PROBABILIDADE E ESTATISTICA

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PROBABILIDADE 
1) Um dado é lançado e é observado o número da face de cima. Qual a probabilidade de: 
A: ocorrência de número ímpar 
B: ocorrência de número primo 
C: ocorrência de número menor que 4 
D: ocorrência de número menor que 7 
E: ocorrência de número maior ou igual a 7 
F: ocorrência de número múltiplo de 3 
 
2) Considerar um experimento aleatório que consiste em lançar um dado e uma moeda. Sendo A= sair um divisor 
de 6 no dado e cara na moeda, calcular o evento complementar e P(A). 
 
3) Uma moeda é lançada 3 vezes, e observa-se a sequência de caras e coroas. Determine a probabilidade de cada 
evento: 
A: ocorrência de cara (k) no 1º lançamento 
B: ocorrência de exatamente uma coroa 
C: ocorrência de, no máximo, duas coroas 
D: ocorrência de pelo menos duas caras 
 
4) Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados. Seja S o conjunto dos pares (a,b) em que a representa o 
número do dado verde e b do dado vermelho. Descreva os eventos e calcule a probabilidade. 
A: ocorre 3 no dado verde 
B: ocorre números iguais nos dois dados 
C: ocorre número 2 em ao menos um dado 
D: ocorre números cuja soma é 7 
E: ocorre números cuja soma é menor que 7 
 
5) Uma caixa tem três bolas brancas e duas bolas pretas. Extraindo-se, ao acaso, duas bolas simultâneamente, 
calcular a probabilidade de serem: 
a) Uma de cada cor 
b) Ambas da mesma cor 
 
6) Seja A o evento “extração de um às de um baralho” e B o da “extração de um rei”, calcule P(A), P(B) e P(A+B). 
 
7) Seja A o evento “extração de um às de um baralho” e B o da “extração de uma carta de espada”, determine a 
probabilidade de extrair um ás, ou uma carta de espadas, ou de ambos. 
 
8) No lançamento de dois dados distintos, indique a probabilidade dos seguintes eventos: 
a) Duas faces pares 
b) Soma das faces iguais a 6 
c) Soma das faces igual a 6 ou duas faces pares 
 
9) Uma fábrica produz determinado artigo. Da linha de produção são retirados três artigos, e cada um é classificado 
como bom (B) ou defeituoso (D). Se A designar o evento que consiste em obter dois artigos defeituosos, calcule 
P(A). 
 
 
10) Na tabela temos dados referentes a alunos matriculados em quatro cursos de uma universidade em dado ano: 
 Tabela: Distribuição de alunos segundo o sexo e escolha de curso 
 Curso Sexo Homens (H) Mulheres (M) Total 
 Matemática Pura (M) 70 40 110 
 Matemática Aplicada (A) 15 15 30 
 Estatística (E) 10 20 30 
 Computação (C) 20 10 30 
Calcule: P(E), P(H), P(A∩H), P(A∪H), P(A∩C), P(A∪C). 
Probabilidade Condicional 
11) Lançamento de um dado, em que sejam os eventos A=”sair face par” e B=”sair face 6”. Determine a 
probabilidade de B ocorrer, tendo ocorrido A. 
 
12) Uma moeda é lançada duas vezes. Calcular a probabilidade de: 
a) Obtermos cara no segundo lançamento; 
b) Obtermos cara no segundo lançamento sabendo que obtivemos cara no primeiro lançamento. 
 
13) Qual a probabilidade, ao se lançar três vezes uma moeda não-viciada, de obter três caras, sabendo que o 
resultado do 1º lançamento foi cara? 
 
14) Dois dados distintos são lançados. Sejam os eventos: A: o dado 1º apresentar resultado 2. B: a soma dos pontos 
nos dois dados é 6. Calcule P(A\B). 
 
15) Em uma caixa há papeizinhos numerados de 1 a 10. Um deles será sorteado. Sabendo-se que o número desse 
papelzinho é menor que 6, determine a probabilidade de ele ser par. 
 
16) Uma família planejou ter três crianças. Qual é a probabilidade de que a família tenha três homens, já que a 
primeira criança que nasceu é homem. 
 
17) Qual é a probabilidade, ao se lançar três vezes uma moeda não- viciada, de obter três caras, sabendo que o 
resultado do 1º lançamento foi cara. 
 
18) Uma urna I contém 2 bolas vermelhas e 3 bolas brancas, a urna II contém 4 bolas vermelhas e 5 bolas brancas. 
Uma urna é escolhida ao acaso e dela uma bola é extraída ao caso. Qual a probabilidade de observarmos urna I e 
bola vermelha. 
 
19) Um lote contém 50 peças boas (B) e 10 defeituosas (D). Uma peça é escolhida ao acaso e, sem reposição desta, 
outra peça é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de ambas serem defeituosas? 
 
20) Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 bolas brancas, outra urna II tem 3 bolas vermelhas e uma branca e a urna 
III tem 4 bolas vermelhas e 2 brancas. Uma urna é selecionada ao acaso e dela é extraída uma bola. Qual a 
probabilidade de a bola ser vermelha.