TOPOGRAFIA - Altimetria

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CONCEITUAÇÃO 
ALTIMETRIA
TOPOGRAFIA
Prof. Engº Cândido Fonseca
candido_fonseca@uniritter.edu.br
2018-1
O objetivo da disciplina, é de realizar uma representação gráfica, em
plantas, dos limites de uma propriedade com suas divisões internas e
os detalhes que estão no seu interior (cercas, edificações, áreas
cultivadas, benfeitorias em geral, rios, córregos, vales, espigões etc.),
tornando-se necessário recorrer à TOPOGRAFIA.
A Topografia está inserida na Geodésia, utilizam métodos e
instrumentos semelhantes, porém, a Geodésia se preocupa com a
forma e dimensões da Terra, enquanto a Topografia se limita a
descrição de área restritas da superfície terrestre.
OBJETIVO DA TOPOGRAFIA
As grandezas medidas num levantamento topográfico podem ser:
A. Lineares, são principalmente :
Distâncias horizontais;
Distâncias verticais ou diferença de nível.
B. angulares:
As grandezas angulares são:
ângulos azimutais ou horizontais
e ângulos zenitais ou verticais.
INTRODUÇÃO
Escala corresponde à relação constante entre as distâncias medidas no
terreno (objeto – o) e sua representação no papel (imagem – i ). Ela pode se
apresentar na forma de fração ou de proporção: 1/100 ou 1:100, sendo esta
última à preferida.
A equação abaixo, relaciona a dimensão do desenho no papel (imagem – i )
com o seu tamanho real no terreno (objeto – o). Esta relação é dada pela
fórmula:
Onde:
E = Escala ou razão escolhida;
o = Unidades medidas no terreno (objeto);
i = Unidades que devem ser colocadas no papel para representar (imagem).
NOÇÃO DE ESCALA
A tabela abaixo, apresenta um resumo, por ordem decrescente de valores,
as principais escalas para plantas e cartas topográficas, cartográficas e
geográficas, com o seu respectivo emprego.
NOÇÃO DE ESCALA
MODOS DE EXPRESSAR AS ESCALA:
a. – Escala Numérica
Apresenta-se na forma fracionária, possuindo um numerador e um
denominador, ou seja, um título.
• 1
20.000 (em desuso).
• 1 20.000 (pouco uso).
• 1: 20.000 (mais usada).
NOÇÃO DE ESCALA
MODOS DE EXPRESSAR AS ESCALA:
b. - Escala Gráfica
Mostra a proporção entre as dimensões reais e as do mapa através de um
gráfico
(Adaptado BAITELLI / WESCHENFELDER)
Vantagens da escala gráfica:
(a) obtenção rápida e direta de medidas sobre mapas.
(b) cópias reduzidas ou ampliadas por processos fotocopiadores.
NOÇÃO DE ESCALA
Todas as grandezas que nos interessam são medidas ou observadas por
intermédio de nossos sentidos e com o auxílio de instrumentos. Efetuando-
se uma série de medidas de uma mesma grandeza, a prática revela que
essas medidas ou observações nunca são absolutamente concordantes.
Se considerarmos uma dessas medidas ou observações como valor exato da
grandeza que se está a medir, comete-se erro.
Os erros podem ser classificados em duas grandes categorias: sistemáticos
e acidentais
TEORIA DOS ERROS EM TOPOGRAFIA
ERROS SISTEMÁTICOS:
São os erros que aparecem numa medida com absoluta constância ou
variando segundo uma lei determinada. Este erro poderá ser eliminado
quando sua causa for definida. Os erros sistemáticos apresentam sempre o
mesmo sinal, que poderá ser positivo ou negativo, considerando-se a
mesma grandeza medida, mesmo equipamento e mesmo operador.
Os erros constantes ou sistemáticos:
• Devidos à temperatura;
• Curvatura da corrente ou trena;
• Força de puxar;
• Erros de graduação ou retificação errada.
TEORIA DOS ERROS EM TOPOGRAFIA
ERROS ACIDENTAIS:
São os erros devidos às ações simultâneas e independentes de causas
diversas e desconhecidas. Poderão apresentar ora valor positivo, ora valor
negativo para a mesma situação. A ciência se conforma com estes erros e
institui métodos para escolher o valor mais representativo da série de
grandeza medida.
Os erros acidentais:
• Imperfeição da vista ou de outros defeitos que tornam impossíveis
Leituras exatas;
• Variação no instrumento;
• Pequenas mudanças de temperatura durante a mesma operação.
TEORIA DOS ERROS EM TOPOGRAFIA
ENGANOS PESSOAIS:
Os enganos tem origem na mente do observador, por exemplo:
• Erro de leitura na mira ou no vernier;
• Erro de contagem do número de “trenadas”;
• Visadas num ponto errado;
• Uso de parafusos errados.
TEORIA DOS ERROS EM TOPOGRAFIA
CUIDADOS QUE DEVEM SER TOMADOS:
Na realização de um trabalho, a escolha de métodos e instrumentos
depende:
• Do grau de precisão de cada instrumento;
• Dométodo empregado e do conhecimento dos limites permissíveis
• Dos erros encontrados.
Neste caso, para que se possa corrigir, é necessário que o trabalho seja bem
conduzido e bem sistematizado. Na prática, a escolha de métodos estará
sempre ligada à precisão exigida pela finalidade a que se destina o trabalho
em questão, ao tempo disponível e ao custo permissível.
TEORIA DOS ERROS EM TOPOGRAFIA
A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em
condições semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios.
A acurácia expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu
valor verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos. A
figura ilustra estes conceitos.
PRECISÃO E ACURÁCIA
Na praça Montevideo, além da Fonte
Talavera, encontram-se a instalados a
placa de Guilherme Villela e o Marco
Zero da cidade.
Localizada de fronte ao Paço Municipal,
é delimitada pelas ruas Sete de
Setembro, Uruguai e Avenida Borges de
Medeiros.
Latitude: 30º 01' 59" S
Longitude: 51º 13' 48" W
MARCO ZERO DE 
PORTO ALEGRE
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
INTRODUÇÃO
Trata-se de um levantamento altimétrico com o objetivo básico de
determinar COTAS ou ALTITUDES de pontos sobre uma superfície
qualquer.
Quando as distâncias verticais são referidas à superfície média dos mares
(NÍVEL VERDADEIRO) são chamadas de ALTITUDES. Se forem referidas à
superfície de nível arbitrária, acima ou abaixo do Nível Médio das Marés
(N.M.M), são chamadas de COTAS. (NÍVEL APARENTE)
Altitude de PORTO ALEGRE / RS : 10 m 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
DEFINIÇÕES
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
DEFINIÇÕES
Chama-se genericamente de NIVELAMENTO, as operações que se executam em uma
determinada região, nas quais colhem-se dados com o objetivo de se determinar à
diferença de nível de pontos da superfície em relação a outros.
Tipos de Nivelamento:
1. GEOMÉTRICO: é o mais exato dos nivelamentos realizado através de visadas
horizontais com um instrumento chamado Nível.
2. TRIGONOMÉTRICO: realizado através de Teodolitos com visadas com qualquer
inclinação. Mais rápido que o Geométrico, mas menos preciso.
3. BAROMÉTRICO: Baseia-se na relação existente entre a pressão atmosférica e a
altitude. Tem pouca precisão.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
DEFINIÇÕES
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Neste tipo de nivelamento os dados são colhidos através de visadas horizontais.
Consiste, portanto, em criar um plano horizontal e determinar as interseções deste
plano com uma série de verticais levantadas nos pontos a nivelar e em seguida obter a
distância vertical destes pontos ao plano de referência.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
APARELHOS NECESSÁRIOS
NÍVEL TOPOGRÁFICO
É um aparelho que consta de uma luneta telescópica com um ou dois níveis
de bolha, sendo este conjunto instalado sobre um tripé. A característica
principal do NÍVEL é o fato do mesmo possuir movimento de giro somente
em torno de seu eixo principal
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
APARELHOS NECESSÁRIOS
NÍVEL TOPOGRÁFICO
Principais Componentes
- Barra Horizontal
- Luneta
- Ocular com fios do retículo e estadimédicos
- Nível de bolha (circular, tubular e bolha 
bipartida).
- Parafuso micrométrico e de focalização
- Suporte com 3 ou 4 parafusos calantes
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
APARELHOS NECESSÁRIOS
MIRA ESTADIMÉTRICASão réguas graduadas que são colocadas 
verticalmente nos pontos a nivelar e nas quais se 
mede a intersecção do plano horizontal traçado 
pelo nível. Sua menor célula gráfica é o cm; são 
numeradas de dm em dm, sendo que os metros são 
indicados por pontos ou números romanos. Um 
nível de cantoneira ou um nível de bolha junto à 
mesma facilita sua verticalidade. Podem ser 
extensíveis ou dobráveis.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
APARELHOS NECESSÁRIOS
LEITURAS NA MIRA ESTADIMÉTRICA
A menor célula gráfica de uma mira estadimétrica é 
o cm; são numeradas de dm em dm, sendo que os 
metros são indicados por pontos ou números
romanos.
Sempre se lê 4 dígitos : metro (m), decímetro (dm), 
centímetro (cm) e milímetro
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
LEITURAS NA MIRA
ESTADIMÉTRICA
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
APARELHOS NECESSÁRIOS
LEITURAS NAMIRA ESTADIMÉTRICA
O primeiro número, m (metro), é identificado na mira por algarismos romanos
(ou barras verticais) – I, II, III, posicionadas no início de cada metro
correspondente, e por pontos vermelhos (um, dois, três ou quatro).
O segundo número, dm (decímetro), é identificado pelos algarismos arábicos
1,2, 3, 4, ... 7, 8 , 9. Representam a divisão do metro em dez partes iguais,
1 m = 10 dm.
O terceiro número, cm (centímetro), é identificado pela divisão do decímetro
correspondente em dez partes iguais, (branca/preta). Onde a divisão branca,
significa centímetro par (0,2,4,6,8) e a preta centímetro ímpar (1,3,5,7,9).
O quarto número, mm (milímetro): é identificado pela divisão do centímetro
correspondente em dez partes iguais, e é feita por aproximação. Deve-se
atentar para não cometer um erro de leitura maior que dois milímetros, para
mais ou para menos.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
DETERMINAÇÃO DA COTA DE UM PONTO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
APLICAÇÕES
Aplicações:
Em estradas ao longo do eixo longitudinal;
Em terraplanagem;
Em lavouras de arroz e terraceamento;
Em barragens.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TÉCNICA
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES:
Através de uma única estação do instrumento se determina as DN dos pontos a nivelar.
Se o instrumento ficar eqüidistante dos extremos então evitará os erros de curvatura
terrestre e refração atmosférica pelo fato da anulação. A distância ideal na prática é de
no máximo 50m para cada lado.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO:
Devido aos desníveis acentuados e extensão dos pontos a nivelar, se torna necessário
estacionar o aparelho em mais de uma posição, para se nivelar o local em estudo. Então
decompõe-se o trecho a nivelar em trechos menores e realiza-se uma sucessão de
nivelamento geométrico simples.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TÉCNICA
O nivelamento geométrico pode ser realizado ao longo de uma poligonal fechada ou ao
longo de uma poligonal aberta como, por exemplo, na seqüência do eixo de uma
estrada.
Geralmente nivela-se pontos a cada 20m e também pontos entre os 20 metros desde
que tenham importância na configuração do terreno.
Nas poligonais fechadas começamos o nivelamento pelo ponto inicial e terminamos pelo
mesmo ponto inicial. Em poligonais abertas começa-se o nivelamento pelo ponto inicial,
nivela-se até o ponto final e retorna-se ao ponto inicial, seja nivelando todos os pontos
(RENIVELAMENTO), seja nivelando apenas alguns pontos (CONTRA –-NIVELAMENTO).
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TÉCNICA
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TÉCNICA DE CÁLCULO
Para se calcular as cotas ou altitudes dos pontos a nivelar é necessário conhecer-se a
cota ou altitude do ponto inicial (por exemplo, ponto A). Então a cota de A será
conhecida ou arbitrada e o ponto A passa a chamar-se de RN, ou seja, Referência de
Nível.
A=RN
Precisa-se agora determinar o APV, altura do plano de visada, que seria a cota ou
altitude do plano criado pelo instrumento, também chamada de AI = Altura do
instrumento
APV = CRN + Leitura de Ré RN APV = CA + Leitura de Ré A
Leitura de Ré – é uma leitura feita a um ponto cuja cota ou altitude é conhecida. No
caso, já conhecemos a cota de A. A leitura de ré serve somente para o cálculo do APV.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TÉCNICA DE CÁLCULO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TÉCNICA DE CÁLCULO
Para calcular a cota dos demais pontos usamos a seguinte fórmula:
Cota B = APVI – Leitura de VanteB CB = APVI – VB
Leitura de Vante – é uma leitura a um ponto de cota ou altitude desconhecida. A
leitura de vante serve para o cálculo da cota do ponto.
Cota C = APVI – VC; Cota D = APVI – VD
Da estação I somente foi possível ler-se até o ponto D. É necessário mudar a estação
para a posição II. Uma vez instalado o aparelho na estação II, então a primeira atitude 
que se toma é determinar a nova altura do plano de visada, APVII, fazendo-se uma 
visada de ré no ponto D.
APVII = CD + Ré D
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TÉCNICA
Leitura Vante de Mudança - é uma leitura feita a um ponto que de uma estação é leitura 
de
Vante e da estação seguinte será feita uma leitura de Ré neste mesmo ponto, exemplo:
ponto “D”.
CE = APVII – VE
CF = APVII – VF
CG = APVII – VG
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TÉCNICA DE CÁLCULO
CÁLCULO DA PLANILHA DE UM NIVELAMENTO GEOMÉTRICO:
Dados de Campo (nivelamento de ida)
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO –
TABELA DE CÁLCULO