Comportamento Mecânico do Polímero PTFE

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PGMEC
PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE 
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESCOLA DE ENGENHARIA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Dissertação de Mestrado
COMPORTAMENTO MECÂNICO DO 
POLÍMERO PTFE SUJEITO A DIFERENTES 
TAXAS DE DEFORMAÇÃO
FLEDS WILIAM REIS DIAS
NOVEMBRO DE 2011
FLEDS WILIAM REIS DIAS
COMPORTAMENTO MECÂNICO DO POLÍMERO PTFE SUJEITO A 
DIFERENTES TAXAS DE DEFORMAÇÃO
Dissertação de Mestrado apresentada ao 
Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya de 
Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da 
UFF como parte dos requisitos para a obtenção 
do tí tulo de Mestre em Ciências em Engenharia 
Mecânica
Orientadores: Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.) (PGMEC/UFF)
Prof. Heraldo S. Da Costa Mattos (D.Sc.) (PGMEC/UFF)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NITERÓI, 21 DE NOVEMBRO DE 2011
COMPORTAMENTO MECÂNICO DO POLÍMERO PTFE SUJEITO A 
DIFERENTES TAXAS DE DEFORMAÇÃO
Esta Dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos
Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:
Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense
(Orientador)
Prof. Heraldo S. Da Costa Mattos (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense
(Orientador)
Prof. João Marciano Laredo dos Reis (Ph. D.)
Universidade Federal Fluminense
Profª. Lavinia Maria Sanábio Alves Borges (D. Sc.)
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Dedico este trabalho à minha esposa, Eliene 
Bambirra e aos meus filhos Artem e Raissa.
Agradecimentos
À Universidade Federal Fluminense,
ao professor Doutor Luiz Carlos da Silva 
Nunes, ao Professor Doutor Heraldo Silva 
da Costa Mattos e a todos os professores 
do Curso de Pós-Graduação em 
Engenharia Mecânica.
RESUMO
O crescente uso de materiais poliméricos em aplicações de Engenharia tem 
motivado vários pesquisadores a buscar modelos que possam descrever 
adequadamente o seu comportamento. Neste contexto, o principal objetivo deste 
trabalho é estudar o comportamento mecânico de um polímero particular, o 
politetrafluoretileno (PTFE), sujeito a diferentes taxas de deformações. Tal material 
foi escolhido por apresentar inúmeras vantagens e é comumente usado em várias 
aplicações industriais. Neste trabalho foram realizados ensaios mecânicos de tração 
em placas de PTFE considerando-se diferentes taxas de deformação. Com base 
nesses resultados experimentais é proposto um modelo alternativo capaz de 
descrever de forma simples o comportamento desse material, levando-se em 
consideração a velocidade com que a carga foi aplicada. Tal modelo mostrou-se 
eficaz na comparação com os dados experimentais.
Palavras chaves: politetrafluoretileno, superplasticidade, ensaio de tração, 
equações constitutivas.
ABSTRACT
Polymeric materials have been widely used in engineering applications. This 
has encouraged several investigators to develop constitutive model to predict the 
mechanical behavior. In this way, the main goal of this work is to study the 
mechanical behavior of polymer known as polytetrafluoroethylene – PTFE under 
different strain-rate. This material was chosen to present several advantages and it is 
commonly used in industry applications. In this paper, tensile tests in a plate of PTFE 
were performed considering different strain-rate. Based on experimental results, it is 
proposed an alternative model capable of predicting the mechanical behavior for 
PTFE polymer, in which the strain-rate is included.
Key-words: polytetrafluoroethylene, viscoelasticity, tensile test, constitutive 
equations.
 SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ...............................................................................................................x
LISTA DE TABELAS..............................................................................................................xii
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS........................................................................xiii
1.0 INTRODUÇÃO..................................................................................................................15
2.0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...........................................................................................18
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE POLÍMEROS.......................................18
2.2 CARACTERÍSTICAS, PROPRIEDADES E APLICAÇÕES DO PTFE.................19
2.3 HISTÓRIA DO PTFE................................................................................................24
2.4 OUTROS TRABALHOS PUBLICADOS SOBRE PTFE........................................24
3.0 MATERIAIS E MÉTODOS................................................................................................27
3.1 MATERIAIS E APARATO DE CORTE....................................................................27
3.1.1 CORPO DE PROVA.....................................................................................27
3.1.2 O APARATO DE CORTE.............................................................................30
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.....................................................................33
3.2.1 PREPARAÇÃO DO CORPO DE PROVA.............................................................34
3.2.2 MEDIÇÃO COM VÍDEO-EXTENSÔMETRO.....................................................36
3.2.3 ENSAIOS DE TRAÇÃO........................................................................................40
4.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES.......................................................................................45
4.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS.........................................................................45
4.2 MODELO PROPOSTO.............................................................................................51
4.3 IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS..................................................................52
4.4 VALIDAÇÃO DO MODELO...................................................................................55
5.0 CONCLUSÕES..................................................................................................................57
6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................59
7.0 ANEXOS.............................................................................................................................62
7.1 GRÁFICOS DAS CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO REAIS DOS DADOS 
EXPERIMENTAIS REALIZADOS NESTA PESQUISA..............................................63
7.2 PROGRAMA DA MÁQUINA DE ENSAIO UNIVERSAL E DO VÍDEO-
EXTENSÔMETRO.........................................................................................................68
8.0 APÊNDICES.......................................................................................................................70
x
 LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Esquema do diagrama de fase do PTFE a baixas pressões ..............21
Figura 3.1 Dimensões do corpo de prova padronizado.........................................27
Figura 3.2 Ferramenta de corte..............................................................................29
Figura 3.3 Aparato de corte desenvolvido por Luiz Fernando Garcia Júnior e 
Thiago Silva Baron................................................................................29
Figura 3.4 Modelo inicial do aparato de corte........................................................30
Figura 3.5 Base do aparato de corte montado na furadeira de coluna.................31
Figura 3.6 Ilustração de um pedaço típico de PTFE..............................................32
Figura 3.7 Posição da ferramentade corte no corpo de prova............................33
Figura 3.8 Máquina de ensaio universal utilizada..................................................34
Figura 3.9 Marcações no corpo de prova..............................................................36
Figura 3.10 Esquema de funcionamento do vídeo-extensômetro...........................37
Figura 3.11 Câmeras do vídeo-extensômetro e um corpo de prova montado na 
máquina de ensaio................................................................................38
Figura 3.12 Detalhe do posicionamento do corpo de prova nas garras da máquina 
universal................................................................................................38
Figura 3.13 Programas de configuração da máquina de ensaio e de controle do 
sistema do vídeo-extensômetro............................................................39
Figura 3.14 Programa do vídeo-extensômetro e o gráfico da máquina de ensaio..40
Figura 3.15 Taxas de deformação do comprimento útil calculadas a partir das 
velocidades do travessão.....................................................................42
Figura 3.16 Sistema do vídeo-extensômetro montado no suporte e alinhado com o 
corpo de prova......................................................................................43
Figura 4.1 Sequência de um ensaio de tração mostrando a grande deformação do 
corpo de prova de PTFE.......................................................................45
xi
Figura 4.2 Amostras deformadas em diversas fases do ensaio de tração.............46
Figura 4.3 Amostra de corpo de prova rompido na marcação e a trinca na outra 
marcação...............................................................................................46
Figura 4.4 Curvas tensão-deformação de engenharia, considerando diferentes 
taxas de deformação.............................................................................48
Figura 4.5 Curvas tensão-deformação reais, considerando diferentes taxas de 
deformação............................................................................................48
Figura 4.6 Representação esquemática da curva tensão-deformação real e da 
inclinação ∂σ/∂ε : definição de ε*.........................................................49
Figura 4.7 Comparação entre a curvas tensão-deformação e a curva ∂σ/∂ε para 
diferentes taxas de deformação............................................................50
Figura 4.8 Comparação entre o modelo e os resultados experimentais(0 < ε ≤ ε*)
...............................................................................................................54
Figura 4.9 Comparação entre o modelo e os resultados experimentais (ε >ε*).....54
Figura 4.10 Tensão de escoamento real em função da taxa de deformação de 
engenharia.............................................................................................55
Figura 4.11 Comparação entre o modelo ajustado e os resultados experimentais. 56
Figuras 7.1 a 7.15 Gráficos das curvas tensão-deformação reais dos dados 
experimentais realizados nesta pesquisa..............................................63
Figura 7.16 Sequência das telas de configuração do programa da máquina de 
ensaio Trapezium-X...............................................................................68
Figura 7.17 Tela de configuração do programa do vídeo-extensômetro..................70
xii
 LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Propriedades obtidas no PTFE com utilização de cargas....................23
Tabela 2.2 Propriedades físicas do PTFE..............................................................23
Tabela 3.1 Ensaios realizados sem rompimento do corpo de prova......................43
Tabela 3.2 Ensaios realizados com rompimento do corpo de prova......................44
Tabela 4.1 Resultados da primeira parte do modelo para valores menores que ε*
...............................................................................................................52
Tabela 4.2 Resultados da segunda parte do modelo para valores maiores que ε*
...............................................................................................................52
 xiii
 LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
A Constante da função da tensão de escoamento
A0 Área inicial da seção do corpo de prova
B Parâmetro
CP Corpo de prova
e Deformação de engenharia
F Força aplicada ao corpo de prova
KI Coeficiente de resistência da primeira parte do modelo matemático
KII Coeficiente de resistência da segunda parte do modelo matemático
Kim Média calculada de KI
l0 Comprimento inicial do corpo de prova
Δl Alongamento do corpo de prova
m Coeficiente de encruamento da segunda parte do modelo matemático
n Coeficiente de encruamento da primeira parte do modelo matemático
PTFE politetrafluoretileno
PVC Polivinilacrílico
s Tensão de engenharia
β Constante do modelo matemático
βm Média calculada de β
ε Deformação real
ε* Valor definido equivalente ao ponto de transição da curva tensão-
deformação real do PTFE
σ Tensão real
14
σ*f Valor de σf no ponto ε* 
σf Função tensão de escoamento
 1.0 INTRODUÇÃO
Atualmente o desenvolvimento tecnológico está exigindo o desenvolvimento 
de materiais que tenham propriedades especiais para atender aos requisitos cada 
vez mais exigentes. Em muitos casos, esses materiais têm seu desenvolvimento 
catalizado pelas demandas da indústria militar e aeroespacial e, posteriormente, 
chegam até à população através de novos produtos.
Os polímeros certamente estão entre os materiais mais aplicados no dia a 
dia das pessoas e têm uma diversidade de produtos, com as mais variadas 
características, que cobrem quase todos os ramos da indústria e do mercado. Eles 
são recentes e, a cada dia, tem-se visto um número crescente de tipos superar 
limites em propriedades químicas e físicas, permitindo seu uso onde antes não era 
possível e substituindo tradicionais materiais como o bronze, o aço, o vidro e outros.
Dentre os diversos materiais que surgiram nas últimas décadas, o polímero 
Politetrafluoretileno (PTFE) é, sem dúvida, um dos que têm mais aplicações onde, 
dificilmente, outro o substituiria.
Politetrafluoretileno (PTFE) é um polímero conhecido pelo nome comercial 
Teflon®, marca registrada de propriedade da empresa DuPont. Este polímero se 
caracteriza por algumas excepcionais propriedades, como a inércia química, o baixo 
coeficiente de atrito, resistência à temperaturas elevadas, dentre outras qualidades. 
As aplicações industriais deste polímero se propagam por vários setores e chegam 
aos nossos dias tão difundidos nos diversos segmentos técnicos que praticamente 
inexistem áreas sem a sua presença.
16
O crescente uso do PTFE no ramo das engenharias tem motivado diversos 
estudos sobre o seu comportamento mecânico visando conhecer melhor as 
características em condições diversas de carregamento e de temperatura. Hoje em 
dia é fundamental o conhecimento de um modelo matemático que traduza as 
propriedades físicas do material para que seja possível o uso de programas de 
computadores que simulem o comportamento mecânico em diversas condições, 
poupando tempo e recursos no desenvolvimento de protótipos e antecipando 
lançamentos e lucros.
O objetivo primaz deste trabalho é o desenvolvimento de um modelo 
constitutivo do comportamento do PTFE quando este é submetido à tração, com 
carregamento monotônico, em uma faixa definida de taxas de deformação aplicadas 
de forma constante. Para a definição do modelo matemático foram feitos vários 
ensaios de tração com corpos de prova de PTFE normalizados.
Na parteinicial desta dissertação será apresentado um resumo da revisão 
bibliográfica utilizada. Serão mostrados alguns conceitos fundamentais sobre os 
polímeros e uma explicação mais profunda sobre o PTFE, incluindo um pouco da 
sua história, suas características, suas propriedades e também serão citados 
algumas importantes aplicações. Dentro deste tópico, serão descritos sucintamente 
alguns trabalhos publicados sobre as propriedades físicas deste material.
A seguir serão apresentados o material e o procedimento de confecção do 
corpo de prova, que demandou a criação de um aparato de corte a fim de garantir a 
qualidade das amostras. O tipo de corpo de prova mais adequado para a realização 
dos ensaios de tração uniaxial foi analisado para que fosse prático e de fácil 
confecção, para garantir a uniformidade das amostras dentro das possibilidades 
disponíveis de ferramental.
Para isto, foi utilizado um método peculiar para obtenção de corpos de 
prova, viável para a modelagem em PTFE, que utiliza um aparato, projetado no 
Laboratório de Mecânica Aplicada da Universidade Federal Fluminense, que recorta 
corpos de prova de PTFE, dentro da norma estabelecida, através de um processo 
semi-automático.
17
Serão descritos também os processos dos ensaios experimentais, onde foram 
feitos diversos ensaios de tração em amostras de PTFE no Laboratório de Ensaios 
de Tubos (LET/ LMTA) da Universidade Federal Fluminense, UFF. Será mostrada a 
sistemática de utilização do vídeo-extensômetro e a preparação do corpo de prova 
para a utilização deste meio de medição, a metodologia do ensaio de tração e 
algumas questões interessantes sobre os experimentos com o PTFE.
Finalmente será proposto um modelo matemático que represente o 
comportamento do PTFE. Dentro do tópico Resultados e Discussões, serão 
analisados os resultados experimentais, que servirão de base para a determinação 
dos parâmetros do modelo e será mostrada a comparação gráfica das curvas 
experimentais e do modelo matemático. Na última parte desta dissertação será 
exposta uma conclusão.
 2.0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
 2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE POLÍMEROS
Polímeros são macromoléculas formadas por pequenas moléculas 
chamadas monômeros que se ligam covalentemente por meio de uma reação 
denominada polimerização.
Os polímeros podem ser naturais ou sintéticos. Dentre os vários polímeros 
naturais podemos citar a celulose (plantas), caseína (proteína do leite), látex natural 
e seda. São exemplos de polímeros sintéticos o PTFE, o PVC, o Nylon e o acrílico 
[2].
Quanto à fusibilidade, os polímeros sintéticos podem ser classificados em 
termoplásticos (podem ser fundidos por aquecimento e solidificados por 
resfriamento) e termorrígidos (infusíveis e insolúveis, não permitem 
reprocessamento). Os termoplásticos de engenharia apresentam melhores 
propriedades térmicas e mecânicas que os convencionais, além de possuírem um 
maior custo. São exemplos de termoplásticos de engenharia, o policarbonato – PC 
(utilizados na fabricação de CD, janelas de aeronaves e ginásios de esportes) e as 
poliamidas – Nylons (usados em engrenagens plásticas, tecidos impermeáveis, etc). 
Os termoplásticos convencionais são encontrados principalmente nas embalagens 
plásticas como garrafas, copos descartáveis, potes, sacos plásticos, etc. [2].
Os polímeros exibem dois tipos de morfologia no estado sólido: amorfo e 
semicristalino. Em um polímero amorfo, as moléculas estão orientadas 
aleatoriamente e estão entrelaçadas. Os polímeros amorfos são, geralmente, 
transparentes. Nos polímeros semicristalinos, as moléculas exibem um 
empacotamento regular, ordenado, em determinadas regiões. Devido às fortes 
19
interações intermoleculares, os polímeros semicristalinos são mais duros e 
resistentes; como as regiões cristalinas espalham a luz, estes polímeros são mais 
opacos [3].
Um fluoropolímero é um polímero baseado em fluorocarbonos com fortes 
ligações carbono–flúor. São uma classe de materiais composta de 
politetrafluoretileno (PTFE), do etileno-propileno fluorado (FEP), do 
perfluoralcooloxitileno (ECTFE), do etileno-tetrafluoretileno (ETFE), do fluoreto de 
polivinilideno (PVDF), do fluoreto de polivinila (PVF) e dos copolímeros de etileno 
halogenados e fluorados [4]
As principais características dos fluoropolímeros são sua inércia química, 
sua estabilidade em altas e baixas temperaturas, excelentes propriedades elétricas e 
baixo coeficiente de atrito. As resinas são relativamente moles. Sua resistência a 
desgastes e deformações é baixa, porém, essa característica pode ser facilmente 
melhorada pela mistura das resinas com fibras inorgânicas ou materiais em 
partículas. São excelentes as propriedades elétricas dos fluoropolímeros e eles se 
mantêm estáveis dentro de uma grande faixa de frequências e de condições 
ambientais. A resistência dielétrica e a resistência superficial a arcos dessas resinas 
plásticas fluoradas são elevadas e não sofrem variações pela ação de calor ou 
temperatura [1].
Os fluoropolímeros e outros termoplásticos apresentam uma reação não 
linear quando submetidos a carregamentos externos. Em pequenas deformações, o 
comportamento observado é linear-viscoplástico.
 2.2 CARACTERÍSTICAS, PROPRIEDADES E APLICAÇÕES DO PTFE
O PTFE é um polímero similar ao polietileno, onde os átomos de hidrogênio 
estão substituídos por flúor. A fórmula química do monômero (tetrafluoretileno) é 
(CF2)2 , e o polímero (politetrafluoretileno) é (CF2-CF2)n.
O PTFE é um polímero semicristalino. O percentual cristalino pode ser 
alterado para um dado peso molecular conforme o tipo de tratamento térmico usado 
durante a fabricação do polímero. O PTFE tem no mínimo 4 fases conhecidas, 
20
dependendo da pressão e temperatura, ilustrado na Fig 2.1 [7].
Figura 2.1 Esquema do diagrama de fase do PTFE a baixas pressões [7].
Uma das principais características do PTFE é a sua propriedade de ser uma 
substância praticamente inerte, que não reage com outras substâncias químicas 
exceto em situações muito especiais, devido, basicamente, à proteção dos átomos 
de flúor sobre a cadeia carbônica. Esta propriedade é responsável pela 
característica da não toxidade do PTFE, implicando na sua utilização em diversas 
áreas que exijam condições especiais de utilização, como higiene e não reatividade 
[4]. 
O PTFE é um dos materiais conhecidos com o menor coeficiente de atrito. 
Talvez, esta seja uma das mais conhecidas virtudes do PTFE, o que faz deste 
material uma referência em um grande campo de aplicações.
As superfícies antiaderentes do PTFE podem ser tratadas quimicamente de 
modo a ser possível a aplicação de adesivos para colagem de alumínio, aço, 
21
borracha e outros materiais [1].
A impermeabilidade é outra característica do PTFE, que faz com que o 
material mantenha suas qualidades em ambientes úmidos, além da baixa aderência 
e ótima aceitabilidade pelo corpo humano, permitindo que ele seja usado em 
diversos tipos de prótese. Ele apresenta boa margem de temperatura de trabalho, 
entre –180ºC a 250ºC. Em –200ºC vitrifica e acima de 375ºC entra em estado "gel" 
[1].
A resistência ao desgaste do PTFE, que é relativamente baixa para seu uso 
como material de mancais, é contornada pela adição de produtos como fibras de 
vidro, carbono, bronze ou óxidos metálicos. Dessa forma, sua resistência ao 
desgaste é melhorada em até mil vezes, enquantoque seu coeficiente de atrito é 
somente ligeiramente aumentado. A tabela 2.1 mostra algumas cargas utilizadas 
junto com o PTFE para formar compósitos e as principais qualidades melhoradas 
com a aplicação da carga. O resultado é que a resistência, no caso do PTFE 
acrescido de enchimentos e dentro de sua faixa de operação, acaba sendo maior 
que a de qualquer outro plástico utilizado em mancais, sendo igualada unicamente 
por algumas formas de carbono [1].
O coeficiente de atrito estático de PTFE se reduz à medida do aumento da 
carga. Portanto, as superfícies dos mancais com PTFE não engripam, mesmo 
quando sob cargas extremamente elevadas. A velocidade no escorregamento tem 
efeito marcante nas características de atrito de resinas PTFE não reforçadas, 
enquanto que a temperatura exerce influência muito pequena sobre elas [1].
Além das qualidades já citadas, ainda podem ser mencionados o fato de o 
PTFE ser bom dissipador de calor, ter alta resistência dielétrica, ser autolubrificante, 
ser resistente às intempéries e aos raios solares, ser incombustível e ser bom 
amortecedor de vibrações. As principais propriedades físicas do PTFE estão 
mostradas na tabela 2.2. Entretanto, o PTFE tem algumas limitações. Ele tem baixa 
resistência mecânica, baixa resistência abrasiva, dimensões reduzidas do semi-
acabado e processos fabris complexos [1].
22
Tab.2.1 Propriedades obtidas no PTFE com utilização de cargas [5]
CARGA PROPRIEDADES OBTIDAS
Fibra de vidro Resistência à compressãoResistência ao desgaste
Ótima resistência química
Carbono Resistência à compresãoResistência ao desgaste
Boa condutibilidade térmica.
Grafite Boa condutibilidade térmicaBoas propriedades de deslizamento
Baixo coeficiente de atrito
Bronze
Resistência à compressão
Resistência ao desgaste
Baixo escoamento a frio
Ótima condutibilidade térmica
MoS2 Ótima propriedade de deslizamentoReduz o desgaste
Tab.2.2 Propriedades físicas do PTFE puro [5].
PROPRIEDADE Unidade de Medida Resina Granular 
Densidade G/cm3 2,18
Absorção a água % 0
Coeficiente de expansão térmica 1/k 12
Temperatura de fusão ºC 327
Temperatura a distorção ao calor ºC 49
Temperatura contínua de serviço ºC 260
23
Temperatura de fragilidade ºC -200
Módulo de YoUng MPa 420
Módulo de Flexão MPa 630
Resistência ao impacto J/m 160
Permissividade Rel. (1 MHZ) 1 2,1
Fator de dissipação 1 3
Resistividade volumétrica Ωm >1018
O PTFE está presente em um amplo campo de aplicações onde são 
aproveitados suas qualidades excepcionais. Ele pode ser aplicado em peças 
moldadas de ajuste e vedação, anéis de vedação para êmbolos e cotovelos, 
gaxetas, selos mecânicos, mancais, películas antiaderentes, placas e guias de 
deslizamento, diafragmas, isolantes para cabos coaxiais, acessórios e cabos 
condutores para motores, componentes para sistemas térmicos entre outras 
aplicações.
O PTFE é de difícil usinagem, o que dificulta seu uso em processos fabris 
comumente utilizados. Em virtude desta característica, algumas modificações 
químicas tem sido introduzidas na formulação do PTFE a fim de se obter 
propriedades que permitam uma melhor trabalhabilidade [1].
As resinas PTFE, em função de sua alta viscosidade em estado de fusão, 
não podem ser processadas segundo as técnicas convencionais de extrusão e 
moldagem. Em lugar delas, as resinas são processadas por métodos de prensagem 
e sinterização (semelhantes aos processos de pós em metalurgia) ou então por 
extrusão lubrificada e sinterização. Elas são opacas, cristalizadas e maleáveis. 
Quando aquecidas acima de 340ºC, tornam-se transparentes, amorfas e de 
tratamento relativamente difícil, sofrendo fraturas quando severamente deformadas. 
Ao serem resfriadas, voltam ao seu estado original. As resinas PTFE são 
encontradas em pós granulados para moldagens por compressão ou extrusão, em 
24
pós para extrusões com lubrificação, em dispersões aquosas destinadas a 
revestimentos e impregnações profundas [1].
 2.3 HISTÓRIA DO PTFE [4]
Em 1938 Roy J. Plunkett (1910-1994) descobriu acidentalmente o PTFE 
quando trabalhava com gases refrigerantes para a empresa DuPont e em 1946 o 
novo material foi apresentado para fins comerciais. 
Na década de 1940, durante a Segunda Guerra Mundial, cientistas 
envolvidos com os militares dos Estados Unidos se empenharam em encontrar 
materiais para proteger gaxetas, válvulas e instalações contra a corrosão. O PTFE 
foi utilizado em uma gama de aplicações militares, incluindo seu uso como parte do 
Projeto Manhattan (desenvolvimento da bomba atômica), o que levou a um aumento 
do uso do PTFE e à demanda por produção em escala internacional.
Em 1954, Marc Gregoire, um engenheiro francês, descobre um processo 
para aderir o Teflon ao alumínio e aplica o conceito para criar a panela anti-aderente.
Em 1969, Dr. Robert Gore encontrou um meio de expandir o PTFE para 
formar uma membrana “microporosa”. A nova membrana é usada para formar 
tecidos para roupas especiais, sendo caracterizada por impedir que a água exterior 
não possa entrar, sendo impermeável, e por outro lado que o suor interno evaporado 
possa sair, resultando em uma vestimenta transpirável.
 2.4 OUTROS TRABALHO PUBLICADOS SOBRE O PTFE
Há muitos trabalhos desenvolvidos, tendo como objetivo principal o estudo 
do comportamento mecânico do PTFE. Dentre estes, pode ser citado o trabalho 
proposto por Bergstrom e Hilbert [6], que apresenta um modelo constitutivo para 
prever o comportamento mecânico de fluoropolímeros, sua dependência com o 
tempo e com a temperatura. 
Rae et al. [7] testaram amostras de PTFE Tefon® 7A e Teflon® 7C, as quais 
foram submetidas à compressão com taxas de deformação de 10-4 s-1 a 1 s-1 e com 
25
temperaturas entre -198ºC a 200ºC. Eles estudaram também as propriedades 
mecânicas do PTFE submetido à compressão em condições de grandes e pequenas 
deformações. Foi adotado em seu trabalho a deformação real e foi mantido uma 
taxa de deformação constante para os ensaios em grandes deformações.
O trabalho de P. J. Rae e E. N. Brown [8] apresenta uma continuação do 
trabalho [7], sobre o comportamento do mecânico do PTFE Tefon® 7A e Teflon® 7C . 
Neste trabalho, Rae e Brown estudam o PTFE submetido às forças de tração em 
condições diferentes de temperatura, entre -50ºC e 150ºC, e para uma determinada 
gama de taxas de deformações, entre 2 x 10 -4 a 0,1 s-1, com corpos de prova 
moldados conforme a norma ASTM D-638 tipo V. Devido à ductilidade do PTFE, as 
propriedades mecânicas foram investigadas para grandes e pequenas deformações 
(dadas em deformação verdadeira). Uma taxa de deformação constante foi utilizada 
para todos os ensaios com grandes deformações. Rae e Brown [8] verificaram que a 
sensibilidade à taxa de deformação é menor na tração que na compressão, em uma 
ordem de magnitude maior que 2,5 vezes. Eles explicam, porém, que esta 
observação é uma ilusão causada pela imensa deformação até o rompimento do 
teflon.
Duan et al. [9] propuseram um modelo constitutivo baseado em trabalhos 
encontrados na literatura para prever o comportamento de polímeros semicristalinos 
submetidos à tensão. Tal modelo foi validado usando dados experimentais obtidos a 
partir de ensaios realizados em dois tipos de polímeros, polimetilmetacrilato (PMMA) 
e policarbonato (PC), em três condições diferentes de temperatura e taxa de 
deformação.
O trabalho desenvolvido por Brown et al. [10] apresentaum modelo constitutivo 
do comportamento do fluorpolímero PCTFE (policlorotrifluoretileno) em tração e 
compressão. Além do modelo analítico, foram realizados ensaios experimentais com 
diferentes temperaturas, variando entre -85 a 150ºC, e com taxas de deformação 
variando de 1x10-4 a 2,9x10-3s-1.
Richeton et al [11] estudaram o comportamento mecânico de três tipos de 
polímeros amorfos submetidos à compressão. Observaram a influência da 
temperatura e da taxa de deformação e propuseram um modelo constitutivo levando 
em consideração tais variáveis.
26
Ensaios experimentais de relaxação em tensão do PTFE foram realizados 
por Heranández-Jimánez et al. [12] e os resultados foram comparados com as 
previsões do modelo de Maxwell. Comportamento mecânico do PTFE sob 
carregamento cíclico tem sido estudado em baixas e altas temperaturas [13,14]. 
Vários modelos constitutivos foram propostos para prever o comportamento 
mecânico complexo de materiais termofixos e termoplásticos. O comportamento de 
polímeros submetidos à deformação com carregamento cíclico, “ratcheting”, e em 
diferentes temperaturas tem sido descritos através de modelos constitutivos [16-20]. 
Outros trabalhos foram feitos em polímeros sólidos analisando a ruptura por 
deformação [21-23]. Foram encontrados na literatura estudos sobre o 
comportamento mecânico de polímeros em altas taxas de deformação [24-26]. 
L.C.S. Nunes [27] estudou ensaios mecânicos com a utilização de sistemas de 
medição óptico sem contato. Costa Mattos [28] publicou estudos sobre o fenômeno 
da superplasciticade.
 3.0 MATERIAIS E MÉTODOS
 3.1 MATERIAIS E APARATO DE CORTE 
 3.1.1 CORPO DE PROVA
O material utilizado neste trabalho provem de uma placa de PTFE puro, 
(comumente denominado Teflon®), com 2mm de espessura, a partir da qual foram 
usinados corpos de prova do tipo 1, seguindo a norma ASTM D-638-08 [28]. As 
dimensões principais do corpo de prova são as seguintes: comprimento útil de 
50mm; espessura igual a 2mm; largura igual a 13 mm, como ilustrado na figura 3.1. 
A confecção dos corpos de prova foi realizada através do processo de fresamento 
utilizando um mecanismo especialmente desenvolvido para esta finalidade.
Figura 3.1 Dimensões do corpo de prova padronizado.
Os cortes de todos os corpos de provas seguiram um único sentido na placa 
de PTFE, no intuito de amenizar prováveis diferenças entre estes provenientes de 
uma possível não uniformidade do material ao longo da placa.
As primeiras tentativas de cortar o corpo de prova foram feitas através de 
28
método manual, em que um pedaço de PTFE era prensado entre duas placas 
metálicas no formato normalizado do corpo de prova. Após afixar o teflon entre as 
placas, a parte excedente fora do molde era cortada manualmente com um estilete. 
Tal processo se mostrou ineficaz, uma vez que a força aplicada para efetuar o corte 
causava o deslizamento do polímetro no molde e consequentemente irregularidades 
na seção útil do corpo de prova. O maior aperto entre entre as placas não resolvia o 
problema e poderia implicar em deformação permanente do polímero inviabilizando 
assim o seu uso nos ensaios.
Tal experiência nos mostrou que a confecção manual dos corpos de prova 
está sujeita à improdutividade e imperfeições que influenciariam nos resultados dos 
ensaios de tração. 
Devido à indisponibilidade de um ferramental adequado para a confecção 
dos corpos de prova em PTFE, em função das peculiaridades mecânicas deste, foi 
necessário realizar um novo procedimento para a obtenção destes corpos de provas 
padronizados. A providência tomada foi a criação de um equipamento especialmente 
projetado para a confecção dos corpos de prova do tipo I, através de uma placa de 
PTFE com 2 mm de espessura, em conformidade com a norma ASTM D-638-08 
[33].
 As premissas aplicadas ao projeto do novo equipamento eram: ser barato e 
o mais simples possível. O critério de simplicidade foi o fundamento para a 
elaboração do projeto, tendo em vista que uma pessoa possa manipular o 
dispositivo sem grandes dificuldades. Os corpos de prova cortados teriam que estar 
dentro dos limites toleráveis pela norma aplicada e ser suficientemente similares 
para garantir a repetibilidade nos ensaios dentro de critérios aceitáveis.
As características mecânicas do teflon definiram alguns princípios aplicados 
ao projeto do novo ferramental. A geometria do corpo de prova seria obtida por 
fresamento, utilizando uma ferramenta de corte disponível no mercado. A 
propriedade de resistência à alta temperatura do PTFE possibilitou a utilização de 
fresamento para o corte dos corpos de prova sem a necessidade de cuidados para o 
resfriamento da superfície a ser cortada. Outros polímeros termoplásticos poderiam 
sofrer amolecimento no local de corte causando imprecisão nas medidas esperadas 
e dano nas propriedades originais entre outros problemas.
29
A ferramenta de corte utilizada é mostrada na figura 3.2. Comercialmente 
denominada broca cortadorada, marca Dremel modelo 560, executa corte de peças 
planas através de rotação e deslocamento lateral. Ela é especialmente aplicada em 
trabalhos com placas de gesso em obras civis.
Figura 3.2 Ferramenta de corte (catálogo de produtos da Dremel)
Figura 3.3 Aparato de corte desenvolvido por Luiz Fernando Garcia Júnior e 
Thiago Silva Baron (cortesia dos autores) [29].
Um modelo inicial do aparato de corte foi criado e tinha como premissa ser 
um protótipo para avaliar a eficiência da ferramenta de corte no PTFE, prover os 
primeiros corpos de prova para os ensaios e ter custo mínimo, utilizando como 
propulsor uma furadeira de bancada já existente no laboratório e componentes que 
não necessitassem de custo com usinagens.
30
Um projeto de aparato de corte para PTFE, baseado no modelo inicial, foi 
tema do trabalho conclusão de curso de graduação de Luiz Fernando Garcia Júnior 
e Thiago Silva Baron [25], que utilizara programas de modelagem em computador e 
propuzeram um projeto mais eficiente e mais fácil de operar. O equipamento 
construído pode ser visto na figura 3.3. É importante frisar que, neste projeto, o 
desenho original do mecanismo sofreu várias modificações, influenciadas por 
questões de funcionalidade e de construção do aparato de corte. A experiência que 
foi adquirida na construção do primeiro modelo e durante o desenvolvimento do 
projeto de graduação mostrou aspectos importantes para o melhor desempenho do 
mecanismo. 
 3.1.2 O APARATO DE CORTE
O aparato de corte é composto por uma base plana de apoio, duas 
plataformas móveis e o pedestal de apoio do mecanismo de corte. No primeiro 
modelo fabricado, mostrado na figura 3.4, o elemento pedestal e mecanismo de 
corte é uma furadeira de bancada com ferramenta de fresamento. O alumínio foi o 
principal material utilizado na sua construção.
Figura 3.4 Modelo inicial do aparato de corte
31
O método de funcionamento do aparato de corte se caracteriza por um 
mecanismo que fixa uma placa de PTFE em um par de plataformas que corre 
através de pivôs sobre a base. Um dos lados do PTFE fica exposto à ação da 
ferramenta de corte que é acionada por um motor elétrico. O conjunto motor-
ferramenta fica instalado em um pedestal, fixo na base.
Figura 3.5 Base do aparato de corte montado na furadeira de coluna, mostrando as 
guias e o gabarito.
A plataforma inferior desliza no sentido longitudinal do corpo e prova, através 
de duas guias instaladas na base.Na figura 3.5 pode-se ver a base do mecanismo, 
as guias e o gabarito. Nesta figura vê-se també a ferramenta de corte apoiada em 
uma peça de PTFE, que é utilizada para minimizar as vibrações durante o processo 
de corte, servindo de apoio à ponta da ferramenta, que não é cortante.
O pedaço de PTFE fica fixado na plataforma superior do aparato de corte, 
que se movimenta seguindo o sentido transversal do corpo de prova e acompanha o 
contorno do gabarito, possibilitando a forma do corpo de prova. A plataforma 
superior contém pivôs que garantem a fixação com a plataforma inferior e 
restringem os movimentos que não sejam perpendiculares à base. A plataforma 
32
superior contém um pino que, imposto pela ação de uma mola, segue o contorno de 
um gabarito que define o contorno do corpo de prova. Há também um mecanismo de 
fixação do PTFE junto à plataforma para resistir aos esforços aplicados pela fresa no 
material polimérico.
A distância percorrida pela plataforma foi definida de acordo com o 
comprimento da placa de PTFE que seria fixado na estrutura deslizante. Para obter 
o corpo de prova tipo I da norma ASTM D-638-08, foi escolhido arbitrariamente o 
comprimento de 200 mm, para que posteriormente fosse possível obter outros tipos 
de corpos de provas.
Segundo o trabalho de Júnior e Baron [25] o custo para a fabricação do 
aparato de corte ficou em aproximadamente R$ 150,00; sendo que a microretífica 
custa R$ 100,00. É importante ressaltar que esse custo não inclui a mão-de-obra. 
Todos os corpos de provas atenderam a norma ASTM 638 e foram fabricados de 
forma uniforme, o que não seria conseguido caso fossem feitos de maneira manual.
Figura 3.6 Ilustração de um pedaço típico de PTFE, pronto para o aparato de corte.
Para fabricar os corpos de prova utilizando o aparato de corte, 
primeiramente é necessário cortar pedaços com medidas aproximadas de 30 mm de 
largura e 180 mm de comprimento, similar ao mostrado na figura 3.6. A base do 
equipamento é acoplada à mesa da furadeira de bancada e alinhada à ferramenta 
de corte. Um pedaço de PTFE deve ser fixados na plataforma superior utilizando os 
componentes adequados. O conjunto é posicionado em uma extremidade da base, 
de forma que a ferramenta corte o material no sentido oposto ao movimento do 
polímero. Após ligar o mecanismo, o movimento deve ser feito pela plataforma 
inferior manualmente, com velocidade lenta e constante até a conclusão do corte de 
33
um lado da peça de PTFE. Desliga-se o mecanismo e recoloca-se o PTFE para que 
seja cortado o outro lado. Neste ponto, vale destacar o cuidado necessário com o 
posicionamento do polímero para conseguir uma peça com as medidas esperadas e 
com simetria correta. Repete-se o procedimento de corte até a finalização do 
processo. A figura 3.7 ilustra o aparato no momento do corte do corpo de prova, 
destacando-se o sistema de garras que fixam a peça ao conjunto.
Figura 3.7 Posição da ferramenta de corte no corpo de prova
 3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
 
Os ensaios deste trabalho foram realizados no Laboratório de Ensaios em 
Dutos (LED / LMTA), utilizando a máquina universal de ensaios Autograph AG-X 
100kN – Shimadzu (figura 3.8), considerando diferentes taxas de deformação. 
Os experimentos foram realizados em temperatura ambiente e, para cada 
ensaio de tração, a velocidade de deslocamento do travessão da máquina foi 
mantida constante.
34
Figura 3.8 Máquina de ensaio universal utilizada.
Para medir as deformações do comprimento útil foi utilizado um sistema de 
medição óptico sem contato. Tal sistema, denominado vídeo-extensômetro, é 
composto por duas câmeras CCD (Charged Coupled Device), um software que 
mede em tempo real os deslocamentos das marcações feitas no corpo de prova, 
suporte regulável e outros componentes.
 3.2.1 PREPARAÇÃO DO CORPO DE PROVA
A utilização do vídeo-extensômetro requer uma marcação no corpo de prova 
que se apresente bastante visível na imagem gerada durante todo o tempo do 
ensaio de tração. A medida do centro e do comprimento útil do corpo de prova foi 
35
obtida utilizando um gabarito impresso em papel, no formato do corpo de prova, que 
indicava as posições com as medidas exatas, de forma a tornar mais eficiente e 
rápida o processo de aplicação das marcas no corpo de prova.
O fato de o corpo de prova de PTFE ser branco ampliou as opções das 
marcações possíveis. Foram aplicados três tipos diferentes de marcadores na etapa 
de ensaios experimentais deste trabalho, visto nas figura 3.9(a-c). Durante os testes, 
o método de marcação foi aperfeiçoado conforme a experiência adquirida com o uso 
do vídeo-extensômetro e de acordo com a taxa de deformação utilizada.
Nos primeiros ensaios o corpo de prova foi marcado com caneta apropriada 
para escrita em plástico (especificamente para anotações em mídia CD), cor preta, 
fazendo um traço nos limites do comprimento útil, mostrado na figura 3.9(a). Este 
processo se mostrou prático e rápido de ser executado, porém, a marca feita sofria 
distorção e clareamento quando o corpo de prova atingia deformações maiores que 
200% e causava a interrupção das medidas em alguns ensaios por falha no 
rastreamento das marcas na imagem pelo programa do sistema. Entretanto, foi 
possível obter resultados em alguns casos, principalmente nos ensaios com taxas 
de deformações maiores.
Outro método de marcação foi a utilização de clipes metálicos, pintados de 
preto, presos ao corpo de prova de forma que um arame ficasse visível na imagem 
captada, visto na figura 3.9(b). Este método tem a desvantagem de exigir perícia no 
posicionamento dos clipes, porque só é possível ser colocado no local certo após o 
ajuste e a fixação do corpo de prova nas garras da máquina de ensaio, a fim de se 
evitar o desvio dos clipes durante a manipulação do corpo de prova.
Foi observado em alguns testes, neste método de marcação, a ocorrência de 
desvio do clipe da posição horizontal, durante a parte final do alongamento do corpo 
de prova. Aparentemente, este fato pode ser atribuído à diminuição da área de 
contato do clipe, devido ao estreitamento do corpo de prova e à distorção sofrida 
pelo material.
Outro fator negativo com o uso de clipes foi a necessidade de aplicar 
marcações auxiliares com caneta apropriada na lateral ou no verso do corpo de 
prova de modo a garantir que o clipe não tenha se deslocado durante o processo de 
preparação do corpo de prova na máquina de ensaio e para ficar registrado os 
36
limites do comprimento útil após a ruptura da amostra, que causa o deslizamento e 
até a completa fuga do clipe.
Outro método de marcação utilizado neste trabalho foi o uso de uma etiqueta, 
própria para este fim, que adere à superfície do corpo de prova por uma estreita fita 
adesiva, como mostra a figura 3.9 (c). Estas etiquetas são fornecidas pelo fabricante 
do sistema de vídeo-extensômetro e, a despeito da propriedade anti-aderente do 
PTFE, foram utilizadas também nos ensaios deste trabalho.
(a) (b) (c)
Figura 3.9 Marcações no corpo de prova: (a) caneta, (b) clipes e (c) etiqueta
 3.2.2 MEDIÇÃO COM VÍDEO-EXTENSÔMETRO
O vídeo-extensômetro é um equipamento capaz de executar medidas de 
deformações através da captura contínua de imagens da amostra durante o ensaio, 
usando uma ou mais câmeras de vídeo conectadas a um computador. Ele consiste 
em um conjunto de equipamentos que captam o deslocamento das marcas 
colocadas no corpo de prova, conforme esquema ilustrado na figura 3.10. No vídeo-
extensômetroutilizado neste trabalho os principais elementos são: um par de 
37
câmeras, um programa para processamento da imagem e para o controle da 
máquina de ensaio, além de acessórios como suportes para a câmera e para a 
iluminação, entre outros.
Figura 3.10 Esquema de funcionamento do vídeo-extensômetro
O corpo de prova tem o comprimento útil marcado com marcadores especiais, 
que devem ter a cor e contraste adequados para serem captados na imagem. 
Enquanto o corpo de prova é deformado no ensaio de tração, as marcas são 
seguidas pelo programa que mede a distância em pixel entre elas na imagem 
capturada. Esta distância, em pixel, pode ser medida em tempo real, convertida e 
registrada na grandeza de medida conforme os parâmetros configurados no controle 
do programa do sistema da máquina de ensaio.
No vídeo-extensômetro utilizado neste trabalho há uma câmera que capta a 
imagem da amostra ampliada e outra que capta a imagem de toda a seção útil do 
corpo de prova durante o ensaio, inclusive na sua forma totalmente deformada. Está 
mostrado em destaque na figura 3.11 a fotografia do equipamento, onde se vê as 
câmeras apontadas para o corpo de prova, que tem seu comprimento útil marcado 
através de riscos feitos com caneta preta. É visto na figura 3.12 o suporte das 
câmeras, o detalhe das garras da máquina de ensaio e uma parte do sistema de 
iluminação especial do sistema.
A finalidade da configuração com duas câmeras é para ser possível a medição 
da deformação da seção útil e, concomitantemente, de uma parte do deslocamento 
38
com uma resolução maior. No presente trabalho foram utilizados os dados gerados 
apenas pela câmera que capta a imagem global, mesmo quanto era aplicado a 
configuração do sistema para duas câmeras.
Figura 3.11 Câmeras do vídeo-extensômetro e um corpo de prova montado na 
máquina de ensaio.
Figura 3.12 Detalhe do posicionamento do corpo de prova nas garras da máquina 
universal.
O programa do sistema do vídeo-extensômetro tem que ser calibrado com os 
parâmetros solicitados, conforme o método de ensaio, neste caso, de tração. Neste 
39
quesito, o sistema do vídeo-extensômetro também é passível de ser aplicado a 
outros tipos de ensaios como o ensaio de compressão, de flexão e de relaxação.
Figura 3.13 Programas de configuração da máquina de ensaio e de controle do 
sistema do vídeo-extensômetro.
Na configuração do programa para o ensaio de tração são solicitados 
informações sobre o tipo de corpo de prova e suas dimensões, sobre as condições 
de ensaio como velocidade de deslocamento do travessão ou a taxa de deformação 
e as informações necessárias referentes ao processamento de dados como a taxa 
de aquisição de dados. A figura 3.13 mostra o monitor do computador com o 
programa de configuração da máquina de ensaio e o programa de controle do 
sistema do vídeo-extensômetro.
 As dimensões do corpo de prova, solicitadas pelo programa, são utilizadas 
para os cálculos necessários para o controle da máquina de ensaio conforme os 
parâmetros programados e das grandezas escolhidas; estas informações também 
são utilizadas para a geração de gráficos em tempo real, sendo possível várias 
combinação de parâmetros. No ensaio de tração uniaxial podemos citar os 
parâmetro tempo, taxa de deformação, velocidade do travessão, deslocamento do 
travessão, alongamento da seção útil do corpo de prova, tensão e carga aplicada. 
Na figura 3.14 é mostrado o programa do vídeo-extensômetro durante o ensaio, com 
40
as imagens transmitidas pelas câmeras e os cursores que seguem as marcações do 
corpo de prova. Ao fundo vê-se o gráfico gerado pelo programa da máquina de 
ensaio durante o teste.
As informações requisitadas pelo programa sobre as condições de ensaio de 
tração uniaxial são taxa de deformação ou velocidade de deslocamento, aceleração 
inicial do ensaio, ponto de interrupção, condição de falha e outras.
Figura 3.14 Programa do vídeo-extensômetro durante o ensaio e o gráfico gerado 
pelo programa da máquina de ensaio.
 
 3.2.3 ENSAIOS DE TRAÇÃO
Foi ensaiado um grande número de corpos de prova no início dos testes 
experimentais, com a finalidade de encontrar a melhor configuração do sistema de 
vídeo-extensômetro e definir a gama de velocidades possíveis de ser aplicados à 
máquina de ensaio.
Paulo
Nota
Parei aqui
41
No presente trabalho, foi utilizado o parâmetro velocidade do deslocamento do 
travessão da máquina constante para os ensaios realizados. É interessante ressaltar 
que o controle da taxa de deformação do comprimento útil gerou resultados 
instáveis, sem a possibilidade de aplicá-los à pesquisa. 
A configuração do programa da máquina de ensaio com o parâmetro taxa de 
deformação constante implica em um tempo alto de processamento e de resposta 
do sistema, ou seja, o tempo necessário para o processamento da imagem (oriundo 
do sistema de medição pelo vídeo extensômetro) e a resposta da máquina de ensaio 
é maior que o intervalo entre os pontos coletados, resultando em uma instabilidade 
dos resultados e uma acentuada oscilação da curva do gráfico, de forma que ficam 
inadequados para a utilização na pesquisa.
Está ilustrado na figura 3.15 gráficos mostrando as taxas de deformação ao 
longo do tempo para diferentes velocidades do travessão da máquina de ensaios. 
Outro fator que demandou muito tempo na etapa inicial dos ensaios foi o 
posicionamento das câmeras nos suportes de sustentação. As câmeras devem ficar 
alinhadas ao corpo de prova, conforme mostrado na figura 3.16, a uma distância 
suficiente para ser possível a captura da imagem de toda a extensão da seção útil 
após a deformação total.
Ao ser posicionadas a uma distância curta, a imagem capturada pelas câmeras 
apresentava boa visibilidade, mas as marcas alvos saíam fora dos limites da tela, 
quando se atingia uma grande deformação da amostra, e o rastreamento destas 
eram perdidas pelo programa causando a interrupção da leitura das medidas devido 
à perda de visibilidade dos alvos pelo programa. No posicionamento mais afastado, 
toda a imagem do corpo de prova com deformação máxima podia ser captada, 
porém as imagens das marcas alvos ficavam muito pequenas para ser capturadas 
pelo programa.
Em virtude dos limites impostos pela máquina de ensaio, o intervalo das 
velocidades consideradas neste estudo situou-se entre 3 mm/min e 1000 mm/min. 
Abaixo de 3 mm/min não era possível manter o controle da velocidade pela máquina 
de ensaio. Acima de 1000 mm/min, a máquina de ensaio alcançava sua velocidade 
máxima e, além disso, não se conseguia uma quantidade suficiente de pontos para 
análise da pesquisa. 
42
Na modelagem matemática deste trabalho será utilizada a taxa de deformação 
do comprimento útil do corpo de prova. A taxa de deformação será obtida pelos 
resultados dos ensaios com o controle da velocidade do travessão da máquina de 
ensaio.
Pode ser observado no gráficos da figura 3.15 que a taxa de deformação do 
comprimento útil sofre uma oscilação nos instantes iniciais e tende a se estabilizar 
ao longo do tempo. Portanto, baseado nestes resultados, o valor da taxa de 
deformação aplicada na modelagem será a média dos resultados obtidos com a 
velocidade do travessão constante, desconsiderando-se variação da parte inicial.
Figura 3.15 Taxas de deformação do comprimento útil ao longo do tempo 
para diferentes velocidades constantes do travessão da máquina de ensaio.
43
Figura 3.16 Sistema do vídeo-extensômetro montado no suporte e alinhado com o 
corpo deprova.
Tabela 3.1 Ensaios realizados sem rompimento do corpo de prova.
Incompleto – sem rompimento do CP
VALOR UNIDADE DATA
0,20 %/min 23/09/10
5 1/s 29/09/10
10 mm/min 19/04/10
20 mm/min 26/01/10
400 mm/min 19/04/10
400 mm/min 26/04/10
400 mm/min 18/06/10
400 mm/min 18/06/10
800 mm/min 19/04/10
1000 mm/min 19/04/10
1000 mm/min 06/05/10
44
Tabela 3.2 Ensaios realizados com rompimento do corpo de prova.
Completo – com rompimento do CP
VALOR UNIDADE DATA
0 1/s 09/09/10
1 1/s 09/09/10
1 1/s 29/09/10
5 1/s 09/09/10
5 1/s 29/09/10
3 mm/min 09/07/10
3 mm/min 09/07/10
5 mm/min 06/05/10
10 mm/min 18/06/10
10 mm/min 29/09/10
200 mm/min 27/01/10
200 mm/min 18/06/10
400 mm/min 26/04/10
400 mm/min 29/04/10
400 mm/min 18/06/10
400 mm/min 09/07/10
500 mm/min 06/05/10
500 mm/min 17/06/10
800 mm/min 29/04/10
800 mm/min 09/07/10
1000 mm/min 18/06/10
 4.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES
 4.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 
Uma das características do PTFE, quando submetido à tração, é apresentar 
uma grande deformação antes da fratura do material. Nos ensaios realizados, 
principalmente nas menores taxas de deformação, foram observadas deformações 
maiores que 200% até o momento da ruptura do material. 
O fenômeno de superplasticidade é caracterizado pela grande deformação 
permanente que alguns materiais apresentam quando submetidos a tensões numa 
temperatura e taxa de deformação apropriadas, produzindo alongamentos 
excepcionalmente grandes, acima de 200% antes da ruptura. O estudo do 
comportamento superplástico já é estudado por muitos pesquisadores, como H. S. 
da Costa Matos et al. [23].
Figura 4.1 Sequência de um ensaio de tração mostrando a grande deformação do 
corpo de prova de PTFE.
46
A figura 4.1 ilustra uma sequência de imagens de uma típica amostra de PTFE sob 
carregamento monotônico até seu rompimento. Pode ser visto que a deformação do 
corpo de prova é muito homogênea, isto é, há uma alta resistência em desenvolver 
uma região de estrangulamento: o corpo de prova vai se afinando de maneira muito 
uniforme, ao invés de formar um “pescoço”. A figura 4.2 mostra uma sequência de 
corpos de provas deformados em distintos estágios do processo de alongamento, 
onde se pode observar o estreitamento homogêneo das amostras e a forma da 
fratura. Em todos os ensaios realizados, o rompimento foi localizado e 
caracterizadopor uma fratura perpendicular ao eixo de tração.
Figura 4.2 Amostras deformadas em diversas fases do ensaio de tração.
Figura 4.3 Amostra de corpo de prova rompido na marcação e a trinca na outra 
marcação.
É interessante considerar, para pesquisas futuras, um fenômeno 
47
apresentado em alguns ensaios realizados com corpos de prova marcados com 
caneta (marcas que limitam o comprimento útil para medição com vídeo-
extensômetro, explicado na seção anterior). Em parte das amostras, o rompimento 
se deu exatamente na linha marcada. Em outra parte, mesmo quando a ruptura se 
deu na parte central do comprimento útil, verificou-se uma trinca na linha marcada 
pela caneta. A caneta utilizada é destinada especialmente para anotação em mídia 
ótica, tipo CD/ DVD. A figura 4.3 evidencia o fenômeno acima descrito e a forma da 
fratura do PTFE observado em todos os ensaios.
Para melhor compreensão do significado dos parâmetros utilizados neste 
trabalho, vamos considerar um ensaio de tração uniaxial onde o corpo de prova tem 
um comprimento inicial útil l0 e seção transversal A0 submetido a um alongamento 
prescrito Δl. A força associada a tal alongamento é dada por F. A deformação de 
engenharia, e, e a tensão de engenharia, s, são definidos por:
e=Δl / lo (1)
s=F /Ao (2)
A deformação real ε e as tensões reais σ, são definidas por:
ε=∫
lo
l
dl/ l= ln ( l /lo )=ln (1+e ) (3)
σ=s (1 +e ) (4)
Durante os experimentos foram feitos ensaios com diversas velocidades de 
deslocamento do travessão. Foram selecionados os ensaios representados pelos 
gráficos da figura 3.15, cosiderando as seguintes taxas de deformação: ė1 = 6,0 x 10-
4 ; ė2 = 7,7 x 10-2 ; ė3 = 9,2 x 10-2 ; ė4 = 1,3 x 10-1. Estes servirão de base para o 
desenvolvimento do modelo matemático e visam representar uma larga faixa de 
valores que permitam estudar a sensibilidade do PTFE à variação da taxa de 
deformação, quando este é submetido à tração uniaxial.
Para ser possível visualizar as diferenças entre os resultados dos testes 
48
selecionados, as curvas geradas foram apresentadas no mesmo gráfico. Na figura 
4.4 são mostrados as curvas tensão-deformação de engenharia e na figura 4.5 as 
curvas tensão-deformação reais. Foram escolhidos ensaios que melhor 
representassem a gama dos experimentos realizados para as taxas de deformação 
escolhidas. 
Figura 4.4 Curvas tensão-deformação de engenharia, considerando diferentes taxas 
de deformação: equação (1) e (2).
Figura 4.5 Curvas tensão-deformação reais, considerando diferentes taxas de 
deformação: equação (3) e (4).
49
Verifica-se pelos resultados da tensão de escoamento que a resposta do 
material depende claramente da velocidade imposta ao travessão, ou seja, da taxa 
de deformação associada. A tensão de tração no material cresce com o aumento da 
taxa de deformação. Em contrapartida, nada pode ser dito a respeito da tensão 
máxima de ruptura. Neste contexto, no presente trabalho não foi considerado o 
fenômeno de dano.
Para melhor compreensão e análise destes resultados, a região do gráfico 
tensão-deformação real foi dividida em três regiões e desconsiderou-se uma 
pequena região da deformação inicial ( ε < 4%), para todos os casos. O parâmetro 
que será utilizado para distinguir as regiões é a segunda derivada parcial da tensão 
real em relação à deformação real, ∂2σ/∂ε2 , que indica a variação da inclinação da 
curva do gráfico em questão. 
Na região I, inicialmente ∂2σ/∂ε2 é alto, porém se torna menor gradualmente; 
na região II, ∂2σ/∂ε2 tende a zero e na região III, ∂2σ/∂ε2 aumenta novamente. A 
figura 4.6 ilustra uma representação da curva tensão-deformação real e a a variação 
do parâmetro ∂σ/∂ε, no qual ε* é definido como o valor da deformação associado à 
transição entre a regiões II e a região III.
Nos experimentos realizados, é observado que ε* não é muito sensível à 
taxa de deformação, ou seja, para as diversas taxas de deformação, ε* se manteve 
próximo a um valor constante. 
Fig 4.6 Curva tensão-deformação real e das inclinações ∂σ/∂ε e ∂2σ/∂ε2: definição 
de ε*.
50
Figura 4.7 Comparação entre a curvas tensão-deformação e a curva ∂σ/∂ε para 
diferentes taxas de deformação.
A figura 4.7(a-d) mostra as curvas tensão-deformação dos dados 
experimentais para as taxas de deformação iguais a ė1 = 6,0 x 10-4 , ė2 = 7,7 x 10-2, 
ė3 = 9,2 x 10-2 , ė4 = 1,3 x 10-1 s-1 e as respectivas curvas que representam a variação 
da inclinação, ∂σ/∂ε. O valor de ε* é estipulado equivalente a 0,8 para todos os 
casos. Pode-se notar que a ruptura ocorreu imediatamente após este valor para as 
taxas de deformação 7,7 x 10-2 e 1,3 x 10-1 s-1, figuras 4.6(b) e 4.6(c).
51
 4.2 MODELO PROPOSTO
Nesta seção será apresentado um modelo constitutivo fenomenológico do 
politetrafluoretileno sob carregamento de tração. A partir dos resultados 
experimentais obtidos neste trabalho, foi desenvolvida uma metodologia para se 
obter um modelo capaz de prever o comportamento do PTFE, submetido à tração 
uniaxial para distintas taxas de deformações.
O modelo matemático proposto é composto por duas partes: a primeira parteé definida pela faixa que contém a região I e a região II do gráfico tensão-
deformação real, de acordo com as considerações da seção anterior. Portanto, esta 
parte representa o comportamento do PTFE do instante inicial da deformação até o 
ponto ε* . A segunda parte representa os valores da deformação real maiores que ε*.
Para determinar uma expressão adequada que modele o comportamento do 
PTFE, deformado por carregamento monotônico de tração uniaxial e para distintas 
taxas de deformação, é proposto o seguinte modelo matemático:
(5)
A primeira parte do modelo matemático proposto é baseada no modelo de 
saturação, onde β é definida como uma constante positiva. A dependência com a 
taxa de deformação é definida pela tensão de escoamento σf , no qual é suposta ser 
dada pela seguinte expressão: 
 (6)
Onde A e B são constantes a serem determinadas.
O segundo termo da primeira expressão é uma equação de potência com 
coeficiente de resistência KI e expoente de encruamento n.
A segunda parte da modelagem matemática proposta é definida pelo 
coeficiente de resistência KII e o expoente de encruamento m. Os parâmetros 
52
aplicados neste modelo podem estar relacionados ao comportamento das cadeias 
moleculares do material, supondo-se que estas sofrem um alinhamento durante a 
deformação trativa. Após a região II estas cadeias estariam tão alinhas a ponto de 
causar a alteração do coportamento mecânico à tração.
Por definição, σ*f = σ(ε*). 
 4.3 IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS
Conforme descrito na seção anterior, o modelo proposto, equação (5), pode 
ser divido em duas partes. O parâmetro ε* determina o ponto de interseção entre as 
equações citadas e deve ser previamente determinado. Ele representa o ponto de 
transição entre a região II e a região III da curva tensão-deformação real, conforme 
visto na figura 4.6. De acordo com os resultados experimentais, ilustrados na figura 
4.7(a-d), é bastante representativo o valor aproximado da deformação real de 
transição, ε*, ser estipulado em 0,8.
Tabela 4.1 Resultados da primeira parte do modelo para valores menores que ε* . 
Taxa de deformação de 
engenharia e*(s-1) 
σf(MPa) β KI (MPa) n
6 x 10-4 9,6 160 2,83 1,247
7,7 x 10-2 12,38 320,8 3,056 1,427
9,2 x 10-2 12,88 542,9 3,223 1,403
1,3 x 10-1 14,78 243,2 3,018 1,413
 
Tabela 4.2 Resultados da segunda parte do modelo para valores maiores que ε* .
Taxa de deformação de 
engenharia e*(s-1) 
σ*f(MPa) KII (MPa) m
6 x 10-4 30,74 110,9 1,4
7,7 x 10-2 40,07
9,2 x 10-2 44
1,3 x 10-1 47,84
53
O próximo passo é estimar os seguintes parâmetros: σf , β, KI e n do 
primeiro termo da equação (5) e σ*f, KII e m do segundo termo para cada taxa de 
deformação de engenharia. Portanto, para esta etapa, todos os parâmetros foram 
estimados usando o método Levenberg-Marquard [28-30]. Os parâmetros 
estimados, para distintas taxas de deformação de engenharia são mostrados nas 
tabelas 4.1 e 4.2.
Os dados experimentais e o modelo proposto, considerando todos os 
parâmetros, estão mostrados nas figuras 4.8 e 4.9. Entretanto, é sugerido para 
aplicações práticas considerar β, KI e n como constante do material. Por esta razão, 
é proposto considerar a média dos valores destes parâmetros, isto é, βm = 317; KIm = 
3,12 MPa; e n = 1,4.
A dependência com a taxa de deformação é incluída na modelagem através 
de σf e usando a equação (6). É importante observar que, da equação (3), a relação 
entre deformação de engenharia e real é dado por:
(7)
Portanto, a equação (6) pode ser reescrita na forma:
 (8)
A figura 4.10 ilustra os dados experimentais e o modelo de previsão, aonde 
encontramos A = 39 MPa e B = 9,5 MPa.
54
Figura 4.8 Comparação entre o modelo e os resultados experimentais das curvas 
tensão-deformação verdadeiras para diferentes taxas de deformação: (0 < ε ≤ ε*).
Figura 4.9 Comparação entre o modelo e os resultados experimentais das curvas 
tensão-deformação verdadeiras para diferentes taxas de deformação: (ε >ε*).
55
Figura 4.10 Tensão de escoamento real em função da taxa de deformação de 
engenharia.
 4.4 VALIDAÇÃO DO MODELO
A fim de validar o modelo proposto, os dados experimentais são comparados
com os valores estimados pelo modelo, considerando βm = 317; KIm = 3,12 MPa; n = 
1,4; A = 39 Mpas e B = 9,5 MPa. Quatro diferentes taxas de deformação são 
consideradas: ė1 = 6,0 x 10-4 , ė2 = 7,7 x 10-2, ė3 = 9,2 x 10-2 , ė4 = 1,3 x 10-1 s-1.
Pelos resultados mostrados na figura 4.11, fica evidenciado uma boa 
concordância entre os dados experimentais e os valores calculados pelo modelo, 
usando os parâmetros estimados. A pequena discrepância pode ser atribuída à 
resposta do material, que é muito complexa. Além disso, é importante enfatizar que 
com apenas três ensaios, com três taxas de deformação distintas, são suficientes 
para prever o comportamento do PTFE.
56
Fig. 4.11 Comparação entre o modelo ajustado e os resultados experimentais das 
curvas tensão-deformação verdadeiras para diferentes taxas de deformação.
 5.0 CONCLUSÕES
Neste trabalho foram realizados ensaios experimentais de tração uniaxial em 
um corpo de prova de PTFE normalizado, considerando diferentes taxas de 
deformação. Com base nos dados obtidos, foi proposto um modelo constitutivo para 
o comportamento mecânico do PTFE. 
Foi desenvolvido um aparato para o corte de corpos de prova de PTFE 
normalizados. No projeto do aparato, foram utilizados materiais comuns e baratos e 
os recursos disponíveis no laboratório. Os corpos de prova resultantes atenderam 
aos requisitos da norma aplicada.
Os ensaios foram realizado em condições de laboratório, sendo a taxa de 
deformação controlada pela máquina de ensaio. Foram observadas grandes 
deformações que foram medidas utilizando-se um sistema de medição ótico sem 
contato (vídeo-extensômetro). Geralmente, nos ensaios feitos com as menores taxas 
de deformação, a deformação ultrapassava 200% antes da ruptura.
Na fase de escoamento do PTFE foram observadas duas regiões distintas 
no gráfico tensão-deformação. O local de transição entre estas regiões pouco variou 
nas diferentes taxas de deformação aplicadas e ficou definido para este ponto o 
valor de 0,8 de deformação.
O modelo proposto é formado por duas partes: uma que considera a região 
do gráfico tensão-deformação real anterior ao ponto transição citado, de 0,8 de 
deformação, e a outra parte, os valores acima deste. Para calcular as constantes 
materiais deste modelo são necessárias apenas três ensaios com taxas de 
deformação constantes e distintas. O principal objetivo deste trabalho, foi 
desenvolver um modelo constitutivo para obter o máximo de informação sobre as 
propriedades macroscópicas de amostras de politetrafluoretileno, em ensaios de 
58
tração realizadas em temperatura ambiente, com diferentes taxas de deformação, 
com um mínimo de testes laboratoriais, poupando tempo e reduzindo os custos 
experimentais.
 6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
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Experimentoteca: Caracterização de polímeros. Disponível em: 
http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/quimica/9bpolimerosg.pdf
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http://www2.dupont.com/Teflon_Plunkett/en_US/assets/downloads/k20165.pdf>[5] TECNOFLUOR. Sobre o PTFE. Disponível em 
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tension”. Polymer 46 (2005) 8128–8140.
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glassy and semicrystalline polymers”. Polymer 41 (2001) 1322-1328.
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Kel-F 81)”. Polymer 47 (2006) 7506–7518.
[11] Richeton, J.; Ahzi, S.; Vecchio, K.S.; Jiang, F.C.; Adharapurapu, R.R. “Influence 
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deformation of glassy polymers from low to high strain rates”. Int. J. Solids Struct. 43 
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[29] da Costa Mattos, H.S.; Bastos, I.N.; Gomes, J.A.C.P. “A simple model for slow 
strain rate and constant load corrosion tests of austenitic stainless steel in acid 
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aparato de corte para polímeros termoplásticos (ptfe). Niteroi, 2010. 60 f. Trabalho 
de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica) – Curso de 
Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade 
Federal Fluminense, Niteroi, 2010.
[31] da Costa Mattos, H.S.; Monteiro, A.H.; Sampaio, E.M. “Modelling the strength of 
bonded butt-joints”. Compos. B. Eng. 41 (2010) 654–662.
[32] da Costa-Mattos, H.S.; Chimisso, F.E.G. “Modelling creep tests in HMPE fibres 
used in ultra-deep-sea mooring ropes”. Int. J. Solids Struct. 48 (2011) 144–152.
[33] Standard test method for tensile properties of plastics. ASTM – D638–08.
[34] Levenberg, K. “A method for the solution of certain problems in least squares”. 
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parameters”. SIAM J. Appl. Math. 11 (1963) 431–441.
[36] Gill, P.R., Murray W., Wright M.H., "The Levenberg-Marquardt Method." x4.7.3 in 
Practical Optimization. Academic Press, London, 1981, 136–137.
 7.0 ANEXOS
63
7.1 GRÁFICOS DAS CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO REAIS DOS 
DADOS EXPERIMENTAIS REALIZADOS NESTA PESQUISA
Fig. 7.1
Fig. 7.2
Fig. 7.3
64
Fig. 7.4
Fig. 7.5
Fig. 7.6
65
Fig. 7.7
Fig. 7.8
Fig. 7.9
66
Fig. 7.10
Fig. 7.11
Fig. 7.12
67
Fig. 7.13
Fig. 7.14
Fig. 7.15
68
7.2 PROGRAMA DA MÁQUINA DE ENSAIO UNIVERSAL E DO VÍDEO- 
EXTENSÔMETRO
Fig. 7.16 Sequência das telas de configuração do programa da máquina de 
ensaio Trapezium-X.
69
Fig. 7.17 Tela de configuração do programa do vídeo-extensômetro.
 8.0 APÊNDICES
CARTA DE ACEITE E TRABALHO APRESENTADO NO CONGRESSO 
BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS – 
CBECiMat 19
TRABALHO PUBLICADO NA REVISTA POLYMER TESTING
FOLHETOS DE APRESENTAÇÃO DO SISTEMA DE VÍDEO-
EXTENSÔMETRO E DO PROGRAMA DA MÁQUINA DE ENSAIO
	Resumo
	Abstract
	SUMÁRIO
	LISTA DE FIGURAS
	LISTA DE TABELAS
	LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
	1.0 INTRODUÇÃO
	2.0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
	2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE POLÍMEROS
	2.2 CARACTERÍSTICAS, PROPRIEDADES E APLICAÇÕES DO PTFE
	2.3 HISTÓRIA DO PTFE [4]
	2.4 OUTROS TRABALHO PUBLICADOS SOBRE O PTFE
	3.0 MATERIAIS E MÉTODOS
	3.1 MATERIAIS E APARATO DE CORTE 
	3.1.1 CORPO DE PROVA
	3.1.2 O APARATO DE CORTE
	3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
	3.2.1 PREPARAÇÃO DO CORPO DE PROVA
	3.2.2 MEDIÇÃO COM VÍDEO-EXTENSÔMETRO
	3.2.3 ENSAIOS DE TRAÇÃO
	4.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES
	4.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 
	4.2 MODELO PROPOSTO
	4.3 IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS
	4.4 VALIDAÇÃO DO MODELO
	5.0 CONCLUSÕES
	6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
	7.0 ANEXOS
	8.0 APÊNDICES