Raciocínio Lógico

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Raciocínio Lógico 
Danielton Dias 
Conceitos específicos para a lógica proposicional.
Resolução de atividades, usando diversos assuntos, como lógica proposicional, utilizando um padrão lógico, interpretação de problemas e outras diversas. 
Proposição
É uma sentença declarativa que será classificada como verdadeira ou falsa.
Exemplo:
A soma dos ângulos internos de um triangulo é igual a 180 graus.
Foi publicado o edital para concursos de professores da UPE.
3
1- Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
2- Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter um terceiro valor lógico.
Quais das sentenças abaixo são proposições:
O Brasil é um País da América do Sul 
A UPE é uma universidade federal.
Boa sorte!
Caetano é um bom professor?
Flamengo é uma boa equipe?
Corinthians é uma boa equipe.
5 + 4 = 10
x + y = 7
Essa frase é falsa.
Quais das sentenças abaixo são proposições:
O Brasil é um País da América do Sul 
A UPE é uma universidade federal.
Boa sorte!
Caetano é um bom professor?
Flamengo é uma boa equipe?
Corinthians é uma boa equipe.
5 + 4 = 10
x + y = 7
Essa frase é falsa.
Conectivos Lógicos
ʌ -----> e (conjunção) P ʌ Q 
ν -----> ou ( disjunção) P ν Q
→ -----> se...., então...(condicional)								 P → Q
Conectivos Lógicos
↔ -----> ...se somente se...( bicondicional) 							P ↔ Q
 							
 , -----> não... (negação ) 
V ------>ou..., ou... (disjunção exclusiva) 
Considere as proposições abaixo
P: “João é empresário” 
Q: “Flávio é advogado”
Represente as proposições abaixo:
a) P ν Q : “ João é empresário ou Flávio é 					advogado”
b) P ν Q: “João é empresário e Flávio é advogado”
c) P → Q: “se João é empresário, então Flávio é 				advogado”
d) : “João é empresário e Flávio não é 				advogado”
Conjunção (e) ʌ
Ex.: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 		
 		Fale inglês e fale espanhol.
( P )
( Q )
PʌQ
V
V
V
F
F
V
F
F
Conjunção (e) ʌ
Ex.: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês e fale espanhol.
( P )
( Q )
PʌQ
V
V
V
F
F
V
F
F
Conjunção (e) ʌ
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês e fale espanhol.
( P )
( Q )
PʌQ
V
V
V
V
F
F
V
F
F
Conjunção (e) ʌ
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês e fale espanhol.
( P )
( Q )
PʌQ
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
Conjunção (e) ʌ
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês e fale espanhol.
( P )
( Q )
PʌQ
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
Conjunção (e) ʌ
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês e fale espanhol.
( P )
( Q )
PʌQ
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
A partir dos conhecimentos matemáticos existentes, determine valor ´lógico V ou F para as sentenças abaixo:
2 é par e 5 é par. 
6 é ímpar e 4 é par.
5 < 7 e 8 > 6.
7 é par e 6 é ímpar. 
A partir dos conhecimentos matemáticos existentes, determine valor ´lógico V ou F para as sentenças abaixo:
2 é par e 5 é par. ( F )
6 é ímpar e 4 é par. ( F )
5 < 7 e 8 > 6. ( V )
7 é par e 6 é ímpar. ( F ) 
Disjunção (ou) v
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês ou fale espanhol.
( P )
( Q )
P v Q
V
V
V
F
F
V
F
F
Disjunção (ou) v
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês ou fale espanhol.
( P )
( Q )
P v Q
V
V
V
V
F
F
V
F
F
Disjunção (ou) v
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês ou fale espanhol.
( P )
( Q )
P v Q
V
V
V
V
F
V
F
V
F
F
Disjunção (ou) v
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês ou fale espanhol.
( P )
( Q )
P v Q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
Disjunção (ou) v
Ex: Para um intercambio na Europa, queremos um aluno que:
		 (P)		(Q)
 		Fale inglês ou fale espanhol.
( P )
( Q )
P v Q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
A partir dos conhecimentos geográficos atuais, determine valor lógico V ou F para as sentenças abaixo:
Brasil é um país ou Bolívia é uma cidade.
Brasília é a capital do Brasil ou Tóquio é a capital do Japão.
Curitiba é a capital de Santa Catarina ou Florianópolis é a capital do Paraná.
Ceará é uma cidade ou Bahia é um estado. 
A partir dos conhecimentos geográficos atuais, determine valor lógico V ou F para as sentenças abaixo:
Brasil é um país ou Bolívia é uma cidade. ( V )
Brasília é a capital do Brasil ou Tóquio é a capital do Japão. ( V ) 					
Curitiba é a capital de Santa Catarina ou Florianópolis é a capital do Paraná. ( F )
Ceará é uma cidade ou Bahia é um estado. ( V ) 
Disjunção exclusiva
 (ou..., ou... ) v
Ex.: Carlos possui 10.000 reais e deve tomar uma decisão:
 ( P ) ( Q )
Ou trocar de carro, ou reformar a casa.
( P )
( Q )
PvQ
V
V
V
F
F
V
F
F
Disjunção exclusiva
 (ou..., ou... ) v
Ex.: Carlos possui 10.000 reais e deve tomar uma decisão:
 ( P ) ( Q )
Ou trocar de carro, ou reformar a casa.
( P )
( Q )
PvQ
V
V
F
V
F
F
V
F
F
Disjunção exclusiva
 (ou..., ou... ) v
Ex.: Carlos possui 10.000 reais e deve tomar uma decisão:
 ( P ) ( Q )
Ou trocar de carro, ou reformar a casa.
( P )
( Q )
PvQ
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
Disjunção exclusiva
 (ou..., ou... ) v
Ex.: Carlos possui 10.000 reais e deve tomar uma decisão:
 ( P ) ( Q )
Ou trocar de carro, ou reformar a casa.
( P )
( Q )
PvQ
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
Disjunção exclusiva
 (ou..., ou... ) v
Ex.: Carlos possui 10.000 reais e deve tomar uma decisão:
 ( P ) ( Q )
Ou trocar de carro, ou reformar a casa.
( P )
( Q )
PvQ
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Ex.: A partir dos conhecimentos existentes referentes a zoologia, determine valor lógico V ou F para as sentenças abaixo:
Ou o cavalo é um mamífero ou o jacaré é um réptil.
Ou a cobra é um réptil ou a capivara é um réptil.
Ou a mosca é um mamífero ou o galo é um roedor.
Ou a arara é um peixe ou o sapo é anfíbio.
Ex.: A partir dos conhecimentos existentes referentes a zoologia, determine valor lógico V ou F para as sentenças abaixo:
Ou o cavalo é um mamífero ou o jacaré é um réptil.
( F )
Ou a cobra é um réptil ou a capivara é um réptil.
( V )
Ou a mosca é um mamífero ou o galo é um roedor.
( F )
Ou a arara é um peixe ou o sapo é anfíbio.
( V )
Condicional ( se, então) →
Ex.: Se João nasceu em Brasília, então João é brasileiro.
( P )
( Q )
P→Q
V
V
V
F
F
V
F
F
Condicional ( se, então) →
Ex.: Se João nasceu em Brasília, então João é brasileiro.
( P )
( Q )
P→Q
V
V
V
V
F
F
V
F
F
Condicional ( se, então) →
Ex.: Se João nasceu em Brasília, então João é brasileiro.
( P )
( Q )
P→Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
Condicional ( se, então) →
Ex.: Se João nasceu em Brasília, então João é brasileiro.
( P )
( Q )
P→Q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
Condicional ( se, então) →
Ex.: Se João nasceu em Brasília, então João é brasileiro.
( P )
( Q )
P→Q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
A partir dos conhecimentos existentes referentes a astronomia, determine valor lógico V ou F para as sentenças abaixo:
Se a terra é um planeta, então a lua é um satélite.
Se o sol é uma estrela, então a lua é um planeta.
Se a lua é um planeta, então a terra é uma estrela.
Se a Terraé um satélite, então o sol é uma estrela
A partir dos conhecimentos existentes referentes a astronomia, determine valor lógico V ou F para as sentenças abaixo:
Se a terra é um planeta, então a lua é um satélite.
( V )
Se o sol é uma estrela, então a lua é um planeta.
( F )
Se a lua é um planeta, então a terra é uma estrela.
( V )
Se a Terra é um satélite, então o sol é uma estrela.
( V )
Bicondicional 
( se e somente se) ↔
Ex.: Vou viajar para Salvador, se somente se eu conseguir um emprego.
( P )
( Q )
P↔Q
V
V
V
V
F
F
V
F
F
Bicondicional 
( se e somente se) ↔
Ex.: Vou viajar para Salvador, se somente se eu conseguir um emprego.
( P )
( Q )
P↔Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
Bicondicional 
( se e somente se) ↔
Ex.: Vou viajar para Salvador, se somente se eu conseguir um emprego.
( P )
( Q )
P↔Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
Bicondicional 
( se e somente se) ↔
Ex.: Vou viajar para Salvador, se somente se eu conseguir um emprego.
( P )
( Q )
P↔Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
O granito é um metal, se e somente se, o ferro é um ácido.
A água do mar é salgada, se e somente se, o gelo é liquido.
O poliuretano é um tipo de borracha, se somente se o cobre é um metal.
O mármore é um metal, se e somente se, o ouro é um metal.
O granito é um metal, se e somente se, o ferro é um ácido.
( V )
A água do mar é salgada, se e somente se, o gelo é liquido.
( F )
O poliuretano é um tipo de borracha, se somente se o cobre é um metal.
( V )
O mármore é um metal, se e somente se, o ouro é um metal.
( F )
Negação (não) ~
Sempre que uma proposição P for verdadeira, sua negação ~P será falsa e se P for falsa, ~P será verdadeira.
Ex.: P: 2 é par. 
 ~P: 2 não é par. 
Negação (não) ~
Sempre que uma proposição P for verdadeira, sua negação ~P será falsa e se P for falsa, ~P será verdadeira.
Ex.: P: 2 é par. ( V )
 ~P: 2 não é par. ( F )
Tabela verdade da proposição (~P ʌ Q) v P.
 
( P )
( Q )
~P
(~Pʌ Q)
(~Pʌ Q) v P
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Tabela verdade da proposição (~P ʌ Q) v P.
 
( P )
( Q )
~P
(~Pʌ Q)
(~Pʌ Q) v P
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V
Tabela verdade da proposição (~P ʌ Q) v P.
 
( P )
( Q )
~P
(~Pʌ Q)
(~Pʌ Q) v P
V
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F
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F
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F
Tabela verdade da proposição (~P ʌ Q) v P.
 
( P )
( Q )
~P
(~Pʌ Q)
(~Pʌ Q) v P
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Tabela verdade da proposição (~P ʌ Q) v P.
 
( P )
( Q )
~P
(~Pʌ Q)
(~Pʌ Q) v P
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Feito por Danielton Dias da Cruz, Petrolina-PE.