Lista de Exercicios Aula 2 Fisica Termodinamica e Ondas

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Exercícios Aula 2 – Mecânica dos Fluidos 
Professor: Cristiano Cruz 
Disciplina: Física Termodinâmica e Ondas 
Curso: Engenharias Modalidade: EAD 
1 – Sobreviventes de um acidente aéreo no mar foram resgatados após ficaram presos em 
parte dos destroços da cabine graças a formação de bolsões de ar. Se a cabine danificada 
se encontra a 20 m da superfície da água, e a pressão do ar no bolsão é igual a pressão 
atmosférica. Qual a força resultante que a água exerce na janela do avião que mede 0,60 m 
por 0,60m? Considere a densidade da água do oceano 1025 kg/m3. 
Primeiro passo, determinar a pressão exercia pela água a 100 m de profundidade: 
Pela relação: 
𝑷 = 𝑷𝒐 + 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
Como a pressão do ar dentro do submarino é a mesma da pressão atmosférica, podemos 
desconsiderar a pressão atmosférica, teremos: 
𝑷 = 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
Sendo a densidade, 𝝆 = 𝟏𝟎𝟐𝟓
𝒌𝒈
𝒎𝟑
, a aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s2 e a profundidade, 
h = 20 m , substituindo na equação: 
𝑷 = 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
𝑷 = 𝟏𝟎𝟐𝟓 . 𝟗, 𝟖 . 𝟐𝟎 
𝑷 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 
Sendo a pressão dada pela razão entre a força aplicada e a área e aplicação dessa força: 
𝑷 = 
𝑭𝒐𝒓ç𝒂
Á𝒓𝒆𝒂
= 
𝑭
𝑨
 
Podemos utilizar essa equação para determinar a força aplicada na janela do avião pela 
água. Sendo a área da janela, dada por: 
𝑨 = 𝒂. 𝒃 
𝑨 = 𝟎, 𝟔 . 𝟎, 𝟔 = 𝟎, 𝟑𝟔 𝒎𝟐 
Logo, 
𝑷 = 
𝑭
𝑨
 
 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 = 
𝑭
𝟎, 𝟑𝟔
 
𝑭 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 . 𝟎, 𝟑𝟔 = 𝟕, 𝟐𝟑 × 𝟏𝟎𝟒𝑵 
2 - Submergimos completamente um objeto irregular de 3 Kg de material em um certo fluido. 
O fluido que estaria no espaço ocupado pelo objeto possui uma massa de 2 Kg. (a) Quando 
soltarmos o objeto, ele se moverá para cima, para baixo ou permanecerá no mesmo lugar? 
(b) Se em seguida submergirmos completamente o objeto em um fluido menos denso e o 
soltarmos novamente, o que acontecerá? 
 
(a) Quando soltarmos o objeto, ele se moverá para cima, para 
baixo ou permanecerá no mesmo lugar? 
 
Analisando o diagrama das forças que atuam no objeto pelo diagrama do corpo livre, temos: 
Onde: Fe é a força de empuxo proveniente do fluido ao redor do corpo. A força é 
dirigida para cima e tem uma intensidade dada por: 
Fe = mf . g 
 mf = massa do fluido que foi deslocado pelo corpo. 
 
 Fg é a força gravitacional (peso) que atua sobre o corpo, é dirigida para baixo e tem 
uma intensidade dada por: 
Fg = m . g 
 m = massa do objeto submerso. 
A força resultante que atua no corpo será dada pela soma vetorial de Fe e Fg. 
Temos três situações: 
1a) Se Fg < Fe; A força resultante estará apontada para cima e o corpo se moverá para cima. 
2a) Se Fg > Fe; A força resultante estará apontando para baixo e o corpo se moverá para 
baixo. 
3a) Se Fg = Fe; A força resultante será nula e o corpo permanecerá no mesmo lugar 
Logo, substituindo valores. 
Fg = m . g Fe = mf . g 
Fg = 3 . 9,8 Fe = 2 . 9,8 
Fg = 29,4 N Fe = 19,6 N 
Como Fg > Fe, temos o segundo caso. Portanto, o corpo se moverá para baixo. 
 
(b) Se em seguida submergirmos completamente o objeto em um fluido menos denso e o 
soltarmos novamente, o que acontecerá? 
 
Em um fluido menos denso, sua massa especifica () será menor, e portanto, pela relação 
𝜌 =
𝑚𝑓
𝑉𝑐
, então 𝑚𝑓 = 𝜌. 𝑉𝑐; como Vc (volume) é o mesmo do corpo submerso, teremos que a 
massa de fluido deslocado (mf) pelo corpo será menor que 2 Kg e portanto teremos a mesma 
situação Fg > Fe; e o corpo se moverá para baixo. 
 
3 – Você ganha na mega sena e decide ostentar exibindo um cubo de ouro de um milhão de 
reais. O ouro está sendo vendido a R$132,00 reais a grama. Qual seria a altura do seu cubo 
de um milhão de reais? 
Para determinar a massa do cubo de ouro, sabendo que 1g é comprada por R$ 132,00 reais, 
pela regra de três: 
132,00 reais ----------------- 1g 
1.000.000,00 reais --------- m 
𝑚 =
1.000.000,00 × 1𝑔
132,00
= 7575,75 𝑔 
 
Sabendo que a densidade do ouro é 19,3 g/cm3 
Pela equação da densidade: 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
19,3 =
7575,75
𝑉
 
𝑉 =
7575,75
19,3
= 392,52 𝑐𝑚3 
Como o volume do cubo é calculado por: 
𝑉 = 𝑎3 
392,52 = 𝑎3 
𝑎 = √392,52
3
= 7,32 𝑐𝑚 
A altura do cubo será 7,32 cm 
4 – Existe uma profundidade máxima na qual um mergulhador (veja figura ao lado) pode 
respirar através de um tubo snorkel (respirador), porque, à medida que a profundidade 
aumenta, a diferença de pressão também aumenta, tendendo a forçar os pulmões do 
mergulhador. Como o snorkel liga o ar dos pulmões à atmosfera sobre a superfície livre, a 
pressão no interior dos pulmões é igual a uma atm. Qual é a diferença de pressão entre o 
exterior e o interior dos pulmões do mergulhador a uma profundidade igual a 6,1 m? Suponha 
que o mergulhador esteja mergulhado em água doce. 
 
Fazendo a conversão de atm para pascal, pela relação: 
 
1 atm ----------- 1,013 x 105 Pa 
 
Considerando Pi (pressão interna) e Pe (pressão externa), temos: 
 
Pi = 1,013 x 105 Pa 
 
e 
 
𝑷𝒆 = 𝑷𝒐 + 𝝆. 𝒈. 𝒉 
 
Sendo Po a pressão atmosférica Po = 1,013 x 105 Pa 
 
A diferença entre a pressão interna e a externa será: 
 
𝑷𝒆 − 𝑷𝒊 = 𝑷𝒐 + 𝝆. 𝒈. 𝒉 − 𝑷𝒊 
 
Sendo a densidade da água  = 1000 kg/m3 logo: 
 
𝑷𝒆 − 𝑷𝒊 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎
𝟓 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 . 𝟗, 𝟖 . 𝟔, 𝟏 − 𝟏, 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎𝟓 
 
Portanto, a diferença de pressão entre o exterior e o interior dos pulmões será: 
 
𝑷𝒆 − 𝑷𝒊 = 𝟓𝟗𝟕𝟖𝟎 𝑷𝒂 
 
5 - A figura abaixo mostra quatro situações nas quais um líquido escuro e um líquido claro 
estão em um tubo em forma de U. Em uma das situações, os líquidos não podem estar em 
equilíbrio estático. (a) Que situação é essa? (b) Para as outras situações restantes, suponha 
que estão em equilíbrio estático. Para cada uma delas, a massa específica do líquido escuro 
é maior, menor ou igual à massa específica do líquido claro? 
 
Para simplificar a explicação chamarei a linha tracejada superior de “a”, a linha 
tracejada inferior de “b”, e o segmento ab = h 
Denota-se como “M” o ponto médio na parte inferior do tubo, “e“ a massa específica 
do líquido escuro e “c“ a massa específica do líquido claro. 
Considerando também a área da seção transversal do tubo como “A”, temos que: 
Os líquidos estarão em equilíbrio estático se as pressões exercidas no ponto médio 
“M”, entre os dois lados do tubo forem iguais. 
Como nas quatro situações o líquido abaixo da linha “b” é de mesma massa específica 
(c), então, o equilíbrio será estabelecido quando as pressões exercidas pela quantidade de 
líquido acima da linha “b” forem iguais. 
Portanto 
pe + po = pc + po pe = pressão exercida pelo líquido escuro acima da linha “b” 
 pc = pressão exercida pelo líquido claro acima da linha “b” 
 po = pressão atmosférica 
logo: 
pe = pc 
Como a pressão é dada por 𝒑 =
𝑭𝒈
𝑨
, sabendo que Fg é o peso do líquido que está acima da 
linha “b”, e Fg = m.g 
Então: 
𝐹𝑒
𝐴
=
𝐹𝑐
𝐴
 logo; me . g = mc . g 
Então: 
me = mc 
Portanto, o equilíbrio estático será atingido, quando as massas da quantidade de líquido 
acima da linha “b”, entre os dois lados do tubo U, forem iguais. 
Sabendo que a massa específica é dada por 𝝆 =
𝒎
𝑽
, então 𝒎 = 𝝆. 𝑽; substituindo, me = mc, 
temos: 
𝜌𝑒 . 𝑉𝑒 = 𝜌𝑐 . 𝑉𝑐 
Analisando cada situação: 
Situação 1 
𝜌𝑒 . 𝐴.ℎ = 𝜌𝑐 . 𝐴.
ℎ
2
 
𝜌𝑒 =
𝜌𝑐
2
 
 
Situação 2 
𝜌𝑒 . 𝐴. ℎ = 0 
Portanto na situação (2) os líquidos não podem estar em equilíbrio estático. 
 
Situação 3 
𝜌𝑒 . 𝐴. ℎ = 𝜌𝑐 . 𝐴. ℎ 
𝜌𝑒 = 𝜌𝑐 
Situação 4 
𝜌𝑒 . 𝐴. ℎ = 𝜌𝑐 . 𝐴.
3ℎ
2
 
𝜌𝑒 =
3𝜌𝑐
2
 
(b) Para a situação (1); (3); (4); a massa especifica do liquido escuro é: 
 
Maior na situação (4) 𝜌𝑒 =
3𝜌𝑐
2
 
Menor na situação (1) 𝜌𝑒 =
𝜌𝑐
2
 
Igual na situação (3) 𝜌𝑒 = 𝜌𝑐