Interpretação Gráfica de Dados em Engenharia Civil

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Faculdade Estácio de João Pessoa 
Curso de Bacharelado em Engenharia Civil 
ANÁLISE DAS 
VARIAÇÕES 
 
Prof.: Pedro França 
João Pessoa - 2018 
INTERPRETAÇÃO GRÁFICA DE 
DADOS 
INTRODUÇÃO 
 Nas atividades experimentais, muitas vezes, 
objetiva-se estudar a maneira como uma 
propriedade ou quantidade varia com relação 
a uma outra quantidade; 
 De que modo o comprimento de um 
pêndulo afeta o seu período?; 
 Como se comporta a força de atrito entre 
duas superfícies relativamente à força 
normal exercida por uma superfície sobre 
a outra? 
TIPOS DE GRÁFICOS 
Os gráficos, de modo geral, podem ser 
classificados em cinco tipos básicos: 
TIPOS DE GRÁFICOS 
Diagramas – são gráficos de duas 
dimensões e são geralmente são 
construídos em um plano cartesiano. 
 Diagrama por linhas – também 
chamado de gráfico de curvas, trata-se 
de uma representação de dados por uma 
linha poligonal; 
 Diagrama por superfície – os 
principais tipos de diagramas em 
superfícies são: em colunas, em barras, 
em setores e em porcentagens 
complementares. 
TIPOS DE GRÁFICOS 
Diagramas: 
TIPOS DE GRÁFICOS 
Estereogramas – são representações 
gráficas de uma série de dados por meio 
de corpos geométricos em três dimensões 
(cubos, pirâmides, cilindros, cones, etc.); 
TIPOS DE GRÁFICOS 
Organogramas – representação gráfica 
clássica de uma estrutura organizacional; 
TIPOS DE GRÁFICOS 
Fluxograma – representação de um 
processo que utiliza símbolos gráficos para 
descrever passo a passo a natureza e o 
fluxo deste processo; 
REGRAS GERAIS PARA CONFECÇÃO DE 
GRÁFICOS 
Todo gráfico é composto pelos seguintes 
itens: 
a) Título e legenda do gráfico; 
b) Eixos das variáveis com os nomes das 
variáveis, escalas e unidades; 
c) Dados experimentais e incertezas; 
d) Funções teóricas ou curvas médias 
(opcional). 
REGRAS GERAIS PARA CONFECÇÃO DE 
GRÁFICOS 
Todo gráfico é composto pelos seguintes 
itens: 
REGRAS GERAIS PARA CONFECÇÃO DE 
GRÁFICOS 
Todo gráfico é composto pelos seguintes 
itens: 
a) Título e legenda do gráfico; 
b) Eixos das variáveis com os nomes das 
variáveis, escalas e unidades; 
c) Dados experimentais e incertezas; 
d) Funções teóricas ou curvas médias 
(opcional). 
GRÁFICOS DE LINHAS 
Gráficos de linhas são normalmente 
utilizados para representar a dependência 
de uma grandeza em relação à outra: 
GRÁFICOS DE LINHAS 
 Em muitos casos, apesar das incertezas 
experimentais serem suficientemente 
grandes, os pontos não ficam aleatoriamente 
distribuídos em torno da reta: 
GRÁFICOS DE LINHAS 
 São muitos os tipos de gráficos de linhas que 
podem ser construídos. Dentre os vários se 
destacam três tipos comumente utilizados: 
GRÁFICOS LINEARES 
 Coordenadas de pontos plotadas em uma 
região chamada Plano Cartesiano: 
GRÁFICOS LINEARES 
 Dado um ponto P do plano cartesiano, 
chamamos de projeção ortogonal de P sobre 
um eixo Ox ou Ou a interseção desse eixo com 
a perpendicular a ele, traçada por P: 
GRÁFICOS LINEARES 
 Para indicar que um ponto P possui abscissa 
“a” e ordenada “b”, usa-se a notação P(a,b). O 
símbolo (a, b) é chamado de “par ordenado”: 
 P(5, 4) significa que a abscissa de P é 5 e 
a ordenada é 4, pertencente ao primeiro 
quadrante; 
 Q(-4, -6) significa que a abscissa de Q é 4 
e a ordenada é 5, pertencente ao terceiro 
quadrante 
 O ponto A(5, 0) pertence ao eixo das 
abscissas; 
 O ponto B(0, 4) pertence ao eixo das 
ordenadas. 
GRÁFICOS LINEARES 
 Os gráficos lineares podem ser descritos 
matematicamente através de funções que 
chamamos de função linear, que é dada 
pela equação da reta que melhor 
representa os dados plotados no gráfico: 
y = ax +b 
 
Sendo a e b constantes. 
GRÁFICOS LINEARES 
 Exemplo 1 – Determinar a equação da reta que 
melhor aproxima os pontos do gráfico abaixo: 
GRÁFICOS LINEARES 
 Exemplo 2 – Realizou-se um experimento simples 
medindo-se a velocidade instantânea de queda de um 
corpo em função do tempo de queda, no qual foram 
obtidos os dados abaixo. Plotar em um gráfico e achar 
a equação da reta que melhor aproxima os pontos. 
V (m/s) t (s)
12,5 1
17,5 1,7
18 2,6
22,5 3,2
24 4,4
27,5 5,1
34,5 5,6
33 6,9
37,5 7,4
42 8,1
GRÁFICOS LINEARES 
 Linearização de gráficos 
 O ser humano sabe distinguir bem entre 
uma curva e uma reta; 
GRÁFICOS LINEARES 
 Linearização de gráficos 
 Porém, é muito difícil para o ser humano 
perceber, graficamente, a diferença entre uma 
curva dada por y = x² e outra dada por y = x4; 
GRÁFICOS LINEARES 
 Linearização de gráficos 
 Em trabalhos técnico-científicos, os dados 
experimentais, nem sempre, produzem uma 
curva linear do tipo y = ax + b, fácil de extrair 
informações quantitativas; 
 Nesse caso faz-se uso de técnicas de 
linearização de dados, de tal forma que os 
dados finais obtidos, quando graficados, 
forneçam uma linha reta, fácil de ser 
analisada; 
GRÁFICOS LINEARES 
 Linearização de gráficos 
 Um gráfico que possua uma curva com 
seguinte equação y(x) =C+ Ax², sendo C e A 
constantes pode ser convertida para uma 
função y(x) =C + Az, sendo z=x²; 
GRÁFICOS LINEARES 
 Exemplo 3 – Em um experimento, realizou-se a 
medida da altura de um corpo em queda livre (h) 
para diversos instantes de tempo (t), conforme 
tabela abaixo. Descrever o gráfico obtido através 
de uma reta; 
 
 
Obrigado!