Lista Algebra - Leandro Farina

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Álgebra Linear I-A
UFRGS - Porto Alegre
exercícios 1
Relativo às seguintes seções do livro do David Lay.
1.1 a 1.8 e 2.1
Nome:
Cartão: Turma:
1 Encontre a solução geral do sistema linear abaixo.
2x− 3y + 4z = −12
x− 2y + z = −5
3x+ y + 2z = 1
2 Dado o sistema linear
2x− y = 5
4x+ hy = t.
Determine valores de h e t para que o sistema
(a) Tenha exatamente uma solução
(b) Infinitas soluções
(c) Nenhuma solução
e determine quantas combinações de valores de h e t po-
dem ser selecionadas na parte (b).
3 Determine se b é combinação linear de v1,v2 e v3
dados abaixo.
v1 = (1, 0,−2), v2 = (−4, 3, 8), v3 = (2, 5,−4)
b = (2,−1, 6).
4 Sejam
A =
 1 2 32 −3 2
3 1 −1
 , x =
 1−2
3

e b =
 614
−2
 .
Pode ser mostrado que Ax = b. Use este fato para exibir
b como uma combinação linear particular das colunas de
A.
5 Sabendo que a solução geral do sistema Ax = 0 é dada
por todos os múltiplos do vetor (2, 3,−5) e que (0, 3, 8) é
uma solução de Ax = b, escreva a solução geral desta úl-
tima equação.
6 Determine para quais valores de h os vetores abaixo
são linearmente independentes (LI).
(a) (0, 1,−2), (2,−5, 7), (2, 0, h)
(b) (1,−5,√56), (4, pi, 7), (−2, 4, 6), (3/7, h, 1.2345).
7 Seja T : R2 → R2 uma transformada linear que leva
u =
[
3
4
]
em
[
5
0
]
e v =
[
5
18
]
em
[ −3
1
]
.
Use o fato de que T é linear para determinar as imagens
por T de 3u, 2v e 3u+ 2v.
8 Imagine e escreva a fórmula de uma transformada lin-
ear T , de R3 para R3 e depois escreva a matriz A tal que
T (x) = Ax. T é injetora ? T é sobrejetora ?
9 Sabendo que
AT =
[
1 0
2 −1
]
e B =
[
1 3
1/2 1
]
,
ache (AB)T .