RACIOCÍNIO LÓGICO CRÍTICO E ANALITICO CONTABIL AULA4

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RACIOCÍNIO LÓGICO, CRÍTICO E 
ANALÍTICO CONTÁBIL 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Aline Purcote 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Anteriormente, estudamos os diferentes conjuntos numéricos e, agora, 
vamos estudar algumas operações que envolvem esses conjuntos, como a 
potenciação e a radiciação. A ideia de potência é muito antiga e representa uma 
multiplicação de fatores iguais, já a radiciação é a operação inversa da 
potenciação. 
Nesta aula, estudaremos também razão e proporção, que são utilizadas 
para realizar comparações ou estabelecer igualdade entre grandezas diferentes. 
Veremos, ainda, que, em situações que envolvem proporções, utilizamos a regra 
de três e entenderemos a diferença entre regra de três simples e composta. 
CONTEXTUALIZANDO 
Imagine que você convidou 14 amigos para um churrasco, mas não sabe 
exatamente quanto de carne comprar e lembra que, quando fez um churrasco 
para 6 pessoas, comprou 3 kg de carne. Com essa informação, como encontrar 
a quantidade de carne a ser comprada? 
Vamos considerar uma aplicação de R$ 400,00 na poupança, em que o 
valor do juro em um mês foi de R$ 3,50. Se a aplicação fosse de R$ 2.100,00, 
qual seria o valor do juro? 
Nas duas situações, podemos utilizar a regra de três, que permite 
encontrar um valor desconhecido e é muito útil para a solução de questões 
cotidianas de forma simples e prática. Além da regra de três simples e composta, 
estudaremos potenciação, radiciação, razão e proporção. 
TEMA 1 – POTENCIAÇÃO 
A potenciação representa a multiplicação de fatores iguais, ou seja, 
representa um número que é multiplicado por ele mesmo várias vezes. Nessa 
operação, trabalhamos com uma base e um expoente que vai indicar o número 
de vezes que a base será multiplicada, ou seja: 
an = a.a.a.a. ... .a 
em que a é a base e n o expoente. 
 
 
 
3 
Exemplos: 
1) 3² = 3.3 = 9 
2) 4³ = 4.4.4 = 64 
3) a4= a.a.a.a 
Ao trabalhar com potências, temos as seguintes regras: 
1) Quando o expoente é um número par, o resultado será sempre positivo: 
 (3)² = 3.3 = 9 
 (-5)² = (-5).(-5) = 25 
Obs.: nesse caso, utilizamos a regra de sinal da multiplicação: 
 
2) Quando o expoente é um número ímpar, o resultado terá sempre o 
mesmo sinal da base. 
(2)³ = 2.2.2 = 8 
(-7)³ = (-7). (-7). (-7) = - 343 
Obs.: nesse caso, utilizamos duas regras de sinal da multiplicação: 
1º - multiplicado por - = +, ou seja, (-7).(-7) = 49 
2º+ multiplicado por - = -, ou seja, 49. (-7) = -343 
(-7). (-7). (-7) 
3) Quando um número negativo for elevado a um expoente par ou ímpar e 
não estiver entre parênteses, o resultado será sempre negativo. Isso 
ocorre, pois o sinal negativo é de toda a expressão e não da base. 
 -4² = -(4.4) = -16 
 
 
4 
 -4³ = -(4.4.4) = -64 
Desta forma, (-4)² é diferente de -4². Isso ocorre, pois, no primeiro, o sinal 
de menos também está elevado ao quadrado, então, a base a ser multiplicada é 
-4 e a resposta é 16 (-4.-4 = 16). No segundo caso, o menos não está elevado 
ao quadrado, assim, a base a ser multiplicada é 4 e a resposta será -16 (-(4.4)=-
16). 
Agora, vamos analisar algumas propriedades da potenciação: 
1) Potência elevada a zero: Toda base diferente de zero elevada ao 
expoente zero é igual a 1: 
 20 = 1 
 1500 = 1 
 1
2
1
0






 
 (-2)0 = 1 
Obs.: 00 é uma indeterminação. 
2) Potência elevada a 1: Toda base elevada ao expoente 1 é igual à própria 
base: 
 21 = 2 
 501 = 50 
 
2
1
2
1
1






 
 (-2)1 = -2 
3) Potência de expoente negativo: Uma base elevada a um expoente 
negativo é igual ao inverso da base com expoente positivo: 
 
4
1
2
1
.
2
1
2
1
2
2
2 





 
 
8
125
2
5
.
2
5
.
2
5
2
5
5
2
33













 
4) Multiplicação de potências de base diferente: a potência de um produto 
é o produto das potências: 
 
 
5 
 (3.5)² = 3² . 5² = 9 . 25 = 225 
 (x.y)³ = x³ . y³ 
 [(-2).(5)]² = (-2)² . (5)² = 4 . 25 = 100 
5) Divisão de potências de base diferente: a potência de uma divisão é a 
divisão das potências: 
 125
27
5
3
5
3
3
33






 
 9
1
3
1
3
1
2
22






 
6) Multiplicação de potência de mesma base: repete a base e soma os 
expoentes: 
 2². 2³ = 22+3 = 25 
ou seja: 
2². 2³ = (2.2). (2.2.2) = 25 
 3125
32
5
2
5
2
5
2
5
2
.
5
2
5
553232

























 
7) Divisão de potências de mesma base: repete a base e subtrai os 
expoentes: 
 
222
2
2 134
3
4
 
 
ou seja: 
2
2.2.2
2.2.2.2
2
2
3
4

 
 
 
 
    333
3
3 123
2
3


 
 
 8
1
2
1
22
2
2
3
352
5
2






 
 
Com essa propriedade, conseguimos exemplificar a propriedade número 
1 da potência elevada a zero. Vamos supor a seguinte divisão: 
 
 
6 
122
2
2 022
2
2
 
 
ou seja: 
1
4
4
2.2
2.2
2
2
2
2

 
8) Potência de potência: repete a base e multiplica os expoentes: 
 (2³)² = 23.2 = 26 
ou seja: 
(2³)² = 2³. 2³ = (2.2.2). (2.2.2) = 26 
 (x²)5 = x2.5= x10 
Uma importante aplicação da potenciação é a notação científica, utilizada 
para expressar valores muito grandes ou muito pequenos em que usamos as 
potências de 10 como fator multiplicativo junto aos dígitos não nulos, de maneira 
que o valor a ser denotado esteja entre 0 e 10. 
Ao escrever um número na forma de notação científica, a vírgula será 
deslocada para a direita ou para a esquerda. Quando deslocamos a vírgula para 
a direita, o expoente da base 10 será negativo e igual ao número de casas 
decimais que a vírgula deslocou. Caso o deslocamento ocorra para esquerda, o 
expoente será positivo e igual ao número de casas decimais que a vírgula 
deslocou. 
Exemplos: 
1) 367 = 3,67 x 10² 
A vírgula foi deslocada duas casas para a esquerda. 
 
2) 0,0035 = 3,5 x 10-3 
A vírgula foi deslocada três casas para direita. 
 
 
 
 
7 
TEMA 2 – RADICIAÇÃO 
Já estudamos os principais conceitos e propriedades da potenciação, 
agora estudaremos radiciação, que é a operação inversa da potenciação. Vimos 
que a potenciação é uma multiplicação de fatores iguais, já a radiciação é a 
operação utilizada quando queremos descobrir qual o número que multiplicado 
por ele mesmo várias vezes resulta em um valor que conhecemos. 
Segundo Macedo, Castanheira e Rocha (2006), denomina-se raiz de 
índice n de A o número ou expressão que, elevado à potência n, reproduz A: 
AxxA nn  
em que: 
A = radicando 
n = índice 
x = raiz 
√= radical 
Exemplos: 
1) 416  , pois 4² = 16 ou -4, pois (-4)² = (-4). (-4) = 16 
2) 283  , pois 2³ = 8 
3) 283  , pois (-2)³ = -2.-2.-2 = -8 
De acordo com Macedo, Castanheira e Rocha (2006), ao trabalhar com a 
radiciação, deduzimos que: 
 Se o índice do radical é um número ímpar, a sua raiz é única e tem o 
mesmo sinal do radicando. 
 Os números negativos não têm raiz de índice par no campo dos números 
reais. Por exemplo, 4 . Isso ocorre porque não temos um número real 
que elevado ao quadrado resulte em um número negativo. Essas raízes 
podem ser resolvidas utilizando o conjunto dos números complexos. 
 Se o índice do radical é par, os números positivos têm sempre duas raízes 
reais diferentes e simétricas. 
 
 
8 
Sabemos que a radiciação é o inverso da potenciação. Assim, podemos 
transformar uma raiz em uma potência, utilizando expoente fracionário e 
facilitando facilitar os cálculos, pois podemos utilizar as mesmas propriedades 
que estudamos na potenciação. Para realizar essa transformação, dividimos o 
expoente do radicando pelo índice do radical: 
n
b
n b aa  
Exemplos: 
1) 4
3
4 3 88  
2) 3
1
3 1414  
3) 16444 24
8
4 8  
Para resolver problemas envolvendo radiciação, utilizamos algumas 
propriedades: 
1) Multiplicação de radicais de mesmo índice: multiplicar os radicandos e 
atribuir aoresultado o índice comum: 
nnn baba ..  
 155.3  
 333 2439.27  
2) Divisão de radicais de mesmo índice: dividir os radicandos e atribuir ao 
resultado o índice comum: 
0,  b
b
a
b
a
n
n
n
 
 3
2
6
2
6
 
 3
3
3
5
3
5
3
 
 
 
9 
3) Raiz de raiz: multiplicar os índices das raízes: 
nmm n aa . 
 123 4 2020  
 217 3 55  
4) Potência de expoente nde raiz n-ésima: se uma raiz de índice n está 
elevada a um expoente n, o resultado será o radicando: 
  aa nn  
   2222 17
7
7
7  
   33 1010  
5) Raiz de uma potência: elevar o radicando ao expoente indicado e 
conservar o índice: 
  n mmn aa  
   44 334 2733  
   33 223 2555  
   33 2423 2 1443.23.2  
Quando efetuamos operações de adição e subtração envolvendo radicais, 
somamos e subtraímos radicais de mesmo índice e mesmo radicando, ou seja, 
realizamos as operações com radicais semelhantes operando os coeficientes e 
mantendo o radical. 
Exemplos: 
1)   3324132343  
2)     532256322456532224  
 
 
 
10 
TEMA 3 – RAZÕES E PROPORÇÕES 
Razão e proporção estão relacionadas à operação da divisão em que a 
razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, e a proporção é 
determinada pela igualdade entre duas razões. 
A razão entre dois números é a divisão entre a e b, com b≠0 e indicada 
por 
b
a
em que a é chamado de antecedente e b de consequente. 
Exemplos: 
1) Em um campeonato, um jogador realizou 15 arremessos e acertou 9. Qual 
a razão do número de acertos para o número total de arremessos? Qual 
a razão entre o número de acertos e o número de erros? 
Para resolver essa questão, vamos verificar os dados fornecidos: 
 Totais de arremessos = 15 
 Totais de acertos = 9 
Agora vamos encontrar a razão de acertos para o total de arremesses, 
dividindo o número de acertos pelo total: 
5
3
15
9
 
Observe que simplificamos a fração dividindo o numerador e o 
denominador por 3, assim, para a cada 5 arremessos, o jogador acerta 3. 
Para encontrar a razão entre o número de acertos e o número de erros, 
precisamos saber quantos arremessos o jogador errou, assim, diminuímos o total 
pelo número de acertos: 
15 – 9 = 6 
Para encontrar a razão, dividimos o número de acertos pelo número de 
erros: 
2
3
6
9
 
Logo, para cada 3 acertos, o jogador erra 2 arremessos. 
 
 
11 
2) O salário de um funcionário é de R$ 2.000, e um segundo funcionário 
recebe R$ 1.000. Qual a razão do salário do primeiro para o segundo 
funcionário? 
Para encontrar a razão, vamos dividir o salário do primeiro pelo salário do 
segundo: 
2
1000
2000
 
Desta forma, o primeiro funcionário recebe o dobro do segundo 
funcionário. 
A razão também pode ser representada na forma percentual (%), sendo 
essa representação muito utilizada na área financeira no cálculo de juros e 
descontos. Assim a razão 
b
a
, com b=100 pode ser escrita na forma de 
porcentagem. 
Exemplos: 
1) %3030,0
100
30
 
2) Uma fábrica produziu no ano de 2015 um total de 2.000 veículos e em 
2016 produziu 2.200 veículos. Qual foi o percentual de aumento em 2016 
comparado com 2015? 
Considerando a produção nos dois anos, foram produzidos 200 veículos 
a mais em 2016 comparado com 2015 (2.200 – 2000 = 200), assim, temos a 
seguinte razão entre o aumento da produção em 2016 e o número de veículos 
produzidos em 2015: 
%1010,0
100
10
2000
200
 
Desta forma, o crescimento na produção dessa fábrica foi de 10%. 
Além da porcentagem no nosso dia a dia, trabalhamos com várias razões, 
entre elas, destacamos: 
 
 
12 
 
Vimos que a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, e 
a relação de igualdade entre duas razões chamamos de proporção. As 
proporções podem ser representadas como: 
d
c
b
a

 
Em que a e d são os extremos e b e c os meios. Em toda proporção, o 
produto dos extremos é igual ao produto dos meios, ou seja, a.d = b.c. 
Exemplos: 
1) 
20
15
16
12
 
12.20 = 240 
16.15 = 240 
2) Um vendedor recebe a cada 2 itens vendidos R$ 200,00 de comissão. 
Quanto ele receberá de comissão no mês que vender 15 itens? 
Sabemos que a cada 2 itens ele recebe R$ 200 assim temos 200
2
. Para 
15 itens não conhecemos o valor, então chamamos de x, logo x
15
. Agora, vamos 
montar a proporção e utilizar a propriedade para encontrar o valor de x: 
x
15
200
2

 
2.x = 200. 15 
Isolando o xe, utilizando as operações inversas, temos: 
 
 
13 
1500
2
3000
2
15.200
x
 
Logo, o vendedor receberá R$ 1.500 de comissão pela venda dos 15 
itens. 
As proporções são a base dos cálculos envolvendo regra de três simples 
e composta que veremos a seguir. 
TEMA 4 – REGRA DE TRÊS 
A regra de três simples é um processo prático usado em situações que 
envolvem quatro valores dos quais só conhecemos três, sendo que essas quatro 
medidas formam uma proporção. 
Segundo Rodrigues (2010), a regra de três é a operação de cálculo na 
qual estão envolvidas duas grandezas ou mais grandezas de forma direta ou 
inversamente proporcionais. 
Duas grandezas são consideradas diretamente proporcionais quando, 
aumentando uma das grandezas, a outra também aumenta na mesma proporção 
ou, quando o valor de uma diminui, a outra também diminui. 
Exemplos: 
1) Distância e tempo: quanto maior a distância, maior será o tempo para 
percorrer o trajeto. 
2) Produção e tempo: quanto mais horas disponíveis para produção, mais 
produtos serão produzidos. 
Duas grandezas são consideradas inversamente proporcionais quando, 
aumentando uma das grandezas, a outra diminui na mesma proporção ou, 
quando o valor de uma diminui, a outra aumenta. 
Exemplos: 
1) Velocidade e tempo: se aumentar a velocidade em uma viagem, 
diminuímos o tempo gasto para chegar ao destino. 
2) Número de funcionário e tempo: se aumentarmos o número de 
funcionários desempenhando a mesma atividade, reduzimos o tempo de 
finalização dessa atividade. 
Para resolver uma regra de três, utilizamos os seguintes passos: 
 
 
14 
1) Representar o termo desconhecido por x. 
2) Construir uma tabela com as grandezas posicionadas em razões. 
3) Verificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
4) Montar a proporção e resolver a equação. 
Exemplos: 
1) Uma pessoa aplicou R$ 500,00 na poupança e recebeu de juros, em um 
mês, R$2,50. Ela pretende aplicar R$2.100 no mesmo mês, qual será o 
valor dos juros que receberá? 
Vamos seguir os passos para resolução utilizando regra de três: 
1) Representar o termo desconhecido por x: queremos saber qual o valor do 
juro quando aplicado R$ 2.100, então o juro será igual a x. 
2) Construir uma tabela com as grandezas, posicionadas em razões. 
Tabela 1 - Grandezas 
Aplicação Juro 
500 2,50 
2.100 X 
3) Verificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais: se 
aumentarmos o valor da aplicação o valor de juros que iremos receber 
também aumenta, assim temos grandezas diretamente proporcionais. 
Tabela 2 – Grandezas 2 
Aplicação Juro 
500 2,50 
2.100 X 
4) Montar a proporção e resolver a equação. 
x
50,2
2100
500
 
500x = 2100.2,50 
500x = 5250 
5,10
500
5250
x
 
 
 
15 
O valor dos juros será de R$ 10,5 na aplicação de R$ 2.100. 
2) Uma equipe, trabalhando 8 horas por dia, realiza um projeto em 20 dias. 
Se a equipe trabalhar apenas 5 horas por dia, em que prazo entregará o 
projeto? 
Vamos seguir os passos para resolução: 
1) Representar o termo desconhecido por x: queremos saber em quanto 
tempo a equipe entregará o projeto se trabalhar apenas 5 horas, então o 
tempo será x. 
2) Construir uma tabela com as grandezas posicionadas em razões: 
Tabela 3 – Grandezas 3 
Horas Dias 
8 20 
5 x 
3) Verificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais: se 
diminuirmos a quantidade de horas trabalhadas, o prazo aumentará, 
dessa forma, temos grandezas inversamenteproporcionais. 
Tabela 4 – Grandezas 4 
Horas Dias 
8 20 
5 x 
4) Montar a proporção e resolver a equação: como as grandezas são 
inversamente proporcionais, precisamos inverter a razão antes de 
resolver a equação, assim: 
x
20
5
8

205
8 x

 
8.20 = 5x 
160 = 5x 
32
5
160
x
 
Reduzindo as horas de trabalho para 5 horas diárias, o prazo para entrega 
do projeto será de 32 dias. 
 
 
16 
TEMA 5 – REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Já vimos que a regra de três simples é utilizada quando temos duas 
grandezas que envolvem quatro valores em que um deles é desconhecido. Já 
na regra de três composta, trabalhamos com problemas que envolvem três ou 
mais grandezas, direta ou inversamente proporcionais. 
Para resolver uma regra de três composta, utilizamos os seguintes 
passos: 
1) Representar o termo desconhecido por x. 
2) Construir uma tabela com as grandezas posicionadas em razões. 
3) Verificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, 
comparando as grandezas duas a duas sendo uma delas a variável. 
4) Montar a proporção e resolver a equação. 
Exemplos: 
1) Em uma empresa, 6 funcionários produzem 500 itens em 10 dias. 
Quantos itens serão produzidos por 10 funcionários trabalhando por 12 
dias? 
Analisando esse problema, temos três grandezas: número de 
funcionários, quantidade de itens e dias trabalhados. Para resolver esse 
problema, vamos seguir os passos: 
1) Representar o termo desconhecido por x: a nossa variável x será a 
quantidade de itens produzidos por 10 funcionários em 12 dias. 
2) Construir uma tabela com as grandezas, posicionadas em razões: 
Tabela 5 – Grandezas 5 
Número de funcionários Números de dias Quantidade de itens 
6 10 500 
10 12 x 
3) Verificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, 
comparando as grandezas duas a duas sendo uma delas a variável. 
 
 
17 
Vamos comparar o número de funcionários com a quantidade de itens: se 
aumentarmos a quantidade de funcionários, produzimos mais itens, assim, as 
grandezas são diretamente proporcionais: 
Tabela 6 – Grandezas 6 
Número de funcionários Quantidade de itens 
6 500 
10 x 
Agora vamos comparar o número de dias com a quantidade de itens, se 
aumentamos o número de dias, produzimos mais itens, logo, as grandezas 
também são diretamente proporcionais: 
Tabela 7 – Grandezas 7 
Número de dias Quantidade de itens 
10 500 
12 x 
4) Montar a proporção e resolver a equação: 
12
10
.
10
6500

x
 
120
60500

x
 
60x = 60000 
1000
60
60000
x 
Se 10 funcionários trabalharem por 12 dias, eles produzirão 1000 itens. 
2) Uma empresa possui 6 impressoras que gastam 40 minutos para 
impressão de 1.000 cópias, quanto tempo 3 impressoras gastarão para 
imprimir 2.000 cópias? 
Analisando o enunciado, temos as grandezas: número de impressoras, 
quantidade de cópias e tempo: 
 
 
18 
Tabela 8 – Grandezas 8 
Impressoras Cópias Tempo 
6 1000 40 
3 2000 x 
Vamos analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente 
proporcionais: 
Tabela 9 – Grandezas 9 
Impressoras Tempo 
6 40 
3 x 
Se reduzirmos o número de impressoras, o tempo irá aumentar, dessa 
forma, essas grandezas são inversamente proporcionais. 
Tabela 10 – Grandezas 10 
Cópias Tempo 
1000 40 
2000 x 
Aumentando o tempo, temos mais cópias, logo, as grandezas são 
diretamente proporcionais. Agora, vamos montar a proporção e resolver a 
equação, lembrando que, como temos uma grandeza inversamente 
proporcional, precisamos inverter os valores. 
2000
1000
.
3
640

x 
2000
1000
.
6
340

x 
12000
300040

x 
3000x = 480000 
 
 
19 
160
3000
480000
x
 
Assim, 3 impressoras gastarão 160 minutos para imprimir 2.000 cópias. 
TROCANDO IDEIAS 
A potenciação e a radiciação servem para simplificar expressões 
matemáticas. Você se lembra de situações em que precisou utilizar a 
potenciação e a radiciação? 
Vimos ainda que a razão e a proporção estão relacionadas à operação de 
divisão em que a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas. 
Você se recorda de alguma situação em que utilizou razão para comparar 
grandezas? 
As proporções são a base dos cálculos envolvendo regra de três, que é 
um método prático para resolução de problemas cotidianos com inúmeras 
aplicações, como calcular os preços na hora de uma compra, ou elaborar uma 
receita em que precisamos saber as quantidades e proporções adequadas. 
Recorda-se de alguma situação em que utilizou a regra de três ou poderia 
utilizar? 
NA PRÁTICA 
Nesta aula, trabalhamos com a potenciação, que possui inúmeras 
aplicações no cotidiano, como nos cálculos de juro composto ou na notação 
científica que utiliza potências para representar números muito grandes ou 
pequenos. 
No juro composto, o juro de cada intervalo de tempo é somado ao capital 
inicial e passa a render juro também, por isso chamamos de juro sobre juro. 
Imagine uma aplicação de R$ 500 durante 8 meses a uma taxa de 5% ao mês, 
quanto teríamos no final desse período? Para calcular o valor final, utilizamos a 
fórmula M = C (1+i)n em que temos a utilização da potenciação. Vamos aplicar a 
fórmula para encontrar quanto teremos no final do período: 
M = C (1+i)n 
M = 500(1+0,05)8 
M = 500 (1,05)8 
M = 500.1,47746 
 
 
20 
M = 738,73 
Assim, teremos R$ 738,73 no final de 8 meses aplicando R$ 500 com uma 
taxa de 5% ao mês. 
Da mesma forma que utilizamos a potenciação nas operações financeiras, 
também podemos utilizar a radiciação para calcular a taxa de juro composto. 
Conhecendo o valor do capital, o montante e o tempo, podemos isolar o valor de 
i na fórmula do juro composto para encontrar a taxa assim: 
M = C (1+i)n 
1 n
C
M
i 
Vamos utilizar a mesma aplicação de R$ 500, em 8 meses, sabendo que 
o montante é de R$ 738,73, para encontrar a taxa de juros dessa aplicação, 
assim: 
1 n
C
M
i 
1
500
73,738
8 i 
147746,18 i 
i = 1,05 -1 = 0,05 x 100 = 5% ao mês. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos os principais conceitos envolvendo potenciação, 
radiciação, razão, proporção e regra de três, além de aplicações e diferenças 
entre regra de três simples e composta. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
MACEDO, L. R, D; CASTANHEIRA, N. P; ROCHA, A. Tópicos de Matemática 
Aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006. 
RODRIGUES, L. R. F. Matemática e Raciocínio Lógico Matemático para 
concursos. Campinas: Servanda Editora, 2010.