Brincando com X - Estruturas de Concreto armado

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Resumo sobre flexão simples
Domínios e equações de 
equilíbrio
Flexão simples
Esquema estático e cargas
Flexão simples
Diagrama de momentos
Deformada da viga
Momento Fletores
Flexão simples
Deformada da viga
Fissuras
Fissuras
A B
h
Tração
Tração Tração
+
- -
Tração
Tração Tração
+
- -
60kN 100kN 60kN
1,0m5,0m1,0m
60kN.m
65kN.m
60kN.m
Deformada
TraçãoTração
Tração
+
- -
60kN 100kN 60kN
1,0m5,0m1,0m
60kN.m
65kN.m
60kN.m
Momentos
Armadura
ArmaduraArmadura
Armadura
+
- -
60kN 100kN 60kN
60kN.m
65kN.m
60kN.m
Momentos
Seção 222
2
2
2
1
1
Seção 11
h d
d’
bw
εs
εc
x
d-x
Vista lateral
Deformações ε
As fsd
0,85fcd
Tensões
y
y/2
fsd Rsd
Rcd
Tensões Resultantes
z
d’
Seção 
h d
bw
As
- A idéia é variar x de 0 a d
- Ou seja o ponto onde 
deformação ε é igual a zero
2- A seção está sob tração
3- A peça é um tirante
4- O valor de εs pode chegar a 10%o
5 - Esta situação corresponde
ao fim do Dominio 1 
e ao inicio do Dominio 2
εs
εc = 0
x = 0
d
Deformações ε
EncurtamentoAlongamento
Limite entre os Domínio 1 e 2
Observe que:
1- Só tem alongamento
- O valor x localiza a LN 
Vista lateral
εs
εc
x
d-x
Deformações ε
L N
1- Inicialmente vamos fazer x = 0
2- Fazendo x = 8 cm e
adotando d = 36cm
3 - Usando semelhança de triângulos:
1- Admitindo εs no limite igual a 10%o
5- Tipo de ruptura: AVISADA
5- Estamos então no Dominio 2
0 ≤ εc ≤ 3,5%0
εs = 10%0
x = 8
d=36
Deformações ε
d-x
EncurtamentoAlongamento 2- εc deve variar entre 0 e 3,5%o
εc εs
=
x d-x
4- εc = 2,86%o
εc 10%o
=
8 28
que é menor que 3,5%o OK!
Observe que no domínio 2:
3- Aparecem muitas fissuras
1- A peça está no escoamento
2- A armadura de alonga muito
4- Indicando a proximidade da 
ruptura
6- No diagrama do aço
εs %0
fs
εs=10εyd=2,07
fyd
2- Fazendo x = 10 cm e
adotando d = 36cm
3 - Usando semelhança de triângulos:
1- Admitindo εs no limite igual a 10%o
5- Não estamos mais no Dominio 2
0 ≤ εc ≤ 3,5%0
εs = 10%0
x = 10
d=36
Deformações ε
d-x
EncurtamentoAlongamento 2- εc deve variar entre 0 e 3,5%o
εc εs
=
x d-x
4- εc = 3,85%o
εc 10%o
=
10 26
maior que 3,5%o
Não 
OK!Devemos resolver o problema 
de outra forma:
2- Calcular εs
3- Vamos usar εs no escoamento
6- Não podemos admitir εs = 10%01- Admitir εc = 3,5%0 e 
4- Então εyd ≤εs ≤ 10%0
2- Então com x = 10 cm 
1) Admitindo εc no limite igual a 3,5%o
É o famoso Domínio 3, onde:
εs = ?%0
εc = 3,5%0
x = 10
d=36
Deformações ε
d-x
EncurtamentoAlongamento
5)Usando semelhança de triângulos:
εc εs
=
x d-x
3,5 εs
=
10 26
3) εs vai variar entre εyd e 10%o
2) Admitindo εs no escoamento
4) No diagrama do aço
εs %0
fs
εs=10εyd=2,07
fyd
3
3- Aparecem fissuras
6) εs = 9,1%o
que é menor que 10%o OK!
1- O aço está no escoamento
2- A armadura de alonga muito
5- Tipo de ruptura: AVISADA
4- Avisando a iminencia da ruptura
3- Aumentando x para 30 cm 
1) Admitindo εc igual a 3,5%o
É o abominável Domínio 4, onde:
2) Usando semelhança de triângulos:
εc εs
=
x d-x
3,5 εs
=
30 6
5) No diagrama do aço
εs %0
fs
εs=10εyd=2,07
fyd
4
4 A ruptura se dá no concreto
3) εs = 0,7%o
que é menor que 2,07%o
5- Tipo de ruptura: 
BRUSCA e NÃO AVISADA
6- O aço não está no escoamento
1- O aço não está no escoamento
2- A armadura não se alonga
3 Não aparecem fissuras
εs = ? %
εc = 3,5%0
x = 30
d=36
Deformações ε
d-x
EncurtamentoAlongamento
εs
2- Resumo do dominio 2 1- εs = 10%o 
3- Tipo de ruptura: AVISADA
Deformações ε
0 ≤ εc ≤ 3,5%0
εs = 10%0
x
d=36d-x
EncurtamentoAlongamento
2- 0 ≤ εc ≤ 3,5%o
Domínio 2:
2- Aparecem fissuras
1- O aço está no escoamento
No diagrama do aço
εs %0
fs
10 2,07 
fyd CA-50
εc %0
fc
3,5 2 
0,85.fcd
0 ≤ εc ≤ 3,5%0
εs = 10%0
x
dd-x
EncurtamentoAlongamento
Fixo
0 
2- Resumo do dominio 3 1- εc = 3,5%o 
3- Tipo de ruptura: AVISADA
Deformações ε
εc = 3,5%0
εs
x
d=36d-x
EncurtamentoAlongamento
2) εyd ≤ εs ≤ 10%o
Domínio 3:
2- Aparecem fissuras
1- O aço está no escoamento
No diagrama do aço
εs %0
fs
10 2,07 
fyd CA-50
εc %0
fc
3,5 2 
0,85.fcd
εc = 3,5%0
εyd ≤ εs ≤ 10%0
x
dd-x
EncurtamentoAlongamento
Fixo
0 
10 εyd
2- Resumo do dominio 4 1- 0 ≤ εs = ≤ εyd
3- Tipo de ruptura: Não AVISADA
Deformações ε
εc = 3,5%0
εs
x
d=36d-x
EncurtamentoAlongamento
2) 0 ≤ εs ≤ εyd
Domínio 4:
2-Não aparecem fissuras
1- O aço não está no escoamento
No diagrama do aço
εs %0
fs
10 2,07 
fyd CA-50
εc %0
fc
3,5 2 
0,85.fcd
εc = 3,5%0
0 ≤ εs ≤ εyd
x
d
d-x
EncurtamentoAlongamento
Fixo
0 
10 εyd
z = d - 0,4x
Braço de alavanca
b w
0,8x
Bloco de tensões
Rsd = As.fsd
Resultante no açod
Altura util
As
Area de aço
Rcd = 0,85fcd .bw. 0,8x
Resultante no concreto
0,85fcd
0,85fcd
b w
0,8x
Rcd = 0,85fcd .bw. 0,8x
Rsd = As.fsd
z = d - 0,4xd
Bloco de tensões
Resultante no concreto
Resultante no aço
Braço de alavanca
Altura util
As
0,85fcd
b w
0,8x Rcd = 0,85fcd .bw. 0,8x
Rsd = As.fsd
z = d - 0,4xd