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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * TORQUE: É um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. O efeito do torque é uma preocupação primária a ser considerada em projetos de eixos e outros tipos de componentes mecânicos ou estruturais. Quando o torque é aplicado, os círculos e as retas tendem a distorcer segundo o padrão mostrado na figura (b). Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * ÂNGULO DE TORÇÃO - (x): Se o eixo estiver engastado em uma de suas extremidades e for aplicado um torque à sua outra extremidade, o plano sombreado na figura será distorcido até uma forma oblíqua. Uma linha radial localizada na seção transversal a uma distância x da extremidade engastada do eixo girará de um ângulo (x). Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES (x) – depende da posição x e varia ao longo do comprimento do eixo. Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - : Considere um pequeno elemento localizado à uma distância da linha central do eixo. As faces anterior e posterior do elemento sofrerão uma rotação - (x) para a face posterior e (x) + (x) para a face anterior. O resultado é que, em razão da diferença entre essas rotações, (x), o elemento é submetido a uma deformação por cisalhamento (). Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - : Observe que, antes da deformação, o ângulo entre as bordas AB e AC é 90º; após a deformação, as bordas do elemento se tornam AD e AC e o ângulo entre elas é ´. Por definição, a deformação por cisalhamento no ponto A será dado por: Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - : Visto que dx e d são os mesmos para todos os elementos localizados em pontos da seção transversal em x, então d/dx é constante. A deformação por cisalhamento no interior do eixo varia linearmente ao longo de qualquer linha radial, de zero até o valor máximo máx em seu contorno externo. Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Quando um torque externo é aplicado a um eixo, ele cria um torque interno correspondente no interior do eixo. Se o material for linear elástico, então a lei de Hooke se aplica, então: Prof. Marcio José Carlos * A FÓRMULA DA TORÇÃO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Essa equação expressa a distribuição de tensão de cisalhamento em função da posição radial do elemento. Cada elemento de área dA, localizado em , está sujeito a uma força dF = .dA. O torque produzido por essa força é dT = .dF = .(.dA). Prof. Marcio José Carlos * A FÓRMULA DA TORÇÃO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Para toda a seção transversal, temos: A integral nessa equação depende somente da geometria do eixo. Prof. Marcio José Carlos * A FÓRMULA DA TORÇÃO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Essa integral representa o momento polar de inércia (J) da área da seção transversal do eixo calculada em torno da linha central longitudinal do eixo. Logo, temos que: Prof. Marcio José Carlos * A FÓRMULA DA TORÇÃO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * A tensão de cisalhamento na distância intermediária pode ser determinada por: Para um eixo maciço, temos: Para um eixo tubular, temos: Prof. Marcio José Carlos * A FÓRMULA DA TORÇÃO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Eixos e tubos de seções transversais circulares são frequentemente usados para transmitir potência desenvolvida por uma máquina. Nesse caso, estão sujeitos a torques que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo. Potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo. O trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto entre o torque aplicado e o ângulo de rotação. Logo, se durante um instante dt um torque aplicado provocar a rotação d no eixo, a potência instantânea será Prof. Marcio José Carlos * TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA Prof. Marcio José Carlos
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