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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I AULA 6 – FLEXÃO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Abrange as deformações que ocorrem quando uma viga prismática reta, construída com material homogêneo, é submetida à flexão. A discussão limita-se a vigas com área de seção transversal simétrica em relação a um eixo e a um momento aplicado em torno de uma linha central perpendicular a esse eixo de simetria, como mostrado na figura ao lado. Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Considere a barra reta (não deformada) apresentada na figura (a) com seção transversal quadrada e marcada por uma grade de linhas longitudinais e transversais. Quando um momento fletor é aplicado, as linhas de grade tendem a se distorcer segundo o padrão mostrado na figura (b). O comportamento de qualquer barra deformável sujeita a um momento fletor provoca um alongamento do material na parte inferior Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * PREMISSAS: O eixo longitudinal x, que se encontra no interior da superfície neutra, não sofre qualquer mudança no comprimento. O momento tenderá a deformar a viga de modo que essa linha torna-se uma curva localizada no plano de simetria x-y. Todas as seções transversais da viga permanecem planas e perpendiculares ao eixo longitudinal durante a deformação. Qualquer deformação da seção transversal dentro do seu próprio plano será desprezada Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Considere um segmento da viga localizado a uma distância x ao longo do comprimento da viga com espessura x antes da deformação, figura (a). Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * As figuras (a) e (b) mostram uma fista lateral desse elemento tomado da viga antes e após a deformação. Observe que qualquer segmento de reta x, localizado na superfície neutra, não muda de comprimento, ao passo que qualquer segmento de reta s, localizado à distância arbitrária y acima da superfície neutra, se contrairá e se tornará s’ após a deformação. Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Por definição, a deformação normal ao longo de s é determinada por: Representando essa deformação em termos da localização y do segmento e do raio de curvatura com centro de curvatura no ponto O’, temos: Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * A deformação normal longitudinal de qualquer elemento no interior de uma viga depende de sua localização y na seção transversal e do raio de curvatura do eixo longitudinal da viga no ponto. Em outras palavras, para qualquer seção transversal específica, a deformação normal longitudinal variará longitudinalmente com y em relação ao eixo neutro. Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Ocorrerá uma contração (-) nas fibras localizadas acima do eixo neutro, ao passo que ocorrerá um alongamento (+) nas fibras localizadas abaixo do eixo (-y). A deformação máxima ocorre na fibra mais externa, localizada a uma distância c do eixo neutro. Prof. Marcio José Carlos * DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UM ELEMENTO RETO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Premissa: o material se comporta de maneira linear elástica, de modo que aplica-se a lei de Hooke ( ). Então, uma variação linear da deformação normal deve ser a consequência de uma variação linear da tensão normal. Logo, assim como a variação da deformação normal, varia de zero no eixo neutro de um elemento até o valor máximo, máx, à distância c mais afastada do eixo neutro. Prof. Marcio José Carlos * A FORMULA DA FLEXÃO Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * A FORMULA DA FLEXÃO O momento interno resultante M deve ser igual o momento produzido pela distribuição de tensão em torno do eixo neutro. O momento de dF em torno do eixo neutro é dM = y.dF. Como dF = . dA, temos: Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.15 A viga simplesmente apoiada tem área de seção transversal apresentada na figura abaixo. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e represente a distribuição de tensão na seção transversal nessa localização. Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.15 Momento Interno Máximo: O momento interno máximo na viga, M = 22,5 kN.m, ocorre no centro, como mostrado no diagrama de momento fletor abaixo. Propriedade da seção: Por razões de simetria, o centroide C e, portanto, o eixo neutro, passa a meia altura da viga. A área é subdividida nas três partes mostradas, e o momento de inércia de cada parte é calculado em torno do eixo neutro usando o teorema dos eixos paralelos. Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.15 Tensão de Flexão: Aplicando a fórmula da flexão, para c = 170 mm, a tensão de flexão máxima absoluta é Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.16 A viga mostrada na figura tem área de seção transversal em forma de um canal. Determine a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a. Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.16 A viga mostrada na figura tem área de seção transversal em forma de um canal. Determine a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a. Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.16 A viga mostrada na figura tem área de seção transversal em forma de um canal. Determine a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a. Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.17 O elemento com seção retangular foi projetado para resistir a um momento de 40 N.m. Para aumentar sua resistência e rigidez, foi proposta a adição de duas pequenas nervuras em sua parte inferior. Determine a tensão normal máxima no elemento para ambos os casos. Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.17 Sem Nervuras: O eixo neutro está claramente no centro da seção transversal, portanto, y = c =15 mm = 0,015 m. Assim, Com Nervuras: Segmentando a área no retângulo grande principal e nos dois retângulos (nervuras) na parte inferior, a localização de y do centroide e do eixo neutro e determinada da seguinte maneira: Prof. Marcio José Carlos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Prof. Marcio José Carlos * Prof. Marcio José Carlos * Exemplo 6.17 Com Nervuras: Esse valor não representa c. O valor de c é Pelo teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia em torno do eixo neutro é Portanto, a tensão normal máxima éProf. Marcio José Carlos
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