Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
TORQUE: É um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. O efeito do torque é uma preocupação primária a ser considerada em projetos de eixos e outros tipos de componentes mecânicos ou estruturais. Quando o torque é aplicado, os círculos e as retas tendem a distorcer segundo o padrão mostrado na figura (b). Prof. Marcio José Carlos 1 DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I ÂNGULO DE TORÇÃO - (x): Se o eixo estiver engastado em uma de suas extremidades e for aplicado um torque à sua outra extremidade, o plano sombreado na figura será distorcido até uma forma oblíqua. Uma linha radial localizada na seção transversal a uma distância x da extremidade engastada do eixo girará de um ângulo (x). Prof. Marcio José Carlos 2 DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES (x) – depende da posição x e varia ao longo do comprimento do eixo. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - : Considere um pequeno elemento localizado à uma distância da linha central do eixo. As faces anterior e posterior do elemento sofrerão uma rotação - (x) para a face posterior e (x) + (x) para a face anterior. O resultado é que, em razão da diferença entre essas rotações, (x), o elemento é submetido a uma deformação por cisalhamento (). Prof. Marcio José Carlos 3 DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - : Observe que, antes da deformação, o ângulo entre as bordas AB e AC é 90º; após a deformação, as bordas do elemento se tornam AD e AC e o ângulo entre elas é ´. Por definição, a deformação por cisalhamento no ponto A será dado por: Prof. Marcio José Carlos 4 DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - : Visto que dx e d são os mesmos para todos os elementos localizados em pontos da seção transversal em x, então d/dx é constante. A deformação por cisalhamento no interior do eixo varia linearmente ao longo de qualquer linha radial, de zero até o valor máximo máx em seu contorno externo. Prof. Marcio José Carlos 5 DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Quando um torque externo é aplicado a um eixo, ele cria um torque interno correspondente no interior do eixo. Se o material for linear elástico, então a lei de Hooke se aplica, então: Prof. Marcio José Carlos 6 A FÓRMULA DA TORÇÃO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Essa equação expressa a distribuição de tensão de cisalhamento em função da posição radial do elemento. Cada elemento de área dA, localizado em , está sujeito a uma força dF = .dA. O torque produzido por essa força é dT = .dF = .(.dA). Prof. Marcio José Carlos 7 A FÓRMULA DA TORÇÃO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Para toda a seção transversal, temos: A integral nessa equação depende somente da geometria do eixo. Prof. Marcio José Carlos 8 A FÓRMULA DA TORÇÃO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Essa integral representa o momento polar de inércia (J) da área da seção transversal do eixo calculada em torno da linha central longitudinal do eixo. Logo, temos que: Prof. Marcio José Carlos 9 A FÓRMULA DA TORÇÃO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I A tensão de cisalhamento na distância intermediária pode ser determinada por: Para um eixo maciço, temos: Para um eixo tubular, temos: Prof. Marcio José Carlos 10 A FÓRMULA DA TORÇÃO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Eixos e tubos de seções transversais circulares são frequentemente usados para transmitir potência desenvolvida por uma máquina. Nesse caso, estão sujeitos a torques que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo. Potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo. O trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto entre o torque aplicado e o ângulo de rotação. Logo, se durante um instante dt um torque aplicado provocar a rotação d no eixo, a potência instantânea será Prof. Marcio José Carlos 11 TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Compartilhar