Teoria das Estruturas 1

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TEORIA DAS ESTRUTURAS I
Maíra de Azevedo Oliveira
MSc em Engenharia de Petróleo (UENF)
Especialista em Engenharia de Petróleo (UCP)
Engenheira Civil (UENF)
bibliografia
Bibliografia Básica
MARTHA, L. F. C. R. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010.
SORIANO, H. L. Estática das Estruturas. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007.
ALMEIDA, M. C. F. Estruturas Isostáticas. 1. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.
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Bibliografia Complementar:
SUSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrututral: Volume 1, Estruturas isostáticas. 2. ed. Porto Alegre: Globo, 1977.
GORFIN, B.; OLIVEIRA, M. M. Estruturas Isostáticas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1975
TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Mecânica dos Sólidos: Volume 1. 1. ed. Rio de Janeiro:Livros Técnicos e Científicos, 1983.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., R. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1995.
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SISTEMA DE FORÇAS CONCORRENTES
	
	Por se tratarem de forças concorrentes no ponto O , as três equações que simbolizam o momento resultante nulo, degeneram em meras identidades (pois uma força não dá momento em relação a um ponto situado sobre a linha de ação). Tal caso será regido apenas pelas equações que caracterizam a resultante nula. 
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SISTEMA DE FORÇAS PARALELAS NO ESPAÇO
	Por serem todas as forças paralelas ao eixo OZ, as equações as equações ∑x=0 ,∑y=0 e ∑Mz=0 degeneram em identidades, pois não há componentes paralelas a um dos eixos coordenados nas direções x e y, bem como não existe momento de uma força em relação a um eixo que lhe seja paralelo. As equações utilizadas serão:
∑z=0 ,∑My=0 e ∑Mx=0
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SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES
	As equações ∑z=0 , ∑Mx=0, ∑My=0, se transformam em meras identidades, pois sabemos que um sistema de forças situado no plano xy, não possui componentes no eixo OZ, nem dá momentos em relação ao eixo x e y, por lhe serem coplanares. Permaneceram então válidas as equações ∑x=0 , ∑y=0 e ∑Mz=0 ( o que coincidirá com ∑mo =0 pois todos os momentos terão a direção OZ). 
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GRAUS DE LIBERDADE 
	Já sabemos que a ação estática de um sistema de forças no espaço, em relação a um dado ponto, é igual a de sua resultante e à de seu momento resultante em relação àquele ponto, provocando, a primeira, uma tendência der translação , e o segundo, uma tendência de rotação. Como no espaço, uma translação pode ser expressa por suas componentes segundo 3 eixos triortogonais e, uma rotação, como a resultante de três rotações, cada uma em torno desses eixos, dizemos que uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de liberdade (3 rotações e 3 translações em 3 eixos triortogonais.
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GRAUS DE LIBERDADE
No espaço: 
 
Onde:
Translação:Dx, Dy e Dz 
Rotação:Ɵx, Ɵy e Ɵz
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GRAUS DE LIBERDADE
	É evidente que: estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos, de modo a evitar toda a tendência de movimento da estrutura, a fim de ser possível seu equilíbrio. Esta restrição é dada por apoios, que devem impedir as diversas tendências possíveis de movimento, através do aparecimento de reações desses apoios sobre a estrutura, nas direções dos movimentos impedidos.
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2.3- GRAUS DE LIBERDADE
	No plano:
Onde:
Translação; Dx, Dy 
Rotação:Ɵz
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Simplificações analíticas
		Em função de determinadas características das estruturas é possível, em muitas situações , simplificar o modelo matemático a ser analisado. Por exemplo, em uma estrutura geometricamente plana, em que atuem somente forças contidas no plano da estrutura, pode ser analisada considerando somente as direções de deslocamentos diretamente envolvidas na análise.
		Seja um Modelo Estrutural plano, com a estrutura contida no plano x-y . Uma vez assegurado o equilíbrio, as direções de deslocamentos a serem consideradas numa análise matemática simplificada são:
Translação em x
Translação em y
Rotação em torno de z
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APOIOS
A restrição aos movimentos de uma estrutura se dá por meio dos apoios ou vínculos. Os apoios são classificados em função do número de graus de liberdade impedidos. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos impedidos, surgem as forças reativas ou reações de apoio.
Apoio simples (do 1⁰ gênero ou “Charriot”)
Rótula (do 2⁰ gênero ou articulação)
Engaste (ou apoio do 3⁰ gênero)
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Apoio simples (do 1⁰ gênero ou “Charriot”)
 Impede a translação em uma das direções (vertical). 
Permite a translação na direção perpendicular à impedida (horizontal).
Permite a rotação (em torno do eixo z).
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APOIO DO 2⁰ GÊNERO
Impede as translações nas duas direções (vertical e horizontal).
Permite a rotação (em torno do eixo z)
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APOIO DO 3⁰ GÊNERO
Impede as translações nas 2 direções.
Impede a rotação (em torno de z).
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2.5- Equações de equilíbrio Estático
Σ Fx =0
Σ Fy =0
Σ Mz =0
Essas equações são fundamentais para a determinação das forças reativas de uma estrutura.
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2.6- ESTATICIDADE E ESTABILIDADE DE MODELOS PLANOS
Quanto à estabilidade: 
Estáveis: quando o sistema de forças reativas for capaz de equilibrar qualquer sistema de forças ativas.Para tal as forças reativas não podem formar sistemas de forças paralelas ou concorrentes.
Instáveis: quando as forças reativas forem em número insuficiente , ou formarem um sistema de forças paralelas (incapaz de equilibrar forças perpendiculares a elas) ou concorrentes(incapaz de equilibrar momentos).
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ESTATICIDADE E ESTABILIDADE DE MODELOS PLANOS
Quanto à estaticidade: as estruturas podem ser classificadas como:
HIPOSTÁTICAS (sempre instáveis).
ISOSTÁTICAS (sempre estáveis).
HIPERESTÁTICAS (sempre estáveis).
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESTATICIDADE
2.6.1 -Estrutura externamente Hipostática: 
Número de reações (forças reativas) < Número de equações.
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2.6.2- Estrutura externamente Isostática: 
Número de reações (forças reativas) = Número de equações.
2.6.3- Estrutura externamente Hiperestática: 
Número de reações (forças reativas) > Número de equações.
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ALGUMAS OBSERVAÇÕES: 
Apesar do n⁰ de eq = n⁰ de reações de apoio. Estas estruturas não estão estáveis, ou seja, são consideradas externamente hipostática.
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ALGUMAS OBSERVAÇÕES
	
		Para a classificação de uma estrutura (sem vínculos internos) como externamente isostática ou hiperestática ,não basta comparar o número de apoios a determinar com os graus de liberdade da estrutura, é necessário nos certificar também que os apoios restringem, de fato, todos os graus de liberdade da estrutura em questão (com isso é que poderemos afastar completamente a possibilidade da estrutura ser hipostática).
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2.7- ESQUEMAS E SIMPLIFICAÇÕES DE CÁLCULO
	Afim de estabelecer um esquema de cálculo matemático, algumas simplificações tornam-se necessárias, as quais estão , em geral, associados:
Quanto à geometria: representação da barra por meio de seu eixo.
Ao sistema de forças: forças e momentos concentrados e distribuídos.
À analise numérica a ser efetuada: planas e espaciais.
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Simplificação geométrica:
Representação das forças aplicadas:
 
 - Cargas concentradas: O conceito de carga concentrada (forças e momentos é uma simplificação para efeito de cálculo. Quando uma força se distribui sobre uma área de dimensões pequenas, em comparação com as dimensões da estrutura que se analisa, esta é considerada como uma força concentrada.
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Cargas distribuídas: Forças e momentos também podem ser, de forma distribuída ao longo de um comprimento. Neste caso, uma das dimensões da área sobre a qual a força se transfere é pequena quando comparada com outra dimensão. Nas estruturas unidimensionais, as forças ou momentos distribuídos linearmente são considerados ao longo dos elementos (ou barras) que as constituem.
 Sendo sua resultante do carregamento distribuído:Onde : L= comprimento
Q(x) = função delimitante no intervalo [0,L]
 
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Carregamento distribuído
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III- ESFORÇOS SOLICITANTES INTERNOS
 	3.1- Introdução:
	O objetivo da Análise Estrutural é a determinação das reações e dos esforços solicitantes internos (ESI). O conhecimento das reações de apoio, no caso de estruturas isostáticas, permite a determinação do comportamento interno da estrutura.
		
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		A interação de um corpo com o que o rodeia e que se encontra fora dos seus limites se caracteriza pelas forças externas. O conjunto das forças externas é constituído pelas forças forças aplicadas, ditas ativas, e pelas forças reativas.
		A interação entre as partes do corpo que está sendo analisado se dá através das forças internas. Estas forças internas surgem entre todas as seções contíguas de um corpo submetido à ação de um sistema de forças externas.
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		Seja um corpo submetido a um sistema de forças externas em equilíbrio. Imaginemos este corpo seccionado em 2 parte, na seção S, vê-se a necessidade de introduzir um sistema de forças internas a fim de se manter o equilíbrio das 2 partes do corpo: à esquerda e à direita de S. As forças são sempre recíprocas (iguais direções, intensidades e ponto de aplicação, mas com sentidos opostos). Esta condição é denominada de Condição de Compatibilidade de deformações e está associada à continuidade da estrutura, peça ou elemento.
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		A distribuição das forças internas no plano da seção S se dá através das tensões. Sendo as estruturas unidimensionais representadas somente através de seus eixos, a representação dos esforços internos deve ser feita através da resultante das tensões apresentadas anteriormente. Reduzindo ao CG da seção obtém-se a resultante das forças (R) e o momento resultante (M).
Componente R no eixo x – ESFORÇO NORMAL
Componente R nos eixos y e z – ESFORÇO CORTANTE
 Componente M nos eixos Z e Y – MOMENTO FLETOR
Componente M nos eixos X – MOMENTO TORÇOR.
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 ESFORÇOS INTERNOS PARA ESTRUTURAS PLANAS
NORMAL (axial) : Nx ou simplesmente N;
CORTANTE : Qy ou simplesmente Q;
MOMENTO FLETOR : Mz ou simplesmente M.
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ESFORÇOS SOLICITANTES INTERNOS (PARA ESTRUTURAS PLANAS) 
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CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS EM UMA SEÇÃO S
Exercício ( ALMEIDA, pág 46): Determinar os ESI em S1 e S2:
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Esforços solicitantes internos (ESI) em estruturas planas
Contrução dos diagramas ou linha dos estados dos esforços internos:
Determinação dos esforços solicitantes em diferentes seções;
Fornecer os valores máximos e mínimos (positivos e negativos).
Pode-se obtê-lo através de suas funções ou pelo Método das Seções Chaves.
Uso das “seções-chaves”
		Consiste em um método para determinação dos diagramas dos esforços solicitantes em diferentes seções.
		São consideradas “seções – chaves” todas as seções em que ocorrem alterações da estrutura e da configuração do carregamento a ela aplicado. 
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“seções – chaves”:
São “seções – chaves”:
Início e fim de estrutura;
Inicio e final dos elementos (mudança de eixo local por mudança de direção);
Seções em que ocorrem forças ou momentos concentrados;
Seções onde se iniciam ou terminam carregamento de forças ou momentos distribuídos;
Seções onde acontece valores máximos e mínimos de ESI.
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RELAÇÃO ENTRE CARREGAMENTO TRANSVERSAL E ESFORÇOS CORTANTES E MOMENTOS FLETORES.
		Seja a viga abaixo submetida a um carregamento transversal distribuído segundo uma função q(x). A relação entre o carregamento transversal e os esforços cortantes e momentos fletores é obtida considerando o equilíbrio infinitesimal do comprimento dx.
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Σ Fy =0
Q – q(x) d(x) – (Q +dQ)=0
q(x) = - dQ/ dx
Σ M2 =0 
-M – Q. d(x)+ (q(x) . d(x)) .d(x) /2 + (M + dM)= 0
-M – Q. d(x) +q(x) . d (x)²/2 + M +dM =0
- Q(x).d (x) = - dM
 Q(x) = dM/ dx
 
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VIGAS ISOSTÁTICAS
		As vigas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais) interconectadas por nós, rígidos ou articulados, em que todos os elementos têm a mesma direção. As vigas são modelos planos, uma vez que a estrutura e o carregamento pertencem a um mesmo plano. 
		As vigas podem ser classificadas como simples ou compostas. Nas vigas simples, todos os nós são rígidos. As vigas compostas são também denominadas como GERBER e podem ser denominadas como uma associação de vigas simples. Elas podem ser:
Vigas biapoiada
Vigas biapoiadas com balanço
Vigas engastadas e livres.
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VIGAS SIMPLES (BIAPOIADA).
Exercício (ALMEIDA, PÁG 58).
		Para a estrutura abaixo, determinar as reações e traçar os diagramas.
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VIGAS SIMPLES (BIAPOIADA).
Determinação do Mmáx do carregamento uniforme distribuído (ALMEIDA, pág 62).
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Reações de apoio:
Σ Fx =0 
HB=0 
Σ Fy =0 
VA +VB - qL =0 
VA+ VB = qL
VA= qL/2
Σ Ma =0
 VB. L – qL. L/2 =0
VB = qL/2
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Cálculo do Momento máximo
M (X) = VA. X - R (X). (X/2)
M(X)= qL/ 2 . X - q. X (X/2)
M(X) = qL/2 . X - qX 2/2 
Q(X) = dM/ dx
Q(x) = qL/ 2 – qX
Q=0 
X= L/ 2 Ponto onde o Momento é máximo.
Substituindo X = L/ 2
M( L/2) = qL/ 2. L/2 - q (L/ 2)2/2 
M (L/2) = qL2 / 4 - qL2 / 8 
M máx = qL2 / 8 
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VIGAS SIMPLES (BIAPOIADA).
Determinação do Mmáx de um carregamento triangular (ALMEIDA, pág 64).
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Reações de apoio
Σ Fx =0 
HB=0
Σ Fy =0 
VA + VB – qL/2 =0
VA+ VB = qL/2
VA= qL/6
Σ Ma =0 
L. VB – qL/ 2 . 2L/ 3 =0
L. VB= qL2 / 3
VB= qL/3
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Cálculo do Momento Máximo
M (X) = VA . X - R (X) . (X/3)
M (X) = q L/ 6 . X – R(X) . (X/3)
Determinando q (X):
 q (X )-------------- X
 q ------------------L
q( X) = q X /L
R (X) = q (X) . X/2
R (X) = q.X/L . X/2
R (X) = q. X2 / 2	L
 
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Substituindo R (X) em M(X):
M (X)= q L/ 6 . X - q. X2 / 2L . X/3
M( X)= q L /6 X - q. X3 / 6L
Q(X) = dM/ dX
Q(X)= qL/6 - 3q. X2 / 6L
Q(X) = qL/6 - 1q. X2 / 2L
Q (X) = 0
qL/6 - 1q. X2 / 2L =0
1q. X2 / 2L = qL/ 6
X= 0,577 L ponto onde o momento é máximo
Substituindo X= 0, 577 L em M (X):
M(X)= 0, 064 qL2
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Vigas inclinadas
Nas vigas inclinadas surge, em geral, a necessidade de se trabalhar com dois sistemas de eixos referenciais: um global (para a determinação das reações de apoio) e um local (para a determinação dos esforços solicitantes internos). No estudo das vigas inclinadas é de fundamental importância que se observe:
A direção da viga inclinada, expressa pelo ângulo α que a viga faz com a horizontal.
As orientações dos apoios e das respectivas forças reativas
A forma de representação do carregamento distribuído
Ao longo das projeções horizontais Lh e/ ou Lv ou ao longo do comprimento inclinado L da viga.
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	Observar que o sistema global pode ser utilizado para a determinação das reações de apoio, mas os esforços solicitantes internos são, obrigatoriamente referidos aos sistemas locais.
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PÓRTICOS 
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Pórticos ou quadros isostáticos planos
Conceito
	Os pórticos planos são estruturas formadas por elementos (ou barras) cujos eixos, com orientações arbitrárias, pertencem a um único plano (plano da estrutura). O carregamento também pertence ao plano da estrutura. Os nós que interconectam os elementos dos pórticos podem ser rígidos ou articulados.
	Os pórticos são classificados em simples e compostos.
Pórticos ou quadros simples
Os pórticos simples podem ser:
-biapoiados
-engastados e livres
-triarticulado
-biapoiado com articulação e tirante
 Pórticos compostos:
São formados pela associação de dois ou mais pórticos simples.
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Eixos globais e eixos locais:
	Em estruturas formadas por elementos com orientações diversas é necessário fazer distinção entre o eixo global da estrutura e os eixos locais dos elementos.
Eixos globais
	Para determina as reações de apoio em estruturas formadas por elementos com orientações diversas é necessário definir um sistema global de referência.
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Eixos locaisPara determinar os esforços solicitantes internos, é necessário que se defina, para cada elemento que compõe a estrutura, um sistema referencial local.
	Os eixos locais são obtidos fazendo coincidir os eixos x, com os eixos dos elementos, sendo as origens posicionadas nos nós iniciais destes.
	Os sentidos dos eixos x- locais serão tais que a fibra inferior do elemento esteja sempre voltado para o interior do pórtico conforme ilustrado pelas linhas abaixo.
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ESTRUTURAS ROTULADAS
Pórticos Triarticulados
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Pórticos compostos
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Vigas compostas (Gerger)
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ESTRUTURAS ROTULADAS
Equações de condição:
	As estruturas rotuladas podem ser consideradas como exemplos de estruturas hiperestáticas que tornam-se isostáticas devido a introdução de liberações de vínculos internos: no caso rótulas que liberam as rotações.
	Contanto que a estabilidade da estrutura seja mantida, a liberação de vínculos em estruturas hiperestáticas permite a consideração das equações de condição associadas aos vínculos liberados. A incapacidade de transmissão de momentos associada a uma rótula conduz à seguinte equação de condição:
			Mrót= 0
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Exemplos: 
 Número de reações : 4
 Número de equações : 
3 equações de equilíbrio
1 equação de condição
Número de reações = Número de equações
	
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GRELHA ISOSTÁTICA
	Grelha é uma estrutura reticulada plana submetida a carregamentos perpendiculares ao seu plano. Na construção civil, este tipo de sistema estrutural é composto por um sistema de vigas, perpendiculares ou não entre si, que se interceptam, estando interligadas nos pontos de interseção
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É composto por um sistema de vigas perpendiculares (ou não) que são interligadas por pontos de interseção;
As vigas se situam no mesmo plano, formando uma malha e recebem solicitações não coplanares;
As vigas trabalham em conjunto para resistir as ações que atuam na estrutura, essas ações são o carregamento;
Esse sistema é gerado pelo cruzamento entre vigas no plano da estrutura, formando um reticulado. Esse reticulado pode ser quadrado ou diagonal.
Para serem consideradas grelhas, as vigas devem ter espaçamentos maiores que 1,1 m
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A grelha é um tipo de estrutura que distribui as cargas concentradas em suas vigas para as demais, de forma que nenhuma viga trabalha isoladamente quando submetida ao carregamento
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Aplicação na engenharia - Lajes nervuradas
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Grelhas isostáticas
	As grelhas são estruturas submetidas a carregamentos que atuam perpendicularmente ao plano da estrutura. As grelhas isostáticas são classificadas quanto às condições de apoio em:
Grelhas engastadas e livre 
Grelhas triapoiadas
	Para grelha engastada e livre apresentada a seguir, considerando o sistema global X-Y-Z indicado, tem-se:
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Carregamento ativo (perpendicular ao plano x-z) : Fy, Mx e Mz
Direção de deslocamentos associados : Dy, Ɵx, Ɵz
Equações de equilíbrio: ∑Fy=0, ∑Mx=0, ∑Mz=0 
Reações de apoio: Ry1, Mx1, Mz1
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	A análise dos esforços solicitantes internos em cada elemento é feita utilizando-se os eixos locais x-y-z, surgindo, portanto:
Esforços cortantes Qy= Q
Momentos Torsores: T = Mx
Momentos Fletores : Mz= M
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As reações de apoio nas grelhas isostáticas têm que impedir os deslocamentos:
 Lineares em Y- global: Dy
Angulares em torno de X- global: Ɵx
Angulares em torno de Z – global: Ɵy
	No caso da grelha engastada e livre, o equilíbrio é atingido através das reações de apoio Ry1, Mx1 e Mz1 que surgem no engaste.
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	No caso de grelha triapoiada, o equilíbrio é atingido por meio de reações de apoio Ry1, Ry3 e Ry5 que surgem nos três apoios verticais. Observar que os três apoios não podem ser colineares,pois nesta situação a estrutura estaria livre à rotação em torno dos eixos formados pelos apoios.
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	Eixos locais (x-y-z) em elementos unidimensionais ou reticulares:
Eixo x – coincide com o eixo da barra ou elemento e o sentido positivo vais do nó inicial para o nó final;
Eixo y – idealmente vertical ( Q e M iguais aos das vigas)
	Observador deve-se colocar a frente da barra, tendo à esquerda o nó inicial e à direita o nó final, conforme ilustrado na figura abaixo:
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Cargas móveis
Cargas 
-permanentes: possuem valores e posições conhecidos e invariáveis
-acidentais:. possuem valores conhecidos e podem atuar ou não
-cargas acidentais:
-não móveis: possuem valores e posições conhecidos
-móveis: possuem valores conhecidos e posições variáveis
Trem- tipo: são veículos ideais, constituídos por cargas concentradas ou uniformemente distribuídas, de valores conhecidos e mantendo uma distância conhecida e constante entre si.
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Obs: deve-se considerar que o trem- tipo pode percorrer a estrutura nos 2 sentidos.
Linha de influência:
definição:
	Linha de influência de um efeito elástico E, em uma seção S é a representação gráfica ou analítica do valor deste efeito na seção S, provocada por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre a estrutura.
Obs: E pode ser um esforço, reação ou formação, em suma, um efeito elástico qualquer.
E = E(Z) – Esforços M,N,Q,T
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Sendo z a posição da carga:
- Para cima: negativo (-)
Para baixo: positivo (+)
	Para determinação das funções que expressam as LIEs devemos observar as duas situações básicas:
P antes da seção
P depois da seção
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Fase de resolução do problema:
	 A resolução, baseando-se no conceito de linhas de influência, englobará duas fases distintas:
 
Primeira fase: Dada a estrutura, o efeito E a seção S obter sua linha de influência
Segunda fase: Conhecidos o trem- tipo e a linha de influência (primeira fase), obter os efeitos devido a esse trem- tipo.
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Obtenção dos efeitos, conhecidos o trem- tipo e a linha de influência
Seja o trem- tipo constituído pelas cargas concentradas P1,..Pn e seja a linha de influência abaixo:
	O valor do efeito produzido por uma das cargas concentradas Pi, a partir da definição de linha de influência, é Piɳi . Pelo princípio de Superposição de efeitos, quando atuarem todas as cargas, teremos Es= Ʃ Piɳi 
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b) Seja, agora, o caso de trem- tipo composto por uma carga uniformemente distribuída q:
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	Sendo α a área, na linha de influência, sob a região ocupada pela carga (a esta área chamamos de área de influência. 
c) O caso geral será uma superposição dos casos a e b (trem- tipo composto de cargas concentradas e distribuídas). Podemos escrever empregando o princípio da Superposição de efeitos.
Es= Ʃ ( Piɳi + qΏ )
	Para se obter, então, o efeito produzido por um trem- tipo ocupando uma dada posição sobre a linha de influência ( conhecida, basta multiplicar cada carga concentrada do trem- tipo pela ordenada da linha de influência sob ela e cada carga distribuída pela respectiva área de influência, somando –se os resultados.
Os efeitos máximos e mínimos ( esforços internos e reações de apoio) em todas seções, provenientes da carga móvel, ou seja para o trem- tipo nas posições mais desfavoráveis.
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Determinação das linhas de influências para:
vigas biapoiadas
Vigas engastadas e livres
Vigas biapoiadas com balaços
Vigas Gerber
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Vigas gerber (LI)
	Nas Vigas Gerber (Estruturas isostáticas associadas), para o traçado das LIEs deve-se obter as seguintes situações:
A seção S pertence a uma parte da estrutura sem estabilidade própria (SEP). Neste caso, as ordenadas das linhas de influência em S (LIEs) só serão diferentes de zero na própria estrutura SEP onde se encontra S e em qualquer estrutura SEP cuja estabilidade dela dependa. As ordenadas das LIEs nas estruturas CEP, neste caso, serão nulas.
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A seção S pertence a uma parte da estrutura com estabilidade própria (CEP). Neste caso, as ordenadas das LIEs assumirão valores não nulos ao longo da própria estrutura CEP onde se encontra S e em qualquer estrutura SEP cuja estabilidade dela dependa, direta ou indiretamente.79