1219116 GABARITO P1 DE RESISTENCIA DOS MATERIAIS I r00

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Prof. Msc. Emerson Alexandro Bolandim 
1ª AVALIAÇÃO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – ENGENHARIA MECÂNICA 
Nome: R.A.: 
 
Questão 1 – Um tubo de aço preenchido com concreto está sujeito à uma força de compressão de 
80 kN conforme ilustrado na Figura 1. Pede-se: 
 a) – determinar a tensão normal média no concreto (5,0 pts); 
 b) – determinar a tensão normal média no aço (5,0 pts). 
Considere que o tubo de aço possui um diâmetro externo de 80 mm e um diâmetro interno 
de 70 mm. Considere também que o módulo de elasticidade do aço e do concreto são, Ea = 200000 
MPa e Ec = 24000 MPa, respectivamente. 
 
 
Figura 1 
 
Questão 2 – Uma barra misulada (Figura 2) de raio r = (50 - x/6) mm está sujeita a um 
carregamento distribuído q = (10 + 5x) kN/m. Pede-se: 
 a) – determinar o valor da reação de apoio na direção x (5,0 pts); 
 b) – determinar a tensão normal média no centro da barra, B (5,0 pts). 
 
 
Figura 2 
 
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Questão 3 – A barra rígida da Figura 3 está apoiada por um pino em A e por dois cabos, BD e CE. 
Se uma carga distribuída q gerar um deslocamento de 10 mm para baixo em C, determine: 
 a) – a deformação normal média no cabo CE (5,0 pts); 
 b) – a deformação normal média no cabo BD (5,0 pts). 
 
 
Figura 3 
 
Questão 4 – Considere a estrutura ilustrada na Figura 4 a seguir. A folga entre a extremidade C da 
estrutura e um anteparo rígido em D é inicialmente de 0,15 mm. Se uma força P = 200 kN for 
aplicada em B, pede-se: 
 a) – determinar a reação de apoio em A (5,0 pts); 
 b) – determinar a reação de apoio em D (5,0 pts). 
Considere que a peça é feita de aço A36. 
 
 
Figura 4 
 
 
 
 
Boa Prova! 
 
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GABARITO 
 
Questão 1 
a) b) 
A partir das equações de equilíbrio, temos que, 
0; 80 0y a cF P P     
 (1) 
 
Utilizando a condição de compatibilidade, 
a c 
 (2) 
 
Uma vez que, 
 2 280 70
4
aA

 
 
 270
4
cA


 
 
A partir de (1), 
a c
a a c c
P L P L
A E A E

 
     2 2 9 2 980 70 200(10 ) 70 24 10
4 4
a cP L P L
 

 
2,5510a cP P
 (3) 
 
Substituindo (3) em (1) temos que, 
22,53cP kN
 
57,47aP kN
 
 
 
3
2
4
22,53 10
5,85
70
c
c
c
P
MPa
A 
    
 
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 
 
3
2 2
4
57,47 10
48,80
80 70
a
a
a
P
MPa
A 
   

 
Questão 2 
a) 
A partir das equações de equilíbrio, temos que, 
 
0,150
0
0; 10 5 0x xF N x dx     
 
1,55625xN kN
 
 
b) 
Uma vez que o valor da tensão média deve ser determinado no ponto B, logo, para L=75mm, 
 
2
27550 4417,86
6B
A mm   
 
0,150
0,075
0; 10 5 0x BF N x dx     
 
0,79219BN kN
 
 30,79219 10
0,1793
4417,86
B
B
N
MPa
A
    
 
Questão 3 
a) b) 
Uma vez que o deslocamento vertical em C é pequeno comparado com o comprimento do 
elemento AC, o deslocamento vertical B do ponto B, pode ser aproximado por semelhança de 
triângulos em relação ao deslocamento C do ponto C, logo, 
10
; 4
2 5
B
B mm
  
 
 
4
0,00267
1500
B
med BD
BD
mm mm
L
    
 
10
0,005
2000
C
med CE
CE
mm mm
L
    
 
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Questão 4 
a) b) 
A partir das equações de equilíbrio, temos que, 
 30; 200 10 0x A DF F F    
 (1) 
 
Utilizando a condição de compatibilidade de deslocamentos e o princípio da superposição 
dos efeitos, temos que, 
DP F
    
 (2) 
 
Substituindo valores e atentando para a condição de que o anteparo rígido em D é 
indeslocável e o material do da peça estrutural é o aço (E = 200000 MPa), logo, 
 
           
3
2 9 2 9 2 9
4 4 4
200 10 600 600 600
0,15
0,05 200 10 0,05 200 10 0,025 200 10
D DF F
  
 
   
  
 
20365,05 20,4DF N kN 
 
 
Substituindo esse resultado na Eq. 2, temos então que: 
179634,95 179,6AF N kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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