Alexandre_Lopes_Galo

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MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
Cap ALEXANDRE GALO LOPES
COMPORTAMENTO MECÂNICO DA FRATURA DE 
MATERIAL COMPÓSITO EMPREGADO NA AVIAÇÃO
Rio de Janeiro
2012
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap ALEXANDRE GALO LOPES
COMPORTAMENTO MECÂNICO DA FRATURA DE MATERIAL 
COMPÓSITO EMPREGADO NA AVIAÇÃO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de 
Mestrado em Engenharia Mecânica do Instituto Militar 
de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção 
do título de Mestre em Ciências em Engenharia 
Mecânica.
Orientador: Prof. Arnaldo Ferreira – Ph D
Rio de Janeiro
2012
1
c2012
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha 
Rio de Janeiro – RJ CEP: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-lo 
em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de 
arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre 
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja 
ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que 
sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor e do 
orientador.
2
621.092 Lopes, Alexandre Galo
L864c Comportamento Mecânico da Fratura do Material Compósito
 Empregado na Aviação / Alexandre Galo Lopes. - Rio de Janeiro: 
I Instituto Militar de Engenharia, 2012.
151 p. : il.
Dissertação (mestrado). - Instituto Militar de Engenharia. 
- Rio de Janeiro, 2012
1. Engenharia mecânica - dissertação. 2. Compósitos. 
3.Aviação.
I. Lopes, Alexandre G. II. Título. III Instituto Militar de 
Engenharia.
CDD 621.092
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap ALEXANDRE GALO LOPES
COMPORTAMENTO MECÂNICO DA FRATURA DE MATERIAL 
COMPÓSITO EMPREGADO NA AVIAÇÃO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia 
Mecânica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do 
título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Arnaldo Ferreira – Ph. D.
Aprovada em 23 de janeiro de 2012 pela seguinte Banca Examinadora:
_______________________________________________________________
Prof. Arnaldo Ferreira – Ph.D. do IME - Presidente
_______________________________________________________________
Prof. Fernando Ribeiro da Silva – D. Sc. do CEFET/RJ
_______________________________________________________________
Prof. Ricardo Pondé Weber – D. C. Do IME
_______________________________________________________________
Prof. Marco Antônio Santos Pinheiro – Ph.D do IPRJ/UERJ
Rio de Janeiro
2012
3
Aos companheiros que alçaram o mais alto dos 
voos, no cumprimento do dever.
4
AGRADECIMENTOS
Ao longo dos últimos dois anos, muitas pessoas de uma maneira direta ou indireta 
dedicaram parte do seu precioso tempo para prestar o apoio necessário à consecução 
dos objetivos voltados à presente dissertação. Desde a atenção familiar até o suporte 
técnico e logístico, todas essas pessoas foram partícipes do processo de construção do 
conhecimento adquirido, conjunto de informações essas que não apenas serão parte 
constituinte das minhas habilidades acadêmicas e profissionais, mas também 
contribuirão com uma parcela no desenvolvimento científico e tecnológico do Exército 
Brasileiro.
• A Laureci Galo Lopes, mãe, e a Cristiane Brutti da Silva, esposa, pelo apoio e 
compreensão no decurso desta dura jornada, durante a qual foram sacrificadas 
preciosas horas de convivência familiar;
• A Marcos Paulo Cavaliere de Medeiros – Cap QEM, da Seção de Engenharia Nuclear 
do Instituto Militar de Engenharia, a Luis Felipe Garcia Fernandes – TC QMB, ex-diretor 
do Parque Regional de Manutenção da 3ª Região Militar e a Wlasmir Cavalcanti de 
Santana – Maj QEM, da Assessoria/1 do Departamento de Ciência e Tecnologia, que 
contribuíram para a minha designação para realizar o Curso de Mestrado em 
Engenharia Mecânica;
• Ao Prof. Arnaldo Ferreira – Cel (R/1), PhD, orientador acadêmico, ao Prof. Ricardo 
Pondé Weber – DC, ao Prof. João Carlos Miguez Suarez – Cel (R/1), DC, ao Prof. 
Claudio Rios Maria, DC, ao Prof. Carlos Nelson Elias – Cel (R/1), DC, ao Prof. André 
Louzada Moreira – TC QEM, DC, todos da Seção de Engenharia Mecânica e de 
Materiais, do Instituto Militar de Engenharia, pela ajuda, estímulo, ensinamentos, 
interesse e sugestões presentes em várias ocasiões desta pesquisa;
• Ao Centro Tecnológico do Exército, em especial a André Luis de Vasconcelos Cardoso 
– Maj QEM, DC, a Leonardo Bruno de Sá – Cap QEM, a Ivan Ignácio de Almeida, Eng, 
a Victor de Miranda Santos, Tec Mec, a Francisco dos Santos, Aux Mec, pelo apoio e 
orientações durante a realização dos ensaios mecânicos;
5
• Aos demais professores e técnicos do programa de Mestrado em Engenharia 
Mecânica, em especial a Joel Fonseca dos Santos e a Leonardo Francisco da Cruz, 
pelo auxílio nos trabalhos do Laboratório de Microscopia Eletrônica e no Laboratório de 
Ensaios Mecânicos, respectivamente;
• À Diretoria de Material de Aviação do Exército, em especial a Eliezer Mello de Souza – 
Maj QEM, a Daniel Guilherme da Silva Júnior – Cap QEM e a Luis Fabiano Damy – Cap 
QEM, pelas informações técnicas e pelo auxílio prestado para a obtenção da pá 
destinada a esta pesquisa;
• Ao Batalhão de Manutenção e Suprimento de Aviação do Exército, em particular a 
Rodrigo do Valle Macêdo – Cap Com, a Cicero Adriano do Nascimento – Cap QMB, a 
Emmanuel Araujo Machado – Cap QEM, a João Uirá de Azevedo Júnior – 2° Sgt Av, 
Eng, a Wagner Bonifácio de Oliveira – 3º Sgt QE, pelo fornecimento de informações 
técnicas e pelo apoio prestado durante todo o tempo de trabalho;
• Ao Centro de Instrução Pára-quedista General Penha Brasil – Curso de Precursor 
Pára-quedista, pelo apoio prestado durante o transporte da pá da Guarnição de Taubaté 
para o IME, apoio este fundamental para a realização do trabalho;
• A Wander Ney Oliveira Bastos Gonçalves – Cap QEM, do Arsenal de Guerra do Rio, 
pela ajuda prestada na confecção dos suportes para a realização dos ensaios 
mecânicos;
• A Luis Carlos Largura Júnior – Eng, MC, do Centro de Pesquisas e Desenvolvimento 
Leopoldo Américo Miguez de Mello, da PETROBRAS, pelas sugestões, apoio, estímulo 
e amizade durante todo o desenvolvimento do trabalho;
• A Marcelo Fonseca dos Santos – Eng, MC, do Centro de Pesquisas e 
Desenvolvimento Leopoldo Américo Miguez de Mello, da PETROBRAS, pela troca de 
informações e pelas sugestões para realização dos ensaios mecânicos de fratura;
• A Janaina Dallas Caroline Bárbara Di Kássia Fonseca da Silva, a Hugo Leonardo de 
Aquino Keide, a Rodrigo Vieira Landim, do Instituto Nacional de Tecnologia pelo 
interesse, ajuda e incentivo dispensados, permitindo a utilização das dependências e 
equipamentos, que muito enriqueceram este trabalho;
• A Mirabel Cerqueira Rezende, DC, a Michelle Leali Costa, DC, ambas do Centro 
Tecnológico de Aeronáutica, a Leandro Pereira Costa – Eng, MC, da Universidade 
Federal do Rio Grande do Sul, pelas muitas sugestões, conselhos e troca de 
6
informações durante a realização desta Dissertação;
• Ao Centro de Instrução de Aviação do Exército, pelo fornecimento de material de 
pesquisa, fundamental para a compreensão dos mecanismos do conjunto pá e rotor 
principal;
• A Fabio Bicalho Cano – TC QEM, chefe da Seção de Engenharia Química, do Instituto 
Militar de Engenharia, pelo apoio prestado na execução de ensaios térmicos e pela 
disponibilização do espectrômetropara a caracterização do material em estudo;
• A Marco Aurélio Silva Amorim – ST Topo, da Seção de Engenharia Cartográfica, do 
Instituto Militar de Engenharia, pelo apoio prestado na Guarnição de Taubaté e nas 
instalações do IME, no que se refere às medições do componente analisado;
• A todos que embora não citados aqui, mas de uma maneira direta ou indireta 
contribuíram para atingir os objetivos traçados neste trabalho, os meus sinceros 
agradecimentos.
BRASIL, Acima de Tudo!
7
“A intuição, não testada e não comprovada, é uma 
garantia insuficiente da verdade”.
(Bertrand Russel)
8
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES..........................................................................................12
LISTA DE TABELAS...................................................................................................18
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS................................................................20
LISTA DE SIGLAS......................................................................................................23
1 INTRODUÇÃO..............................................................................................26
1.1 Importância do Estudo..................................................................................26
1.2 Objetivos........................................................................................................28
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..........................................................................30
2.1 Conceitos Básicos sobre Compósitos...........................................................31
2.2 Conceitos Fundamentais sobre Compósitos Poliméricos.............................35
2.3 Compósitos Poliméricos de Matriz Epoxídica................................................37
2.4 Comportamento Mecânico.............................................................................39
2.5 Mecânica da Fratura......................................................................................48
2.5.1 Fratura no Nível Atômico...............................................................................48
2.5.2 Balanço de Energia de Griffith.......................................................................50
2.5.3 Equação de Griffith Modificada......................................................................51
2.5.4 Taxa de Liberação de Energia.......................................................................52
2.5.5 Fator de Intensidade de Tensões..................................................................52
2.5.6 Relação Entre K e G......................................................................................56
2.5.7 Relação Entre EPT e EPD.............................................................................56
2.5.8 Trabalho Essencial de Fratura (EWF)...........................................................58
2.5.9 Fadiga.............................................................................................................60
2.6 Mecânica da Fratura de Material Compósito de Matriz Epoxídica................62
3 MATERIAL E MÉTODOS..............................................................................64
3.1 Material...........................................................................................................64
3.2 Métodos..........................................................................................................65
3.2.1 Caracterização Físico-química.......................................................................65
9
3.2.1.1 Verificação da Fusibilidade............................................................................66
3.2.1.2 Identificação da Resina Epoxídica por Solubilização....................................66
3.2.1.3 Determinação da Dureza...............................................................................67
3.2.1.4 Determinação da Densidade Relativa...........................................................67
3.2.1.5 Inflamabilidade...............................................................................................69
3.2.1.6 Análise Termogravimétrica (TGA).................................................................69
3.2.1.7 Espectroscopia Infravermelha por Transformada de Fourier (FTIR)............69
3.2.1.8 Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV).................................................70
3.2.2 Ensaios Mecânicos........................................................................................71
3.2.2.1 Ensaio de Tração...........................................................................................71
3.2.2.2 Ensaio de Resistência à Fratura....................................................................72
3.2.2.3 Ensaio de Fadiga...........................................................................................75
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO.....................................................................79
4.1 Rotina Computacional para Laminados com Fibras Unidirecionais..............79
4.2 Caracterização Físico-química.......................................................................81
4.2.1 Verificação da Fusibilidade............................................................................81
4.2.2 Identificação da Resina Epoxídica (ER) por Solubilização..........................83
4.2.3 Determinação da Dureza...............................................................................85
4.2.4 Determinação da Densidade Relativa...........................................................86
4.2.5 Inflamabilidade..............................................................................................88
4.2.6 Outros Ensaios Químicos..............................................................................88
4.2.7 Análise Termogravimétrica............................................................................89
4.2.8 Espectroscopia Infravermelha por Transformada de Fourier (FTIR)............92
4.2.9 Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV)...............................................102
4.3 Ensaios Mecânicos......................................................................................105
4.3.1 Ensaio de Tração.........................................................................................105
4.3.2 Ensaio de Resistência à Fratura..................................................................108
4.3.3 Ensaio de Fadiga.........................................................................................109
5 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL...............................................................114
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES.................................................................126
10
6.1 Conclusões...................................................................................................126
6.2 Sugestões....................................................................................................128
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................130
8 APÊNDICES................................................................................................134
8.1 APÊNDICE I: Rotina em Scilab...................................................................135
8.2 APÊNDICE II: Comparação de Dados........................................................141
8.3 APÊNDICE III: Desenho do acoplamento...................................................146
8.4 APÊNDICE IV: Pontos teóricos do perfil ONERA OA209...........................147
8.5 APÊNDICE V: Pontos tomados com a pá na horizontal.............................150
8.6 APÊNDICE VI: Pontostomados com a pá acoplada à aeronave...............151
11
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG. 1.1 Propagação de descontinuidade no extradorso da pá.................................27
FIG. 1.2 Deflexão das pás do HA-1 Esquilo...............................................................27
FIG. 1.3 Fluxograma da dissertação...........................................................................29
FIG. 2.1 Classificação de compósitos (Callister, 2008)..............................................32
FIG. 2.2 Interfase e interface em materiais compósitos (Rezende et al, 2011).........33
FIG. 2.3 Tensões internas entre as camadas de compósitos de fibras contínuas 
(Rezende et al, 2011)..................................................................................................34
FIG. 2.4 Padrões bidimensionais típicos de tecidos (Tong et al, 2002).....................34
FIG. 2.5 Estrutura das cadeias de Kevlar (Callister, 2008)........................................37
FIG. 2.6 Estrutura química de uma resina epóxi (Epóxi – Wikipedia)........................38
FIG. 2.7 Material com fibra frágil e matriz dúctil (Callister, 2008)...............................40
FIG. 2.8: Sistema de coordenadas globais em relação ao sistema de coordenadas 
locais............................................................................................................................42
FIG. 2.9 Locais das camadas em uma estrutura laminada (Kaw, 2006)...................45
FIG. 2.10 Fluxograma de projeto................................................................................47
FIG. 2.11 Distância interatômica (Anderson, 1994)....................................................49
12
FIG. 2.12 Energia potencial e força como funções da distância de separação 
atômica (Anderson, 1994)...........................................................................................49
FIG. 2.13 Trinca passante numa placa submetida a uma tensão trativa remota 
(Anderson, 1994).........................................................................................................51
FIG. 2.14 Coordenadas na ponta da trinca (Anderson, 1994)...................................53
FIG. 2.15 Modos de carregamento e falha (Anderson, 1994)....................................53
FIG. 2.16 Efeito da concentração de tensões sobre a largura da placa (Anderson, 
1994)............................................................................................................................55
FIG. 2.17 Comparação entre as correções devidas à largura finita para um CP tipo 
CCT (Center Cracked Tension) (Anderson, 1994).....................................................55
FIG. 2.18 Estado triaxial de tensões próximo à ponta da trinca (Anderson, 1994). . .57
FIG. 2.19 Efeito da espessura na resistência à fratura de um CP submetido ao Modo 
I (Anderson, 1994).......................................................................................................57
FIG. 2.20 Esquema básico do método EWF e as restrições geométricas para o CP 
tipo DENT (Peres, 2009).............................................................................................59
FIG. 2.21 Aumento no comprimento da trinca "a" a partir do comprimento inicial "ai", 
em função do número de ciclos para 3 intervalos de tensão (Shigley et al, 2005)....60
FIG. 2.22 Comportamento típico de crescimento de trinca em metais (Anderson, 
1994)............................................................................................................................61
FIG. 3.1 Epoxietano (Óxido de Etileno - Wikipedia)...................................................70
FIG. 3.2 Corpo de prova instrumentado.....................................................................72
13
FIG. 3.3 CP pronto para o ensaio (vista frontal).........................................................73
FIG. 3.4 CP pronto para o ensaio (vista lateral).........................................................73
FIG. 3.5 Máquina de ensaios universal eletromecânica Instron................................74
FIG. 3.6 Acoplamento para o CP................................................................................74
FIG. 3.7 CP tipo ESE(T)..............................................................................................75
FIG. 3.8 Esquema do CP tipo ESE(T) (ASTM E647).................................................76
FIG. 4.1 Camadas 1 (Esq) e 2 (Dir) mais internas à pá, nessa ordem......................82
FIG. 4.2 Camadas 3 (Esq) e 4 (Dir) mais externas....................................................82
FIG. 4.3 Amostra antes do ataque químico................................................................85
FIG. 4.4 Amostra após o ataque químico...................................................................85
FIG. 4.5 TGA do material em estudo..........................................................................90
FIG. 4.6 TGA de uma amostra de epóxi (Stern e Dierdoff, 2005)..............................90
FIG. 4.7 FTIR da matriz...............................................................................................93
FIG. 4.8 Comparação entre espectros de análise FTIR (NIST).................................95
FIG. 4.9 FTIR oxirano (NIST)......................................................................................96
FIG. 4.10 FTIR 2-propanol (NIST)..............................................................................97
FIG. 4.11 FTIR etil-éter (NIST)....................................................................................98
14
FIG. 4.12 p-metil-anisol (NIST)...................................................................................99
FIG. 4.13 FTIR p-metil-anisol (NIST)..........................................................................99
FIG. 4.14 Análise dos picos (NIST)..........................................................................100
FIG. 4.15 Diagrama de ocorrência de picos para diversos materiais (Silverstein et al, 
2005)..........................................................................................................................101
FIG. 4.16 Micrografia MEV de uma fibra..................................................................102
FIG. 4.17 Micrografia MEV de um feixe de fibras (vista superior)............................103
FIG. 4.18 Micrografia MEV da seção de um feixe de fibras.....................................103
FIG. 4.19 Micrografia MEV detalhando uma região do feixe de fibras....................104
FIG. 4.20 Área tomada como referência, em razão da nitidez da micrografia, para 
estimar-se a densidade planar de fibras...................................................................104
FIG. 4.21 Resultados dos ensaios de tração............................................................105
FIG. 4.22 Codificação para modos típicos de falha (ASTM D3039)........................106
FIG. 4.23 CP após o ensaio......................................................................................107
FIG. 4.24 CP de 4 camadas, com falha no furo de acoplamento............................109
FIG. 4.25 CP tipo SENT acoplado por garras..........................................................110
FIG. 4.26 Utilização da iluminação indireta para a visualização da trinca...............111
FIG. 4.27 CP falhado após ensaio de fadiga............................................................112
15
FIG. 5.1 Configuração geométrica da pá (THM)......................................................114
FIG. 5.2 Representação tridimensional da pá..........................................................115
FIG. 5.3 Perfil ONERA 209 (Airfoil Investigation Database).....................................115
FIG. 5.4 Região de elevada rigidez...........................................................................117
FIG. 5.5 Secção da pá contendo o perfil aerodinâmico...........................................117FIG. 5.6 Materiais que compõem a pá (THM - HELIBRAS, 2003)...........................118
FIG. 5.7 Esboço do perfil real, obtido a partir de uma seção aerodinâmica............118
FIG. 5.8 Execução das medições da pá, na horizontal............................................119
FIG. 5.9 Acoplamento da pá na aeronave para medição dos pontos de interesse 119
FIG. 5.10 Carga distribuída sobre o CG...................................................................120
FIG. 5.11 Malha do modelo.......................................................................................121
FIG. 5.12 Comparação ilustrativa entre o modelo computacional e o componente 
real.............................................................................................................................121
FIG. 5.13 Deslocamentos devidos ao peso-próprio.................................................122
FIG. 5.14 Campo de deformações na direção longitudinal......................................122
FIG. 5.15 Intensidade de deformações longitudinais na região da trinca................123
FIG. 5.16 Dimensões da cauda da pá (HELIBRAS, 2010)......................................123
16
FIG. 8.1 Resultados de deformações globais obtidos por Kaw (1997) e Ramsaroop e 
Kanny (2010).............................................................................................................141
FIG. 8.2 Resultados de tensões globais obtidos por Kaw (1997) e Ramsaroop e 
Kanny (2010).............................................................................................................142
FIG. 8.3 Resultados de deformações locais obtidos por Kaw (1997) e Ramsaroop e 
Kanny (2010).............................................................................................................143
FIG. 8.4 Resultados de tensões locais obtidos por Kaw (1997) e Ramsaroop e 
Kanny (2010).............................................................................................................144
FIG. 8.5 Razão de carga (SR) obtida por Ramsaroop e Kanny (2010)...................145
17
LISTA DE TABELAS
TAB. 1 Seleção dos materiais conforme a natureza das solicitações.......................31
TAB. 2 Campos de tensão, deformação e deslocamento para materiais isotrópicos 
lineares elásticos.........................................................................................................54
TAB. 3 Dimensões dos CP tipo ESE(T)......................................................................76
TAB. 4 Dados para o cálculo de estruturas laminadas grafite-epóxi.........................80
TAB. 5 Valores comparativos para a região central da camada 2, apresentados por 
duas rotinas computacionais.......................................................................................80
TAB. 6 Tabela de análise de fusibilidade...................................................................81
TAB. 7 Tabela de análise de solubilidade..................................................................84
TAB. 8 Valores obtidos no ensaio de dureza Shore D...............................................86
TAB. 9 Dados do CP...................................................................................................86
TAB. 10 Dados da fase dispersa................................................................................87
TAB. 11 Propriedades dos constituintes do material compósito................................88
TAB. 12 TGA de várias amostras de epóxi................................................................91
TAB. 13 TGA da amostra em estudo..........................................................................91
TAB. 14 Tabela de comparação de números de onda (cm-1)....................................94
18
TAB. 15 Valores comuns de números de onda (cm -1) em compostos semelhantes à 
matriz...........................................................................................................................95
TAB. 16 Valores dos números de onda (cm-1) em análise de FTIR do oxirano.........97
TAB. 17 Valores dos números de onda (cm-1) em análise de FTIR do 2-propanol. . .97
TAB. 18 Valores dos números de onda (cm-1) em análise de FTIR do etil-éter.........98
TAB. 19 Valores dos números de onda (cm -1) em análise de FTIR do p-metil-
anisol........................................................................................................................ 99
TAB. 20 Códigos para os CP ensaiados..................................................................107
TAB. 21 Valores de K translaminar...........................................................................108
TAB. 22 Ajuste de curvas para o perfil teórico ONERA 209....................................116
TAB. 23 Dados de entrada........................................................................................125
TAB. 24 Resultados de deformações globais obtidos pelo programa Laminados 
2-D.............................................................................................................................141
TAB. 25 Resultados de tensões globais obtidos pelo programa Laminados 2-D....142
TAB. 26 Resultados de deformações locais obtidos pelo programa Laminados 
2-D...........................................................................................................................143
TAB. 27 Resultados de tensões locais obtidos pelo programa Laminados 2-D......144
TAB. 28 Razão de carga (SR) calculada pelo programa Laminados 2-D................145
19
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABREVIATURAS
a - Comprimento da trinca (índices: 0-inicial, f-final, c-crítico)
A - Área de seção transversal
A, B, D - Componentes da matriz de rigidez
Ar - Massa de uma camada de reforço por unidade de área
b -
Fator de forma relacionado com a dimensão da zona plástica normal 
à linha da trinca
B - Espessura
BR - Polibutadieno 
C, m - Coeficientes de Paris
CG - Centro de gravidade
Cnxn - Matriz de rigidez (n linhas e n colunas)
CP - Corpo de prova
DGEBA - Diglicidil éter do bisfenol-A
E - Módulo de elasticidade (índice: cl-compósito na direção longitudinal); na seção 2.5.2, indica a energia total do sistema
EPD - Estado plano de deformações
EPDM - Borracha de etileno-propileno-dieno
EPT - Estado plano de tensões
ER - Resina epoxídica
EWF - Trabalho Essencial de Fratura (Essential Work of Fracture)
f - Fração volumétrica
Fc - Carga total suportada pelo compósito
Ff - Carga suportada pelas fibras
Fm - Carga suportada pela matriz
Fn - Força centrífuga (índices: n-componente normal, t-componente tangencial)
FTIR - Espectroscopia Infravermelha por Transformada de Fourier
g - Aceleração da gravidade
G, μ - Módulo de cisalhamento; na seção 2.5.4, indica a taxa de liberação de energia
GFRP - Compósitos poliméricos reforçados por fibras de vidro
20
h - Horas
HDPE - Polietileno de alta densidade
hk -
Distância do topo da camada de um laminado até a sua base, na k-
ésima camada
Hn - Parâmetros de Tsai-Wu
IIR - Borracha de Isobutileno Isopreno 
IR - Borracha de poliisopreno 
IR - Infravermelho
K - Fatores de concentração de tensão
Kic - Fator de intensidade de tensões crítico, no modo I de falha
KTL - Fator de intensidade de tensões translaminar
LDPE - Polietileno de baixa densidade
M - Massa (índices: I-CP, m-matriz)
M - Momento
MEF - Método dos elementos finitos
MEV - Microscopia Eletrônica de Varredura
MFEP - Mecânica da fratura elasto-plástica
MFLE - Mecânica da fratura linear-elástica
N - Número de ciclos
N - Força
N2 - Nitrogênio molecular
NR - Borracha natural
PEEK - Poli-éter-éter-cetona
PEI - Polieterimida
PIB - Poliisobutileno 
PMC - Compósitos com matriz polimérica
PP - Polipropileno 
PPS - Sulfeto de polifenileno
r - Raio
Rnxn - Matriz de Reuter
Snxn - Matriz de flexibilidade
SR - Razão de carga
TGA - Análise termogravimétrica
Tnxn - Matriz de transformação (c-cosθ, s-sinθ)
21
un - Deslocamento
V - Fração volumétrica
w - Peso específico
W - Largurada placa
We - Trabalho essencial de fratura
Wf - Percentual em massa da fase de reforço
Wp - Trabalho plástico não essencial
Ws - Trabalho destinado a criar novas superfícies
x0 - Distância atômica
Y - Fator de forma
SÍMBOLOS
αD - Ângulo de incidência do disco do rotor principal
γp - Trabalho plástico por unidade de área de superfície criada
γs - Módulo de elasticidade, da energia de superfície por unidade de área
ε - Deformação
ε0 - Deformação linear
κ - Curvatura
ν - Coeficiente de Poisson
Π - Energia potencial
ρ - Densidade (índices: r-reforço, m-matriz)
σ - Tensão (índices: c-compósito, m-matriz, f-fibra, C-compressão, T-tração, c-coesiva, este na Seção 2.5.1)
τ - Tensão de cisalhamento (ult-última)
ω - Velocidade angular
ξ, η - Parâmetros das equações de Halpin-Tsai
22
LISTA DE SIGLAS
AIST National Institute of Advanced Industrial Science and Technology
ASTM American Society for Testing and Materials 
Btl Mnt Sup Av Ex Batalhão de Manutenção e Suprimento de Aviação do Exército
CAD Computer aided design
CFD Computational fluid dynamics
DCT Departamento de Ciência e Tecnologia
DENT Double Edge Notched Tension
ESE(T) Carregamento excêntrico – entalhe em apenas um bordo
ESIS European Structural Integrity Society
HA-1 Helicóptero de ataque
IME Instituto Militar de Engenharia
INT Instituto Nacional de Tecnologia
IUPAC International Union of Pure and Applied Chemistry 
NACA National Advisory Committee for Aeronautics
NIST National Institute of Standards and Technology 
ONERA Office National d’Etudes et Recherches Aérospatiales 
P&D Pesquisa e desenvolvimento
SE/4 Seção de Engenharia Mecânica e de Materiais
SE/5 Seção de Engenharia Química
SE/6 Seção de Engenharia Cartográfica
SENT Single edge notched tension
TC4 Technical Committee 4
THM Technical helicopter manual
23
RESUMO
Este trabalho investigou o comportamento mecânico da fratura de um 
material compósito empregado na aviação de asa rotativa, sob o ponto de vista das 
características de fabricação e das propriedades mecânicas, oferecendo um ponto 
de partida para estudos mais aprofundados, que permitam melhor compreensão do 
fenômeno da fratura em materiais compósitos.
O mecanismo pelo qual este fenômeno ocorre ainda não é bem 
compreendido, visto que este material é submetido a ciclos complexos de 
carregamento, podendo envolver tanto falhas estruturais, supostamente associadas 
à fadiga, como o desenvolvimento de trincas em carregamento estático, quando as 
pás são defletidas pelo sistema de ancoragem.
Em uma fase inicial o enfoque foi a caracterização físico-química do 
material, de modo a associar as propriedades obtidas a um determinado material 
compósito.
Em seguida as propriedades mecânicas de tração e de resistência à fratura 
foram estimadas, possibilitando a aplicação em modelos computacionais do 
componente em estudo.
Por fim é apresentada a simulação computacional de uma pá de rotor 
principal, submetida a carregamento estático, de modo a obter a distribuição de 
tensões na região da trinca, em condições que simulem as situações reais.
Os resultados obtidos permitem identificar o material como um compósito 
laminado de matriz epoxídica reforçada por fibras de vidro. O tamanho crítico da 
trinca sob solicitação estática é de cerca de 75 mm, abaixo dos valores 
preconizados em Manuais de Manutenção e observados em condições reais, 
indicando que outros aspectos tecnológicos estão envolvidos no mecanismo de 
resistência à fratura e que devem ser alvo de investigação específica.
24
ABSTRACT
This study investigated the behavior of fracture mechanics of a composite 
material used in rotary wing aviation, from the point of view of manufacturing 
characteristics and of mechanical properties, providing a starting point for further 
study, allowing a better understanding of the fracture phenomenon of composite 
materials.
The mechanism by which this phenomenon occurs is not well understood, 
because this material is subjected to complex loading cycles, which may involve both 
structural flaws, presumably associated with fatigue, as the development of cracks in 
static loading, when the main rotor blades are deflected by mooring system.
In an initial phase, the focus was on the physico-chemical characterization of 
the material in order to associate the properties obtained for a particular composite 
material. Then the tensile mechanical properties and fracture toughness were 
estimated, allowing the application of computational models of the component under 
study.
Finally, the computer simulation is presented of a main rotor blade, subjected 
to static loading, in order to obtain the stress distribution in the region of the crack 
under conditions that simulate the real situations.
The results obtained allow us to identify the material as a epoxy matrix 
composite laminate, reinforced with glass fibers. The critical size of cracks under 
static charging is about 75 mm, below recommended values in the Maintenance 
Manuals and observed under real conditions, indicating that other technological 
aspects are involved in the mechanism of fracture toughness to and should be 
targeted specific research.
25
1 INTRODUÇÃO
O conceito de materiais compósitos não é novo e tem sua origem na própria 
natureza, como é o caso da madeira, que constitui um compósito vegetal. A 
manufatura dos compósitos baseia-se em uma ideia simples de combinar e colocar 
em serviço dois ou mais materiais macroconstituintes distintos que, geralmente, 
diferem em composição química e/ou física, com o objetivo de obter propriedades 
específicas, diferentes daquelas que cada constituinte apresenta separadamente, 
tendo uma interface reconhecível entre os componentes (Matthews e Rawlings, 
1999). Cada um dos constituintes mantém suas propriedades físicas e químicas, 
embora o material resultante dessa combinação apresente propriedades diferentes 
daquelas observadas nos constituintes individuais.
As indústrias aeronáutica e aeroespacial são as grandes impulsionadoras do 
desenvolvimento desses materiais, pois necessitam de componentes com baixa 
densidade e que atendam aos requisitos de elevada resistência mecânica em 
serviço. Assim, esse setor da indústria nucleou o surgimento dos compósitos de 
plásticos reforçados com fibras de alta resistência, também denominados 
compósitos estruturais (Rezende et al, 2011).
1.1 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO
A Aviação do Exército Brasileiro tem se deparado com problemas, 
supostamente associados à fadiga em materiais compósitos, nas pás do rotor 
principal dos seus helicópteros modelo HA-1 Esquilo e HA-1 Fennec. A FIG. 1.1 
mostra a avaria na pá em estágio avançado.
Tal ocorrência ainda não está perfeitamente compreendida, pois o aspecto 
mecânico – por se tratar de uma peça submetida a ciclos complexos de 
carregamento – pode envolver tanto falhas estruturais ligadas à fadiga, quanto pode 
26
1
envolver a propagação da trinca em carregamento estático, quando as pás são 
submetidas à deflexão pela ação do seu peso próprio ou pelo sistema de 
ancoragem na condição de estacionamento, conforme ilustra a FIG. 1.2.
FIG. 1.1: Propagação de 
descontinuidade no extradorso da 
pá
27
FIG. 1.2: Deflexão das pás do HA-1 Esquilo
Trinca
A presente Dissertação de Mestrado atende à linha de pesquisa 
determinada pelo Departamento de Ciência e Tecnologia (DCT), divulgada no 
Quadro dos Temas dos Cursos de Pós-graduação no IME-2010, intitulada "Avanço 
de trincas e controle de danos em estruturas aeronáuticas. Análise de falhas 
estruturais causadas por fadiga", buscando associar o tema genérico a um aspecto 
particular de interesse da Força Terrestre. 
O estudo destina-seà investigação da mecânica da fratura em material 
compósito empregado em componentes de aviação, com a finalidade de coletar e 
de fornecer aos órgãos de Ciência e Tecnologia do Exército Brasileiro informações 
acerca do comportamento mecânico de um compósito laminado, cuja malha de fibra 
de vidro reforça uma possível matriz epoxídica.
Nesse contexto, a pesquisa acadêmica tem como motivação o levantamento 
de parâmetros de resistência à fratura em compósito estrutural utilizado em pás de 
aeronaves de dotação da Aviação do Exército. Tais pás têm apresentado dano 
recorrente e prematuro, o que demanda estudos aprofundados de engenharia no 
campo dos projetos mecânicos para compreender a causa da falha, subsidiar a 
apuração de responsabilidades e possibilitar posteriores estudos de tolerância ao 
dano.
1.2 OBJETIVOS
Citam-se abaixo os objetivos a serem atingidos nesta dissertação:
• caracterizar o material de estudo a partir de análises físico-químicas;
• executar ensaios de tensão versus deformação e de resistência à 
fratura (KTL) no material que apresenta descontinuidades;
• desenvolver um modelo computacional do comportamento mecânico 
de uma pá sob condições estáticas.
Para atingir os objetivos propostos, foi realizada uma revisão bibliográfica, 
inicialmente sobre os conceitos básicos relativos aos materiais compósitos, detendo-
se mais especificamente nos compósitos poliméricos e posteriormente nos 
conceitos do comportamento mecânico e de mecânica da fratura.
28
Em seguida, o material de interesse presente na pá do rotor principal da 
aeronave foi caracterizado a partir de análises físico-químicas e submetido a 
ensaios mecânicos.
O capítulo 3 descreve o material e os métodos empregados. Esta 
caracterização foi de fundamental importância visto que os componentes deste 
material eram desconhecidos e não foram fornecidos pelo fabricante.
Propriedades mecânicas foram estimadas a partir de ensaios de tensão 
versus deformação e de resistência à fratura (KTL).
Finalmente, um modelo computacional foi desenvolvido para analisar as 
tensões devidas a carregamentos estáticos, na região de interesse, cujo objetivo é o 
de prever o tamanho crítico de trinca.
Para melhor visualização dos objetivos apresentados, a FIG. 1.3 organizará 
o trabalho segundo um fluxograma das atividades desenvolvidas ao longo da fase 
de investigação.
FIG. 1.3: Fluxograma da dissertação
29
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Os materiais compósitos poliméricos destacam-se devido à sua maior 
resistência específica quando comparados aos materiais convencionais. Além disso, 
apresentam elevada resistência à corrosão e à fadiga, expansão térmica controlada, 
moldagem de peças em formatos complexos e orientação das fibras em direções 
desejadas. Devido ao baixo peso dos compósitos poliméricos, as suas relações 
resistência-peso e módulo-peso são notadamente superiores às dos materiais 
metálicos.
Rezende et al (2011) apresentam a TAB. 1 relacionando as propriedades 
dos materiais de emprego aeronáutico, de acordo com estudo publicado por 
Matthews e Rawlings (1999).
Segundo as informações disponibilizadas na TAB. 1, é possível observar 
que uma matriz epoxídica reforçada por fibras de vidro se adéqua bem às 
exigências de uma pá do rotor principal do helicóptero. Isto porque além de atender 
aos requisitos de inflamabilidade e de trabalho a baixa temperatura, também possui 
baixa rigidez, necessária às deflexões impostas pela dinâmica da pá em voo.
30
2
TAB. 1: Seleção dos materiais conforme a natureza das solicitações
Solicitações Escolha dos Materiais Área de Utilização 
Temperatura Natureza do polímero
T<150°C: resina epóxi
150°C<T<220°C: resina 
bismaleída 
220°C<T<300°C: polímeros 
poliimídicos
Rigidez 
Natureza do reforço 
Rigidez baixa: vidro
Rigidez média: aramida
Rigidez alta: carbono
Esforços
Baixa e média solicitação: vidro 
Alta solicitação: carbono (alto 
custo) 
Alta resistência ao impacto: 
aramida 
Inflamabilidade Natureza do polímero e da fibra
Resina epóxi: atende aos 
requisitos de inflamabilidade 
Resina fenólica: atende aos 
requisitos de inflamabilidade, 
emissão de calor e de fumaça
Fibras de vidro e de carbono: 
atendem aos requisitos de 
contenção de chama
Fibra de aramida: não atendem 
aos requisitos de contenção de 
chama
Rezende et al, 2011
2.1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE COMPÓSITOS
Callister (2008), observando que muitos compósitos são constituídos por 
apenas duas fases, define a fase contínua como sendo a matriz do compósito, 
enquanto a fase envolvida pela matriz é denominada “fase dispersa”. A FIG 2.1 
ilustrará um esquema de classificação para grande variedade de materiais 
compósitos.
31
FIG. 2.1: Classificação de compósitos (Callister, 2008)
Dentre os diversos tipos de configurações, especial atenção será dada aos 
compósitos reforçados por fibras, devido à natureza do material que será estudado 
na presente dissertação.
Uma das principais características dos projetos que envolvem esse tipo de 
configuração é aquela que tem como objetivo a alta resistência mecânica e/ou 
rigidez em relação ao peso, como é o caso das exigências da indústria aeroespacial. 
As expressões “resistência específica” e “módulo específico” referem-se 
respectivamente às razões entre o limite de resistência à tração (ou o módulo de 
elasticidade, no último caso) e o peso específico.
O comprimento da fibra colabora especialmente com a resistência mecânica 
do material, uma vez que às fibras mais longas é transmitido um grau maior da 
carga a qual a matriz é submetida.
Um componente também relevante para a resistência mecânica é a 
interface entre a matriz e o reforço. Rezende et al (2011) definem interface como 
sendo a superfície limite entre a fibra e a matriz, por meio da qual ocorre a 
descontinuidade de alguns parâmetros. Difere de “interfase” por ser esta uma região 
de espessura finita, que se inicia na interface e se prolonga para dentro da matriz. A 
interfase, ilustrada pela FIG. 2.2, apresenta gradientes nas suas propriedades 
físicas, que influenciam significativamente o desempenho do compósito final. Uma 
técnica modificadora da região de interface consiste em aplicar uma película da 
matriz polimérica na superfície do reforço antes da sua impregnação com a matriz 
propriamente dita. Esta operação é conhecida como recobrimento (sizing).
32
Além da natureza dos mecanismos de adesão físico e químico, a adesão 
mecânica – quando a matriz se ancora mecanicamente no reforço – é devidamente 
considerada. A rugosidade da fibra e a molhabilidade do reforço exercem influência 
importante nas propriedades da interface. Ademais, Rezende et al (2011) ressaltam 
que enquanto tratamentos térmicos e oxidativos contribuem para melhorar a 
interligação mecânica e aumentar a densidade das interações físicas, a absorção da 
umidade na estrutura do compósito afeta direta e negativamente a resistência da 
interface.
Outro aspecto importante sobre a configuração mecânica dos compósitos é 
a sua estrutura em forma de laminados. Suas lâminas bidimensionais possuem uma 
direção preferencial de alta resistência. Rezende et al (2011) afirmam que os 
principais fatores referentes ao material e à preparação do laminado, que 
influenciam na tolerância ao dano afetando a delaminação da borda livre, são a 
tenacidade da matriz polimérica, a resistência da interface fibra-resina, a orientação 
das fibras, a sequência de empilhamento das camadas e a espessura do laminado. 
A FIG. 2.3 ilustra o comportamento mecânico de uma placa laminada submetida a 
tensões cisalhantes. Nessa figura observa-se que as lâminas de um material 
laminado submetido a tensões trativassão submetidas a diferentes deformações, 
uma vez que a orientação das fibras em relação à direção de carregamento 
determina a rigidez naquela direção. As diferentes deformações, neste caso, 
33
FIG. 2.2: Interfase e interface em materiais 
compósitos (Rezende et al, 2011)
submetem o material à delaminação.
As fibras podem ser dispostas em tecidos unidirecionalmente ou 
bidirecionalmente, dependendo das propriedades mecânicas de interesse. Dentre 
os vários tipos de trançado, Tong et al (2002) afirmam que os tecidos podem se 
apresentar tipicamente sob 3 padrões bidimensionais: tecido plano, sarja e cetim, 
conforme ilustrado na FIG. 2.4, apesar de muitas outras configurações serem 
utilizadas com as mais diversas finalidades. Tais padrões apresentam diferentes 
propriedades mecânicas, tendo modelos micromecânicos distintos (Tong et al, 
2002).
Fibras diferentes também podem compor um tecido com propriedades 
combinadas, o que dá origem aos compósitos híbridos.
Quanto à fase matriz, Callister (2008) apresenta o seguintes exemplos: 
34
FIG. 2.3: Tensões internas entre as camadas de compósitos de fibras 
contínuas (Rezende et al, 2011)
FIG. 2.4: Padrões bidimensionais típicos de tecidos (Tong et 
al, 2002)
matriz polimérica, metálica, cerâmica, carbono-carbono. O primeiro exemplo será 
discutido a partir da Seção 2.2, uma vez que é de particular interesse à dissertação.
2.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPÓSITOS POLIMÉRICOS
Os compósitos com matriz polimérica (PMC) consistem em uma resina 
polimérica sendo a matriz, com fibras na função de reforço (Callister, 2008). Define-
se resina como sendo um plástico reforçado com alto peso molecular.
Geralmente, a matriz determina a máxima temperatura de serviço, uma vez 
que suas propriedades térmicas apresentam valores muito mais baixos que aqueles 
observados na fase de reforço.
A fase matriz de origem polimérica é empregada, dentre outros fatores, por 
apresentar relativa ductilidade em relação à fase metálica ou à fase cerâmica, 
quando essa propriedade é desejada. Apresenta como função básica a capacidade 
de unir as fibras umas às outras, além de distribuir as tensões aplicadas 
externamente ao reforço. Além disso, serve para proteger as fibras individuais 
contra os danos superficiais em decorrência da abrasão mecânica e contra as 
reações químicas com o ambiente. Também impede que trincas frágeis sejam 
transmitidas de uma fibra para outra, prevenindo falhas catastróficas no caso de 
rompimento de um certo grupo de fibras.
Resinas tais quais poliésteres e ésteres vinílicos são resinas poliméricas 
mais amplamente utilizadas e que apresentam baixo custo. Resinas epoxídicas – 
usualmente empregadas na indústria aeroespacial – são mais caras, contudo 
apresentam maior resistência à umidade e melhores propriedades mecânicas se 
comparadas com as resinas poliésteres e vinílicas (Callister, 2008). Resinas 
poliimídicas são empregadas em aplicações cujas temperaturas superiores de 
utilização em regime contínuo aproxima-se de 230°C. Para temperaturas mais altas, 
utilizam-se as resinas termoplásticas, tais como a poli-éter-éter-cetona (PEEK), o 
sulfeto de polifenileno (PPS) e a polieterimida (PEI).
Os compósitos poliméricos reforçados por fibras de vidro (GFRP) 
apresentam fibras cujo diâmetro varia normalmente entre 3 e 20 μm de vidro 
35
estirado (conhecido por Vidro-E). As propriedades do vidro, tais como fácil 
estiramento, disponibilidade comercial, relativa resistência e inércia química, fazem 
com que este material seja muito apreciado do ponto de vista comercial e de 
engenharia. Todavia, embora possuam resistências elevadas, os GFRP não 
apresentam elevada rigidez e suas temperaturas de serviço são relativamente 
baixas se comparadas com materiais metálicos, da ordem de 300°C, para 
compósitos aperfeiçoados quimicamente com sílica fundida de alta pureza, segundo 
Callister (2008).
Os compósitos poliméricos reforçados com fibras de carbono (CFRP) têm 
por característica um reforço de alto desempenho pelos seguintes motivos (Callister, 
2008):
• a resistência específica e o módulo específico das fibras de carbono 
apresentam os maiores valores dentre todas as fibras de reforço atuais, mantendo 
valores elevados mesmo a altas temperaturas;
• a estabilidade das fibras de carbono na temperatura ambiente 
mantem-se ainda que sob efeito de umidade ou sob a presença de grande 
variedade de solventes, ácidos e bases;
• a grande diversidade de características físicas e mecânicas das fibras, 
aliada à sua capacidade de modificações pela engenharia, permite que o compósito 
que as emprega incorpore uma ampla gama de propriedades devidamente 
ajustadas ao uso;
• os processos de fabricação tornaram-se relativamente baratos, 
favorecendo a relação custo-benefício.
As fibras de carbono são classificadas conforme seu módulo de tração em 4 
classes: módulo padrão, intermediário, alto e ultra-alto. Suas fibras possuem 
diâmetro variando entre 4 e 10 μm e geralmente são revestidas com epóxi para 
proteção e para melhoramento da adesão à matriz polimérica.
No início da década de 70 as fibras poliamidas aromáticas (Chawla, 1998), 
genericamente conhecidas por aramidas, foram introduzidas, apresentando alta 
resistência e alto módulo, cujas relações resistência-peso são superiores às dos 
metais. Comercialmente, as mais comuns são as diversas variedades das fibras 
marcas KevlarTM e NomexTM. Sua resistência deve-se às moléculas rígidas, que 
durante a síntese se alinham na direção do eixo das fibras, conforme ilustrado pela 
36
FIG. 2.5. Embora possuam alto módulo e limite de resistência à tração na direção 
longitudinal, sua resistência à compressão é relativamente baixa.
As aramidas são conhecidas por sua tenacidade, resistência ao impacto, à 
fluência e à fadiga. Ademais, a despeito de serem termoplásticos, são resistentes à 
combustão e estáveis até temperaturas relativamente elevadas, em comparação 
com os demais materiais compósitos, mantendo altas propriedades mecânicas 
numa faixa entre -200 e 200°C. Todavia, sua susceptibilidade à ação de ácidos e 
bases fortes mostra-se um fator restritivo a certos empregos. Os materiais da matriz, 
geralmente, são os epóxis e os poliésteres.
Outros materiais fibrosos, como o boro, o carbeto de silício e o óxido de 
alumínio também são usados, todavia com menor frequência. No caso das fibras de 
boro, sua utilização tem sido verificada em componentes de aeronaves militares e 
em pás de rotores de helicópteros, enquanto as fibras de carbeto de silício e de 
óxido de alumínio são utilizadas em blindagens militares e nas extremidades de 
foguetes.
2.3 COMPÓSITOS POLIMÉRICOS DE MATRIZ EPOXÍDICA
Rezende et al (2011) ressaltam que os polímeros termorrígidos são muito 
utilizados em compósitos estruturais de emprego aeronáutico, devido à sua 
resistência a solventes e às maiores temperaturas de serviço. As resinas epoxídicas, 
as fenólicas, as bismaleimidas e as poliimidas destacam-se quanto ao uso nessa 
37
FIG. 2.5: Estrutura das cadeias de fibras 
marca KevlarTM (Callister, 2008)
área de engenharia.
Atestam também que as resinas epoxídicas possuem boas propriedades 
mecânicas, resistência química, baixa absorção de umidade, baixa porcentagem de 
contração e fácil processamento. Estas são caracterizadas pela presença de grupos 
epóxi (anel oxirano) e uma das mais utilizadas é baseada no diglicidil éter do 
bisfenol-A (DGEBA), ilustrada na FIG. 2.6.
Graças às resinas epóxi conterem monômeros difuncionais e polifuncionais, 
ou pré-polímeros, é possível sua reação com grandevariedade de agentes de cura, 
que a partir de diferentes combinações de processamentos, resultam em sistemas 
de resinas termorrígidas de elevado desempenho. Para aumentar o desempenho de 
algumas propriedades mecânicas, as resinas epóxi usadas na indústria aeroespacial 
têm sido modificadas com vistas à sua tenacificação, através de alterações em 
cadeia termorrígida com termoplásticos e elastômeros.
Podem ser citadas como vantagens dos sistemas epóxi suas excelentes 
propriedades quando combinadas às fibras, o seu bom comportamento térmico, sua 
boa estabilidade dimensional, a baixa contração na cura, sua excelente aderência 
aos materiais metálicos, sua boa resistência à abrasão, seu bom isolamento 
elétrico, sua excelente resistência química a solventes orgânicos e a bases, além da 
propriedade de autoextinção da chama.
Todavia, tais sistemas podem possuir um tempo de cura relativamente alto, 
sua temperatura de operação pode ser limitada para algumas aplicações, sua 
resistência química aos ácidos sulfúrico e nítrico, a cetonas e a solventes clorados é 
baixa, e do ponto de vista da fabricação, desvantagens podem ser observadas 
quanto à necessidade de boa preparação de moldes e ao uso de um bom 
desmoldante.
38
FIG. 2.6: Estrutura química de uma resina epóxi (Epóxi – 
Wikipedia)
2.4 COMPORTAMENTO MECÂNICO
A presente Seção abordará os aspectos clássicos do comportamento 
mecânico dos compósitos com fibras contínuas e alinhadas. Embora o material 
compósito possa apresentar comportamento altamente anisotrópico, como é o caso 
daqueles que possuem fibras unidirecionais, suas propriedades podem ser tratadas 
sob um ponto de vista global – em que a combinação de propriedades individuais 
das fibras e da matriz é obtida por modelos matemáticos – ou local (preservam-se 
as propriedades individuais dos constituintes), a depender do interesse do estudo.
O comportamento tensão versus deformação longitudinal em tração será 
ilustrado pela FIG. 2.7. Observa-se na FIG. 2.7 (a) o comportamento mecânico da 
fibra e da matriz isoladamente, enquanto na FIG. 2.7 (b) é ilustrado o 
comportamento global do material compósito.
No estágio I, linear elástico para ambos os constituintes, o compósito se 
deforma linearmente em uma região intermediária entre os valores dos 
componentes. Ao entrar no estágio II, a matriz começa a apresentar escoamento, 
enquanto as fibras, de resistência muito maior, continuam seu comportamento 
elástico. Nesta região, a proporção de carga suportada pelas fibras aumenta.
O compósito falha quando suas fibras falham, embora a falha não 
necessariamente seja catastrófica. Isso porque as fibras não falham todas 
simultaneamente e a matriz mantém-se íntegra por mais algum tempo, contendo as 
partes das fibras que ainda não falharam. Logo, são ainda capazes de suportar 
algum carregamento, contudo menor, até a falha total do compósito.
Mandell e Meier (1975), ao ensaiarem material compósito para estudo de 
fadiga, observaram que a falha em camadas orientadas a 90° com a direção de 
carregamento ocorre pela propagação da trinca entre as fibras, não contribuindo 
substancialmente para a resistência à fratura.
39
FIG. 2.7: Material com fibra frágil e matriz dúctil (Callister, 2008)
Para o cálculo do módulo de elasticidade do compósito, parte-se das 
seguintes hipóteses:
• as fibras estão alinhadas com a direção do carregamento;
• a ligação interfacial é perfeita, impondo uma condição de 
isodeformação.
Seja Fc a carga total suportada pelo compósito, Fm a carga suportada pela 
matriz e Ff a carga suportada pelas fibras, implica que:
F c=Fm+F f (2.1)
Assumindo-se que F=σA, tem-se:
σ cAc=σ m Am+σ f A f (2.2)
σc=σm
Am
Ac
+σ f
A f
Ac
(2.2a)
As frações de área da EQ. 2.2a são equivalentes às frações volumétricas 
(V) correspondentes se os comprimentos do compósito e das fases presentes forem 
iguais. Assim, tem-se:
σ c=σ mV m+σ f V f (2.3)
Da hipótese do estado de isodeformação, implica:
εc=εm=ε f (2.4)
σc
εc
=
σ m
εm
V m+
σ f
ε f
V f (2.5)
40
Sendo σ=Eε e considerando as deformações do compósito, das fibras e da 
matriz como todas elásticas, o módulo de elasticidade do compósito na direção 
longitudinal (Ecl) fica:
E cl=E mV m+E f V f (2.6)
Como Vm+Vf=1:
E cl=E m(1−V f )+E f V f (2.7)
No carregamento em direção transversal às fibras, tem-se a condição de 
isotensão:
σ c=σm=σ f=σ (2.8)
A deformação do compósito como um todo fica:
εc=εmV m+ε f V f (2.9)
σc
Ect
=
σ
Em
V m+
σ
E f
V f (2.10)
Sendo Ect o módulo de elasticidade na direção transversal, obtém-se:
1
E ct
=
V m
Em
+
V f
E f
(2.11)
Donde resulta:
E ct=
Em E f
V m E f+V f E m
=
Em E f
(1−V f )E f+V f E m
(2.12)
Chawla (1998) apresenta as equações de Halpin-Tsai (EQ. 2.12a e 2.12b), 
na qual é inserido um termo empírico (ξ) como uma medida relativa ao reforço. Esta 
medida depende de condições de contorno (configuração geométrica da fibra, 
distribuição das fibras e condições de carregamento), cuja finalidade é ajustar os 
dados experimentais. A propriedade “p” é a forma genérica de representar, por 
exemplo, os módulos E11, E22, G12 ou G23 do compósito, e “pm” e “pf” são os 
equivalentes a “p” com relação à matriz e à fibra, respectivamente.
p
pm
=
1+ξηV f
1−ηV f
(2.12a)
η=
p f / pm−1
p f / pm+ξ
(2.12b)
Estudado o comportamento mecânico de uma camada de material 
compósito com fibras contínuas unidirecionais, a próxima aplicação será o estudo do 
comportamento mecânico de um laminado com diversas camadas.
41
Kaw (2006) discorre em sua publicação acerca dos procedimentos 
matemáticos para o estudo de compósitos laminados, sob o ponto de vista 
macromecânico. Inicialmente, o sistema é orientado segundo coordenadas locais e 
globais, de acordo com a FIG. 2.8.
Um sistema linear isotrópico tridimensional, apresenta a seguinte equação 
constitutiva para a relação tensão-deformação, segundo a lei de Hooke:
[
εx
εy
εz
γ yz
γzx
γxy
]=[
1
E
−ν
E
−ν
E
0 0 0
−ν
E
1
E
−ν
E
0 0 0
−ν
E
−ν
E
1
E
0 0 0
0 0 0 1
G
0 0
0 0 0 0 1
G
0
0 0 0 0 0 1
G
][σ xσ yσ zτ yzτ zxτxy] (2.13)
G= E
2(1+ν)
(2.14)
Para um material genérico, de comportamento linear, a equação em 
coordenadas locais fica:
42
FIG. 2.8: Sistema de coordenadas globais em relação ao 
sistema de coordenadas locais
[
σ1
σ2
σ3
τ23
τ31
τ12
]=[
C11 C12 C13 C14 C15 C16
C21 C22 C23 C 24 C25 C26
C31 C32 C33 C34 C35 C36
C41 C42 C43 C 44 C45 C46
C51 C52 C53 C54 C55 C56
C61 C62 C63 C64 C65 C66
][
ε1
ε2
ε3
γ23
γ31
γ12
] (2.14)
A matriz C6X6 é chamada matriz de rigidez. Sua recíproca S6X6 é chamada 
matriz de flexibilidade.
Materiais compósitos com fibras unidirecionais, cujo volume de controle 
assume a forma de um paralelepípedo, apresentam um comportamento ortotrópico. 
Neste caso, a matriz de rigidez fica:
[C ]=[
C11 C12 C13 0 0 0
C21 C22 C23 0 0 0
C31 C32 C33 0 0 0
0 0 0 C44 0 0
0 0 0 0 C55 0
0 0 0 0 0 C66
] (2.15)
Consequentemente, a matriz de flexibilidade fica:
[S ]=[
S11 S12 S 13 0 0 0
S 21 S 22 S 23 0 0 0
S31 S32 S 33 0 0 0
0 0 0 S 44 0 0
0 0 0 0 S 55 0
0 0 0 0 0 S66
] (2.16)
A teoria clássica da laminação analisa o comportamento do laminado 
considerando-o submetido ao estado plano de tensões (EPT). Segundo tal hipótese, 
as componentes de tensões normais e cisalhantes só estão presentes no plano do 
laminado. Importante ressaltar que as hipóteses do EPT aplicam-se apenas a 
placas de dimensões infinitas, pois na região da borda, a uma distância de 
aproximadamente 2 vezes a espessura do laminado, existe um estado triaxial de 
tensões, chamado por Rezende et al (2011) de tensões interlaminares, que se 
manifesta na borda livre podendo causar a delaminação das camadas ouimprimir 
trincas na matriz. Para tal análise, são empregados métodos de potenciais de 
43
tensões, de diferenças finitas e de elementos finitos, que fogem ao escopo da 
presente dissertação.
Assumindo-se o EPT, podem ser suprimidas as linhas e colunas de índices 
3, 4 e 5 das matrizes C e S, constantes nas EQ. 2.15 e 2.16. A relação simplificada 
fica:
[σ1σ2τ12]=[
C11 C12 0
C21 C22 0
0 0 C66][
ε1
ε2
γ12] (2.17)
Analogamente, para o sistema global, obtemos a seguinte relação:
[σ xσ yτxy]=[
C̄11 C̄12 C̄16
C̄ 21 C̄22 C̄26
C̄61 C̄62 C̄66][
εx
εy
γxy] (2.18)
Os elementos da matriz C, da EQ. 2.17, são dependentes das constantes do 
material e podem ser calculados pelas expressões da EQ. 2.19:
C11=
E1
1−ν12ν21
;C12=
ν12E 2
1−ν12ν21
; C22=
E2
1−ν12ν21
; C66=G12 (2.19)
A matriz de rigidez reduzida transformada pode ser calculada pela EQ. 2.20.
[C̄ ]=[T ]−1[C ][R] [T ][R]−1 (2.20)
Onde:
T=[ c
2 s2 2sc
s2 c2 −2sc
−sc sc c2−s2] ; R=[1 0 00 1 00 0 2] ; c=cosθ ; s=sin θ (2.21)
Reuter (1971) apresenta a matriz “R” como sendo responsável por eliminar 
denominadores dos vetores deformação, nos quais os termos cisalhantes aparecem 
divididos por 2.
Então, as transformações são apresentadas conforme a EQ. 2.22.
[σ xσ yτxy]=[T ][
σ1
σ2
τ12] ; [
ε1
ε2
γ12]=[R] [T ][R]−1[
εx
ε y
γxy] (2.22)
As equações relativas ao estudo dos laminados, apresentadas até este 
ponto, são relativas ao cálculo de tensões e deformações para uma única camada. 
A introdução de mais de uma camada implica numa relação de acoplamento entre 
44
os carregamentos (forças e momentos distribuídos) e suas deformações lineares e 
curvaturas associadas. A EQ. 2.23 traz essa relação:
[ NM ]=[A BB D][ε0κ ] (2.23)
As EQ. 2.24, 2.25 e 2.26 relacionam os valores A, B e D com os valores da 
matriz de rigidez reduzida transformada.
Aij=∑
k=1
n
[(C̄ ij)]k(hk−hk−1) ; i=1,2 ,3 ; j=1,2 ,3 (2.24)
Bij=
1
2∑k=1
n
[(C̄ ij)]k(h
2
k−h
2
k−1) ; i=1,2,3 ; j=1,2 ,3 (2.25)
Dij=
1
3∑k=1
n
[(C̄ ij)]k (h
3
k−h
3
k−1) ; i=1,2 ,3 ; j=1,2 ,3 (2.26)
Sendo “n” o número de camadas do laminado, “hk” é a distância do topo até 
a base da k-ésima camada, contada a partir do plano médio do compósito. A FIG. 
2.9 ilustrará tais definições.
Sendo assim, o vetor de coordenadas globais para deformações no plano é 
calculado pela EQ. 2.27. Esta equação não contempla efeitos higrotérmicos ou 
piezoelétricos.
[ εxε yγxy]=[
ε0x
ε0y
γ0xy
]+z[ κxκ yκxy] (2.27)
Levantando-se os valores para as tensões locais, um critério de falha deverá 
45
FIG. 2.9: Locais das camadas em uma estrutura laminada (Kaw, 2006)
ser aplicado para observar-se a resistência do compósito perante o carregamento 
de projeto. Um desses critérios, o de Tsai-Wu, encontra-se descrito em Kaw (2006) 
e considera que a lâmina falha quando a condição da EQ. 2.28 é satisfeita:
H 1σ1+H 2σ2+H 6 τ12+H11σ
2
1+H 22σ
2
2+H 66 τ
2
12+2H12σ
2
1σ
2
2<1 (2.28)
Os parâmetros do critério de falha da Tsai-Wu estão descritos nas EQ. 2.29 
a 2.35.
H 1=
1
(σT 1)ult
−
1
(σC1)ult
(2.29)
H 2=
1
(σT 2)ult
−
1
(σC 2)ult
(2.30)
H 6=0 (2.31)
H 11=
1
(σT1)ult (σ
C
1)ult
(2.32)
H 22=
1
(σT 2)ult(σ
C
2)ult
(2.33)
H 66=
1
(τ12)
2
ult
(2.34 )
H 12=−
1
2 √ 1(σT 1)ult (σC1)ult (σT 2)ult (σC2)ult (2.35)
O termo H12 do critério aqui apresentado é obtido do critério Mises-Hencky, 
segundo Kaw (2006). Outros critérios empíricos poderiam ser adotados, como o de 
Tsai-Hill e Hoffman, por exemplo.
Utiliza-se como parâmetro de avaliação a razão de carga (SR), que 
conforme apresentada pela EQ. 2.36, indica a relação entre a carga admissível e a 
carga aplicada.
SR= carga admissível
carga aplicada
(2.36)
Da EQ. 2.36, observa-se que valores de SR<1 indicam falha do compósito, 
SR>1 indicam materiais superdimensionados e SR=1 oferece o valor do 
carregamento de falha.
O critério de Tsai-Wu modificado com o uso de SR fica:
(H 1σ1+H 2σ2+H 6 τ12)SR+(H 11σ
2
1+H 22σ
2
2+H 66 τ
2
12+2H12σ
2
1σ
2
2)SR
2<1 (2.37)
46
Ramsaroop e Kanny (2010) apresentam um método de análise de 
compósitos laminados através do uso do software Matlab. O Apêndice I a esta 
dissertação apresentará um código computacional em software Scilab, seguindo o 
mesmo método proposto por Ramsaroop e Kanny (2010), e cujos resultados serão 
discutidos na Seção 4, Pág. 79. O fluxograma representado pela FIG. 2.10, proposto 
por Ramsaroop e Kanny (2010), apresenta uma rotina para análise de compósitos 
laminados com fibras unidirecionais, de maneira a auxiliar o projeto com o uso do 
código constante no Apêndice I.
47
FIG. 2.10: Fluxograma de projeto
2.5 MECÂNICA DA FRATURA
O projeto mecânico convencional baseia-se na prevenção de falhas por 
colapso plástico, no qual o carregamento ultrapassa o limite de escoamento do 
material. Todavia, componentes mecânicos falham sem que tenham sido 
carregados até o seu limite de projeto, devido à propagação de trincas. Em metais, 
as trincas podem ser observadas, por exemplo, nas regiões que apresentem 
diferentes taxas de solidificação, nos locais atacados por hidrogênio (soldas), nos 
materiais submetidos à fadiga ou à corrosão sob tensão. Tecnicamente, é correto 
afirmar que todos os materiais apresentam potencial para nucleação de trincas 
desde sua fabricação, haja vista as imperfeições nos seus arranjos microestruturais 
que são agravados pelas condições ambientais e de serviço.
A fim de facilitar o estudo da mecânica da fratura, esta área de 
conhecimento foi dividida em duas sub-áreas: a mecânica da fratura linear-elástica 
(MFLE) e a mecânica da fratura elasto-plástica (MFEP).
Anderson (1994) expõe em sua obra que os conceitos de mecânica da 
fratura vêm sendo aplicados desde a década de 60, em materiais que obedecem à 
lei de Hooke. Entretanto, também ressalta que desde 1948 estudos são conduzidos 
propondo a modelagem de correções para a plasticidade em pequenas escalas em 
estruturas com comportamento global linear elástico. A presente dissertação tratará 
dos aspectos relativos à MFLE, uma vez que o compósito a ser estudado apresenta 
comportamento global linear elástico, com fratura frágil. Callister (2008) explica que 
uma característica da fratura frágil é a sua ocorrência sem qualquer deformação 
apreciável, associada a uma rápida propagação da trinca em uma direção 
aproximadamente perpendicular à direção de aplicação da tensão de tração.
O estudo é feito baseando-se na energia liberada durante a abertura da 
trinca e nos fatores de concentração de tensão (K). Inglis (1913) e Griffith (1920) 
deram início a estes conceitos, parametrizando-os matematicamente.
2.5.1 FRATURA NO NÍVEL ATÔMICO
A fratura ocorre quando são aplicados tensão e trabalho no material, 
capazes de romperem as suas ligações atômicas. A força da ligação atômica está 
48
associada à atração existente entre os núcleos, conforme poderá ser observado nas 
FIG. 2.11 e 2.12.
FIG. 2.11: Distância interatômica (Anderson, 
1994)
FIG. 2.12: Energia potencial e força como funções da distância de 
separação atômica (Anderson, 1994)
Observa-se na FIG. 2.12 que o estado de equilíbrio entre as forças trativa e 
49
compressiva ocorre quando a energia potencial é mínima. Para que ocorra a ruptura 
da ligação atômica, a força aplicada deve superar o valor da força coesiva. 
Anderson (1994) cita que para pequenos deslocamentos, a relação de força e de 
deslocamentos é linear.
A EQ. 2.38 explicita a tensão coesiva (σc) em função do módulo de 
elasticidade, da energia de superfície por unidade de área (γs) e da distância 
atômica (x0).
σ c=√ E γsx0 (2.38)
2.5.2 BALANÇO DE ENERGIA DE GRIFFITH
Griffith (1920), com referência à primeira lei da Termodinâmica, aplica esse 
conceito à Mecânica da Fratura. Propõe que por ocasião daformação da trinca, há 
uma rápida destruição das ligações trativas que agem na superfície fraturada, 
liberando energia. No instante seguinte, uma energia potencial devida à deformação 
retoma seus valores originais. Todavia, não sendo este um estado de equilíbrio, 
aplica-se o Teorema da Mínima Energia Potencial, pelo qual a energia potencial 
reduz-se até atingir uma condição de equilíbrio.
Considerando-se uma placa submetida a uma tensão constante, contendo 
uma trinca de comprimento 2a<<w (sendo “w” a largura da placa, conforme FIG. 
2.13) e na qual o EPT seja dominante, a Teoria de Griffith sugere que o balanço de 
energia para um incremento na área fraturada (dA) pode ser dado pela EQ. 2.39.
50
dE
dA
=
d Π
dA
+
dW s
dA
=0 (2.39)
Sendo “E” a energia total do sistema, “Π” a energia potencial (dada pela 
energia interna de deformação e pelas forças externas) e “W s” o trabalho destinado 
a criar novas superfícies, Griffith (1920) chegou à seguinte expressão, dada pela 
EQ. 2.40:
σ f=√ 2 E γsπa (2.40)
2.5.3 EQUAÇÃO DE GRIFFITH MODIFICADA
Uma vez que a EQ. 2.40 é válida apenas para sólidos frágeis ideais (vidros, 
por exemplo), seus resultados são subestimados se obtidos para materiais dúcteis.
Irwin (1948) e Orowan (1948) modificaram a equação de Griffith e obtiveram 
uma expressão que se adéqua aos materiais com falha plástica. Tal expressão está 
51
FIG. 2.13: Trinca passante numa placa submetida 
a uma tensão trativa remota (Anderson, 1994)
w
indicada na EQ. 2.41:
σ f=√ 2 E (γs+γ p)πa (2.41)
“γp” é o trabalho plástico por unidade de área de superfície criada e é 
tipicamente muito maior que “γs”. Ressalte-se aqui a diferença entre “área de fratura” 
e “área superficial”: enquanto a primeira refere-se à área projetada da trinca (na FIG. 
2.13 A=2aB), a segunda diz respeito à superfície da trinca como um todo, ou seja, 
“2A”.
2.5.4 TAXA DE LIBERAÇÃO DE ENERGIA
Irwin (1956) propôs que a taxa de liberação de energia “G”, conforme 
apresentado na EQ. 2.42, é a medida de energia disponível para um incremento de 
extensão da trinca.
G=− d Π
dA
(2.42)
Para uma placa de grandes dimensões (FIG. 2.13) com relação ao 
comprimento da trinca (2a) , frágil e submetida ao EPT, o valor de “G” toma o valor 
da EQ. 2.43:
G=πσ
2a
E
(2.43)
2.5.5 FATOR DE INTENSIDADE DE TENSÕES
Anderson (1994) observa que cada modo de carregamento produz uma 
singularidade na ponta de uma trinca elíptica, proporcional a uma constante “k”, a 
um fator “fij” (dependente do modo de carregamento) e a um fator inversamente 
proporcional à raiz quadrada do raio da ponta da trinca, (1/r)0,5. A FIG. 2.14 ilustra 
um elemento infinitesimal próximo à ponta da trinca.
52
Por conveniência matemática, o fator “k” é substituído por “K”, denominado 
fator de intensidade de tensões, de acordo com a EQ. 2.44.
K=k √2π (2.44)
O fator de intensidade de tensões é uma função dos modos de falha 
ilustrados na FIG. 2.15 e o campo de tensão para um material isotrópico linear 
elástico é dado pela EQ. 2.45.
lim
r→0
σ(α)ij=
K (α)
√2π r
f (α)ij(θ) ∀ α=I , II , II (2.45)
Um modo misto de carregamento pode ser calculado pela superposição dos 
modos I, II e/ou III, a depender do problema em questão. A EQ. 2.46 apresenta tal 
solução.
σ totalij=σ
I
ij+σ
II
ij+σ
III
ij (2.46)
A TAB. 2 apresenta os campos de tensão, deformação e deslocamento para 
53
FIG. 2.14: Coordenadas na ponta da 
trinca (Anderson, 1994)
FIG. 2.15: Modos de carregamento e falha (Anderson, 1994)
cada modo de carregamento, em função das coordenadas polares do ponto de 
interesse.
TAB. 2: Campos de tensão, deformação e deslocamento para materiais isotrópicos lineares elásticos
Modo I Modo II Modo III
σxx
K I
√2πr
cos(θ2 )[1−sin( θ2) sin( 3θ2 )] − K II√2πr sin(θ2 )[2+cos(θ2 )cos( 3θ2 )] 0
σyy
K I
√2πr
cos(θ2 )[1+sin( θ2) sin( 3θ2 )] K II√2πr sin(θ2 )cos(θ2 )cos( 3θ2 ) 0
σzz
0 - EPT 0 - EPT 0
ν(σxx+σyy) - EPD ν(σxx+σyy) - EPD 0
τxy
K I
√2πr
cos(θ2 )sin(θ2 )cos( 3θ2 ) K II√2πr cos(θ2)[1−sin(θ2 )sin( 3θ2 )] 0
τxz 0 0 −
K III
√2πr
sin(θ2 )
τyz 0 0
K III
√2πr
cos(θ2)
ux
K I
2μ √ r2π cos(θ2 )[κ−1+2sin2(θ2 )] K II2μ √ r2π sin(θ2)[κ+1+2cos2(θ2 )] 0
uy
K I
2μ √ r2π cos(θ2 )[κ+1−2cos2(θ2 )] −K II2μ √ r2π cos(θ2 )[ κ−1−2sin2(θ2)] 0
uz 0 0
K III
√2πr
sin(θ2 )
ν Coeficiente de Poisson
μ Módulo de cisalhamento
EPD κ=3-4ν
EPT κ=(3-ν)/(1+ν)
Anderson (1994), ao discorrer sobre os efeitos das dimensões da placa 
sobre a concentração de tensões, ilustrado na FIG. 2.16, afirma que as linhas de 
força fazem surgir uma componente na direção “x”, perpendicular à direção de 
aplicação das tensões trativas, que causa influência na intensificação das tensões 
na ponta da trinca.
54
Diversas expressões foram sugeridas e ratificadas em análises por 
elementos finitos. Tais expressões levam em consideração a relação entre o 
comprimento da trinca e a largura da placa (a/W), pois ao se aproximar da unidade, 
esta relação impõe a KI um comportamento assintótico, como poderá ser observado 
na FIG. 2.17. A EQ. 2.47 apresentará uma dessas soluções, que varia conforme a 
configuração geométrica de cada corpo de prova analisado.
55
FIG. 2.16: Efeito da concentração de tensões sobre a largura da placa 
(Anderson, 1994)
FIG. 2.17: Comparação entre as correções devidas à largura finita para um 
CP tipo CCT (Center Cracked Tension) (Anderson, 1994)
K I=σ√π a[ 2Wπa tg( πa2W)]
1
2 (2.47)
Genericamente, tais funções são representadas conforme a EQ. 2.48:
K (I , II , III )=Y σ √πa (2.48)
2.5.6 RELAÇÃO ENTRE K E G
Enquanto o fator “K” caracteriza um material quanto ao comportamento 
mecânico de uma fratura existente, segundo suas tensões, deformações e 
deslocamentos nas proximidades da ponta da trinca, o parâmetro “G” quantifica a 
mudança líquida de energia potencial que acompanha um incremento na extensão 
da trinca. Este descreve o comportamento global do material, enquanto aquele é um 
parâmetro local. Para materiais lineares elásticos, “K” e “G” estão relacionados.
A EQ. 2.49 indica tal relação, no caso de metais.
G=
(K I )
2
E ' { E '=E⇒ EPTE '= E1−ν2 ⇒ EPD (2.49)
Gomes Filho et al. (2011) apresentam a relação da EQ. 2.50, para o caso 
dos materiais compósitos laminados ortotrópicos:
E '= √2 E1 E2
√√ E1E2−ν12+ E12G12
(2.50)
2.5.7 RELAÇÃO ENTRE EPT E EPD
A maioria das soluções da mecânica da fratura, afirma Anderson (1994), 
reduz o problema a um caso bidimensional. Isto implica em ao menos uma das 
tensões/deformações principais ser nula. Todavia, as situações reais são 
tridimensionais e há certos limites a serem observados para que as aproximações 
56
possam ter validade.
A FIG. 2.18 ilustra o estado triaxial de tensões quando r<<B.
Para adotar o parâmetro “K” como um critério de falha, e portanto avaliar 
seu valor crítico “KIc”, é necessário que a zona plástica seja pequena se comparada 
com a espessura do CP. Se a zona plástica é muito grande, o valor de “K Ic” é 
influenciado, conforme ilustrado pelo esquema da FIG. 2.19.
Valores adotados para o estudo dos metais indicam que o valor do raio 
plástico do material deve ser da ordem de 1/50 das dimensões do CP para que o 
valor de KIc seja independente do tamanho. Ou seja, é importante que o material 
57
FIG. 2.18: Estado triaxial de tensões próximo à ponta da trinca (Anderson, 
1994)
FIG. 2.19: Efeito da espessura na resistência à fratura de um CP submetido ao 
Modo I (Anderson, 1994)
esteja em EPD. Todavia, relações superiores às observadas experimentalmente não 
necessariamente invalidam o valor de KIc, e valores obtidos em laboratório para K ic 
de materiais em EPT são aplicáveis a estruturas feitas do mesmo material, nas 
mesmas condições (Anderson, 1994).
2.5.8 TRABALHO ESSENCIAL DE FRATURA (EWF)
O princípio do método EWF baseia-se na proposiçãode que a energia 
relacionada à fratura de um material elasto-plástico pode ser dividida em dois 
componentes: o trabalho essencial de fratura e uma parte não-essencial. A primeira 
parte se desenvolve em uma região em torno da ponta da trinca, denominada região 
final (end-region) e é específica do processo de fratura, admitindo-se portanto que 
seja uma propriedade do material. O restante da energia total de fratura, controlado 
pelo comprimento do segmento não fraturado (ligamento) do CP e dependente da 
configuração geométrica, é relacionado a uma deformação plástica e difusa que 
ocorre em uma região externa (outer-region) à ponta da trinca. Esta região envolve a 
anterior e é necessária para acomodar as largas deformações que ocorrem naquela.
O método consiste em calcular a energia a partir da área sob a curva de 
carga versus deslocamento obtida por vários ensaios de CP com diferentes 
comprimentos de ligamento, até que todo o ligamento tenha apresentado 
escoamento. As informações obtidas deverão ser plotadas em gráfico de trabalho 
de fratura total específico versus comprimento do ligamento, a fim de se obter o 
trabalho específico de fratura, por regressão linear, conforme ilustrado na FIG. 2.20.
58
É possível dividir a energia total de fratura em uma parte que é consumida 
ao longo da linha de fratura e outra que é consumida em determinado volume de 
material que circunda a trinca. Para metais e plásticos, Clutton (2001) observa que o 
volume da região externa é proporcional ao quadrado do comprimento do ligamento. 
Dessa forma, a energia total absorvida no processo de fratura, W f, pode ser dada 
pela EQ. 2.51:
W f=∫ f Δ x=W e l t+βW p l2t (2.51)
Os parâmetros são assim definidos:
• We – trabalho essencial de fratura, dissipado na zona de processo de 
fratura;
• β - fator de forma relacionado com a dimensão da zona plástica normal 
à linha da trinca;
• Wp – trabalho plástico não essencial, dissipado por unidade de volume 
do material.
Em uma fase inicial, o objetivo da investigação concentrou-se em levantar o 
parâmetro de energia denominado Trabalho Essencial de Fratura (do inglês, 
Essential Work of Fracture – EWF) da camada de material compósito que tem 
59
FIG. 2.20: Esquema básico do método EWF e as restrições geométricas para o CP tipo 
DENT (Peres, 2009)
apresentado falha prematura, conforme apresentado em Clutton (2001). Todavia, de 
uma análise experimental preliminar acerca do comportamento mecânico (tensão 
versus deformação) do material de interesse, observou-se que o material apresenta 
deformação linear elástica até a ruptura frágil. Por esse motivo, não ficou 
evidenciado comportamento na região plástica que justificasse a análise do trabalho 
não essencial de fratura, que é a energia correspondente à dissipação pelo trabalho 
plástico realizado pelo material quando carregado até a ruptura.
2.5.9 FADIGA
Na década de 1960, Paris et al (1961) demonstraram que a fadiga é um 
importante fator a ser considerado na mecânica da fratura e seu comportamento é 
característico de um material.
Um comportamento característico do crescimento da trinca é apresentado 
pela FIG. 2.21, na qual (Δσ)3>(Δσ)2>(Δσ)1:
A similaridade entre materiais submetidos a fadiga deve-se tanto a um 
parâmetro de carregamento quanto a um fator de intensidade de tensões. Se a zona 
plástica é suficientemente pequena para estar contida na zona de singularidade 
elástica, então as condições na ponta da trinca são unicamente definidas pelo valor 
de “K” e a taxa de crescimento da trinca é caracterizada por “Kmin” e “Kmax”. Logo, a 
relação da EQ. 2.52 é observada:
60
FIG. 2.21: Aumento no comprimento da trinca "a" a partir do 
comprimento inicial "ai", em função do número de ciclos para 
3 intervalos de tensão (Shigley et al, 2005)
da
dN
= f 1(ΔK , R) { ΔK=K max−K minR= K minKmax=σminσmax
N−Número deciclos
(2.52)
Muitas equações empíricas (f1) têm sido propostas para modelar o 
comportamento em fadiga de um material. A partir delas, é possível estimar o 
número de ciclos necessários para propagar uma trinca de um comprimento inicial 
“a0” até um comprimento final “af”. A EQ. 2.53 integra a EQ. 2.52, para explicitar o 
valor de “N” procurado.
N=∫
a0
a f da
f 1(ΔK , R)
(2.53)
A FIG. 2.22 ilustra o comportamento típico do crescimento de uma trinca em 
metais. A curva sigmoidal contém 3 regiões distintas, dentre as quais a região II é 
linear, mas com valores de ΔK desviando da linearidade em valores altos e baixos 
da relação (regiões I e III).
Shigley et al (2005) explicam que a região I (threshold) corresponde ao início 
de uma ou mais microtrincas causadas por deformação plástica cíclica; a região II 
compreende a progressão de micro a macrotrincas; e a região III corresponde ao 
ciclo de cargas final, quando o material remanescente não pode suportar as cargas, 
resultando numa falha rápida e repentina. A região I apresenta o valor limiar de ΔK I, 
abaixo do qual uma trinca não cresce.
Classificam também a fadiga de acordo com o número de ciclos: se 
61
FIG. 2.22: Comportamento típico de crescimento de 
trinca em metais (Anderson, 1994)
1<N<103 ciclos, denomina-se fadiga de baixo ciclo; se N>103 ciclos, ocorre a fadiga 
de alto ciclo.
Paris e Erdogan (1960) apresentaram em seu trabalho uma relação para o 
crescimento da trinca na região II. Tal relação é apresentada pela EQ. 2.54 como 
uma descrição do comportamento do material no gráfico log-log característico.
da
dN
=CΔK m (2.54)
A integração da EQ. 2.53, nos moldes apresentados pela EQ. 2.54, permite 
o cálculo do número de ciclos para que a trinca cresça de um comprimento inicial 
“a0” até um comprimento final “af”. Esta expressão, aplicada a uma chapa com uma 
trinca vazante com fator de forma Y=1, é apresentada pela EQ. 2.55:
N f=
a f
−
m
2 +1−a i
−
m
2 +1
[−m2 +1]C (Δ σ)mπ
m
2
(2.55)
2.6 MECÂNICA DA FRATURA DE MATERIAL COMPÓSITO DE MATRIZ 
EPOXÍDICA
A natureza dos materiais compósitos difere muito daquela observada nos 
materiais metálicos, por muitos motivos. Como principais aspectos podem ser 
observados aqueles relativos à microestrutura nos dois casos, em que geralmente o 
material metálico pode ser tratado como um material homogêneo, enquanto o 
material compósito é analisado em fases, podendo conter camadas com cada uma 
delas apresentando um alto grau de anisotropia.
Some-se a isto os casos em que os materiais possuem como fase matriz um 
polímero, como é o caso do epóxi. A degradação deste material devido a altas 
temperaturas ou a outros fatores associados a atmosferas agressivas requer 
especial atenção. Weber (2010), em sua tese de doutorado, defende que a 
degradação de polímeros deve-se a diversos fatores, a saber: radiação luminosa, 
calor, oxidação pelo ar, hidrólise, ação de produtos químicos, ação de micro-
organismos (enzimas), ação antrópica e de outros animais, ação mecânica e 
62
radiações ionizantes. Tais fatores podem implicar em mudanças no peso molecular 
e na composição química do polímero, acarretando alteração na aparência e nas 
propriedades mecânicas (Gijsman, 2008), degradando-o.
Importante observar a diminuição de valores das propriedades mecânicas 
nos casos em que possam ocorrer a delaminação entre as camadas ou a decoesão 
entre a matriz e a fibra. A diferença nos módulos de elasticidade dos materiais 
constituintes pode contribuir para que ocorra a separação entre as interfaces, 
quando o material compósito é submetido a grandes deformações.
Todos esses fatores impõem criteriosa análise quando for realizada a 
bateria de ensaios durante a investigação do comportamento do compósito. A 
princípio, o material deverá ser analisado nas condições de operaçãodo 
componente do qual foi extraído, para que os dados sejam realísticos e permitam 
inferências capazes de oferecer respostas técnicas imediatas.
A presente dissertação considera que, uma vez observada a trinca passante 
no material investigado, a análise será feita sobre o comportamento mecânico do 
ponto de vista macroestrutural, no qual as respostas serão obtidas sob um enfoque 
global, guardadas as devidas similaridades entre as condições de ensaio e a 
disposição do material no componente de origem.
63
3 MATERIAL E MÉTODOS
3.1 MATERIAL
O material compósito analisado foi retirado de uma pá do rotor principal da 
aeronave HA-1 Esquilo. Esta caracterização se tornou de grande importância 
porque seus componentes eram desconhecidos e não foram fornecidos pelo 
fabricante. É importante destacar que os materiais compósitos de alto desempenho 
são permanentemente aperfeiçoados pela indústria aeronáutica, demandando 
elevado nível de pesquisa e desenvolvimento, o que mantém o produto cercado de 
sigilo, por questões de proteção de mercado (Rezende et al, 2011). Este fato resulta 
em grande custo por parte dos pesquisadores, o que implica em manutenção de 
segredo acerca das práticas e do conhecimento adquirido no processo de 
desenvolvimento tecnológico.
Para a realização das análises mecânicas, foi necessário previamente 
caracterizar o material amostrado por meio de análises físico-químicas e em 
observações microscópicas, conforme será discutido nesta Seção.
Além de aparelhagem e vidraria comuns aos laboratórios de pesquisa, 
foram empregados os seguintes equipamentos:
• Microscópio eletrônico de varredura marca JEOL, modelo JSM 5800LV 
(1);
• Analisador térmico marca Shimadzu, série TA-50, controlado por 
computador (2);
• Paquímetro digital marca Mitutoyo, modelo IP67;
• Balança digital marca Gehaka, modelo AG200, precisão de 0,1 mg (1);
• Espectrômetro no infravermelho marca Perkin-Elmer, modelo Spectrum 
100, com acessório de amostras modelo ATR Universal (2);
• Máquina de ensaios mecânicos universal marca EMIC, modelo DL 
64
3
10000, controlada por computador (1);
• Durômetro Time modelo shore hardness tester TH 210 (1);
• Estação total marca Topcon, série CTS-3000 (3);
• Sistema de aquisição de dados HBM, modelo Spider 8 (1);
• Máquina de ensaios mecânicos universal marca Instron, modelo 
Electropuls E3000 (4);
• Strain-gage marca Kyowa, modelo KFRP-5-350-C1-9;
• Estereoscópio marca Zeiss, modelo Stemi 2000-C (1);
• Helicóptero HA-1 Esquilo (5).
(1) Seção de Engenharia Mecânica e de Materiais – SE/4, IME;
(2) Seção de Engenharia Química – SE/5, IME;
(3) Seção de Engenharia Cartográfica – SE/6, IME;
(4) Instituto Nacional de Tecnologia, INT;
(5) Batalhão de Manutenção e Suprimento de Aviação do Exército, Btl Mnt Sup Av 
Ex.
3.2 MÉTODOS
3.2.1 CARACTERIZAÇÃO FÍSICO-QUÍMICA
O manual de reparo das pás do rotor principal CT 62.10.10.786 (HELIBRAS, 
2010) indica as fibras de vidro como material de reparo, dispensando maiores 
análises quanto à sua composição química. Entretanto, os aspectos relativos ao seu 
diâmetro e à organização nos feixes do tecido serão levantados oportunamente 
nesta caracterização.
Para a caracterização da matriz epoxídica, Mano e Mendes (2000) propõem 
que o polímero seja submetido a uma tentativa de solubilização em diversos 
solventes, a fim de se verificar se pertence ao grupo dos polímeros termorrígidos 
químicos não-borrachosos (Grupo XVI), subgrupo dos alquil-aromáticos – resina 
epoxídica (ER). Para tal, foram realizadas análises químicas orientadas segundo 
procedimentos indicados na referida literatura, a fim de se coletarem as evidências 
65
iniciais necessárias à identificação do epóxi na matriz. Estas análises constituem 
uma fase inicial da investigação, com o objetivo de reunir indícios para outras 
análises mais profundas, sobre a natureza da matriz, em conformidade com os 
relatos fornecidos por ocasião da coleta de dados em pesquisa de campo, na 
Organização Militar responsável pela manutenção das aeronaves (Btl Mnt Sup Av 
Ex).
3.2.1.1 VERIFICAÇÃO DA FUSIBILIDADE
Mano e Mendes (2000) recomendam em sua obra que o polímero cuja 
natureza se deseja analisar seja submetido a uma adição de calor, a fim de que seu 
comportamento o distinga como sendo um termoplástico ou termorrígido. O 
procedimento a ser seguido encontra-se no Painel 75 da publicação, conforme 
ensaio 3B.
Para tal, uma amostra do material foi cortada por meio de uma guilhotina 
para chapas metálicas e submetida à carbonização em um tubo de ensaio.
Com o apoio da Seção de Engenharia Química (SE/5), foi utilizado um de 
seus laboratórios para que o tubo de ensaio fosse aquecido com o auxílio de um 
bico de Bunsen.
3.2.1.2 IDENTIFICAÇÃO DA RESINA EPOXÍDICA POR SOLUBILIZAÇÃO
O método consiste em preparar 8 amostras em tubos de ensaio, contendo 
cada um de 2 a 5 ml dos seguintes solventes: acetato de etila, acetona, água, 
benzeno, clorofórmio, metanol, tetra-hidrofurano e heptano. Na sequência, mantém-
se a mistura por 10 minutos a frio, observando o comportamento. Em caso de não 
ocorrer a dissolução do polímero, aguardar por 12 horas. Persistindo a situação, 
aquecer a mistura e observar os resultados.
Os procedimentos acima foram seguidos, exceto pelo aquecimento do tetra-
66
hidrofurano, por questões de segurança.
3.2.1.3 DETERMINAÇÃO DA DUREZA
Também recomendado pelos autores do ensaio anterior, o procedimento 
consiste em obter uma dureza da superfície com valor maior que 30 Shore-D, de 
maneira a confirmar que o material da matriz trata-se de um plástico e não de uma 
borracha.
3.2.1.4 DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE RELATIVA
Outro método recomendado consiste em mergulhar a amostra em um 
béquer com água. Uma vez que a amostra afunde, a densidade (ρ) assume valor 
maior que 1, relativamente à massa específica da água.
Uma amostra do compósito foi mergulhada em água, afundando. Em razão 
da pequena espessura da fase matriz, é inviável recolher uma amostra contendo 
somente o polímero, sem que esta contenha também resíduos de fibra.
Como será discutido, é esperado um valor em torno de 33% em massa 
relativo à fase matriz. Canevarolo (2004) informa que a fibra de vidro “tipo E” possui 
ρ=2,54 g/cm3 e por análise térmica foi possível calcular as massas das fases do 
compósito. Para se chegar à massa específica da matriz (ρM) seria necessário 
conhecer ou o volume da matriz ocupado na amostra, ou a fração volumétrica (Vf) 
do reforço. Rezende et al (2011) sugerem o processo de digestão ácida, 
normatizado pela ASTM D3171, de modo a ser aplicada a EQ. 3.1.
mM
mF
=
ρM
ρF (1−V fV f ) (3.1)
A norma D3171-09 recomenda o cálculo da densidade do CP em g/cm 3, 
conforme a EQ. 3.2.
67
ρc=
M i
1000Ah
(3.2)
Onde “Mi” é a massa do CP, em g; “A” é a área do CP, em m2; “h” é a 
espessura do CP, em mm. Especial atenção deve ser dada à presença de vazios, 
que encontram-se presentes nos materiais compósitos. Rezende et al (2011), em 
sua discussão sobre o conteúdo crítico de vazios em compósitos poliméricos, 
relatam que os vazios são originados pela formação de bolhas devido à saída de 
voláteis durante a cura do sistema de resina polimérica termorrígida, pelo uso de 
resina com viscosidade elevada – associado ao fato das fibras não serem molhadas 
homogeneamente – pela entrada de ar no sistema do laminado, dentre outras 
causas. Considerando-se que o material em estudo é de alto desempenho para 
utilização em estruturas aeronáuticas e que o material foi retirado de um 
componente acabado, espera-se que a fração volumétrica de vazios neste caso seja 
desprezível. Portanto, será empregado o método II(baseado na medida da 
espessura do laminado) da norma de referência para o cálculo do percentual em 
massa e volumétrico da fase matriz, que considera o volume de vazios igual a zero.
Após ser submetido a secagem em estufa, o CP foi medido com paquímetro 
digital marca Mitutoyo, modelo IP67, nas condições normais de temperatura, de 
umidade e de pressão.
Para o cálculo do percentual em massa da fase reforço foi utilizada a EQ. 
3.3:
W f=
Ar N 0,1
ρc h
(3.3)
Onde “Wf” é o percentual em massa; “Ar” é a massa de uma camada de 
reforço por unidade de área, em g/m2; “N” é o número de camadas; e “ρc” e “h” são 
a densidade e a espessura do CP.
O cálculo do percentual em volume da fase reforço é dado pela EQ. 3.4.
V f =
Ar N 0,1
ρr h
(3.4)
“ρr” é a massa específica da fase reforço, em g/cm3.
Da EQ. 3.1, resulta a EQ. 3.5, que possibilita calcular a massa específica da 
matriz, “ρm”.
68
ρm=
M mρrV f
M r (1−V f )
(3.5)
3.2.1.5 INFLAMABILIDADE
Considerando-se que os polímeros orgânicos são inflamáveis, esta não é 
uma propriedade esperada de um compósito que seja utilizado em uma pá de 
helicópteros.
O material foi submetido à chama de um bico de Bunsen, até o 
aparecimento de uma chama no corpo de prova.
3.2.1.6 ANÁLISE TERMOGRAVIMÉTRICA (TGA)
Uma amostra com 11,88 mg do compósito foi submetida ao forno do 
analisador termogravimétrico Shimadzu, TGA-50, sob atmosfera de N2 (20 ml/min). 
O aquecimento foi de 10°C/min, de 22,7°C até 800°C, para garantir que toda a fase 
matriz tenha sido degradada, restando apenas a fase dispersa (fibra de vidro), cujo 
ponto de fusão ocorre a temperaturas superiores a 1000°C.
3.2.1.7 ESPECTROSCOPIA INFRAVERMELHA POR TRANSFORMADA DE 
FOURIER (FTIR)
O objetivo dessa análise é fornecer informações que auxiliem na 
identificação da resina epoxídica como parte do composto a ser caracterizado, a 
qual espera-se ser encontrada.
Através de um processo de raspagem, foi obtida uma quantidade suficiente 
de material da matriz para análise em equipamento analisador de FTIR Perkin 
69
Elmer, Spectrum 100, com acessório de amostras modelo ATR Universal.
Conforme observado na FIG. 3.1, a resina epoxídica é caracterizada pela 
presença de grupamento oxirano (nomenclatura conforme a IUPAC: epoxietano, de 
acordo com a FIG. 3.1) nas extremidades da cadeia e pela presença de anéis 
aromáticos e um grupamento hidroxila no interior do mero. Portanto, numa análise 
de FTIR, é esperado que em certos casos estruturas semelhantes apresentem 
números de onda se não coincidentes, ao menos próximos, caso o material em 
estudo possua tais estruturas em sua composição química.
Silverstein et al (2005), afirmam que a frequência do comprimento de onda 
da luz incidente absorvida depende da massa relativa dos átomos, das forças entre 
as ligações atômicas e da geometria dos átomos. Ressaltam também que certas 
vibrações fundamentais não aparecem no espectro infravermelho (IR) devido à 
ausência de mudança no dipolo molecular.
3.2.1.8 MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA (MEV)
As micrografias por MEV tiveram por objetivo verificar as dimensões das 
fibras, conhecendo-se o seu diâmetro, bem como estimar a densidade de fibras por 
feixe em cada região do tecido. Assim, a determinação da quantidade de fios por 
feixe será um dado relevante para a caracterização do material a ser ensaiado.
As amostras foram submetidas preliminarmente a uma fina camada de 
carbono, a fim de permitir a passagem de corrente elétrica sobre a superfície não 
condutora dos corpos de prova. Então, foram observadas no microscópio eletrônico 
de varredura.
70
FIG. 3.1: Epoxietano (Óxido de 
Etileno - Wikipedia)
3.2.2 ENSAIOS MECÂNICOS
3.2.2.1 ENSAIO DE TRAÇÃO
Com o objetivo de verificar a tensão de ruptura do material, seu coeficiente 
de Poisson e seu modo de falha, corpos de prova com dimensões recomendadas 
pela norma ASTM D3039 foram submetidos ao carregamento axial na máquina de 
ensaios marca EMIC, anteriormente citada. A taxa de carregamento foi de 2 
mm/min. O CP foi retirado do componente com o uso de uma serra de disco, 
segundo dimensões muito maiores que as medidas finais, com o objetivo de 
prevenir possíveis influências nas bordas devidas ao aquecimento. Após um corte 
adicional com o uso de uma guilhotina para chapas de aço, o acabamento do 
contorno foi feito progressivamente pelo uso de politriz com lixas finas (finalização 
com lixa número 600), com arrefecimento a água, a fim de evitar o aquecimento das 
bordas e consequente alteração nas propriedades locais do material.
O coeficiente de Poisson foi obtido pela instrumentação do CP com um 
strain-gage marca Kyowa, modelo KFRP-5-350-C1-9, com resistência elétrica de 
349,4 ± 0,6 Ω. Os dados foram coletados e processados pelo analisador HBM, 
modelo Spider 8, que forneceu a quantidade de deformação transversal em função 
do tempo decorrido durante o ensaio.
A FIG. 3.2 ilustra o CP instrumentado, com a conexão ajustada para o 
acoplamento no analisador.
71
FIG. 3.2: Corpo de prova instrumentado
Foram analisados 3 CP com as seguintes dimensões: comprimento de 250 
mm, largura de 25 mm. A espessura de dois CP foi de 0,65 mm, tendo estes apenas 
duas camadas de tecido de fibras, orientadas a 0/90°, enquanto um outro CP 
apresentou espessura de 1,2 mm, com 4 camadas de fibras, conforme discutido na 
Seção 4.3.1, Pág. 105.
O objetivo de tais ensaios, com CP de dimensões distintas, foi avaliar 
qualitativamente suas propriedades mecânicas, de maneira a serem estimados 
valores para aplicação em ensaios de mecânica da fratura.
3.2.2.2 ENSAIO DE RESISTÊNCIA À FRATURA
A norma ASTM E1922-04 sistematiza os ensaios para a obtenção do fator K 
em materiais compósitos, definido como parâmetro de resistência à fratura 
translaminar (KTL).
Para tanto, foram preparados 3 CP do tipo “carregamento excêntrico – 
entalhe em apenas um bordo” ESE(T) com comprimento de 60 mm, largura de 15 
mm e espessura de 0,6 mm, contendo 2 camadas de tecido de reforço, semelhante 
ao apresentado na FIG. 3.7. Os furos possuem diâmetro de 3 mm. As FIG. 3.3 e 3.4 
ilustram uma amostra, pronta para o ensaio.
72
CONEXÃO
STRAIN GAGE
CORPO DE PROVA
FIG. 3.3: CP pronto para o ensaio (vista frontal)
FIG. 3.4: CP pronto para o ensaio (vista lateral)
O entalhe foi feito com lâmina de espessura 0,3 mm, iniciando-se no centro 
do bordo lateral até atingir 50% da largura do CP.
As dimensões finais foram alcançadas por processo de polimento 
arrefecido, nos mesmos moldes dos CP para ensaio de tração.
Para o acoplamento do CP no sistema de fixação da máquina de ensaios de 
tração, conforme FIG. 3.5, foram fabricadas peças ilustradas pela FIG. 3.6 e com as 
73
CPACOPLAMENTOS
ACOPLAMENTOS
dimensões apresentadas no Apêndice III (Pag. 126).
FIG. 3.5: Máquina de ensaios universal 
eletromecânica Instron
FIG. 3.6: Acoplamento para o CP
A velocidade de carregamento foi ajustada para a falha entre 30 e 100 s, 
assumindo um valor de 125 N/min.
Em virtude de se saber previamente pelo ensaio de CP não normatizado 
que a fratura ocorreria em modo frágil, com alta taxa de propagação, o comprimento 
da trinca no momento de pico de tensão foi considerado igual ao valor inicial na 
74
Lupa
pré-trinca, ou seja, 50% da largura.
A norma de referência oferece a seguinte expressão para o cálculo de KTL, 
apresentada pela EQ. 3.6:
K=
[ PBW 1 /2 ]α1 /2 [1.4+α][3.97−10.88α+26.25α2−38.9α3+30.15α4−9.27α5]
[1−α]3 /2
(3.6)
α=
a
W
O fator de intensidade de tensões “K” aplicado é obtido em [MPa m 1/2], a 
carga aplicada deve ser computada em [MN] e as dimensões do CP em [m].
3.2.2.3 ENSAIO DE FADIGA
As normas ASTM E647-08 e ISO 12108:2002(E) regulam o ensaiode 
fadiga. Para tal, 4 CP tipo ESE(T) (FIG. 3.7) foram submetidos aos ensaios de 
fadiga na máquina de ensaios universal eletromecânica Instron.
O planejamento do ensaio foi feito de acordo com os valores obtidos pelo 
ensaio de tração, considerando-se inicialmente um valor de Kmax equivalente a 50% 
da carga de ruptura. O valor de Kmin estabelecido foi de 10% do valor de Kmax, 
definindo-se assim uma razão de 0,1.
Para fins de ajuste da máquina de ensaios, foram produzidos 5 CP da 
região com 4 camadas de reforço e foram preparados 4 CP da região com 2 
camadas de reforço, devido à similaridade com as características apresentadas na 
região da trinca, para o ensaio propriamente dito.
As dimensões foram aquelas preconizadas pela norma, em função da 
75
FIG. 3.7: CP tipo ESE(T)
Escala
Pré-trinca
espessura “B”, de acordo com a FIG. 3.8.
A escolha deste tipo de CP, em detrimento de outras configurações, deveu-
se à pequena espessura da camada de revestimento, de maneira que fosse 
atendida a relação recomendada pela norma. Tal relação encontra-se descrita na 
EQ. 3.7.
W
20
≤B≤W
4
(3.7)
As dimensões foram definidas de acordo com a TAB. 3.
TAB. 3: Dimensões dos CP tipo ESE(T)
Número de 
camadas B (mm) W (mm) Comprimento (mm)
2 0,6 12 44,4
4 1 20 74
O carregamento nominal máximo previsto inicialmente foi de 2415,5 N para 
o CP de 4 camadas e de 869,58 N para o CP de 2 camadas. Tal definição foi devida 
à tensão de ruptura obtida pelos ensaios de tração.
Cada ensaio recebeu uma sequência de ações denominada pelo fabricante 
da máquina de ensaios como “método”. O método padrão consistiu em iniciar um 
76
FIG. 3.8: Esquema do CP tipo ESE(T) (ASTM E647)
carregamento a partir de 0N (descontando-se, neste caso, as cargas devidas ao 
peso do acoplamento e outras cargas que surgiram durante o ajuste inicial) 
linearmente até o valor de uma carga média entre o valor máximo para o CP e o 
mínimo correspondente (10% do valor máximo). Este carregamento inicial foi 
aplicado em 10 segundos, dando início a um segundo passo, cujo formato senoidal 
foi ajustado informando-se o valor da “amplitude” desejada. Essa amplitude 
corresponde à diferença entre o valor máximo e o valor médio, por definição do 
fabricante do equipamento.
As pré-trincas foram feitas pela penetração de uma lâmina de 0,3 mm de 
espessura, visando não haver perda de massa e possuir a ponta com um raio de 
curvatura pequeno (Peres, 2009). Então, foi feito um entalhe por deslizamento da 
lâmina até a profundidade de 2 mm e posteriormente foram dados pequenos 
pressionamentos (tapping on) da mesma forma que são feitas as trincas em CP 
poliméricos.
Uma vez que não foi possível instrumentar o CP com um extensômetro de 
lâminas, tipo “clip-gage”, para se avaliar a evolução da abertura da trinca de acordo 
com o número de ciclos, optou-se por fazer o acompanhamento por inspeção visual, 
com a utilização de uma lupa especial com iluminação, conforme pode-se observar 
na FIG. 3.5. Os CP foram submetidos à marcação de referências equidistantes de 
0,5 mm na região do caminho esperado de propagação da trinca, para que se 
pudesse registrar a relação entre o número de ciclos e o comprimento da trinca, 
para um determinado valor de “ΔK”. A marcação (FIG. 3.7) foi feita utilizando-se 
uma régua com calibração semelhante e uma lapiseira com ponta de grafite de 0,3 
mm, afiada. A escolha desse método de marcação em contrapartida a uma 
impressão mecânica de espaçamentos, tal qual se faz em CP metálicos, deveu-se à 
natureza da matriz e das dimensões do CP, o que poderia introduzir defeitos e 
implicar em erros no ensaio.
A partir da obtenção desses dados, seria possível estabelecer uma curva 
“da/dN versus log ΔK”.
A frequência escolhida para a ciclagem, inicialmente, foi de 6,5 Hz, em 
conformidade com a velocidade angular do rotor principal da aeronave em voo (390
+4
−5 RPM). Embora a frequência de ciclagem seja um fator de aumento da 
77
temperatura na ponta da trinca, influenciando nos resultados, a frequência 
empregada está em conformidade com os ensaios realizados por Mandell e Meier 
(1975), em material com propriedades semelhantes, os quais foram executados a 5 
Hz.
78
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A presente Seção tem por objetivo apresentar e discutir os resultados 
obtidos neste trabalho.
4.1 ROTINA COMPUTACIONAL PARA LAMINADOS COM FIBRAS 
UNIDIRECIONAIS
A seção 2.4 apresentou os fundamentos matemáticos para o cálculo e 
projeto de placas laminadas, com fibras unidirecionais, multicamadas, submetidas a 
determinados carregamentos em termos de forças e de momentos.
Uma rotina computacional foi implementada em software Scilab, buscando a 
automatização dos procedimentos analíticos discutidos por Kaw (2006). Os 
resultados apresentaram-se condizentes com os constantes na literatura de 
referência, apresentando uma leve discrepância atribuída a critérios de 
aproximação. Os valores calculados por Kaw (2006) e por Ramsaroop e Kanny 
(2010) são restritos a duas ou quatro casas decimais em determinadas passagens 
intermediárias. A rotina em Scilab não restringiu o número de casas decimais, 
usando tantas quantas são disponíveis nas possibilidades do software. Os dados de 
entrada são apresentados na TAB. 4.
79
4
TAB. 4: Dados para o cálculo de estruturas laminadas grafite-epóxi
Propriedades do Material Limites do Material Forças
Momento
s
E1 
(GPa)
E2 
(GPa)
G12 
(GPa) ν12
(σ1T)ult 
(MPa)
(σ2T)ult 
(MPa)
(σ1C)ult 
(MPa)
(σ2C)ult 
(MPa)
(τ12)ult 
(MPa
)
N 
(N/m)
M 
(Nm/m)
181 10,3 7,17 0,28 1500 1500 40 246 68
1000 0
1000 0
0 0
Espessura de cada camada (mm) 5
Número de camadas 3
Ângulo das fibras 0° 30° -45°
Kaw (2006)
De um modo simplificado e ilustrativo, têm-se os seguintes resultados 
representativos da região central da camada 2, conforme apresentados na TAB. 5.
Os resultados completos por camada e por posição encontram-se no 
Apêndice II, que apresenta os valores de saída da rotina computacional proposta, 
em comparação com aqueles exibidos por Kaw (2006) e Ramsaroop e Kanny 
(2010).
Observa-se que os valores estão todos muito próximos, o que permite 
validar a rotina computacional apresentada.
TAB. 5: Valores comparativos para a região central da camada 2, apresentados por duas rotinas 
computacionais
Propriedade Kaw (2006) e Ramsaroop e Kanny (2010) Programa Laminados 2-D
Deformação Global na 
direção 1 (10-6 m/m) 0,3123 0,2727
Tensão Global na direção 
1 (104 Pa) 10,630 10,634
Deformação Local na 
direção 1 (10-6 m/m) 0,7781 0,7136
Tensão Local na direção 1 
(104 Pa) 15,02 14,91
Razão de Carga 1,1399 1,1322
80
4.2 CARACTERIZAÇÃO FÍSICO-QUÍMICA
4.2.1 VERIFICAÇÃO DA FUSIBILIDADE
Da análise dos dados da TAB. 6, há indícios de que o polímero seja 
orgânico e termorrígido, segundo preconizado por Mano e Mendes (2000) em seu 
manual de procedimentos para identificação de polímeros.
TAB. 6: Tabela de análise de fusibilidade
Evidência S N Observações
Formação de 
vapores? X
Incolor? X Indicação de despolimerização (redução a um monômero ou a um polímero de menor peso molecular)
Volumoso? X
Coloração
Amarelada a 
acastanhada?
Não observado. Sua observação indicaria provável 
decomposição oxidativa da amostra
Forma de 
condensação
Formação de 
Gotículas? X Indicação de monômero despolimerizado
Solidificação de 
cristais na parede do 
tubo?
X
Odor? X
Variação da cor do 
resíduo até a fase 
final
X Permaneceu com cor negra, indicando a presença de material orgânico
Crepitação? X
Pouca, possivelmente devido à deformação das fibras 
de vidro e não devido ao polímero; em se tratando de 
certeza de crepitação da fase matriz, indicariaresíduos 
de peróxido, geralmente empregado nos agentes de 
cura 
Fundiu? X
Restaram cinzas? X
Partindo-se da hipótese em que o polímero da fase matriz seja um epóxi 
termorrígido, outros ensaios previstos na literatura de referência serão executados a 
81
fim de confirmar a natureza do material.
Após a análise de fusibilidade, foi possível observar no resíduo a distribuição 
das malhas da fase dispersa, conforme as FIG. 4.1 e 4.2, o que permite verificar a 
orientação das camadas do material de reforço.
FIG. 4.1: Camadas 1 (Esq) e 2 (Dir) mais internas à pá, nessa 
ordem
FIG. 4.2: Camadas 3 (Esq) e 4 (Dir) mais externas
Observa-se que as camadas mais internas (FIG. 4.1) possuem orientação a 
-45/45°, enquanto as mais externas (FIG 4.2) estão em orientação a 0/90° na 
amostra, em forma de sarja. A orientação das camadas mais externas alinha-se 
82
com a direção de propagação da trinca. É importante ressaltar que as malhas 
alinhadas a 90° estão superpostas de maneira espelhada, e que foi observado que 
a trinca ocorre no extradorso da pá, em uma região apresentando somente duas 
camadas a 0/90°.
A FIG. 4.2 apresenta uma medição aproximada do feixe de fibras (bundles) 
da malha a 90°, que se apresenta ligeiramente mais estreito que o da malha a 45°.
4.2.2 IDENTIFICAÇÃO DA RESINA EPOXÍDICA (ER) POR SOLUBILIZAÇÃO
Não foi possível observar dissolução do material em análise nos solventes 
sugeridos por Mano e Mendes (2000), e este é um indicativo de se tratar de ER.
As amostras de compósito foram pesadas e os dados são apresentados na 
TAB. 7. Observa-se que na falta de benzeno, optou-se por tolueno, por apresentar 
menor toxicidade. Em geral, por similaridade das estruturas moleculares entre o 
benzeno, o tolueno e o xileno, os compostos solúveis em um deles também são 
solúveis nos demais. Por razões óbvias, o polímero não poderia se dissolver na 
água e por isso não foi testado com este solvente.
Foram acrescentados ao método outros dois componentes, não previstos na 
literatura: o xileno (mistura das três variedades: orto, meta e para) e o ácido 
sulfúrico.
O aumento de massa do material sem a formação de solução viscosa 
evidenciou duas possíveis ocorrências: permanência de solvente nas interfaces do 
compósito (entre as camadas ou entre a fase matriz e a fase dispersa) ou, mais 
provavelmente, a reticulação do material. Neste caso, e em concordância com a 
literatura de referência, observa-se que o polímero é insolúvel nos solventes que 
tenham apresentado inchamento, tratando-se de um polímero termorrígido químico.
83
TAB. 7: Tabela de análise de solubilidade
Solvente Massa inicial (g) Massa final (g) Observações
Acetato de etila 0,263 0,271 Aumento de massa
Acetona 0,182 0,182 Sem alteração
Água - - Não testado
Tolueno 0,186 0,186 Sem alteração
Clorofórmio 0,297 0,313 Aumento de massa
Metanol 0,218 0,218 Sem alteração
Tetra-hidrofurano 0,218 0,223 Aumento de massa
Heptano 0,176 0,176 Sem alteração
Xileno - - Não pesado
Ácido sulfúrico 0,226 - Não pesado ao final
A amostra submetida ao xileno não foi pesada pois buscou-se apenas testar 
o solvente, como uma alternativa ao tolueno. Caso apresentasse evidências de 
solubilização, o método seria executado com os devidos rigores normativos. Não 
tendo apresentado dissolução da matriz, este solvente foi logo descartado.
Similarmente à solubilização com o xileno, que não encontrava-se presente 
nos procedimentos de Mano e Mendes (2000), o ácido sulfúrico também não estava 
previsto no rol de substâncias a serem testadas. A partir do ataque com o ácido 
sulfúrico esperava-se que a amostra tivesse sua matriz degradada quimicamente, o 
que de fato ocorreu. Por esse motivo, dispensou-se a pesagem, em virtude de 
esperar-se da análise um resultado qualitativo.
Quanto ao ataque por ácido sulfúrico, de imediato foi possível observar a 
formação de solução em cor alaranjada, podendo indicar presença de anel 
aromático, tal qual ocorre na resina epoxídica. Amostra similar à da FIG. 4.3 foi 
exposta por 3 dias em um béquer no interior da capela do Laboratório de Análises 
Térmicas e, ao final, ficou com a aparência ilustrada pela micrografia em 
estereoscópio da FIG. 4.4.
84
FIG. 4.3: Amostra antes do ataque químico
FIG. 4.4: Amostra após o ataque químico
4.2.3 DETERMINAÇÃO DA DUREZA
Após submeter uma amostra a um ensaio de dureza segundo a escala 
Shore D no laboratório de ensaios mecânicos, verificou-se que a média de 5 
medições apresentou valor de 92,5 unidades na citada escala. A boa prática de 
85
metrologia recomenda que os 3 primeiros valores sejam descartados, pois 
correspondem à acomodação da ponta do equipamento. A TAB. 8 apresenta os 
resultados obtidos.
TAB. 8: Valores obtidos no ensaio de dureza Shore D
Medição Valor Shore D
1 92,1
2 92,1
3 89,0
4 92,3
5 92,1
6 93,1
7 92,3
8 92,7
Média 92,5
Desvio Padrão 0,4
Conclui-se que o polímero é plástico, e não borrachoso, como já era 
esperado para uma matriz epoxídica.
4.2.4 DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE RELATIVA
Foram obtidos os seguintes valores, constantes da TAB. 9:
TAB. 9: Dados do CP
Medição Largura (mm) Altura (mm) Espessura (mm) Massa (g)
Densidade 
(g/cm3)
1 13,58 51,05 1,04
1,31
-2 13,45 51,15 1,09
3 13,28 51,08 1,09
Média 13,43 51,09 1,07 1,78
O CP foi submetido então à volatilização da sua fase matriz em um bico de 
Bunsen, até que tenha restado exclusivamente a fase de reforço. Após isso, as 
malhas orientadas a 90° e a 45° foram submetidas a medição e pesagem, tendo 
86
sido obtidos os resultados constantes da TAB. 10:
TAB. 10: Dados da fase dispersa
Medição Largura (mm) Altura (mm) Espessura (mm)
Massa (g) de 
uma camada
Massa 
específica (ρr) 
(g/cm3)
Malha com fibras a 90° 
1 13,58 51,05 0,44
0,22 0,76
2 13,45 51,15 0,41
3 13,28 51,08 0,41
Média 13,43 51,09 0,42
Malha com fibras a 45°
Medição Largura (mm) Altura (mm) Espessura (mm)
Massa (g) de 
uma camada
Massa 
específica (ρr) 
(g/cm3)
1 13,58 51,05 0,41
0,22 0,80
2 13,45 51,15 0,40
3 13,28 51,08 0,38
Média 13,43 51,09 0,40
Observa-se que os valores de massa específica presentes na TAB. 10 
correspondem aos cálculos realizados de acordo com os dados obtidos. Isto ocorre 
porque a espessura das camadas foi medida a partir de amostras de fibras 
bidirecionais, o que causa superposição de feixes e, portanto, não condiz 
geometricamente com a espessura real de uma malha da qual se deseja obter 
propriedades físicas. Face ao exposto, o valor de massa específica utilizado será o 
constante da literatura.
De acordo com os dados de Canevarolo (2004) sobre a massa específica da 
fibra de vidro “tipo E” (ρr=2,54 g/cm3) , aplicando-se os dados da TAB. 10 na EQ. 
3.4, conclui-se que Ar=320,63 g/m2 e que Vf=47,19%. Todavia, o valor de Vf é um 
valor teórico e ideal, para compósitos isentos de descontinuidades (vazios e poros). 
Ensaios baseados no método I (digestão ácida) da norma de referência são 
recomendáveis para a obtenção do volume médio de vazios, o que causará uma 
pequena diferença nos valores obtidos.
A volatilização completa da massa da fase matriz resultou em resíduo de 4 
camadas de fase reforço, com massas iguais. A diferença mássica permite calcular 
a massa da fase matriz, como sendo Mm=0,43g.
87
Assumindo-se que o volume de vazios seja nulo e calculado o valor de V f, 
decorre que Vm=52,81% é o percentual volumétrico da fase matriz e, aplicando-se 
tais valores na EQ. 3.3, calcula-se que o percentual em massa da fase reforço é 
W f=67,34%.
A TAB. 11 resume os valores calculados para uma amostra com 4 camadas, 
desprezando o volume de vazios.
TAB. 11: Propriedades dos constituintes do material compósito
M(g) ρ(g/cm3) W(%) V(%)
Matriz 0,43 1,11 32,66 52,81
Reforço 0,88 2,54 67,34 47,19
Dos cálculos,aplicados à EQ. 3.5 resulta que ρm=1,11 g/cm3.
De posse dessa informação e garantindo que ρm>1, é possível concluir que 
o polímero não é um poli-hidrocarboneto de cadeia alifática (ρ<1). Como exemplos 
de polímeros com ρ<1 podem ser citados: HDPE, LDPE, PP, PIB, EPDM, NR, IR, 
IIR, BR.
4.2.5 INFLAMABILIDADE
A análise da inflamabilidade do material, quando submetido ao contato 
direto de uma chama no bico de Bunsen, revelou que a chama é autoextinguível. 
Em se tratando de matriz orgânica, é possível que o fabricante tenha adicionado 
compostos à base de cloro ou de boro a fim de atribuir propriedade retardante de 
chama ao material.
4.2.6 OUTROS ENSAIOS QUÍMICOS
Face ao objetivo da caracterização, que teve como principal meta garantir 
que o material é composto por uma matriz epoxídica, outros ensaios recomendados 
por Mano e Mendes (2000) não atenderiam às necessidades e foram 
desconsiderados.
88
Foram omitidos:
• Identificação do nitrogênio (ensaio 6);
• Identificação do fenol (C6H5OH) sem substituinte em posição orto (o-) 
ou para (p-)(ensaio 17B).
Contudo, a adição de calor permitiu fazer observações citadas em outros 
dois ensaios, também desprezados:
• Pirólise (ensaio 3A) – não foi observada a agressão ao tubo de ensaio 
por ocasião do ensaio de fusibilidade, o que demonstra que não houve formação de 
ácido fluorídrico. Consequentemente, não há indícios de haver na matriz um 
polímero fluorado;
• Identificação sem cal do polímero estirênico (ensaio 24A) – a 
dissolução em H2SO4 da fase matriz (e não do produto da pirólise, como recomenda 
a referida literatura) apresentou uma coloração alaranjada. Isso pode indicar a 
presença de anel aromático, desde que a cadeia carbônica tenha pelo menos 2 
átomos de carbono. Embora a observação careça de maior rigor experimental, 
oferece indícios de concordância com a estrutura molecular do epóxi, que apresenta 
tais características, conforme pode ser observado na FIG. 2.6.
Os resultados obtidos até o momento indicam que o composto possui uma 
matriz epoxídica reforçada com fibras de vidro, podendo ainda ter adições de outros 
compostos como, por exemplo, agentes retardantes de chama ou compostos para 
sua tenacificação.
4.2.7 ANÁLISE TERMOGRAVIMÉTRICA
Observa-se no início do experimento apresentado pela FIG. 4.5 uma leve 
perda de massa, que pode ser atribuída tanto à degradação de elementos de alta 
volatilidade utilizados no processo de fabricação, quanto à desumidificação da 
amostra. O início da primeira degradação dá-se em torno de 350° C e a segunda 
degradação ocorreu em torno de 450°C, até atingir 600°C.
O primeiro estágio de degradação apresentou uma perda de 20,9% de 
massa, enquanto o segundo apresentou 12,7%. A perda de massa da fase matriz 
89
totalizou 33,6%, restando resíduos de fase dispersa.
FIG. 4.5: TGA do material em estudo
A FIG. 4.6, apresentada por Stern e Dierdoff (2005), mostra um termograma 
obtido a partir de uma série de amostras de epóxi analisadas.
FIG. 4.6: TGA de uma amostra de epóxi (Stern e Dierdoff, 2005)
Stern e Dierdoff (2005) apresentam uma análise estatística das informações 
consideradas fundamentais ao realizar-se uma sequência de TGA. Tais informações 
90
Perda de massa inicial
C(final da 2ª degradação)
B(2ª degradação)
A(1ª degradação)
Δ=33,6%
são disponibilizadas na TAB. 12.
TAB. 12: TGA de várias amostras de epóxi
 Perda de massa 
(%) entre 30°C e 
300°C
Perda de massa 
(%) de 300°C até a 
primeira inflexão 
Temperatura (°C) 
da primeira inflexão
Média 1,852 61,40 470,8
Desvio Padrão 0,352 1,59 7,66
Stern e Dierdoff (2005)
Observa-se que a análise termogravimétrica do compósito alvo do presente 
estudo foi realizada com uma amostra contendo as fases matriz e reforço. 
Consequentemente, para concluir-se algo sobre o percentual de variação mássica 
em comparação com a literatura de referência, é necessário descontar a massa da 
fase reforço que permaneceu após a total degradação da fase matriz.
A massa de resíduo que não sofreu degradação na faixa de temperatura 
determinada foi de 7,80 mg, conforme indicam os valores reais obtidos na medição 
e fornecidos pela base de dados do equipamento. A TAB. 13 apresenta os demais 
valores obtidos.
TAB. 13: TGA da amostra em estudo
Massa de epóxi 
(mg) 
 Perda de massa 
(%) entre 30°C e 
300°C
Perda de massa 
(%) de 300°C até a 
primeira inflexão 
Temperatura (°C) 
da primeira inflexão
4,09 7,6 63,08 450
A comparação dos dados obtidos permite inferir que a amostra submetida à 
TGA, constituinte da fase matriz do compósito investigado, assemelha-se muito a 
uma resina epoxídica, embora podendo ter constituição razoavelmente distinta da 
resina estudada por Stern e Dierdoff (2005). Ressalta-se que embora a fração 
mássica de matriz obtida pelo ensaio tenha se aproximado bastante da apresentada 
por Canevarolo (2004) e daquela verificada na determinação de densidade relativa, 
a amostra foi composta por fragmentos irregulares do material que se deseja 
caracterizar, o que não permite garantir por este método que a proporção entre as 
fases seja representativa do compósito. Partes dos fragmentos não continham todas 
as camadas do compósito, o que implica na presença de frações das fases diferente 
das proporções reais.
91
4.2.8 ESPECTROSCOPIA INFRAVERMELHA POR TRANSFORMADA DE 
FOURIER (FTIR)
O resultado da análise indicou o espectro de transmitância da FIG. 4.7.
De posse do espectrograma apresentado na FIG. 4.7 serão feitas a seguir 
considerações que darão suporte ao método de análise dos dados obtidos.
Para fins de comparação, os picos mais bem definidos constantes no 
espectrograma foram comparados com estruturas de compostos mais simples 
disponíveis na base de dados do National Institute of Advanced Industrial Science 
and Technology (AIST). Tal procedimento é recomendado por Silverstein et al 
(2005), ao sugerirem que o tratamento de moléculas complexas deve ser feito por 
uma interpretação empírica do espectro IR, através de comparação de espectros e 
estudos de moléculas mais simples. Foram admitidos números de onda com 
diferenças de ± 15 cm-1 dos valores encontrados na matriz. A amostragem de 
compostos será apresentada na TAB. 14.
Observa-se que em determinadas colunas há grande quantidade de dados 
com números de onda próximos ou idênticos ao verificado na análise do material. 
Isso pode indicar que o composto provavelmente possui parte da estrutura com 
arranjo semelhante ao evidenciado por tais dados. Em se tratando da observação 
das linhas, há compostos que apresentam maior coincidência de regiões de pico 
que outros, o que oferece indícios de que o composto em análise deverá possuir 
maior similaridade com tais compostos.
92
FIG. 4.7: FTIR da matriz
Foram destacados os valores próximos aos números de onda da matriz, 
desde que sua recorrência tenha superado os 50% em cada busca. Dos dados em 
destaque, foi possível realizar uma breve análise estatística, levantando-se a média 
e o desvio padrão. Os valores das colunas 2925 e 1455 foram tratados segundo as 
três buscas como um todo, uma vez que são observados nas três grandes regiões 
da tabela (compostos contendo o segmento oxirano, o anel aromático e o 
grupamento hidroxila). Os demais valores serão tratados dentro das buscas 
específicas. A TAB. 15 apresentará os resultados, com valores arredondados para o 
inteiro mais próximo.
93
TAB. 14: Tabela de comparação de números de onda (cm-1)
Componente Números de Onda 
Matriz 3359 2925 2162 1734 1606 1580 1508 1455 1232 1180 1009 966 827 737
Busca por epóxi
2-metiloxirano 2929 1166 1022 961 831
2-etiloxirano 2923 1458 1246 1020 955 832
2,3-epoxibutano 2930 2175 1719 1452 994 961 812 730
2,2-dimetiloxirano 2915 1493 1450 8312,3-epoxi-1-propanol 2926 1454 955 830
1,2:3,4-diepoxibutano 2917 1597 1444 1243 967 839
2,3-epoxipropil metil éter 2930 1453 1012 963
1,2-epoxihexano 2934 1730 1460 1247 955 836 730
3-beta-acetoxi-14,15-beta-epoxi-5-
beta,14-beta-bufa-20,22-dienolida
2937 1732 1449 1232 1185 833
5,6-alfa-epoxi-5alfa-cholestan-3-
beta-il acetato 
2930 1733 1467 1240 1180 973 732
Busca por benzeno 
Benzeno 1176
Tolueno 1606 1179 729
Estireno 1601 1576 1449 1182
Etilbenzeno 2934 1744 1606 1496 1454 965
Anisol 2925 1601 1588 1454 1182
Isopropenilbenzeno 2922 1602 1444 1003
Ciclopropilbenzeno 1605 1582 1455 1220 1183 965
Cumeno 2927 1606 1452
Fenetol 2932 1602 1586 1173
(Alil-oxi)benzeno 2916 1587 1456 1228 1173 1004 831
Busca por hidroxila (alcoóis)
Metanol 3347 1450
Etanol 2925 1455
Alil álcool 2925 1453 1233 1181
Propanol 2936 1456 1235 1017 969
2-propanol 3345 2933 1467
2-pentanol 3346 2933 1460 1231 832 743
3-hexanol 3356 2933 1456 1224 1001 742
Alfa-metilbenzil álcool 3364 2928 1601 1451 1178 1010
1-p-tolil etanol 3356 2926 1514 1451 1181 1010 817 729
2-fenil-1-propanol 3357 2952 1603 1453 1230 1193 1014 976
94
TAB. 15: Valores comuns de números de onda (cm-1) em compostos semelhantes à matriz
Números de Onda 
Matriz 3359 2925 2162 1734 1606 1580 1508 1455 1232 1180 1009 966 827 737
Média 3353 2929 1604 1454 1178 961 831
Desvio padrão 7 8 2 5 4 6 8
Maior desvio 
da média 11 23 3 13 5 12 19
Pelo princípio físico que é empregado nas análises de FTIR, é possível 
inferir que estruturas químicas semelhantes, com grupos funcionais em posições 
parecidas, com ramificações aproximadamente iguais ou com cadeias abertas ou 
fechadas sendo tratadas geometricamente como parâmetros de similaridade, 
apresentem modos de vibração também semelhantes. Consequentemente, regiões 
de picos semelhantes serão indicadas no espectrograma, conforme se poderá 
observar na FIG. 4.8, pelos espectrogramas de FTIR dos compostos metano, etano, 
propano e butano. Tal análise foi obtida da base de dados do National Institute of 
Standards and Technology (NIST).
FIG. 4.8: Comparação entre espectros de análise FTIR (NIST)
95
Por analogia, espera-se que estruturas que apresentem configurações 
geométricas mais complexas, embora resultem em espectrogramas mais 
complexos, também revelem padrões semelhantes devido aos modos vibracionais 
de suas partes constituintes. Tomando-se essa hipótese como verdadeira a partir do 
conhecimento de estruturas moleculares mais simples, as quais especula-se 
estarem presentes em uma estrutura mais complexa e desconhecida, será 
apresentada uma análise com a qual pretende-se concluir que tais estruturas 
simples realmente contribuem para o composto que se deseja caracterizar como 
resina epoxídica, apesar de se esperar alguns pequenos deslocamentos da faixa do 
número de onda, bem como da sua intensidade de absorbância.
A FIG. 4.9 ilustra uma análise FTIR sobre o oxirano, característico das 
resinas epoxídicas.
FIG. 4.9: FTIR oxirano (NIST)
A análise evidencia picos bem definidos, dentro de determinadas faixas, 
segundo a TAB. 16.
96
TAB. 16: Valores dos números de onda (cm-1) em análise de FTIR do oxirano
Números de Onda
Pico 3096 3065 3034 3008 2928 1270 1142 867
Valor máximo da faixa 3149 1337 1195 960
Valor mínimo da faixa 2865 1200 1098 748
Observa-se que dos 14 picos destacados na análise da matriz, 2 deles 
(2925 e 827) encontram-se presentes nas regiões citadas do oxirano. Isso equivale 
a 14,3% dos picos encontrados na análise da matriz.
Por similaridade de estrutura química, buscou-se o espectrograma FTIR do 
2-propanol, conforme dados observados na FIG. 4.10 e na TAB. 17.
FIG. 4.10: FTIR 2-propanol (NIST)
TAB. 17: Valores dos números de onda (cm-1) em análise de FTIR do 2-propanol
Números de Onda
Pico 3655 2977 2888 1474 1380 1248 1151 1067 956 810
Valor máximo da faixa 3710 3040 2919 1530 1430 1300 1204 1106 1013 876
Valor mínimo da faixa 3600 2919 2570 1430 1300 1204 1106 1013 876 770
97
Similarmente à análise anterior, 3 picos (1455, 966 e 827) da matriz 
encontram-se na faixa dos picos do 2-propanol. Excluindo-se o pico com 827 cm -1, já 
computado e melhor definido anteriormente, obtêm-se outros 14,3% dos picos da 
matriz presentes na estrutura do 2-propanol.
O espectro do etil-éter será apresentado na FIG. 4.11 e será feita uma 
análise semelhante às anteriores, com o auxílio da TAB. 18.
FIG. 4.11: FTIR etil-éter (NIST)
TAB. 18: Valores dos números de onda (cm-1) em análise de FTIR do etil-éter
Números de Onda
Pico 2980 2858 1976 1451 1393 1299 1130 1072 930 841
Valor máximo da faixa 3049 2920 2025 1580 1419 1322 1237 1099 974 894
Valor mínimo da faixa 2920 2648 1950 1419 1322 1237 1099 974 894 761
Neste caso, apenas o pico correspondente a 1455 cm -1 do composto da 
matriz se adequou relativamente bem ao espectrograma do etil-éter. Mas tal pico já 
encontra-se computado em análises anteriores.
Por fim, será procedida a análise de um composto à base de benzeno. Será 
98
apresentada na FIG. 4.12 a estrutura molecular do p-metil-anisol, com respectivo 
espectrograma na FIG. 4.13 e dados apresentados na TAB. 19.
FIG. 4.13: FTIR p-metil-anisol (NIST)
TAB. 19: Valores dos números de onda (cm-1) em análise de FTIR do p-metil-anisol
Números de Onda
Pico 2997 2936 2809 1615 1593 1515 1465 1294 1240 1178 1111 1040 813 747
Valor máximo da faixa 3301 2975 2837 1709 1604 1565 1487 1360 1272 1200 1134 1084 901 769
Valor mínimo da faixa 2975 2837 2754 1604 1565 1487 1360 1272 1200 1134 1084 901 769 730
Os valores apresentados na TAB. 19 permitem admitir que os picos de 
números de onda da matriz 2925, 1508, 1455, 1232 e 1180 cm -1 podem ser devidos 
a uma estrutura química com características semelhantes ao p-metil-anisol. Uma 
99
FIG. 4.12: p-metil-anisol 
(NIST)
vez que os valores 2925 e 1455 cm-1 também se encontram em outras estruturas 
químicas anteriormente analisadas, pode-se concluir que pelo menos 3 picos de 
números de onda podem ser devidos exclusivamente ao composto p-metil-anisol. 
Neste caso, a estrutura química do referido composto contribui com 21,4% dos picos 
dos números de onda encontrados no composto desconhecido.
Um total de 50% dos picos dos números de onda encontrados no polímero 
que compõe a matriz são observados nas faixas de números de onda das estruturas 
químicas estudadas. A TAB. 14, contendo vários outros compostos químicos, 
também oferece indícios de que as estruturas oxirano, anel benzênico e grupamento 
hidroxila participam da composição do material da matriz.
Uma comparação dos valores observados na FIG. 4.14 com tabelas 
apresentadas por Silverstein et al (2005) (FIG. 4.15) poderão reforçar os indícios já 
avaliados.
FIG. 4.14: Análise dos picos (NIST)
100
FIG. 4.15: Diagrama de ocorrência de picos para diversos materiais (Silverstein et 
al, 2005)
A FIG. 4.15 apresenta as faixas de números de onda onde há ocorrência de 
picos para diversos compostos químicos.
Embora não seja possível definir com precisão suficiente a estrutura química 
do material em análise, é possível afirmar com razoável grau de certeza que o 
polímero apresentando as características constantes na FIG. 4.14 possui as 
estruturas mencionadas, tratando-se portanto de uma matriz derivada de uma resina 
epoxídica, em plena conformidade com as análises anteriormente realizadas.
101
4.2.9 MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA (MEV)
A FIG. 4.16 mostra uma micrografia de uma fibra, pela qual poderá ser 
estimado o seu diâmetro.
Segundo tal micrografia, é possível estimar que uma fibra do material sob 
análise possui diâmetro em torno de 9 μm.
Outras micrografias foram feitas a partir de uma amostra seccionada, 
conforme poderá ser visto nas FIG. 4.17, 4.18 e 4.19. A partir das imagens,será 
possível estimar a densidade de fibras no interior dos feixes (número de fibras por 
área da seção reta de um feixe). De posse dessas informações, sabendo-se as 
dimensões de um feixe, tornar-se-á viável estimar a quantidade média de fios por 
feixe, uma informação tecnológica considerada importante para estudos 
relacionados à resistência mecânica da fase dispersa.
FIG. 4.16: Micrografia MEV de uma fibra
A FIG. 4.17 foi obtida por um microscópio eletrônico de varredura, modelo 
JSM-5800, com aumento de 45 vezes, sobre uma porção do material medindo 2,93 
mm de largura (referente à base da imagem). A largura do feixe de fibras foi 
estimada em 1,28 mm.
102
FIG. 4.17: Micrografia MEV de um feixe de fibras (vista 
superior)
FIG. 4.18: Micrografia MEV da seção de um feixe de fibras
Pelo mesmo processo de medição, em que uma secção do material foi 
aumentada 95 vezes, com largura da base da imagem de 1,39 mm, foi possível 
estimar a espessura do feixe de fibras em 0,1 mm.
103
FIG. 4.19: Micrografia MEV detalhando uma região do feixe de 
fibras
A análise das FIG. 4.19 e 4.20 revela uma quantidade aproximada de 56 
fibras numa área projetada de 5,16 x 10-9 m2, avaliada a partir de uma imagem de 
MEV com ampliação de 500 vezes e com 264 μm de comprimento da base (FIG. 
4.20). Isso indica que a densidade planar de fibras em um feixe é estimada em 10,8 
x 109 fibras/m2.
FIG. 4.20: Área tomada como referência, em razão da nitidez 
da micrografia, para estimar-se a densidade planar de fibras
104
4.3 ENSAIOS MECÂNICOS
4.3.1 ENSAIO DE TRAÇÃO
Embora tenham sido preparados 3 CP para o ensaio de tração, um CP extra 
foi ensaiado previamente para fins de ajuste do equipamento. Na FIG. 4.21, podem 
ser observados os 4 ensaios, na ordem de execução.
FIG. 4.21: Resultados dos ensaios de tração
Devido ao pequeno número de ensaios realizados, os resultados não podem 
ser considerados como uma propriedade do material. Entretanto, os valores obtidos 
podem fornecer uma representação qualitativa do material.
Dos 3 ensaios seguindo as orientações da norma de referência, apenas o 
primeiro ensaio (em amarelo) foi válido para fins de análise da tensão máxima, 
devido ao seu modo de falha. Neste caso, a tensão de ruptura observada foi 
σult=241,56 MPa. A deformação transversal medida no momento da ruptura foi de 
909,12 μm/m (compressiva), enquanto a deformação longitudinal foi de 0,026 m/m 
(trativa). Portanto, o coeficiente de Poisson encontrado foi ν=0,035. O baixo valor 
para o coeficiente de Poisson pode estar associado à verificação das deformações 
por um extensômetro posicionado apenas na direção transversal ao carregamento, 
ocasionando a verificação de deformações fora das direções principais. Para a 
105
confirmação das direções principais, será necessária a repetição das medições com 
o uso de extensômetros multi-axiais, tipo roseta.
A observação gráfica permite verificar que os CP com o mesmo número de 
camadas de tecido de reforço (CP2 e CP3) apresentaram igual inclinação, sendo 
maiores que a observada no CP4, contendo 4 camadas de fibras. Permite-se 
verificar então que o módulo de elasticidade longitudinal do material com 2 camadas 
foi de E=9,29 GPa.
A norma de referência apresenta codificação para classificar os modos 
típicos de falha em ensaios de tração. A FIG. 4.22 ilustrará tais modos.
FIG. 4.22: Codificação para modos típicos de falha (ASTM D3039)
Observa-se na FIG. 4.23 a falha dos 3 CP normatizados, sendo 
classificados segundo a TAB. 20.
106
TAB. 20: Códigos para os CP ensaiados
CP Código
1 LGM
2 LAT
3 LAT
Em virtude das impressões devidas ao recartilhado, na região do 
agarramento, terem sido pouco profundas e semelhantes nos 3 CP, observou-se 
uma falha recorrente em dois ensaios submetidos às mesmas condições de 
repetibilidade. Um dos fatores que podem ter contribuído para a concentração de 
tensões na região do agarramento pode ser associado a possíveis desalinhamentos 
das garras e até mesmo do tipo de acessório inadequado para os ensaios em 
compósitos.
Não foi observado nenhum fator que pudesse ter ocasionado a falha do CP 
número 1 exatamente sob a região de fixação do extensômetro, podendo este fato 
ser atribuído ao acaso.
Os rompimentos prematuros inviabilizaram a coleta de mais dados relativos 
107
FIG. 4.23: CP após o ensaio
à tensão de ruptura, sendo necessária a execução de uma quantidade maior de 
ensaios em materiais sem histórico de utilização para se garantir a confiabilidade 
estatística dos resultados obtidos, visando à caracterização mecânica do material.
É importante ressaltar que o material ensaiado foi amostrado a partir de um 
componente em serviço, com 3329,2 horas de voo, o que corresponderia a 
aproximadamente 78*106 ciclos de carregamento dinâmico, além de diversos 
carregamentos estáticos, quando a aeronave encontra-se em repouso. 
Consequentemente, o seu histórico de utilização pode ter introduzido danos que 
tenham alterado suas propriedades mecânicas. Portanto, os valores encontrados 
podem diferir de valores obtidos a partir de ensaios de materiais sem uso, 
demandando estudos mais aprofundados quanto à introdução da variável de dano 
nas propriedades mecânicas.
4.3.2 ENSAIO DE RESISTÊNCIA À FRATURA
Em virtude da fratura ocorrer em modo frágil, o valor de comprimento da 
trinca no momento de pico de tensão foi considerado igual ao valor inicial, ou seja, 
50% da largura.
Os valores obtidos no ensaio serão apresentados na TAB. 21, com o 
respectivos valores calculados de KTL, a partir da EQ. 3.6.
TAB. 21: Valores de K translaminar
Ensaio Carga Máxima (N) KTL (MPa m1/2)
1 159 15,00
2 198 18,68
3 173 16,32
Média - 16,67
Desvio Padrão - 1,86
Após o ensaio, foi possível observar que a direção de propagação da trinca 
foi perpendicular à direção de aplicação da força, não havendo comportamento que 
inviabilizasse os ensaios.
Aqui também se aplica tanto a questão já discutida acerca do histórico de 
utilização do material quanto a do pequeno número de amostras ensaiadas, embora 
108
podendo representar qualitativamente o material em questão.
Importante ressaltar que o valor de KTL é considerado KIc, e portanto um 
parâmetro característico do material, quando o CP ensaiado encontra-se no EPD. A 
FIG. 2.19 ilustra esquematicamente o aumento no valor de K quanto mais as 
dimensões do material se aproximam do EPT.
A norma de referência recomenda que a largura do CP deve estar entre 25 
e 50 mm. A espessura recomendada é de aproximadamente 2 mm. Em virtude da 
pequena espessura do material em estudo e da largura ter sido de 15 mm, o 
material pode não ter apresentado requisitos de EPD.
Portanto, o valor calculado para KTL é crítico apenas para as condições 
apresentadas e os valores obtidos não são característicos do material, expressando 
propriedades exclusivas das amostras da região da qual foram retiradas.
4.3.3 ENSAIO DE FADIGA
O primeiro ensaio, com carregamento máximo de 50% (2415,5 N) da carga 
de ruptura para um CP de 4 camadas apresentou falha prematura na região do furo 
de acoplamento, conforme pode ser observado na FIG. 4.24.
Observou-se que o valor de carga para a região em que ocorreu a falha não 
poderia superar 483,10 N, o que demandou um novo ensaio, com outro CP, a um 
valor de 400 N. Este valor corresponde a 8,3% do carregamento nominal de ruptura. 
Após uma ciclagem com este novo valor de carga até aproximadamente 140000 
ciclos, não foi observada nenhuma evidência de propagação da trinca.
Em virtude do tipo de CP impor carregamentos muito baixos, com os quais 
não se tinha conhecimento sobre se permitiriam ou não a propagação de trinca de 
fadiga, optou-se por utilizar o método empregado na normaISO 12108. Por este 
109
FIG. 4.24: CP de 4 camadas, com falha no 
furo de acoplamento
método, o CP é acoplado ao equipamento por meio de garras e não de pinos 
passantes, o que permite a aplicação de carregamentos nominais muito superiores. 
Neste caso, o CP é denominado SENT e possui dimensões normatizadas diferentes 
daquelas definidas para o ESE(T). Uma imposição da norma é que a distância entre 
as garras seja de 4 vezes a largura, para que sejam aplicados os equacionamentos 
devidos ao fator de intensidade de tensões. A própria norma indica outras literaturas 
que apresentam equações para valores diferentes de “4W”, caso sejam 
necessárias.
A FIG. 4.25 ilustra o método de acoplamento por garras.
FIG. 4.25: CP tipo SENT acoplado por garras
Uma vez que a pressão de agarramento é regulada pneumaticamente, foi 
necessário estabelecer um valor razoável de maneira a permitir o ensaio sem 
escorregamentos e também não esmagar o CP. Para tal, o artifício empregado foi 
comparar a impressão feita pelo recartilhado da garra com uma impressão obtida no 
ensaio de tração considerado válido. Uma pressão de 2 bar foi considerada 
suficiente para a execução dos ensaios.
Após o ajuste dos parâmetros de ensaios, iniciaram-se os ensaios com os 
CP de 2 camadas de reforço.
110
Pré-trinca
Para o primeiro ensaio, foi empregada uma carga máxima de 75% da carga 
de ruptura (1304 N). O CP falhou no primeiro ciclo de carregamento, com 760 N.
A carga máxima foi definida em 25% da carga de ruptura (434,75 N) e o CP 
foi ensaiado até aproximadamente 140000 ciclos sem apresentar visualmente 
propagação da trinca. Elevou-se a carga para 35% da carga de ruptura (608,65 N) e 
o mesmo CP rompeu com 75833 ciclos, embora não tenha sido possível observar a 
evolução da trinca.
A observação foi feita com iluminação indireta, incidindo-se a luz por trás do 
CP, como ilustra a FIG. 4.26.
Um novo ensaio foi realizado com a mesma carga, porém, ao serem feitos 
81100 ciclos sem observação de propagação de trinca, aumentou-se a carga 
máxima para 45% da carga de ruptura. A falha ocorreu 60 ciclos após, evidenciando 
que o valor de carga máxima ideal para aquele CP é de 35%.
FIG. 4.26: Utilização da iluminação indireta para a visualização 
da trinca
Um último ensaio com carga máxima de 35% foi realizado. O método 
empregado foi de alternância entre ciclos de 6,5 Hz por 30 min e 0,5 Hz por 5 min, 
buscando-se observar alguma evidência de propagação controlada de trinca. Foi 
possível observar uma mancha na direção 0° e 90°, na ponta da trinca, por volta dos 
50000 ciclos. Em virtude do seu pequeno tamanho, não foi captada pela máquina 
fotográfica. No lado oposto, sem remoção da tinta de revestimento, observaram-se 3 
trincas se propagando, mas não foi possível definir se tais trincas estavam 
111
ocorrendo somente no revestimento ou se estavam presentes na matriz epoxídica. 
Aos 160000 ciclos aproximadamente o material apresentou um rápido aparecimento 
de vazios na região da linha de propagação da trinca (sem contudo ser possível ver 
a trinca) e rompeu. A FIG. 4.27 mostra o estado do CP após a falha por fadiga.
FIG. 4.27: CP falhado após ensaio de fadiga
Não foi possível levantar os parâmetros de fadiga para o material com o 
método empregado.
Todavia, o experimento permitiu a verificação das condições de ensaio de 
fadiga em um CP com 2 camadas, como a pressão de agarramento, a norma a ser 
empregada, o tipo de CP, a carga máxima de cada ciclo, o número aproximado de 
ciclos até a falha e o método de acompanhamento do crescimento da trinca. 
Ressalta-se a necessidade do uso de uma máquina de ensaios de tração, com 
capacidade para executar ciclos de fadiga, com célula de carga com valores abaixo 
de 5 kN. É desejável uma máquina eletromecânica, em virtude da maior precisão de 
carga, devido à sua baixa oscilação sob uma condição de estabilidade.
Face à dificuldade de observação da trinca e ao material não ser condutor 
de eletricidade (neste caso, não é possível medir o comprimento da trinca pelo 
método da diferença de potencial elétrico), é importante que sejam combinados os 
métodos da medição da abertura da pré-trinca com extensômetro (método da 
compliance) e o método da inspeção visual, com o auxílio de um estereoscópio 
acoplável ao equipamento de ensaios (microscópio de viagem). Uma possível 
dificuldade de visualização da trinca com equipamentos de grande poder de 
aumento deve-se ao seu posicionamento muito próximo às garras, o que poderá ser 
impeditivo para a focalização da trinca.
Uma boa condição de iluminação também se faz necessária para a 
visualização da propagação. O material laminado possui camadas intercaladas de 
112
matriz e de reforço, fato que não permitirá a passagem total da luz através da trinca, 
pois uma camada de matriz pode ter falhado enquanto a camada de reforço na 
mesma região se mantém íntegra, ou vice-versa. Portanto, uma fonte de luz intensa 
e concentrada é fundamental para se fazer a devida observação da trinca.
113
5 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Visando obter uma resposta estimada para os carregamentos envolvidos na 
pá sob condições estáticas, foi estabelecido um modelo computacional para 
posterior análise por MEF. Os dados serão apresentados inicialmente segundo um 
carregamento estático do componente.
De posse do THM (HELIBRAS, 2003), foi possível coletar informações sobre 
a configuração geométrica da pá, conforme pode ser observado no extrato 
apresentado na FIG. 5.1.
FIG. 5.1: Configuração geométrica da pá (THM)
Em razão da dificuldade em se obter as propriedades mecânicas de cada material 
com os quais o componente é construído, optou-se por estimar uma propriedade 
global da pá, para a partir da sua resposta ao carregamento estático global, obter-se 
a distribuição local de tensões na região da ponta da trinca.
Para tanto, foi feito em software de CAD Solidworks um modelo 
tridimensional do perfil tipo ONERA OA209 seguindo um caminho convolutivo com 
torção sobre um eixo longitudinal a 87,5 mm do bordo de ataque, como indicado 
pela FIG. 5.2.
O THM (HELIBRAS, 2003) informa o peso da pá e no componente há a 
marcação feita pelo fabricante da posição do centro de gravidade, que encontra-se 
a 2430 mm da extremidade livre.
114
5
O website Airfoil Investigation Database fornece os pontos que compõem o 
perfil OA209, para uma corda de comprimento unitário. De posse desses dados, 
multiplicados por 350, devido ao comprimento da corda do perfil real medir 350 mm, 
obteve-se o perfil teórico da região aerodinâmica em estudo. Os dados são 
apresentados na FIG. 5.3, cujos pontos encontram-se discriminados no Apêndice 
IV. Tomando-se tais pontos em grupos distintos, foram ajustadas curvas para a 
geração do perfil ideal. As curvas são apresentadas na TAB. 22, seguindo a ordem 
em que os pares ordenados para uma corda de 350 mm são apresentados na 
planilha.
FIG. 5.3: Perfil ONERA 209 (Airfoil Investigation Database)
115
FIG. 5.2: Representação tridimensional da pá
TAB. 22: Ajuste de curvas para o perfil teórico ONERA 209
Trecho x (mm) y (mm) Equação R2
1
350 0,88025
y=0,0044x2-3,0555x+525,88 0,9979
328,5415 1,7171
2
321,6969 2,61415
y=-3E-07x3-0,0002x2+0,0307x+19,465 1
85,55365 20,67065
3
76,9979 20,62655
y=20,43061-18,70034*0,94434x 0,99138
0 0
4
0 0 y=3,25403*exp(-x/1,90788)+1,08805*exp(-
x/0,09488)-4,34549 0,999663,423 -3,8192
5
5,4768 -4,4135
y=6E-06x4-0,0005x3+0,0182x2-0,3822x-2,791 1
29,09095 -7,05775
6
32,51325 -7,31185 Y=4,78456*exp(-x/51,49415)+4,78456*exp(-
x/51,49423)-12,27668 0,99729154,0067 -11,6974
7
162,5624 -11,6792
y=0,0004x2-0,1096x-3,179 1
321,6976 -1,94285
8
328,5422 -1,37515
y = 2E-05x3-0,0255x2+9,3642x-1142 1
350 -0,8778
Devidoa desalinhamentos que ocorrem nas extremidades das curvas 
obtidas, alguns recursos de alinhamento por tangência de retas e emprego de 
curvas suaves foram utilizados nessas regiões. Tais recursos não seriam 
necessários se o perfil fosse traçado interligando-se ponto a ponto, o que todavia 
seria um trabalho que demandaria elevado esforço de inserção de dados no modelo 
em CAD.
Foram feitas as seguintes considerações, para o estudo do carregamento 
estático:
• A região da raiz e da transição possuem rigidez muito mais elevada 
que a presente na região do perfil aerodinâmico (FIG. 5.4);
• A região do perfil aerodinâmico é engastada à região de transição com 
a raiz como uma viga em balanço;
• Para fins de carregamento do peso-próprio, desconsiderou-se a torção 
de projeto do perfil aerodinâmico, assumindo-se a linha contendo o CG como um 
eixo paralelo ao eixo de torção;
• Na direção longitudinal, uma secção qualquer da região do perfil 
116
aerodinâmico possui a mesma composição das suas análogas, garantindo a mesma 
distribuição de massa por unidade de comprimento ao longo dessa direção para a 
obtenção de um valor médio;
• O enchimento de espuma de isocianato alquídico possui densidade 
extremamente baixa, conferindo à região da cauda (FIG. 5.5) do perfil aerodinâmico 
uma alta relação resistência-peso quando combinada com o revestimento feito pelo 
compósito em estudo. Portanto, a região da cauda é considerada indeformável por 
ação do seu peso-próprio;
• A região da cauda do perfil aerodinâmico deforma-se ao longo da 
direção longitudinal da pá com a corda retilínea e perpendicular ao eixo de torção;
• O perfil aerodinâmico é modelado como um material de 
comportamento elástico global, homogêneo e isotrópico.
A FIG. 5.6 indica os materiais que compõem as diversas regiões da pá.
117
FIG. 5.4: Região de elevada rigidez
Figura 5.5: Secção da pá contendo o perfil 
aerodinâmico
Para a verificação da distribuição de massa na direção da corda, foram 
utilizados dados coletados em campo, segundo o esboço ilustrado pela FIG. 5.7.
Segundo medições realizadas no material, observou-se que o CG de uma 
secção de perfil aerodinâmico está posicionado a 272 mm do bordo de fuga, a uma 
altura de 17 mm.
A referida secção, com 20 mm de largura, apresentou massa de 111,47 g, o 
que confere ao perfil aerodinâmico uma carga distribuída vertical (peso-próprio) no 
valor de 5,5735 g/mm, atuando sobre o “eixo” que contém o CG de cada secção 
infinitesimal.
Para o estabelecimento do módulo de elasticidade global do componente, 
118
FIG. 5.7: Esboço do perfil real, obtido a partir de uma seção aerodinâmica
FIG. 5.6: Materiais que compõem a pá (THM - HELIBRAS, 2003)
foram levantados pontos na pá, em condições distintas, a saber:
• 11 pontos no bordo de fuga, com a pá na horizontal (FIG. 5.8);
• Os mesmos 11 pontos com a pá submetida à ação do seu peso 
próprio, acoplada à aeronave (FIG. 5.9), simulando um carregamento de viga 
engastada, conforme representação computacional apresentada na FIG. 5.10;
• Com a pá carregada em sua extremidade livre pelo sistema de 
ancoragem, os mesmos pontos foram medidos, com o apoio de uma estação total.
Os pontos medidos encontram-se relatados nos apêndices 5 e 6.
119
FIG. 5.8: Execução das medições da pá, na horizontal
FIG. 5.9: Acoplamento da pá na aeronave para medição dos 
pontos de interesse
Estabeleceu-se a diferença entre os valores da pá na horizontal e sob 
flexão. O ponto de número 11 (mais próximo à extremidade livre) apresentou uma 
variação de 605 mm.
A partir do modelo em CAD, a região de interesse foi exportada para o 
software ANSYS 12.1 para que fosse estimado um valor relativo ao módulo de 
elasticidade e ao coeficiente de Poisson. Um valor inicial de 207 GPa, com ν=0,3, 
típico do aço, foi inserido para verificar o comportamento do material. 
Complementarmente, buscou-se estabelecer uma malha mapeada com elementos 
hexaédricos e tetraédricos de 10 mm, apresentando 218028 nós e 42510 
elementos, como pode-se observar na FIG. 5.11.
Para a execução dos cálculos, foram empregadas as ferramentas virtual 
topology e cálculo de grandes deflexões. A primeira refere-se à suavização das 
regiões de transição entre as curvas ajustadas, como anteriormente explicado, 
evitando com isso que arestas provenientes do modelo CAD pudessem influenciar 
no processo de geração de malha. A segunda ferramenta permite que a cada 
iteração o modelo tenha sua matriz de rigidez recalculada, por se tratar de cálculos 
com não-linearidade geométrica.
120
FIG. 5.10: Carga distribuída sobre o CG
Após serem feitas várias execuções do modelo, alterando-se o valor do 
módulo de elasticidade, foi possível concluir que um valor de E=5,54 GPa adéqua o 
modelo deformado com boa precisão comparado com a deflexão real. A FIG. 5.12 
ilustrará tal comparação.
121
FIG. 5.11: Malha do modelo
FIG. 5.12: Comparação ilustrativa entre o modelo computacional e o 
componente real
A FIG. 5.13 apresentará a representação computacional dos valores da 
distribuição de deslocamentos na direção vertical do modelo.
Segundo o modelo sugerido, a análise resultou no campo de deformações 
ao longo da superfície do extradorso, conforme a FIG. 5.14.
Observa-se que a trinca ocorre comumente a 470 mm do início do perfil 
aerodinâmico, propagando-se do bordo de fuga para o bordo de ataque. A FIG. 5.15 
destacará esta região a fim de poderem ser analisadas as deformações locais, 
ocasionadas pela deflexão em estudo.
122
FIG. 5.13: Deslocamentos devidos ao peso-próprio
FIG. 5.14: Campo de deformações na direção longitudinal
Região da trinca
Dos dados apresentados, é possível observar que há uma grande variação 
nas deformações ao longo da linha onde se localiza a trinca, a partir do ponto onde 
se localiza sua nucleação (próximo ao bordo de fuga).
Internamente, a pá real possui composição como ilustrada pela FIG. 5.6.
Assumir-se-á que uma trinca passante sobre o revestimento, com extensão 
do bordo de fuga até a longarina em fibra de vidro indisponibiliza catastroficamente 
o componente. Tal região possui comprimento de 165 mm (descontando-se a região 
“E”), de acordo com a FIG. 5.16.
123
FIG. 5.15: Intensidade de deformações longitudinais na região da trinca
FIG. 5.16: Dimensões da cauda da pá (HELIBRAS, 2010)
Bordo de ataque
Bordo de fuga
Direção e sentido de 
propagação da trinca
A análise a seguir estimará o comprimento crítico de uma trinca que se 
propaga até 165 mm, a partir de um carregamento nominal monotônico conhecido.
Serão assumidas as seguintes hipóteses:
• Devido à alta resistência mecânica do revestimento em relação ao 
enchimento, a falha ocorre se uma trinca simplesmente transpassar o revestimento, 
sem necessariamente penetrar no enchimento;
• Os efeitos de aumento da resistência à fratura devidos à fixação 
adesiva entre o revestimento e o enchimento serão desprezados;
• O modo I de abertura de trinca será predominante sobre os demais 
modos;
• Não ocorrerá delaminação;
• O revestimento será considerado uma placa plana, sem efeitos de 
curvatura;
• Esta placa será submetida a condições de carregamento semelhantes 
a um CP tipo SENT.
O Manual de Manutenção (HELIBRAS, 2010) considera aceitável, porém 
com necessidade de manutenção, uma trinca nesta região com comprimento 
máximo de 100 mm. O valor aproximado de deformação obtido pela análise MEF na 
ponta de uma trinca de 100 mm é de ε=1,5 x 10-3.
Dos dados obtidos no ensaio de tração do material de interesse, a 
deformação citada corresponde a uma tensão nominal de σ=13,935 MPa.
Anderson (1994) apresenta a expressão (modificada) descrita nas EQ. 5.1 e 
5.2 para o fator de forma“Y”, a ser aplicado na EQ. 2.48.
Y=√ Wπa f ( aW ) (5.1)
f ( aW )=√
2 tan πa
2W
cos πa
2W
[0,752+2,02( aW )+0,37(1−sen π a2W)
3] (5.2)
A TAB. 23 apresentará os dados de entrada.
124
TAB. 23: Dados de entrada
Kc (MPa m1/2) σc (MPa) W (m)
16,67 13,935 0,165
Para tais valores e para o material da região estudada, o comprimento 
crítico de trinca ac=75,13 mm. Este valor é menor do que o verificado normalmente 
nas pás. Pode-se concluir que outros fatores influenciam no mecanismo de 
resistência à fratura, como a fixação adesiva entre a camada de revestimento e a 
espuma de enchimento. O carregamento distribuído exclusivamente sobre uma linha 
ao longo da direção longitudinal (e não sobre toda a superfície do extradorso) pode 
ter intensificado as deformações nas proximidades da região de sua aplicação, o 
que pode ter contribuído para superestimar as tensões associadas à região de 
interesse (ponta da trinca). Além disso, o critério adotado como limite para a 
propagação da trinca (165 mm) pode ter sido excessivamente conservador, 
requerendo maiores estudos quanto a condições mais realísticas de aceptabilidade 
do comprimento de trinca na região de interesse. Portanto, o valor de a c deverá ser 
melhor examinado.
125
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
6.1 CONCLUSÕES
A análise apresentada neste trabalho, com base nos resultados 
experimentais e no modelo computacional, aliados às informações presentes na 
literatura, permite concluir que:
• A rotina computacional implementada no código Scilab (Apêndice I – 
Pág. 135) apresentou resultados condizentes com os constantes na literatura. Esta 
rotina permite realizar cálculos e projetos para placas laminadas, com fibras 
unidirecionais, com múltiplas camadas, submetidas a carregamentos em termos de 
forças e momentos;
• A caracterização físico-química permite afirmar que o material da pá do 
rotor principal do helicóptero é um material compósito estrutural laminado de matriz 
epoxídica reforçado com fibras de vidro;
• Os resultados do ensaio de dureza (Pág. 85) mostram um valor de 
dureza na escala Shore D com média igual a 92,5 e desvio padrão 0,4, concluindo 
que o polímero é plástico, como esperado para uma matriz epoxídica;
• O compósito apresenta uma densidade igual a 1,78 g/cm3, sendo que 
a fase matriz apresentou um valor de percentual volumétrico de 52,81%, com um 
percentual em massa de 32,66% e massa específica de 1,11 g/cm3. Os percentuais 
volumétricos obtidos são valores teóricos relativos a um compósito ideal, no qual há 
ausência de poros e de vazios. É recomendável a execução dos ensaios para a 
determinação do percentual volumétrico dessas descontinuidades (ensaio de 
digestão ácida e/ou de ultrassom) para melhor caracterização do material;
• Os valores obtidos de massa específica (0,76 g/cm3 para a malha com 
fibras a 90° e 0,80 g/cm3 para a malha a 45°) divergem daqueles encontrados na 
literatura (Pág. 87) para a fibra de vidro tipo “E”, provavelmente porque a espessura 
das camadas foi obtida a partir das amostras de fibras bidirecionais, o que causa 
126
6
superposição dos feixes, não condizendo com a espessura real da fibra;
• Os resultados da Análise Termogravimétrica – TGA (Pág. 91) e da 
Espectroscopia Infravermelha por Transformada de Fourier – FTIR (Pág. 100) 
confirmam que o material constituinte da fase matriz é uma resina epoxídica, 
embora não seja possível definir com exatidão a estrutura química do material em 
análise;
• As amostras submetidas a Microscopia Eletrônica de Varredura – 
MEV (Pág. 102) indicam que a largura do feixe de fibras é de 1,28 mm com uma 
espessura de 0,1 mm. A densidade planar de fibras é estimada em 10,8 x 109 
fibras/m2;
• Os ensaios mecânicos de tração (Pág. 105) indicam uma tensão de 
ruptura igual a σult=241,6 MPa, um módulo de elasticidade E=9,29 GPa, com uma 
deformação transversal igual a 909,1 μm/m e uma deformação longitudinal de 0,026 
m/m, com um coeficiente de Poisson de ν=0,035, caracterizando uma fratura frágil 
com pouca deformação longitudinal na ruptura;
• O valor médio de tenacidade a fratura para o material da região 
estudada (Pág. 108) é de KC=16,67 MPa m
1/2 com desvio padrão de 1,86;
• Os valores obtidos nos ensaios mecânicos foram realizados com 
amostras retiradas de componente que já havia apresentado um histórico de 
utilização, com falhas em serviço, razão pela qual estes valores devem ser utilizados 
com o devido cuidado. Observa-se também a necessidade de execução de ensaios 
em uma quantidade maior de amostras, retiradas de material novo, para garantir a 
confiabilidade estatística dos dados;
• Os valores obtidos com as amostras em ensaio de fadiga (Pág. 109 a 
113) foram inconclusivos, não permitindo a obtenção da taxa de propagação da 
trinca. Não foi possível observar o crescimento da trinca com o equipamento 
disponível. É necessário disponibilizar um equipamento adequado para realizar este 
tipo de teste com materiais compósitos;
• O módulo de elasticidade global da pá foi estimado em E=5,54 GPa, 
como resultado da deflexão por ação do peso próprio. Tal valor se adéqua bem a 
um componente composto basicamente por materiais de mesma natureza 
127
(compósitos com fibra de vidro, como ilustrado na FIG. 5.6, presentes na longarina e 
no revestimento) preenchido por um material que apresenta evidentemente menor 
módulo de elasticidade (espuma de isocianato alquídico). Neste caso, a estrutura 
apresentando tal combinação obrigatoriamente deveria apresentar um valor inferior 
de módulo de elasticidade;
• Os resultados obtidos com a simulação computacional, utilizando um 
modelo com carregamento estático, mostram que uma vez iniciada a falha, os 
esforços originados pelo próprio peso são capazes de promover o crescimento da 
trinca. Este fato será certamente agravado se houver um esforço adicional devido à 
ancoragem das pás, uma vez que aumentam a deflexão e, consequentemente, a 
tensão trativa no extradorso;
• O comprimento crítico de trinca para as dimensões estabelecidas como 
limites falha catastrófica da pá foi de cerca de ac=75 mm. Este valor está abaixo 
daquele normatizado e observado como máximo admissível. Isto implica que as 
hipóteses relativas ao valor máximo que a trinca pode atingir causando a destruição 
do componente e à ausência de influência do revestimento podem ter sido definidas 
de maneira excessivamente conservadoras, necessitando serem revistas e 
submetidas a novas análises.
6.2 SUGESTÕES
Visando a aprofundar o estudo realizado e a refinar os resultados obtidos, 
as seguintes sugestões são apresentadas:
• Repetir os ensaios mecânicos com material coletado de componentes 
sem uso, visando caracterizar o material sob o enfoque das suas propriedades 
mecânicas;
• Analisar o comportamento em fadiga utilizando equipamento de ensaio 
adequado e com emprego de extensômetro de lâminas, tipo clip-gage, com o 
objetivo de medir o crescimento da trinca;
• Verificar a degradação sob a influência da temperatura, da umidade e 
da incidência de raios solares sobre a propriedades mecânicas do material 
compósito;
128
• Realizar um estudo para estabelecer um critério de falha realístico para 
o comprimento crítico da trinca;
• Analisar a influência do histórico de carregamento (dano) sobre o 
comportamento mecânico do material compósito;
• Comparar as análises físico-químicas realizadas para a caracterização 
do epóxi com as de outros materiais poliméricos de emprego na aviação, verificando 
possíveis semelhanças entre materiais diferentes;
• Estabelecer uma simulação computacional para um modelo estático, 
considerando a carga distribuída sobre toda a superfície do extradorso, a fim de que 
efeitostorcionais por ação do peso-próprio sejam verificados;
• Estabelecer uma simulação computacional para um modelo de 
carregamento dinâmico, conjugando dados existentes na literatura com os dados de 
um modelo estocástico.
129
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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133
8 APÊNDICES 
134
8
8.1 APÊNDICE I: ROTINA EM SCILAB
//Programa Laminados 2-D
//Limpeza de variáveis
clear;
clearglobal();
clc;
h=input("Informe a espessura do composito, em mm ");
h=h*(1e-3)
k=input("Informe o numero de camadas ");
//Todas as camadas tem a mesma espessura
//Computa numero de camadas de mesma espessura acima do plano medio
//Numero par de camadas
kmp=k/2
m=modulo(k,2)
if m==0 then
 t=h/k
 for i=1:kmp
 //Elemento superior da pilha eh o primeiro elemento do vetor
 //Valores relativos ao topo da camada
 //Posicoes acima do plano medio apresentam valores negativos
 hvaux1(i)=-(h/2-(i-1)*t)
 hvaux2(i)=-hvaux1(i)
 end
 //Invertendo a posicao dos elementos do vetor auxiliar 2
 for j=1:(kmp/2)
 l=kmp-j+1
 auxj=hvaux2(j)
 hvaux2(j)=hvaux2(l)
 hvaux2(l)=auxj
 end
 //Vetor com todas as posições dos topos das camadas
 hv=[hvaux1 hvaux2]
else
 //Numero impar de camadas
 kmp=k/2
 //Espessura da camada dividida pelo plano médio
 t=h/k
 for i=1:kmp
 //Elemento superior da pilha eh o primeiro elemento do vetor
 //Valores relativos ao topo da camada
 //Posicoes acima do plano medio apresentam valores negativos
 hvaux1(i)=-(h/2-(i-1)*t)
 hvaux2(i)=-hvaux1(i)
 end
 //Invertendo a posicao dos elementos do vetor auxiliar 2
 for j=1:(kmp/2)
 l=kmp-j+1
135
 auxj=hvaux2(j)
 hvaux2(j)=hvaux2(l)
 hvaux2(l)=auxj
 end
 //Vetor com todas as posições dos topos das camadas
 hv=[hvaux1 -t/2 t/2 hvaux2]
end
//Propriedades mecanicas das camadas
printf('Propriedades mecanicas das camadas \n')
R=[1 0 0;0 1 0;0 0 2];
ig=input('As camadas tem propriedades mecanicas iguais? (1) para SIM, (0) para 
NAO' )
select ig
case 0 then
 MT=zeros(3,3,1)
 MQb=zeros(3,3,1)
 for j=1:k
 printf('Esta e a camada %f',j)
 theta=input('Informe o angulo entre os sistemas global e local, em graus ')
 E1=input("Informe o valor de E na direcao 1, em GPa ")
 E1=E1*1e9
 E2=input("Informe o valor de E na direcao 2, em GPa ")
 E2=E2*1e9
 ST1=input("Informeo valor de Tensao Ultima de Tracao na direcao 1, em MPa ")
 ST1=ST1*1e6
 ST2=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Tracao na direcao 2, em MPa ")
 ST2=ST2*1e6
 SC1=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Compressao na direcao 1, em 
MPa ")
 SC1=SC1*1e6
 SC2=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Compressao na direcao 2, em 
MPa ")
 SC2=SC2*1e6
 SS=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Cisalhamento, em MPa ")
 SS=SS*1e6
 G12=input("Informe o valor do Modulo de Cisalhamento no plano 1-2, em GPa ")
 G12=G12*1e9
 v12=input("Informe o valor do Coef Poisson no plano 1-2 ")
 vv=input("v12=v21? (1) para SIM, (0) para NAO ")
 select vv
 case 1 then
 v21=v12
 case 0 then
 v21=input("Informe o valor do Coef Poisson no plano 2-1 ")
 else
 break
 end
 Aux1=(1-v12*v21)
136
 Q11=E1/Aux1
 Q22=E2/Aux1
 Q12=Q22*v12
 Q66=G12
 Q=[Q11 Q12 0;Q12 Q22 0; 0 0 Q66]
 Aux2=cosd(theta))^2
 Aux3=sind(theta))^2
 Aux4=((sind(theta))*(cosd(theta))
 T=[Aux2 Aux3 2*Aux4;Aux3 Aux2 -2*Aux4;-Aux4 Aux4 Aux2-Aux3]
 //Matriz de T em camadas
 MT(:,:,j)=T
 Qb=inv(T)*Q*R*T*inv(R)
 //Matriz de propriedades
 P(j,:)=[theta E1 E2 ST1 ST2 SC1 SC2 SS G12 v12 v21]
 //Matriz de Qb em camadas
 MQb(:,:,j)=Qb
end
case 1 then
 E1=input("Informe o valor de E na direcao 1, em GPa ")
 E1=E1*1e9
 E2=input("Informe o valor de E na direcao 2, em GPa ")
 E2=E2*1e9
 ST1=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Tracao na direcao 1, em MPa ")
 ST1=ST1*1e6
 ST2=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Tracao na direcao 2, em MPa ")
 ST2=ST2*1e6
 SC1=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Compressao na direcao 1, em 
MPa ")
 SC1=SC1*1e6
 SC2=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Compressao na direcao 2, em 
MPa ")
 SC2=SC2*1e6
 SS=input("Informe o valor de Tensao Ultima de Cisalhamento, em MPa ")
 SS=SS*1e6
 G12=input("Informe o valor do Modulo de Cisalhamento no plano 1-2, em GPa ")
 G12=G12*1e9
 v12=input("Informe o valor do Coef Poisson no plano 1-2 ")
 vv=input("v12=v21? (1) para SIM, (0) para NAO ")
 select vv
 case 1 then
 v21=v12
 case 0 then
 v21=input("Informe o valor do Coef Poisson no plano 2-1 ")
 else
 break
 end
 Aux1=(1-v12*v21)
 Q11=E1/Aux1
137
 Q22=E2/Aux1
 Q12=Q22*v12
 Q66=G12
 Q=[Q11 Q12 0;Q12 Q22 0; 0 0 Q66]
 MT=zeros(3,3,1)
 MQb=zeros(3,3,1)
 for j=1:k
 printf('Esta e a camada %f',j)
 theta=input('Informe o angulo entre os sistemas global e local, em graus ')
 Aux2=(cosd(theta))^2
 Aux3=(sind(theta))^2
 Aux4=(sind(theta))*(cosd(theta))
 T=[Aux2 Aux3 2*Aux4;Aux3 Aux2 -2*Aux4;-Aux4 Aux4 Aux2-Aux3]
 //Matriz de T em camadas
 MT(:,:,j)=T
 Qb=inv(T)*Q*R*T*inv(R)
 //Matriz de propriedades
 P(j,:)=[theta E1 E2 ST1 ST2 SC1 SC2 SS G12 v12 v21]
 //Matriz de Qb em camadas
 MQb(:,:,j)=Qb
 end
else
 break
end
//Calculo de A, B e D
A=zeros(3,3)
B=A
D=A
for l=1:k
 A=A+MQb(:,:,l)*(hv(l+1)-hv(l))
 B=B+MQb(:,:,l)*((hv(l+1))^2-(hv(l))^2)
 D=D+MQb(:,:,l)*((hv(l+1))^3-(hv(l))^3)
end
B=(1/2)*B
D=(1/3)*D
Nx=input("Entre com o valor da forca Nx, em N/m ")
Ny=input("Entre com o valor da forca Ny, em N/m ")
Nxy=input("Entre com o valor da forca Nxy, em N/m ")
Mx=input("Entre com o valor do momento Mx, em N*m/m ")
My=input("Entre com o valor do momento My, em N*m/m ")
Mxy=input("Entre com o valor do momento Mxy, em N*m/m ")
N=[Nx;Ny;Nxy]
M=[Mx;My;Mxy]
//Invertendo a equacao constitutiva para calcular as deformacoes e curvaturas no 
plano medio
ek=inv([A B;B D])*[N;M]
//Posicao z do topo, meio e base de cada camada
z=zeros(1,3)
138
for i=1:k
 z(i,:)=[hv(i) (hv(i)+hv(i+1))/2 hv(i+1)]
end
//Calculando as deformacoes por camadas, no sistema global
epsg=zeros(3,3,1)
for i=1:k
 for j=1:3
 epsg(j,:,i)=(ek(1:3)+z(i,j)*ek(4:6))'
 end
end
//Calculando as deformacoes para cada camada, no sistema local
epsl=zeros(3,3,1)
for i=1:k
 for j=1:3
 epsl(j,:,i)=R*MT(:,:,i)*inv(R)*epsg(j,:,i)'
 end
end
//Calculando as tensoes por camadas, no sistema local
sigl=zeros(3,3,1)
for i=1:k
 for j=1:3
 sigl(j,:,i)=[Q11 Q12 0;Q12 Q22 0;0 0 Q66]*epsl(j,:,i)'
 end
end
//Calculando as tensões por camadas, no sistema global
for i=1:k
 for j=1:3
 sigg(j,:,i)=inv(MT(:,:,i))*sigl(j,:,i)'
 end
end
//Criterio de falha de Tsai-Wu para as tensões locais
H1=inv(ST1)-inv(SC1)
H2=inv(ST2)-inv(SC2)
H6=0
H11=inv(ST1*SC1)
H22=inv(ST2*SC2)
H66=inv(SS^2)
H12=-(1/2)*sqrt(inv(ST1*SC1*ST2*SC2))
//Linhas da matriz TW sao os valores de SR para as regiões superiores, medianas e 
inferiores, de cada camada
TW=zeros(3,3,1)
MSR=zeros(1,3)
for i=1:k
 for j=1:3
 Aux11=H1*sigl(j,1,i)+H2*sigl(j,2,i)+H6*sigl(j,3,i)
 Aux12=H11*sigl(j,1,i)^2+H22*sigl(j,2,i)^2+H66*sigl(j,3,i)^2+2*H12*sigl(j,1,i)*sigl(j,
2,i)
 Aux13=poly([-1 Aux11 Aux12],'SR','coeff')
139
 Aux14=roots(Aux13)/1000
 MSR(i,j)=Aux14(1);
 end
end
140
8.2 APÊNDICE II: COMPARAÇÃO DE DADOS
FIG. 8.1: Resultados de deformações globais obtidos por Kaw (1997) e Ramsaroop 
e Kanny (2010)
TAB. 24: Resultados de deformações globais obtidos pelo programa Laminados 2-D
Deformações Globais (10-6 m/m)
Camada Posição εx εy γxy
1
Superior 0.0889857 5.5326349 - 3.6837576
Média 0.1502314 4.7850653 - 2.6971109
Inferior 0.2114771 4.0374957 - 1.7104643
2
Superior 0.2114771 4.0374957 - 1.7104643
Média 0.2727229 3.2899261 - 0.7238176
Inferior 0.3339686 2.5423565 0.2628291
3
Superior 0.3339686 2.5423565 0.2628291
Média 0.3952143 1.7947869 1.2494758
Inferior 0.45646 1.0472173 2.2361225
141
FIG. 8.2: Resultados de tensões globais obtidos por Kaw (1997) e Ramsaroop e Kanny 
(2010)
TAB. 25: Resultados de tensões globais obtidos pelo programa Laminados 2-D
Tensões Globais (104 Pa)
Camada Posição σx σy τxy
1
Superior 3.4790072 6.2112385 - 2.6412542
Média 4.4479182 5.3949045 - 1.9338285
Inferior 5.4168293 4.5785705 - 1.2264029
2
Superior 6.7662461 7.2271914 3.1258643
Média 10.633982 7.6800082 5.7862444
Inferior 14.501717 8.1328251 8.4466244
3
Superior 12.575839 15.742667 - 11.996134
Média 4.9181002 6.9250873 - 3.8524158
Inferior - 2.7396383 - 1.8924924 4.2913021
142
TAB. 26: Resultados de deformações locais obtidos pelo programa Laminados 2-D
Deformações Locais (10-6 m/m)
Camada Posição ε1 ε2 γ12
1
Superior 0.0889857 5.5326349 - 3.6837576
Média 0.1502314 4.7850653 - 2.6971109
Inferior 0.2114771 4.0374957 - 1.7104643
2
Superior 0.4273290 3.8216438 2.4581971
Média 0.7136014 2.8490475 2.2510658
Inferior 0.9998739 1.8764512 2.0439346
3
Superior 1.306748 1.5695771 - 2.2083879
Média 0.4702627 1.7197385 - 1.3995726
Inferior - 0.3662226 1.8698999 - 0.5907573
143
FIG. 8.3: Resultados de deformações locais obtidos por Kaw (1997) e Ramsaroop e 
Kanny (2010)
 
TAB. 27: Resultados de tensões locais obtidos pelo programa Laminados 2-D
Tensões Locais (104 Pa)
Camada Posição σ1 σ2 τ12
1
Superior 3.4790072 6.2112385 - 2.6412542
Média 4.4479182 5.3949045 - 1.9338285
Inferior 5.4168293 4.5785705 - 1.2264029
2
Superior 9.5885604 4.4048772 1.7625273
Média 14.906523 3.407467 1.6140142
Inferior 20.224485 2.4100568 1.4655011
3
Superior 26.155387 2.163119 - 1.5834141
Média 9.7740096 2.0691779 - 1.0034935
Inferior - 6.6073674 1.9752368 - 0.4235730
144
FIG. 8.4: Resultados de tensões locais obtidos por Kaw (1997) e Ramsaroop e Kanny 
(2010)
TAB. 28: Razão de carga (SR) calculada pelo programa Laminados 2-D
Posicionamento na camada
Ângulo da camada Superior Média Inferior
0° 0.6151229 0.7196737 0.8639926
30° 0.8819268 1.1321697 1.5494638
-45° 1.6453688 1.8611584 1.9297937
145
FIG. 8.5: Razão de carga (SR) obtida por Ramsaroop e Kanny (2010)
8.3 APÊNDICE III: DESENHO DO ACOPLAMENTO
146
8.4 APÊNDICE IV: PONTOS TEÓRICOS DO PERFIL ONERA OA209
Corda unitária Corda 350 mm
1 0,002515 350 0,880250,977804 0,001981 342,2314 0,69335
0,951108 0,003581 332,8878 1,25335
0,93869 0,004906 328,5415 1,7171
0,919134 0,007469 321,6969 2,61415
0,899577 0,010363 314,85195 3,62705
0,88002 0,013359 308,007 4,67565
0,870242 0,01484 304,5847 5,194
0,850685 0,017712 297,73975 6,1992
0,831129 0,020444 290,89515 7,1554
0,806683 0,023675 282,33905 8,28625
0,782238 0,026731 273,7833 9,35585
0,757792 0,029638 265,2272 10,3733
0,733347 0,032409 256,67145 11,34315
0,708901 0,035044 248,11535 12,2654
0,684455 0,037536 239,55925 13,1376
0,660009 0,039882 231,00315 13,9587
0,635564 0,042079 222,4474 14,72765
0,611118 0,04413 213,8913 15,4455
0,586673 0,046039 205,33555 16,11365
0,562228 0,047807 196,7798 16,73245
0,537782 0,049435 188,2237 17,30225
0,513337 0,05092 179,66795 17,822
0,488892 0,052254 171,1122 18,2889
0,464446 0,053431 162,5561 18,70085
0,440001 0,054454 154,00035 19,0589
0,415556 0,055334 145,4446 19,3669
0,39111 0,056099 136,8885 19,63465
0,366665 0,056785 128,33275 19,87475
0,34222 0,057418 119,777 20,0963
0,317775 0,058003 111,22125 20,30105
0,293329 0,058513 102,66515 20,47955
0,268884 0,05889 94,1094 20,6115
0,244439 0,059059 85,55365 20,67065
0,219994 0,058933 76,9979 20,62655
0,195549 0,058414 68,44215 20,4449
0,171105 0,057387 59,88675 20,08545
0,146659 0,055714 51,33065 19,4999
147
0,122215 0,053221 42,77525 18,62735
0,092881 0,048797 32,50835 17,07895
0,083104 0,046874 29,0864 16,4059
0,073326 0,044669 25,6641 15,63415
0,063549 0,042132 22,24215 14,7462
0,053771 0,039195 18,81985 13,71825
0,044972 0,036138 15,7402 12,6483
0,039105 0,033839 13,68675 11,84365
0,035195 0,032173 12,31825 11,26055
0,029328 0,029445 10,2648 10,30575
0,022484 0,025845 7,8694 9,04575
0,015641 0,021618 5,47435 7,5663
0,009775 0,017155 3,42125 6,00425
0,007037 0,014584 2,46295 5,1044
0,004887 0,012159 1,71045 4,25565
0,001759 0,007224 0,61565 2,5284
0,000781 0,004747 0,27335 1,66145
0,000292 0,002855 0,1022 0,99925
0 0 0 0
0 0 0 0
0,000293 -0,002597 0,10255 -0,90895
0,000783 -0,004076 0,27405 -1,4266
0,001761 -0,005787 0,61635 -2,02545
0,004891 -0,00862 1,71185 -3,017
0,007042 -0,009794 2,4647 -3,4279
0,00978 -0,010912 3,423 -3,8192
0,015648 -0,01261 5,4768 -4,4135
0,022492 -0,014008 7,8722 -4,9028
0,029337 -0,015091 10,26795 -5,28185
0,035204 -0,015868 12,3214 -5,5538
0,039115 -0,016331 13,69025 -5,71585
0,044982 -0,01696 15,7437 -5,936
0,053782 -0,017799 18,8237 -6,22965
0,063561 -0,018638 22,24635 -6,5233
0,073339 -0,019419 25,66865 -6,79665
0,083117 -0,020165 29,09095 -7,05775
0,092895 -0,020891 32,51325 -7,31185
0,12223 -0,022991 42,7805 -8,04685
0,146675 -0,024669 51,33625 -8,63415
0,171121 -0,026259 59,89235 -9,19065
0,195567 -0,027717 68,44845 -9,70095
148
0,220012 -0,029 77,0042 -10,15
0,244457 -0,030072 85,55995 -10,5252
0,268902 -0,030924 94,1157 -10,8234
0,293347 -0,031579 102,67145 -11,05265
0,317792 -0,032083 111,2272 -11,22905
0,342237 -0,03249 119,78295 -11,3715
0,366683 -0,032836 128,33905 -11,4926
0,391128 -0,033124 136,8948 -11,5934
0,415574 -0,03333 145,4509 -11,6655
0,440019 -0,033421 154,00665 -11,69735
0,464464 -0,033369 162,5624 -11,67915
0,488909 -0,03316 171,11815 -11,606
0,513354 -0,032793 179,6739 -11,47755
0,537798 -0,032274 188,2293 -11,2959
0,562243 -0,031613 196,78505 -11,06455
0,586688 -0,030813 205,3408 -10,78455
0,611133 -0,029876 213,89655 -10,4566
0,635578 -0,028795 222,4523 -10,07825
0,660023 -0,027568 231,00805 -9,6488
0,684467 -0,026193 239,56345 -9,16755
0,708913 -0,024673 248,11955 -8,63555
0,733358 -0,023013 256,6753 -8,05455
0,757802 -0,021218 265,2307 -7,4263
0,782247 -0,01928 273,78645 -6,748
0,806691 -0,017182 282,34185 -6,0137
0,831136 -0,014896 290,8976 -5,2136
0,850692 -0,012915 297,7422 -4,52025
0,870247 -0,010804 304,58645 -3,7814
0,880025 -0,009715 308,00875 -3,40025
0,899581 -0,007547 314,85335 -2,64145
0,919136 -0,005551 321,6976 -1,94285
0,938692 -0,003929 328,5422 -1,37515
0,95111 -0,003181 332,8885 -1,11335
0,977804 -0,00243 342,2314 -0,8505
1 -0,002508 350 -0,8778
149
8.5 APÊNDICE V: PONTOS TOMADOS COM A PÁ NA HORIZONTAL
Os pontos foram medidos tomando-se por base marcações feitas no 
extradorso, na região do bordo de fuga.
150
8.6 APÊNDICE VI: PONTOS TOMADOS COM A PÁ ACOPLADA À AERONAVE
Os pontos foram medidos tomando-se por base marcações feitas no 
extradorso, na região do bordo de fuga. A pá encontrava-se acoplada à aeronave.
151
	1 INTRODUÇÃO
	1.1 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO
	1.2 OBJETIVOS
	2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
	2.1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE COMPÓSITOS
	2.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE COMPÓSITOS POLIMÉRICOS
	2.3 COMPÓSITOS POLIMÉRICOS DE MATRIZ EPOXÍDICA
	2.4 COMPORTAMENTO MECÂNICO
	2.5 MECÂNICA DA FRATURA
	2.5.1 FRATURA NO NÍVEL ATÔMICO
	2.5.2 BALANÇO DE ENERGIA DE GRIFFITH
	2.5.3 EQUAÇÃO DE GRIFFITH MODIFICADA
	2.5.4 TAXA DE LIBERAÇÃO DE ENERGIA
	2.5.5 FATOR DE INTENSIDADE DE TENSÕES
	
	2.5.6 RELAÇÃO ENTRE K E G
	2.5.7 RELAÇÃO ENTRE EPT E EPD
	2.5.8 TRABALHO ESSENCIAL DE FRATURA (EWF)
	2.5.9 FADIGA
	2.6 MECÂNICA DA FRATURA DE MATERIAL COMPÓSITO DE MATRIZ EPOXÍDICA
	3 MATERIAL E MÉTODOS
	3.1 MATERIAL
	3.2 MÉTODOS
	3.2.1 CARACTERIZAÇÃO FÍSICO-QUÍMICA
	3.2.1.1 VERIFICAÇÃO DA FUSIBILIDADE
	3.2.1.2 IDENTIFICAÇÃO DA RESINA EPOXÍDICA POR SOLUBILIZAÇÃO
	3.2.1.3 DETERMINAÇÃO DA DUREZA
	3.2.1.4 DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE RELATIVA
	3.2.1.5 INFLAMABILIDADE
	3.2.1.6 ANÁLISE TERMOGRAVIMÉTRICA (TGA)
	3.2.1.7 ESPECTROSCOPIA INFRAVERMELHA POR TRANSFORMADA DE FOURIER (FTIR)
	3.2.1.8 MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA (MEV)
	3.2.2 ENSAIOS MECÂNICOS
	3.2.2.1 ENSAIO DE TRAÇÃO
	3.2.2.2 ENSAIO DE RESISTÊNCIA À FRATURA
	3.2.2.3 ENSAIO DE FADIGA
	4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
	4.1 ROTINA COMPUTACIONAL PARA LAMINADOS COM FIBRAS UNIDIRECIONAIS
	4.2 CARACTERIZAÇÃO FÍSICO-QUÍMICA
	4.2.1 VERIFICAÇÃO DA FUSIBILIDADE
	4.2.2 IDENTIFICAÇÃO DA RESINA EPOXÍDICA (ER) POR SOLUBILIZAÇÃO
	4.2.3 DETERMINAÇÃO DA DUREZA
	4.2.4 DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE RELATIVA
	4.2.5 INFLAMABILIDADE
	4.2.6 OUTROS ENSAIOS QUÍMICOS
	4.2.7 ANÁLISE TERMOGRAVIMÉTRICA
	4.2.8 ESPECTROSCOPIA INFRAVERMELHA POR TRANSFORMADA DE FOURIER (FTIR)
	4.2.9 MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA (MEV)
	4.3 ENSAIOS MECÂNICOS
	4.3.1 ENSAIO DE TRAÇÃO
	4.3.2 ENSAIO DE RESISTÊNCIA À FRATURA
	4.3.3 ENSAIO DE FADIGA
	5 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
	6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
	6.1 CONCLUSÕES
	6.2 SUGESTÕES
	7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	8 APÊNDICES
	8.1 APÊNDICE I: ROTINA EM SCILAB
	8.2 APÊNDICE II: COMPARAÇÃO DE DADOS
	8.3 APÊNDICE III: DESENHO DO ACOPLAMENTO
	8.4 APÊNDICE IV: PONTOS TEÓRICOS DO PERFIL ONERA OA209
	8.5 APÊNDICE V: PONTOS TOMADOS COM A PÁ NA HORIZONTAL
	8.6 APÊNDICE VI: PONTOS TOMADOS COM A PÁ ACOPLADA À AERONAVE