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Matemática para negócios Aula 4 - Razão e Proporção, Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais, Operações com Porcentagens INTRODUÇÃO Nesta aula falaremos sobre: Razão e proporção, Grandezas diretamente e inversamente proporcionais e Operações com porcentagens. Bons estudos! OBJETIVOS Comparar quantidades através de razões. Identi�car as propriedades fundamentais das proporções. Demonstrar as grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Aplicar cálculos de porcentagem em situações-problema. RAZÃO Sejam dois números reais a e b, com b ≠ 0. Chama-se razão entre a e b, ou seja: ENTENDENDO NA PRÁTICA! PROPORÇÃO Podemos concluir que o produto dos extremos é o mesmo do produto dos meios: 3 x 10 = 5 x 6 = 30 PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES Observe as seguintes proporções: De modo geral, temos que: Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções: Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. ENTENDENDO NA PRÁTICA! Antonio e Carlos passeiam com seus cachorros. Antonio pesa 120kg e, seu cão, 40kg. Carlos, por sua vez, pesa 48kg e, seu cão, 16kg. Veri�camos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos a�rmar que a igualdade: Um médico recomenda uma dieta para um indivíduo obeso. Ele deve consumir até 5 calorias por dia para cada 20kg de excesso de peso. Se um indivíduo apresentar 50kg de excesso de peso, qual seria o número de calorias diárias para ele? Como o indivíduo apresenta 50kg de excesso de peso, a quantidade de calorias x é calculada da seguinte forma: VAMOS FAZER UM EXERCÍCIO! Determine o valor de x, dada a expressão: Resposta Correta ELEMENTOS DE UMA PROPORÇÃO Dados quatro números racionais a, b, c, d, não nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim: Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo: Dada a proporção: GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção da primeira. Veja um exemplo: GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira. Exemplo: APLICAÇÕES DA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL Determinação do termo desconhecido de uma proporção. Veja como aplicar: EXERCÍCIO! Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa ordem, uma proporção. Determine o valor de x. Resposta Correta Numa salina, de cada metro cúbico (m ) de água salgada, são retirados 40 dm de sal. Para obtermos 2m de sal, quantos metros cúbicos de água salgada são necessários? Resposta Correta 3 3 3 PROPORÇÃO CONTÍNUA Considere a seguinte proporção: Observe que os seus meios são iguais, sendo, por isso, denominada proporção contínua. Assim: De um modo geral, uma proporção contínua pode ser representada por: TERCEIRA PROPORCIONAL Dados dois números naturais a e b, não nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que: Entendendo na prática! Vamos determinar a terceira proporcional dos números 20 e 10. Observe: PROPORÇÃO MÚLTIPLA Denominamos proporção múltipla uma série de razões iguais. Assim: PORCENTAGEM A razão, cujo denominador é 100, recebe o nome de razão centesimal. Tais razões centesimais estão expressas em taxas percentuais: VEJA UM EXEMPLO: Em uma determinada turma com cem alunos, 40 tiraram nota 10. Vamos determinar a porcentagem de alunos que tiraram 10. EXERCÍCIOS Num lote de 25 parafusos, 5 apresentaram defeito. A razão entre o número de parafusos defeituosos e o total de parafusos do lote é: Resposta Correta Uma empresa de telemarketing recebe em média 720 ligações de clientes interessados na compra de seus produtos. Sabe-se que a taxa efetiva de vendas é de 15%. Quantas chamadas se converteram em vendas? Resposta Correta Um automóvel que custava R$ 42.000,00, passou a custar R$ 46.200,00. Calcule o percentual de aumento. Resposta Correta 1 – Indique a razão correta entre 2 e 4: 2 1/2 4 8 Justi�cativa 2 - Em uma determinada cidade, constatou-se que entre cinco crianças, duas possuem olhos azuis. A razão entre o número de crianças que não possuem olhos azuis e número total de crianças é: 2/5 4/5 5/5 3/5 Justi�cativa 3 - O preço de uma TV LCD é R$1.500,00. Uma loja resolve dar um desconto de 12%. Qual será então o preço à vista da TV? R$1.240,00 R$1.320,00 R$1.420,00 R$1.380,00 Justi�cativa 4 – O resultado de 100% de 80 é: 800 120 180 80 Justi�cativa Glossário
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