PROBLEMAS_Vetores e Cinemática 2-D

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
PROF. Msc. MIGUEL ARCANJO COSTA 
DISCIPLINA: FÍSICA GERAL I – ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
Lista 1 – Grandezas Física, Vetores e Cinemática 
1. Nas equações seguintes, x é distância, 𝑡 é tempo t e 𝑣 é velocidade. Quais as dimensões das constantes 
𝐶1 e 𝐶2. 
a) 𝑥 = 𝐶1 + 𝐶2𝑡 ; b) 𝑥 =
1
2
𝐶1𝑡
2; c) 𝑣2 = 2𝐶1𝑡; d) 𝑥 = 𝐶1𝑐𝑜𝑠 𝐶2𝑡 ; e) 𝑣 = 𝐶2𝑒
−𝐶2𝑡 . 
(Sugestão: Os argumentos das funções trigonométricas e exponenciais devem ser adimensionais. O 
argumento do cos(𝜃) é 𝜃 e o de 𝑒𝑥é x). 
 
2. Para cada número, indique a quantidade de algarismos significativos: 
a) 0,0005210 ( ) ; b) 2,56000 ( ); c) 261200 ( ); d) 2,5x103 ( ) 
 
3. Calcular o valor de cada uma das seguintes e exprimir o resultado em notação científica: 
(a) (1,14) x (9,99 x 10−4); 
(b) (2,278 x 10-8) – (5,31 x 10−9); 
(c) 12𝜋/(4,56 x 10−3); 
(d) 27,6 + (5,99 x 102). 
 
4. Calcular o valor de cada uma das seguintes expressões, e exprimir o resultado em notação científica: 
(a) (2,00 x 104) (6,10 x 102); 
(b) (3,141592) (4.00 x 105); 
(c) (2,32 x 103) (1,16 x 108); 
(d) (5,14 x 103) + (2,78 x 102); 
(e) (1,99 x 102) + (9,99 x 10−5). 
 
5. Usando uma régua de madeira, você mede o comprimento de uma placa metálica retangular e encontra 
12 mm. Usando um micrômetro para medir a largura da placa você encontra 5,98 mm. 
Forneça as respostas dos seguintes itens com o número de algarismos significativos correto. 
a) Qual a área do retângulo? 
b) Qual a razão entre a largura do retângulo e seu comprimento? 
c) Qual o perímetro do retângulo? 
d) Qual a diferença entre o comprimento do retângulo e a sua largura? 
e) Qual a razão entre o comprimento do retângulo e sua largura? 
 
6. Calcule, com o número correto de algarismos significativos: 
a) 37,76 + 0,132; 
b) 16,246 - 16,16325. 
7. Calcule as áreas dos seguintes objetos com o número correto de algarismos significativos: 
a) uma placa retangular de metal com 8,43 cm de comprimento e 5,12 cm de largura e 
b) uma placa circular de metal com 3,7 cm de raio. 
 
 
5. Para dois vetores 
A
 e 
B
 mostrados na figura, determine graficamente o 
vetor resultante (a) BA   , (b) BA   , (c) BA  2 , (d) AB   , (e) 
AB

2 . 
 
 
 
 
6. Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores 
A
 que se 
apóiam no plano xy e fazem um ângulo 

 com o eixo x, conforme a figura, se 
(a) A=10m e 

=30
o
, (b) A=5m e 

=45
o
, (c) A=7km e 

=60
0
. 
 
5. Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: 
(a) 
jiA ˆ3ˆ5 
 , (b) 
jiB ˆ7ˆ10 
 , (c) 
ˆ ˆ2 3C i j 
 
6. Para quais valores de 𝑞os dois vetores 𝐴 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑞𝑘 e 𝐵 = 𝑞𝑖 − 2𝑗 + 2𝑞𝑘 são perpendiculares entre si. 
 
7. Dois vetores 𝐴 de 𝐵 representam lados concorrentes de um paralelogramo. Prove que a área do 
paralelogramo é 𝐴 × 𝐵 e a área do triângulo é 
1
2
 𝐴 × 𝐵 . 
8. Considere os vetores 𝐴 , 𝐵 de 𝐶 e ângulos internos 𝛼, 𝛽 e 𝛾. 
(a) Derive a lei dos senos da trigonometria plana pela interpretação do produto 𝐴 × 𝐵 e a representação 
alternativa (𝐴 − 𝐵 ) × 𝐵 . 
(b) Derive a leis dos cossenos: 𝐶2 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃. Onde 𝜃 é o menor ângulo os vetores 𝐴 de 𝐵 . 
Dica: Monte a figura do triângulo formado pelos vetores 𝐴 , 𝐵 de 𝐶 e ângulos internos 𝛼, 𝛽 e 𝛾. 
10. Três vetores 𝐴 , 𝐵 de 𝐶 representam lados concorrentes de um paralelepípedo. Mostre que o volume do 
paralelepípedo é 𝐴 ∙ (𝐵 × 𝐶 . 
 
09. Um carro percorre uma curva plana de tal modo que suas coordenadas cartesianas ou retangulares, em 
metros, como função do tempo, em segundos, são dadas por: 
 
 𝑥 𝑡 = 2𝑡3 − 3𝑡2; 𝑥 𝑡 = 𝑡2 − 2𝑡 + 1 
Calcular: 
(a) O vetor posição do carro quando t = 1 s; 
(b) As expressões das componentes cartesianas da velocidade, num instante de tempo qualquer; 
(c) O vetor velocidade nos instantes t = 0 s e t = 1 s; 
(d) O instante em que a velocidade é nula; 
(e) As expressões das componentes cartesianas da aceleração, num instante de tempo qualquer; 
(f) O instante que a aceleração é paralela ao eixo y. 
 
10. Uma partícula está, no instante t = 0 s, na posição 𝑟 0 = 3𝑖 + 5𝑗 (𝑚), com uma velocidade 𝑣 = 7𝑗 (
𝑚
𝑠
) . 
Sua aceleração varia com o tempo segundo a expressão 𝑎 𝑡 = −10𝑖 + 3𝑡𝑗 (𝑚/𝑠2). 
(a) Determine 𝑣 (𝑡) e 𝑟 (𝑡); 
(b) Calcule os vetores posição e velocidade no instante t = 3, 0 s. 
 
11. Uma partícula, em movimento retilíneo, vai do ponto A, na posição 𝑟 𝐴 = 𝑗 para o ponto B, na posição 
𝑟 𝐵 = 3𝑖 + 5𝑗 em 5 segundos (SI de unidades). 
(a) Calcule o vetor deslocamento; 
(b) Desenhe os vetores 𝑟 𝐴 e 𝑟 𝐵 e o vetor deslocamento calculado no item 
c) Calcule o vetor velocidade média, o seu módulo direção; 
(d) Se o corpo, partindo do ponto A, estivesse caminhando em sentido oposto, com o mesmo módulo da 
velocidade média anterior, em que posição estaria após 10 segundos? 
12. Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, 
quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento ele deveria caminhar 5,6km para o norte, 
mas quando o tempo melhorou percebeu que havia caminhado 7,8km em direção 50
0
 ao norte do leste. a) 
Que distancia e em que sentido deve caminhar para voltar à base? (5,97km a 5,7
0
 a oeste) 
13. Uma partícula possui um vetor posição dado por 
jttitr ˆ)540(ˆ)30( 2
 , onde r é expresso em 
metros e t em segundos. Determine os vetores velocidade instantânea e a aceleração instantânea em função 
do tempo t.