EQUAÇÃO DE BERNOULLI E PERDA DE CARGA

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 59 
 
 
13.6.2. Aplicações da Equação de Bernoulli: 
 
13.6.2.1. Teorema de Torricelli: 
Seja um recipiente de paredes delgadas com a área da superfície livre constante, 
contendo um fluido ideal, escoando em regime permanente através de um orifício 
lateral. 
 
Figura 31 – Escoamento de um Fluido Ideal em um Recipiente de Paredes Delgadas. 
 
A aplicação da equação de Bernoulli para fluidos ideais conduz a: 
g
Vz
g
P
g
Vz
g
P
2
1
1
1
2
2
2
2 
Para escoamento turbulento, assume-se 1 = 2 = 1 
A equação da Continuidade estabelece que a vazão volumétrica seja constante, ou seja, 
2211 VAVAQ 
No entanto, 21 AA . Pode-se considerar, portanto, 01V . 
Como o jato de saída é livre à pressão atmosférica, atmPPP 21 . 
Além disso, hzz 21 
Portanto, 
g
Vh
2
2
2 
ghV 22 
 
Teorema de Torricelli: “A velocidade de um líquido jorrando por um orifício através de 
uma parede delgada é igual à velocidade que teria um corpo em queda livre de uma 
altura h.”. 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 60 
 
 
13.6.2.2. Medidores de vazão: 
Freqüentemente, é necessário medir a vazão que passa por uma tubulação. Existem 
diferentes dispositivos capazes de efetuar esta medição, divididos principalmente em 
duas classes: instrumentos mecânicos e instrumentos de perda de carga. Os instrumentos 
mecânicos medem a vazão real do fluido, retendo e medindo uma certa quantidade. Os 
dispositivos de perda de carga obstruem o escoamento, causando a aceleração de uma 
corrente fluida, como mostra na fig. 32 para um bocal genérico. 
 
Figura 32 – Escoamento Interno através de um Bocal Genérico mostrando o volume de 
controle usado para análise. 
 
A separação do escoamento na borda viva da garganta do bocal provoca a formação de 
uma zona de recirculação, como mostrado pelas linhas tracejadas a jusante do bocal. A 
corrente principal do escoamento continua a se acelerar após a garganta, formando uma 
vena contracta na seção 2 e, em seguida, desacelera-se para preencher toda a seção do 
tubo. Na vena contracta, a área de escoamento é mínima e a velocidade é máxima. 
 
A vazão teórica pode ser relacionada ao gradiente de pressão através da aplicação da 
equação de Bernoulli para fluidos ideais e da equação de conservação de massa. A 
equação de Bernoulli estabelece que 
g
Vz
g
P
g
Vz
g
P
22
2
1
11
1
2
2
22
2 
Como z1 = z2, a equação se reduz a: 
g
V
g
P
g
V
g
P
22
2
1
1
1
2
2
2
2 
Assim, considerando-se escoamento turbulento, 1= 2 = 1 e: 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 61 
 
 
2
1
2
221 2
VVPP 
2
2
2
1
2
2
21 12 V
VVPP 
As velocidades 1V e 2V podem ser relacionadas através da equação de conservação de 
massa, 
2211 AVAV 
Ou 
1
2
2
1
A
A
V
V
 
Assim, 
1
2
2
2
21 12 A
AVPP 
A velocidade teórica (ideal) 2V é, portanto, dada por: 
2
1
2
21
2
1
2
A
A
PP
V 
A vazão volumétrica teórica é dada, portanto, por: 
22 AVQ 
2
2
1
2
21 .
1
2
A
A
A
PP
Q 
No entanto, diversos fatores limitam a utilidade da equação anterior para o cálculo da 
vazão através do medidor. A área do escoamento real na seção 2 é desconhecida quando 
a vena contracta é pronunciada. Em geral, os perfis de velocidade não podem ser 
considerados uniformes na seção. Os efeitos de atrito podem se tornar importantes 
quando os contornos medidos são abruptos. Finalmente, a localização das tomadas de 
pressão influencia a leitura da pressão diferencial. 
A equação teórica é ajustada pela definição de um coeficiente de descarga empírico tal 
que: 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 62 
 
 
td AC
A
A
PP
Q ..
1
2
2
1
2
21
 
Deve ser observado que no cálculo da vazão real a área que deve ser utilizada é a área 
da garganta, e não a área do escoamento na seção 2. 
São apresentados na literatura valores para os coeficientes dos medidores de vazão, 
medidos com distribuições de velocidades turbulentas, completamente desenvolvidas na 
entrada do medidor. 
 
13.6.2.2.1. Tubo de Venturi: 
 O tubo de Venturi é um dispositivo utilizado para medição da vazão ou da 
velocidade em uma tubulação. Consiste em uma redução da seção do escoamento, 
provocando um aumento de velocidade e uma queda na pressão. Em geral, os medidores 
são fundidos e usinados com pequenas tolerâncias, de modo a reproduzir o desempenho 
de projeto. A perda de carga total é baixa. Dados experimentais mostram que os 
coeficientes de descarga variam de 0,98 a 0,995 para altos números de Reynolds 
(maiores que 2.105). Por isso, C= 0,99 pode ser usado para medir a vazão em massa 
com cerca de 1% de erro. Para menores números de Reynolds, a literatura dos 
fabricantes deve ser consultada. 
A diferença de pressão entre um ponto no escoamento e um ponto no 
estrangulamento é medida através de um líquido manométrico, como mostrado na fig. 
33. 
 
Figura 33 – Tubo de Venturi. 
 
Aplicando-se a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 (fluido A), 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
V
g
Pz
g
V
g
P
AA
 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 63 
 
 
No entanto, z1 = z2 
g
V
g
P
g
V
g
P
AA 22
2
22
2
11 
Falta ainda relacionar as velocidades 1V e 2V à vazão mássica ou à vazão volumétrica. 
A equação da continuidade estabelece que, para fluidos incompressíveis: 
2211 AVAVQ 
Ou: 
2
1
12
2
2
1
1
A
A
VV
A
QV
A
QV
 
Igualando-se as expressões P1 e P2 e substituindo-se as expressões para as velocidades, 
chega-se a: 
1
2
2
2
1
21
1
A
A
PPAQ
A
 
 
13.6.2.2.2. Tubo de Pitot: 
Assim como o tubo de Venturi, o tubo de Pitot é um dispositivo utilizado para a 
medição de vazão ou a velocidade de um escoamento. Podem ser utilizadas 2 
configurações. Na primeira (Fig. 34), um tubo é inserido no escoamento. Ao entrar no 
tubo, a velocidade do fluido é reduzida a zero, sem atrito. Aplicando-se a equação de 
Bernoulli: 
 
Figura 34 – Medição de pressão estática – Tubo de Pitot. 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 64 
 
 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
V
g
Pz
g
V
g
P 
 Mas: z1 = z2 
2V =0 
Assim, 
g
P
g
V
g
P 2
2
11
2
 
ou: 
2
2
112 VPP 
As pressões podem ser relacionadas às alturas do fluido: 
P1 = Patm+ 1gh 
P2 = Patm+ 2gh 
Substituindo-se na equação de Bernoulli, 
g
PPgV 121 2 
121 2 hhgV 
Na segunda configuração, é inserido um fluido manométrico, no qual será lida a 
diferença de cotas (Fig. 35). Aplicando-se a equação de Bernoulli ao fluido A, 
 
Figura 35 – Tubo de Pitot com fluido manométrico. 
 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
V
g
Pz
g
V
g
P
AA
 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 65 
 
 
 Mas: z1 = z2 
2V =0 
Assim, 
g
P
g
V
g
P
AA
2
2
11
2
 
ou: 
2
2
112 VPP
AA
 
As pressões nos pontos 1 e 2 podem ser relacionadas através das seguintes expressões: 
PC = P1+ 1ghA 
PD = P2+ 2ghA 
Mas, 
)( 21 hhgPP BDC 
Assim, 
ghhPP BA ))(( 2112 
A velocidade do escoamento é dada, então, por: 
A
BA hhgV ))((2 211 
 
13.6.2.2.3. Placa de orifício: 
A placa de orifício é uma placa fina que pode ser colocada entre flanges. Como a 
sua geometria é simples, é de baixo custo e de fácilinstalação e reposição. As principais 
desvantagens são a sua capacidade limitada e a elevada perda de carga. As tomadas de 
pressão podem ser posicionadas em diversos locais. Como a localização das tomadas 
influencia o coeficiente de descarga, valores consistentes devem ser selecionados de 
manuais. A equação de correlação recomendada para um orifício concêntrico com 
tomadas de canto (fig.36) é: 
5,2
75,0
81,2
Re
71,91184,00312,05959,0
Dl
D
Dl
D
Dl
DC t
Dl
tt 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 66 
 
 
 
Figura 36 (a) – Geometria de orifício e localização de tomadas de pressão – Placa de 
orifício. 
 
Equações de correção similares estão disponíveis para placas de orifícios com tomadas 
de flange e com tomadas de pressão D e D/2. 
 
Figura 36 (b) – Placa de Orifício. 
A1 = área da seção reta do tubo. 
A3 = área da seção reta à entrada do orifício (montante). 
A2 = área da seção reta à saída do orifício (jusante). 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre A1 e A2, temos: 
2
2
22
1
2
11
22
Z
g
VpZ
g
Vp (1) 
Porém, a área na seção reta na “vena contracta” será multiplicada por um fator CC 
chamado coeficiente de contração, então: 
02 ACA C (2) 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 67 
 
 
Assim sendo, 
0211 ACVAVQ c (3) 
Cortando Z1 e Z2 na equação (1) e substituindo (3) em (1), temos, 
2
0
2
2
2
1
2
1
22 )AC(g
QP
gA
QP
c
 
2
1
2
0
2
2
21
11
2 AACg
Qhh
C
 
2
1
2
0
2
2
0
22
1
2
21 2 AAC
ACA
g
Qhh
C
C 
212
0
22
1
2
1
2
0
2
2 hhg
ACA
AACQ
C
C 
212
1
02
2
1
12
0
2
2
1
hhg
A
AC
A
AAC
Q
C
C
 
212
1
02
0 2
1
hhg
A
AC
ACQ
C
C 
Para obtermos a vazão real, devemos considerar o coeficiente de velocidade “CV” 
responsável pelas perdas por atrito e choques no orifício, então: 
212
1
02
0 2
1
hhg
A
AC
ACCQ
C
CV (4) 
Definimos o coeficiente de forma do orifício “C” como sendo a relação: 
2
1
021
A
AC
CCC
C
CV (5) 
A equação (4) pode ser escrita: 
 
210 2 hhgCAQ (6) 
 
 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 68 
 
 
13.6.2.2.4. Pressão de estagnação: 
É obtida quando um fluido em movimento é desacelerado até a velocidade zero 
por meio de um processo sem atrito. 
 
Figura 37 – Medições simultâneas das pressões de estagnação e estática. 
 
z
g
VP
2
2
 constante 
g
VPP
2
2
0 
onde: 
P0: é a pressão de estagnação 
00V 
z0 = z 
P: pressão estática (é a pressão termodinâmica, é aquela pressão que seria medida por 
um instrumento movendo-se com o escoamento). 
g
VPP
2
2
0 PPgV 02 
 
13.7. Equação de Bernoulli para fluidos reais – perda de carga: 
pHg
Vz
g
P
g
Vz
g
P
22
2
1
1
1
2
2
2
2 
 
Este último termo é denominado perda de carga, ( HP) que é a energia por unidade de 
peso do líquido, dissipada em forma de calor devido à viscosidade e ao desvio de massa 
pelos acessórios e, quando turbulento o regime de escoamento, pela rugosidade. 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 69 
 
 
13.7.1. Visualização gráfica da equação de Bernoulli para fluidos reais: 
 
Figura 38 – Linhas Energética e Piezométrica para Escoamento de um Fluido Real. 
 
:
g
P Energia de Pressão por unidade de peso do fluido. 
:z Energia de Posição por unidade de peso do fluido. 
:
2
2
g
V Energia Cinética por unidade de peso do fluido. 
:pH Perda de Carga entre os pontos 1 e 2. 
 
A perda de carga pH depende da rugosidade ( ) e do comprimento (L) da tubulação 
e da presença de acessórios e conexões no sistema. A perda de carga total é, portanto, a 
soma da perda de carga contínua pCH , devida ao atrito do escoamento com as 
paredes ao longo da tubulação, com a perda de carga local pLH , devida à perda de 
pressão pelo atrito do escoamento com os acessórios e conexões, mudanças de área e 
outros. 
 
PLPCP HHH 
 
A perda de carga unitária é definida como sendo a razão entre a perda de carga e 
o comprimento da tubulação: 
 
L
HJ P 
 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 70 
 
 
A perda de carga entre duas seções quaisquer do escoamento pode ser calculada 
através de relações empíricas que dependem principalmente do regime de escoamento e 
da rugosidade relativa do duto. 
 
13.7.2. Tipos de perda de carga: 
 
13.7.2.1. Perdas de carga contínuas: ocorre nos trechos retos. 
g
V
D
LfHPC 2
2
 
onde: L é a distância percorrida pelo fluido entre as 2 seções consideradas, DIM: [L]. 
 D é o diâmetro do duto, DIM: [L]. 
V é a velocidade média do fluido, DIM: [L/t]. 
g é a aceleração da gravidade, DIM: [L/t2]. 
f é o coeficiente de atrito. 
 
O principal problema consiste então na determinação do fator de atrito. 
Basicamente, ele depende da rugosidade ( ) e do diâmetro da tubulação (D), da 
velocidade média do escoamento V e das propriedades do fluido ( e ). Através da 
análise dimensional, obtém-se que o fator de atrito é função de 2 adimensionais: a 
rugosidade relativa (k/D ou /D) e o número de Reynolds. 
O adimensional de Reynolds, ou Re é dado por: 
 
DVDVRe 
 
O número de Reynolds caracteriza o regime de escoamento: 
 
 2100Re , o escoamento é laminar. 
Se 4000Re2100 , o escoamento está na faixa de transição. 
 4000Re , o escoamento é turbulento. 
 
O fator de atrito depende do regime de escoamento. Para escoamentos laminares, 
o fator de atrito pode ser calculado por: 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 71 
 
 
Re
64f 
Para escoamentos turbulentos, a determinação do fator de atrito é mais 
complicada. A expressão mais largamente utilizada é a de Colebrook: 
5,05,0 .Re
51,2
7,3
/log21
f
D
f
 
No entanto, a expressão anterior é transcendental, ou seja, deve ser resolvida por 
um procedimento iterativo. Miller sugere um valor inicial para o fator de atrito(f0), dado 
por: 
2
9,00 Re
74,5
7,3
/log25,0 Df 
Substituindo-se o resultado da equação de Miller na equação de Colebrook, 
pode-se determinar um valor para o fator de atrito com cerca de 1% de erro. 
Os valores do fator de atrito, para escoamentos laminares e turbulentos, foram 
determinados experimentalmente para uma série de valores de Re e de (k/D ou /D) e 
sumarizados em um ábaco (Fig.38), denominado Ábaco de Moody. 
Moody apresenta também uma tabela (Tab.3) para determinação da rugosidade 
absoluta ( ) em tubos, para alguns materiais comuns de engenharia. 
 
Tabela 3 – Rugosidade para Tubos de Materiais comuns de Engenharia. 
Material Rugosidade (mm) 
Aço rebitado 0,9 a 9 
Aço comercial 0,046 
Concreto 0,3 a 3 
Ferro fundido 0,26 
Ferro fundido asfaltado 0,12 
Ferro galvanizado 0,15 
Madeira 0,2 a 0,9 
Trefilado 0,0015 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 72 
 
 
Figura 39 - Ábaco de Moody. 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 73 
 
 
 
Figura 40 – Determinação da Rugosidade Relativa. 
 
 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 74 
 
 
13.7.2.2. Perdas de carga localizadas: 
Em um sistema real, muitas vezes o escoamento é obrigado a passar por uma 
série de acessórios, conexões, curvas ou mudanças abruptas de seção e direção. Ao 
passar por estes obstáculos, o escoamento perde energia e tem sua pressão 
diminuída. As perdas de carga locais foram determinadas experimentalmentee 
modeladas segundo duas equações diferentes. 
 
1o método: Método direto 
g
VkHPL 2
2
 
k: é o coeficiente de perda local (característica do acessório – Fig. 41) 
 
 
Figura 41 – Valores aproximados de k. 
 
 
 
 
 
 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 75 
 
 
2o método: Método dos comprimentos equivalentes 
 
Consiste em transformar o acessório em trecho reto com o mesmo diâmetro e 
material. 
g
V
D
LfH ePL 2
2
 
Le: é o comprimento equivalente da tubulação (Fig. 41) 
 
A perda de carga total é: 
PLPcP HHH 
 
Figura 42 – Comprimentos Equivalentes para Tubulações de Ferro fundido e Aço. 
 
A entrada do escoamento em tubos pode causar uma perda de carga 
considerável, se for mal projetada. Na Tab. 4, são apresentadas 3 geometrias básicas 
de entradas. Para saídas, o coeficiente de perda local vale 1,0. 
 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 76 
 
 
Tabela 4 – Coeficiente de Perda de Carga para Entrada de Tubos. 
 
 
Toda energia cinética do fluido é dissipada pela mistura quando o escoamento 
descarrega de um tubo em um grande reservatório ou câmara (saída submersa). Assim, 
para uma saída submersa, o coeficiente de perda é igual a , não importando a 
geometria. 
Um escoamento pode ainda sofrer uma expansão ou contração abrupta. Para este 
caso, a Tab. 5 apresenta os coeficientes de perda de carga, em função da razão de área 
AR (razão entre a menor e a maior área da contração ou expansão). 
 
Tabela 5 – Coeficientes de Perda de Carga para Contração e Expansão. 
 
Para uma expressão abrupta, o coeficiente de perda de carga pode ser modelado pela 
equação: 
 
K = (1-RA)2 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 77 
 
 
As perdas decorrentes da variação de área podem ser reduzidas pala instalação 
de um bocal ou um difusor entre as duas seções de tubo reto. Um bocal é um dispositivo 
utilizado para a redução gradual da seção do escoamento (Fig.43). A Tab. 6 apresenta os 
coeficientes de perda de carga para bocais, para diferentes razões de área e para 
diferentes ângulos . 
 
Figura 43 – Redução de Área – Bocal. 
 
Tabela 6 – Coeficientes de Perda de Carga para Redução Suave da Seção 
Kcontração 
A2 / A1 10º 15º - 40º 50º - 60º 90º 120º 150º 180º 
0,50 0,05 0,05 0,06 0,12 0,18 0,24 0,26 
0,25 0,05 0,04 0,07 0,17 0,27 0,35 0,41 
0,10 0,05 0,05 0,08 0,19 0,29 0,37 0,43 
 
As perdas em difusores (expansão gradual da seção do escoamento) dependem 
de diversas variáveis geométricas e do escoamento. Como um difusor provoca um 
aumento da pressão estática do escoamento (redução da velocidade média), o 
coeficiente de perda é comumente apresentado em termo de um coeficiente de 
recuperação de pressão, CP: 
2
1
12
2
1 V
PPCP 
O coeficiente de perda é dado por 
PCAR
K 2
11 
Definindo-se um coeficiente ideal de recuperação de pressão, CPi, como o coeficiente de 
recuperação que existiria se os efeitos de atrito fossem desprezados. 
2
11
AR
CPi 
PPi CCK 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 78 
 
 
A Fig. 44 apresenta os coeficientes de carga para difusores, em função do ângulo total 
do difusor. 
 
Figura 44 – Coeficiente de Perda de Carga para um Difusor. 
 
Deve ser observado que as perdas de carga são obtidas ao se multiplicar o coeficiente de 
perda por (U2/2g). No entanto, em uma redução ou aumento de seção, há duas 
velocidades diferentes; a da maior e a da menor seção. Para estes casos, sempre deve ser 
usado o maior valor de velocidade. 
 
As perdas de carga em escoamentos através de válvulas e conexões também podem ser 
escritas em termos de comprimentos equivalentes de tubos retos. Estes valores, para 
cada um dos acessórios, são mostrados na Tab. 7. 
 
 Tabela 7 – Comprimento Equivalente Adimensional para Válvulas e Conexões. 
Acessórios Le/D 
Válvula Gaveta 8 
Válvula Globo 340 
Válvula Angular 150 
Válvula de Esfera 3 
Válvula Globo de Retenção 600 
Válvula Angular de Retenção 55 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 79 
 
 
Válvula de pé com Crivo Guiado 420 
Válvula de pé com Crivo Articulado 75 
Cotovelo Padrão de 90º 30 
Cotovelo Padrão de 45º 16 
Curva de Retorno – 180º 50 
Tê Padrão: Escoamento Principal 20 
Tê Padrão: Escoamento Lateral 60 
 
Válvulas são dispositivos destinados a estabelecer, controlar e interromper a descarga de 
fluidos em tubulações. Algumas garantem a segurança da instalação e outras permitem 
desmontagens para reparos ou substituições de elementos da instalação. Existe uma 
grande variedade de tipos de válvulas, cuja escolha depende da natureza da operação a 
realizar, das propriedades físicas e químicas do fluido considerado, da pressão e da 
temperatura do escoamento e da forma de acionamento pretendida. 
 
As válvulas de gaveta (Fig.45) são válvulas mais empregadas para escoamento de 
líquidos. Possuem custo relativamente reduzido e permitem a redução da vazão do 
escoamento através do volante situado na parte superior do corpo da válvula. Quando o 
volante é girado, a válvula desliza para baixo na seção. 
 
Figura 45 – Válvula de gaveta. 
 
As válvulas de esfera são válvulas de uso geral, de fechamento rápido, muito usadas 
para ar comprimido, vácuo, vapor, gases e líquidos. O controle do fluxo é feito por meio 
de uma esfera, possuindo uma passagem central e localizada no corpo da válvula. O 
comando é, em geral, manual, com auxílio de uma alavanca. Estas válvulas não se 
aplicam, a casos em que se pretende variar a vazão, mas apenas abrir ou fechar 
totalmente a passagem do fluido. 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 80 
 
 
As válvulas globo (Fig. 46) possuem uma haste parcialmente rosqueada em cuja 
extremidade existe um alargamento, tampão ou disco para controlar a passagem do 
fluido por orifício. Servem para regular a vazão, pois podem trabalhar com tampão da 
vedação do orifício em qualquer posição, embora acarretem grandes perdas de carga, 
mesmo com abertura máxima. 
 
Figura 46 – Válvula Globo. 
 
As válvulas de retenção (Fig.47) permitem o escoamento em um só sentido. Quando há 
a tendência de inversão no sentido do escoamento, fecham automaticamente pela 
diferença de pressão provocada. 
 
Figura 47 – Válvula de Retenção. 
 
Existe um número muito grande de dados experimentais para as perdas da carga 
localizadas. Os valores apresentados constituem uma compilação dos dados da 
literatura, proposta por Fox e McDonald (2001). Eles devem ser considerados como 
dados representativos para algumas situações comumente encontradas. Para válvulas, o 
projeto irá variar significativamente, dependendo do fabricante. Sempre que possível, os 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 81 
 
 
valores fornecidos pelos fabricantes deverão ser utilizados para a obtenção de dados 
mais precisos. Além disso, como as perdas de carga introduzidas por acessórios e 
válvulas irão variar consideravelmente, dependendo dos cuidados tomados durante a 
fabricação da tubulação. Rebarbas do corte de trechos de tubos, por exemplo, poderão 
causar obstruções locais, com aumento considerável das perdas. 
 
13.8. Potência fornecida por uma bomba 
Se for necessário transportar um fluido de um ponto a outro situado em uma posição 
mais elevada, pode-se utilizar uma bomba. A bomba fornecerá ao fluido uma 
quantidade de energia por unidade de peso do fluido Hman. 
 
Figura 48 – Elevação de um Fluido com uma Bomba. 
 
Aplicando-se a equação de Bernoulli para fluidos reais entreos pontos 1 e 2, 
pman Hg
V
g
PzH
g
V
g
Pz
22
2
22
2
2
11
1
A potência real da bomba, ou seja, a potência que a bomba fornece ao fluido é dada por: 
manB QHN 
Onde: : é o peso específico do fluido 
3L
FDIM 
Q: é a vazão volumétrica através da bomba 
t
LDIM
3
 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 82 
 
 
 Hman: é a energia por unidade de peso do fluido fornecida pela bomba (altura 
manométrica). É a energia fornecida a cada kgf de líquido para que partindo do 
reservatório inferior atinja o reservatório superior, vencendo a diferença de pressão 
entre os reservatórios, a altura de desnível geométrico e a perda de carga LDIM . 
 No entanto, a energia disponível para a bomba é diferente da energia transferida 
pela bomba para o fluido. Uma parte da energia é perdida por fugas de massa e por 
dissipação por atrito no interior da bomba. A eficiência da bomba é definida então como 
sendo a razão entre a energia disponível para o fluido e a energia disponível para a 
bomba, ou seja, a razão entre a potência real da bomba e a sua potência ideal. 
idealpotência
realpotência
 
 
 
 
A unidade de potência, no SI, é o W (J/s). Uma unidade bastante utilizada é o 
cavalo-vapor (cv), sendo 1 cv = 736W = 75 kgfm/s e 1 hp = 746W = 76 kgfm/s, ou seja, 
1 hp = 1,014 cv 
Nm= man
QH 
 
Exemplo: 
Um conjunto elevatório esquematizado na figura abaixo trabalha nas seguintes 
condições: 
- Vazão = 100 l.s-1 
- Material = Ferro fundido 
- Rendimento total = 75% 
- Diâmetro da tubulação de recalque = 200 mm 
- Diâmetro da tubulação de sucção = 250 mm 
- 
s
m
OH
2
6
2 10.1 
Determinar: 
a) Perda de carga na linha de sucção em (m). 
b) Perda de carga na linha de recalque em (m). 
c) Altura manométrica em (m). 
d) Potência da bomba de acionamento em (cv). 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 83 
 
 
 
Figura 49 – Conjunto elevatório referente ao exemplo acima 
 
Resolução: Para calcularmos os itens acima, iremos dividir em dois blocos: Sucção e 
Recalque. 
a) Sucção: (Antes da bomba) 
*Acessórios na sucção: - 1 válvula de pé e crivo = 65,0 m 
 - 1 curva de 90º = 3,0 m 
 Le = 65 m + 3 m 
 AVQ 
 23S
3
m10250
4
V
s
m100,0 
 s
m037,2VS 
* Cálculo do número de Reynolds: 
DVDVRe 
 
s
m101
m25,0s
m037,2
Re 26 
 5101,5Re 
 Fenômenos de Transporte – 01/2008 
 
 
 84 
 
 
 * Obtenção do fator de atrito: 
Pelo fato do número de Reynolds ter sido maior que 4.000 o escoamento 
se caracteriza turbulento. 
Depois de consultado a tabela de rugosidade relativa 00104,0
D
 e o 
ábaco de Moody, obtemos o fator de atrito de f = 0,0205. 
* Cálculo da perda de carga na sucção usando o método do comprimento 
equivalente: 
g2
V
D
LeLfH
2
S
S 
2
2
3S
s
m81,92
s
m037,2
m10250
m3655,40205,0H 
m257,1Hs 
b) Recalque: (Depois da bomba) 
 *Acessórios no Recalque: - 1 válvula de retenção = 25,0 
 - 1 curva de 90º = 2,4 
 - 1 registro gaveta = 1,4 
 Le = 25,0 m + 2,4 m + 1,4 m 
 AVQ 
23
R
3
m10200
4
V
s
m100,0 
 s
m183,3VR 
* Cálculo do número de Reynolds: 
 DVDVRe 
 
s
m101
m2,0s
m183,3
Re 26 
 51037,6Re 
 * Obtenção do fator de atrito: 
Pelo fato do número de Reynolds ter sido maior que 4.000 o escoamento 
se caracteriza turbulento.