AULA MATEMATICA

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1
Matemática Comercial 
e Financeira
Aula 1
Prof. Dr. Aroldo Salviato
Resumo: Nesta tele aula realizaremos uma  breve 
revisão de alguns conceitos matemáticos e 
apresentaremos que serão utilizados como 
ferramentas essenciais para o bom andamento do 
nosso curso.
Resumo
Objetivo: Esta teleaula tem por objetivo ajudar o 
aluno a revisar conceitos matemáticos que serão 
posteriormente aplicados  em nosso curso de 
matemática comercial e financeira e desenvolver 
uma visão objetiva e abrangente, permitindo uma 
maior compreensão dos principais conceitos que 
baseiam os tipos de financiamentos e empréstimos.
Objetivo
Matemática Comercial: É a disciplina que estuda as 
operações correntes do comércio.
Matemática Financeira: É a disciplina que estuda o 
quanto vale o dinheiro ao longo do tempo. É o 
instrumento usado para avaliar e regular as operações à 
prazo e nos permite comparar valores monetários ao 
longo do tempo.
O que é?
2ݔ ൅ 36 െ 40 ൅ ݔሺ7 െ 5ሻଷ െ 2ݔ 2ଶ െ 4 ൌ
28	 െ 4ݔ ൅ 10
Você se lembra de todas as regras envolvidas na 
resolução desta equação?
Qual é resposta para a nossa equação?
Exemplo
2
Adição, subtração, multiplicação e divisão, são as 
operações algébricas básicas. Além dessas existem 
ainda a potenciação e a radiciação.
Não esqueça: Uma operação algébrica resolve‐se 
nesta ordem.
Primeiro: potenciação ou radiciação
Segundo: multiplicação ou divisão
Terceiro: adição e subtração
Revisão de matemática elementar
Além dessas regras, é necessário obedecer 
a seguinte sequência:
Primeiro: operação dentro dos parênteses 
Segundo: operação dentro dos colchetes 
Terceiro: operação dentro das chaves 
Exercício para você relembrar. Calcule:
 a) 5(5+3‐6)=    
 b) ሼ5 ൈ 122 െ 28 5 െ 3 ଶ ሽ ൌ
O que é uma incógnita?????
Revisão de matemática elementar
Expressa o quociente ou a relação entre dois valores de 
uma mesma grandeza, e pode ser representada com a 
seguinte equação:
Razão= ೟೐ೝ೘೚	ಲ೙೟೐೎೐೏೐೙೟೐೟೐ೝ೘೚	಴೚೙ೞ೐೜ೠ೐೙೟೐	
Por exemplo: se em uma cesta, existe 15 bolas azuis e 10 
verdes, qual a razão ou a relação entre elas?
Razão= ଵହଵ଴ ൌ
ଷ
ଶ ൌ a	razão	é	1,5
Razão
São operações bastante usuais, utilizadas em taxas 
de juros, descontos entre outros.
É a forma de representar uma fração de 
denominador 100 ou qualquer representação 
equivalente a essa fração.
O Símbolo: (%) representa um determinado valor 
“x” dividido por 100, assim:
Operações com porcentagens
1) 65% é o mesmo que  ଺ହଵ଴଴ ou 0,65 
2) 0,3 é o mesmo que 0,30 ou  ଷ଴ଵ଴଴
3)  ଺ସ଴ é o mesmo que 
ଷ
ଶ଴ ou 0,15% 
4) 70 canetas em uma caixa com 100 canetas correspondem a 
଻଴
ଵ଴଴ ou 70% 
5) R$ 32,00, em um total de R$ 400,00, representam quantos %?  
Esta quantia equivale a  ଷଶସ଴଴ ou 
଼
ଵ଴଴ ou 8%.
Exemplos de operações com porcentagens
1)  ଺ସ଴	de 240 
଺
ସ଴ ൈ 240 = 
1440
ସ଴ = 36 
Então 240 – 36 = 204 
2) 45% de 30 
ସହ
ଵ଴଴ ൈ30 = 
ସହൈଷ଴
ଵ଴଴ = 
ଵଷହ଴
ଵ଴଴ = 13,50 
Exemplos de operações com porcentagens
3
Calcule a porcentagem das quantias abaixo 
 5% de R$100,00
 32% de R$1400,00
Represente: 
a) 56% na forma irredutível 
b) 6% na forma decimal 
c) ଷ଺ଽ଴ na forma de porcentagem d) 0,9 na forma de porcentagem 
e) )  ଵଷସ na forma de porcentagem f) 35% de 40% numa única porcentagem 
Vamos pensar!!!!!!
Num total de R$ 1500,00, a quantia de R$ 
a175,00 equivale a quantos %?
Atividade 1 Vamos pensar!!!!!!
Num total de R$ 1500,00, a quantia de R$ 175,00 
equivale a quantos %?
Porcentagem – Fator multiplicativo (ou fa,  Fator de atualização): Se 
tratando de porcentagem, dentre as várias maneiras de se chegar ao 
resultado esperado, tem‐se o Fator multiplicativo. 
Fator multiplicativo para acréscimo (fa)= (1 + i) ; onde i é o aumento
EX: Aumento de 20%= ଶ଴ଵ଴଴ ൌ 0,2 fa = (1 + 0,20) 
O resultado é obtido multiplicando‐se o
valor do produto pelo fator multiplicativo. 
Fator multiplicativo para acréscimo
O Valor final ou o resultado é obtido multiplicando‐se o valor do 
produto pelo fator multiplicativo. 
Vf = Vi * fa
Vf = Vi * (1+i)
Aplicando a um exemplo: supomos que nossa mercadoria custe 
R$200,00 e quero vendê‐la com um acréscimo de 20%, qual seria 
este preço? 
Vf = Vi * (1+i)
Vf = R$200,00 * (1+0,2)
Vf = R$200,00 + 
R$200,00* (0,2)
Vf = R$200,00 
+ R$40,00
Vf = R$240,00
Atividade 2 Fator multiplicativo para decréscimo (fd): (1 ‐i)
EX: Redução de 35%           fd = (1 ‐0,35)
O resultado é obtido multiplicando‐se o valor do produto pelo fator 
multiplicativo.
Vf = Vi * fd
Exemplo:
Um aluno teve 30 aulas de matemática. Com 30% de faltas esse aluno 
é reprovado. Quantas aulas esse aluno deve estar presente para que 
ele não seja reprovado?
Vf = Vi * fd
Vf = 30 * (1‐0,3)
Vf =  30 ‐ (30 * 0,3)
Vf =  30 ‐ (9)
Vf =  23 aulas
Fator multiplicativo para decréscimo
O conceito de proporcionalidade em matemática 
elementar está associado à igualdade de duas 
razões. Por exemplo se temos duas grandezas
ଵ
ଷ 	݁	
ଷ
ଽ, 
podemos afirmar que uma é proporcional à outra, 
ou seja são proporcionais entre si, então
1 ൊ 3 ൌ 3 ൊ 9
Proporcão
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos:
3 ൈ 3 ൌ 1 ൈ 9
9 =    9
Neste caso dizemos que a igualdade das razões é proporcional.
Vamos ver uma caso 
Proporcão
4
Em uma determinada faculdade de cada 12 alunos, 4 
pretendem seguir com os estudos até a pós‐graduação. 
Se uma classe é formada por 30 alunos, quantos alunos 
dessa turma chegará até a pós?
Proporcão
É o método que permite a comparação de duas razões ou 
grandezas, de forma a construir uma proporção 
direta ou inversa.
Quantas vezes esta simples técnica, te ajudou a 
economizar dinheiro???
Um automóvel consegue “fazer”, ou seja, rodar 560km com um 
tanque de gasolina de 60 litros, quantos quilômetros, o mesmo 
automóvel fará se o tanque for aumentado para 80 litros?
Regra de três simples
Um automóvel consegue “fazer”, ou seja, rodar 560km com um tanque 
de gasolina de 60 litros, quantos quilômetros, o mesmo automóvel
60L‐‐‐‐‐‐‐‐‐560km
80L‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Y Km
Resolvendo por regra de três:
1°) multiplicamos a incógnita (Y) por 60L, ou seja, estamos 
multiplicando cruzado
 60L x Y= 560km x 80L
 Y=  44800Km 60 
 Y= 746,66Km
Regra de três simples
É a forma utilizada de encontrar um valor desconhecido quando 
conhecemos três ou mais grandezas diretamente ou 
inversamente proporcionais.
Problematizando:
Carlos é um empreiteiro muito organizado, ele sabe que para 
construir uma casa de 110m², contando com 10 funcionários ele 
a constrói em 180 dias. Devido à sua competência ele foi 
contratado para construir 20 casas em um prazo de 360 dias, 
quantos funcionários ele precisará contratar? 
Regra de três composta
solução
ଵ଴
௒ ൈ
ଵ଼଴
ଷ଺଴ ൌ
ଵ
ଶ଴
ଵ଴
௒ ൈ
ଵ
ଶ ൌ
ଵ
ଶ଴
ଵ଴
ଶ௒ ൌ
ଵ
ଶ଴
2ܻ ൈ 1 ൌ 10 ൈ 20
ܻ ൌ ଶ଴଴ଶ = 
100 funcionários
Regra de três composta
Domínio e Imagem
Conceituando uma função linear
Coeficiente angular
Coeficiente linear
Gráficos de uma função linear
Introdução a funções
5
Função quadrática
Gráficos de uma função quadrática.
Introdução a funções
Capital: qualquer quantidade de moeda
Montante: valor final
· Juros simples
· Juros compostos
· Tipos de descontos
Conceitos sobre juros