Biomecanica - biomateriais

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Biomecânica 
Biomecânica 1 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 
 
Homogeneidade e Isotropia 
 
Um material homogêneo é aquele que é o mesmo em todos 
os pontos do espaço. 
 
A maioria dos materiais biológicos é constituída de 
diferentes materiais. Portanto, materiais biológicos são 
materiais NÃO HOMOGÊNEOS. 
 
Entretanto, estes materiais apresentam uniformidade de 
comportamento se analisar uma porção deste material com 
algumas ordens de grandeza maior do que a escala da não-
homogeneidade local. 
 
Materiais compósitos podem aproveitar as propriedades 
desejáveis de cada um de seus componentes ou podem 
usar alguns componentes para compensar as propriedades 
de outros componentes. 
 
Biomecânica 2 
 
Materiais Compósitos 
 
Exemplo mais comum é o uso de fibras de material duro ou 
fortes em uma matriz mais mole. 
 
As fibras podem possuir incrível força ou dureza, porém 
tendem a ser quebradiços e podem ser facilmente 
danificados. Trincas se propagam muito rapidamente nestes 
materiais. 
Quando estas fibras estão envoltas por uma matriz elástica, 
o compósito não irá possuir tanta força ou dureza, porém 
será muito menos susceptível a danos. 
 
Matrizes de epóxi, fibras de carbono e fibras de vidro são 
largamente usados na indústria aeroespacial para produzir 
estruturas fortes, duras e leves. 
 
O corpo humano usa princípios similares na construção de 
ossos e de tecidos. 
 
 
Biomecânica 3 
 
Material Isotrópico 
 
Um material isotrópico é aquele que apresenta as mesmas 
propriedades em todas as direções. 
 
Muitos materiais compósitos são projetados 
especificamente para ser anisotrópicos. 
 
Um compósito de fibras de vidro alinhadas em uma direção 
numa matriz de epóxi será muito resistente na direção das 
fibras, porém as propriedades na direção transversal 
dependerão daquelas da matriz. 
 
A mesma situação ocorre em ossos e em tecidos. A 
princípio, o organismo tende a alinhar suas fibras para 
coincidir com as direções das cargas. 
Por exemplo: 
Um osso longo terá suas fibras orientadas ao longo do eixo 
e um tubo pressurizado terá suas fibras alinhadas de forma 
circunferencial. 
 
Além disso, em um organismo vivo ocorrerá o processo de 
remodelamento no qual a fibras podem se realinhar quando 
as direções da carga mudar. 
 
 
Biomecânica 4 
 
Relação entre Carga/Deslocamento 
 
P 
Carga 
x 
L 
P Deslocamento
 
 
Relação entre Tensão/Deformação 
 
P 
x 
L 
P Deformação, 
L
x=ε 
Tensão, 
A
P=σ 
 
Biomecânica 5 
 
PROPRIEDADE DOS OSSOS 
 
O osso é um material compósito, contendo tanto 
componentes orgânicos (1/3 da massa) e 
inorgânicos. 
 
Parte orgânica 
a. Osteoblastos: Célula mono-nuclear que forma 
os ossos. A mistura de osteoblastos com proteína 
(colágeno tipo I) forma uma estrutura chamada 
Osteóide. Esta configuração produz hormônios 
(entre eles a prostaglandina). 
b. Osteócitos: Células que migram na matriz óssea 
e é responsável pela manutenção da própria matriz 
e do nível de cálcio (estase). 
c. Osteoclasto: Células multinucleares 
responsáveis pelo remodelamento do osso. Produz 
enzimas que dissolvem a parte mineral da matriz 
óssea. 
 
Parte inorgânica: Hidroxiapatitas (principalmente 
fosfatos de cálcio). 
 
Biomecânica 6 
 
PROPRIEDADE DOS OSSOS 
 
- Osteóides contêm colágeno (proteína fibrosa 
encontrada em todos os tecidos conjuntivos). Possui 
baixo módulo de elasticidade (≈ 1,2 GPa) e serve de 
matriz para material mineralizado. O colágeno 
fornece muito da resistência a tração do osso (mas 
não da dureza). Um osso sem proteína é duro, 
quebradiço e com baixa resistência à tensão como 
um pedaço de giz. 
 
- Sais minerais conferem ao osso sua dureza, sua 
resistência e sua resistência à compressão. Módulo 
de elasticidade destes sais ≈ 165 GPa. Osso 
desmineralizado é mole, com aspecto de borracha e 
deformável. 
 
Biomecânica 7 
 
O esqueleto é formado por osso cortical e por 
osso esponjoso. 
 
A diferença entre estes dois tipos está associada à 
sua porosidade (e conseqüente densidade). 
 
A divisão entre cortical e esponjoso é arbitrária, 
porém existe um consenso em torno de 30% de 
porosidade. 
 
Porosidade 
5% 
30% 
90% 
Osso Cortical 
Osso Esponjoso 
Densidade 
 
 
Osso cortical é encontrado onde as tensões são 
altas. 
Osso esponjoso é encontrado onde as tensões são 
baixas, porém, onde é requerida grande resistência 
distribuída. 
 
Muitas situações em projetos de aeronaves exigem 
as mesmas condições nas quais estão sujeitos os 
ossos esponjosos. Na prática utilizam-se núcleos de 
formato de favos de abelha (honeycomb). 
Biomecânica 8 
 
 
 
 Limite de 
Resistência a Tração 
Módulo de 
Elasticidade 
Material σ [MPa] E [GPa] 
Fêmur 124 17,6 
Aço 700 200 
Madeira 40 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Biomecânica 9 
 
Biomecânica 10 
 
 
 
 
 
 
Biomecânica 11 
 
 
Biomecânica 12 
 
 
 
Tarefa 1 
 
Antropometria. Estimar a massa, volume e 
posição e centro de massa (em relação à articulação 
proximal) de cada segmento corporal. Fazer as 
seguintes aproximações: Pernas, braços, mãos, pés, 
dedos e tronco, aproximar por cilindros ou cones. 
Cabeça aproximar por esfera. 
Calcular o torque necessário para movimentar cada 
segmento contra o campo gravitacional. 
Determinar o centro de massa do seu corpo 
(fornecer informações sobre a massa total e altura). 
 
Biomecânica 13 
 
Modelo simples para o cotovelo e o antebraço 
 
 
 
 
 
W 
Fm
α θ 
a 
L 
Vj
Hj
 
Simplificações: 
1. Sistema composto de um músculo e de uma viga; 
2. Geometria simples para o ponto de conexão do músculo 
ao osso no ângulo conhecido. Na prática, a conexão do 
músculo com o osso é distribuída; 
3. A articulação não possui atrito; 
4. O músculo aplica força somente ao longo seu eixo; 
5. O peso do antebraço é desprezível; 
6. A situação é estática. 
 
Biomecânica 14 
 
Satisfazendo a condição ∑ = 0oarticulacaM 
 
αθ cosWLasenFm = 
θ
α
sena
LWFm
cos= 
 
Resolvendo para a direção vertical: 
( ) ( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−=+−= θαθ
αθα sen
sena
LWsenFWV mj
cos1 
 
Resolvendo para a direção horizontal: 
( ) ( )θαθ
αθα +=+= coscoscos
sena
LWFH mj 
 
Determinando a resultante: 
22
jj VHR += 
 
Para o caso particular onde απθ −= 2 
a
LWFm = 
 
8=
a
L
 é um valor típico de para seres humanos. Ou seja, a 
força que o músculo deve fazer é 8 vezes maior que o peso 
do objeto !! 
 
Biomecânica 15 
 
Desequilíbrio do Centro de Massa ou 
a arte de andar e correr 
 
h 
 
 
Energia cinética associada ao movimento para frente 
do centro de massa 
2
2
1
xx mvEc = 
Energia cinética associada ao movimento vertical do 
centro de massa 
2
2
1
yy mvEc = 
mghEpy =Energia potencial associada com a posição vertical 
do centro de massa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Biomecânica 16 
 
Comportamento Diferenciado Carregamento/Alívio: 
Histerese 
 
 
 
1 2 3
Deformação 
0 
2 
4 
6 
8 
Tensão [MPa] 
Carregamento 
Alívio 
A figura acima se refere ao comportamento típico de uma 
borracha (material viscoelástico). 
 
 
 
Viscoelasticidade é a característica de um material que 
possui sua relação tensão/deformação dependente do 
tempo e da taxa de carregamento. Um material visco 
elástico apresenta, ao mesmo tempo, características de um 
material viscoso e de um material elástico: 
1. Apresentam deformação quando tensão de 
cisalhamento é aplicada (comportamento viscoso); 
2. Deformam-se imediatamente quando submetidos à 
tensão e retornamà forma original quando a tensão 
é retirada (comportamento elástico). 
Biomecânica 17 
 
Comportamento elástico versus comportamento 
viscoelástico 
 
 
Um material elástico não perde energia em um ciclo de 
carregamento. 
 
Ao contrário, um material viscoelástico perde energia em 
um ciclo de carregamento. A área marcada na figura acima 
dá conta desta energia perdida. 
Esta perda de energia ocorre por dissipação térmica. 
 
Biomecânica 18 
 
Materiais viscoelásticos caracterizam-se pela sua 
capacidade de apresentar deformação viscosa sob cargas 
constantes e de relaxar sob deslocamentos constantes. 
 
Deformação Viscosa 
Força constante 
Deslocamento 
Tempo 
 
 
Relaxação 
Deslocamento constante 
Força 
Tempo 
 
 
Biomecânica 19 
 
Elementos básicos da Equação Constitutiva 
 
Mola 
F 
x 
 
A deformação da mola é determinada pela carga aplicada: 
 
k
Fx
k
Fx molamola
&& == 
 
Amortecedor Viscoso 
 
 
Um amortecedor viscoso produz uma velocidade que é 
proporcional à carga aplicada a cada instante: 
 
∫== dtFxFx ramortecedoramortecedo ηη& 
F 
x& 
xF &η=
F 
Coeficiente de viscosidade, η 
x&
Constante da mola, k 
F
x 
L 
F = k x 
L é o comprimento inicial
Biomecânica 20 
 
Modelos de Viscoelasticidade 
 
F
x&
x
Modelo de Maxwell 
η
F
k
Fx += &&
( )tft
k
x ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ += η
11
 
F
x&
x
Modelo de Voigt 
kxxF += &η 
( )( ) ( )tfe
k
x tk η/11 −−= 
F
x&
x
Modelo de Kelvin 
( )xxEFF R +=+ && σε ττ 
Onde 
1
1
1
2
2
1
2 1 kk
k
k
kER
ητητ εσ =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +== 
( )tfe
E
x t
R
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−= − στ
σ
ε
τ
τ /111 
 
Biomecânica 21 
 
Definição da função unitária f(t) 
Tempo 
1
 
A utilização da função unitária é um artifício matemático 
para que seja possível o modelo de um sistema onde uma 
carga é aplicada no momento t=0 e depois permanece 
constante. 
 
 
 
Funções de deformação viscosa para os três 
modelos de viscoelasticidade. 
 
Deslocamento 
Carga 
Tempo 
Deslocamento 
Carga 
Tempo 
Deslocamento 
Carga 
Tempo 
Maxwell Voigt Kelvin 
 
 
Biomecânica 22 
 
Tecidos 
 
Os tecidos compõem a estrutura do corpo humano. Existem 
4 tipos de tecido: 
 
- Tecido Epitelial (cobertura) 
- Tecido Conjuntivo (suporte) 
- Tecido Muscular (movimento) 
- Tecido Nervoso (controle) 
 
 
Tecido Conjuntivo (Areolar, Adiposo, Denso e Reticular) 
 
 
 
 
Tecido conjuntivo denso (ou fibroso): principal 
constituinte de tendões e ligamentos (fibras de colágeno 
empacotadas de forma densa, que possuem grande 
resistência à tração). 
 
Tendão: Usualmente possui estrutura de cordas ou 
lâminas de tecido conjuntivo denso. Servem para a 
conexão dos músculos aos ossos ou a outros músculos. 
 
Ligamento: Possui estrutura semelhante a dos tendões. 
Fazem a conexão osso com osso. 
 
Biomecânica 23 
 
O comportamento de tecidos como tendão, ligamento e 
pele, em condições de carregamento, é semelhante a um 
material viscoelástico. Modelos de Maxwell, Voigt e Kelvin 
podem ser empregados para descrever adequadamente 
tecidos específicos sob diferentes condições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Biomecânica 24