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www.focusconcursos.com.br 1 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Jhoni LÓGICA PROPOSICIONAL Proposição simples Sentença declarativa, que pode ser classificada apenas como falsa ou verdadeira, mas nunca ambas. Exemplos 1) O Brasil fica na América. 2) Cuba é um país da Europa. Perceba que não tem importância o fato de ser verdadeira ou falsa para ser proposição. Porém, tem de ser classificada obrigatoriamente como um dos dois. CUIDADO! Não serão proposições as seguintes sentenças: a) interrogativas b) exclamativas c) imperativas d) sentenças abertas Sentença aberta Sentença declarativa que não permite a classificação falsa ou verdadeira. NÃO É PROPOSIÇÃO! Exemplos 1) x + 4 = 5 (Sem saber o valor de x, não é possível saber se é verdade ou não.) 2) o País fica na América. (Qual País? Sem saber o país nada se pode afirmar.) Exemplos 1) Proposição: o Brasil é um País da América. Valor lógico: Verdadeiro 2) Proposição: Rita Lee morreu em janeiro de 2001. Valor lógico: Falso Exercícios de sala 1) Considere as seguintes sentenças: I O Acre é um estado da Região Nordeste. II Você viu o cometa Halley? III Há vida no planeta Marte. IV Se x < 2, então x + 3 > 1. Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições. 2) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 3) A frase "Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?" não pode ser considerada uma proposição. 4) Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. www.focusconcursos.com.br 2 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Jhoni II. é um número inteiro. III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. É verdade que APENAS a) I e II são sentenças abertas. b) I e III são sentenças abertas. c) II e III são sentenças abertas. d) I é uma sentença aberta. e) II é uma sentença aberta. 5) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. A frase que não possui essa característica comum é a a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 6) CESPE - Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” A expressão X + Y é positiva. O valor de . Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? ( ) certo ( ) errado 7) CESPE - A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples. 8) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. ( ) certo ( ) errado 9) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico. ( ) certo ( ) errado www.focusconcursos.com.br 3 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Jhoni 10) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O Banco do Brasil foi criado em 1980. (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. ( ) certo ( ) errado 11) A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada por P→QP→Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas ( ) certo ( ) errado 12) A expressão “Viva Mandela, viva Mandela! gritava a multidão entusiasmada” estará corretamente representada na forma P∨∨Q, em que P e Q sejam proposições lógicas adequadamente escolhidas. ( ) certo ( ) errado 13) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte. ( ) certo ( ) errado GABARITO 1) C 2) E 3) C 4) A 5) D 6) E 7) C 8) E 9) C 10) C 11) E 12) E 13) C PROPOSIÇÃO COMPOSTA Reunião de duas ou mais proposições simples. Tipos de proposição composta conjunção: utiliza o conectivo e. disjunção : utiliza o conectivo ou condicional: utiliza o conectivo se, então bicondicional: utiliza o conectivo se, e somente se. www.focusconcursos.com.br 4 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Jhoni Conectivos Fazem a ligação de proposições simples. Conectivo Simbologia Operação e ^ Conjunção ou v Disjunção Ou ... ou v Disjunção exclusiva Se .... então → Condicional Se, e somente se ↔ Bicondicional 1) A expressão “Uma revisão dos pisos salariais dos professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade aspira, pois qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela valorização do educador” é uma proposição composta. ( ) certo ( ) errado 2) A frase “O gaúcho, o mato-grossense e o mineiro têm em comum o amor pelo seu estado natal” é uma proposição composta na qual aparece duas vezes o conectivo de conjunção. ( ) certo ( ) errado 3) A proposição “A estabilidade econômica é dever do Estado e consequência do controle rígido da inflação” é uma condicional. ( ) certo ( ) errado 4) A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” É uma proposição simples. ( ) certo ( ) errado 5) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta. ( ) certo ( ) errado 6) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples. ( ) certo ( ) errado 7) A proposição “Deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância” é uma proposição composta. ( ) certo ( ) errado 8) A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples. ( ) certo ( ) errado Texto para as questões 9, 10, 11 e 12 Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. www.focusconcursos.com.br 5 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Jhoni Tendo como referência as quatro frases acima, julgue o item seguinte. 9) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. ( ) certo ( ) errado 10) A segunda frase é uma proposição lógica simples.( ) certo ( ) errado 11) A terceira frase é uma proposição lógica composta. ( ) certo ( ) errado 12) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. ( ) certo ( ) errado 13) A proposição "Como gosta de estudar e é compenetrado, João se tornará cientista" pode ser expressa por "Se João gosta de estudar e é compenetrado, então, se tornará cientista". ( ) certo ( ) errado 14) A proposição "Se Lucas vai a sua cidade natal, então Lucas brinca com seus amigos" pode ser expressa por "quando vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos". ( ) certo ( ) errado 15) A sentença “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira” a) pode ser corretamente representada na forma P∨∨Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. b) não é uma proposição lógica. c) constitui uma proposição lógica simples. d) pode ser corretamente representada na forma P→→Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. e) pode ser corretamente representada na forma P→→[Q∧∧R], em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. 16) Considere que um argumento seja formado pelas seguintes proposições: • P1 A sociedade é um coletivo de pessoas cujo discernimento entre o bem e o mal depende de suas crenças, convicções e tradições. • P2 As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão. • P3 A sociedade tem paz quando a tolerância é a regra precípua do convívio entre os diversos grupos que a compõem. • P4 Novas leis, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código Penal, e deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância. Com base nessas proposições, julgue o item subsecutivo. A P2 ― As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão ― é uma proposição lógica simples. ( ) certo ( ) errado www.focusconcursos.com.br 6 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Jhoni 17) Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional. A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples. ( ) certo ( ) errado 18) Julgue o item abaixo, relacionado à lógica proposicional. A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P∧Q)∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. ( ) certo ( ) errado 19) A proposição “A escola não prepara com eficácia o jovem para a vida, pois o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino” estaria corretamente representada por P→QP→Q, em que P e Q fossem proposições lógicas convenientemente escolhidas. ( ) certo ( ) errado 20) A frase “O perdão e a generosidade são provas de um coração amoroso” estará corretamente representada na forma P∧Q, em que P e Q sejam proposições lógicas convenientemente escolhidas. ( ) certo ( ) errado GABARITO 1) C 2) E 3) E 4) C 5) E 6) C 7) E 8) C 9) E 10) C 11) E 12) E 13) C 14) C 15) C 16) C 17) C 18) E 19) C 20) E Proposição simples Sentença aberta Exercícios de sala PROPOSIÇÃO COMPOSTA Tipos de proposição composta Conectivos
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