AV1 e AV2 de CALCULO NUMÉRICO

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Avaliação: CCE0117_AV1_201402399791 » CALCULO NUMÉRICO 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402614985) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 17/16 
 
9/8 
 
2/16 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402550407) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 0,026 e 0,024 
 
0,012 e 0,012 
 
0,024 e 0,026 
 
0,024 e 0,024 
 
0,026 e 0,026 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402550482) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 
0 
 2,4 
 
0,8 
 
1,6 
 
3,2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402550369) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 (11,14,17) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402550463) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
 -7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
x2 
 
-7/(x2 + 4) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402550454) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 
2 
 
-3 
 
3 
 -6 
 
1,5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201402592769) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Bisseção 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201402550405) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
 
Erro fundamental 
 Erro relativo 
 
Erro derivado 
 
Erro absoluto 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201402550456) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
 1,5 
 
0 
 
1 
 
0,5 
 
-0,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201402681048) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual 
o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
 
ww 
 
ee 
 rr 
 ss 
 
tt 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201402399791 » CALCULO NUMÉRICO 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402682411) Pontos: 0,5 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
 erro de truncamento 
 
erro absoluto 
 
erro de arredondamento 
 
erro booleano 
 
erro relativo 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402686691) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 
 
(0,0; 0,2) 
 
(-0,5; 0,0) 
 (0,5; 0,9) 
 
(0,9; 1,2) 
 (0,2; 0,5) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402550454) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 
2 
 
-3 
 -6 
 
3 
 
1,5 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402560960) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402550448) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
 [1,10] 
 
[-4,5] 
 
[0,1] 
 [-4,1] 
 
[-8,1] 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402550396) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 (13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201402550456) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
 
1 
 1,5 
 
0 
 
-0,5 
 
0,5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201402686675) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 
 1,25 
 
0,75 
 -0,75 
 
-1,50 
 
1,75 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201402686304) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um 
número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, 
determine o valor de a para esta condição. 
 
 
 
Resposta: Pela condição y(0)=3 temos que : a.e^0=3 a.1=3 a=3 onde : ^ significa elevado a . significa 
multtiplicado 
 
 
Gabarito: 
y(x) = a.ex  3 = a.e0  a = 3 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201402561796) Pontos: 0,8 / 1,5 
 
 
 
 
Resposta: 3x - cosx=0 3.0,1 - cosx =0 cosx= 0,3 onde: . significa multiplicado 
 
 
Gabarito: 0,3168