exemplos calculo de reação de apoio I

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Cálculo das reações de apoio 
 
Exemplo 2: 
Calcular as reações de apoio com base nas equações do equilíbrio estático da viga 
biapoiada: 
 
Fx = 0  HB = 0 
+ Fy = 0 
VA + VB = 0 
VA = - VB 
MA = 0 + 
-l VB + M = 0 
VB = M/l 
VA = - M/l 
 
 
 
 
Fx = 0  HB = 0 
+ Fy = 0 
VA + VB = 0 
VA = - VB 
 
MA = 0 + 
-8 VB - 9 = 0 
-8 VB = + 9 
VB = - 1.13 kN 
VA = + 1.13 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 3: 
Calcular as reações de apoio com base nas equações do equilíbrio estático da viga 
biapoiada: 
 
Fx = 0  HB = 0 
+ Fy = 0 
VA + VB – (q x l) = 0 
VA + VB = ql 
MA = 0 + 
-l VB + (q x l x l/2) = 0 
VB = ql/2 
VA = ql/2 
 
 
 
Fx = 0  HB = 0 
+ Fy = 0 
VA + VB – (20 x 8) = 0 
VA + VB = 160 kN 
 
MA = 0 + 
-8 VB + (20 x 8 x 4) = 0 
-8 VB = -640 
VB = 80 kN , logo VA = 80 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 4: 
Calcular as reações de apoio da viga: 
 
Fx = 0  HB = 0 
+ Fy = 0 
VA + VB – (
2
8130
) = 0 
VA + VB = 520 kN 
 
MA = 0 + 
-8 VB + (
2
8130
 x 
3
82
) = 0 
-8 VB = -2771.6 
VB = 346.5 kN , logo VA = 173.5 kN 
 
 
Exemplo 5: 
Calcular as reações de apoio da viga: 
 
Fx = 0  HA = 0 
+ Fy = 0 
VA – (20 x 3.5) = 0 
VA = 70 kN 
 
MA = + (20 x 3.5 x 4.25) 
MA = 297.5 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 6: 
Calcular as reações de apoio da viga: 
 
Fx = 0 + 
HB +10 = 0 , logo HB = -10kN. Se der negativo, HB é para outro sentido 
 
+ Fy = 0 
VA + VB – 20 – (5 x 2) – (
2
213
) = 0 
VA + VB = 43 kN 
 
MA = 0 + 
-7 -11VB + (
2
213
x(
2
3
1

)+9)) + (5 x 2 x 4)-20 x 3 = 0 
-11 VB = -98.67 
VB = 8.97 kN 
Va = 34.03 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
Exemplo 7: 
Calcular as reações de apoio do pórtico: 
 
 
 + 
HA - 4 = 0 , logo HA = 4kN, se deu positivo, HA está no sentido certo 
 
+ Fy = 0 
VA + VB – 6 = 0 
VA + VB = 6 kN 
 
MA = 0 + 
-8VB + (4 x 6) + (6 x 4)-8 = 0 
-8 VB = -40 
VB = 5 kN 
VA = 1 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
Exemplo 8: 
Calcular as reações de apoio da treliça: 
 
 
 + 
 
Fx = 0 
HA +3 -4 -2 = 0 , logo HA = 3kN, se deu positivo, logo HA está no sentido certo 
 
 
+ Fy = 0 
VA + VB – 3 -8 -6 -5 = 0 
VA + VB = 22 kN 
 
MA = 0 + 
-14VB + (6 x 10) + (2 x 6) + (5 x 7) + (8 x 7) - (3 x 8) + (3 x 4) + (4 x 6)= 0 
-14 VB = -175 
VB = 12.5 kN 
VA = 9.5 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
Exemplo 9: 
Calcular as reações de apoio da viga engastada: 
 
 
Solução: 
Primeiro passo é decompor a carga de 3 kN, para X e Y. 
X = 3 cos 40º = 2.30 kN 
Y = 3 sen 40º = 1.93 kN 
 
HA = 2.30 kN 
 
VA = (7 x 5) + (4 x 3) + 3 + 6 + 2 + 1.93 = 59.93 kN 
 
MA = (7 x 5 x 2.5) + (4 x 3 x 6.5) + (3 x 2) + (6 x 7) + (2 x 12) + (1.93 x 10) + 7 = 
263.80 kNm 
 
 
Exemplo 10: 
Calcular as reações de apoio do pórtico: 
 
 
 
 
 
 
 
 + Fy = 0 
VA + VB – (8 x 2) –(3 x 5) – (6 x 2) - 2 
= 0 
VA + VB = 45 kN 
MA = 0 + 
-5VB + (6 x 2 x 6) + (3 x 5 x 2.5) + (2 
x 1) - (4 x 2) - (8 x 2 x 1) = 0 
VB = 17.5 kN 
VA = 27.5 kN 
 
 
 
+ Fx = 2 kN 
 
 
 
 8 
Exemplo 11: 
Calcular as reações de apoio da grelha: 
 
+ Fz = 0 
VA + VB + VC = 16 t 
 
MAB = 0 + 
+ (4 x 3) – 6 VC +(3 x 6) = 0 
– 6 VC = - 30 
VC = 5 t 
 
MBC = 0 + 
+ (3 x 3) + 3 VA - (9 x 1.5) – (4 x 3) = 0 
+ 3 VA = + 16.5 
VA = 5.5 t 
VB = 5.5 t 
 
Exemplo 12: 
Calcular as reações de apoio da grelha: 
 
+ Fz = 0 
VA + VB + VC = 6 t 
 
MAB = 0 + 
+ (1 x 5 x 2.5) – 5 VC +(1 x 5) - 2 = 0 
– 5 VC = - 15.5 
VC = 3.1 t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
MBC = 0 + 
+ 3 VA + (1 x 2) + 4 + 3 = 0 
+ 3 VA = - 9 
VA = -3 t 
VB = 5.9 t 
 
 
Exemplo 13: 
Calcular as reações de apoio do pórtico: 
 
ΣFx = 0 + 
HA+ (4 x 2) - (6 x 2) = 0 
HA = 4 kN 
ΣFy = 0 + 
VA = (3 x 8) + (2 x 8) =40 kN 
 
Σ MA sentido horário: (24 x 4) + (16 x 4) + (8 x 7) = 216 kNm 
 Sentido anti-horário: (12 x 5) = 60kNm 
 
Logo, no engaste, terá que girar no sentido anti-horário no valor de 156 kNm para 
a estrutura ficar em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 1
0 
Exemplo 14: 
Calcular as reações de apoio do pórtico: 
 
 
 
ΣFx = 0 + 
HA = 0 
 
ΣFy = 0 + 
VA + VB - (2000 x 7) - 5000 = 0 
VA + VB = 19000 kN 
 
Σ MA= 0 + 
-7 VB + (5000 x 5) + (2000 x 7 x 3.5) = 0 
-7 VB= 74000 
 VB= 10571 kN ; logo, VA = 8429 kN 
 
 
 
 
 
 
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1 
Exemplo 15: Calcular as reações de apoio do pórtico articulado: 
 
 
ΣFx = 0 + 
HA + HB - (3 x 4) = 0 
HA + HB = 12 kN 
ΣFy = 0 + 
VA + VB (2 x 10) = 0 
VA + VB = 20kN 
Σ MA= 0 + 
-10 VB- (3 x 4 x 2) + (2 x 10 x 5) = 0 
-10 VB= 76 
 VB= 7.6 kN ; logo, VA = 12.4kN 
 
Para descobrir os valores de HAe HB, faremos momento em outro ponto, onde o 
momento seja zero. Momento em C. 
Σ MC esquerda= 0 + 
5 VA– 7HA- (2 x 5 x 2.5) = 0 
HA = 5.3kN, logo HB = 6.7 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 
Exemplo 16: 
Calcular as reações de apoio do pórtico articulado: 
 
ΣFx = 0 + 
HA + HB + (1 x 3) – (2 x 6) = 0 
HA + HB = 9kN 
 
ΣFy = 0 + 
VA + VB (4 x 10) = 0 
VA + VB = 40 kN 
 
Σ MA= 0 + 
-10 VB–3HB- (1 x 3 x 4.5) + (4 x 10 x 5) + (2 x 6 x 3) = 0 
-10 VB- 3 HB + 222.5 = 0 
 
Tenho 2 incógnitas, logo, preciso fazer momento em outro ponto onde o momento seja 
zero. Nesse caso, em C (rótula) o momento fletor é zero. Vou ter que escolher um lado 
(direito ou esquerdo) para fazer o cálculo do momento fletor em C. 
 
Se for fazer pelo lado direito terei as incógnitas B, se for fazer pelo lado esquerdo terei 
as incógnitas A. Como já fiz um sistema em B (-10 VB- 3 HB + 222.5 = 0), logo farei o 
momento em C pelo lado direito. 
 
Σ MC Direito = 0 + 
-5 VB + 6HB + (1 x 3 x 4.5) + (4 x 5 x 2.5) = 0 
-5 VB + 6HB + 63.5 = 0 
 
 
 
 
 
 
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3 
Montando o sistema para achar VB e HB. 
-10 VB- 3 HB + 222.5 = 0 
-5 VB + 6HB + 63.5 = 0 
 
VB = 20.3 kN 
HB = 6.4 kN 
Logo, VA e HA 
VA = 19.7 kN 
HA = 2.6 kN