Prova 1 2015 - Limites

Prévia do material em texto

Primeira veri…cação de Cálculo A - 2015
1) Determine o domínio das seguintes funções:
a) f(t) = 1p
t2�1 b) f(x) =
sen(x)
x2+15x+56 c) f(x) =
1
x2�8x+12
d) f(x) = cos(7x)�3p
x�10 e) f(x) = ln(x+ 1) f) f(x) = e
1p
t2�1
g) f(x) = 1cos(2x) h) f(v) =
1
sen(3v)
2. Seja f(x) =
8><>:
x2+1
3x4+2 ;x � �1
x2+x�2
x+1 ;�1 < x < 5
5x2�10
3x2+7x+6 ;x � 5
:
Determine
a) f(�1) b) f(5) c) lim
x!�1f(x) d) limx!�1�
f(x)
e) lim
x!�1+
f(x) f) lim
x!5�
f(x) g) lim
x!5+
f(x) h) lim
x!+1f(x)
i) Os pontos nos quais f é descontínua.
j) Os pontos nos quais f é contínua.
3. Seja f(x) =
�
ax2 + 2x+ 1;x � 6
5x+ 4;x > 6
: Determine o valor de a para o qual
f é uma função contínua.
4. Calcule os seguintes limites
a) lim
t!4
t2�16
t�4 b) limx!+1
p
x2+15�4
x�1 c) limx!�1
1�12x4
x4+34x2+1200
d) lim
x!0
sen(16x) tan(x)
8x2 e) limx!+1
1�cos(2�x)
20x f) limt!0
4t2�3t�10
7t2+5
g) lim
x!4
e
t2�16
t�4 h) lim
x!1
ln(
p
x2+15�4
x�1 ) i) limx!0
ln( sen(16x)8x ) j) limx!0
e
4t2�3t�10
7t2+5
5. Determine o coe…ciente angular da reta que tangencia o grá…co de
f(x) =
�
9x+ x2 cos
�
1
x
�
; x 6= 0
0; x = 0
no ponto (0; 0) :
6) Esboce o grá…co de f(x) = x
2�25
x2�15x+56 : Dica: encontre as assíntotas verti-
cais e horizontais.
1