2 Hidrostatica

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Hidrostática. Pressões e empuxos 2-1
2 HIDROSTÁTICA. PRESSÕES E EMPUXOS 
2.1 Conceitos de pressão e empuxo 
A pressão é a relação entre a força, de módulo constante, e a unidade de área sobre a 
qual ela atua. 
 Figura 2.1 
Considere, no interior de uma certa massa líquida, uma porção de volume V 
limitada pela superfície A. Se dA representar um elemento de área e dF a força que nela 
atua, a pressão será 
dA
dFp  (2.1) 
Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se 
chama empuxo, chamada também de pressão total. Essa força é dada por: 
dApE A . (2.2) 
Se a pressão for a mesma em toda a área, o empuxo será 
ApE . (2.3) 
Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a 
mesma em todas as direções”. 
2.2 Lei de Stevin: Pressão devida a uma coluna líquida 
Imagina, no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal. 
Figura 2.2 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-2
O somatório de todas as forças que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a 
zero, ou 
0 yF (2.4) 
Dessa forma 
021  AphAAp  (2.5) 
obtendo-se 
hpp .12  (2.6) 
Lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em 
equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do 
líquido”. 
2.3 Influência da pressão atmosférica 
 A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gases que se encontram 
acima, geralmente à pressão atmosférica. 
 Figura 2.3 
 
 Levando-se em conta a pressão atmosférica, tem-se: 
p1 = pa + .h (2.7) 
p2 = p1 + .h´ = pa + .(h + h´) (2.8) 
 A pressão atmosférica varia com a altitude: 
- 10,33 m de coluna d´água ao nível do mar; 
- mercúrio  13,6 menor ou 0,76 m. 
 Em muitos problemas referentes às pressões nos líquidos, interessa conhecer 
somente a diferença de pressões. Portanto, a pressão atmosférica é considerada igual a 
zero. 
2.4. Medidas de pressão 
 O dispositivo mais simples para medidas de pressão é o tubo piezométrico ou 
piezômetro, que consiste em inserir um tubo transparente na canalização ou recipiente 
onde se quer medir a pressão. 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-3
 O líquido subirá no tubo a uma altura h (Figura 2.4), correspondente à pressão 
interna. 
 Outro dispositivo é o tubo de U aplicado para medir pressões muito pequenas ou 
demasiadamente grandes para os piezômetros. 
 
 Figura 2.4 Figura 2.5 
 em A, pa 
 em B, pa + ´.h 
 em C, pa + ´.h 
 em D, pa + ´.h - .z 
2.5 Unidades utilizadas para pressão 
 A pressão pode ser expressa em diferentes unidades: 
- Pascal (Pa = N/m2) no sistema SI; 
- kgf/m2 no sistema MKS*; kgf/cm2 (sistema CGS); 
- mmHg; 
- metros de coluna d´água (m.c.a.); 
- atmosfera ou atmosfera técnica; 
- bar. 
 Relação entre as unidades: 
760 mmHg = 10,33 m.c.a. = 1 atmosfera 
1 atmosfera técnica = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8 x 104 Pa 
1 bar = 105 Pa 
2 Empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana imersa 
 O conceito de empuxo é aplicado nos projetos de comportas, registros, barragens, 
tanques, canalizações, etc. 
Grandeza e direção do empuxo 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-4
 O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial 
perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de 
gravidade da área. Matematicamente, tem-se: 
AhF   (2.9) 
onde:  - peso específico do líquido; 
 h - profundidade do C.G. da superfície; 
 A - área da superfície plana. 
 Figura 2.6 
 A resultante das pressões não está aplicada no centro de gravidade da figura, porém 
um pouco abaixo, num ponto que se denomina centro de pressão. 
Figura 2.7 
Determinação do centro de pressão 
 A posição do centro de pressão pode ser determinada aplicando-se o teorema dos 
momentos. A equação resultante é: 
yA
IyyP 
 0 (2.10) 
onde: 
yp é a distância entre a superfície livre do líquido e o centro de pressão da área, na direção 
da placa AB 
Io é o momento de inércia em relação ao eixo-intersecção; 
y é a distância entre a superfície livre do líquido e o CG da área, na direção da placa 
AB. 
Quando um dos lados da placa está na superfície: 
 
 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-5
 
 
 yy p 3
2
 (2.11) yp 
 F 
 y 
 
 A força do empuxo pode ser ainda determinada calculando-se o volume do 
diagrama de pressões. 
Figura 2.8 
F = volume do diagrama das pressões = Ahh 




 
2
21 
Empuxo sobre superfícies curvas 
É conveniente separar em componentes horizontal e vertical. 
Ex.: barragem com paramento curvo 
Figura 2.9 
Força horizontal: calcula-se como se fosse superfície plana, aplicando a fórmula 
 AhF .. 
onde A é a área do plano que passa pelos pontos ab (normal à folha). 
Força vertical: é numericamente igual ao peso do líquido no volume abc, ou W = .Vabc 
Determina-se a resultante R pela equação: 22 WFR  
 
 
 
 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-6
Momento de inércia (I0) de retângulo e círculo: 
 
 
EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 
2.1 Conhecida a pressão absoluta de 5.430 kgf/m2, à entrada de uma bomba centrífuga, 
pede-se a pressão efetiva em kgf/cm2, em atmosféricas técnicas e em metros de 
coluna d´água, sabendo-se que a pressão atmosférica local vale 720 mmHg. 
Solução: 
Pe = Pabs - Patm 
1 atm. téc. = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 
Pabs = 5.430 kgf/m2 
Patm = 720 mmHg 
a) 760 mmHg - 10,33 m.c.a. 
 720 - x  x = 9,786 m.c.a. 
 10.000 kgf/m2 - 10 m.c.a. 
 y - 9,786  y = 9.786 kgf/m2 
 Pe = 5.430 – 9.786  Pe = - 4.356 kgf/m2 
b) 1 kgf/cm2 - 10.000 kgf/m2 
 x - 5.430 kgf/m2  x = 0,543  Pabs = 0,543 kgf/cm2 
 760 mmHg - 10,33 m.c.a. 
 720 - y  y = 9,786 m.c.a. 
 1 kgf/cm2 - 10 m.c.a. 
 z - 9,786  z = 0,9786 kgf/cm2 
 Pe = 0,543 – 0,9786  Pe = - 0,436 kgf/cm2 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-7
 
c) 10.000 kgf/m2 - 1 atm. tec. 
 5.430 - a  a = 0,543  Pabs = 0,543 atm. tec. 
 10.000 kgf/m2 - 1 atm. tec. 
 9.786 -b  b = 0,9786 atm. tec. 
 Pe = 0,543 – 0,9786  Pe = - 0,436 atm. tec. 
d) 10.000 kgf/m2 - 10 m.c.a. 
 5.430 - c  c = 5,43  Pabs = 5,43 m.c.a. 
 10.000 kgf/m2 - 10 m.c.a. 
 9.786 - d  d = 9,786 m.c.a. 
 Pe = 5,43 – 9,786  Pe = - 4,36 m.c.a. 
 
2.2 Determinar o empuxo exercido pela água em uma 
comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 
4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. 
Determinar, também, a posição do centro de 
pressão (utilizar SI). 
Solução: 
 = 9,8 x 103 N/m3 (água) 
A força pode ser calculada pela fórmula F = . h .A 
F = 9,8 x 103 x 6,5 x 12  F = 764.400 N 
Cálculo do centro de pressão: 
yA
IyyP 
 0 
4
33
0 m 912
34
12





dbI 
5,612
95,6

Py  yP = 6,615 m 
2.3 Numa barragem de concreto está instalada uma comporta 
circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à 
profundidade indicada (figura). Determinar o empuxo que 
atua na comporta (utilizar sistema MKS*). 
Solução: 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-8
F = . h .A 
 = 1.000 kgf/m3 
h = 4,20 m 
A = R2 =  x 0,202 = 0,1257 m2 
F = 1.000 x 4,20 x 0,1257  F = 528 kgf 
 
2.4 Uma caixa d´água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 x 0,80 
m. Determinar o empuxo que atua em uma de suas 
paredes laterais e o seu ponto de aplicação (utilizar 
sistema MKS*). 
Solução: 
F = . h .A 
 = 1.000 kgf/m3 
h = 0,40 m 
A = 0,80 x 1,00 = 0,80 m2 
F = 1.000 x 0,40 x 0,80  F = 320 kgf 
Centro de pressão: 
yA
IyyP 
 0 
4
33
0 m 043,012
8,000,1
12





dbI 
4,08,0
043,04,0

Py  yP = 0,534 m 
 
2.5 Calcular os módulos e as linhas de ação das componentes do 
empuxo que age sobre a comporta cilíndrica da figura, de 
3,28 m de comprimento (utilizar sistema MKS*). 
Solução: 
EH = . h .A 
 = 1.000 kgf/m3 
m 98,0
2
96,1
h 
A = 1,96 x 3,28 = 6,43 m2 
EH = 1.000 x 0,98 x 6,43  EH = 6.300 kgf 
EV = .V 
    322 m 896,928,396,1
4
1
4
1
  LRV 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-9
EV = 1.000 x 9,896  EV = 9.896 kgf 
Cálculo das linhas de ação: 
96,1
3
2
3
2
 Ry  y = 1,31 m 
00 M 
6.300 x 1,31 = 9.896 . x  x = 0,83 m 
 
2.5 A superfície mostrada, com dobradiça ao longo de A, 
tem 5 m de largura (w=5 m). Determinar a força 
resultante F da água sobre a superfície inclinada, o 
ponto de sua aplicação e o esforço na dobradiça 
(utilizar SI). 
Solução: 
F = . h .A 
 = 9.800 N/m3 
m 00,35,000,4
2
100,230sen00,4
2
100,2 0 h 
A = 4,00 x 5,00 = 20,00 m2 
F = 9.800 x 3,00 x 20,00  F = 588.000 ou 588 kN 
Cálculo do ponto de pressão: 
yA
IyyP 
 0 
m 00,4
50,0
00,2
30sen
00,2


x x 
y = 4,00 + 2,00 = 6,00 m CG y 
4
33
0 m 7,2612
0,40,5
12





dbI 
m 22,6
0,60,20
7,260,6 

Py , ou seja, 
o centro de pressão está a 2,22 m da F 2,22 
dobradiça, no ponto A FA 
 1,78 CG 
Cálculo da força no ponto A: 
0 OM O 
F x 1,78 = FA x 4,00 
588 x 1,78 = FA x 4,00  FA = 262 kN 
 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-10
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
E2.1 Dado o manômetro de tubo múltiplo conforme mostrado na figura, determine a 
diferença de pressão pA – pB (utilizar sistema MKS*). A densidade relativa do óleo 
é 0,8 e a do mercúrio é 13,6. 
 
E2.2 O manômetro metálico da figura assinala uma pressão de – 
508 mmHg. Sabendo-se que as superfícies d´água, nos dois 
reservatórios, encontram-se à mesma cota, calcular o 
desnível que apresenta o mercúrio no manômetro diferencial. 
 Resp.: h = 0,548 m 
 
E2.3 Calcular o empuxo e a posição do centro de pressão de uma 
comporta vertical, circular, com um metro de raio, cujo centro 
acha-se a 2,5 metros da superfície da água. 
 Resp.: F = 7.854 kgf; yp = 2,6 m 
 
 
 
E2.4 A figura mostra uma comporta em forma de diedro 
retangular, articulada no eixo que passa por B. 
Dependendo da cota H do nível d´água, a comporta 
abre-se automaticamente, girando no sentido horário. 
Determinar o valor de H, para o qual a comporta se 
abre, e a distribuição de pressão em AB e em BC. 
 Resp.: a) H > 1,73 m 
 b) Distrib. triangular em AB ( de 0 a 1730 
 kgf/m2); 
 c) Distr. uniforme em BC ( 1730 kgf/m2). 
E2.5 Uma comporta de 10 m de comprimento formada por 
um cilindro de 2 m de raio, ligado a uma aba AB que se 
apóia no fundo do canal, separa dois tanques que 
contêm água às cotas indicadas. As extremidades do 
eixo da comporta são sustentadas por dois pilares que 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-11
recebem deste esforços horizontais cujos valores se deseja determinar. Calcular 
também o peso mínimo da comporta para que não seja levada pelo empuxo 
hidrostático. 
 Resp.: Esforço horizontal de cada pilar = 33.486 kgf; peso mínimo da comporta = 
75.116 kgf. 
E2.6 A válvula borboleta mostrada na figura consta de uma placa plana circular 
articulada em torno do eixo horizontal que passa por B. Conhecidas as cotas da 
figura, determinar a força F aplicada na haste de acionamento capaz de manter 
fechada a válvula. Considerar ausência de atritos e desprezar o peso próprio da 
haste AB. 
 Resp.: F = 6.627 kgf 
 
E2.7 Uma calota hemisférica cobre um tanque como mostra a 
figura. Enche-se com gasolina ( = 720 kgf/m3) a calota e 
o tanque, até que o manômetro metálico assinale uma 
pressão de 0,56 kgf/cm2. Calcular a força que atuará no 
conjunto de parafusos que prende a calota ao tanque. 
Desprezar o peso da calota. 
 Resp.: Esforço total nos parafusos = 17.849 kgf 
E2.8 O portão retangular AB tem 1,5 m de largura (w = 1,5 m) 
e 3,0 m de comprimento (L = 3,0 m). O portão tem 
dobradiças ao longo de B. Desprezando-se o peso do 
portão, calcular a força por unidade de largura exercida 
contra o batente ao longo de A. 
 Resp.: F = 10.125 kgf; yp = 4,67 m ou 1,67 m do ponto 
 A; FA = 4.489 kgf 
 
 
E2.9 O portão mostrado na figura possui dobradiças em H e 
tem 2 m de largura normal ao plano do digrama. 
calcular a força requerida em A para manter o portão 
fechado. 
 Resp.: F = 6.000 kgf; yp = 3,11 m; FA = 3.330 kgf 
Hidrostática. Pressões e empuxos 2-12
 
 
E2.10 O portão retangular AB mostrado na figura possui 2 
m de largura. Calcular a força por unidade de largura 
exercida contra o batente A. Supor desprezível a 
massa do portão.