2014.2 - Cálculo I - Lista 1 (Limites) - Profª Lenise Saraiva

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Instituto de Matemática – IM 
Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ 
Prof.ª Lenise Saraiva – Cálculo Diferencial e Integral I 
 Lista 1 
 
 
a) lim
𝑥→0
|𝑥|
𝑥+1
 
b) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥)𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑓(𝑥) = {
√𝑥 − 2, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 ≥ 2
√2𝑥 − 4, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 < 2
 
c) lim
𝑥→3
|𝑥+3|
𝑥−3
 
d) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥)𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑓(𝑥) = {
1
2𝑥+1
, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 ≤ −1
√𝑥 + 1, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜𝑥 < −1
 
e) lim
𝑥→1
[1 +
2
1+3(
1
1−𝑥
)
] 
 
 
a) lim
𝑥→2−
(𝑥−1)(𝑥−2)
𝑥+1
 
b) lim
𝑥→ 
1−
5
2 + |5𝑥 − 1| 
c) lim
𝑥→3−
√𝑥2 − 9 
d) lim
𝑥→3+
√9+𝑥2
𝑥−3
 
 
 
 
a) lim
𝑥→0
𝑥
𝑥2+𝑥3
 
b) lim
𝑥→+∞
𝑥2
4𝑥2+6
 
c) lim
𝑡→0
(𝑡+𝑥)2−𝑥2
𝑡
 
d) lim
𝑥→2
𝑥3−9𝑥2+26𝑥−24
√𝑥−√2
 
e) lim
𝑥→𝑎
√𝑥− √𝑎
𝑥−𝑎
 
f) lim
𝑥→0−
1−√𝑥+1
√4+𝑥−2
 
g) lim
𝑥→2
√𝑥3− √8
√𝑥− √2
 
h) lim
𝑥→2
𝑥2−7𝑥+10
𝑥2−4
 
 lim
𝑥→9
9−𝑥
√𝑥−3
j) lim
𝑥→0
(𝑥+3)3−27
𝑥
 
k) lim
𝑥→0
3
𝑥
(
1
5+𝑥
−
1
5−𝑥
) 
l) lim
∆𝑥→0
√1+∆𝑥 −1
∆𝑥
 
m) lim
𝑥→3
5𝑥2−8𝑥−13
𝑥2−5
 
n) lim
𝑥→2
3𝑥2−𝑥−10
𝑥2−4
 
o) lim
𝑥→3
𝑥4−81
2𝑥2−5𝑥−3
 
p) lim
𝑥→−2
1
𝑥
+
1
2
𝑥3+8
 
q) lim
𝑥→27
𝑥−27
𝑥
1
3−3
 
r) lim
𝑥→1
𝑥
1
3−1
𝑥
1
4−1
 
s) lim
𝑥→−∞
7
𝑥3−20
 
t) lim
𝑥→−∞
𝑥+7
3𝑥+5
 
u) lim
𝑥→∞
𝑥2−3𝑥+7
𝑥3+10𝑥−4
 
v) lim
𝑥→∞
√
𝑥3+7𝑥
4𝑥3+5
 
 
 
Gabarito
I) 
a) 0 
b) 0 
c) ∄ 
d) ∄ 
e) ∄ 
 
II) 
a) 0 
b) 2 
c) 0 
d) +∞ 
III) 
a) ∞ 
b) 
1
4
 
c) 2x 
d) ½ 
e) 
1
2√𝑎
 
f) -2 
g) 6 
h) 
−3
4
 
i) −6 
j) 27 
k) 
−6
25
 
l) 
1
2
 
m) 2 
n) 
11
4
 
o) 
108
7
 
p) 
−1
48
 
q) 27 
r) 
4
3
 
s) 0 
t) 
1
3
 
u) 0 
v) 
1
2