Experimento 2 - Física Experimental 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ENSINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento 2: Movimento Retilíneo Uniforme – 
MRU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Julia Evelyn S. Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió 
2022
Relatório referente ao experimento 2: 
Movimento Retilíneo Uniforme – MRU, 
requerido pelo Professor Noelio Dantas, 
como requisito para avaliação da 
disciplina de Laboratório de Física 1. 
1 
 
 1 Introdução 
O estudo do movimento sem a preocupação com as causas que o produz, chama-se 
Cinemática. Na cinemática são definidas grandezas como posição, velocidade e aceleração. 
A partir das relações entre essas grandezas procura-se compreender o comportamento dos 
corpos em movimento. 
Para descrever o movimento de um corpo, primeiramente, toma-se um sistema de 
referência. A partir desse define-se uma origem e uma direção positiva. Desse modo o vetor 
posição desse corpo será (na direção x): 
𝑟 = 𝑥𝑖 ̂ (1) 
Se o corpo muda de posição, tem-se o deslocamento que é definido matematicamente 
pela variação de posição, ou seja, 
Δ𝑟 = 𝑟𝑓 − 𝑟𝑖 = (𝑥𝑓 − 𝑥𝑖) = Δ𝑥𝑖 ̂ (2) 
Aqui Δ𝑟 é o deslocamento. 
No caso unidimensional é comum usar𝑥para a posição do objeto. Nesse caso não se 
faz necessário o uso do vetor unitário 𝑖̂ para indicar a direção do vetor. 
A velocidade é a taxa com que varia o deslocamento de um corpo em relação ao 
tempo. Assim a velocidade média do corpo é dada por: 
𝑉𝑚 =
𝑥𝑓−𝑥𝑖
𝑡𝑓−𝑡𝑖
=
Δ𝑥
Δ𝑡
 (3) 
No limite em queΔ𝑡vai a zero tem-se a velocidade instantânea, que corresponde ao 
vetor velocidade. Matematicamente tem-se: 
𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = lim
Δ𝑡→0
Δ𝑥
Δ𝑡
 (4) 
Nesse caso temos que a variação de tempo tende a zero, logo𝑥também tenderá a 
zero, ou seja, ao tomar-se o gráfico de 𝑥 versus 𝑡 pode-se perceber que𝑣corresponde à 
inclinação da reta tangente ao ponto em que é tomado o limite. Em outras 
palavras𝑣corresponde a derivada temporal de 𝑥: 
�⃗� =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 (5) 
Se o movimento do corpo for com velocidade vetorial e ainda em trajetória retilínea 
tem-se o movimento retilíneo uniforme e a equação que descreve esse movimento é 
2 
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣𝑡 (6) 
Onde 𝑥0 é a posição inicial (𝑡 = 0 → 𝑥 = 𝑥0) e 𝑣 é a velocidade. 
Nesta prática experimental verificaremos a validade dessas relações. 
 2 Objetivo 
Investigar o movimento isento de aceleração através de medidas de velocidade e 
tempo. 
 3 Material 
Descrição Quantidade 
Trilho 120 cm 1 
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1 
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2 
Eletroímã com bornes e haste 1 
Fixador de eletroímã com manípulos 1 
Chave liga-desliga 1 
Y de final de curso com roldana raiada 1 
Suporte para massas aferidas – 9 g 1 
Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5mm 1 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5mm 2 
Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5mm 2 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5mm 4 
Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5mm 2 
Cabo de ligação conjugado 1 
Unidade de fluxo de ar 1 
Cabo de força tripolar 1,5 m 1 
Mangueira aspirador Ø1,5” 1 
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã 1 
Carrinho para trilho cor azul 1 
3 
Pino para carrinho para interrupção de sensor 1 
Porcas borboletas 3 
Arruelas lisas 7 
Manípulos de latão 13 mm 4 
Pino para carrinho com gancho 1 
 
 4 Procedimento 
 
Foi realizado as conexões do cronômetro aos sensores para as medidas de tempo. Em 
seguida, Ligou-se o eletroímã à fonte de tensão variável deixando-o em série com chave 
liga-desliga, foi colocado o eletroímã em um extremo do trilho onde está o fixador, 
prendendo-o nele, ajustando-se a distância entre o pino central sobre o carrinho e o sensor 
S1 de modo a obter um X0 =0,200𝑚. Observando que a medida deve ser tomada do pino 
central do carrinho ao centro do sensor. 
Logo após, Posicionou o sensor S2, que desliga o cronômetro, a uma X =0,300𝑚 (posição 
final) entre o sensor e o pino do carrinho. Notou-se que a distância entre os sensores 
representa o deslocamento do carrinho Δ𝑥 = 𝑥– 𝑥0. Colocou-se o Y de final de curso com 
roldana raiada na outra extremidade do trilho, Prendendo ao carrinho o fio de conexão com 
o suporte de massas aferidas, fixando-o depois ao eletroímã e ajustou-se a tensão aplicada 
de modo que o carrinho ficou na iminência de se mover. Colocou-se no suporte para massas 
aferidas na ponta da linha 20 g, totalizando 29 g. (suporte de 9 g + uma massa aferida de 
20 g). Foi selecionada a função F1 no cronômetro e prontamente desligou-se o eletroímã, 
através da chave liga/desliga, liberando o carrinho. Foi anotado na Tabela 1 e 2 o tempo 
indicado no cronômetro. 
Posteriormente, reiniciou-se o cronômetro através do botão reset e repetiu o procedimento, 
agora com a massa de 39 g de modo que coletou três medidas de tempo. Reposicionou-se 
o sensor S2 aumentando a distância entre os dois sensores em 0,100 m (posição final 𝑥 
0,400𝑚). Repetiu o procedimento até completar as tabelas, para cada deslocamento (∆x), 
calculou-se o tempo médio e a respectiva velocidade desenvolvida pelo carrinho e a média 
da velocidade desenvolvida. 
 
4 
5 Resultados e Discussões 
 
Após a coleta de dados dos tempos encontrados no procedimento experimental, fez-se os 
cálculos para preenchimento das Tabelas 1 e 2 por completo, calculando os valores de tm 
e v, que podem ser conferidos à baixo: 
𝑡𝑚 =
(𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3)
3
 
No ∆x = 0,100 m, os tempos foram, respectivamente, t1 = 0,156, t2 = 0,157, t3 = 0,156, 
Aplicando na equação do tm, substituindo os valores, temos, 
 
𝑡𝑚 =
(0,156 + 0,157 + 0,156)
3
= 0,156 𝑠 
 
Logo, tm no deslocamento de ∆x = 0,100 m, foi de 0,156 s. 
Os mesmos cálculos foram reproduzidos em todos os deslocamentos, e respectivamente 
anotados nas Tabelas 1 e 2. 
Na segunda etapa de cálculos e preenchimento da tabela de dados, foi calculado os valores 
para a v (m/s) de cada caso, para isso, foi utilizada a equação, 
𝑣 =
∆𝑥
𝑡𝑚
 
 
Aplicando os valores, que já temos em tabela e substituindo na equação temos, 
𝑣 =
0,100
0,156
= 0,641 𝑚/𝑠 
Desse mesmo modo, aplicou-se a mesma equação em todos os casos da tabela, e os 
valores de v encontrados. Para encontrar a média da v se fez da mesma forma que para 
achar o tm. Os valores obtidos foram dispostos na Tabela 1 e 2, para os dois diferentes tipos 
de massa utilizadas. 
 
 
 
 
 
5 
Massa Nº x0 (m) x (m) Δx (m) t1 t2 t3 tm vm ∆vm 
29 g 
01 0 0,100 0,100 0,156 0,157 0,156 0,156 0,641 0,000 
02 0 0,200 0,200 0,312 0,312 0,312 0,312 0,641 0,000 
03 0 0,300 0,300 0,473 0,470 0,468 0,470 0,638 0,003 
04 0 0,400 0,400 0,628 0,630 0,628 0,629 0,635 0,006 
05 0 0,500 0,500 0,784 0,785 0,787 0,785 0,637 0,008 
Média: 0,638 0,003 
Tabela 1: Medida de tempo para análise do MRU 
 
Massa Nº x0 (m) x (m) Δx (m) t1 t2 t3 tm vm ∆vm 
49 g 
01 0 0,10 0,10 0,199 0,199 0,200 0,199 0,502 0,009 
02 0 0,20 0,20 0,404 0,399 0,393 0 399 0,501 0,010 
03 0 0,30 0,30 0,587 0,586 0,588 0,587 0,511 0,000 
04 0 0,40 0,40 0,781 0,781 0,785 0,782 0,511 0,000 
05 0 0,50 0,50 0,978 0,981 0,978 0,979 0,511 0,000 
Média: 0,507 0,004 
Tabela 2: Medida de tempo para análise do MRU 
Para determinar a margem percentual de erro para as medidas de velocidade, tendo a 
tolerância de 5% adotada pelo fabricante, foram encontradas as ∆vm, onde através da 
consideração do padrão dos valores, achamos o valor tido como ideal 0,641 m/s e os 
demais valores foram comparados, encontrando a diferença para chegar ao valor tido com 
ideal. E em seguida, foram tabelados para melhor observação. 
Para encontrar o valor do erro, sabendo a margem de 5%, fez-se, 
ERRO percentual = (VALOR MÉDIO - VALOR REAL) ÷ (VALOR REAL) × 100% 
Substituindo pelos valores que temos, 
ERRO percentual = (0,638 – 0,641) ÷ (0,641) × 100% = 0,47% 
Com o valor de 0,47%, que estámuito longe do valor máximo permitido que é de 5%, 
podemos observar que foi baixo, permitindo analisarmos como valores muito próximos, o 
que condiz com o fato da velocidade ser constante. 
6 
Para o tratamento de dados, uma percepção melhor do movimento, foram feitos gráficos 
de 𝑥 = 𝑓(𝑡),onde, através dele pôde ser encontrado os valores de coeficiente angular e 
linear. 
 Gráfico 1: X = f(t) 
 
7 
 Gráfico 2: V = f(t) 
 
1. Comparar o coeficiente linear do gráfico 𝑥 = 𝑓(𝑡) com o valor da posição inicial (x0), 
Considerando que a tolerância de erro admitida é de 5%. Comente o resultado. 
Coeficiente linear e a posição inicial são iguais. 
2. Comparar o coeficiente angular do gráfico 𝑥 = 𝑓(𝑡) com o valor da velocidade média 
(vm) da tabela, considerando que a tolerância de erro admitida é de 5%. Comente o 
resultado. 
É a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo X, onde é definido se a função é 
crescente ou decrescente. Com o erro e os valores de coeficiente angular e linear 
muito próximos, podemos quase que considerá-los iguais. 
 
Dedução teórica da equação horária do movimento do carrinho, 
utilizando Cálculo Integral Diferencial, desenvolvida pelo professor. 
MRU (Trajetória retilínea, v = cte) 
Sendo v = cte 
8 
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
→
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
 
lim ∆𝑡 → 0 
𝑣 =
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
 
𝑥(𝑡) = ? 
 
𝑥(𝑡) − 𝑥0 = 𝑣 (𝑡 − 𝑡0) 
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣 (𝑡 − 𝑡0) 
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣𝑡 
 
1) Considerando a margem de erro adotada, pode-se concluir que a velocidade do 
carrinho permaneceu constante? 
Sim, ao considerar o erro de 5%. Tendo encontrado um erro de 0,47% nos 
mostrando que ainda que não fosse considerado, foi observado que os valores 
estão muito próximos entre si, com pequenas variações, por questões de 
procedimento operacional ou pequenos ajustes no sistema, tal qual também o 
equipamento. 
2) Qual o significado físico do coeficiente linear do gráfico 𝑥 = 𝑓(𝑡)? E do coeficiente 
angular? 
O coeficiente linear é o ponto onde a reta passa pelo eixo y, ou seja, quando x 
= 0. O coeficiente angular é aquele que nos informa a inclinação da reta relativa 
a uma função do primeiro grau. Ou seja o coeficiente angular corresponde à 
tangente do ângulo de inclinação da reta. 
3) Qual o significado físico da área sob o gráfico 𝑣 = 𝑓(𝑡)? 
v = f(t) → Velocidade em função do tempo e representa o deslocamento de um 
objeto. 
9 
4) Em vista dos resultados obtidos, como se classifica o movimento do carrinho entre 
os dois sensores? 
MRU – Movimento Retilíneo Uniforme. 
 
 
6 Conclusão 
 
Com base no experimento, ainda que, com pequenas variações, que puderam ser 
absolvidas com a margem de erro adotada, com um percentual extremamente abaixo do 
que é considerado limite máximo, sendo possível de maneira eficiente investigar o 
movimento retilíneo uniforme isento de aceleração através de medidas de velocidade e 
tempo. podendo observá-los com clareza, através dos tratamentos de dados expostos de 
forma sucinta e visível, em tabela e gráficos. O que também aborda a eficiência do sistema 
montado, do equipamento utilizado e do procedimento operacional por parte dos 
experimentadores. 
 
Referência 
[1] KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004. 
[2] Manual de instruções e guia de experimentos Azeheb, Trilho de ar linear. 
[3] Noelio Dantas, Material complementar. Aulas, 2022. 
10 
 
Anexo 
Detalhes da montagem 
Detalhe A: Fixador e ajuste do eletroímã. Detalhe B – Fixação do carrinho ao 
eletroímã. 
 
 
 
 
 
Detalhe C – Ajuste da posição do sensor ao 
carrinho. 
Detalhe D – Roldana com suporte para 
massas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	1 Introdução
	2 Objetivo
	3 Material
	4 Procedimento
	5 Resultados e Discussões
	6 Conclusão
	Referência
	Anexo