aula 06 lista de exercicios rev gabarito

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Lista de Exercícios – Aula 6 – GRÁFICOS
1. A equação a seguir pode ser usada para calcular valores de y como uma função de x,
y= be(− ax )sen (bx )(0,012 x4− 0,15x3+ 0,075 x 2+ 2,5 x) , onde a e b são parâmetros.
Escreva a equação para ser calculada no MATLAB®, onde a = 2, b = 5 e x é um vetor com
valores de 0 a π/2 com incrementos de x = π/40. Empregue operações elemento-a-elemento
na sua formulação de modo que ela produza um vetor para y. Calcule também o vetor
z= y2 , onde cada elemento corresponda ao quadrado de cada elemento de y. Combine x,
y e z em uma matriz w, em que cada coluna corresponda a uma variável, e exiba w utilizando
o formato short g. Além disso, gere um gráfico de y e z versus x com os eixos identificados
e inclua uma legenda no gráfico. Para y, use uma linha traço-ponto vermelha com espessura
de 2,5 pontos com marcadores na forma de pentagramas de tamanho 14 pontos, sem
preenchimento e bordas vermelhas. Para z, use uma linha sólida azul de largura padrão, com
preenchimento verde e bordas azuis.
format short g
x=[0:(pi/40):(pi/2)];
a=2; %parâmetro a
b=5; %parâmetro b
y=b*exp(-a*x).*(sin(b*x)).*((0.012*(x.^4))-(0.15*(x.^3))+(0.075*(x.^2))
+(2.5*x));
z=y.^2;
%fazendo a matriz W
o=size(x);
m=o(1,2);
W(m,3)=0;
W(:,1)=x';
W(:,2)=y';
W(:,3)=z';
disp(W)
%plotando os graficos
plot(x,y,'r-.p',x,z,'b-')
legend('y','z')
xlabel('eixo x')
ylabel('funcoes y e z')
hold on
%aplicando as configuracoes solicitadas no problema
handle=plot(x,y,'r-.p');
set(handle,'LineWidth',[2.5])%comando para espessura
set(handle,'MarkerSize',[14])%comando para o tamanho do marcador
set(handle,'MarkerFaceColor','w')%comando para cor interna do marcador
%% Outra implementacao
format short g
x=[0:(pi/40):(pi/2)];
a=2; %parâmetro a
b=5; %parâmetro b
y=b*exp(-a*x).*(sin(b*x)).*((0.012*(x.^4))-(0.15*(x.^3))+(0.075*(x.^2))
+(2.5*x));
z=y.^2;
%fazendo a matriz W
o=size(x);
m=o(1,2);
W(m,3)=0;
W(:,1)=x';
W(:,2)=y';
W(:,3)=z';
disp(W)
%plotando os graficos
plot(x,y,'r-.p',x,z,'b-','LineWidth',2.5,'MarkerSize',14,'MarkerFaceColor','
w')
legend('y','z')
xlabel('eixo x')
ylabel('funcoes y e z')
2. Um circuito elétrico simples consistindo de um resistor, um capacitor e um indutor está
mostrado na figura abaixo. A carga no capacitor q(t) como uma função do tempo pode ser
calculada como q ( t)=q0 e
(−Rt /2L)cos√( 1LC −( R2 L)2 t) , onde t é o tempo, q0 é a carga
inicial, R é a resistência, L é a indutância e C é a capacitância. Use o MATLAB® para gerar
um gráfico dessa função de t = 0 a 0,8 s, dado que q0 = 10 C, R = 60 Ω, L = 9 H e C =
0,00005 F.
clear all % limpa todas as variáveis
clc % limpa a tela
t = linspace(0,0.8); % cria o vetor tempo com 100 valores
% Dados do problema
q0 = 10;
R = 60;
L = 9;
C = 0.00005;
% equação da carga do capacitor
q = q0 * exp((-R.*t)/(2*L)) .* cos(sqrt((1/(L*C))-(R/(2*L))^2 .* t))
% implementação do gráfico t vs. q
plot(t,q)
xlabel('t [s]')
ylabel('q [C]')
title('Carga do Capacitor')
3. A função de densidade de probabilidade normal é uma curva em forma de sino que pode ser
representada como f ( z )= 1√2π e
(− z2 /2 ) . Use o MATLAB® para gerar um gráfico dessa
função de z = -5 até 5. Identifique as ordenadas como frequência e as abscissas como z.
% Dados do problema
z = linspace(-5,5) % vetor com 100 valores de z
% Equaçao da densidade de probabilidade normal
f = (1 / (sqrt(2*pi))) * exp((-z.^2)/2)
% implementaçao do grafico
plot(z,f)
xlabel('z')
ylabel('f(z)')
title('Densidade de probabilidade normal')
4. A densidade da água doce pode ser calculada como uma função da temperatura com a
seguinte equação cúbica
ρ= 5,5289× 10−8 T C3− 8,5016× 10− 6T C2+ 6,5622× 10− 5T C+ 0,99987 , onde ρ é a densidade
(g/cm³) e Tc é a temperatura (ºC). Use o MATLAB® para gerar um vetor de temperaturas
variando de 32 ºF a 93,2 ºF, com incremento de 3,6 ºF. Converta esse vetor para graus
baseado na fórmula cúbica. Crie um gráfico de ρ versus Tc. Lembre-se que Tc = 5/9(Tf – 32).
%TempF.... temperatura em F
%TempC.... temperatura em C
%d........ densidade
TempF = [32:3.6:93.2];
TempC = 5/9.*(TempF - 32);
d = 5.5289*10^(-8)*TempC.^(3) - 8.5016*10^(-6)*TempC.^(2) + 6.5622*10^(-
5)*TempC + 0.99987;
plot (d,TempC)
t=0:.001:0.8;
q0=10;
l=9;
r=60;
c=5*10^-5;
q=q0*exp(-r*t/2*l).*cos( sqrt( (1/l*c)-(r/2*l)^2*t ) );
plot(t,q)
5. É uma prática geral na engenharia e na ciência traçar gráficos de equações utilizando linhas
e dados discretos com símbolos (marcadores). A tabela a seguir apresenta alguns dados da
concentração (c) versus tempo (t) para a fotodegradação de bromo aquoso:
t, min 10 20 30 40 50 60
c, ppm 3,4 2,6 1,6 1,3 1 0,5
Esses dados podem ser descritos pela seguinte função: c=4,84 e−0,034 t . Use o MATLAB®
para criar um gráfico que exiba tanto os dados (utilize marcadores com forma de diamante e
preenchimento vermelho) quanto a função (utilize linha tracejada verde com espessura de
2,0 pontos). Trace a função para t = 0 a 70 min.
t=[10:10:60];%tempo
c=[3.4 2.6 1.6 1.4 1 0.5];%concentracao
plot(t,c,'r-d')%grafico referente aos dados da tabela
hold on
t=0:70;
c=4.84*exp(-0.034*t);
plot(t,c,'g--,'LineWidth',2)%grafico referente a funcao
6. A função semilogy funciona de maneira idêntica à função plot, com a exceção de que uma
escala logarítmica (base 10) é usada para o eixo y. Use essa informação para plotar os dados
e a função como descrito no Exercício 5. Explique os resultados.
t=[10:10:60];%tempo
c=[3.4 2.6 1.6 1.3 1 0.5];%concentracao
semilogy(t,c,'r-d')%grafico referente aos dados da tabela
hold on
t=0:70;
c=4.84*exp(-0.034*t);
semilogy(t,c,'g--','LineWidth',2)%grafico referente a funcao
7. A tabela a seguir apresenta alguns dados de um túnel de vento para força F versus
velocidade v:
v, m/s 10 20 30 40 50 60 70 80
F, N 25 70 380 550 610 1220 830 1450
Esses dados podem ser descritos pela seguinte função: F= 0,2741 v1,9842 . Use o
MATLAB® para criar um gráfico que exiba tanto os dados (utilize marcadores circulares
com preenchimento magenta) quanto a função (utilize linha traço-ponto preta com espessura
de 2,0 pontos). Trace a função para v = 0 a 100 m/s e identifique os eixos do gráfico.
clear all % limpa todas as variáveis
clc % limpa a tela
% Dados do subproblema 1
v = [10 20 30 40 50 60 70 80];
F = [25 70 380 550 610 1220 830 1450];
% Grafico do subproblema 1
plot(F,v,'o','MarkerFaceColor','m')
title('Dados de um túnel de vento')
xlabel('Força F[N]')
ylabel('Velocidade v[m/s]')
hold on % mant´em o grafico anterior na janela de figuras
% Equaçao
% Dados do subproblema 2
v = linspace(0,100);
F = 0.2741 .* v.^(1.9842);
% Grafico do subproblema 2
plot(F,v,'-.k','LineWidth',2)
hold off
8. A função loglog funciona de maneira idêntica à função plot, com a exceção de que escalas
logarítmicas são usadas para ambos os eixos x e y. Use essa informação para plotar os dados
e a função como descrito no Exercício 7. Explique os resultados.
clear all % limpa todas as variáveis
clc % limpa a tela
% Dados do subproblema 1
v = [10 20 30 40 50 60 70 80];
F = [25 70 380 550 610 1220 830 1450];
% Grafico do subproblema 1
loglog(F,v,'o','MarkerFaceColor','m')
title('Dados de um túnel de vento')
xlabel('Força F[N]')
ylabel('Velocidade v[m/s]')
hold on % mant´em o grafico anterior na janela de figuras
% Equaçao
% Dados do subproblema 2
v = linspace(0,100);
F = 0.2741 .* v.^(1.9842);
% Grafico do subproblema 2
loglog(F,v,'-.k','LineWidth',2)
grid on % coloca as linhas de grade na janela de figuras
hold off
9. A expansão em série de MacLaurin para o cosseno é:
cos x= 1− x
2
(2)!+
x4
(4)!−
x6
(6)!+
x8(8)!− .. .
. Use o MATLAB® para criar um gráfico do
cosseno (linha sólida com espessura de 2,0 pontos) com um gráfico da expansão em série
(linha tracejada preta com espessura de 2,0 pontos) até o termo x8/8!. Use a função nativa
factorial no cálculo da expansão em série, e para as abscissas utilize o intervalo de x = 0 até
3π/2.
%fazendo o grafico da funcao cosseno
x=[0:(3*pi/2)]
y=cos(x)
plot(x,y)
handle=plot(x,y);
set(handle,'LineWidth',[2])
hold on
%fazendo o grafico da serie
n=input('entre com o numero de termos da serie:');
size(x);
i=1;
S=0;
while i~=6
for h=0:2:8
 k=x(i);
 cosx=((-1).^(0.5*h))*((k.^h)/factorial(h));
 S= S+ cosx;
end
St(i)=S;
 i=i+1;
 S=0; 
end
y=St;
plot(x,y,'k--','LineWidth', 2) %comando para alteracao da espessura
10. As seguintes equações paramétricas geram uma hélice cônica:
x=tcos 6 t , y= tsen6 t e z= t . Calcule os valores de x, y e z para t = 0 a 6π com
incrementos de π/64. Use o comando subplot para gerar um gráfico bidimensional (linha
sólida vermelha) de (x,y) na parte superior e um gráfico tridimensional (linha sólida ciano)
de (x,y,z) na parte inferior. Identifique os eixos para ambos os gráficos.
t = [0:(pi/64):(6*pi)];
x = t.* cos(6*t);
y = t.*sin(6*t);
z=t;
subplot(2,1,1)
plot(x,y,'-r')
xlabel('x')
ylabel('y')
subplot(2,1,2)
plot3(x,y,z,'-c')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
11. A trajetória de um objeto pode ser modelada como y= ( tanθ0)x−
g
(2v02 cos2 θ0)
x2+ y0 ,
onde y é a altura (m), θ0 é o ângulo inicial (rd), x é a distância horizontal (m), g é a
aceleração da gravidade ( 9,81 m/s²), v0 é a velocidade inicial (m/s) e y0 é a altura inicial.
Use o MATLAB® para encontrar as trajetórias para y0 = 0 e v0 = 28 m/s para ângulos
iniciais de 15º a 75º em incrementos de 15º. Empregue uma faixa de distâncias horizontais
de x = 0 m a 80 m em incrementos de 5 m. Os resultados devem ser reunidos em uma matriz
onde as linhas correspondam às distâncias e as colunas correspondam aos diferentes ângulos
iniciais. Use essa matriz para gerar um único gráfico das alturas versus as distâncias
horizontais para cada um dos ângulos iniciais. Empregue uma legenda para distinguir os
diferentes casos e dimensione a escala do gráfico, utilizando o comando axis, de modo que a
altura mínima seja 0 m.
t = [0:(pi/64):(6*pi)];
x = t.* cos(6*t);
y = t.*sin(6*t);
z=t;
subplot(2,1,1)
plot(x,y,'-r')
xlabel('x')
ylabel('y')
subplot(2,1,2)
plot3(x,y,z,'-c')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
12. A dependência da temperatura de reações químicas pode ser calculada com a equação de
Arrhenius, k= Ae(− E /( RTa )) , onde k é a constante de velocidade (1/s), A é o fator pré-
exponencial (ou frequência), E é a energia de ativação (J/mol), R é a constante dos gases
(8,314 J/mol.K) e Ta é a temperatura absoluta (K). Um composto tem
E= 1× 10− 5 J /mol e A= 7× 1016 . Use o MATLAB® para gerar valores da constante de
velocidade para temperaturas variando de 253 K a 325 K. Utilize o comando subplot para
gerar dois gráficos, lado a lado, para: (a) k versus Ta (linha verde com espessura de 2,0
pontos) e (b) log k versus 1/Ta (linha vermelha com espessura de 2,0 pontos). Empregue a
função semilogy para criar (b) e inclua identificações dos eixos e títulos para ambos os
gráficos. Interprete seus resultados.
t = [0:(pi/64):(6*pi)];
x = t.* cos(6*t);
y = t.*sin(6*t);
z=t;
subplot(2,1,1)
plot(x,y,'-r')
xlabel('x')
ylabel('y')
subplot(2,1,2)
plot3(x,y,z,'-c')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
13. A equação da borboleta é dada pelas seguintes equações paramétricas:
x= sen (t)(ecost− 2cos4t− sen5 t
12
) e y= cos (t)(ecost− 2cos4t− sen5 t
12
) . Gere valores de
x e y para valores de t de 0 a 100 com incrementos de 1/16 e construa gráficos de: (a) x e y
versus t e (b) y versus x. Use o comando subplot para organizar esses gráficos verticalmente
e faça o gráfico em (b) quadrado. Inclua títulos e identificações dos eixos em ambos os
gráficos e uma legenda para (a). Para (a), empregue uma linha tracejada para y de modo a
distingui-la de x.
t = [0:(pi/64):(6*pi)];
x = t.* cos(6*t);
y = t.*sin(6*t);
z=t;
subplot(2,1,1)
plot(x,y,'-r')
xlabel('x')
ylabel('y')
subplot(2,1,2)
plot3(x,y,z,'-c')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')