Estruturas lógicas

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Matemática & Cia 
1 Raciocínio Lógico – Prof. Dagoberto 
Estruturas lógicas, proposições simples e 
compostas e tabelas-verdade 
 
01- Sejam as proposições: 
 P: o rato entrou no buraco. 
 Q: o gato seguiu o rato 
 
Expresse em simbologia a proposição “Se o rato 
não entrou no buraco ou o gato seguiu o rato, 
então não é verdade que ou o rato entrou no 
buraco ou o gato não seguiu o rato. 
 
02- Julgue as proposições a seguir: 
1. ( ) Se 623  , então 974  . 
2. ( ) Não é verdade que 12 é um número 
ímpar. 
3. ( ) Não é verdade que “ 513  ou 761 
” 
 
03- Se p é uma proposição verdadeira, então: 
a) qp  , é verdadeira, qualquer que seja q . 
b) qp  , é verdadeira, qualquer que seja q . 
c) qp  , é falsa, qualquer que seja q . 
 
04- Sabendo que as proposições p e q são 
verdadeiras e que as proposições r e s são falsas, 
determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma 
das seguintes proposições: 
a) ( ) qpr  
b) ( )    sprq  
c) ( )    qpsr  
 
05- (ESAF – SEFAZ) Assinale a opção 
verdadeira. 
a) 43  e 943  
b) Se 33  , então 943  
c) Se 43  , então 943  
d) 43  ou 943  
e) 33  se e somente se 943  
 
06- (FCC – TJ/Sergipe - 2009) Considere as 
seguintes premissas: 
 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
 
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o 
cigarro mata” é FALSA se 
a) p é falsa e ~q é falsa. 
b) p é falsa e q é falsa. 
c) p e q são verdadeiras. 
d) p é verdadeira e q é falsa. 
e) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
07- (Cespe – Banco do Brasil – Escriturário) Na 
lógica de primeira ordem, uma proposição é 
funcional quando é expressa por um predicado 
que contém um número finito de variáveis e é 
interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) 
quando são atribuídos valores às variáveis e um 
significado ao predicado. Por exemplo, a 
proposição “Para qualquer x , tem-se que 
0>2x ” possui interpretação V quando x é um 
número real maior do que 2 e possui interpretação 
F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto 
 0,1,2,3,4  . Com base nessas 
informações, julgue os próximos itens. 
1º- A proposição funcional “Para qualquer x , 
tem-se que x>2x ” é verdadeira para todos os 
valores de x que estão no conjunto 






2
1
,2,
2
3
,3,
2
5
,5 . 
2º- A proposição funcional “Existem números que 
são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para 
elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. 
 
08- Considere a afirmação P: 
P: “A ou B” 
 
Onde A e B, por sua vez, são as seguintes 
afirmações: 
A: “Carlos é dentista” 
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto” 
 
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; 
Juca não é arquiteto. 
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca 
não é arquiteto. 
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é 
arquiteto. 
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca 
não é arquiteto. 
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é 
arquiteto. 
 
09- (FCC – TRE/Piauí - 2009) Considere as três 
informações dadas a seguir, todas verdadeiras. 
 
 Se o candidato X for eleito prefeito, então Y 
será nomeado secretário de saúde. 
 Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z 
será promovido a diretor do hospital central. 
 
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 Se Z for promovido a diretor do hospital central, 
então haverá aumento do número de leitos. 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do 
hospital central, é correto concluir que 
a) o candidato X pode ou não ter sido eleito 
prefeito. 
b) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de 
saúde. 
c) o número de leitos do hospital central pode ou 
não ter aumentado. 
d) o candidato X certamente foi eleito prefeito. 
e) o número de leitos do hospital central 
certamente não aumentou. 
 
10- (Cespe – SEBRAE – 2008) 
 
Considere que cada um dos cartões acima tenha 
um número em uma face e uma figura na outra, e 
que alguém fez a seguinte afirmação: “se, em um 
cartão, há um número ímpar em uma face, então, 
na outra face, há um quadrado”. Para comprovar 
se essa afirmação é verdadeira, será necessário 
olhar a outra face 
a) apenas dos cartões A e B. 
b) apenas dos cartões A, D e E. 
c) apenas dos cartões B, C e E. 
d) de todos os cartões.UESTÃO 8 
 
11- (Cespe – SEDUC/CE – 2009) Em 
determinada escola, ao organizar as salas de aula 
para o ano letivo de 2010, diretor e professores 
trabalharam juntos no sentido de se obter a melhor 
distribuição dos espaços. A escola tem três blocos: 
norte, central e sul, e o problema maior estava na 
localização dos ambientes da biblioteca, do 
laboratório de informática, do laboratório de 
português e da sala de educação física. Chegou-se 
às seguintes conclusões: 
 
 Ou o laboratório de português e a biblioteca 
ficariam no mesmo bloco ou a sala de educação 
física e o laboratório de informática ficariam no 
mesmo bloco; 
 Se a biblioteca ficar no bloco central, o 
laboratório de informática ficará no bloco sul. 
 
Considerando que cada bloco tenha ficado com 
pelo menos um desses 4 ambientes e que, entre 
eles, apenas o laboratório de informática tenha 
ficado no bloco norte, então a sala de educação 
física e o laboratório de português ficaram 
a) ambos no bloco sul. 
b) ambos no bloco central. 
c) nos blocos central e sul, respectivamente. 
d) nos blocos sul e central, respectivamente.ÃO 
20 
 
12- (UnB/Cespe – MS – 2008 - Agente 
Administrativo) Para julgar os itens de 01 a 05, 
considere as seguintes informações a respeito de 
estruturas lógicas, lógicas de argumentação e 
diagramas lógicos. 
 
Uma proposição é uma frase a respeito da 
qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é 
falsa (F). Por exemplo: “A Terra é plana”; “Fumar 
faz mal à saúde”. As letras maiúsculas A, B, C etc. 
serão usadas para identificar as proposições, por 
exemplo: 
A: A Terra é plana; 
B: Fumar faz mal à saúde. 
As proposições podem ser combinadas de 
modo a representar outras proposições, 
denominadas proposições compostas. Para essas 
combinações, usam-se os denominados conectivos 
lógicos:  significando “e” ;  significando 
“ou”;  significando “se ... então”;  
significando “se e somente se”; e  significando 
“não”. Por exemplo, com as notações do parágrafo 
anterior, a proposição “A Terra é plana e fumar 
faz mal à saúde” pode ser representada, 
simbolicamente, por BA . “A Terra é 
plana ou fumar faz mal à saúde” pode ser 
representada, simbolicamente, por BA . “Se a 
Terra é plana, então fumar faz mal à saúde” pode 
ser representada, simbolicamente, por BA . “A 
Terra não é plana” pode ser representada, 
simbolicamente, por A . Os parênteses são 
usados para marcar a pertinência dos conectivos, 
por exemplo:   ABA  , significando que 
“Se a Terra é plana e fumar faz mal à saúde, então 
a Terra não é plana”. 
Na lógica, se duas proposições são tais que 
uma é a negação de outra, então uma delas é F. 
Dadas duas proposições em que uma contradiz a 
outra, então uma delas é V. 
Para determinar a valoração (V ou F) de 
uma proposição composta, conhecidas as 
valorações das proposições simples que as 
compõem, usam-se as tabelas abaixo, 
denominadas tabelas-verdade. 
 
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Uma proposição composta que é valorada 
sempre como V, independentemente das 
valorações V ou F das proposições simples que a 
compõem, é denominada tautologia. Por exemplo, 
a proposição  AA  é uma tautologia. 
Tendo como referência as informações 
apresentadas no texto, julgue os seguintes itens. 
 
Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes 
administrativos do MS, nascidos em diferentes 
unidades da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, 
Ceará e Acre, participaram, no último final de 
semana, de uma reunião em Brasília – DF, para 
discutir projetos do MS. Raul,Célio e o paulista 
não conhecem nada de contabilidade; o 
paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e 
João fizeram duras críticas às opiniões do baiano; 
o cearense, Célio, João e Sidnei comeram um 
lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu 
fazer apenas um lanche. 
 
Com base na situação hipotética apresentada 
acima, julgue os itens a seguir. Se necessário, 
utilize a tabela à disposição. 
 
1º- A proposição “Se Célio nasceu no Acre, então 
Adélio não nasceu no Ceará”, que pode ser 
simbolizada na forma  BA  , em que A é a 
proposição “Célio nasceu no Acre” e B, “Adélio 
nasceu no Ceará”, é valorada como V. 
 
2º- Considere que P seja a proposição “Raul 
nasceu no Paraná”, Q seja a proposição “João 
nasceu em São Paulo” e R seja a proposição 
“Sidnei nasceu na Bahia”. Nesse caso, a 
proposição “Se Raul não nasceu no Paraná, então 
João não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na 
Bahia” pode ser simbolizada como 
    RQP  e é valorada como V. 
 
13- (Esaf) Maria tem três carros: um gol, um palio 
e um uno. Um dos carros é branco, o outro é preto, 
e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o gol é branco, 
ou o uno é branco, 2) ou o gol é preto, ou o palio é 
azul, 3) ou o uno é azul, ou o palio é azul, 4) ou o 
palio é preto, ou o uno é preto. Portanto, as cores 
do gol, do palio e do uno são, respectivamente: 
a) Branco, preto, azul 
b) Preto, azul, branco 
c) Azul, branco, preto 
d) Preto, branco, azul 
e) Branco, azul, preto 
 
14- (Cespe 2007 – Banco do Brasil – 
Escriturário) As afirmações que podem ser 
julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas 
não ambas, são chamadas proposições. As 
proposições são usualmente simbolizadas por 
letras maiúsculas: A, B, C etc. A expressão 
BA , lida, entre outras formas, como “se A 
então B”, é uma proposição que tem valoração F 
quando A é V e B é F, e tem valoração V nos 
demais casos. Uma expressão da forma A , lida 
como “não A”, é uma proposição que tem 
valoração V quando A é F, e tem valoração F 
quando A é V. A expressão da forma BA , lida 
como “A e B”, é uma proposição que tem 
valoração V apenas quando A e B são V, nos 
demais casos tem valoração F. Uma expressão da 
forma BA , lida como “A ou B”, é uma 
proposição que tem valoração F apenas quando A 
e B são F; nos demais casos, é V. Com base 
nessas definições, julgue os itens que se seguem. 
 Uma expressão da forma  BA  é 
uma proposição que tem exatamente as mesmas 
valorações V ou F da proposição BA . 
 Considere que as afirmativas “Se Mara 
acertou na loteria então ela ficou rica” e “Mara 
não acertou na loteria” sejam ambas proposições 
verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas 
proposições pode-se garantir que a proposição 
“Ela não ficou rica” é também verdadeira. 
 A proposição simbolizada por 
   ABBA  possui uma única valoração 
F. 
 Considere que a proposição “Sílvia ama 
Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. 
Então pode-se garantir que a proposição “Sílvia 
ama Tadeu” é verdadeira. 
 
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15- Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a 
governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi 
efetivamente cometido por um ou por mais de um 
deles, já que podem ter agido individualmente ou 
não. Sabe-se ainda que: a) se o cozinheiro é 
inocente, então a governanta é culpada; b) ou o 
mordomo é culpado ou a governanta é culpada; c) 
o mordomo não é inocente. Logo: 
a) A governanta e o mordomo são os culpados 
b) O cozinheiro e o mordomo são os culpados 
c) Somente a governanta é culpada 
d) Somente o cozinheiro é inocente 
e) Somente o mordomo é culpado 
 
16- Ou BA  , ou CB  , mas não ambos. Se 
DB  , então DA  . Ora, DB  . Logo: 
a) CB  b) AB  c) AC  
d) DC  e) AD  
 
17- Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à 
África, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai à África, 
então Luís compra um livro. Se Luís compra um 
livro, então Rui vai a Roma. Ora, Rui não vai a 
Roma, logo: 
a) Celso compra um carro e Ana não vai à África 
b) Celso não compra um carro e Luís não compra 
o livro 
c) Ana não vai à África e Luís compra um livro 
d) Ana vai à África ou Luís compra um livro 
e) Ana vai à África e Rui não vai a Roma 
 
18- Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se 
o jardim é florido, então o passarinho não canta. 
Ora, o passarinho canta. Logo: 
a) O jardim é florido e o gato mia 
b) O jardim é florido e o gato não mia 
c) O jardim não é florido e o gato mia 
d) O jardim não é florido e o gato não mia 
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia 
 
19- Se Frederico é francês, então Alberto não é 
alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é 
espanhol. Se Pedro não é português, então 
Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol 
nem Isaura é italiana. Logo: 
a) Pedro é português e Frederico é francês 
b) Pedro é português e Alberto é alemão 
c) Pedro não é português e Alberto é alemão 
d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês 
e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês 
 
20- De três irmãos – José, Adriano e Caio -, sabe-
se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o 
mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o 
mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais 
velho e o mais moço dos três irmãos são, 
respectivamente: 
a) Caio e José 
b) Caio e Adriano 
c) Adriano e Caio 
d) Adriano e José 
e) José e Adriano 
 
21- Em um posto de fiscalização da PRF, os 
veículos A, B e C foram abordados, e os seus 
condutores, Pedro, Jorge e Mário, foram autuados 
pelas seguintes infrações: (i) um deles estava 
dirigindo alcoolizado; (ii) outro apresentou a CNH 
vencida; (iii) a CNH apresentada pelo terceiro 
motorista era de categoria inferior à exigida para 
conduzir o veículo que ele dirigia. Sabe-se que 
Pedro era o condutor do veículo C; o motorista 
que apresentou a CNH vencida conduzia o veículo 
B; Mário era quem estava dirigindo alcoolizado. 
 
Com relação a essa situação hipotética, julgue os 
itens que se seguem. Caso queira, use a tabela a 
seguir. 
 
I. A CNH do motorista do veículo A era de 
categoria inferior à exigida. 
II. Mário não era o condutor do veículo A. 
III. Jorge era o condutor do veículo B. 
IV. A CNH de Pedro estava vencida. 
V. A proposição “Se Pedro apresentou CNH 
vencida, então Mário é o condutor do 
veículo B” é verdadeira. 
Estão certos apenas os itens 
a) I e II b) I e IV c) II e III 
d) III e V e) IV e V 
 
22- (Cesp – SEBRAE – 2008) 
 
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Na tabela acima, as letras poderão assumir 
somente os valores 1, 2, 3 ou 4, seguindo as 
seguintes regras: 
 cada algarismo deverá aparecer em todas 
as linhas e em todas as colunas, mas não 
poderá haver algarismo repetido em 
nenhuma linha e em nenhuma coluna; 
 em cada uma das 4 minitabelas, de 4 
células e separadas por linhas espessas, 
deverão aparecer todos os 4 algarismos; 
 os algarismos nas células sombreadas não 
poderão ser alterados. 
Com base nessas informações, julgue os itens 
seguintes. 
I. Os valores das letras A, B, C, F, G e L são 
logicamente determinados a partir das 
informações acima. 
II. Necessariamente, H = 3. 
III. Se I = 3, então, necessariamente, E = 3. 
IV. Se H = 3, então é possível determinar, de 
uma única forma, todos os valores das 
outras letras. 
Estão certos apenas os itens 
a) I e II. b) I e IV. 
c) II e III. d) III e IV. 
 
23- Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. 
Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, 
não bebo. Logo, 
a) Não durmo, estou furioso e bebo. 
b) Durmo, estou furioso e não bebo. 
c) Não durmo, estou furioso e bebo. 
d) Durmo, não estou furioso e não bebo. 
e) Não durmo, não estou furioso e bebo. 
 
24- Chama-se tautologia a toda proposição que é 
sempre verdadeira, independentemente da verdade 
dos termos que a compõem. Um exemplo de 
tautologia é: 
a) Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é 
gordo.b) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é 
gordo. 
c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então 
Guilherme é gordo. 
d) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então 
João é alto e Guilherme é gordo. 
e) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é 
gordo. 
 
25- Assinale a opção que corresponde a uma 
tautologia. 
a)  qpp  b)  qpp  
c) qp  d) qp ~ 
e) pp ~ 
 
Gabarito 
 
01-    QPQP  
02- Certo, Certo, Errado 
03- B 
04- VVV 
05- C 
06- D 
07- Errado, Errado 
08- B 
09- C 
10- B 
11- C 
12- Errado, Certo 
13- E 
14- Certo, Errado, Certo, Errado 
15- B 
16- A 
17- A 
18- C 
19- B 
20- B 
21- D 
22- B 
23- D 
24- A 
25- B