estudo dirigido de diagrama de redes CPM e exercícios resolvidos (1)

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COMO RESOLVER
QUESTÕES DE
D SIAGRAMA
DE EDER
E book 1
Moisés Luna, PMP
COLECAO
exames PMP E CAPM
COMO PASSAR NOS YOUPM
www. .com.bryoupm
Certificação para
sua carreira decolar
YOUPM
Apresentação
Ao longo da minha trajetória profissional, treinando candidatos ao exame PMP e CAPM, observei alguns 
pontos que mais geram dúvidas e eventualmente causam insegurança na hora de fazer a prova. Entre 
os tópicos identificados, talvez três assuntos despertam mais atenção dos candidatos. São questões 
associadas a diagramas de redes, análise PERT e valor agregado.
Para auxiliar o candidato ao exame PMP e CAPM, eu criei uma série de três e-books que tratam sobre 
esses assuntos, de forma a elucidar e abordar diversos aspectos associados a esses tipos de questões. 
A proposta de abordar esses assuntos em um e-book é explicar o conceito que está por trás e apresentar 
as características das questões que podem estar presentes no exame PMP e CAPM, de maneira que o 
candidato se sinta mais seguro e confiante para resolver esses tipos de questões, ganhando inclusive 
tempo para se dedicar às demais perguntas da prova.
Espero, então, que este material possa te ajudar a resolver a maioria das questões que envolvem os 
assuntos tratados em cada um dos três e-books, te colocando mais próximo da aprovação do exame 
PMP e CAPM.
Um abraço,
Moisés Luna, PMP
Criador do YouPM 
Um programa de treinamento para candidatos ao exame PMP e CAPM 
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Diagrama de rede
O diagrama de rede é um gráfico (fluxograma) representando a 
sequência em que um conjunto de tarefas devem ser realizadas para 
atingir o objetivo do projeto. É um instrumento de planejamento eficaz 
que pode auxiliar o gerente de projetos a:
 ⵏ Justificar a estimativa de tempo para o projeto
 ⵏ Planejar, organizar e controlar o projeto com mais eficácia
 ⵏ Mostrar as interdependências entre todas as atividades
 ⵏ Mostrar o fluxo do trabalho para que a equipe saiba quais 
atividades precisam ocorrer e em que sequência
 ⵏ Identificar oportunidades para comprimir o cronograma no 
planejamento e durante todo o ciclo de vida do projeto
 ⵏ Mostrar o progresso do projeto.
Hoje em dia, a maioria ou a totalidade dos softwares de 
gerenciamento de projetos desenham um diagrama de rede para você, 
à medida que você vai planejando o seu cronograma, informando 
durações e relações e dependências entre as atividades. Não obstante 
a tecnologia, para os exames PMP e CAPM, você precisa aprender a 
desenhar um diagrama de rede, calcular o caminho crítico, determinar 
a folga e responder a um conjunto de questões associadas a esse 
tema. 
Nota
Algumas questões do 
exame PMP e CAPM 
poderão requerer 
o entendimento da 
finalidade e benefícios 
que o uso de diagrama 
de rede pode gerar para 
o projeto. 
Esteja atento a isso!
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Método do caminho crítico – CPM
O diagrama de rede do projeto é definido a partir do processo "6.3 
Sequenciar as atividades” do PMBOK, da área de conhecimento de 
Gerenciamento do Tempo, porém esse trabalho somente é concluído 
nas fases finais de planejamento, em que será possível determinar o 
caminho crítico do projeto a partir do cronograma final. Basicamente, 
o diagrama de rede busca representar a sequência lógica das 
atividades do projeto, de forma que possamos calcular a duração do 
projeto a partir do caminho crítico (técnica CPM, do inglês, Critical 
Path Method).
Técnica: Método do diagrama de precedência
É uma técnica citada no processo "6.3 Sequenciar as atividades” , 
que consiste em representar as atividades visualmente através de 
“caixinhas”. Essas caixinhas são ligadas por uma seta que determina a 
sua dependência.
Nota
Tarefas críticas são 
tarefas que fazem parte 
do caminho crítico que, 
se atrasarem, poderão 
comprometer a data 
de termino do projeto 
originalmente acordada.
Nota 
Quando, num diagrama 
de rede, um projeto 
possui mais de um 
caminho crítico, temos 
como consequência um 
aumento do risco do 
projeto. 
Atividade A Atividade B
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O diagrama de procedência é uma 
representação gráfica das relações lógicas 
(dependências) entre as atividades do 
cronograma do projeto, onde as caixinhas 
representam as atividades e as setas 
representam o tipo de dependência entre 
elas.
Os quatro tipos de 
relacionamento lógico 
entre atividades
A posição que a seta ocupa no diagrama 
determina o tipo de relacionamento entre 
as atividades. Os tipos podem ser: Término-
Início (TI), Início-Início (II), Término-Término 
(TT) e Início-Término (IT). 
Note que a posição da seta determina 
visualmente o tipo de relacionamento. Por 
exemplo, na relação TI do exemplo ao lado, 
a seta sai à direita da Atividade A e entra à 
esquerda da Atividade B, denotando uma 
relação do tipo TI.
Atividade A Atividade B
Término para Início
Atividade A Atividade B
Início para Término (IT)
Atividade A
Atividade B
Início para Início (II)
Atividade A
Atividade B
Término para Término (TT)
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Exemplos de relacionamento lógico entre atividades
Término-Início (TI): A corrida deve estar finalizada (predecessora) 
para que a cerimônia de entrega dos prêmios comece (sucessora).
Início-Início (II): Para que o nivelamento do concreto comece 
(sucessora) é necessário que fundação tenha iniciado (predecessora).
Término-Término (TT): A edição de um livro (sucessora) só pode 
terminar quando a redação terminar (predecessora). 
Início-Término (IT): O primeiro turno de guarda de segurança 
(sucessora) não pode terminar até que o segundo turno da guarda de 
segurança comece (predecessora).
Popularmente, a maioria dos projetos são planejados a partir da 
relação TI. Em segundo lugar, podemos ver a relação II. As relações do 
tipo TT e IT são raramente ou quase nunca usadas.
Nota
A maioria ou a quase 
totalidade das questões 
do exame PMP e 
CAPM que envolvem 
relacionamentos lógicos 
entre atividades são do 
tipo TI.
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Tipos de dependência
As dependências podem ser basicamente divididas em quatro tipos: 
Dependências obrigatórias, dependências arbitradas ou condicional, 
dependências internas e dependências externas.
Dependências obrigatórias: O estabelecimento das dependências 
podem ser submetidos a critérios lógicos ou a determinação de uma 
determinada sequência pode ser feita mediante uma necessidade de 
gestão do projeto.
Por exemplo, para erguer uma estrutura, é necessário que a fundação 
esteja finalizada. Essa é uma relação que chamamos de obrigatória. 
Dependências obrigatórias são exigidas legal ou contratualmente 
ou são inerentes à natureza do trabalho, conforme o exemplo que 
apresentei acima. Elas também são conhecidas como lógica fixa (hard 
logic ou hard dependencies).
Nota
O exame pode utilizar 
os termos dependência 
obrigatória ou lógica fixa, 
que são a mesma coisa.
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Dependências arbitradas ou condicional: Temos situações que 
determinadas sequências devem ser respeitadas, seja por questões 
legais ou pela natureza do trabalho. Mas existem trabalhos que 
podemos optar e definir qual deve ser a sequência. Dependências 
arbitradas ou condicional são estabelecidas com base no 
conhecimento das melhores práticas. A equipe doprojeto pode definir 
as dependências arbitradas no projeto.
Dependências externas: Relação entre as atividades do projeto e 
fatores externos que não estão no controle da equipe do projeto 
fazendo com que determinada sequência de atividades obedeça um 
caminho lógico.
Dependências internas: Relação entre as atividades do projeto e 
fatores internos que estão no controle da equipe do projeto fazendo 
com que determinada sequência de atividades obedeça um caminho 
lógico.
Nota
Dependências arbitradas 
ou condicional podem 
ser conhecidas também 
como lógica preferida, 
preferencial ou flexível 
(soft logic). Fique atento 
a essas expressões no 
exame PMP e CAPM.
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Antecipações e esperas
Antecipações (lag time): Quantidade de 
tempo que uma atividade sucessora pode 
ser adiantada em relação a uma atividade 
predecessora. Há situações que precisamos 
esperar um determinado tempo após o 
termino de uma atividade predecessora 
para começar uma atividade sucessora. 
Esperas (lead time): Quantidade de 
tempo que uma atividade sucessora 
pode ser atrasada em relação a uma 
atividade predecessora. Há situações que 
podemos antecipar a realização de uma 
atividade sucessora, fazendo com que em 
determinado momento duas atividades 
possam ocorrer em paralelo, podendo 
assim reduzir o tempo de duração do 
projeto. A figura ao lado exibe um exemplo.
Finalizar o check
list
Paisagem
urbanizáveis
TI 2 semanas (Antecipação)
Exemplo de duas atividades em que ocorre uma antecipação de 3 dias
da atividade sucessora B, permitindo que o projeto possa terminar mais cedo
Redigir um
rascunho
Editar o rascunho
II 15 dias (Espera)
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Caminho crítico
É o caminho no diagrama de precedência de maior duração. 
Normalmente requer a atenção redobrada do gerente de projetos, 
uma vez que as atividades do caminho crítico não possuem folga 
(reserva) e, se atrasarem, podem comprometer a data de término do 
projeto.
Para que serve o caminho crítico?
Determinar o caminho crítico de um projeto é essencial para saber 
onde o gerente de projetos deve concentrar seus principais esforços. 
Entre as principais finalidades de um caminho crítico, destaco:
 ⵏ Ajuda a comprovar quanto tempo o projeto irá demorar
 ⵏ Possibilita saber se uma questão requer atenção imediata
 ⵏ Fornece um método para comprimir o cronograma durante o 
planejamento ou quando houver mudanças.
 ⵏ Mostra quais atividades têm folga e podem, portanto, serem 
adiadas sem atrasar a data de término do projeto.
Nota
Você pode ouvir a 
referência de caminho 
quase crítico no exame, 
que é o caminho com 
duração quase tão longa 
quanto o caminho crítico. 
Dependendo da atividade 
que atrasar, o caminho 
quase crítico pode vir a se 
tornar o caminho crítico 
do projeto.
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Folga
Folga é a quantidade de tempo que uma atividade pode atrasar sendo 
que esse atraso não afeta a sua sucessora ou mesmo o término do 
projeto. Existem três tipos de folga, saber:
Folga total: Quantidade de tempo que uma atividade pode atrasar 
sem atrasar a data de conclusão do projeto ou algum marco 
intermediário.
Folga livre: Quantidade de tempo que uma atividade pode atrasar 
sem atrasar alguma atividade sucessora.
Folga do projeto: Quantidade de tempo que um projeto pode atrasar 
sem atrasar uma data imposta externamente para o fim do projeto 
(pelo cliente ou alta gerência, por exemplo). 
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Desenhando um diagrama de rede
Muitas questões de diagrama de rede envolvem cálculos do caminho crítico e cálculo de folga das 
atividades. Para responder a essas questões, você terá que aprender a desenhar um diagrama de rede 
com base nas informares fornecidas pela questão. Uma vez aprendido a desenhar o diagrama de rede, eu 
vou te ensinar a encontrar o caminho crítico, determinar sua duração e calcular a folga das atividades.
As atividades no diagrama de rede são representadas por retângulos. Cada parte do retângulo pode 
representar uma informação diferente, conforme abaixo:
IMC (início mais cedo) Duração TMC (término mais cedo)
Nome da atividade
IMT (início mais tarde) Folga TMT (térmimo mais tarde)
Para calcular a folga 
de uma atividade, a 
formula é:
Folga = IMT - IMC ou
Folga = TMT - TMC
Onde:
IMC: Data mais cedo que uma atividade pode começar
IMT: Data mais cedo que uma atividade pode terminar
TMC: Data mais tarde que uma atividade pode começar
TMT: Data mais tarde que uma atividade pode terminar
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Exercício 2
Desenhe o diagrama de rede com base nas informações abaixo:
Você assumiu um novo projeto e identificou as seguintes atividades e suas 
dependências: 
1. A atividade A pode iniciar imediatamente e tem uma duração estimada 
de 4 dias. 
2. A atividade B pode iniciar depois que a atividade A estiver concluído e 
tem uma duração de 4 dias. 
3. A atividade C pode iniciar depois que a atividade B estiver concluído e 
tem uma duração estimada de 7 dias. 
4. A atividade D pode iniciar depois que a atividade B estiver concluída e 
tem uma duração de 9 dias. 
5. A atividade E pode iniciar depois que a atividade C e D estiver 
concluída e tem uma duração de 5 dias.
Qual a duração do caminho crítico desse projeto?
Para responder essa pergunta vamos precisar desenhar o diagrama de rede, 
fazer os caminhos de ida e volta e verificar quais os caminhos possíveis 
e, aquele que tiver maior duração, será o caminho crítico do projeto. O 
diagrama ficará assim então:
 Figura 23
Hora de Praticar
Exercícios de 
Diagramas 
de Rede
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Exercício 1
Você é um gerente de projetos de um novo projeto e precisa 
determinar as seguintes dependências: 
1. A atividade A é a primeira atividade do projeto, com 5 dias de 
duração. 
2. A atividade B e C são sucessoras da atividade A e cada uma tem 
duração de 3 e 7 dias respectivamente. 
3. A atividade D é sucessora de B com duração de 2 dias. 
4. A atividade E é sucessora de B e C com duração estimada de 6 
dias. 
5. A atividade F é sucessora de D e E e tem duração de 9 dias. 
6. A atividade G é sucessora de E e tem duração de 8 dias. 
7. A atividade H é sucessora de F e G e tem duração de 4 dias. 
8. O projeto é finalizado quando a atividade H é completada. 
Com base nessas informações, desenhe o diagrama de rede, determine 
o caminho crítico e as folgas das atividades.
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Desenhando o Diagrama de Rede
Para resolver este exercício, vamos começar desenhando o diagrama de rede 
à medida que coletamos informações do enunciado, começando da Atividade 
A, com duração de 5 dias:
Início
5
Atividade A
Na sequência temos as atividades B e C como sucessoras de A com duração 
de 3 e 7 dias, respectivamente.
Início
5
Atividade A
3
Atividade B
7
Atividade C
Nota
Nos exercícios temos 
exemplos de questões 
abertas, mas para o 
exame as perguntas 
serão apresentadas em 
formato de múltipla 
escolha. No simulado ao 
final deste e-book você 
terá a oportunidade de 
conhecer o estilode 
algumas perguntas.
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Depois temos a atividade D como sucessora de B com 
duração de 2 dias. 
Início
5
Atividade A
5 3
Atividade B
7
Atividade C
2
Atividade D
A atividade E é sucessora de B e C com duração de 6 
dias.
Início
5
Atividade A
3
Atividade B
5 7
Atividade C
2
Atividade D
6
Atividade E
A atividade F é sucessora de D e E com duração de 9 
dias.
Início
5
Atividade A
3
Atividade B
7
Atividade C
2
Atividade D
6
Atividade E
9
Atividade F
A atividade G é sucessora de E e tem duração de 8 dias.
Início
5
Atividade A
3
Atividade B
7
Atividade C
2
Atividade D
6
Atividade E
9
Atividade F
8
Atividade G
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A atividade H é a última do diagrama de rede e tem como sucessora as atividades F e G e sua duração é de 4 dias.
Início
Fim
5
Atividade A
3
Atividade B
7
Atividade C
2
Atividade D
6
Atividade E
9
Atividade F
8
Atividade G
4
Atividade H
Veja que nosso diagrama de rede está modelado. Agora é aprender a determinar o caminho crítico e calcular 
as folgas do projeto para que possamos descobrir quais atividades são críticas, ou seja, quais atividades que, se 
atrasarem, podem comprometer a data de término do projeto. Também queremos descobrir a duração do projeto. 
Vamos lá!
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Calculando o caminho crítico
Numa análise inicial, para saber quais atividades pertencem ao caminho crítico basta percorrer as atividades do 
início até o fim do projeto, de maneira que possamos verificar TODOS os caminhos possíveis. Quando somamos a 
duração de cada atividade de cada uma das sequências possíveis no projeto, aquele que apresentar maior duração 
será o caminho crítico do projeto.
No diagrama da página anterior, temos os seguintes caminhos possíveis:
Início - Atividade A - Atividade B - Atividade D - Atividade F - Atividade H - Fim
Esse caminho apresenta uma duração prevista de 23 dias.
Início - Atividade A - Atividade B - Atividade E - Atividade F - Atividade H - Fim
Esse caminho apresenta uma duração prevista de 27 dias
Início - Atividade A - Atividade B - Atividade E - Atividade G - Atividade H - Fim
Esse caminho apresenta uma duração prevista de 26 dias
Início - Atividade A - Atividade C - Atividade E - Atividade F - Atividade H - Fim
Esse caminho apresenta uma duração prevista de 31 dias
Início - Atividade A - Atividade C - Atividade E - Atividade G - Atividade H - Fim
Esse caminho apresenta uma duração prevista de 30 dias
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São cinco caminhos possíveis dentro do diagrama de rede, dos quais, a 
sequência A, C, E, F e H apresenta maior duração. Logo, essas atividades 
pertencem ao caminho crítico. Posteriormente, você observará que a folga de 
cada uma dessas atividades será igual a zero.
Uma vez determinado o caminho crítico do projeto, poderemos responder 
a pergunta: Qual a duração do projeto? A duração do projeto será sempre a 
duração do caminho crítico, ou seja, 31 dias.
Para calcular a folga de cada uma das atividades do projeto, precisamos 
fazer os caminhos de ida e de volta no diagrama de rede. Isso significa que 
deveremos preencher as informações de IMC, IMT, TMC e TMT de cada uma 
das atividades, começando da atividade A.
No campo correspondente ao IMC da Atividade A, preencha com o valor zero.
Em seguida, some com a duração para poder obter o valor de IMT conforme 
a figura a seguir.
Nota
Para o exame PMP e 
CAPM, considere também 
que o gerente de projetos 
deve focar sua atenção 
nas atividades críticas, 
pois caso elas atrasem, 
isso pode comprometer 
os prazos do projeto.
Nota
Alguns autores preferem 
começar o preenchimento 
com o valor 1 ao invés de 
0. Para os nossos estudos, 
considere sempre iniciar 
com 0.
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Início
Fim
0 5 5
Atividade A
3
Atividade B
7
Atividade C
2
Atividade D
6
Atividade E
9
Atividade F
8
Atividade G
4
Atividade H
Para o campo de IMC das atividades B e C, informe o IMT da tarefa anterior, ou seja, Atividade A e em seguida some 
com as suas respectivas durações para podermos obter o IMT.
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
5 3 8
Atividade B
5 7 12
Atividade C
2
Atividade D
6
Atividade E
9
Atividade F
8
Atividade G
4
Atividade H
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Veja que na atividade E nós temos duas predecessoras, as atividades B e C, cada uma terminando com valores 
distintos (IMT). Para preencher o IMC da atividade E, considere o de maior valor, ou seja, o IMT da atividade C.
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
5 3 8
Atividade B
5 7 12
Atividade C
2
Atividade D
12 6
Atividade E
9
Atividade F
8
Atividade G
4
Atividade H
Veja pela lógica. Se para iniciar uma atividade qualquer você depende de duas anteriores, uma durando 8 dias e 
outra durando 12 dias, quando você poderá começar essa atividade? Evidentemente quando a atividade de maior 
duração terminar.
Com base nas informares anteriores, você será capaz de terminar os IMCs e os IMTs de todas as atividades até o fim 
do projeto e o resultado será o que você pode ver na imagem a seguir.
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Início
Fim
0 5 5
Atividade A
5 3 8
Atividade B
5 7 12
Atividade C
8 2 10
Atividade D
12 6 18
Atividade E
18 9 27
Atividade F
18 8 26
Atividade G
27 4 31
Atividade H
Agora é hora de fazer o caminho de volta. Para tanto, considere o IMT da atividade H e repita ele em seu TMT e, na 
sequência, calcule o TMC subtraindo TMT pela duração, conforme abaixo.
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
5 3 8
Atividade B
5 7 12
Atividade C
8 2 10
Atividade D
12 6 18
Atividade E
18 9 27
Atividade F
18 8 26
Atividade G
27 4 31
Atividade H
27 31
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No campo correspondente ao TMT das atividades F e G, você irá informar o mesmo valor do TMC de H e subtrair 
pela duração para poder obter o TMC de cada uma das atividades.
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
5 3 8
Atividade B
5 7 12
Atividade C
8 2 10
Atividade D
12 6 18
Atividade E
18 9 27
Atividade F
18 27
18 8 26
Atividade G
19 27
27 4 31
Atividade H
27 31
Note que E tem duas sucessoras com TMCs diferentes. Qual considerar? Se você se lembra, ao fazer o caminho de 
ida, você considerou o valor maior. Ao fazer o caminho de volta, considere o valor menor e subtraia pela duração 
para obter o TMC da Atividade E.
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Início
Fim
0 5 5
Atividade A
5 3 8
Atividade B
5 7 12
Atividade C
8 2 10
Atividade D
12 6 18
Atividade E
12 18
18 9 27
Atividade F
18 27
18 8 26
Atividade G
19 27
27 4 31
Atividade H
27 31
Termine o diagrama de rede e o resultado será o seguinte:
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
0 5
5 3 8
Atividade B9 12
5 7 12
Atividade C
5 12
8 2 10
Atividade D
16 18
12 6 18
Atividade E
12 18
18 9 27
Atividade F
18 27
18 8 26
Atividade G
19 27
27 4 31
Atividade H
27 31
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Cálculo de folga
Agora vamos calcular a folga de cada uma das atividades. Você verá que todas as atividades do caminho crítico 
terão folga igual a zero. Para calcular folga, use a seguinte fórmula:
Folga = IMT - IMC ou Folga = TMT - TMC
Ao empregar qualquer um dos modelos de fórmula acima representados, o resultado tem que ser o mesmo.
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
0 0 5
5 3 8
Atividade B
9 4 12
5 7 12
Atividade C
5 0 12
8 2 10
Atividade D
16 8 18
12 6 18
Atividade E
12 0 18
18 9 27
Atividade F
18 0 27
18 8 26
Atividade G
19 1 27
27 4 31
Atividade H
27 0 31
Ao resolver esse diagrama de rede desta maneira, você possui todas as informações que precisa para responder a 
um conjunto de questões que podem aparecer nos exames PMP e CAPM. Vamos a alguns exemplos:
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Qual a duração do caminho crítico? Vimos que 31 dias
Qual a folga da atividade B? Se você usar a formula de folga, encontrará a folga igual a 4 dias.
Qual a quantidade de caminhos possíveis no projeto? Vimos que são 5 caminhos possíveis
O recurso que trabalha na atividade G foi substituído por um outro com menos experiência. A atividade 
agora irá durar 10 dias. Qual impacto dessa mudança para o projeto? O impacto é que o caminho crítico 
altera para a sequência 5 e o projeto passa a durar 32 dias ao invés de 31 dias (observe o impacto da mudança nas 
caixinhas em vermelho).
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
0 0 5
5 3 8
Atividade B
9 4 12
5 7 12
Atividade C
5 0 12
8 2 10
Atividade D
17 9 19
12 6 18
Atividade E
12 0 18
18 9 27
Atividade F
19 1 28
18 10 28
Atividade G
18 0 28
28 4 32
Atividade H
28 0 32
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Algumas partes interessadas andaram discutindo sobre a inclusão de uma nova atividade, a atividade I. 
Esta atividade seria sucessora de G e predecessora de H e sua duração seria de 8 dias. A administração 
está preocupada pois acredita que tal atividade irá aumentar o cronograma em 8 dias e uma outra parte 
interessada informou que o aumento da duração do projeto será inferior a 8 dias. Quem está certo? 
Para responder a esta pergunta, considere os dados anteriores, ou seja, sem a mudança ocorrida na atividade G. 
Você terá que incluir a nova Atividade I e revisar o caminho crítico. Ela ficará portanto assim.
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
0 5
5 3 8
Atividade B
9 12
5 7 12
Atividade C
5 12
8 2 10
Atividade D
16 18
12 6 18
Atividade E
12 18
18 9 27
Atividade F
25 34
18 8 26
Atividade G
18 26
34 4 38
Atividade H
34 38
26 8 34
Atividade I
26 34
Em destaque, as atividades que sofreram mudanças com a inclusão de uma nova Atividade I.
Veja que o projeto aumentou de 31 para 38 dias (7 dias a mais) e não 8 dias como alguns acreditavam, pois a 
atividade não foi adicionada no caminho crítico e utilizamos a folga existente para compensar o aumento da 
duração do projeto.
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Exercício 2
Desenhe o diagrama de rede com base nas informações abaixo:
Você assumiu um novo projeto e identificou as seguintes atividades e 
suas dependências: 
1. A atividade A pode iniciar imediatamente e tem uma duração 
estimada de 4 dias. 
2. A atividade B pode iniciar depois que a atividade A estiver 
concluído e tem uma duração de 4 dias. 
3. A atividade C pode iniciar depois que a atividade B estiver 
concluído e tem uma duração estimada de 7 dias. 
4. A atividade D pode iniciar depois que a atividade B estiver 
concluída e tem uma duração de 9 dias. 
5. A atividade E é a última atividade do projeto e pode iniciar depois 
que as atividades C e D estiverem concluídas e sua duração é de 5 
dias.
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Qual a duração do caminho crítico desse projeto?
Para responder essa pergunta vamos precisar desenhar o diagrama de rede, fazer os caminhos de ida e volta 
e verificar quais os caminhos possíveis e, aquele que tiver maior duração, será o caminho crítico do projeto. O 
diagrama ficará assim então:
Início
Fim
0 4 4
Atividade A
0 0 4
4 4 8
Atividade B
4 0 8
8 7 15
Atividade C
10 2 17
8 9 17
Atividade D
8 0 17
17 5 22
Atividade E
17 0 22
Veja que são dois caminhos possíveis:
Início - A - B - C - E - Fim com 20 dias de duração e Início - A - B - D - E - Fim com 22 dias de duração 
O caminho crítico é portanto a sequência Início A - B - D - E - Fim com 22 dias de duração
Qual a folga da atividade C?
Ao utilizarmos a fórmula IMT - IMC ou TMT - TMC poderemos calcular as folgas das atividades. Conforme diagrama 
acima, o resultado encontrado foi de 2 dias de folga para a atividade C.
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Qual a folga da atividade B?
Observe que a atividade B está no caminho crítico. Logo, a folga é igual a zero.
O recurso que trabalha na atividade C foi substituído por um outro com menos experiência, o que ocasionou 
em um aumento da duração da atividade de 7 para 10 dias. Como isso afeta o projeto?
Para responder essa pergunta, temos que incluir as informações novas e remodelar o diagrama de rede, que ficaria 
assim:
Início
Fim
0 4 4
Atividade A
0 0 4
4 4 8
Atividade B
4 0 8
8 10 18
Atividade C
8 0 18
8 9 17
Atividade D
9 0 18
18 5 23
Atividade E
18 0 23
Estão destacadas em vermelho, as atividades que sofreram alteração.
Respondendo a pergunta, observe que a duração do projeto aumentou de 22 para 23 dias e também houve 
alteração no caminho crítico, que passou a ser Início - A - B - C - E - Fim.
31
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Houve discussão entre as partes interessadas do projeto que optaram por incluir uma nova atividade F 
no projeto. A atividade F seria sucessora de C e predecessora de E e sua duração seria de 5 dias. Apesar 
da decisão, algumas partes interessadas estão relutantes quanto a mudança, alegando que essa nova 
atividade irá aumentar o prazo do projeto em mais 5 dias. A administração informou que não, o projeto não 
irá aumentar 5 dias. Quem está certo e qual seria a nova duração do projeto? Utilize os dados originais do 
diagrama de rede para efetuar o cálculo, ou seja, o diagrama sem a mudança ocorrida na atividade C.
Mais uma vez nos deparamos com uma situação que requer atualização do diagrama de rede para verificar qual o 
impacto da mudança, a fim de determinar quem está certo na discussão trazida pela questão acima. O diagrama 
ficaria portanto assim:
Início Fim
0 4 4
Atividade A
0 0 4
4 4 8
Atividade B
4 0 8
8 7 15
Atividade C
8 0 15
8 9 17
Atividade D
11 3 20
20 5 25
Atividade E
20 0 25
15 5 20
Atividade F
15 0 20
Respondendo a pergunta anterior e considerando os dados do diagrama de rede acima, quem está certo é a 
administração, pois o projeto não aumentou a duração em 5 dias, uma vez que havia uma folga existente no 
caminho onde foi incluída a nova atividade. O projeto aumentoude 22 para 25 dias (3 dias a mais) e gerou um novo 
caminho crítico para o projeto.
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Exercício 2
Desenhe o diagrama de rede com base nas informações abaixo:
Você assumiu um novo projeto e identificou as seguintes atividades e suas 
dependências: 
1. A atividade A pode iniciar imediatamente e tem uma duração estimada 
de 4 dias. 
2. A atividade B pode iniciar depois que a atividade A estiver concluído e 
tem uma duração de 4 dias. 
3. A atividade C pode iniciar depois que a atividade B estiver concluído e 
tem uma duração estimada de 7 dias. 
4. A atividade D pode iniciar depois que a atividade B estiver concluída e 
tem uma duração de 9 dias. 
5. A atividade E pode iniciar depois que a atividade C e D estiver 
concluída e tem uma duração de 5 dias.
Qual a duração do caminho crítico desse projeto?
Para responder essa pergunta vamos precisar desenhar o diagrama de rede, 
fazer os caminhos de ida e volta e verificar quais os caminhos possíveis 
e, aquele que tiver maior duração, será o caminho crítico do projeto. O 
diagrama ficará assim então:
 Figura 23
Testando seus 
conhecimentos
Simulado de 
Diagramas de 
Rede
YOUPM
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Agora você tem o desafio de responder a 10 questões com características típicas do exame PMP 
e CAPM, de modo a testar os seus conhecimentos. As questões apresentam gabarito e estão 
comentadas para melhor entendimento do conteúdo.
1. Em relação à figura abaixo, qual a duração planejada do projeto (em dias)?
Início
Fim
2
Atividade A
5
Atividade B
6
Atividade C
3
Atividade D
8
Atividade E
7
Atividade F
4
Atividade G
a) 25 dias
b) 35 dias
c) 24 dias
d) 21 dias
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2. Você tem um projeto com as seguintes atividades: 
1. Atividade A é a primeira atividade do projeto, 
ela pode começar imediatamente e sua duração 
é de 5 semanas. 
2. A Atividade B tem duração de 4 semanas e 
Atividade D, 7 semanas. Ambas são sucessoras 
de A. 
3. A Atividade C dura 3 semanas e tem em B a sua 
predecessora. 
4. A Atividade E dura 6 semanas e é sucessora de 
B e D. 
5. A atividade F tem duração de 2 semanas e é 
sucessora de C e E. 
6. A Atividade G tem duração de 8 semanas e é 
sucessora de E.
7. A Atividade H é a última atividade do projeto e 
tem duração de 9 semanas e é sucessora de F 
e G. 
Qual é a duração planejada do projeto?
a) 20 semanas
b) 35 semanas
c) 26 semanas
d) 37 semanas
3. Com base na tabela a seguir, qual a folga da 
atividade D?
a) 5 dias
b) 0 dias
c) 13 dias
d) 1 dia
Atividade Predecessora Duração 
A Início 5 dias
B A 3 dias
C A 7 dias
D B 5 dias
E B, C 2 dias
F D, E 5 dias
Fim F -
4. Considerando os dados da questão 3, qual a duração 
planejada do projeto?
a) 18 dias
b) 19 dias
c) 15 dias
d) 20 dias
35
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5. Considerando os dados da questão 3, se adicionarmos 
uma atividade G com duração de 5 dias, sendo a mesma 
sucessora da Atividade C e predecessora da Atividade F, 
todas as sentenças abaixo são falsas, EXCETO:
a) O caminho crítico é Início - A - C - E - F - Fim
b) A duração do projeto aumenta em 5 dias
c) O caminho crítico é Início - A - C - G - F - Fim
d) A duração do projeto aumenta em 2 dias
 
6. Considerando os dados da questão 3, se tivéssemos 
que encurtar a duração do projeto em 2 dias, qual 
atividade você encurtaria?
a) Atividade F
b) Atividade D
c) Atividade A
d) Atividade E
7. Considerando os dados da questão 3, o patrocinador 
do projeto ofereceu remover a Atividade D, a fim de 
encurtar a duração do projeto. Com a mudança, a 
Atividade B passou a ser predecessora de F. Dentre as 
opções abaixo, TODAS são falsas, EXCETO:
a) O projeto será encurtado em 1 dia
b) O projeto será encurtado em 5 dias
c) O patrocinador não pode remover uma atividade 
do projeto
d) Não haverá impacto na duração do projeto 
8. Se temos uma dependência que, de alguma forma, 
obriga que o trabalho de design seja concluído antes da 
fabricação, podemos classificar essa dependência como 
sendo:
a) Dependência externa
b) Dependência condicional
c) Dependência de lógica fixa
d) Dependência arbitrária
9. Se uma tarefa tem um IMC de 5 dias e IMT de 15, um 
TMC de 11 dias e um TMT de 21 dias, qual das sentenças 
abaixo seria VERDADEIRA:
a) A atividade está no caminho crítico
b) A atividade não tem folga
c) A atividade tem folga de 10 dias
d) A atividade tem folga de 6 dias
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10. Veja as seguintes atividades de um projeto. Se a 
Atividade B levar, na verdade, 32 horas ao invés de 20 
horas para ser concluída, qual das afirmativas abaixo 
seria correta?
Atividade Predecessora Duração 
A Início 35 horas
B Início 20 horas
C A 30 horas
D B, C 25 horas
E C 5 horas
F E 18 horas
Fim F, D -
Se a Atividade B levar, de fato, 32 horas para ser 
concluída, qual das afirmativas abaixo seria correta?
a) Temos um aumento do caminho crítico em 12 horas
b) O caminho crítico é Início A - C - D - Fim
c) O caminho crítico é alterado para Início - B - D Fim
d) O caminho crítico é Início A - C - E - F - Fim
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Gabarito das questões
Questão 1
Resposta: A
Note no diagrama abaixo, após fazer o caminho de ida do projeto (IMC e IMT) que a última atividade apresenta valor 
igual a 25 dias. Essa é a duração do projeto.
Início
Fim
0 2 2
Atividade A
0 0 2
2 5 7
Atividade B
2 0 7
7 6 13
Atividade C
7 0 13
7 3 10
Atividade D
11 4 14
13 8 21
Atividade E
13 0 21
13 7 20
Atividade F
14 1 21
21 4 25
Atividade G
21 0 25
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Questão 2
Resposta: B
Para saber a duração do projeto, você deve desenhar o diagrama de rede e identificar a sequência de atividades com 
maior duração, conforme abaixo.
Início
0 5 5
Atividade A
0 0 5
9 3 12
Atividade C
21 12 24
5 4 9
Atividade B
8 3 12
5 7 12
Atividade D
5 12
12 6 18
Atividade E
12 0 18
18 2 20
Atividade F
24 4 26
18 8 26
Atividade G
18 0 26
26 9 35
Atividade H
26 0 35
Fim
39
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Questão 3
Resposta: D
Aqui os dados do diagrama de rede são apresentados em formato de tabela. Basta seguir as informações para compor 
o seu diagrama de rede, que ficará assim:
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
0 0 5
12 2 14
Atividade E
12 0 14
5 3 8
Atividade B
6 1 9
5 7 12
Atividade C
5 0 12
14 5 19
Atividade F
14 0 19
8 5 13
Atividade D
9 1 14
Agora, com essas informações em mãos, você terá condições de responder a pergunta.
Questão 4
Resposta: B
Conforme podemos visualizar no gabarito da questão 3, a duração planejada do projeto é de 19 dias. É comum no 
exame você ter uma sequência de questões sobre diagramas de rede utilizado os mesmos dados de uma questão 
anterior.
40
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Resposta: C
Você deve alterar o diagrama de rede, que ficará assim:
Início
Fim
0 5 5
Atividade A
0 0 5
12 2 14
Atividade E
15 3 17
5 3 8
Atividade B
9 4 12
5 7 12
Atividade C
5 0 12
17 5 22
Atividade F
17 0 22
8 5 13
Atividade D
12 4 17
12 5 17
Atividade G
12 0 17
Ao testar todas as alternativas a partir desse novo diagrama de rede, você observará que a única alternativa correta 
é a opção C.
41
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Questão 6
Resposta: C
Para encurtar a duração do projeto, temos que agir sobre as atividades que estão no caminho crítico. No caso do 
diagrama da questão 3, somente as atividades A e F são possíveis de terem suas durações reduzidas em 2 dias para 
que possamos encurtar a duração do projeto (Se você simular a redução de 2 dias nas atividades C e E verá que não 
conseguimos encurtar a duração final do projeto em 2 dias). Agora resta saber qual atividade é melhor agir para 
encurtar a duração do projeto em 2 dias, se A ou F. A melhor atividade para agir, a fim de encurtar o projeto seria a 
atividade A, pois ao agir em uma atividade no início do diagrama, você terá mais tempo para gerenciar os eventuais 
desvios do futuro, ao passo que deixar para agir somente na última atividade, ou seja, atividade F, você pode não ter 
mais tempo hábil para gerenciar qualquer atraso. Essa é uma situação que envolve não apenas o entendimento do 
diagrama de rede, mas envolve uma decisão de inteligência gerencial.
Questão 7
Resposta: D
A atividade removida do projeto não está no caminho crítico. Logo, a sua retirada prevendo a redução da duração do 
projeto acaba sendo uma decisão em vão.
Questão 8
Resposta: C
Lógica fixa é conhecida também como dependência obrigatória. Observe que é impossível partir para a etapa de 
fabricação sem ter passado antes pelo design. É uma lógica inerente à natureza do trabalho. Cuidado com o termo 
lógica condicional, que no caso refere-se a a dependência arbitrada, ou seja, que pode ser estabelecida com base no 
conhecimento das melhores práticas.
42
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Questão 9
Resposta: C
A fórmula de cálculo de folga em uma atividade é IMT - IMC ou TMT - TMC. Logo, o resultado seria 10 dias de folga 
da atividade. 
Questão 10
Resposta: B
Note que B não está no caminho crítico e possui uma folga de 45 horas. Como o aumento da atividade B foi de 
12 horas (de 20 para 32 horas), logo não haverá impacto no caminho crítico. O caminho crítico antes de mudar B 
permanece o mesmo.
Início
Fim
0 35 35
Atividade A
0 0 35
0 20 20
Atividade B
45 45 65
35 30 65
Atividade C
35 0 65
65 25 90
Atividade D
65 0 90
65 5 70
Atividade E
67 2 72
70 18 88
Atividade F
72 2 90
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