Lista 1 - Calculo I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - UFMA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - DEMAT
Prof. Vanessa Ramos
1◦ Lista de Exerćıcios de Cálculo I
Questão 1: Determine o domı́nio das seguintes funções:
(a)f(x) =
x
x2 − 1
(b)f(x) =
√
x2 − 9
x+ 3
(c)f(x) = 6
√
x− 3
x+ 2
(d)f(x) =
√
x2 − 3x+ 2
x2 − 2x
Questão 2: Esboce o gráfico de f e calcule lim
x→a−
f(x), lim
x→a+
f(x) e, caso exista, lim
x→a
f(x).
(a)f(x) =
{
3x− 2; x ≥ 1
4x+ 1; x < 1.
(a = 1) (b)f(x) =
{
x2 − x; x ≥ 0
−x; x < 0.
(a = 0)
(c)f(x) =

x+ 2
|x+ 2|
; x 6= −2
0; x = −2.
(a = −2) (d)f(x) =

x2 − 4
x− 2
; x 6= 2
3; x = 2.
(a = 2)
Questão 3: Em cada item da questão anterior, verifique se f é cont́ınua em x = a. Justifique.
Questão 4: Calcule os seguintes limites.
(a) lim
x→−1
−x5 − 3x4 + 12x2 (b) lim
x→1
ex(x3 − 4) (c) lim
x→1/2
2x2 + 3x− 2
8x3 − 1
(d) lim
x→2
x4 − 16
x3 − 8
(e) lim
x→1
√
x− 1
x− 1
(f) lim
x→4
√
x− 2√
x− 4
(g) lim
x→−1
1− x2
x+
√
2 + x
(h) lim
x→4
3−
√
5 + x
1−
√
5− x
(i) lim
x→8
3
√
x− 3
x− 8
(j) lim
x→1
√
x2 + 3− 2
x2 − 1
(k) lim
x→1
3
√
x+ 7− 2
x− 1
.
Questão 5: Determine o valor de L para que a função f abaixo seja cont́ınua no ponto dado.
(a) f(x) =
{
x+ L; x ≥ 0
x3 + L2; x < 0.
(a = 0) (b) f(x) =

x2 − 16
x− 4
; x 6= 4
L; x = 4.
(a = 4)
(c) f(x) =

L3(x+ 1)
|x+ 1|
; x > −1
8x; x ≤ −1.
(a = −1) (d) f(x) =

4
√
x− 1
x− 1
; x > 1
√
Lx; x ≤ 1.
(a = 1)
Questão 6: Calcule os seguintes limites.
(a) lim
x→−∞
2x2 − 4x+ 1
18x3 − 9x2
(b) lim
x→−∞
sen
(
2 + x− πx2
12x− 4x2
)
(c) lim
x→−∞
1
1 + 21/x
(d) lim
x→+∞
(2x5 + 4x2 − 5e−x) (e) lim
x→−∞
√
5x2 + x+ 2 (f) lim
x→+∞
(
√
x2 − 3x+ x)
(g) lim
x→+∞
(x ln 2− ln(3x + 1)) (h) lim
x→−∞
x(
√
x2 − 1− x) (i) lim
x→+∞
(
√
x+
√
x−
√
x− 1)
Questão 7: Determine as constantes a e b de modo que:
(a)f(x) =

e2x − 1; x < 0
2x+ a; 0 ≤ x ≤ 2
x2 − b
x− 2
; x > 2.
seja cont́ınua em x = 0 e x = 2. (b) lim
x→1
ax2 − a
x− 1
= 4
(c) lim
x→3
x2 − ax+ b
x− 3
= 5 (d) lim
x→6
x2 + ax+ b
x− 6
= 8 (e) lim
x→+∞
[
ax− bx+ 3
x+ 1
]
= 5
(f) lim
x→+∞
f(x) = 1 e lim
x→−2
f(x) =
1
2
sendo f(x) =
ax2 + bx
x2 − 4
.
Questão 8: Calcule os seguintes limites.
(a) lim
x→0+
(x+ lnx) (b) lim
x→5
2x2 + 3
(x− 5)2
(c) lim
x→0
√
x+ 2−
√
3
x4
(d) lim
x→+∞
√
x+ 1
x+ 3
(e) lim
x→3+
x2 − 3x
x2 − 6x+ 9
(f) lim
x→−1+
3x2 − 4
1− x2
(g) lim
x→0
sen(ax)
x
(h) lim
x→0
tg(ax)
bx
(i) lim
x→0
xsen
(
1
x
)
(j) lim
x→−∞
exsen(x) (k) lim
x→0+
[
x3cos(x2)− e
x
x
]