lista de exercicio 9 ano

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas.
Determine o valor de x nas seguintes figuras:
 
Determine o valor de x nas seguintes figuras:
Determine o valor de x nas seguintes figuras:
Dada a figura abaixo, determine o valor de x e y:
Na figura, determine as medidas das cordas 
e 
, sabendo que:
= 3x, 
= 4x – 1, 
= x + 1 e 
= x.
Duas cordas cortam – se no interior de um circulo. Os segmentos da primeira são expressos por 3x e x + 1 e os da segunda por x e 4x – 1. O comprimento da maior corda, qualquer que seja a unidade, é expresso pelo número:
Na figura abaixo, determine as medidas x e y indicadas.
Consideremos duas cordas, 
 e 
, de uma circunferência que se cortam num ponto P. Sendo 
= 10 cm, 
= 12 cm e 
= cm, determine a medida x do segmento 
.
Na figura abaixo, determine o comprimento r do raio, sabendo que 
= 8 cm e 
= 12 cm.
 A roda de uma bicicleta tem 0,80 m de diâmetro. Nessas condições:
Qual o comprimento da circunferência dessa roda?
Quantas voltas completas a roda dá, nua distância de 7536 m ?
Uma praça circular tem raio de 40 m. Quantos metros anda uma pessoa quando dá 3 voltas na praça?
Um marceneiro recebeu uma encomenda de uma mesa redonda que deve acomodar 8 pessoas com um espaço de 60 cm para cada pessoa. Calcule o diâmetro que a mesa deve ter.
 Em um percurso de 6280 m, uma roda dá 2000 voltas completas. Qual é o diâmetro dessa roda?
 Qual é o comprimento da circunferência da figura abaixo, sabendo – se que ABCD é um quadrado de 10 cm de lado?
 Qual é a medida de uma correia acoplada a duas rodas iguais de 10 cm de raio e cujos centros estão a 50 cm de distância um do outro?
Uma pista circular está limitada por duas circunferências concêntricas cujos comprimentos são, respectivamente, 3000 m e 2400 m. Determine a largura da pista.
 Calcule o comprimento da pista de atletismo esboçada na figura, sabendo que r = 30 m.
 Calcule o comprimento de uma circunferência cujo raio mede 2 cm.
 O raio de uma circunferência mede 1,5 cm. Qual é seu comprimento?
 Calcule o comprimento de uma circunferência cujo diâmetro mede 5,6 cm.
 O diâmetro de uma circunferência mede 0,8 m. Qual é seu comprimento?
 Uma circunferência tem comprimento 62,832 m. Qual é o seu diâmetro?
 Um menino brinca com um aro de 1 m de diâmetro. Que distância percorreu o menino ao dar 100 voltas com o aro?
 Uma roda de uma bicicleta tem diâmetro 80 cm. Quando essa roda dá 100 voltas, qual é a distância percorrida pela bicicleta?
 Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 6º. A que distância da pista está o avião? Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dados: sen 6º = 0,10459, cos 6º = 0.99452 e tg 6º = 0,10510
 Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado 
= 1,41
 Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 45º com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado 
= 1,41
 Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 
= 1,73
 Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.
 Determine a altura do prédio da figura seguinte:
 Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30 m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 
= 1,73
 Observe a figura e determine:
Qual é o comprimento da rampa?
Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
 Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 
= 1,73.
 No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(Use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14)
 Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
 Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.
 Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
 Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
 Sabe – se que, num triângulo isósceles, cada lado congruente mede 40 cm. Se cada ângulo da base desse triângulo mede 62º, determine:
a medida x da base;
a medida h da altura.
(Use: sen 62º = 0,88; cos 62º = 0,47; tg 62º = 1,88)
 Determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo sabendo que a hipotenusa mede 50 cm e um dos ângulos agudos mede 37º.(Use sen 37º 0,60; cos 37º = 0,80; tg 37º = 0,75.)
 A diagonal de um quadrado mede 
cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é o perímetro desse desse quadrado?
 A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de 18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm, determine as medidas x e y dos lados do retângulo, bem como o seu perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º = 0,95; tg 18º = 0,32.)
 A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x e y as medidas dos lados não paralelos desse trapézio. Nessas condições, determine x e y.
 Qual é a altura h do poste representado pela figura abaixo?
 Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva – se verticalmente a quantos metros?(Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.)
 A determinação feita por radares da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante para previsões meteorológicas e na orientação de aviões para que evitem turbulências. Nessas condições, determine a altura das nuvens detectadas pelos radares conforme o desenho seguinte.(Use: sen 28º 0,47; cos 28º = 0,88; tg 28º = 0,53.)
 A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo 
, como nos mostra a figura. Determine a altura h da torre se: 
a) 
= 20º b) 
= 40º
 Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo?(Use: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º = 1,32.)
 O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?
 Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB = 60º. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas:(Faça: 
= 1,73)
a) do ponto A ao farol; b) do ponto B ao farol.
 Uma escada de um carro de bombeiros pode estender – se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 70º. Sabe – se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(Use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg 70º = 2,75.)
 Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o “caimento” do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa, foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3 m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa.(Use: sen 20º = 0,34; cos 20º = 0,94; tg 20º = 0,36.)
 No triângulo ABC, retângulo em A, determine: 
a medidada hipotenusa
o sen de 30º
o cos de 30º
o cos de 60º
o sen de 60º
a tangente de 30º
 Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5 cm. Determine as medidas dos catetos 
e 
desse triângulo.
 No triângulo ABC da figura, as medidas dos lados são dada em cm. Determine as medidas x e y indicadas.
 Observando a figura abaixo, determine:
a medida x indicada.
a medida y indicada.
a área do triângulo BCD, dada por 
.
a medida do segmento 
.
 Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira, eleva – se quantos metros verticalmente?
 Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada numa ilha, avista – se a praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distância da torre até a praia?(Use 
= 1,73).
 Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 20 m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à horizontal, calcule a que distância o alvo se encontra do chão.(Dado: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18).
 Use seus conhecimentos analisando a figura para determinar a largura do rio , verifique qual a melhor opção para este calculo, sendo: (Dado: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34 e tg 70º = 2,74).
_1315943297.unknown
_1316232816.unknown
_1316232875.unknown
_1316232921.unknown
_1316233021.unknown
_1316235252.unknown
_1316232998.unknown
_1316232897.unknown
_1316232857.unknown
_1315997302.unknown
_1316159465.unknown
_1316160245.unknown
_1316232800.unknown
_1316160271.unknown
_1316159478.unknown
_1315997381.unknown
_1315997854.unknown
_1315997359.unknown
_1315944266.unknown
_1315996189.unknown
_1315944098.unknown
_1315939815.unknown
_1315939854.unknown
_1315941173.unknown
_1315943266.unknown
_1315939834.unknown
_1315939748.unknown
_1315939793.unknown
_1315939732.unknown