Medição com Straingages

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Introdução a medição com 
Strain Gages
(extensometros) (extensometros) 
Desenvolvimento dos strain gages
Robert Hooke 1635 - 1703
Lei de Hooke: 1678
Simeon Denis Poisson 1781 - 1840 
Coeficiente de Poisson
Charles Wheatstone 1802 - 1875 
Ponte de Wheatstone: 1843
03.04.2012, Folie 2 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Ponte de Wheatstone: 1843
(Lord Kelvin)William Thomson 1824 - 1907 
Experiência de Thomson: 1856
Arthur Claude Ruge 
Strain gage: 1938
Paul Eisler 
Circuito Impresso: 1952
Lei de Hooke
No estado de tensão Uniaxial é válido:
σ = E • ε
σ = Tensão do material 
E = módulo de elasticidade 
F F
03.04.2012, Folie 3 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
E = módulo de elasticidade 
ε = strain
Tensão de Tração = positiva 
Tensão de Comprensão = negativaF F
Será detalhado no próximo bloco (RM)
Curva Tensão-deformação
Tensão σ
Inicio de escoamento
03.04.2012, Folie 4 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
deformação ε
Limite de Elasticidade
Função da escala de Elasticidade
0
03.04.2012, Folie 5 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
0
5
10
Experimento de Thomson
2
R4
03.04.2012, Folie 6 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
3
41
R3R2
No registro de patente
03.04.2012, Folie 7 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
...o comitê entende que 
não haverá utilização 
comercial reelevante.
...o comitê entende que 
não haverá utilização 
comercial reelevante.
Princípio físico (eletrico + mecânico)
Exemplo: fio é tracionado ou comprimido
F=0 F F F F
R
l==== ⋅⋅⋅⋅ρρρρ
AlR ∆
-
∆
+
ρ∆
=
∆
03.04.2012, Folie 8 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Alteração da resistência especifica devido 
alteração de volume
Parcela 
geometrica
∆∆∆∆R/R0 = k —εεεε
R
l
A
==== ⋅⋅⋅⋅ρρρρ
A
A
l
l
R
R ∆
-
∆
+
ρ
ρ∆
=
∆
ε "Grandeza Alvo" – deformação nominal na estrutura
Que variações de resistência ocorrem?
∆R/R0 = k — ε k ~ 2 R(typ.) = 120Ω respc. 350Ω
03.04.2012, Folie 9 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
ε "Grandeza Alvo" – deformação nominal na estrutura
1000 µm/m = 1mm/m (0,1 %)
Ex.:SG-120Ω - onde 1mm/m = 0,24Ω variação de resistência
Deformação máxima? experimentalmente 1 ... 100.000 µm/m
Equação básica para strain gages
~
∆l
l
∆R
R
∆R ε
03.04.2012, Folie 10 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
=
∆R
R
k — ε
~
∆R
R
ε
Definição do fator k do Gage
k = ∆R/R = ∆R/R 
03.04.2012, Folie 11 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
k = ∆l/ l 
∆R/R = ∆R/R ε
Característica do Strain gage feito de constantan
6
4
2
(in mΩ/Ω)
∆R
R
03.04.2012, Folie 12 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
0
-2
-4
-6
0 1000 2000 3000-1000-2000-3000
strain ε (in µm/m)
A unidade do Strain ( deformação )
∆L
L0
ε = 
∆L⇒ [m] 
L0⇒ [m]
ε ⇒ Valor proporcional
03.04.2012, Folie 13 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
ε ⇒ µm/m
Como ∆L é pequeno, 10 -6 = É usado µm
R1 R4
Arranjo da ponte de Wheatstone
03.04.2012, Folie 14 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
UA
R2 R3
UB
Ω=1201R Ω=1204R
Ponte balanceada 
quando todas 
resistencias são 
iguais .
Ponte de Wheatstone
0V
03.04.2012, Folie 15 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
VV
e
1=
Ω=1203RΩ=1202R
0=
o
VA B
VVV
BA
5.0==
0==−∴
oBA
VVV
1V
Ω=1211R Ω=1204R
5021.0
241
121
==
A
V
5.0=
B
V
Ponte de Wheatstone
0V
03.04.2012, Folie 16 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
VV
e
1=
Ω=1203RΩ=1202R
mVV
o
1.2=A B
0021.0=−∴
BA
VV
Efeito positivo1V
Ω=1201R Ω=1204R
4979.0
241
120
==
A
V
5.0=
B
V
Ponte de Wheatstone
0V
03.04.2012, Folie 17 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
VV
e
1=
Ω=1203RΩ=1212R
mVV
o
1.2−=A B
0021.0−=−∴
BA
VV
Efeito negativo1V
Vo
Ve
= k
4
(ε1111- ε2222 ε3333 ε4444+ - )
Efeitos na ponte de Wheatstone
03.04.2012, Folie 18 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Ve 4
( )
Um efeito positivo
de strain dará um efeito 
elétrico positivo na ponte
Um efeito positivo 
de strain dará um efeito
elétrico negativo na ponte
• SG mecânico
• SG foto elastico
• SG capacitivo (aplic em altas temperaturas, sem creep ...)
• SG piezoeletrico
Tipos basicos de medidores de deformação
03.04.2012, Folie 19 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
• SG piezoeletrico
• SG filme fino ( deposição por evaporação)
• SG semi condutor
• SG metalico 
SG Semicondutor
• Sensibilidade alta
(k~180)
• Pouca linearilidade
• Grandes erros por 
temperatura
SG Metal-filme
• Sensibilidade baixa
(k~2)
( inconveniente 
03.04.2012, Folie 20 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
temperatura
• Manuseio complicado
• Pouca diversificação 
para aplicação
( inconveniente 
superado com os 
modernos 
amplificadores )
Diferentes Tipos de Strain Gages
03.04.2012, Folie 21 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
SG - arame
(1958)
03.04.2012, Folie 22 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
(1958)
SG - filme fino
(1985)
cobertura
suporte
grade terminais
03.04.2012, Folie 23 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
comprimento
ativo
Sensitividade Transversal de um strain gage
03.04.2012, Folie 24 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
03.04.2012, Folie 25 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Break?
R1 R4
Arranjo da ponte de Wheatstone
03.04.2012, Folie 26 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
UA
R2 R3
UB
43
4
21
1
B
A
RR
R
RR
R
U
U
+
−
+
=



 ∆
−
∆
+
∆
−
∆
⋅= 4321A
R
R
R
R
R
R
R
R
4
1
U
UR1 R4
Arranjo da ponte de Wheatstone
03.04.2012, Folie 27 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
∆R/R0 = k —ε




−+−⋅=
4321B RRRR4U
( )4321
B
A
4
k
U
U
ε−ε+ε−ε=
UA
R2 R3
UB
Parte 2:
Arranjo do SG
ε1( )+
(R1)
R4
ε ( )−
R4R1
¼ de ponte 1 SG ativo
03.04.2012, Folie 28 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Ponte completa 4 SG ativos
R2 R3
ε 2 ( )−
(R2) R3
ε 3 ( )+ε 2 ( )−
ε 4 ( )−ε1 ( )+
(R1)
(R2) (R3)
(R4)
Meia ponte 2 SG ativos
ε 2 ( )−
ε1 ( )+
(R1)
(R2)
R4
R3
1/4 – de ponte
Gauges ativos
Gauge de compensação
de Temperatura
Gauges passivos
Aplicação na ponte de Wheatstone
03.04.2012, Folie 29 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
( )1
4
ε
k
V
V
e
o =
Compensação de Ta.:
Maior uso em: 
Não
Stress analysis
1/4 de ponte com strain gauge de compensação de Ta.
Gauges ativos
Gauges de 
Compensação de Ta.
Ponte de Wheatstone
03.04.2012, Folie 30 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
( )1
4
ε
k
V
V
e
o =
Compensação de Ta.
Gauges passivos
Compensação de Ta.:
Maior utilização: 
sim
Stress analysis
1/4 de Ponte com compensação de Ta.
Gauge ativo
Ponte de Wheatstone
03.04.2012, Folie 31 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Ambas peças feitas do mesmo
Material e tem a mesma Ta.
Comp. Ta.
Três 1/4-ponte são F
F
F
Rosetas
03.04.2012, Folie 32 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Três 1/4-ponte são 
utilizados para obter 
as duas tensões e 
direção principal 
( )
( )( )222,1
1221
bcba
ca
EE
εεεε
ν
εε
ν
σ −•−
+•
±
+
•
−
=
F
F
ca
cab
εε
εεε
ϕ
−
−−
=
2
tan
• Aplicável à quase todos materiais
• Massa pequena / tamanho pequeno
• Faixa larga de frequencia (0 ... 50KHz) (teoricamente até XX-
MHz)
• Manuseio fácil 
Vantagens de SG de metal-filme
03.04.2012, Folie 33 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
• Contato íntimo do SG / superficie
• Exelente linearilidade em grande faixa de deformação
• Efeitos de temperatura baixos e previsiveis
• Alta estabilidade no tempo
• Baixo custo
• Grande variação de modelos ( tambem sob 
especificações do cliente)
Desvantagens de SG tipo Metal-filme
• Baixa variação relativa de resistência ( repassado 
para a ponte de Wheatstone)
• Operação em temperaturas limitadas 
(principalmente em sensores de medição)
• Não reaproveitável* 
03.04.2012, Folie 34 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
• Não reaproveitável* 
• Sensível a interferencias de :
- Umidade
- Temperatura (gradientes de temperatura!)
- radiações ionizantes
- campos magnéticos
Que resolução é possivel?
DMP 40
Resolução de 2 milhões divisões
Classe de precisão 0,0005
1 000 000,5 g
03.04.2012, Folie 35 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
• 5 cm do trecho S. Paulo-Campinas 
• 0.5 g em 1 t
Classe de precisão 0,0005
O que são 2 milhões de divisões de resolução?
Mamute = 1 t
Borboleta = 0,5 g
Que resolução é possível?
03.04.2012, Folie 36 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Célula de carga
1 000 000,0 g1 000 000,5 g
Condicionador de medição DMP40
Que resolução é possível?
Célula de carga Z6FC6
Calibravel até 6000 divisões
deformação: 1200 µm/m
03.04.2012, Folie 37 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
nm6,0m003,0m/µm2,0l
mm3lll
l
l
m/µm2,0
6000
m/µm1200
00
0
=⋅=∆
=⋅ε=∆
∆
=ε
=
(compr. de grade)
Resolução em função da 
precisão mostrada!
Resolução em função da 
precisão mostrada!
Precisão solicitada, conversor A/D, faixa dinamica, 
fuga térmica, tensões de ruido, 
Interferencias capacitivas e indutivas, ...
Limites de resolução?
03.04.2012, Folie 38 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Que resoluções são possíveis?Que resoluções são possíveis?
• transdutor de precisão (PTB) ~ 100.000 divisões
• Células de carga calibráveis - hoje até max. 10.000 
divisões
• Balanças não destinadas a calibração ~ 50.000 divisões
• Laboratorios e campo experimental ~ 30.000 divisões
Campo de aplicação de 
extensometros ( SG )
03.04.2012, Folie 39 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
Campo de aplicação SG
Fabricação de
sensores
Pesq. experimentais
03.04.2012, Folie 40 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
sensores
• Força
• Massa
• Torção
• Pressão
• deformação
• ...
• análise de tensões
• tensões internas 
• distr. de cargas
(p. ex. durabilidade)
• Determinação de tensões 
térmicas
Campo de aplicação SG
Fabricação de
sensores
Pesq. experimentais
(1) (2)
03.04.2012, Folie 41 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein
sensores
• Força
• Massa
• Torção
• Pressão
• deformação
• ...
• análise de tensões
• tensões internas 
• distr. de cargas
(p. ex. durabilidade)
• Determinação de tensões 
térmicas
03.04.2012, Folie 42 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dirk Eberlein