AULA 4 DE JACK

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
Prof. Dr. Severino Jackson Guedes de Lima
2012
Universidade Federal da Paraíba
MÓDULO III
*
*
RETICULADO CRISTALINO
Periodicidade nos cristais
 A propriedade que distingue os cristais de outros agregados atômicos é sua periodicidade. 
 Vimos como um objeto pode ser repetido por um elemento de simetria. Neste módulo, veremos diferentes maneiras de transladar um objeto numa distância finita. 
 Quando o arranjo atômico é um cristal a translação repete periodicamente uma pequena unidade, que, para atingir-se um centímetro, são necessárias 100.000.000 repetições.
 Na figura, tem-se um conjunto de 7, que foram repetidos por uma translação t, que opera indefinidamente, neste caso, em uma dimensão. 
*
*
 Se uma translação t1 é combinada com outra translação, não colinear, t2 forma-se um arranjo bidimensional, que pode ser obtido, por exemplo aplicando uma translação não colinear a fileira de 7 da figura anterior.
*
*
 Se aplicarmos uma terceira translação t3 não coplanar com as duas primeira, obtém-se um arranjo reticular em três dimensões.
 Quando se trata de cristal, no arranjo reticular espacial, encontram-se um determinada tipo de átomos (elemento), grupos de átomos (composto) ou molécula complexas sendo todos repetidos periodicamente.
*
*
 Escolha da célula unitária.
*
*
Tipos de reticulados
 Reticulado plano
Todo cristal, obviamente, deve ter estrutura periódica e isto impõe que todos elementos de simetria presentes no cristal devem acompanhar a periodicidade translacional. Este é a razão pela qual o número de elementos de simetria encontrado no cristal é limitado.
*
*
Translação t de um eixo An de ordem n.
Como  é o ângulo de giro do eixo de ordem n, os pontos p e q são pontos do reticulado, não importa se a rotação é horária ou anti-horária.

*
*
Como (-1  cos  1) tem-se:
*
*
 Efeito da simetria
Da mesma forma que a presença de um reticulado limita o possível tipo de elemento de simetria cristalina, a presença de um certo elemento de simetria, particular, no cristal controla o tipo de reticulado que o o próprio cristal pode ter.
*
*
*
*
 Grupos planos
 Quando um eixo de rotação é combinada com uma translação surge um novo eixo.
A.t = B
Em cada eixo 2 conectado pela translação do reticulado é colocado um par de setes (7) que , no caso o motivo de simetria relativa e assim, constrói-se um arranjo reticular. Nota-se facilmente que aparece novos eixos de 2a ordem na metade da translação dos originais. 
*
*
A combinação dos elementos de simetria com os reticulados planos chamam-se grupos planos.
A combinação de 3 com translação ortogonal produz novos eixo 3, a combinação de translação com eixos 4 produz novos 4. Neste caso surge também eixos 2. Note-se que os eixos de ordem 3 surgem a 60o das translações ligando os eixos 3.
*
*
Como um reticulado tridimensional pode ser construído empilhando-se, periodicamente, reticulados planos, os espaço reticulados podem ser deduzidos considerando-se as diferente maneiras de empilhar cada um dos quatro reticulados primitivos planos, de forma consistente com a simetria de cada dos 32 grupos de pontos. Um procedimento alternativo é primeiro deduzir unicamente os diferentes tipos de reticulados, seguindo-se da observação de quais restrições são impostas pelo grupo de pontos. Desta forma é possível verificar que só são possíveis, apenas, os cinco tipos de reticulados listados a seguir:
*
*
*
*
	No reticulado plano p2, quatro conjuntos de independentes de eixos 2 e a seqüência de empilhamento pode ser visto na figura.
O Circulo e o ponto indicam camadas diferentes.
A = Primitiva;
B = Corpo centrado;
C e D = Corpo centrado, se a diagonal é escolhida como lado.
Assim somente dois tipos de reticulados são possíveis no sistema monoclínico: P e I.
*
*
Como visto, no sistema monoclínico, a presença de um eixo 2 requer que o lado da célula seja paralelo ao eixo que é normal aos outro lados. Isto faz com tenha-se: a b c e = = 90o .
No caso de p3 há três conjuntos de eixos de 3a ordem:
A = célula hexagonal primitiva e B e C mostram três camadas empilhadas de forma idêntica, como pode ser percebido pela a rotação de 180o em torno de um eixo normal ao plano do desenho.
*
*
*
*
*
*
*
*
BUERGER, M. J., X-Ray Cristalografy, 3ª Ed., New York, Jonh Wiley & Sons, 1953;
CULLITY, B. D., STOCK, S. R., X- Ray Difraction, 3ª Ed., New Jersey, Prentice Hall, 2001;
AZAROFF, L. V., Elements of X-Ray Cristalografy, 1ª Ed., Techbooks, 1968.
*