átomos, íons e moléculas dentro de um cristal é determinado por 
difração de Raios –X. 
� Cada arranjo mostrado acima possibilita um empacotamento dos átomos 
levando a densidades diferentes.
Figura 3 – Densidade atômica dos arranjos cúbicos de sólidos 
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.1-Definição de fluido
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Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
� Fluido é qualquer substância que se deforma continuamente quando submetido 
a uma tensão de cisalhamento, ou seja, ele escoa isso implica se o fluido 
permanece estático não existirão forças de cisalhamento atuando.
� Fluidos existem como líquido (água, gasolina), gás (ar, hidrogênio) e como uma 
combinação de líquido e gás (vapor úmido).
Figura 4 – Comportamento do fluido a força tangencial.
I.1-Definição de fluido
Fluido
�A força ΔF que age em uma área ΔA pode ser decomposta em uma 
componente normal ΔFn e uma componente tangencial ΔFt, como mostra a 
Figura abaixo.
�A força dividida pela área na qual ela age é chamada tensão. O vetor força 
dividida pela área é o vetor de tensão, a componente normal da força 
dividida pela área é a tensão normal e a força tangencial dividida pela área é 
a tensão de cisalhamento. 
�A Tensão de Cisalhamento é a razão entre a o módulo da componente 
tangencial da força é a área da superfície sobre a qual a força está sendo 
aplicada.
Equação 01
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.1-Definição de fluido
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� O fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de suas moléculas que, além 
de apresentarem os movimentos de rotação e vibração, possuem movimento 
de translação e portanto não apresentam uma posição média fixa no corpo 
do fluido.
� O conceito de fluidos envolve líquidos e gases, logo, é necessário distinguir 
estas duas fases da matéria:
“Líquidos é aquela substância que adquire a forma do recipiente que a contém 
possuindo volume definido e, é praticamente, incompressível”. 
“Os gases apresentam forças de atração intermoleculares desprezíveis, não 
apresentam um formato próprio e nem um volume próprio, ocupando todo o 
volume do recipiente que os contém além de serem compressíveis.
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.1-Definição de fluido
� As propriedades dadas no presente material são aquelas gerais de fluidos que 
são de interesse em Engenharia: 
� Massa específica;
� Peso específico;
� Densidade;
� Viscosidade cinemática
� Viscosidade dinâmica.
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos
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I.2.1 – Viscosidade absoluta ou dinâmica(µ)
� Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos 
que a placa superior em um dado instante passe a se movimentar sob a ação 
de uma força tangencial.
� A força Ft, tangencial ao fluido, gera uma tensão de cisalhamento.
O fluido adjacente à placa superior adquire a mesma velocidade da placa 
(princípio da aderência);
� As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto 
maior for a distância da placa superior ( surge um perfil de velocidades no 
fluido ). Também pelo princípio da aderência, a velocidade do fluido adjacente 
à placa inferior é zero.
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos
Figura 5 – Deformação de um fluido entre duas placas 
� Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido,
ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de
cisalhamento.
� As partículas fluidas juntas ás superfícies sólidas adquirem as velocidades
dos pontos das superfícies com as quais estão em contato, fenômeno
denominado Princípio da aderência.
� A definição de viscosidade está relacionada com a Lei de Newton:
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação de velocidade 
ao longo da direção normal as placas”
� Essa variação de velocidade é chamado de perfil de velocidade ou gradiente 
de velocidade.
� A relação de proporcionalidade pode ser transformada em igualdade 
mediante uma constante, dando origem à equação 1 ( Lei de Newton ).
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Viscosidade absoluta(µ)
Equação 02
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O valor da viscosidade dinâmica variade fluido para fluido e, para um fluido 
em particular, esta viscosidade depende muito da temperatura. Os gases e 
líquidos tem comportamento diferente com relação à dependência da 
temperatura, conforme mostra a Tabela 1:
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Viscosidade absolutaI.2-Propriedades dos fluidos – Viscosidade absoluta(µ)
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Viscosidade absoluta(µ)
Figura 6 –variação da tensão de cisalhamento com a taxa 
de deformação
� O valor da viscosidade dinâmica varia de fluido 
para fluido, e para um fluido em particular, esta 
viscosidade depende muito da temperatura. 
Figura 7 –variação da viscosidade com a temperatura
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A Tabela 2 abaixo mostra a relação entre a viscosidade absoluta e o
comprimento de cadeia de Hidrocarbonetos.
Tabela 2 – Valores de viscosidade de alguns hidrocarboneto.
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
As unidades de viscosidade nos sistemas de unidades mais comuns são :
� CGS :
[μ] poise = dina x s / cm2 { poise = 100 cetipoise (cp) }
� Métrico Gravitacional ( MK*S ) :
[μ] = kgf × s/ m2
� Sistema Internacional ( SI ) :
[μ] = N x s / m2 {1 N/m2 = 1 Pa (Pascal)}
I.2-Propriedades dos fluidos – Viscosidade absoluta(µ)
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Viscosidade absoluta
� A viscosidade dinâmica ( μ ) é o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão 
de cisalhamento e o gradiente de velocidade. 
� O seu significado físico é a propriedade do fluido através da qual ele oferece 
resistência às tensões de cisalhamento. 
� Os fluidos que apresentam esta relação linear entre a tensão de cisalhamento e a 
taxa de deformação são denominados newtonianos e representam a maioria 
dos fluidos.
� Se considerarmos o escoamento de água num tubo, por exemplo, podemos 
verificar a influência da viscosidade no perfil de velocidade em função das 
tensões cisalhantes geradas na fig. 5b. Esse comportamento se contrasta com o 
escoamento ideal fig.5a, onde não há força de cisalhamento. 
I.2-Propriedades dos fluidos – Viscosidade absoluta(µ)
Figura 8 –Comparação entre o perfil de escoamento em dutos
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Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Massa específica(ρ)
� Massa específica é a razão entre a massa do fluido e o volume que contém esta 
massa.
Equação 03
Onde: 
ρ = massa específica ou densidade absoluta; 
m = massa do fluido; 
V = volume do fluido.
Para os gases a massa específica pode ser calculada a partir da equação de 
Clayperon:
�. � � �. �. � (4) e como � �
�
	
(5)
Substituindo (5) em (4) temos: �. � �
�
	
. �. �;
Reorganizando a equação acima temos: 
�.� �
�
�
.R.T
Como temos:
	� �
�.	
�.�
Equação 04
As unidades de massa específica mais comuns são:
� No CGS:
� � �/���
� No SI: 
� � ��/��
� No M.K.S
� � ���/�� onde: 1utm=9.81Kg
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Massa específica(ρ)
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Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Peso específico(ɣ)
� Peso específico é a razão entre o peso do fluido e o volume que contém esta 
quantidade de matéria.
As unidades de Peso específico nos sistemas de unidades mais comuns são:
� No CGS:
ɣ � ����/���
� No SI: 
ɣ � �/��
� No M.K.S
ɣ � ���/��
Equação 05
Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Densidade relativa (d)
� Densidade relativa é a razão entre a massa específica do fluido em questão e a 
massa específica de uma substância de referência numa temperatura definida, 
sendo assim uma grandeza adimensional. Se o fluido for líquido a substância de 
referência é a água a 25ºC e se o fluido for um gás a substância de referência é o 
ar a 25ºC.
 � �/�!"# Equação 06
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Capítulo I – Definição e propriedades dos fluidos
I.2-Propriedades dos fluidos – Viscosidade cinemática (ν)
� Viscosidade cinemática- É a razão entre a viscosidade absoluta e a massa
específica do fluido, ou seja:
$ � %/�
As unidades de Viscosidade cinemática mais comuns são:
� No CGS:
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� No SI:
$ � �&/'
� No MKS:
$ � �&/'
Estácio.
Há 45 anos nossa vida é 
transformar a sua.
Obrigado.