1° Relatorio Plano Inclinado corrigido

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FACULDADE METROPOLITANA DA AMAZÔNIA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
RELATÓRIO: PLANO INCLINADO
26/02/2018
Belém–PA
2018
Deborah Porto de Almeida Cardoso
Dejane Helena da Silva Miranda
Matheus Assunção da silva
Roosevelt Francis Lameira do Nascimento
RELATÓRIO: PLANO INCLINADO
26/02/2018
Relatório apresentado para a disciplina física experimental, no curso de Engenharia de Produção, da Faculdade Metropolitana da Amazônia - FAMAZ
Prof. Tiago Paulo Câncio das Chagas
Belém–PA
2018
Sumário
Introdução......................................................................................04
Objetivo..........................................................................................05
Materiais Utilizados.......................................................................06
Metodologia....................................................................................07
Resultados e Discussões..............................................................08
Conclusão.......................................................................................14
Referências Bibliográficas............................................................15
Introdução
O plano inclinado, possivelmente, é a máquina simples mais antiga do mundo. As civilizações primitivas já utilizavam superfícies inclinadas para subir encostas e transportar cargas em desníveis. Deste tipo de superfície, elevada e inclinada, tem-se como exemplo, a rampa. 
Pela Lei da Conservação de Energia, a mesma quantidade de energia mecânica é requerida para levantar um dado objeto até certa altura, seja através do plano inclinado ou do plano vertical. No entanto, o plano inclinado permite que o mesmo trabalho seja realizado aplicando-se uma força menor por uma distância maior.
A força faz parte de um conjunto de grandezas da física, tais como a velocidade e a aceleração, denominadas grandezas vetoriais, que só ficam determinadas quando estas características são indicadas. 
Isto significa que, quando duas ou mais forças atuam sobre um corpo, podemos calcular a força total, ou força resultante, somando vetorialmente as forças. Uma única força com o módulo e orientação da força resultante tem o mesmo efeito sobre um corpo em que todas as forças agem simultaneamente. 
	
Objetivo
Demonstrar os estudos das forças atuantes, determinar a aceleração do objeto, compreender o funcionamento do plano inclinado Kersting, observar a relação matemática entre a aceleração e massa, e por fim, comparar a aceleração real com a aceleração teórica.
Material utilizado
Plano Inclinado Kersting;
Disco de massa (10g/unidade);
Carrinho (10g).
Fig 1: Plano Inclinado Kersting
Metodologia 
O experimento foi dividido em quatro etapas. Na primeira etapa, o plano inclinado foi elevado 15° acima da horizontal e logo depois o carrinho foi posicionado no plano, cuja massa total era 20g. Sendo 10g procedente do próprio carrinho e outras 10g, a massa referente ao disco de massa, o qual foi acrescentado a ele. Em seguida, este foi liberado no plano. 
Na segunda etapa, manteve-se o ângulo, e foi acrescentado mais dois discos de massa, ou seja, 20g ao carrinho. Novamente, o mesmo foi liberado no plano. 
A terceira etapa iniciou-se, com a elevação do plano para 25° acima da horizontal, o carrinho foi colocado sobre o plano com uma massa total de 20g, e foi liberado. 
Na última etapa o ângulo permaneceu em 25°. No entanto, sua massa foi aumentada para 40g. Logo depois de posicionado, o móvel foi liberado no plano.
Resultado e discussões 
Primeiramente vamos identificar o ângulo em questão:
Fig.2: Representação gráfica do movimento.
Obedecendo as relações trigonométricas do triângulo retângulo temos:
Fig.3: Representação gráfica da posição angular.
Matematicamente como pôde-se observar, ângulo ϴ encontra-se em oposição ao ângulo α. Entre a força Py e P. Esta última passa a ser a hipotenusa com seus catetos Py e Px. 
Fig. 4: Triângulo retângulo em análise individual.
P
Então segue a representação gráfica da decomposição das forças envolvidas no experimento: 
Fig. 5: Representação das forças.
a
onde:
A força de atrito, Fat, (oposta ao Px) é desprezada;
N é força normal (N);
P é a força peso (N);
Py é a decomposição da força P (N);
Px é também a decomposição da força P (N);
E a é a aceleração (m/s2).
Deduz-se que a Fresultante (FR) é igual a do sentido do movimento, ou seja, Px. 
FR = Px
Sabendo-se a segunda lei de Newton, conhecida como o Princípio Fundamental da Dinâmica mostra que a força resultante que atua sobre um corpo é resultado da multiplicação da massa do corpo por sua aceleração, conforme a equação:
FR = m.a
onde:
FR = força resultante (N)
m = massa do corpo móvel (Kg);
a = aceleração do corpo (m/s2).
substituindo:
Px = m.a
No entanto como o Px é o cateto oposto ao ângulo ϴ é possível estabelecer as seguintes relações:
	Seno ϴ =
	Cateto Oposto
	=>
	Senoϴ = 
	Px
	=>
	Px =
	P.seno ϴ
	
	
	Hipotenusa
	
	
	P
	
	
	
	
onde:
FR = força resultante (N)
m = massa (Kg);
a = aceleração do corpo (m/s2);
g = aceleração da gravidade (m/s2);
ϴ = é o ângulo formado pela componente Py com a P.
Se “Px = m.a” e “ P = m.g” substituindo teremos:
Px = P. seno ϴ
m.a = m.g.seno ϴ
m.a = m.g.seno ϴ
obtém-se:
a = g.seno ϴ
Tendo desprezado a força de atrito do plano, a resistência do ar, resistência do eixo do carrinho, nível da bancada, pode-se estimar, utilizando apenas a fórmula acima, a aceleração do móvel nas seguintes aplicações:
APLICAÇÃO 1
Dados:
a = ?
g = 9,901m/s2;
m = 20 g
ϴ = 15º
Cálculo 1:
a = g.seno ϴ
a = 9,901. Seno 15º
a = 9,901 . 0,259
a = 2,564 m/s2
Observou-se nos cálculos que a aceleração do móvel, de massa 20g, com aceleração gravitacional de 9,901m/s2, ao ser deslocado de uma superfície inclinada de 15º, obteve-se uma aceleração de 2,564 m/s2.
APLICAÇÃO 2
Dados:
a = ?
g = 9,901m/s2;
m = 40 g
ϴ = 15º
Cálculo 2:
a = g.seno ϴ
a = 9,901. Seno 15º
a = 9,901 . 0,259
a = 2,564 m/s2
Observou-se nos cálculos que a aceleração do móvel, de massa 40g, com aceleração gravitacional de 9,901m/s2, ao ser deslocado de uma superfície inclinada de 15º, obteve-se uma aceleração também de 2,564 m/s2.
APLICAÇÃO 3
Dados:
a = ?
g = 9,901m/s2;
m = 20 g
ϴ = 25º
Cálculo 3:
a = g.seno ϴ
a = 9,901. Seno 25º
a = 9,901 . 0,423
a = 4,188 m/s2
Observou-se nos cálculos que a aceleração do móvel, de massa 20g, com aceleração gravitacional de 9,901m/s2, ao ser deslocado de uma superfície inclinada de 25º, obteve-se uma aceleração 4,188 m/s2.
APLICAÇÃO 4
Dados:
a = ?
g = 9,901m/s2;
m = 40 g
ϴ = 25º
Cálculo 4:
a = g.seno ϴ
a = 9,901. Seno 25º
a = 9,901 . 0,423
a = 4,188 m/s2
Observou-se nos cálculos que a aceleração do móvel, de massa 40g, com aceleração gravitacional de 9,901m/s2, ao ser deslocado de uma superfície inclinada de 25º, obteve-se uma aceleração também de 4,188 m/s2.
Tabela 1: Extração dos resultados:
	Resultados dos Cálculos das Acelerações no Plano Inclinado
	Aplicação
	Massa (g)
	Ângulo (º)
	Aceleração (m/s2)
	1
	20
	15
	2,564
	2
	40
	15
	2,564
	3
	20
	25
	4,188
	4
	40
	25
	4,188
DISCUSSÃO
Não houve necessidade de transformar a massa do móvel de gramas (g) para quilogramas (Kg), pois como foi demostrado nos cálculos,a massa independe do movimento. Na equação, ela é anulada. 
Importante ressaltar que a aplicação é hipotética, considerando o sistema no vácuo e desprezando a força Fat (força de atrito), ou seja, o deslocamento acontece em uma superfície perfeitamente lisa.
Conclusão 
Ao realizar esse experimento, a equipe pode observar como funciona um plano inclinado e como calcular as forças envolvidas, para que se possa utilizar esse conhecimento na prática profissional. Aprendemos a reconhecer cada força atuante sobre o móvel, como a força motora de Px e sua equilibrante força de atrito, componente do peso P perpendicular à rampa, Py e sua equilibrante força normal “N”. E também, determinar a dependência de, Px e Py em função do ângulo de inclinação da rampa e Px e Py em função da massa envolvida e da aceleração gravitacional.
Nesse experimento, para se realizar os cálculos, foi desprezada a força de atrito do plano, a resistência do ar, resistência do eixo do carrinho, nível da bancada. Porém, se considerássemos essas circunstâncias a aceleração seria diferente da obtida. 
Concluímos que mesmo aumentando a massa do carrinho, a aceleração mantém-se constante. Isso prova que a massa não interfere na aceleração no plano inclinado. Entretanto, a aceleração só sofre variação, quando o ângulo do plano varia. E dentro desta observação, pode-se afirmar que, quanto maior o ângulo maior é a aceleração e vice versa. Estabelecendo-se assim, duas grandezas inversamente proporcionais.
Referencias Bibliográficas.
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/plano-inclinado.htm
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 1, volume 1, 4 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
Os Fundamentos da Física - Vol. 1 – Mecânica, Ferraro,Nicolau Gilberto / Ramalho Junior,Francisco / Soares,Paulo Toledo, Moderna.