Tensões nos Solos Estado de Tensões em um Ponto na Massa de Solo

Prévia do material em texto

MECÂNICA DOS SOLOS
Tensões em uma Massa de Solo
2
Nesta aula, será realizada uma breve revisão de Mecânica dos Meios Contínuos, a qual é tratada com mais ênfase nas disciplinas de Resistência dos Materiais ou Mecânica dos Sólidos, sendo, porém, aqui abordada de modo a visar sua aplicação na Mecânica dos Solos. Aos interessados em mais detalhes, sugere-se consultar, por exemplo, Timoshenko & Goodier (1951), Harr (1966) ou Poulos & Davis (1974).
Tensões em uma Massa de Solo
3
O CONCEITO DE TENSÃO
A Figura do próximo slide apresenta um corpo qualquer, que se encontra em equilíbrio sob a ação de forças externas. Este corpo é seccionado por um plano A qualquer, que o divide em duas partes. A parte inferior também está em equilíbrio sob a ação de forças externas, bem como de forças internas, que são as que têm ponto de aplicação na seção transversal determinada pelo plano A. Na área elementar dA da seção, cuja normal é n, a força atuante elementar interna é dF a qual pode ser decomposta nas componentes dN, segundo a normal n, e dT, segundo a seção transversal do corpo. As tensões, normal e cisalhante, segundo o plano A são:
Tensões em uma Massa de Solo
4
Tensões em uma Massa de Solo
5
OBJETIVO
Conhecer o estado de tensões em qualquer ponto da massa de solo. Isto implica no conhecimento das tensões normais e cisalhantes segundo qualquer plano que passa pelo ponto;
Entretanto, uma vez determinadas as tensões segundo três planos ortogonais quaisquer, é possível resolver o problema;
Tensões em uma Massa de Solo
6
Equilíbrio inicial;
Aplicação de forças (cargas) externas;
Rearranjo	das	partículas	sólidas	(deformações,	isto	é,	mudança	de volume ou forma);
Há	mudança	na	resultante	das	forças	internas	entre	as	partículas sólidas (tensões);
Novo equilíbrio.
Estado Duplo de Tensões
7
Estado Duplo de Tensões
8
𝑛
2	2
𝜎𝑦 + 𝜎𝑥	𝜎𝑦 − 𝜎𝑥
𝜎	=	+	∙ cos	2𝜃	+ 𝜏
𝑥𝑦
sin(2𝜃)
𝑛
2
𝜎𝑦 − 𝜎𝑥
𝜏	=	∙ sin	2𝜃	− 𝜏
𝑥𝑦
cos(2𝜃)
Estado Duplo de Tensões
9
No estado duplo de tensões, conhecendo-se os planos e as tensões principais em um ponto, pode-se determinar as tensões, normais e de cisalhamento em qualquer plano que passa por este ponto;
𝜃 é o ângulo que o plano considerado faz com o plano principal maior. Este ângulo é medido no sentido anti-horário a partir do plano principal maior.
𝑛
2	2
𝜎	= 𝜎1 + 𝜎3 + 𝜎1 − 𝜎3 ∙ cos(2𝜃)
𝑛
2
𝜏	= 𝜎1 − 𝜎3 ∙ sin(2𝜃)
Estado Duplo de Tensões
10
𝜎1 =
𝜎𝑦 + 𝜎𝑥 2
+
2
(𝜎𝑦−𝜎𝑥) 2
+ 𝜏𝑥𝑦2
𝜎3 =
𝜎𝑦 + 𝜎𝑥
2
−
2
(𝜎𝑦−𝜎𝑥) 2
+ 𝜏𝑥𝑦2
11
Estado Triplo de Tensões
12
Tensões Principais (𝝈𝟏, 𝝈𝟐 e 𝝈𝟑)
13
Em um ponto na massa de solo, as tensões normais e de cisalhamento variam conforme o plano considerado;
Existem sempre 03 (três) planos onde não há tensões de cisalhamento. Estes planos são ortogonais entre si e recebem o nome de planos principais. As tensões normais a estes planos recebem o nome de tensões principais;
A maior das três tensões é chamada de tensão principal maior, 𝜎1; a menor é denominada tensão principal menor, 𝜎3 e a outra é chamada de tensão principal intermediária, 𝜎2;
Em problemas de Mecânica dos Solos, considera-se, a depender do caso, o estado de tensões nos planos que contém as tensões principais maior e menor, de forma a desprezar o efeito da tensão principal intermediária.
Tensões Principais (𝝈𝟏, 𝝈𝟐 e 𝝈𝟑)
14
Algumas obras de engenharia apresentam características geométricas que levam a simplificação do tratamento quanto ao estado de tensões e deformações. Um destes casos é quando se pode admitir um estado plano de deformações. Por exemplo, em uma “barragem de terra” na qual a dimensão ao longo do eixo x é muito maior que as demais (ver Figura do próximo slide), as deformações em x serão insignificantes, ou nulas, em relação às deformações em y e z. Daí a designação estado plano, já que as deformações estarão contidas na seção transversal y-z. As tensões principais 𝜎1 e 𝜎3 também ocorrerão nestes planos e
𝜎2 é função das demais tensões principais. Esta simplificação é muito vantajosa nas aplicações.
Tensões Principais (𝝈𝟏, 𝝈𝟐 e 𝝈𝟑)
15
16
17
18
𝜏 (kN/m²)
𝜎 (kN/m²)
19
𝜏 (kN/m²)
𝜎 (kN/m²)
𝜎𝑛 = 69,25 𝑘𝑘/𝑚𝑚
𝜏𝑛 = −32,47 𝑘𝑘/𝑚𝑚
20
21
22