Lista5 Semanal Calculo1

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CÁLCULO I
Prof. Tiago Coelho | Prof. Emerson Veiga
Lista Semanal 05
Questão 1. Um empresário pode produzir gravadores de fita por R$ 20,00 a unidade. Estima-se
que, se os gravadores forem vendidos por p reais a unidade, os consumidores comprarão q = 120 − p
gravadores por mês. Usando os seus conhecimentos de cálculo, responda os itens abaixo.
(a) Expresse o lucro P do empresário em função de q.
(b) Qual é a taxa média de aumento do lucro quando o nível de produção passa de q = 0 para q = 20?
(c) Com que taxa o lucro está variando quando a produção é de 20 gravadores por mês? Neste nível
de produção, o lucro está aumentando ou diminuindo?
Questão 2. Nos itens abaixo, cada figura mostra o gráfico de uma função em um intervalo fechado
D. Em que pontos do domínio a função parece ser
(a) derivável?
(b) contínua, mas não derivável?
(c) nem contínua, nem derivável?
Justifique sua resposta.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
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Cálculo I Lista Semanal 05
Questão 3. Suponha que f é uma função par diferenciável sobre (−∞,+∞). Use um raciocínio
geométrico para explicar por que f
′
(−x) = −f ′(x); e mostrar que f ′ é uma função ímpar.
Questão 4. A energia potencial U entre dois átomos em uma molécula diatômica é dada por
U(x) =
q1
x12
− q2
x6
,
onde q1 e q2 são constantes positivas e x é a distância entre os átomos. A força entre os átomos se
define como F (x) = −U ′(x). Mostre que F
(
6
√
2 · q1
q2
)
= 0.
Questão 5. Seja f uma função tal que a reta tangente ao gráfico de f em x = 1 é y = 2x− 1 e seja
g(x) = f(x2 + 2x+ 1). Diga se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
(a) A equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0 é y = 4x+ 1, pois
(0, g(0)) ∈ r, g(0) = f(1) = 1, g′(0) = 2f ′(1) = 4.
(b) A equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0 é y = 2x+ 1, pois
(0, g(0)) ∈ r, g(0) = f(1) = 1, g′(0) = f ′(1) = 2.
(c) g′(0) = −2, pois f ′(x) = 2x− 1 e g′(x) = f ′(x)(2x+ 2) = 4x2 + 2x− 2.
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