NP1 - 10092014 - Lista Complementos

Prévia do material em texto

L L 
L 
M 
Complementos de Física 
João Paulo Rodrigues 
1ª Lista de Exercícios 
 
1) Um objeto de massa 1,5kg preso a extremidade de uma mola executa um MHS. 
Sabe-se que a constante elástica da mola é 500N/m e que a máxima velocidade deste 
objeto é 70cm/s. 
 
a) Qual a frequência natural de oscilação deste oscilador? 
b) Qual a energia total deste sistema? 
c) Determine a amplitude de oscilação A. 
d) Calcule a posição do objeto no instante t = 1s, sabendo que x(t=0) = A. 
 
2) Um objeto de massa 12,5 kg preso a extremidade de uma mola executa um 
Movimento Harmônico Simples. Sabe-se que a constante elástica da mola é 200N/m e 
que a energia mecânica total é 900J. 
 
a) Qual a frequência natural de oscilação deste oscilador? 
b) Qual a amplitude de oscilação A? 
c) Determine a velocidade máxima deste objeto. 
d) Qual a velocidade do objeto (em m/s) quando o mesmo está na posição A/2? 
 
3) Para cada item abaixo, considere pequenas oscilações: 
 
a) O período de oscilação de um pêndulo físico (composto) uniforme depende ou não 
de sua massa? Explique. 
b) Considere os pêndulos abaixo: simples, composto e de torção, todos na mesma 
posição angular em t = 0s. Calcule a frequência angular de cada um, sabendo que L 
= 1m, g = 10m/s2, ICM da barra = M/12 L2 (Massa M em kg) e a constante de 
torção do fio K = M/10 m2/s2. Qual pêndulo retorna primeiro à posição inicial após 
1 oscilação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Sabendo que a força de arraste em um sistema massa-mola amortecido é Ffricção = −𝑏𝑉, responda: 
 
a) No limite 𝑏   → 0, que tipo de oscilação se obtém? Explique. 
Θ0 
Θ0 Θ0 
g 
M M 
b) Qual a definição do bcritico? Determine-o para o sistema acima, em função das 
variáveis desse sistema. 
c) Analise, qualitativamente, as três regiões de oscilação amortecida. 
d) De três exemplos do dia-a-dia que podem ser explicados como sistemas 
oscilatórios amortecidos e pra cada exemplo diga qual região (tipo) de 
oscilação amortecida esta ocorrendo. 
 
5) Desprezando a resistência do ar e considerando pequenas oscilações, 
suponha dois pêndulos: um simples (massa “m”) e um composto (massa “M” e 
momento de inércia “I”), ambos de mesmo comprimento “L” e com a mesma 
amplitude 𝜃! de oscilação. Sabe-se que o momento de inércia tem a forma I = 
aML2 e (com “a” uma constante) e a distancia D entre o centro de massa e o 
ponto de apoio do pêndulo composto tem a forma D = bL (com “b” constante). 
 
a) Se ambos os pêndulos forem soltos ao mesmo tempo nas condições acima, 
qual deles voltara ao ponto inicial primeiro? Explique, mas use apenas sua 
intuição e argumentos qualitativos, não calcule nada (por enquanto). 
b) Calcule a razão entre os períodos de ambos os pêndulos em função das 
constantes a e b. Esta razão depende do material dos pêndulos? Explique. 
 
6) Dois pêndulos compostos (barra simétrica) possuem mesmo momento de inércia e 
com mesmo ponto de apoio situado na extremidade das barras. Sabendo que um 
pêndulo é 4 vezes mais longo que o outro, pra cada item julgue Verdadeiro ou 
Falso e explique: 
 
( ) Sendo feitos de diferentes materiais, pode-se dizer que o período de oscilação 
de um pêndulo é exatamente o dobro do outro. 
( ) Sendo feitos de diferentes materiais, pode-se dizer que, para o período de 
oscilação dos pêndulos serem iguais, é necessário que o pêndulo mais curto seja 
mais leve que o outro pêndulo. 
( ) Nunca esses dois pêndulos terão mesmo período, mesmo se forem feitos do 
mesmo material. 
 
7) A aceleração da gravidade g diminui a medida que a distancia entre o corpo de 
massa m se afasta do corpo de massa M (M >> m). Com base no enunciado 
acima, explique em qual caso um mesmo pêndulo composto demora mais tempo 
pra completar uma pequena oscilação: no nível do mar ou no topo do Pico da 
Bandeira? (Tais diferenças são muito pequenas, porem existem). Explique. 
 
8) Pêndulo de torção: usado pra determinar, experimentalmente, o momento de 
inércia de objetos com forma “complicada” (Ex: Hélice de avião). Vejamos um 
exemplo. Um certo pêndulo de torção, oscilando em pequenos ângulos e com 
constante 𝜅 =  𝜋!    𝑘𝑔 !! ! possui a seguinte solução geral para angulo com a 
vertical: 𝜃 𝑡 =  𝜃!𝑐𝑜𝑠 𝜔!𝑡 
 
a) Explique, conceitualmente, um pêndulo de torção. Qual a similaridade com um 
Oscilador Harmônico Simples? 
b) Sabendo que 𝜃 𝑡 = 2𝑠 =  𝜃!/2 , calcule a frequência angular natural de 
oscilação 𝜔!. 
c) Encontre o momento de inércia I do objeto que forma tal pêndulo. (Não se 
esqueça da unidades físicas de I.) 
d) Os resultados acima dependem de  𝜃!? Qual a restrição nos valores de  𝜃!? 
e) Em que instante de tempo o pêndulo retorna, pela primeira vez, a sua posição 
angular inicial 𝜃 =  𝜃!? E Pela segunda vez? Com base nisso, qual o período de 
oscilação do pêndulo? Compare esse resultado com a frequência angular 𝜔!  obtida na letra “a”, como eles estão relacionados? 
f) Complete a tabela para uma oscilação completa: 
 
 
t(s) 𝜃 𝑡 
0 
2 𝜃!/2 
3 
 −𝜃!/2 
 −𝜃! 
 0 
 𝜃!/2 
 𝜃! 
 
9) Um oscilador amortecido tem período 3s e sua amplitude diminui 5% a cada ciclo. 
a) Quanto a energia diminui a cada ciclo, em %? 
b) Qual a constante de tempo τ? 
c) Qual o fator de qualidade Q? 
 
10) Sabe-se que a Terra, ao vibrar, tem um período de oscilação natural de 54 min e 
fator de qualidade Q = 400. Devido a este alto fator, a vibração da Terra decorrente de 
um terremoto de grande magnitude pode durar mais de um mês. 
 
a) Qual regime de oscilação amortecida ocorre no fenômeno acima: sub-amortecido, 
super-amortecido ou criticamente amortecido? Explique. 
b) Calcule a perda percentual de energia de vibração a cada ciclo devido ao 
amortecimento. 
c) Mostre que, após “n” ciclos (períodos), a energia de vibração restante é: 𝐸! = 0,984!𝐸!,  onde E0 é a energia inicial de vibração. 
d) Calcule o tempo de decaimento τ em horas. 
e) Determine a energia de vibração restante após 2 dias, em função da energia inicial 
E0. 
f) Após quantos dias a energia de vibração cairá a 1% do valor inicial? 
 
 
11) O que é ressonância? Dê dois exemplos.