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CAMPUS – SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – DUTRA ENGENHARIA CIVIL – 5º E 6º SEMESTRES HIDRÁLICA E HIDROLOGIA APLICADA
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INSTALAÇÕES DE RECALQUE
Conceitos Gerais
Um dos problemas mais frequentes da Hidráulica é o transporte de líquidos de um ponto para outro. Se o transporte for feito em sentido descendente, aproveita-se a energia potencial do líquido – o transporte é feito por gravidade. Se o sentido for ascendente, há necessidade de se fornecer energia ao líquido – isso é feito pela bomba, através do sistema de recalque.
Sistema de recalque é o conjunto formado pelas tubulações, bombas, motores e acessórios necessários para transportar uma certa vazão de líquido de um reservatório na cota Z1 para outro, na cota Z2, superior.
Um sistema de recalque é composto, normalmente, por três partes:
Tubulação de Sucção: é a tubulação que liga o reservatório inferior à bomba. Inclui acessórios tais como: válvula de pé, crivo, registros, curvas, reduções etc...
Tubulações de Recalque: é a canalização que liga a bomba ao reservatório superior. Inclui acessórios como: registros, válvulas de retenção, curvas, etc...
Conjunto Moto-Bomba: é o coração do sistema, que transforma energia elétrica em mecânica e a transmite ao líquido.
Figura 1 - Exemplo de uma Instalação de Recalque
Dimensionamento da tubulação de recalque
O conjunto de tubulações de recalque compreende desde a saída da bomba até a chegada ao reservatório superior.
Nas edificações, o conjunto moto-bomba nunca é dimensionado para trabalhar durante 24 horas.
A vazão de recalque é calculada, portanto, como a razão entre o volume do reservatório superior e o tempo de bombeamento.
O dimensionamento da tubulação faz-se com a utilização da fórmula de Forchheimer:
onde:
D  1,3
Q 
4 
XD = diâmetro da tubulação, em metros; Q = vazão, em m3/s;
X = número de horas de funcionamento da bomba/24horas. Encontrado um diâmetro, adota-se o diâmetro comercial mais próximo.
Dimensionamento da tubulação de sucção
Adota-se a bitola comercial imediatamente acima do diâmetro de recalque encontrado.
Dimensionamento do conjunto moto-bomba
Para a escolha do conjunto moto-bomba, segue-se os passos abaixo:
Calcular a altura manométrica
Gonde:
H m  H
Hm = altura manométrica; HG = altura geométrica;
H = perda de carga total.
 H
A altura geométrica é a diferença de cota entre a entrada da sucção e a saída do recalque. A perda de carga total compreende as perdas de carga distribuídas e as localizadas que ocorrem, tanto no trecho de sucção quanto no de recalque.
Determinar as características do conjunto moto-bomba
Potência a fornecer ao fluido
onde:
𝑁 = 𝛾. 𝑄. 𝐻
N = potência necessária para elevar o fluido de uma altura H;
γ = peso específico da água;
Q = vazão da bomba, em m3/s; H = altura manométrica, em m.
Potência da bomba
onde:
𝑁𝐵
= 𝑁
𝜂𝐵
= 𝛾. 𝑄. 𝐻
𝜂𝐵
NB = potência da bomba;
ηB = rendimento da bomba, usualmente entre 0,5 a 0,7.
Potência do motor
onde:
𝑁𝑀
= 𝑁𝐵
𝜂𝑀
NM = potência do motor elétrico;
ηM = rendimento do motor elétrico, entre 0,9 e 0,95.
Verificar as condições de funcionamento da instalação
O perfeito funcionamento de um sistema de recalque implica que a bomba não esteja sujeito ao fenômeno da cavitação.
Cavitação é o processo pelo qual a água, numa determinada região do sistema, passa do estado líquido para o gasoso e, logo após, volta ao estado líquido com grande liberação de energia. Essa liberação de energia provoca danos de considerável monta nas paredes da bomba ou tubulação, no ponto onde ocorre.
Para evitar a cavitação, deve-se ter:
NPSHd > NPSHr
NPSH disponível
É uma característica da instalação. NPSH é uma sigla em inglês que significa: “net pressure suction height” – altura líquida de pressão de sucção.
sPara uma instalação não afogada:
NPSH
p a  p v
d		
z   H
Figura 2 – Bomba não afogada
Para uma instalação afogada:
NPSH
p a  p v
d		
z   H
Figura 3 Bomba afogada
NPSH requerido
É uma característica da bomba e, portando, um dado fornecido pelo fabricante.
Em geral, é fornecido por meio de um gráfico:
Figura 4 – Curva característica da Bomba
Condição para não cavitar:
NPSH
d	NPSH r
Pressão Atmosférica
Pa = 760 mm/Hg = 10,33 mca
Pressão de Vapor
É fornecido por meio de tabelas. Depende da temperatura ambiente e do líquido.
Geralmente, o objetivo nas instalações é a seleção e a determinação da potência da máquina hidráulica instalada.
Esse procedimento será discutido mais tarde. Discutiremos agora o fenômeno da cavitação.
O que é a cavitação?
A palavra cavitação tem origem do latim “cavus” que significa buraco ou cavidade e é utilizada para descrever o processo de nucleação, crescimento e colapso das bolhas de vapor em um fluido. A cavitação é um fenômeno físico pertinente somente à fase líquida das substâncias, podendo ser observado em diversos sistemas hidrodinâmicos como em hélices de navios, bombas radiais, bombas centrífugas, turbinas e válvulas, sendo na maioria das vezes indesejada a sua presença, pois provoca redução na eficiência do equipamento (Koivula, 2000) e desgaste superficial por erosão. A perda da eficiência está associada a três efeitos pertinentes à cavitação: geração de ruído, vibração e a erosão.
Analisando-se a figura 1, pode-se observar que ao aplicar a equação de energia entre as seções (1) e (e) de entrada da bomba tem-se:
H1 = He + H1-e
Adotando-se o PHR em (1) e sendo o reservatório de grandes dimensões e aberto à atmosfera, conclui-se que H1 = 0.
A energia em (e) será:
𝑣2	𝑝
𝐻𝑒 = 𝑒 + 𝑒 + 𝑧𝑒
2𝑔	𝛾
A perda de energia, ou seja, a perda de carga será composta pelas perdas de cargas distribuídas ou contínuas somadas às perdas de cargas singulares ou localizadas. Sendo assim tem-se:
𝐻1−𝑒 = 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒
Logo:
𝑣2	𝑝
0 = 𝑒 + 𝑒 + 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒
2𝑔	𝛾
Sendo assim:
𝑝𝑒
= − 
2
𝑣𝑒 + 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒 
𝛾	2𝑔
Percebe-se que o termo entre os parênteses é positivo, portanto:
𝑝𝑒 < 0
𝛾
Em relação à pressão absoluta, tem-se:
𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑒 + 𝑝𝑎𝑡𝑚
Portanto:
𝑝𝑒
= 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝛾. 
2
𝑣𝑒 + 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒 
𝑎𝑏𝑠
2𝑔
Onde 𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 é a pressão absoluta em (e), pe é a pressão efetiva em (e) e patm é a pressão atmosférica local.
Pode-se determinar se haverá o fenômeno da cavitação comparando-se a 𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 com a pressão de vapor (pv) do fluido. Se a 𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 for menor que pv, ocorrerá a cavitação.
Portanto, é necessário dimensionar as instalações de recalque de forma a se obter
pressões absolutas à entrada da bomba superiores às pressões de vapor dos fluidos utilizados.
Os fluidos variam sua pressão de vapor com a variação das temperaturas. Para o caso específico da água tem-se a tabela abaixo.
Analisando-se a equação abaixo:
𝑝𝑒	= 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝛾. 
2
𝑣𝑒 + 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓1−𝑒 + ∆𝑕1−𝑒 
𝑎𝑏𝑠
2𝑔
Observa-se que para 𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 > 𝑝𝑣 , é necessário obter-se algumas das condições:
Menor velocidade de sucção. Para uma vazão pré-determinada isso só pode ser obtido com o aumento do diâmetro da tubulação de sucção.
Menor cota ze. Às vezes, a máquina (bomba) deverá trabalhar “afogada”, isto é, com ze negativo, ou, em outras palavras, a máquina deverá ser colocada abaixo do nível do reservatório.
Menores perdas de cargas distribuídas e singulares na tubulação de sucção.
Exemplo 1
Sendo a pressão p8 mantida a 532 kPa, determinar a potência da bomba de rendimento 0,7 e a pressão na entrada dela se a vazão for de 40 L/s.
Dados:
tubos de ferro galvanizado (fator de atrito de sucção – fs = 0,021 e fator de atritode recalque – fr = 0,023)
- ks1 = 15; ks2 = ks6 = 0,9; ks3 = ks5 = 10; ks7 = 1 e ks4 = 0,5
pv água = 1,96 kPa (abs); γ = 104 N/m3; patm = 101 kPa
Dsuc = 15 cm e Drec = 10 cm
Equação da energia de (0) a (8):
H0 + HB = H8 + Hp0-8
Assumindo o PHR no nível (0), tem-se H0 = 0
𝑣2
𝐻 = 8 +
𝑝8 + 𝑧
= 0 +
532 𝑥 103 𝑁
𝑚2 + 7,5 𝑚 = 60,7 𝑚
8	2𝑔	𝛾	8
104 𝑁
3𝑚
As perdas de cargas de (0) a (8) são:
𝐻𝑝0−8 = 𝑕𝑓𝑠𝑢𝑐 + 𝑕𝑓𝑟𝑒𝑐 + ∆𝑕𝑠𝑢𝑐 + ∆𝑕𝑟𝑒𝑐
As velocidades de sucção e recalque são calculadas por:
4. 𝑄
4 𝑥 40 𝑥 10−3 𝑚3	𝑚
𝑣𝑠𝑢𝑐 =
𝜋. 𝐷2 =
𝜋 𝑥
𝑠
0,15 𝑚 2
= 2,26 𝑠
4. 𝑄
4 𝑥 40 𝑥 10−3 𝑚3	𝑚
𝑣𝑠𝑢𝑐 =
𝜋. 𝐷2 =
𝜋 𝑥
𝑠
0,10 𝑚 2
= 5,10 𝑠
As perdas de cargas distribuídas são:
2	𝑚 2
𝑕𝑓
= 𝑓
𝑥 𝐿𝑠𝑢𝑐
𝑥	𝑣𝑠𝑢𝑐
= 0,021 𝑥 12 𝑚
 2,26
𝑥
𝑠 
= 0,43 𝑚
𝑠𝑢𝑐
𝑠𝑢𝑐
𝐷𝑠𝑢𝑐
2. 𝑔
0,15 𝑚
22 𝑥 10 𝑚
𝑠
2	𝑚 2
𝑕𝑓
= 𝑓
𝑥 𝐿𝑟𝑒𝑐
𝑥	𝑣𝑟𝑒𝑐
= 0,023 𝑥 36 𝑚
 5,10
𝑥
𝑠 
= 10,8 𝑚
𝑟𝑒𝑐
𝑟𝑒𝑐
𝐷𝑟𝑒𝑐
2. 𝑔
0,10 𝑚
22 𝑥 10 𝑚
𝑠
As perdas de cargas singulares são:
∆𝑕𝑠𝑢𝑐 = 𝑘𝑠
2
 
 
 
𝑣𝑥	𝑠𝑢𝑐 + 𝑘𝑠 𝑥
2
 
 
 
𝑣𝑠𝑢𝑐 + 𝑘𝑠 𝑥
2
 
 
 
𝑣𝑠𝑢𝑐 = 𝑘𝑠
+ 𝑘𝑠
2
 
 
 
𝑣+ 𝑘𝑠 𝑥	𝑠𝑢𝑐 
1	2. 𝑔
2	2. 𝑔
3	2. 𝑔
1	2	3
2. 𝑔
𝑚 2
∆𝑕
 2,26
= 15 + 0,9 + 10 𝑥
𝑠 
= 6,61 𝑚
𝑣2
𝑠𝑢𝑐
𝑣2
𝑣2
22 𝑥 10 𝑚
𝑠
𝑣2
𝑣2
∆𝑕𝑟𝑒𝑐 = 𝑘𝑠
𝑥 𝑟𝑒𝑐 + 𝑘𝑠
𝑥 𝑟𝑒𝑐 + 𝑘𝑠
𝑥 𝑟𝑒𝑐 + 𝑘𝑠
𝑥 𝑟𝑒𝑐 = 𝑘𝑠
+ 𝑘𝑠
+ 𝑘𝑠
+ 𝑘𝑠 𝑥 𝑟𝑒𝑐 
4	2. 𝑔
5	2. 𝑔
6	2. 𝑔
7	2. 𝑔
4	5	6
7	2. 𝑔
𝑚 2
∆𝑕
 5,10
= 0,5 + 10 + 0,9 + 1 𝑥
𝑠 
= 16,1 𝑚
𝑟𝑒𝑐
A perda de carga total será:
22 𝑥 10 𝑚
𝑠
𝐻𝑝0−8 = 𝑕𝑓𝑠𝑢𝑐 + 𝑕𝑓𝑟𝑒𝑐 + ∆𝑕𝑠𝑢𝑐 + ∆𝑕𝑟𝑒𝑐 = 0,43 + 10,8 + 6,61 + 16,1
𝐻𝑝0−8 = 33,94 𝑚
Voltando à equação da energia tem-se:
H0 + HB = H8 + Hp0-8  HB = H8 + Hp0-8 - H0 HB = 60,7 + 33,94 - 0
HB = 94,64 m
A potência da bomba será dada por:
𝑃𝑏
= 𝛾. 𝑄. 𝐻𝐵 =
𝜂
104 𝑁
3𝑚
𝑥 40 𝑥 10−3 𝑚3
𝑠
0,7
𝑥 94,64 𝑚
= 54.080 𝑊 ≅ 54 𝑘𝑊
A pressão efetiva à entrada da bomba será:
𝑝𝑒 = −𝛾. 
2
𝑣𝑒 + 𝑧𝑒 + 𝑕𝑓0−𝑒 + ∆𝑕0−𝑒 
𝑝𝑒 = −104
𝑥 
2,262
2𝑔
+ 0,5 + 0,43 + 6,61 = −77.953,8 𝑃𝑎 ≅ 78 𝑘𝑃𝑎
2 𝑥 10
Na escala absoluta:
𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑒 + 𝑝𝑎𝑡𝑚 = −78 𝑘𝑃𝑎 + 101 𝑘𝑃𝑎 = 23 𝑘𝑃𝑎
𝑝𝑒𝑎𝑏𝑠 = 23 𝑘𝑃𝑎 > 𝑝𝑣 = 1,96 𝑘𝑃𝑎 (𝑎𝑏𝑠)
Portanto, a bomba foi bem dimensionada e não irá, a princípio, cavitar.
Exercício 2
Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um piezômetro que indica 5 m. determinar:
a vazão;
a pressão em (1);
a perda de carga ao longo de toda a tubulação;
a potência que o fluido recebe da bomba;
a potência da bomba. Dados:
γH2O = 104 N/m3; γHg = 136.000 N/m3; h = 1m; Dsuc = 6 cm; Drec = 5 cm e ηB = 0,8
Resolução:
Cálculo da vazão:
2𝐻2 =
𝑃2
2
𝑣+ 2 + 𝑧2 → 12 𝑚 = 5 𝑚 +
𝑣2
𝑚
𝑚 + 2 𝑚 → 𝑣2 = 𝑣𝑟𝑒𝑐 = 10
𝛾	2. 𝑔
2 𝑥 10 𝑠2
𝜋. 𝐷2	𝑚	𝜋 𝑥 0,05 𝑚 2
𝑠
𝑚3	𝑙
𝑄 = 𝑣 𝑥 𝐴 = 𝑣 𝑥
4	= 10 𝑠 𝑥
4	≅ 0,0196
𝑠 = 19,6 𝑠
Cálculo da pressão em (1):
𝑃1 + 𝑕𝐻𝑔 𝑥 𝛾𝐻𝑔 = 𝑃2 + 𝑕𝐻2𝑂 𝑥 𝛾𝐻2𝑂 
𝑃1 + 𝑕𝐻𝑔 𝑥 𝛾𝐻𝑔 − 𝑕𝐻2𝑂 𝑥 𝛾𝐻2𝑂 = 𝑕𝑚𝑎𝑛 𝑥 𝛾𝐻2𝑂
 
 
−
 
1
 
𝑚
 
𝑥
 
10.000𝑃 + 1 𝑚 𝑥 136.000 𝑁	𝑁 = 5 𝑚 𝑥 10.000 𝑁
1	𝑚3
𝑚3
𝑚3
𝑃1 = −76.000 𝑃𝑎 = −76 𝑘𝑃𝑎
Cálculo da perda de carga ao longo de toda a tubulação;
𝑄𝑠𝑢𝑐 = 𝑄𝑟𝑒𝑐 ∴ 𝑣𝑠𝑢𝑐 𝑥 𝐴𝑠𝑢𝑐 = 𝑣𝑟𝑒𝑐 𝑥 𝐴𝑟𝑒𝑐
𝑣𝑠𝑢𝑐 𝑥
𝜋. 𝐷𝑠𝑢𝑐 2
4	= 𝑣𝑟𝑒𝑐 𝑥
𝜋. 𝐷𝑟𝑒𝑐 2
4	→ 𝑣𝑠𝑢𝑐 𝑥
𝜋. 0,062
4	= 10 𝑥
𝜋. 0,052
4
𝑣𝑠𝑢𝑐
= 6,94 𝑚
𝑠
𝐻1 + 𝐻𝐵 = 𝐻2 →
𝑃1
𝛾
𝑣2
 
 
 
1
1
𝐵+		+ 𝑧 + 𝐻 = 2. 𝑔
𝑃2
𝛾
𝑣2
 
 
 
2
2+		+ 𝑧 2. 𝑔
−76.000 +
10.000
6,942
20	+ 2 + 𝐻𝐵 = 5 +
𝐻𝐵 = 15,2 𝑚
102
20 + 2
𝐻0 + 𝐻𝐵 = 𝐻3 + 𝐻𝑃𝑇 → 0 + 15,2 = −6 + 𝐻𝑃𝑇
𝐻𝑃𝑇 = 21,2 𝑚
Cálculo da potência que o fluido recebe da bomba.
𝐵
3𝑁 = 𝛾 𝑥 𝑄 𝑥 𝐻 = 10.000 𝑁 𝑥 0,0196
𝑚
𝑚3
𝑠 𝑥 15,2 𝑚 ≅ 2.979,2 𝑊 = 2,98 𝑘𝑊
Cálculo da potência da bomba
𝑃𝐵
= 𝛾 𝑥 𝑄 𝑥 𝐻𝐵 =
𝜂𝐵
10.000 𝑁
3𝑚
𝑥 0,0196 𝑚3
𝑠
0,8
𝑥 15,2 𝑚
≅ 3.724 𝑊 = 3,7 𝑘𝑊
Exercício 3
Um tubo de diâmetro constante de 50 cm transporta água a uma vazão de 0,5 m3/s. Uma bomba é usada para elevar a água de uma posição de 30 m para 40 m. A pressão na seção (1) é de 70 kPa e a Pressão na seção (2) é de 350 kPa. Que potência deve ser fornecida ao escoamento pela bomba? Assuma a perda de carga total = 3 m
Dados:
Rendimento da bomba = 70%
Seção (1): P1 = 70 kPa e Q1 = 0,5 m3/s. Seção (2): P2 = 350 kPa e Q2 = 0,5 m3/s
𝐻1 + 𝐻𝐵 = 𝐻2 + 𝐻𝑓1−2
𝑃1
𝛾
𝑣2
 
 
 
1
1
𝐵+		+ 𝑧 + 𝐻 = 2. 𝑔
𝑃2
𝛾
𝑣2
 
 
 
2
2
1−2+		+ 𝑧 + 𝐻𝑓 2. 𝑔
𝑣2	𝑣2
Como o diâmetro é constante 1 = 2 a equação fica:
2.𝑔	2.𝑔
𝑃1 + 𝑧 + 𝐻 = 𝑃2 + 𝑧 + 𝐻𝑓
𝛾	1	𝐵	𝛾	2	1−2
𝐻 = 𝑃2 + 𝑧 + 𝐻𝑓	− 𝑃1 − 𝑧
𝐵	𝛾	2	1−2	𝛾	1
𝐻 = 350.000 𝑃𝑎 + 40 𝑚 + 3 𝑚 − 70.000 𝑃𝑎 − 30
𝐵	10.000 𝑁
3𝑚
𝐻𝐵 = 41 𝑚
10.000 𝑁
3𝑚
𝐵
3𝑁 = 𝛾 𝑥 𝑄 𝑥 𝐻 = 10.000 𝑁 𝑥 0,5
𝑚
𝑚3
𝑠 𝑥 41 𝑚 ≅ 205.000 𝑊 = 205 𝑘𝑊
Exercício 4
Uma bomba deve recalcar 0,15 m3/s de óleo de peso específico 760 kgf/m3 para o reservatório C. Adotando que a perda de carga A a 1 seja 2,5 m e de 2 a C, 6 m, determinar a potência da mesma se o rendimento é 75%.
𝐻𝐴 + 𝐻𝐵 = 𝐻𝐶 + 𝐻𝑓𝐴−1 + 𝐻𝑓2−𝐶
𝐻𝐵 = 𝐻𝐶 + 𝐻𝑓𝐴−1 + 𝐻𝑓2−𝐶 − 𝐻𝐴
0	0
𝐻𝐴 =
𝑃𝐴
𝛾
 𝑣2
𝐴
𝐴+		+ 𝑧 = 15 𝑚 2. 𝑔
𝐻𝐶 =
𝑃𝐶
𝛾
0	0
𝐶
𝐶 𝑣2
+		+ 𝑧 = 60 𝑚 2. 𝑔
𝐻𝐵 = 𝐻𝐶 + 𝐻𝑓𝐴−1 + 𝐻𝑓2−𝐶 − 𝐻𝐴 = 60 + 2,5 + 6 − 15
𝐻𝐵 = 53,5 𝑚
𝑁 = 𝛾. 𝑄. 𝐻 = 760
Mas 1 cv = 75 kgf.m/s, então:
𝑘𝑔𝑓 𝑥 0,15
𝑚3
𝑁 = 6099
75
𝑚3
𝑠 𝑥 53,5 𝑚 = 6099
= 81,32 𝑐𝑣
𝑘𝑔𝑓. 𝑚
𝑠
𝑁𝐵
= 𝑁
𝜂𝐵
= 81,32 = 108 𝑐𝑣
0,75
Curvas características das bombas centrífugas
- Conceito
Mais usadas para os trabalhos de engenharia civil, as bombas centrifugas são capazes de trabalhar com sensível variação de vazão, de pressão e de rotação.
Assim como as curvas características das tubulações, estudadas no capítulo anterior, as curvas características das bombas centrífugas relacionam a vazão recalcada com a altura manométrica alcançada, com a potência absorvida, com o rendimento e, às vezes, com a altura máxima de sucção. De modo geral, as curvas características apresentam o aspecto da figura 5.
Figura 5 – Curvas características de bombas
Nesse tipo de bomba, a energia mecânica é transferida ao líquido pelas forças centrifugas geradas no rotor. Considerando a mesma carcaça, a intensidade dessas forças, varia com as dimensão, forma e número de giros do rotor. Assim, ao modificarmos qualquer destes três parâmetros, alteramos, de modo correspondente, a curva característica da máquina. A referida curva não sofre alteração para um rotor que tenha forma, diâmetro e rotação definidos, independente do líquido bombeado, desde que não possua viscosidade elevada.
Portanto, a curva característica da bomba representa as condições hidráulicas operacionais da máquina trabalhando com determinado número de giros na unidade de tempo.
Bancada de ensaio de bomba
As curvas características das bombas são levantadas em bancadasde ensaio, em geral da forma como mostrada na figura 13.2. Essas bancadas são constituídas, basicamente, por circuitos hidráulicos fechados, possuindo, além da bomba a ser ensaiada e da fonte de acionamento, os seguintes equipamentos e aparelhos:
Equipamento para fazer variar a rotação de acionamento da bomba;
Aparelho para medição:
e regulagem da vazão;
da potência necessária ao acionamento;
do rendimento;
da rotação de acionamento.
Figura 6 – Bancada de ensaio de bomba
As curvas características da bomba são obtidas da seguinte forma: para cada valor da vazão recalcada, regulada através do registro de recalque, medem-se os correspondentes valores da altura manométrica, da potência de acionamento e do rendimento, anotando-os em uma ficha chamada “ folha de teste da bomba”. Após isso, plotam-se os gráficos em diagrama cartesianos.
Tipos de curvas características
As curvas características são classificadas em estáveis e instáveis, dependendo da forma como varia a altura manométrica com a vazão. São ditas estáveis quando para um dado valor de altura manométrica, fornece apenas um valor da vazão.
As instáveis são assim chamadas porque fornecem duas ou mais vazões para uma mesma altura manométrica. O quadro abaixo fornece os tipos principais de curvas estáveis e instáveis.
- Variação das curvas características
As curvas características das bombas centrífugas são sensíveis às variações do diâmetro, da rotação e da forma do rotor. Assim, alterada uma dessas grandezas, a curva característica da bomba se modificará. O quadro a seguir é explicativo a esse respeito, mostrando, para cada caso, as equações que relacionam as grandezas primitivas com as grandezas alteradas, isto é, com o rotor raspado.
Ponto de trabalho
As curvas estáveis, principalmente o tipo rising, apresentam as maiores alturas manométricas quando a vazão é nula. Este ponto onde a curva cortam o eixo das ordenadas, é chamado de shut off. Nesta situação as bombas trabalham com suas rotações normais mas, com os registros das tubulações fechados.
O ponto de trabalho é o ponto de equilíbrio de funcionamento do sistema de recalque. Abrindo gradualmente o registro, começa o escoamento do fluido e as correspondentes perdas de carga, diminuindo o valor da altura manométrica. Com o aumento da vazão de escoamento, progressivamente a energia cinética vai aumentando e, consequentemente a pressão vai diminuindo até atingir o equilíbrio, no ponto em que as curvas características da bomba e do sistema se cruzam. Este ponto é o ponto de trabalho PT, conforme mostra a figura 7.
Figura 7 – Ponto de Trabalho
Assim, com a abertura total do registro, as curvas características da bomba e da tubulação encontram-se no ponto PT , ponto de trabalho, que fornece a vazão Qt e altura manométrica Ht. Observando a figura, notamos que a vazão cresce de zero ao valor de trabalho Qt, enquanto a altura manométrica cresce de Hg até seu valor de regime Ht.
Faixa de trabalho das bombas centrífugas
Os projetos dessas máquinas normalmente prevêem o uso em faixas de vazões e alturas manométricas bem definidas onde seus rendimentos são máximos. Entretanto, nada impede de que elas possam trabalhar com vazões maiores ou menores sob alturas manométricas respectivamente menores ou maiores. Porém, dentro destas faixas mais largas, mas limitadas, as bombas operam sem inconveniências, embora com rendimentos inferiores.
Envelhecimento das tubulações
Com o passar do tempo, as tubulações envelhecem, aumentam as perdas de carga e por conseguinte, crescem as alturas manométricas fazendo com que as bombas trabalhem com vazões menores, como demonstra a fig. 8.
Ao crescer a altura manométrica, o ponto de trabalho se desloca de 1 para 2 e a bomba passa a fornecer a vazão Q2, menor do que Q1.
Figura 8 – Envelhecimento das tubulações
Variação dos níveis de sucção e de recalque
Quando a água é bombeada de um reservatório inferior para um superior, os níveis d’água de sucção e de recalque alteram. Enquanto no reservatório inferior o nível d’água está baixando, no superior está subindo. Isso modifica a altura geométrica de elevação de um valor mínimo até um máximo (Fig. 9). Como conseqüência, a curva característica do sistema desloca-se paralelamente a ela mesma, como indica a Fig. 10.
Nesses casos, calculamos a altura geométrica mínima que é obtida quando as alturas de sucção e de recalque assumem os menores valores, e a altura geométrica máxima fornecida pela soma da altura de sucção com a de recalque maiores. Traçamos as curvas características da tubulação correspondentes às duas situações e determinam-se os pontos de trabalho (l) e (2), como indica a figura 10.
Para a altura manométrica maior Hm2, a bomba fornece a vazão Q2 inferior à Q1. O ponto de trabalho da bomba se desloca de (1) para (2).
Ao especificar um conjunto moto-bomba deve-se ter precauções referentes ao (NPSH)d e à potência absorvida. Além disto, é importante verificar a compatibilidade da variação da vazão com o serviço destinado à bomba. Assim, se o conjunto elevatório atender aos pontos extremos (1) e (2) atenderá, evidentemente, aos pontos intermediários.
Fig.9 – Variação da altura geométrica
Fig. 10 – Curva característica x Variação da altura geométrica
Parábolas de isoeficiência
Como já dissemos anteriormente, a curva característica de determinada bomba varia com o número de giros do rotor. Quando a máquina deve operar com várias rotações, podemos construir um gráfico mostrando seu completo desempenho para alturas manométricas e vazões correspondentes. Para tanto, traçamos as curvas Q x Hm, relativas às velocidades a serem consideradas (Fig. 11). Em seguida, traçamos as parábolas de isoeficiência, por meio das quais podemos escolher a rotação e a vazão desejadas, dentro do campo de operação da máquina.
Como os pontos das curvas de isoeficiência obedecem às equações abaixo, podemos escrever:
𝐻1
𝑄1 2
𝑄12
𝑄22
𝐻2 = 𝑄2 
𝑜𝑢
𝐻1 =
𝐻2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Fig. 11 – Parábolas de isoeficiência Portanto, a equação das parábolas de isoeficiência será
𝑄2
𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Seleção das bombas
O perfeito funcionamento de uma instalação de recalque depende de uma seleção bem feita da bomba centrífuga. A grande demanda dessas máquinas existente no mercado, exige do projetista maior atenção na seleção da bomba. Para a adequada escolha da mesma, são necessários dados fundamentais como a vazão Q e a altura manométrica Hm.
Assim, de posse desses elementos, deve-se primeiramente consultar os gráficos de seleção dos fabricantes que apresentam catálogos de todas as máquinas que produzem. Geralmente, no índice geral desses catálogos, o fabricante exibe as codificações das máquinas por ele fabricadas.
Desse modo, os diversos tipos de bombas, em geral, são classificados em séries. Assim, existem letras que codificam as bombas centrífugas de monoestágio, as de multiestágios, as injetoras, as submersas etc. Por exemplo, alguns fabricantes apresentam a seguinte codificação para sua linha de fabricação:
Para cada tipo de bomba especificado, é apresentado o gráfico geral Hm x Q, que indica o campo de cada uma das bombas pertencentes a uma mesma série. O gráfico da figura 12 é um gráfico de seleção para determinada linha de bomba, onde é indicado pelo fabricante o campo de utilização da máquina. Esse gráfico mostra o modelo, o tamanho, o diâmetro de sucção e de recalque, a potência e a rotação do motor.
Escolhida a bomba por esse gráfico, procura-se no catálogo do fabricante a curva característica, o rendimento e outros parâmetros importantes da respectiva bomba.
Fig. 12 – Gráfico de seleção de bombas
Exercício 5
Uma bomba é acionada por um motor de 7 CV, com rotação variável, e eleva 26 m3/h de água sob a altura geométrica de 30 m e n rotações por minuto. Sendo a perda de carga total na instalação igual a 5 m, pede-se:
traçar a curva característica da tubulação;
calculara altura manométrica e a vazão para η = 0,69;
dizer qual foi o acréscimo de rotação do motor.
Solução
Curva característica da tubulação: Hm = Hg + hT
Hm = 30 + 5 = 35 m
considerando a equação de Hazen-Williams, Hm = Hg + r.Q1,85
35 = 30 + r (26)1,85		r = 0,01206
logo, a equação da curva característica da tubulação será: Hm = 30 + 0,01206 Q1,85	(Q em m3/h)
atribuindo valores para a vazão, determina-se os correspondentes valores de Hm, conforme o quadro abaixo, que permite traçar a curva a seguir.
	Q(m3/h)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	Hm(m)
	30,00
	30,24
	30,85
	31,81
	33,08
	34,65
	36,52
	38,67
40 
35 
30 
25 
H m ( m ) 20 
15 
10 
5
0
0	5	10	15	20	25	30	35 
Q ( m 3 /s )
Pela equação da potência em cv, tem-se que:
𝑃 𝐶.𝑉. 
Como a vazão está em m3/h, a equação fica:
= 𝛾. 𝑄. 𝐻𝑚
75. 𝜂
𝛾. 𝑄	. 𝐻𝑚	𝑄
75.
 
𝜂𝑃 𝐶.𝑉. = 3.600	
∴	𝑃 𝐶.𝑉. . 75. 𝜂 = 𝛾.
3.600
. 𝐻𝑚
𝑃 𝐶.𝑉. 
𝑥 75 𝑥 𝜂 𝑥 3.600 = 𝛾. 𝑄. 𝐻𝑚
∴	𝑄. 𝐻𝑚
= 𝑃 𝐶.𝑉. 𝑥 75 𝑥 𝜂 𝑥 3.600
𝛾
Sendo assim temos:
𝑄 . 𝐻
= 𝑃 𝐶.𝑉. 𝑥 75 𝑥 𝜂 𝑥 3.600 = 7𝑥 75 𝑥 0,69 𝑥 3.600 = 130,41
	
2	2	𝛾
10.000
onde Q encontra-se em m3/h. Substituindo da equação da curva característica Hm x Q, tem-se: Hm = 30 + 0,01206 Q1,85	(Q em m3/h)
Portanto:
𝐻2 = 30 + 0,01206. 𝑄21,85
𝑄2. 𝐻2 = 𝑄2. 30 + 0,01206. 𝑄21,85 
𝑄2. 𝐻2 = 30. 𝑄2 + 0,01206. 𝑄21,85. 𝑄2 
𝑄2. 𝐻2 = 30. 𝑄2 + 0,01206. 𝑄22,85
130,41 = 30. 𝑄2 + 0,01206. 𝑄22,85
𝑚3
𝑄2 = 4,32 𝑕
logo,
𝑄2
. 𝐻2
= 130,41 → 𝐻2
= 130,41
4,32
→ 𝐻2
= 30,19 𝑚
substituindo na fórmula que fornece a variação da rotação com a vazão, encontramos:
𝜂2 = 𝑄2 = 30,19 = 1,16
		
𝜂1	𝑄1	26
portanto, o acréscimo de rotações do motor foi de 16 % .
Exercício 6
Certa bomba, empregada num processo industrial, possui a curva característica Hm x Q representada na figura abaixo.
Esta bomba aspira água de um poço de sucção e alimenta um reservatório, no qual a pressão absoluta é 2 atm. Sabendo-se que o desnível entre o reservatório e o poço é de 13 m e que um vacuômetro e um manômetro instalados na sucção e no recalque, acusam as pressões V = - 0,5 kgf/cm2 e M = 2,5 kgf/cm2, respectivamente, pede-se:
a equação da curva característica da tubulação;
o novo ponto de funcionamento da bomba, se a regulagem de um registro acarretasse um aumento de perda de carga dado por h = 0,02.Q2 ( sendo a vazão em l/s e h a perda localizada em m)
Solução
A instalação do Vacuômetro e do manômetro está representada abaixo:
Pode-se, neste caso, desprezar a variação da energia cinética e a perda de carga. Logo, o balanço de energia será:
𝐻𝑚 + 𝑉 = 𝑀
Mas 1kgf/cm2 = 10 mca, logo -0,5 kgf/cm2 = 5 m e 2,5 kgf/cm2 = 25 m. Então:
𝐻𝑚 − 5 𝑚 = 25 𝑚 ∴ 𝐻𝑚 = 𝐻𝐵 = 30 𝑚
Conforme a figura da curva característica da bomba acima, para Hm = 30 m a vazão será de 10 l/s, sendo este o ponto de trabalho da bomba para as condições especificadas.
Para se obter a curva do sistema “S” (variação da vazão com a perda de carga na tubulação) aplica-se a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 (reservatório de sucção e de recalque respectivamente)
𝑃1𝑎𝑏𝑠
𝑣12
𝑃2 𝑎𝑏𝑠
𝑣2 2
𝛾	+ 2. 𝑔 + 𝑧1 + 𝐻𝑚 =	𝛾	+ 2. 𝑔 + 𝑧2 + ∆𝑕1−2
Percebe-se que Pabs = Patm + Pef, como a Patm é a mesma no ponto 1 e 2 a diferença entre as pressões absolutas são iguais a diferença de pressões efetivas
A velocidade no ponto 1 pode ser adotada como sendo igual a do ponto 2, uma vez que o enunciado não informa os valores dos diâmetros de sucção e de recalque, sendo assim, anula-se os termos associados à energia cinética. O nível de água do reservatório 1 se encontra do PHR e, portanto, z1 = 0. A equação da energia se reduz a:
𝑃1𝑎𝑏𝑠
𝛾	+ 𝐻𝑚 =
𝑃2 𝑎𝑏𝑠
𝛾	+ 𝑧2 + ∆𝑕1−2
O enunciado afirma que:
𝑧2 = 𝐻𝐺 = 13 𝑚
𝑃2𝑎𝑏𝑠 = 2 𝑎𝑡𝑚 = 2 𝑥 101325
𝑁
𝑚2
𝑃2 𝑎𝑏𝑠
→	𝛾
202650 𝑁
=	𝑚2 = 20 𝑚
310.000 𝑁
𝑚
𝑃 𝑎𝑏𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑡𝑚 → 𝑃 𝑎𝑏𝑠 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑁
𝑎𝑏𝑠
𝑃→ 2	=
101325 𝑁
𝑚2 = 10 𝑚
2
Então:
1
𝑃2 𝑎𝑏𝑠 − 𝑃1 𝑎𝑏𝑠
𝑚2
𝛾	10.000 𝑁
3𝑚
𝐻𝑚 =
𝛾	+ 𝐻𝐺 + ∆𝑕1−2 → 30 = 20 − 10 + 13 + ∆𝑕1−2
∆𝑕1−2 = 7,0 𝑚
A fórmula universal para perda de carga é dada por:
∆𝑕
= 𝑟. 𝑄2 → 𝑟 = ∆𝑕1−2 = 7,0
= 0,070
1−2
𝑄2	10,02
Logo:
Portanto, para o sistema “S1”:
𝐻𝑚1 =
∆𝑕1−2 = 0,070. 𝑄2
𝑃2𝑎𝑏𝑠 − 𝑃1𝑎𝑏𝑠
𝛾	+ 𝐻𝐺 + ∆𝑕1−2
𝐻𝑚1 = 20 − 10 + 13 + 0,070. 𝑄2
𝐻𝑚1 = 23 + 0,070. 𝑄2
Arbitrando-se, nesta fórmula, valores para a vazão em l/s encontram-se valores para Hm em metros, que possibilita plotar a curva S1.
	Q (l/s)
	0,0
	2,0
	4,0
	6,0
	8,0
	10,0
	12,0
	14,0
	Hm (m)
	23,0
	23,3
	24,1
	25,5
	27,5
	30,0
	33,1
	36,7
Aumento de perda de carga  ∆𝑕 = 0,02. 𝑄2
Então:
∆𝑕1−2 = 0,070. 𝑄2 + 0,02. 𝑄2 = 0,09. 𝑄2
Portanto, para o sistema “S2”:
𝐻𝑚 2 = 23 + 0,070. 𝑄2
Arbitrando-se, nesta fórmula, valores para a vazão em l/s encontram-se valores para Hm em metros, que possibilita plotar a curva S2.
	Q (l/s)
	0,0
	2,0
	4,0
	6,0
	8,0
	10,0
	12,0
	14,0
	Hm (m)
	23,0
	23,4
	24,4
	26,2
	28,8
	32,0
	36,0
	40,6
Associação de bombas
Associações típicas
Dependendo da necessidade física ou da versatilidade desejada nas instalações elevatórias o projetista pode optar por conjuntos de bombas em série ou em paralelo. Quando o problema é de altura elevada geralmente a solução é o emprego de bombas em série e quando temos que trabalhar com maiores vazões a associação em paralelo é a mais provável. Teoricamente temos que bombas em série somam alturas e bombas em paralelo somam vazões. Na prática, nos sistemas de recalque, isto dependerá do comportamento da curva característica da bomba e da curva do encanamento, como estudaremos adiante.
Para obtermos a curva característica de uma associação de bombas em série somamos as ordenadas de cada uma das curvas correspondentes. Exemplo: se quisermos a curva de duas bombas iguais dobram-se estas ordenadas correspondentes a mesma vazão. Quando a associação é em paralelo somam-se as abcissas referentes a mesma altura manométrica. Nesta situação para duas bombas iguais dobram-se as vazões correspondentes. A figura 5 a seguir ilustra o que foi afirmado acima.
Figura 5 – Curva característica da associação de duas bombas iguais
Bombas em paralelo
É comum em sistemas de abastecimento de água, esgotamento ou serviços industriais, a instalação de bombas em paralelo, principalmente com capacidades idênticas, porém não exclusivas. Esta solução torna-se mais viável quando a vazão de projeto for muito elevada ou no caso em que a variação de vazão for perfeitamente predeterminada em função das necessidades de serviço.
No primeiro caso o emprego de bombas em paralelo permitirá a vantagem operacional de que havendo falha no funcionamento em uma das bombas, não acontecerá a interrupção completa e, sim, apenas uma redução da vazão bombeada pelo sistema. No caso de apenas uma bomba aconteceria a interrupção total, pelo menos temporária, no fornecimento.
Na segunda situação a associação em paralelo possibilitará uma flexibilização operacional no sistema, pois como a vazão é variável poderemos retirar ou colocar bombas em funcionamento em função das necessidades e sem prejuízo da vazão requerida.
A associação de bombas em paralelo, no entanto requer precauções especiais por parte do projetista. Algumas "lembranças" são básicas para se ter uma boa análise da situação, como por exemplo, quando do emprego de bombas iguais com curvas estáveis:
Vazão - uma bomba isolada sempre fornecerá mais vazão do que esta mesma bomba associadaem paralelo com outra igual porque a variação na perda de carga no recalque é diferente;
NPSHr - este será maior com uma só bomba em funcionamento, pois neste caso a vazão de contribuição de cada bomba será maior que se a mesma estiver funcionando em paralelo;
Potência consumida - este item dependerá do tipo de fluxo nas bombas, onde temos para o caso de fluxo radial potência maior com uma bomba, fluxo axial potência maior com a associação em completo funcionamento e, no caso de fluxo misto, será necessário calcularmos para as diversas situações para podermos indicar o motor mais adequado.
Para outras situações, como nos casos de associação com bombas diferentes, sistemas com curvas variáveis, bombas com curva drooping, por exemplo, as análises tornam-se mais complexas, mas não muito difíceis de serem desenvolvidas.
Bombas em série
Quando a altura manométrica for muito elevada, devemos analisar a possibilidade do emprego de bombas em série, pois esta solução poderá ser mais viável, tanto em termos técnicos como econômicos. Como principal precaução neste tipo de associação, devemos verificar se cada bomba a jusante tem capacidade de suporte das pressões de montante na entrada e de jusante no interior da sua própria carcaça. Para melhor operacionalidade do sistema é aconselhável a associação de bombas idênticas, pois este procedimento flexibiliza a manutenção e reposição de peças.
Conclusões
Diante da exposição anterior podemos concluir que:
Na associação em paralelo devemos trabalhar com bombas com características estáveis, que o diâmetro de recalque seja adequado para não gerar perdas de carga excessivas e que a altura manométrica final do sistema nunca ultrapasse a vazão zero de qualquer uma das bombas associadas;
Na associação em série selecionar bombas de acordo com as pressões envolvidas;
-No geral, selecionar bombas iguais para facilitar a manutenção;
Indicar motores com capacidade de atender todos pontos de trabalho do sistema;
No caso de ampliações, conhecimento prévio das curvas das bombas e do sistema em funcionamento.
Recomendações técnicas especiais
Para projetos de elevatórias recomenda-se que, no caso de associações em paralelo, o número fique limitado a três bombas com curvas iguais e estáveis. Se houver necessidade do emprego de um número maior ou de conjuntos diferentes, devemos desenvolver um estudo dos pontos de operação, tanto nas sucções como no ponto (ou nos pontos!) de reunião no recalque, principalmente para que não hajam desníveis manométricos que prejudiquem as hipóteses operacionais inicialmente previstas.
Exercício 7
Dois reservatórios X e Y abertos à pressão atmosférica e de grandes dimensões, contendo água, estão conectados por uma tubulação. Devido às características da conexão, a perda de carga ao longo da tubulação que conecta os reservatórios pode ser expressa por Hp =20.Q2, onde Q representa a vazão em m3/min. A superfície livre do reservatório Y se encontra 30m acima da superfície livre do reservatório X. Duas bombas idênticas estão disponíveis para o bombeio da água de X para Y. As curvas das bombas podem ser descritas por Hb = 150 – 5.Q2. Se as bombas serão utilizadas em série, somam-se as cargas manométricas das bombas.
Determine:
A vazão da bomba;
A perda de carga na tubulação e;
Esboce a curva característica da bomba Hm x Q. Solução:
A equação da energia para o sistema de recalque será:
𝐻𝑋 + 2. 𝐻𝐵 = 𝐻𝑌 + 𝐻𝑝
𝑃𝑋
𝑣𝑋 2
𝑃𝑌
𝑣𝑌 2
𝛾 + 2𝑔 + 𝑧𝑋 + 2. 𝐻𝐵 = 𝛾 + 2𝑔 + 𝑧𝑌 + 𝐻𝑝
Como os dois reservatórios X e Y são abertos à pressão atmosférica e de grandes dimensões:
2. 𝐻𝐵 = 𝑧𝑌 + 𝐻𝑝  2. 150 − 5. 𝑄2 = 30 + 20. 𝑄2
300 − 10. 𝑄2 = 30 + 20. 𝑄2  30. 𝑄2 = 270 → 𝑄2 = 270 = 9
30
𝑚3
𝑄 = 3 𝑚𝑖𝑛
A perda de carga na tubulação será:
𝐻𝑝 = 20. 𝑄2 = 20 𝑥 3 2 = 180 𝑚
A curva característica da bomba é dada por 𝐻𝐵 = 150 − 5. 𝑄2
Arbitrando-se valores para Q (em m3/min) obtém-se HB e Hp conforme a tabela a seguir:
	Q (m3/s)
	0,0
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	2,5
	3,0
	3,5
	Hm (m)
	150
	149,75
	149
	147,75
	146
	143,75
	141
	137,75
	2.Hm (m)
	300
	299,5
	298
	295,5
	292
	287,5
	282
	275,5
	Hp (m)
	0
	5
	20
	45
	80
	125
	180
	245
600
500
400
Hb (m)
 
300
200
Curva da Bomba
Curva
 
Bomba
 
em
 
Série 
Curva
 
Perda
 
de
 
Carga
100
0
0
2
4
6
Q
 
(m3/min
Exercício 8
A figura abaixo mostra as curvas (Hm x Q), (NPSH x Q) e (P xQ) de uma bomba que acionada por um motor de 1775 rpm deverá operar dentro das seguintes condições:
Diâmetro do rotor  = 17 7/8”
Vazão: 800 m3/h
Altura geométrica: 80 m
Temperatura da água: 20 ºC
Pressão atmosférica local: 9,24 mca
Perda de carga na sucção: 10 % da perda de carga total Determine:
a equação da curva característica do sistema;
qual o novo ponto de trabalho da bomba, associando outra bomba igual em paralelo;
tendo em vista o funcionamento de uma ou duas bombas em paralelo, qual deve ser a potência do motor;
a altura da colocação da bomba.
Solução:
a equação da curva característica do sistema;
Analisando-se o gráfico, para Q = 800 m3/h com  = 17 7/8” implica em Hm = 98 m
𝐻𝑚
= 𝐻𝐺
+ 𝑟. 𝑄2 → 98 = 80 + 𝑟. 800 2 → 𝑟 =	18
 800 2
= 2,8 𝑥 10−5
𝐻𝑚 = 80 + 2,8 𝑥 10−5. 𝑄2	(𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 → 𝐶𝑆)
	Q (m3/s)
	0,0
	200
	400
	600
	800
	100
	Hm (m)
	80,0
	81,1
	84,5
	90,1
	98,0
	108,1
o novo ponto de trabalho da bomba, associando outra bomba igual em paralelo
Para traçar a curva de duas bombas iguais em paralelo, basta duplicar a vazão, mantendo-se a altura manométrica, como apresentado por C2B no gráfico a seguir. Na intersecção da curva C2B com a curva CS, tem-se o novo ponto de trabalho.
Logo o novo ponto de trabalho é dado por: Q = 977 m3/h e Hm = 106,7 m
tendo em vista o funcionamento de uma ou duas bombas em paralelo, qual deve ser a potência do motor.
Pelo gráfico têm-se:
Para uma bomba no ponto de trabalho com Q = 800 m3/h  P = 320 c.v.
Para duas bombas no ponto de trabalho com Q = 977 m3/h, sendo cada bomba responsável por 488,5 m3/h, a potência exigida por cada bomba é P = 280 c.v.
No caso de uma bomba entrar em manutenção no sistema em paralelo, a bomba que continuar funcionando com exigência de P = 320 c.v. Portanto, as duas bombas deverão receber um motor de P = 320 c.v.
Altura de colocação da bomba (hs)
A altura de sucção é dada por:
𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑏𝑠
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠
𝑣𝑠 2
𝑕𝑠 =
𝛾	− 
𝛾	+ 2𝑔 + ∆𝑕𝑆 + ∆𝑕∗ 
Dados:
𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑏𝑠
𝑣𝑠 2
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 = 2𝑔 + ∆𝑕
𝑎𝑏𝑠
∗
𝑘𝑔𝑓
𝑘𝑔𝑓
𝛾	= 9,24 𝑚𝑐𝑎	𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 (20º𝐶)
= 238 𝑚2	𝛾(20º𝐶) = 998 𝑚3
Logo:
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
𝑎𝑏𝑠
238 𝑘𝑔𝑓
2=	𝑚
3998 𝑘𝑔𝑓
𝑚
= 0,24 𝑚
Para se determinar hs deve-se levar em conta a pior situação, ou seja, a uma bomba operando sozinha. Sendo assim, Q = 800 m3/h , Hm = 98 m e NPSHr = 3,6 m. Portanto:
𝐻𝑚 = 𝐻𝐺 + ∆𝑕
Para 𝐻𝐺 = 80𝑚
∆𝑕 = 𝐻𝑚 − 𝐻𝐺 = 98 − 80 → ∆𝑕 = 18 𝑚
Pelo enunciado o ∆𝑕𝑆 corresponde a10% do ∆𝑕, logo:
∆𝑕𝑆 = 0,10. ∆𝑕 = 0,10 𝑥 18 = 1,8 𝑚
Substituindo-se:
𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑏𝑠
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠
𝑕𝑠 =
𝛾	− 
𝛾	+ ∆𝑕𝑆 + 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 
𝑕𝑠 < 9,24 − 0,24 + 1,8 + 3,6 
𝑕𝑠 < 3,6 𝑚