MOVIMENTO RETILÍNEO COM ACELERAÇÃO CONSTANTE

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Instituto de Ciência e Tecnologia Campus 
São José dos Campos 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO COM ACELERAÇÃO 
CONSTANTE 
 
 
 
 
 
 
 Professora: Drª Thaciana Malaspina 
Alunos: Amanda Razaboni 
 Davi Juliano 
 Guilherme Noronha 
 Gustavo Ferracioli 
 Hári Niklaus 
 Rafaele Guimarães 
 Wellington Ananias 
 Turma: NA 
 
 
Maio de 2019 
2 
 
SUMÁRIO 
1 RESUMO ................................................................................................................... 6 
2 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 7 
2.1 Conceituação física do MRU ............................................................................. 7 
2.2 Movimento Uniforme no Cotidiano .................................................................... 8 
2.3 Movimento Uniformemente Variado (MUV) .................................................... 10 
2.4 Movimento Acelerado ...................................................................................... 10 
2.5 Torricelli ............................................................................................................ 10 
2.6 Leis de Newton ................................................................................................ 11 
2.7 Relação das Equações .................................................................................... 12 
3 OBJETIVOS ............................................................................................................ 17 
4 MATERIAIS ............................................................................................................. 17 
4.1 Carrinho fio ....................................................................................................... 17 
4.2 Sensor de passagem ....................................................................................... 18 
4.3 Trilho de ar ....................................................................................................... 19 
4.4 Cronômetro micro-controlado .......................................................................... 20 
4.5 Gerador de Fluxo de Ar ................................................................................... 20 
4.6 Polia ................................................................................................................. 21 
4.7 Transferidor de grau ........................................................................................ 21 
4.8 Pesos ............................................................................................................... 22 
4.9 Gancho ............................................................................................................. 22 
4.10 Nível ................................................................................................................. 23 
5 PROCEDIMENTO ................................................................................................... 23 
5.1 Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de massas 
1. 24 
5.2 Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de massas 
2. 24 
5.3 Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação . 24 
5.4 Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação 2.
 24 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 25 
6.1 Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de massas 
1. 27 
6.2 Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de massas 
2. 30 
6.3 Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação . 32 
6.4 Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação 2.
 35 
6.5 Cálculos da velocidade em (m/s) e aceleração em (m/s²). ............................. 37 
7 CONCLUSÃO .......................................................................................................... 38 
8 REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 39 
3 
 
 
INDÍCE DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Especificações Sensor de passagem........................................................... 18 
Tabela 2 - Especificação Trilho de ar ............................................................................ 19 
Tabela 3 - Especificação Cronômetro micro-controlado ............................................... 20 
Tabela 4 - Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), massas 1. ......... 27 
Tabela 5 - Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), massas 2. ......... 30 
Tabela 6 - Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), massas 1. ............... 32 
Tabela 7 - Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), massas 2. ............... 35 
 
 
4 
 
INDÍCE DE FIGURAS 
Figura 1 - Gráficos da velocidade em função do tempo (vxt) típicos para análises que 
ocorrem sob condições do MRU ...................................................................................... 7 
Figura 2 - Dispositivos em que se pode aproximar seu comportamento de um MRU ... 9 
Figura 3 - MagLevs plataforma magnética. ..................................................................... 9 
Figura 4 - Segunda Lei de Newton ................................................................................ 11 
Figura 5 - Terceira Lei de Newton .................................................................................. 12 
Figura 6 - Forças atuantes por dois objetos presos em uma corda. ............................. 13 
Figura 7 - Forças atuantes por dois objetos presos por uma corda, sendo um em plano 
inclinado. ......................................................................................................................... 14 
Figura 8 - Forças dimensionadas em um plano inclinado. ............................................ 15 
Figura 9 - Carrinho fio..................................................................................................... 17 
Figura 10 - Sensor de passagem ................................................................................... 18 
Figura 11 - Trilho de ar ................................................................................................... 19 
Figura 12 - Cronômetro micro-controlado ...................................................................... 20 
Figura 13 - Gerador de Fluxo de Ar ............................................................................... 20 
Figura 14 - Polia ............................................................................................................. 21 
Figura 15 - Transferidor .................................................................................................. 21 
Figura 16 - Pesos ........................................................................................................... 22 
Figura 17 - Gancho ......................................................................................................... 22 
Figura 18 - Nível ............................................................................................................. 23 
Figura 19 - Montagem Experimento............................................................................... 23 
 
 
 
5 
 
INDÍCE DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 - Deslocamento em função do tempo com as massas 1 (horizontal) ........... 27 
Gráfico 2 - Velocidade em função do tempo com as massas 1 (horizontal)................. 28 
Gráfico 3 - Aceleração em função do tempo com as massas 1 (horizontal) ................ 28 
Gráfico 4 - Deslocamento em função do tempo com as massas 2 (horizontal) ........... 30 
Gráfico 5 - Velocidade em função do tempo com as massas 2 (horizontal)................. 31 
Gráfico 6 - Aceleração em função do tempo com as massas 2 (horizontal) ................ 31 
Gráfico 7 - Deslocamento em função do tempo com as massas 1 (inclinado)............. 33 
Gráfico 8 - Velocidade em função do tempo com as massas 1 (inclinado) .................. 33 
Gráfico 9 - Aceleração em função do tempo com as massas 1 (inclinado) .................. 34 
Gráfico 10 - Deslocamento em função do tempo com as massas 2 (inclinado) ........... 35 
Gráfico 11 - Velocidade em função do tempo com as massas 2 (inclinado ................. 36 
Gráfico 12 - Aceleração em função do tempo com as massas 2 (inclinado) ................ 36 
 
6 
 
1 RESUMO 
 
Movimento retilíneo uniforme (MRU) é descrito como o movimento de um móvel ao 
longo de uma reta suave em relação a um referencial, realizado com velocidade e 
aceleração constantes. Diz-se que o móvel percorreu distâncias iguais em intervalos de 
tempo iguais. No MRU a velocidade média assim como a velocidade instantânea são 
iguais, onde a velocidade instantânea refere-se a um determinado intervalo de tempo “t” 
infinitamente curto, definido matematicamente por v = lim
∆𝑡→∞
∆𝑠
∆𝑡
. 
Por mais que o tipo de situação proposta no estudo do MRU não seja a mais comum 
na prática ⎯ pois no dia-a-dia um corpo em movimento está sujeito a inúmeras 
influências que, por conseguinte dão origem as conhecidas variações ⎯ seu estudo é de 
grande valia para o entendimento de sistemas mais complexos que regem os mais 
variados fenômenos da natureza e são estudados por cientistas, químicos, biólogos e 
engenheiros. Nesta prática procura-se verificar o comportamento da aceleração de um 
móvel sujeito à MRU a partir da realização de quatro testes experimentais, onde tanto 
as massas quanto às inclinações do trilho deslizante foram alteradas. Durante o 
presente relatório é lançado mão de artifícios matemáticos e físicos para a determinação 
dessa grandeza e, além disso, discussões e conclusões são feitas sobre os resultados 
obtidos e justificativas coerentes são atribuídas à dados pontuais. Com isso, pretende-
se elucidar e consolidar esse importante tópico da Física, de maneira que o profissional 
ligado ao setor de Ciência e Tecnologia desenvolva competências importantes e domine 
diversos conceitos sobre o Universo à sua volta. 
 
Palavras-chave: Movimento retilíneo uniforme (MRU), aceleração constante, 
determinação experimental da velocidade, influência das massas e do plano inclinado. 
 
 
7 
 
2 INTRODUÇÃO 
 
2.1 Conceituação física do MRU 
 
O movimento é chamado de retilíneo quando ele se dá ao longo de uma reta perfeita 
em relação a um sistema de referência confiável. Essa movimentação é dita retilínea e 
uniforme quando a aceleração ao longo da reta é nula (equação 1), já que �⃗� representa 
a taxa de variação (ou derivada de primeira ordem) da velocidade em função do tempo. 
 
 
 
Para MRU tem-se que a velocidade do corpo é constante (seu gráfico em função do 
tempo é dado por uma reta perfeitamente paralela ao eixo dos tempos), ou seja, v(t) = 
n para todos os valores possíveis de t, onde n pode ser qualquer número pertencente 
ao conjunto dos números reais) ⎯ equivalendo a um número n independente de t e como 
se sabe a derivada em relação à t dessa constante é igual a zero; eis a explicação do 
fato mencionando acima. 
 
 
Figura 1 - Gráficos da velocidade em função do tempo (vxt) típicos para análises que ocorrem sob 
condições do MRU 
 
 
a) tem-se um movimento progressivo (v>0) 
b) (em b) uma movimentação retrógrada (v<0). 
 
 
8 
 
Pode-se ainda escrever e caracterizar matematicamente a equação para a posição 
da partícula em função do tempo. 
 
 
 
Um exemplo inicial bastante didático e básico para compreensão deste conceito 
é a existência de um trem que se desloca num trecho de uma via férrea retilínea, a uma 
velocidade constante de 70 km/h. No caso do movimento retilíneo e uniforme de dois 
móveis (designados por 1 e 2), pode-se escrever para cada um deles seus equivalentes 
da equação: 
 
 
 
Onde S01 e S02 são as posições iniciais de cada uma das partículas e v01e v02, 
suas respectivas velocidades, ambas constantes. Para provar experimentalmente que 
um objeto se move com velocidade constante, basta verificar se o mesmo percorre 
distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Se isso ocorrer, seu movimento é 
uniforme. 
 
2.2 Movimento Uniforme no Cotidiano 
 
Como já mencionado anteriormente, apesar de ser um dos movimentos mais 
simples que se possam imaginar, situações mediadas pelos conceitos do MRU não são 
muito frequentes na natureza. Basicamente, o que impede um objeto de manter-se em 
velocidade constante, quando impelido a colocar-se em movimento, são as diversas 
forças que atuam sobre ele. O exemplo mais simples desse fenômeno é o do carro que 
se move numa autoestrada plana, sem qualquer inclinação, a 100 km/h. Se deixarmos 
o carro por sua própria conta (tirando o pé do acelerador), ele irá, fatalmente, parar. O 
automóvel para como resultado da força de atrito ⎯ [opositora ao sentido do movimento] 
⎯, que resulta do contato dos pneus com o solo. 
Para se conseguir velocidade constante, precisa-se buscar formas de compensar 
ou equilibrar as forças que tendem a desacelerar. O acelerador dos carros tem 
exatamente essa função. É possível manter uma velocidade constante, desde que se 
comprima, adequadamente, o acelerador do veículo. Alguns automóveis mais modernos 
têm um dispositivo (o piloto automático), que faz exatamente isso automaticamente, 
mantendo a velocidade do veículo sempre imutável. 
 
9 
 
Tratores se movem lentamente e com velocidade praticamente constante em 
linhas retas, assim como um trem longe das estações também mantém a velocidade 
praticamente constante em trechos retos. Um paraquedas aberto (figura 2), embora 
inicialmente realize um movimento acelerado, dada a resistência do ar, logo entra em 
movimento uniforme e, exatamente por isso, a velocidade não aumenta 
demasiadamente. 
Figura 2 - Dispositivos em que se pode aproximar seu comportamento de um MRU 
 
Fonte: https://www.respondeai.com.br/ 
 
Um tipo de situação interessante em que as ideias de MRU podem ser utilizadas 
no dia a dia ⎯ seguindo basicamente o mesmo princípio do que o traçado por este 
presente experimento para atingir as requisições que tal movimento unidimensional 
exige ⎯ é o “deslizar” dos trens MagLevs em trechos exclusivamente retos e sem 
inclinações. 
A principal semelhança desta tecnologia com a estratégia experimental utilizada 
na prática laboratorial é encontrada em seu princípio de funcionamento, que reduz 
consideravelmente o atrito que gera a variação ⎯ que não é permitida em MRU - através 
de um fenômeno físico, mais precisamente levitação magnética, ao contrário do 
“colchão de ar” usado no experimento. 
 
Bom, primeiramente deve ser esclarecido que os MagLevs (figura 3) não devem ser 
confundidos com os trens-bala que circulam no Japão e na Europa. Ao contrário destes, 
que operam com motores elétricos, rodas comuns e podem atingir uma velocidade de 
até 300 km/h, o trem por levitação magnética não precisa de rodas, motor e pode 
alcançar até 500 km/h. Os três componentes básicos dos MagLevs são os ímãs, a 
eletricidade e trilhos. 
 
Figura 3 - MagLevs plataforma magnética. 
 
Fonte: https://oglobo.globo.com/sociedade/ciencia/ 
 
 
https://www.respondeai.com.br/
10 
 
A levitação e a movimentação do veículo ocorrem em função de o MagLev utilizar 
eletroímãs e materiais supercondutores para gerar um circuito eletromagnético que 
acaba por levitar o trem e mantê-lo na linha. De maneira simplificada, a ideia é que o 
mesmo efeito físico que faz um pequeno bloco de cerâmica levitar sobre um ímã pode 
fazer um trem deslizar. 
 
2.3 Movimento Uniformemente Variado (MUV) 
 
Muito mais comum na natureza do que o MRU, citado nas seções acima, é o 
movimento unidimensional MUV, verificado em uma grande classe de fenômenos, 
desde a situação em que uma simples bicicleta desce um desfiladeiro até o lançamento 
de um foguete aeroespacial. 
Deve ser esclarecido que assim como o MRU, o MUV ocorredurante um intervalo 
de tempo (t), percorre uma dada distância nesse intervalo e também pode ser 
representado por gráficos. Porém, a grande característica que os diferenciam é variação 
da velocidade. 
 
o MRU: A velocidade do corpo se mantém constante durante todo o 
movimento 
o MUV: A velocidade do corpo varia uniformemente durante o movimento. 
 
2.4 Movimento Acelerado 
 
É o tipo de movimento em que o valor da aceleração possui sempre o mesmo 
sinal da velocidade, logo: o valor do módulo da velocidade deve ser crescente. 
 
o |v| – deve aumentar; 
o a e v possuem mesmo sinal. 
 
2.5 Torricelli 
 
Físico e matemático italiano (1608-1647), obteve no século XVII uma fórmula 
auxiliar para o movimento uniformemente variado, na qual se pode obter velocidades e 
deslocamentos sem conhecer o tempo de movimento do móvel. 
O procedimento para a obtenção da equação de Torricelli, como também ficou 
conhecida, é isolar a grandeza tempo na equação horária da velocidade e substituí-la 
na equação horária da posição. Obtendo assim: 
 
 
 
Utilizada para casos onde se quer conhecer a velocidade de um móvel sem que 
o tempo seja conhecido. 
 
 
11 
 
2.6 Leis de Newton 
 
Na física, o ramo que estuda a participação da atuação da velocidade e da 
aceleração com relação ao espaço é a cinemática. A cinemática estuda os movimentos 
dos corpos, sendo principalmente os movimentos lineares e circulares os objetos do 
nosso estudo que costuma estar divididos em Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U) e 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)(Ribeiro, 2017). 
De maneira análoga, a dinâmica estuda a atuação da velocidade e da aceleração 
de determinados corpos em um determinado espaço que possuem interferências entre 
si. Da dinâmica, temos três leis em que todo o estudo do movimento pode ser resumido. 
São as chamadas leis de Newton: 
 
o Primeira lei de Newton – a lei da inércia, que descreve o que ocorre com corpos 
que estão em equilíbrio 
 
o Segunda lei de Newton – o princípio fundamental da dinâmica, que descreve o 
que ocorrer com corpos que não estão em equilíbrio 
 
o Terceira lei de Newton – a lei da ação e reação, que explica o comportamento 
de dois corpos interagindo entre si. 
 
A primeira lei de Newton descreve o seguinte enunciado: “Todo corpo permanece 
parado ou em movimento retilíneo uniforme (MRU) a menos que uma força seja aplicada 
nele.”. Portanto, um corpo tende a permanecer em inércia se não houver nele uma 
aplicação de forças contrárias. 
 
A segunda lei de Newton diz que, quando um corpo sofre de uma força resultante, 
ele irá sofrer uma aceleração. Força resultante e aceleração são duas grandezas físicas 
intimamente ligadas e diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos a força, 
aumentamos a aceleração na mesma proporção. Essa constante é a massa do corpo 
em que é aplicada a força resultante. Por isso, a segunda lei de Newton é representada 
matematicamente pela fórmula: 
 
Figura 4 - Segunda Lei de Newton 
 
Fonte:(Bitlanders, 2014). 
 
12 
 
A segunda lei de Newton também nos ensina que força resultante e aceleração 
serão vetores sempre com a mesma direção e sentido, sendo as unidades de força e 
massa no SI: Força – newton (N) e Massa – quilograma (kg). (Ribeiro, 2017). 
 
Já a Terceira Lei de Newton, também conhecida como lei da ação e reação, diz que 
se um corpo faz uma força em outro, imediatamente ele receberá desse outro corpo 
uma força de igual intensidade, igual direção e sentido oposto à força aplicada, como é 
mostrado na figura a seguir: 
 
Figura 5 - Terceira Lei de Newton 
 
Fonte: (Ribeiro, 2017). 
 
2.7 Relação das Equações 
 
Para a aplicação dos conceitos de cinemática, devemos verificar as relações 
existentes entre as equações da cinemática: 
 
o 𝑽𝒎𝒆𝒅 =
𝚫𝒔
𝚫𝒕
 - Equação da velocidade média. 
 
o 𝑨𝒎𝒆𝒅 =
𝚫𝒗
𝚫𝒕
 - Equação da aceleração média. 
 
o 𝑽𝒊𝒏𝒔𝒕 =
𝐝𝑺
𝐝𝐭
 - Equação da velocidade instantânea. 
 
o 𝑨𝒊𝒏𝒔𝒕 =
𝐝𝐕
𝐝𝒕
 - Equação da aceleração instantânea. 
 
 
13 
 
Considerando que buscamos uma equação que modela a distância que será obtida, 
devemos ter: 
𝑆 = 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡 ⇔ ∫ 𝑑𝑆 = ∫ 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡 
Assumindo que: 
𝐴 𝑚𝑒𝑑 = 
𝛥𝑉
𝛥𝑡
⇔ 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝐴𝑚𝑒𝑑 ∗ 𝑡 
Teremos: 
𝑆 = ∫ 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡 ⇔ 𝑆 = ∫ 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑎 ∗ 𝑡 
𝑺(𝒕) = 𝑽 𝒊𝒏𝒊𝒄 ∗ 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂 ∗ 𝒕𝟐 + 𝒄, 
 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐 = 𝑆 𝑖𝑛𝑖𝑐 
Utilizando as equações e assumindo que 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑎 ∗ 𝑡 e 𝑺(𝒕) =
𝑽 𝒊𝒏𝒊𝒄 ∗ 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂 ∗ 𝒕² + 𝑺 𝒊𝒏𝒊𝒄, teremos uma nova equação em função da posição: 
 
𝑉(𝛥𝑆) = 𝑉²inicial + 2 ∗ 𝑎 ∗ 𝛥𝑆 - Equação do Movimento de Torricelli. 
 
Estas são as equações fundamentais da cinemática que implicam em diversos 
modelamentos matemáticos e físicos do sistema de velocidades e acelerações 
independentes e que não possuem dinâmica entre si. 
Para um estudo melhorado das forças atuantes em um sistema de forças, teremos 
a análise de dois sistemas ideais dados pelas figuras: 
 
Figura 6 - Forças atuantes por dois objetos presos em uma corda. 
 
Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/ 
https://wp.ufpel.edu.br/nuclear/files/2017/09/lista-5-fb1-forca1.pdf
14 
 
Figura 7 - Forças atuantes por dois objetos presos por uma corda, sendo um em plano inclinado. 
 
Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/ 
 
Para a análise das forças atuantes e das acelerações em cada sistema 
apresentado, devemos verificar: 
 
∑ 𝐹𝑥1 = 𝑚1 ∗ 𝑎1𝑥 = 𝑇 
∑ 𝐹𝑦1 = 𝑁 − 𝑚1 ∗ 𝑔 = 0 
(Sistema de massa m1) 
 
∑ 𝐹𝑦1 = 𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 ∗ 𝑎2𝑦 
(Sistema de massa m2) 
 
Substituindo os valores do primeiro sistema no segundo, temos: 
 
𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑚1 ∗ 𝑎1𝑥 = 𝑚2 ∗ 𝑎2𝑦, 
assumindo que 𝑎1𝑥 = 𝑎2𝑦, teremos: 
𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑚1 ∗ 𝑎 = 𝑚2 ∗ 𝑎 ⇔ (𝑚1 + 𝑚2) ∗ 𝑎 = 𝑚2 ∗ 𝑔 
𝑎 = 
𝑚2 ∗ 𝑔
(𝑚1+𝑚2) 
 (Relação entre massas e a aceleração do sistema) 
 
https://wp.ufpel.edu.br/nuclear/files/2017/09/lista-5-fb1-forca1.pdf
15 
 
Para o segundo sistema, teremos uma conta análoga, mas utilizaremos o conceito 
de divisão de forças no corpo que atua em um plano inclinado: 
 
Figura 8 - Forças dimensionadas em um plano inclinado. 
 
Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/ 
 
 
Para a análise das forças atuantes e das acelerações em cada sistema 
apresentado, devemos verificar: 
 
∑ 𝐹𝑥1 = 𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛳 − 𝑚1 ∗ 𝑎2𝑦 = 𝑇 
∑ 𝐹𝑦1 = 𝑁 − 𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛳 = 0 
(Sistema de massa m1) 
∑ 𝐹𝑦1 = 𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 ∗ 𝑎2𝑦 
 (Sistema de massa m2) 
 
 
https://wp.ufpel.edu.br/nuclear/files/2017/09/lista-5-fb1-forca1.pdf
16 
 
Substituindo os valores do primeiro sistema no segundo, temos: 
 
𝑚2 ∗ 𝑔 − (𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 𝑚1 ∗ 𝑎1𝑥) = 𝑚2 ∗ 𝑎2𝑦 
Assumindo que 𝑎1𝑥 = 𝑎2𝑦, temos: 
 
𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = (𝑚1 + 𝑚2) ∗ 𝑎 
𝑎 = 
𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑚2 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃
(𝑚1 + 𝑚2) 
 
(Relação entre massas e a aceleração do sistema) 
 
 
17 
 
3 OBJETIVOS 
O objetivo geral do experimento é aprofundar e consolidar os conceitos referentes 
ao estudo de movimentos unidimensionais, mais especificamente do movimento 
retilíneo uniforme (MRU) - [aceleração constante] - por meio de um layout experimental 
onde um “carro” desliza sobre um trilho de ar que minimiza a ação da força de atrito. Já 
o objetivo específico é determinar os valores do módulo da aceleração e da velocidade 
escalar, através da construção de gráficos do tipo “espaço em função do tempo”, 
“velocidade em função do tempo” e “aceleração em função do tempo”, de suas 
respectivas linearizações e determinação de seus parâmetros. 
 
4 MATERIAIS 
 
4.1 Carrinho fio 
 
Utilizado para analisar o movimento de um objeto sujeito a uma força constante. Ele 
disponha de um suporte de massas acopladas e realizava a movimentação no trilho com 
menor atrito. 
 
Figura 9 - Carrinho fio 
 
Fonte: Autoria Própria18 
 
4.2 Sensor de passagem 
 
Foi utilizado para detectar o objeto, ele identifica através de um feixe de luz. Ele 
foi conectado ao cronômetro digital. 
 
Suas características encontram-se na tabela abaixo: 
 
Marca/Modelo Resolução (s) Precisão (s) 
Cidepe EQ012M 0,001s ± 0,001 s 
Tabela 1 - Especificações Sensor de passagem 
 
Figura 10 - Sensor de passagem 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
 
19 
 
4.3 Trilho de ar 
 
Utilizado como base para o deslocamento do carrinho. Apresentando uma faixa 
de medida. 
 
Suas características encontram-se na tabela abaixo: 
 
Marca/Modelo Faixa nominal (mm) Precisão (mm) 
Cidepe EQ001 0 a 116 1 
Tabela 2 - Especificação Trilho de ar 
 
Figura 11 - Trilho de ar 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
 
20 
 
4.4 Cronômetro micro-controlado 
 
Utilizado para medir a passagem de cada divisão do disco pelo sensor fotoelétrico. 
 
Suas características encontram-se na tabela abaixo: 
 
Marca/Modelo Faixa nominal (s) Precisão (s) 
Cidepe EQ228A 0 a 99,99995 0,00005 
Tabela 3 - Especificação Cronômetro micro-controlado 
 
 
Figura 12 - Cronômetro micro-controlado 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
4.5 Gerador de Fluxo de Ar 
 
Responsável por gerar ar para o trilho e auxiliar no deslocamento do carrinho. 
 
Figura 13 - Gerador de Fluxo de Ar 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
21 
 
4.6 Polia 
 
Posicionada entre o sensor de passagem e utilizada para medir o deslocamento. Ela 
apresenta 20 divisões escuras de 18°. 
 
Figura 14 - Polia 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
 
 
4.7 Transferidor de grau 
 
Acoplado ao trilho, para auxiliar na mudança de angulação do mesmo. 
 
Figura 15 - Transferidor 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
 
22 
 
4.8 Pesos 
 
Utilizados como massas acopláveis. 
 
Figura 16 - Pesos 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
4.9 Gancho 
 
Possibilitou o acoplamento das peças metálicas. 
 
Figura 17 - Gancho 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
 
23 
 
4.10 Nível 
 
Utilizado para verificar se o objeto está com uma superfície plana com angulação 0°. 
No experiment foi utilizado para verificar o trilho na horizontal. 
 
Figura 18 - Nível 
 
Fonte: Autoria Própria 
 
 
5 PROCEDIMENTO 
Antes da prática ser iniciada o técnico responsável pelo laboratório já havia disposto 
sobre a bancada todos os materiais que seriam utilizados. Sendo assim, para que fosse 
possível a análise do movimento de um objeto sujeito a uma força constante, o 
experimento estava montado de acordo com a figura abaixo: 
 
Figura 19 - Montagem Experimento 
 
Fonte: Roteiro 
 
 
Foi realizada a familiarização com os equipamentos e o posicionamento do 
sensor de passagem, tal sensor foi utilizado na função “F3 – 10 pass 1 sens, que realiza 
10 contagens de tempo com um único sensor, tal contagem seria iniciada por ação de 
um sensor fotoelétrico acoplado na extremidade do trilho, de maneira que o laser 
incidisse nas marcações do objeto e ativa-se a contagem do cronômetro toda vez que 
uma entre dez marcações passasse em frente ao laser. 
 
24 
 
Um cordão foi fixado no carrinho sobre o trilho e em sua outra extremidade, após 
passar pela polia, foi acoplado um gancho para colocar peso. 
 
Para dar continuidade, os passos desse procedimento foram dispostos entre 4 
partes: 
 
5.1 Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de 
massas 1. 
 
Nesse sistema, a massa do carrinho (M1) e do gancho (M2) foram dispostas 
igualmente. 
 
M1 =M2 = 100g 
 
 
5.2 Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de 
massas 2. 
 
Nesse sistema, a massa do carrinho (M1) correspondia ao dobro da massa do 
gancho (M2) 
 
M1 =2*M2 = 100g 
 
 
5.3 Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação 
 
Nesse sistema, utilizou o conjunto de massas 1 e inclinou o trilho a 3° 
 
5.4 Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação 
2. 
 
Nesse sistema, utilizou o conjunto de massas 2 e inclinou o trilho a 5° 
 
 
Vale destacar que, para cada sistema, foram recolhidos os dados de deslocamento x 
tempo. 
 
 
 
 
25 
 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Quando a aceleração é constante podemos afirmar que a aceleração média é 
igual a aceleração instantânea, já que em todo período ela será a mesma, podemos 
explicitar a aceleração instantânea como: 
𝑎 = 𝑎𝑚é𝑑 =
𝑉−𝑉0
𝑇−0
 (1) 
isolando a velocidade teremos: 
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑇(2) 
podemos tratar de maneira similar a velocidade média 
 𝑉𝑚é𝑑 =
𝑋−𝑋0
𝑇−0
(3) 
𝑋 = 𝑋0+𝑉𝑚é𝑑𝑇(4) 
é verdade também que podemos obter a velocidade média através da média 
aritmética calculada utilizando-se a velocidade final e a inicial: 
𝑉𝑚é𝑑 =
(𝑉+𝑉0)
2
(5) 
substituindo 2 em 5 obteremos 
𝑉𝑚é𝑑 = 𝑉0 + 𝑎𝑇
1
2
(6) 
substituindo 6 em 4 obteremos: 
𝑋 = 𝑋0 + 𝑉0𝑇 +
1
2
𝑎𝑇2(7) 
No sistema de blocos abaixo o bloco de massa m1 encontra-se em um plano 
inclinado de ângulo Θ onde não há atrito, ele é puxado por uma tensão T por uma 
corda de massa desprezível, na outra extremidade da corda encontra-se outro 
bloco pendurado de massa m2, também puxado pela tensão T 
 
 
 
as componentes das forças que atuam sobre o bloco de massa m1, Fy1 e Fx1 são 
𝐹𝑦1 = 𝑁𝑚1 − 𝑚1. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝛩 = 0 (8) 
𝐹𝑥1 = 𝑇 − 𝑚1. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝛩 = 𝑚1. 𝑎 (9) 
 
 
 
26 
 
em m2 não a componentes Fy2 e Fx2 serão: 
 
𝐹𝑦2 = 𝑇 − 𝑚2. 𝑔 (10) 
𝐹𝑥2 = 0 (11) 
 
Explicitando T na equação 8 e substituindo na equação 10 obteremos: 
 
𝑎 =
𝑚2−𝑚1𝑠𝑒𝑛𝛩
𝑚1+𝑚2
. 𝑔 (12) 
para o primeiro caso o ângulo Θ=0, utilizaremos a equação da seguinte forma: 
𝑎 =
𝑚2
𝑚1+𝑚2
. 𝑔(13) pois sen 0=0 
 
Primeiramente colocamos 100g em m1 e 100g em m2 e obtivemos 
Para determinação da incerteza das medições do tempo em segundos, utilizou-se 
a incerteza instrumental do cronômetro. Aplicando-se a propagação encontrou-se 
a incerteza do deslocamento através da fórmula 14: 
 
 (14) 
Com a mesma fórmula utilizada acima, calculou-se as incertezas expandidas para 
a velocidade e para a aceleração, encontrando-se respectivamente 土0,007677 
m/s e 土0,061390 m/s². Nota-se que devido à alta incerteza da escala da polia 
utilizada no experimento a mesma não é considerada um bom instrumento de 
medição para esta finalidade, este erro torna-se ainda mais evidente ao ser 
expandido para o cálculo da aceleração. 
Dado que o disco utilizado para observar o deslocamento possui 20 divisões e 
tem 10 cm de diâmetro, utilizamos a seguinte fórmula para calcular cada 
deslocamento: 
𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚) = (
2𝜋
20
. 𝑛º 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜).0,05 
 
e a propagação da incerteza será 
𝜎𝑚 = (
𝜋
20
. 𝑛º 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜).0,01 
 
 
27 
 
6.1 Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de 
massas 1. 
 
o M1 = 100g 
o M2 = 100g 
 
deslocamento deslocamento (m) ±ẟ𝒎(m) tempo (s) ±ẟ𝒕(s) 
1 0,0173 0,0096 0,12505 0,0005 
2 0,0345 0,0096 0,21168 0,0005 
3 0,0518 0,0096 0,28170 0,0005 
4 0,0691 0,0096 0,34400 0,0005 
5 0,0864 0,0096 0,39925 0,0005 
6 0,1036 0,0096 0,44900 0,0005 
7 0,1209 0,0096 0,49420 0,0005 
8 0,1382 0,0096 0,53600 0,0005 
9 0,1554 0,0096 0,57380 0,0005 
10 0,1727 0,0096 0,60895 0,0005 
Tabela 4 - Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), massas 1. 
A partir dos dados da tabela 4 esboçou-se os gráficos 1, 2 e 3, sendo os de 
deslocamento em função do tempo, velocidade em função do tempo e aceleração em 
função do tempo respectivamente para a configuração do trilho na horizontal com o 
conjunto de massas 1. 
 
 
 
Gráfico 1 - Deslocamento em função do tempo com as massas 1 (horizontal) 
 
 
 
28 
 
 
Gráfico 2 - Velocidade em função do tempo com as massas 1 (horizontal) 
 
 
 
Gráfico 3 - Aceleração em função do tempo com as massas 1 (horizontal) 
 
 
29 
 
A equação polinomial obtida a partir do gráfico pode ser comparada a equação 
deduzida para o deslocamento:𝑋 = 𝑋0 + 𝑉0𝑇 +
1
2
𝑎𝑇2 
𝑋 = 0,0028 + 0,0800𝑇 + 0,3245𝑇2 
 
Derivando a função obteremos a função que descreve a velocidade pelo tempo: 
 
𝑋′ = 𝑉 = 0,0800 + 0,6490𝑇 
 
Observa-se que a função obtida é uma função linear, sendo assim podemos 
deduzir que o coeficiente angular da função é o valor da aceleração, já que é ela quem 
determina como a velocidade irá variar, caso derivarmos a velocidade também 
encontraremos a aceleração: 
𝑎 = 0,6488 𝑚/𝑠2 
 
o valor teórico da aceleração seria calculado através da fórmula 13: 
 
𝑎 =
100
200
∗ 9,8 = 4,9 𝑚/𝑠2 
 
 
O erro da aceleração é definido pela propagação do erro das massas e do tempo, 
da seguinte maneira: 
 
 
 
ẟ𝒂 = ± 2,0411 ∗ 10
−3 
 
 
30 
 
6.2 Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de 
massas 2. 
 
o M1 = 100g 
o M2 = 50g 
 
 
deslocamento deslocamento (m) ±ẟ𝒎(m) tempo (s) ±ẟ𝒕(s) 
1 0,0173 0,0096 0,19405 0,0005 
2 0,0345 0,0096 0,31070 0,0005 
3 0,0518 0,0096 0,40745 0,0005 
4 0,0691 0,0096 0,49070 0,0005 
5 0,0864 0,0096 0,55355 0,0005 
6 0,1036 0,0096 0,62695 0,0005 
7 0,1209 0,0096 0,68550 0,0005 
8 0,1382 0,0096 0,73970 0,0005 
9 0,1554 0,0096 0,78965 0,0005 
10 0,1727 0,0096 0,83485 0,0005 
Tabela 5 - Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), massas 2. 
 
Com os dos dados da tabela 5 esboçou-se os gráficos 4, 5 e 6, sendo os de 
deslocamento em função do tempo, velocidade em função do tempo e aceleração em 
função do tempo respectivamente para a configuração do trilho na horizontal com o 
conjunto de massas 2. 
 
 
 
 
Gráfico 4 - Deslocamento em função do tempo com as massas 2 (horizontal) 
 
 
31 
 
 
Gráfico 5 - Velocidade em função do tempo com as massas 2 (horizontal) 
 
 
 
 
 
Gráfico 6 - Aceleração em função do tempo com as massas 2 (horizontal) 
 
 
32 
 
De forma similar ao primeiro gráfico podemos encontrar a aceleração através da 
derivada obtida da equação polinomial gerada pelo gráfico do deslocamento: 
X=0,0022+0,0433X+0,1913X2 
X'=0,0433+0,3826X 
 
temos a aceleração obtida como 0,3826 m/s², podemos compará-la com a prática 
novamente: 
 
 
 
ẟ𝒂 = ± 2,30755 ∗ 10
−4 
 
 
6.3 Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação 
 
o M1 = 100g 
o M2 = 100g 
o Ângulo = 3º 
 
 
deslocamento deslocamento (m) ±ẟ𝒎(m) tempo (s) ±ẟ𝒕(s) 
1 0,0173 0,0096 0,14450 0,000005 
2 0,0345 0,0096 0,23580 0,000005 
3 0,0518 0,0096 0,31305 0,000005 
4 0,0691 0,0096 0,37825 0,000005 
5 0,0864 0,0096 0,43710 0,000005 
6 0,1036 0,0096 0,48890 0,000005 
7 0,1209 0,0096 0,53735 0,000005 
8 0,1382 0,0096 0,58165 0,000005 
9 0,1554 0,0096 0,62350 0,000005 
10 0,1727 0,0096 0,66095 0,000005 
Tabela 6 - Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), massas 1. 
 
33 
 
A partir dos dados da tabela 6 esboçou-se os gráficos 7, 8 e 9, sendo os de 
deslocamento em função do tempo, velocidade em função do tempo e aceleração em 
função do tempo respectivamente para a configuração do trilho inclinado com o conjunto 
de massas 1. 
 
 
Gráfico 7 - Deslocamento em função do tempo com as massas 1 (inclinado) 
 
 
 
Gráfico 8 - Velocidade em função do tempo com as massas 1 (inclinado) 
 
34 
 
 
 
 
Gráfico 9 - Aceleração em função do tempo com as massas 1 (inclinado) 
 
Nesta situação utilizou-se um ângulo de inclinação de 3º no sistema, o que faz 
mudar o sistema de cálculos utilizado até agora, como o seno do ângulo é diferente de 
zero utilizaremos: 
 
a= m2-m1senΘ / m1+m2.g 
a=100-100 x 0,0523 / 200 x 9,81 = 4,6436 m/s² 
 
utilizado os resultados obtidos no gráfico obteremos: 
 
X=0,0017+0,0700X+0,2837X2 
X'=0,0700+0,5674X 
a=0,5674 m/s² 
Observa-se que neste caso o valor real e o prático da aceleração podem ser 
observados também por meio do erro percentual: 
 
Erro percentual: 87,78% 
 
 
 
35 
 
6.4 Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação 
2. 
 
o M1 = 100g 
o M2 = 50g 
o Ângulo = 5º 
 
deslocamento deslocamento (m) ±ẟ𝒎(m) tempo (s) ±ẟ𝒕(s) 
1 0,0173 0,0096 0,13475 0,00005 
2 0,0345 0,0096 0,22185 0,00005 
3 0,0518 0,0096 0,29365 0,00005 
4 0,0691 0,0096 0,35440 0,00005 
5 0,0864 0,0096 0,40920 0,00005 
6 0,1036 0,0096 0,45875 0,00005 
7 0,1209 0,0096 0,50510 0,00005 
8 0,1382 0,0096 0,54740 0,00005 
9 0,1554 0,0096 0,58865 0,00005 
10 0,1727 0,0096 0,62740 0,00005 
Tabela 7 - Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), massas 2. 
 
Com os dados da tabela 7 esboçou-se os gráficos 10, 11 e 12, sendo os de 
deslocamento em função do tempo, velocidade em função do tempo e aceleração em 
função do tempo respectivamente para a configuração do trilho inclinado com o conjunto 
de massas 2. 
 
 
 
Gráfico 10 - Deslocamento em função do tempo com as massas 2 (inclinado) 
36 
 
 
 
Gráfico 11 - Velocidade em função do tempo com as massas 2 (inclinado 
 
 
 
Gráfico 12 - Aceleração em função do tempo com as massas 2 (inclinado) 
37 
 
A equação obtida através dos gráficos foi: 
 
X=-0,0006+0,0929T+0,2923T2 
X'=0,0929+0,5846T 
a=0,5846 m/s² 
 
por meio dos cálculos teóricos obteríamos: 
 
a=50-100x0,087 / 150x9,81= 2,6972m/s² 
 
erro percentual encontrado: 
 Erro percentual = 78,33% 
 
 
6.5 Cálculos da velocidade em (m/s) e aceleração em (m/s²). 
 
O momento de inércia (I), que também é chamado de inércia rotacional, é entendido 
como a medida da resistência que um corpo apresenta ao movimento de rotação. 
Para o cálculo utilizamos da equação aplicada à um disco maciço: 
 
I = (MR^2)/2 
 
Onde, 
 
M = massa do disco; 
R = raio do disco. 
 
Aplicando o cálculo para massa = 0,079 kg e o raio da polia = 0,05 m: 
 
I = (0,079 kg*(0,05 m)^2)/2 = 9,875*10^-5 kg*m^2 
 
O momento depende apenas da geometria do corpo que executa o giro sobre um 
eixo fixo, nesse caso, a polia. Por apresentar valores bem pequenos de raio e massa, 
seu momento de inércia é quase irrelevante para o sistema considerado, por isso 
desconsidera--se esse dado nos cálculos e análises. 
 
 
 
38 
 
7 CONCLUSÃO 
Conclui-se a partir da realização do presente experimento e da coleta dos dados 
obtidos que, no Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) foi realmente 
como o esperado, ou seja, a velocidade variou à mesma taxa nos mesmos intervalos de 
tempo, a trajetória é foi retilínea e a aceleração se mostrou constante e diferente de 
zero. 
Durante a elaboração do relatório foram construídos gráficos referente a cada parte 
do experimento, são eles: 
Espaço versus tempo; Velocidade versus tempo e no planos inclinados os de 
aceleração versus tempo foram feitos também. 
Os primeiros resultaram em uma parábola com concavidade voltada para cima. Já 
o segundo, se fez representar por uma reta inclinada crescente – indicando que houve 
ali um movimento acelerado. E terceiro, por fim, se mostrou através de uma reta paralela 
ao eixo dos tempos – comprovando que a aceleração se manteve constante, ou seja, a 
velocidade variou conforme a aceleração. 
É importante ressaltar que não se pode garantir uma confiabilidade total, uma vez 
que todo experimento está passível de conter erros sistemáticos e/ou operacionais, 
além de erros de aproximação. Por exemplo, durante a prática do experimento em 
questão foi verificada uma grande dificuldade em selecionar um único e exato valor de 
distribuição de ar para todas as etapas, de forma que pode ter havido alteração/variação 
desse fluxo de ar no trilho. Se isso ocorreu uma etapa pode ter apresentado menor atrito 
(maior colchão de ar) e a outra uma resistência maior ao movimento em função de um 
colchão de ar insuficiente, de maneira geral esses parâmetros têm a capacidade de 
influir sobre os valores da aceleração e velocidade, consequentemente. 
 
39 
 
8 REFERÊNCIAS 
o TIPLER, Paul A; Física para cientistas e engenheiros - Vol.1, 6ª ed., Livros 
Técnicos e Científicos. 
 
o Ribeiro, Thyago.Resumo de física: Cinemática e dinâmica. Disponível em: 
<https://blog.mettzer.com/referencia-de-sites-e-artigos-online/>. Acesso em 17 
de maio de 2019. 
 
o Bitlanders. Newton’s Law of Motion: 2nd Law of Motion. Disponível em: 
<https://www.bitlanders.com/blogs/newtons-law-of-motion-part-3-2nd-law-of-
motion-fma/267372>. Acesso em 17 de maio de 2019. 
 
o <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/131949/mod_resource/content/1/9-
Rotacao_inercia.pdf>. Acesso em 18 de maio de 2019. 
 
 
 
https://blog.mettzer.com/referencia-de-sites-e-artigos-online/
https://www.bitlanders.com/blogs/newtons-law-of-motion-part-3-2nd-law-of-motion-fma/267372
https://www.bitlanders.com/blogs/newtons-law-of-motion-part-3-2nd-law-of-motion-fma/267372
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/131949/mod_resource/content/1/9-Rotacao_inercia.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/131949/mod_resource/content/1/9-Rotacao_inercia.pdf