Aula 1 Matematica Finaceira 15 (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO 
MULTIDISCIPLINAR
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 1 
GIANCARLO LOVÓN, DSc.
glovonc@gmail.com
15/03/2018
Objetivo da Disciplina
O Propósito deste curso é transmitir ao aluno os
conceitos básicos de matemática financeira relacionados
a problemas encontrados na vida prática, desenvolvendo
no aluno a capacidade de generalizar conceitos de modo
que esteja habilitado também a identificar novos
problemas.
Ementa
• Juros Simples. 
• Descontos Simples.
• Juros Compostos. 
• Equivalência de Capitais.
• Modelo Básico de Anuidades.
• Modelo Genéricode Anuidades. 
• Empréstimos.
• Inflação.
Introdução
Conceito
Matemática Financeira: É a disciplina que estuda o quanto vale o
dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento usado para avaliar e
regular as operações à prazo e nos permite comparar valores
monetários ao longo do tempo.
Ex: Taxas de juros simples e compostos, capitalizações e atualizações,
mecanismos de financiamentos e aplicações de recursos, instrumentos e
recursos do mercado financeiro.
Por que estudar Matemática Financeira?
• Para responder dúvidas frequentes do nosso dia-a-
dia:
• Comprar à vista ou em 3 vezes iguais?
• Quanto poupar por mês, durante quantos meses,
para comprar algo no futuro?
• Mesmo produto com diferentes condições de
pagamento. Qual a melhor opção?
O que é o dinheiro?
Mercadoria (geralmente representada por cédulas e moedas) que tem curso
oficial, e cujo valor é estabelecido como o equivalente que permite a troca
por outra(s) mercadoria(s), de cujo valor comparativo é a medida.
O Dinheiro
PORQUE SURGIU O DINHEIRO?
A Essência do ser humano e suas relações de troca!
É POSSÍVEL ALUGAR O DINHEIRO?
O dinheiro é uma mercadoria que se negocia!
O Dinheiro
O dinheiro muda de valor ao longo do tempo, mesmo que o seu
valor de face seja o mesmo, seu valor irá mudar.
O valor de uma quantia de dinheiro será diferente de acordo
com a data em que essa quantia estiver disponível para ser
usada.
• INFLAÇÃO
• CUSTO DE OPORTUNIDADE
O dinheiro pode ser representado por dois valores:
• Valor Presente (PV - Present Value)
• Valor futuro (FV - Future Value)
O valor do dinheiro no tempo
Quanto mais distante for a data futura em que estiver disponível
a quantia, menor será seu valor na data de hoje (Valor Presente)
A quantia disponível na data futura é chamada de Valor Futuro.
Reflita
O que é melhor: ganhar R$ 1.000,00 hoje ou daqui a um ano?
Conversão de Moedas
Cada país possui sua respectiva moeda, com valor
próprio;
Podemos converter o valor que uma moeda possui em
um determinado país, no valor de outra moeda, de
outro país.
O valor do dinheiro no tempo
O poder de compra de US$ 100,00 nos EUA é diferente do
poder de compra de R$ 100,00 no Brasil.
O valor do dinheiro no tempo
Questão para discussão
• O que é melhor: morar no Brasil e ter um salário
mensal de R$ 2.000,00 ou morar nos Estados Unidos e
receber US$ 1.000,00 por mês?
Por quê?
O valor do dinheiro no tempo
Cada país possui sua própria moeda que tem seu valor
próprio. Essas moedas podem ser convertidas, mas essa
conversão mostra que o mesmo produto tem vários
preços nos vários países.
Assim, US$ 1,00  R$ 3,12, mas o poder de compra de
US$ 1,00 nos EUA é diferente do poder de compra de
R$ 3,12 no Brasil.
O valor do dinheiro no tempo
O valor do dinheiro no tempo
O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO
Inflação: Grande emissão de papel-moeda provocando a
redução do valor real da moeda. Aumento generalizado de
preços.
Se o preço de um produto aumenta constantemente,
precisamos de cada vez mais dinheiro para comprar um
mesmo produto.
O valor do dinheiro no tempo
O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO
Esse aumento generalizado de preços provoca
alterações na moeda corrente.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Juro (J)
- Em princípio, uma unidade monetária hoje é preferível à
mesma unidade monetária disponível amanhã.
- Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo
tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago
mediante uma recompensa, definida pelos juros.
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Conceitos Fundamentais
Juro (J)
São os juros que efetivamente induzem o
adiamento do consumo, permitindo a formação
de poupanças e de novos investimentos na
economia.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Juro (J)
Os juros devem ser eficientes de maneira a
remunerar:
- o risco envolvido na operação
- a perda do poder de compra (inflação)
- o custo de oportunidade
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Conceitos Fundamentais
Juro (J)
- Outras denominações para juro são rendimento
do capital, ganho sobre o capital ou
remuneração do capital.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Capital Inicial (C0)
Capital pode ser definido como sendo a quantia
inicial que se tem ou que se recebe.
Outras denominações para capital inicial são
capital (C), principal (P), valor presente (VP),
valor inicial, valor aplicado ou depósito inicial.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Montante (M)
Montante é o resultado total que se obtém da aplicação do
capital, ou seja, é quanto se recebe ou se paga pelo
“empréstimo” do capital.
O montante também é chamado de capital final (Ct), valor
futuro (VF), valor de resgate, “capital + juros”, valor final ou
valor capitalizado.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Período (t ou n)
Período é definido como sendo o espaço de tempo
pelo qual o capital ficou aplicado. Este dado vem
representado por um número de períodos que
podem ser, por exemplo, dias, meses, trimestres ou
anos.
Representamos o número de períodos pela letra n,
mas ele também pode ser identificado pela letra t, de
tempo.
A TAXA DE JUROS
CONCEITO DE JUROS
• Remuneração do Capital
• Preço que se paga pelo uso do dinheiro
• Produtividade do Capital
• Preço que se cobra pelo risco de ficar sem o capital
• Preço que se atribui à falta de capital
CONCLUSÃO: Dinheiro é um bem que pode ser negociável
e possui um preço pelo uso: OS JUROS
A TAXA DE JUROS
Definição: Taxa de juros é o percentual que se recebe (ou
se paga) a mais por ter aplicado (ou tomado
emprestado) determinada quantia de dinheiro.
• É o desvio da paridade do preço do dinheiro presente
em relação ao dinheiro futuro.
• É o quanto o dono do capital atribui como custo pelo
tempo em que não pôde dispor dele por tê-lo emprestado.
A TAXA DE JUROS
A taxa de juros no nosso dia-a-dia:
• Quanto rendeu a caderneta de poupança no último mês;
• Quanto rendeu o fundo de investimento na última semana;
• A decisão do COPOM (Comitê de Política Monetária) quanto às taxas
de juros básicas da economia brasileira.
A taxa de juros tem papel fundamental em qualquer economia
capitalista, sendo fator determinante do crescimento ou da recessão,
bem como do nível da inflação.
As diversas linguagens das taxas de juros
Apesar de tantos nomes, todas as taxas procuram
interpretar um único fato:
Principal Coeficiente MontanteX =
Capital inicial,
aplicado ou
emprestado
Fator que 
reajusta o capital
Resultado da 
aplicação ou 
do empréstimo
Esse coeficiente é interpretado nas diversas linguagens de taxas 
de juros, mas de “fato” é sempre um só.
As características comuns dos fatores de produção
Quais são os fatores de produção capazes de gerar riqueza?
TERRA TRABALHO CAPITAL
Pode ser 
alugada
Remunerado pelo salário Rende juros
 O valor dessa riqueza é determinado pela oferta e pela procura
As características comuns dos fatores de produção
Quais são as características comuns dos fatores de produção que
influenciam na geração de riquezas?
TERRA
(Aluguel)
TRABALHO
(Salário)
CAPITAL
(Juros)
DimensõesCarga Horária Volume
Localização Localização Mercado
Prazo Prazo Prazo
Cadastro Currículo Cadastro
Controle Controle Controle
 Influência do VOLUME nas taxas de juros
Aplicações: Quanto maior o valor da aplicação,
maior será a taxa de juros para atrair o cliente.
 Influência do VOLUME nas taxas de juros
Empréstimos: Quanto maior o empréstimo, a taxa
depende do tomador.
Custos operacionais não dependem do valor do
empréstimo mas influenciam capitais diferentes de
modo diferente.
Juros muito altos em empréstimos muito pequenos
são psicologicamente melhor aceitos.
 Influência do MERCADO nas taxas de juros
• Locais diferentes pagam juros diferentes.
Por que aplicar em Singapura se posso
conseguir a mesma taxa no banco da minha
cidade?
 Influência dos SUBSÍDIOS nas taxas de juros
• Decide-se (por critérios mais políticos que
econômicos) que determinadas aplicações (ou
empréstimos) terão taxas diferenciadas.
Crédito Rural, financiamento da Caixa, linhas especiais
para empresas.
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
Você precisa de R$ 100.000,00 e recorre ao Banco que
lhe oferece as seguintes opções:
• 1% ao mês para empréstimos de, no máximo, 10
dias.
• 5% ao mês para empréstimos de, no mínimo, 10
anos.
Escolha a sua opção.
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
Você ganhou R$ 100.000,00 e recorre ao Banco para aplicar o
dinheiro e este lhe oferece as seguintes opções:
• 1% ao mês para aplicações de 1 mês.
• 5% ao mês para aplicações de 3 meses.
Escolha a sua opção.
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
• O que acontecerá na economia brasileira daqui a 10 anos?
• A dez anos atrás você poderia prever o que está 
acontecendo hoje?
• Aceita uma aplicação pré fixada para pagamento em 30 
anos?
Conclusão: Quanto maior o prazo, maior a taxa.
 Influência do CADASTRO nas taxas de juros
• Roberto Campos, brasileiro, casado, 5 filhos, servente de pedreiro
atualmente desempregado, sem bens próprios, pede R$ 2.000,00
para pagar conta do hospital.
• Robert Clinton, Americano, casado, 2 filhos, empresário,
proprietário de uma multinacional e salário de US$ 23.000,00 mais
participação nos lucros, pede R$ 20.000,00 para completar o dinheiro
para comprar, à vista, uma Ferrari. Deixa como garantia vários imóveis
quitados de sua propriedade.
BIBLIOGRAFIA
ARAUJO, C.R.V. Matemática Financeira. São Paulo: Ed. ATPOS
BAUER,U. R. Calculadora HP – 12C. São Paulo: Atlas.
FRANSCISCO, W. Matemática financeira. São Paulo: Atlas. 
MATHIAS, W. F. e GOMES, J. M. Matemática Financeira. São 
Paulo : Atlas 
SOBRINHA, J. D. V. Matemática Financeira. São Paulo: Ed. 
ATPOS
ZENTGRAF, W. Calculadora Financeira HP-12C. São Paulo: 
Atlas.PALLADINI, Pacheco Edson. Gestão da Qualidade. São 
Paulo: Atlas,